基于Wiener過(guò)程的軌道電路狀態(tài)可靠性評(píng)估

董煜　董紅生　楊騫　戴乾軍

摘? 要：鑒于軌道電路運(yùn)行狀態(tài)退化過(guò)程機(jī)理復(fù)雜，并且具有動(dòng)態(tài)性、周期性、非線性等特點(diǎn)，提出一種基于Wiener過(guò)程的軌道電路狀態(tài)退化可靠性評(píng)估模型。首先，分析軌道電路運(yùn)行參數(shù)的退化規(guī)律是否符合Wiener過(guò)程；其次，根據(jù)Wiener隨機(jī)過(guò)程理論建立軌道電路可靠度模型；最后通過(guò)極大似然估計(jì)計(jì)算可靠度模型系數(shù)，并確定失效閾值得到軌道電路的可靠度函數(shù)進(jìn)行設(shè)備狀態(tài)的評(píng)估。通過(guò)實(shí)例進(jìn)行可靠性評(píng)估，證明該文模型是有效且合理的。

關(guān)鍵詞：軌道電路；Wiener過(guò)程；退化；可靠性

中圖分類號(hào)：TP391；U284.2? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）13-0149-04

State Reliability Evaluation of Track Circuit Based on Wiener Process

DONG Yu， DONG Hongsheng， YANG Qian， DAI Qianjun

（School of Electrical Engineering， Lanzhou Institute of Technology， Lanzhou? 730050， China）

Abstract： Because the degradation mechanism of track circuit is complex， and it has the characteristics of dynamic， periodic and nonlinear， a state reliability evaluation model of track circuit based on Wiener process is proposed. Firstly， it is analyzed whether the degradation law of track circuit operation parameters conforms to Wiener process; secondly， the reliability model of track circuit is established according to Wiener stochastic process theory; finally， the reliability model coefficients are calculated by maximum likelihood estimation， and the reliability function of the track circuit is obtained by determining the failure threshold to evaluate the equipment status. The reliability evaluation is conducted through examples to prove that the model proposed in this paper is effective and reasonable.

Keywords： track circuit; Wiener process; degradation; reliability

0? 引? 言

軌道電路是鐵路信號(hào)的關(guān)鍵設(shè)備之一，以鋼軌作為傳輸媒介，廣泛應(yīng)用于普速鐵路線路。鐵路室外設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境是極其惡劣的，會(huì)受到氣候、地形等自然條件的約束。為了保證傳遞信息的連續(xù)性，軌道電路設(shè)備不間斷持續(xù)工作，導(dǎo)致其設(shè)備狀態(tài)的退化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程。而軌道電路的運(yùn)行情況將直接影響鐵路行車安全，為了保證軌道電路可靠、穩(wěn)定的工作，就要對(duì)軌道電路提出針對(duì)性的維修策略，讓其保持正常的工作狀態(tài)。因此，對(duì)軌道電路運(yùn)行狀態(tài)退化可靠性分析就顯得非常必要。以軌道電路退化過(guò)程為路徑，以設(shè)備運(yùn)行的可靠性為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)軌道電路的退化可靠性分析，這項(xiàng)工作具有一定的實(shí)際意義和工程價(jià)值。

目前，對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)退化可靠性分析已在多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)的研究。范志鋒等人基于Wiener過(guò)程建立了火箭彈控制系統(tǒng)退化可靠性模型，完成某火箭彈儲(chǔ)存的可靠性評(píng)估[1]。董寶旭等人通過(guò)Wiener過(guò)程建模，對(duì)航天繼電器可靠性進(jìn)行評(píng)估[2]?？芎Ｏ嫉热死媚娓咚惯^(guò)程建立了風(fēng)力機(jī)葉片退化模型，對(duì)葉片的疲勞可靠性進(jìn)行評(píng)估[3]。張子劍等人通過(guò)高壓閥模擬試驗(yàn)獲取高壓閥泄漏量退化過(guò)程的數(shù)據(jù)，建立了基于Wiener過(guò)程的高壓閥壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)高壓閥的剩余壽命進(jìn)行評(píng)估[4]。而對(duì)軌道電路的狀態(tài)退化可靠性分析的核心就是處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)和確定性能退化模型參數(shù)，因此提出一種基于Wiener隨機(jī)過(guò)程的軌道電路運(yùn)行狀態(tài)退化可靠性評(píng)估模型。通過(guò)退化數(shù)據(jù)計(jì)算估計(jì)Wiener隨機(jī)過(guò)程模型參數(shù)，建立模型對(duì)軌道電路的運(yùn)行狀態(tài)可靠度進(jìn)行評(píng)估，實(shí)現(xiàn)軌道電路的運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)，以此作為制定設(shè)備維修策略的理論支撐。

