基于MK檢驗(yàn)和小波分析方法的渭河1956年～2016年徑流量變化研究

劉小婧

（志丹縣水務(wù)局地下水監(jiān)督監(jiān)測管理站,陜西 志丹 717500）

渭河流域是中國西北地區(qū)黃河流域的重要組成部分之一,流域內(nèi)是關(guān)中、陜北、隴東等地糧食作物生產(chǎn)基地之一,同時是西北重要能源工業(yè)和裝備制造中心[1-3]。渭河徑流量對于這一區(qū)域的農(nóng)業(yè)、產(chǎn)業(yè)和生態(tài)系統(tǒng)等方面都有著重要影響[2-5]。在過去幾十年中,由于氣候變化和人類活動影響,渭河流域徑流量發(fā)生了明顯變化,總體上呈減少趨勢,這一特征在在1980年～1990年代后期尤為顯著。然而近半世紀(jì)以來,區(qū)域氣候模型、生態(tài)環(huán)境背景有著深刻躍遷,其長時序徑流特征依然缺乏全面解析。本文通過MK檢驗(yàn)和小波分析方法,對渭河流域1956年～2016年徑流量變化趨勢進(jìn)行總結(jié)。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)介紹

渭河是黃河的最大支流,全長787 km,起自甘肅省渭源縣的鳥鼠山,一路東下,途經(jīng)甘肅天水、陜西寶雞、咸陽、西安、渭南等地,在晉豫陜?nèi)〗唤缣幍娘L(fēng)陵渡注入黃河,為關(guān)中平原的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了水資源支撐。研究區(qū)位于渭北黃土高原嵐水河上游。屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū),多年平均年降水量約554 mm,平均氣溫為8.4℃,蒸發(fā)量達(dá)1533℃,無霜期210 d,夏季多暴雨、冬季干冷。為典型季節(jié)性河川,平均年徑流量2.499萬m3,徑流量年內(nèi)變化與降雨量同步,其中60%集中于6月～9月,冰封期出現(xiàn)在1月～3月。流域地勢西高東低,海拔介于1154 m～2275 m,地貌以土石山、黃土丘陵和沖擊塬地為主。河流流經(jīng)二疊系石千峰組砂巖、笫四紀(jì)上更新世亞粘土地區(qū),河道左右折沖不定,比降為15‰～3.2‰。為當(dāng)?shù)厮帘３种攸c(diǎn)區(qū),年輸沙量0.3萬t,域內(nèi)植被稀疏,以刺槐、馬尾松等灌從為主。

圖1 研究區(qū)概況

1.2 Mann-Kendall突變檢驗(yàn)

Maan-Kendall方法是一種用于檢驗(yàn)徑流量時間序列趨勢變化的有效方法。它的基本思想是,通過檢驗(yàn)時間序列中的每一個數(shù)據(jù)點(diǎn),來檢驗(yàn)它們之間的相關(guān)性[6-7],從而判斷時間序列是否存在趨勢變化。對于時間序列變量（X1,X2,…,Xn）,n為時間序列長度,M-K 法定義了統(tǒng)計量S：

其中Sgn（）符號函數(shù),則定義如下：

設(shè)s為正態(tài)分布,則方差Var（S）=n（n-1）（2n+5）/18,當(dāng)n＞10時,正太分布統(tǒng)計量為：

當(dāng)Z＞0式,表明徑流量呈增加趨勢,Z＜0時則為減少趨勢,|Z|＞1.96時則該趨勢呈顯著性。MK方法還能計算時間序列變化突變特征,設(shè)mi為第i序列xi大于xi的累積值（1≤j≤i）,則有秩dk序列：

式中均值E（dk）、方差var（dk）依次解釋為:

dk的標(biāo)準(zhǔn)化分布描述為：

當(dāng)UF、UB曲線存在交點(diǎn)并處于置信區(qū)間內(nèi),則認(rèn)為該交點(diǎn)對應(yīng)的時刻即為突變點(diǎn)。

1.3 小波分析方法

小波分析是一種有效的時間序列趨勢變化檢驗(yàn)方法,它可以用來檢驗(yàn)徑流量時間序列的趨勢變化。小波分析的基本思想是將時間序列分解成不同頻率的分量,從而揭示時間序列的結(jié)構(gòu)特征[1-2]。具體來說,小波分析的過程可以分為以下幾個步驟：首先,將時間序列進(jìn)行Fourier變換,將其分解成不同尺度的分量,比如低頻分量和高頻分量；其次,利用基本小波為平方可積函數(shù)t, t∈L2 （R）對每個分量進(jìn)行積分,經(jīng)伸縮變換即連續(xù)小波變換計算小波變換系數(shù)和小波方差,其主要公式為：

式中：a為平移參數(shù)；b為尺度伸縮因子；W為小波函數(shù)；w為權(quán)重。

1.4 數(shù)據(jù)來源與處理方法

為了準(zhǔn)確掌握流域的徑流變化規(guī)律,收集了渭河流域北道水文站1956年～2016年年徑流量資料。該資料經(jīng)水文部門按照水資源調(diào)查規(guī)范整編,數(shù)據(jù)可信度好。使用R語言開源平臺Rstudio設(shè)計相關(guān)程序開展數(shù)據(jù)處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 徑流量時間序列特征

