基于組合賦權(quán)和TOPSIS 的LID 設(shè)施多目標(biāo)優(yōu)化布局

姚明辰，崔建國(guó)，張 峰

（太原理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山西晉中 030600）

隨著全球氣候變化和我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快，硬化路面增多，降雨排水壓力增大，城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)增加，對(duì)自然水循環(huán)造成破壞［1］。 低影響開發(fā)（LID）設(shè)施可以有效緩解城市內(nèi)澇，控制非點(diǎn)源污染，改善城市生態(tài)環(huán)境與水環(huán)境［2］。 近年來(lái)，許多學(xué)者利用SWMM模型探究LID 設(shè)施對(duì)城市內(nèi)澇與徑流污染物的控制效果，尋求更好的LID 設(shè)施空間布局。 張士官等［3］基于SWMM 模型對(duì)青島市某小區(qū)LID 設(shè)施的雨洪控制效果進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)LID 設(shè)施組合方案優(yōu)于單獨(dú)LID 設(shè)施布設(shè)方案，且降雨重現(xiàn)期越短，LID 設(shè)施控制效果越好。 陳前虎等［4］利用面向多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解的粒子群算法與SWMM 模型進(jìn)行LID 設(shè)施組合方案尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)海綿化改造后的小區(qū)，其地表徑流量和總懸浮固體（TSS）總量均有較大幅度的削減。 楊新湦等［5］針對(duì)我國(guó)不同分區(qū)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)適宜不同地區(qū)機(jī)場(chǎng)的LID 設(shè)施，并利用SWMM 模型對(duì)機(jī)場(chǎng)LID 設(shè)施雨洪控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證。 但以上研究評(píng)價(jià)LID 設(shè)施效果時(shí)缺少對(duì)降雨產(chǎn)流與匯流過(guò)程中水量變化的分析，同時(shí)對(duì)于LID 設(shè)施布局缺少全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

本文首先構(gòu)建LID 設(shè)施組合方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后利用SWMM 模型模擬各組合方案對(duì)山西省朔州市某城區(qū)水量和水質(zhì)的控制效果，最后利用組合賦權(quán)的逼近理想解排序（TOPSIS）評(píng)價(jià)方法得到每個(gè)方案的指標(biāo)序列與正負(fù)理想狀態(tài)序列之間的相對(duì)貼近度，依據(jù)相對(duì)貼近度大小確定各方案的綜合評(píng)分排序，得到適合研究區(qū)域的最佳方案，以期為海綿城市建設(shè)提供參考。

1 LID 設(shè)施組合方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

依據(jù)《海綿城市建設(shè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 51345—2018）中構(gòu)建LID 設(shè)施的規(guī)劃控制指標(biāo)［6］，除選用徑流控制率、固體懸浮物（SS）削減率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)外，還考慮海綿城市建設(shè)中的建設(shè)成本以及建成后對(duì)社會(huì)產(chǎn)生的效益。 具體評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見圖1。

圖1 LID 設(shè)施組合方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

指標(biāo)體系中徑流控制率θ與SS 削減率η可根據(jù)SWMM 模型模擬報(bào)告文件中徑流與水質(zhì)的模擬結(jié)果計(jì)算得出，公式如下：

式中：Ri為L(zhǎng)ID 設(shè)施模擬的徑流量，R為傳統(tǒng)設(shè)施模擬的徑流量，Pi為L(zhǎng)ID 設(shè)施模擬的SS 排放量，P為傳統(tǒng)設(shè)施模擬的SS 排放量。

為了方便計(jì)算LID 設(shè)施建成后產(chǎn)生的社會(huì)效益，引入貨幣化概念，即用金錢量化具體社會(huì)效益。 節(jié)水效益計(jì)算公式為［7］

式中：MS為總節(jié)約水費(fèi)；s為節(jié)約1 m3水的費(fèi)用，其按照自來(lái)水的價(jià)格，取2.8 元／m3；V為建設(shè)LID 設(shè)施后的節(jié)水總量。

緩解市政排水壓力節(jié)約的費(fèi)用MP計(jì)算公式為

式中：m為運(yùn)行1 m3水需要對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行維護(hù)的費(fèi)用，取0.08 元／m3；v為建設(shè)LID 設(shè)施后減少的排水總量；F為研究區(qū)域總面積；H為年降雨量；?1、?2分別為L(zhǎng)ID設(shè)施建設(shè)前、建設(shè)后的徑流系數(shù)。

2 LID 設(shè)施組合方案優(yōu)選流程

2.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重是評(píng)價(jià)LID 設(shè)施組合方案效果的關(guān)鍵因素。 目前，主要的賦權(quán)方法有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法［8］。 主觀賦權(quán)法在根據(jù)參與決策者意圖確定權(quán)重方面比客觀賦權(quán)法具有更大優(yōu)勢(shì)，其主觀性相對(duì)較強(qiáng)。 客觀賦權(quán)法客觀性相對(duì)較強(qiáng)，但不能反映參與決策者對(duì)不同指標(biāo)的重視程度。 組合賦權(quán)法綜合主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，基于指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律和參與決策者經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。 本文對(duì)采用層次分析法（AHP）所得的主觀權(quán)重與采用改進(jìn)熵值法（IEVM）所得的客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，得到組合權(quán)重。 通過(guò)分析各LID 設(shè)施組合方案的相對(duì)貼近度，得到最優(yōu)LID 設(shè)施組合方案。

2.1.1AHP 賦權(quán)

層次分析法常用于確定多目標(biāo)優(yōu)化決策中各指標(biāo)的主觀權(quán)重［9］，具體步驟如下。

1）構(gòu)造判斷矩陣。 采用九級(jí)標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣A＝（αij）t×t，其中：t為某準(zhǔn)則層的指標(biāo)個(gè)數(shù)，αij為第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的比較等級(jí)標(biāo)度，標(biāo)度含義見表1。