1? Wiener過(guò)程退化建模

1.1? 退化的概念

設(shè)備或產(chǎn)品在運(yùn)行或使用過(guò)程中，隨著時(shí)間的逐漸積累，將最終導(dǎo)致設(shè)備或者產(chǎn)品失效，而能夠引起設(shè)備或者產(chǎn)品狀態(tài)發(fā)生變化的這一過(guò)程稱為退化。在設(shè)備或者產(chǎn)品的退化過(guò)程是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸演變的，其狀態(tài)退化數(shù)據(jù)也會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而發(fā)生變化。當(dāng)在某一時(shí)刻時(shí)，設(shè)備或者產(chǎn)品無(wú)法在正常工作，設(shè)備或產(chǎn)品則完全失效，為了判斷這個(gè)狀態(tài)，通常會(huì)給其退化數(shù)據(jù)一個(gè)臨界值作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即退化閾值。

為了準(zhǔn)確判斷設(shè)備或產(chǎn)品的失效狀態(tài)，通常也會(huì)選擇最重要的設(shè)備參數(shù)數(shù)據(jù)作為退化數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)判。并且為了更加準(zhǔn)確地反映產(chǎn)品的工作狀態(tài)，退化數(shù)據(jù)還需要滿足兩個(gè)條件：第一，能夠?qū)υO(shè)備進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，容易獲取數(shù)據(jù)；第二，隨著時(shí)間的推移，該數(shù)據(jù)應(yīng)該有一定的變化趨勢(shì)。

這退化數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程中，連續(xù)的監(jiān)測(cè)狀態(tài)退化的參數(shù)數(shù)據(jù)是比較困難的，所以一般通過(guò)退化試驗(yàn)獲取產(chǎn)品的狀態(tài)特征。對(duì)于某些退化機(jī)理簡(jiǎn)單的設(shè)備和產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，退化特征也比較明顯，因此可以利用退化參數(shù)數(shù)據(jù)與時(shí)間的關(guān)系描述其的退化模型。對(duì)于退化特征不明顯的設(shè)備和產(chǎn)品，其退化參數(shù)數(shù)據(jù)與時(shí)間之間通常都是非線性關(guān)系，退化模型的不能直接表述出來(lái)，描述這類模型通常需要應(yīng)用其他的方法，計(jì)算量也巨大。一般來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的設(shè)備和產(chǎn)品，退化參數(shù)數(shù)據(jù)與時(shí)間都呈線性關(guān)系，可以通過(guò)退化試驗(yàn)確定退化參數(shù)，對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)樣本在等間隔時(shí)間記錄其參數(shù)的退化數(shù)據(jù)，以該數(shù)據(jù)作為退化數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)備或產(chǎn)品的狀態(tài)退化建模。

1.2? Wiener過(guò)程

Wiener過(guò)程是一種連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，能夠描述設(shè)備比較復(fù)雜的變化過(guò)程。設(shè)備在退化過(guò)程中會(huì)呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，Wiener過(guò)程是由Brown運(yùn)行驅(qū)使的，能夠描述具有線性數(shù)據(jù)關(guān)系且具有一定隨機(jī)性的退化過(guò)程。設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)退化Wiener過(guò)程模型一般定義為：

式中，X （t）為在t時(shí)刻的狀態(tài)退化量，t≥0；

X （0）為狀態(tài)初始退化量；μ為漂移系數(shù)；σ＞0為擴(kuò)散系數(shù)[5]。B（t）為布朗運(yùn)動(dòng)，具有獨(dú)立增量特性，有B（t）～N （0，t），且：

從設(shè)備狀態(tài)的失效規(guī)律分析，設(shè)備狀態(tài)的退化過(guò)程一般都是隨機(jī)的、非線性的，設(shè)備的狀態(tài)退化量符合馬爾科夫過(guò)程。設(shè)備在時(shí)刻t～（t + ?t）內(nèi)的狀態(tài)退化量是多個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的微小損失量之和，這些微小損失量的數(shù)量與Δt成正比，所以狀態(tài)退化量也服從正態(tài)分布。