研究區(qū)徑流量序列變化見圖2,可知,區(qū)域近60年徑流量最大值出現(xiàn)在1967年,達(dá)24.89億m3,最小值為2012年的9.34億m3,平均值為15.07億m3,整體變異性為28.38%。該站徑流量表現(xiàn)出減少趨勢y=-0.1723 x+357.42,（R2=0.63,P＜0.01）,并表現(xiàn)出統(tǒng)計顯著性,這反映了關(guān)中地區(qū)地表水資源退化的環(huán)境背景。采用滑動平均法擬合可知,該站徑流量年際波動性強(qiáng),豐水、枯水年份交替變化,這對區(qū)域工農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展、水資源供需安全帶來一定挑戰(zhàn)。因此,應(yīng)積極出臺相關(guān)水資源保護(hù)措施,提高人民群眾的節(jié)水意識,提高水資源利用效率。

圖2 渭河流域徑流量時間序列演變

2.2 徑流量MK分析

利用R語言中的‘trend’程序包的MK.test函數(shù)檢驗(yàn)了區(qū)域近60年來徑流量序列特征,得到其Z值為-6.86,并且觸及±1.96的閾值線,表明該地徑流量呈極顯著減少趨勢特征（P＜0.01）,這與前述線性分析結(jié)果一致。該地徑流量逐漸趨減,十分不利于半濕潤的渭河流域生態(tài)恢復(fù),然而這一結(jié)果可能與近一個世紀(jì)以來顯著的氣候變暖、當(dāng)?shù)貜?qiáng)烈蒸散發(fā)、土地開發(fā)有關(guān)。為深入了解渭河徑流量變化細(xì)節(jié),使用MK突變方法檢測其局部變異性,其結(jié)果見圖3?？梢?研究區(qū)UF曲線長期處于0值線以下,說明其減少的趨勢具有持續(xù)性,在未來一段時期可能延續(xù)。并發(fā)現(xiàn)UF、UB雙曲線在1998年處存在交點(diǎn),并且其顯著性程度達(dá)到閾值線,說明該突變點(diǎn)具有顯著性。具體而言,其由1956年～1998年間的波動減少趨勢突變?yōu)榫€性減少特征。因此,應(yīng)加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),減小環(huán)境變化對徑流變化的影響。

圖3 徑流量序列特征

2.3 基于小波函數(shù)徑流量周期性變化特征

研究區(qū)1956年～2016年徑流量序列的小波功率譜特征見圖4。圖中功率譜正負(fù)相位揭示了徑流處于豐水、枯水狀態(tài),相位差則為徑流變化周期,土壤實(shí)線則為顯著性震蕩特征。依圖可知,不同時間尺度上的小波功率譜強(qiáng)度存在差異,其在1958年～1976年功率譜信號最強(qiáng),揭示了存在3 a的顯著變化周期,這反映了該階段降水年際波動性強(qiáng)烈,可能是受到頻繁氣候擾動影響；而這一周期尺度在1976年～1996年間也有體現(xiàn),并且達(dá)到顯著性。另外發(fā)現(xiàn)該地區(qū)徑流量具有8 a～16 a的周期成分,其周期功率譜峰值位于8 a、13 a位置處（見圖4）,并且達(dá)到統(tǒng)計顯著性（P＜0.05）,表明其是該地徑流演替次周期。綜上,該地徑流特征存在3個變化周期性,其共同組成了徑流量“豐枯”循環(huán)過程。由于該地徑流演替次周期效應(yīng)明顯,因此,應(yīng)加到水資源調(diào)節(jié)力度,興建水庫等儲水設(shè)施,在豐水期儲備水資源,以便于枯水期能夠保障工業(yè)及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

圖4 徑流量序列特征

3 結(jié)論

渭河是關(guān)中平原經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了重要的水資源支持,為了解水資源變化規(guī)律,便余采取合理的措施提高水資源利用效率,最大限度平衡水資源利用與降級發(fā)展的關(guān)系。本文利用MK和小波分析等時頻域信號處理方法,探究了渭河流域時變規(guī)律。經(jīng)線性回歸和MK趨勢檢驗(yàn)均表明,渭河流域近60年來徑流量呈顯著減少趨勢,該趨勢具有持續(xù)性,這將不利于該地水資源供需形勢趨緊和生態(tài)環(huán)境恢復(fù)。同時,小波功率譜信息反映了不同時段內(nèi)徑流量變化周期的強(qiáng)弱,渭河流域徑流量多重周期意味著徑流特征可能不均衡,徑流序列處于不易預(yù)測階段,也增加了徑流模擬困難。MK檢驗(yàn)和小波分析方法應(yīng)用于渭河徑流變化效果較好,具有一定的推廣價值。徑流量是地表水循環(huán)過程重要環(huán)節(jié)之一,與降雨、產(chǎn)流、蒸散等要素緊密相關(guān),為更深刻揭示流域徑流演替規(guī)律,未來可引入陸地過程模型從多維生態(tài)圈層角度進(jìn)行模擬分析。