基于Wiener過(guò)程的軌道電路狀態(tài)退化建模主要就是利用設(shè)備或者產(chǎn)品的狀態(tài)退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，來(lái)模擬設(shè)備或者產(chǎn)品的退化過(guò)程，其評(píng)估流程如圖1所示。首先，通過(guò)對(duì)軌道電路退化機(jī)理及運(yùn)行退化參數(shù)分析，進(jìn)行退化試驗(yàn)獲取退化數(shù)據(jù)，判斷出軌道電路的退化參數(shù)是否滿足設(shè)備退化過(guò)程需要的線性關(guān)系，確定滿足描述軌道電路狀態(tài)退化過(guò)程的評(píng)估參數(shù)及其失效閾值；其次，計(jì)算可靠性參數(shù)退化數(shù)據(jù)的變化量，若退化參數(shù)的變化情況滿足Wiener過(guò)程，則可建立Wiener過(guò)程可靠度模型，利用極大似然估計(jì)模型系數(shù)；最后，得到軌道電路可靠度函數(shù)模型，進(jìn)行軌道電路的可靠性評(píng)估。

1.3? 建立評(píng)估模型

設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)退化Wiener過(guò)程模型一般定義如下：選取適當(dāng)?shù)能壍离娐吠嘶瘮?shù)據(jù)參數(shù)，假設(shè)l為軌道電路運(yùn)行狀態(tài)的失效閾值，當(dāng)軌道電路的狀態(tài)退化量達(dá)到l時(shí)，軌道電路存在較高的失效或者故障風(fēng)險(xiǎn)和可能，則軌道電路的狀態(tài)退化量首次達(dá)到失效閾值l的時(shí)間為：

式中，inf為函數(shù)的下界[6]。結(jié)合Wiener過(guò)程模型，分析函數(shù)分布性質(zhì)，經(jīng)數(shù)據(jù)推導(dǎo)可以得到設(shè)備狀態(tài)退化的失效函數(shù)和失效概率密度函數(shù)為：

設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)可靠度函數(shù)R（t）為：

式中，Φ為正態(tài)分布函數(shù)。根據(jù)設(shè)備退化數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)退化試驗(yàn)，利用極大似然估計(jì)確定Wiener過(guò)程模型參數(shù)，從而得到設(shè)備可靠性函數(shù)估計(jì)[7]。

2? 模型參數(shù)估計(jì)

假設(shè)有n個(gè)軌道電路設(shè)備進(jìn)行模型參數(shù)確定的狀態(tài)退化試驗(yàn)，第i個(gè)軌道電路在tij（0＜j＜mi）時(shí)刻的狀態(tài)退化量為Xij。數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中的誤差忽略不計(jì)，則可以記Δxij = Xij - Xi（ j-1）是第i個(gè)設(shè)備在ti（ j-1）～tij的狀態(tài)退化量[8]。因此，根據(jù)Wiener過(guò)程模型可以得到：

3? 軌道電路可靠性評(píng)估

本文以25 Hz相敏軌道電路作為評(píng)估對(duì)象進(jìn)行可靠性分析，根據(jù)軌道電路原理，并結(jié)合故障歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行退化數(shù)據(jù)分析，軌道繼電器軌道電壓滿足退化數(shù)據(jù)的應(yīng)用條件，因此選取軌道繼電器軌道電壓進(jìn)行設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)退化實(shí)驗(yàn)。采集現(xiàn)場(chǎng)某鐵路局電務(wù)段軌道電路軌道繼電器軌道電壓歷史測(cè)試數(shù)據(jù)，共選取6個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，每1 000小時(shí)記錄一次軌道電壓數(shù)據(jù)值，部分測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)軌道繼電器軌道電壓測(cè)試數(shù)據(jù)描繪出各樣本設(shè)備狀態(tài)參數(shù)變化的實(shí)際退化軌跡，如圖2所示。從各樣本的軌道繼電器軌道電壓的退化軌跡可以看出，軌道電路的運(yùn)行狀態(tài)退化過(guò)程基本呈現(xiàn)線性退化，基本滿足退化過(guò)程建模的數(shù)據(jù)要求，因此可以通過(guò)Wiener過(guò)程建模分析設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)可靠性。

根據(jù)前一測(cè)試時(shí)刻的電壓值減去后一測(cè)試時(shí)刻的電壓值即得到每千小時(shí)軌道電壓的退化量，可認(rèn)為軌道電路軌道電壓的初始退化量為0，根據(jù)記錄軌道電壓的退化量進(jìn)行可靠性分析。當(dāng)軌道電壓值退化6 V就可認(rèn)為軌道電路失效或者故障。因?yàn)檐壍离娐窋?shù)據(jù)具有一定的隨機(jī)性，所以在利用表1中的軌道電路電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行退化量計(jì)算時(shí)，可以求均值后代入模型計(jì)算參數(shù)，能夠消除部分?jǐn)?shù)據(jù)的隨機(jī)影響。通過(guò)極大似然理論對(duì)退化模型的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以得到μ = 0.226，σ = 0.1703，可以得到軌道電路的失效概率函數(shù)為：

軌道電路的失效概率密度為：

軌道電路的可靠性函數(shù)為：

通過(guò)函數(shù)繪制軌道電路可靠度隨時(shí)間的變化情況如圖3所示。從圖3中可以看出，軌道電路可靠度的變化趨勢(shì)。在設(shè)備運(yùn)行2萬(wàn)小時(shí)以內(nèi)，設(shè)備可以保持穩(wěn)定無(wú)故障運(yùn)行。隨著時(shí)間的不斷推移，設(shè)備的可靠度也開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間超過(guò)3萬(wàn)小時(shí)，設(shè)備基本上處于故障失效的狀態(tài)。這也基本符合軌道電路狀態(tài)退化可靠性的變化規(guī)律。

基于Wiener過(guò)程構(gòu)建了軌道電路設(shè)備狀態(tài)退化的可靠度模型，可以用其逼近實(shí)際設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的退化過(guò)程，對(duì)軌道電路預(yù)防性維修策略進(jìn)行分析。軌道電路的預(yù)防性維修可以稱為狀態(tài)維修，是利用對(duì)設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析來(lái)對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)運(yùn)行狀態(tài)判斷設(shè)備是否將會(huì)發(fā)生故障或者得到設(shè)備發(fā)生故障的可能性。當(dāng)設(shè)備有較大概率發(fā)生故障時(shí)，則需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修，從而有效預(yù)防軌道電路出現(xiàn)故障的可能性，保證設(shè)備工作的穩(wěn)定性。通過(guò)軌道電路運(yùn)行狀態(tài)的可靠度作為設(shè)備預(yù)防性維修的參考依據(jù)，設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中，隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)其可靠度會(huì)逐漸降低，可以設(shè)置可靠度閾值來(lái)判斷是否需要對(duì)軌道電路進(jìn)行預(yù)防性維修，當(dāng)設(shè)備狀態(tài)退化的可靠度低于閾值時(shí)，說(shuō)明存在一定的故障風(fēng)險(xiǎn)則需要對(duì)其進(jìn)行維修。因此，閾值的設(shè)置將會(huì)直接影響設(shè)備狀態(tài)修的策略。當(dāng)閾值偏低時(shí)，可能造成設(shè)備的欠缺維修，設(shè)備將有極大可能發(fā)生故障；當(dāng)閾值太高時(shí)，可能造成設(shè)備的過(guò)度維修，將會(huì)浪費(fèi)維修成本。所以，根據(jù)本文選取對(duì)象運(yùn)行情況，考慮軌道電路的運(yùn)行需求、歷史維修數(shù)據(jù)以及維護(hù)成本，本文設(shè)定軌道電路狀態(tài)退化的可靠度閾值為0.9。經(jīng)過(guò)可靠度模型計(jì)算分析，當(dāng)軌道電路運(yùn)行了2.436×104小時(shí)后，設(shè)備的可靠度小于0.9，則需要對(duì)軌道電路進(jìn)行維修。現(xiàn)場(chǎng)的工作人員依據(jù)設(shè)備可靠性對(duì)其進(jìn)行維修，減少了不必要的維護(hù)工作，節(jié)約非必要的維護(hù)成本，極大程度上提高了設(shè)備維護(hù)的工作效率。

4? 結(jié)? 論

本文基于Wiener過(guò)程建立軌道電路狀態(tài)退化的可靠度評(píng)估模型，利用軌道電路性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)，在軌道電路沒(méi)有出現(xiàn)故障或異常的條件下，對(duì)其可靠性進(jìn)行評(píng)估，利用退化特征參數(shù)數(shù)據(jù)反映設(shè)備將來(lái)發(fā)生的故障可能。該可靠度模型基本符合軌道電路狀態(tài)退化可靠性的變化規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，選取合適的可靠度閾值，能夠?yàn)檐壍离娐返念A(yù)防性維修策略提供理論支持。

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作者簡(jiǎn)介：董煜（1991—），男，漢族，甘肅景泰人，講師，碩士研究生，研究方向：狀態(tài)評(píng)估及故障診斷。

收稿日期：2023-02-17

基金項(xiàng)目：甘肅省高等學(xué)校創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2022B-247）；蘭州工業(yè)學(xué)院青年科技創(chuàng)新項(xiàng)目（2021KJ-13）