表1 標(biāo)度含義

2）計(jì)算權(quán)重。 指標(biāo)i的權(quán)重ωi計(jì)算公式為

3）一致性檢驗(yàn)。 通常根據(jù)判斷矩陣的一致性比例CR進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若CR＜0.1，則認(rèn)為判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)要求。CR計(jì)算公式為

式中：λmax為最大特征根，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

2.1.2IEVM 賦權(quán)

改進(jìn)熵值法通常根據(jù)熵值大小判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，熵值越小指標(biāo)的離散程度越大，說(shuō)明該指標(biāo)的權(quán)重越大。 通過(guò)對(duì)N個(gè)指標(biāo)進(jìn)行M次采樣，得到第i個(gè)指標(biāo)第j次采樣的指標(biāo)值Rij，對(duì)Rij進(jìn)行無(wú)量綱轉(zhuǎn)化得到數(shù)字矩陣r＝（rij）N×M。 改進(jìn)熵值法計(jì)算步驟如下：

1）對(duì)矩陣r進(jìn)行歸一化處理得到矩陣P，P＝（Pij）N×M，其中比重Pij計(jì)算公式如下：

2）確定每個(gè)指標(biāo)的熵值Ei，公式為

3）計(jì)算不同指標(biāo)的熵權(quán)Si，公式為

2.1.3組合賦權(quán)

組合賦權(quán)法中主觀權(quán)重采用AHP 法對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)，客觀權(quán)重采用IEVM 法對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)。 采用乘法集成法計(jì)算組合賦權(quán)后的組合權(quán)重，公式為

式中：Wi為第i個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重，Si為第i個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重，ωi為第i個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重。

2.2 TOPSIS 法步驟

TOPSIS 法是通過(guò)計(jì)算每個(gè)決策方案的指標(biāo)序列與正負(fù)理想狀態(tài)指標(biāo)序列之間的相對(duì)貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序［10］。 具體步驟如下：

1）構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣Z，公式為

4）計(jì)算各決策方案的相對(duì)貼近度T：

式中：T決定LID 設(shè)施組合方案的排序，T越大說(shuō)明評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)，對(duì)應(yīng)的組合方案越適用于研究區(qū)。

3 實(shí)例分析

選取山西省朔州市某城區(qū)作為研究區(qū)域，其位于山西省北部，多年平均降雨量435 mm，整體地勢(shì)東南高、西北低，總土地面積約144 hm2。

3.1 模型構(gòu)建

3.1.1模型概化

通過(guò)查閱該研究區(qū)域的地形地勢(shì)資料與水文水利資料，區(qū)域內(nèi)有居民區(qū)、教育區(qū)、綠化地、商業(yè)區(qū)、空閑地以及工業(yè)區(qū)（見圖2），主要土地利用類型有屋面、綠地和道路。 根據(jù)該區(qū)域管網(wǎng)資料，將區(qū)域劃分為24 個(gè)子匯水區(qū)域，見圖3（編號(hào)為1 ～24），將雨水管網(wǎng)概化為24 個(gè)節(jié)點(diǎn)（編號(hào)為J1 ～J24）、24 個(gè)雨水管段（編號(hào)為C1～C24）、1 個(gè)排放口（OUT1）。

圖2 研究區(qū)域劃分

圖3 研究區(qū)域匯水區(qū)概化

3.1.2模型參數(shù)設(shè)定

考慮研究區(qū)域的實(shí)際情況并參考SMMM 手冊(cè)，降雨入滲模型采用Horton 入滲模型，演算模型采用動(dòng)態(tài)波。 滲透性地表洼地蓄水深度為1.4 mm，非滲透性地表洼地蓄水深度為2.4 mm。

根據(jù)研究區(qū)域水質(zhì)特點(diǎn)，選取雨水中常見污染物SS 作為水質(zhì)模擬的主要污染物指標(biāo)，前期干旱天數(shù)設(shè)置為7 d。 地表污染物累積模型選用飽和增長(zhǎng)模型，沖刷模型選用指數(shù)模型，模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 地表污染物累積模型和沖刷模型參數(shù)

3.1.3暴雨強(qiáng)度設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度q計(jì)算公式如下：

式中：t為降雨歷時(shí)，A為設(shè)計(jì)暴雨的重現(xiàn)期。

3.2 LID 設(shè)施組合方案設(shè)計(jì)與效果分析

針對(duì)研究區(qū)域具體情況，不同類型土壤的滲透性、酸堿度均不相同，會(huì)對(duì)LID 設(shè)施的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不同影響。 不同土地利用類型所適用的LID 設(shè)施也不相同，在設(shè)計(jì)LID 設(shè)施組合方案時(shí)應(yīng)遵循因地制宜原則，綜合考慮LID 設(shè)施的適用條件。

研究區(qū)域地形坡度為0.12%～2.00%，土壤表層填土主要為沙土和黏土。 通過(guò)查閱《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》，選取綠色屋頂、下凹式綠地、雨水花園以及透水鋪裝4 種LID 設(shè)施進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，LID 設(shè)施設(shè)計(jì)參數(shù)見表3。

表3 LID 設(shè)施設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2.1LID 設(shè)施組合方案設(shè)計(jì)

結(jié)合研究區(qū)域的土地利用類型以及區(qū)域內(nèi)各類建筑設(shè)施的分布情況，設(shè)計(jì)方案中所有LID 設(shè)施面積不超過(guò)研究區(qū)域總面積的30%，為城市今后發(fā)展布局保留一定空間。 5 種設(shè)計(jì)方案（編號(hào)為Q1～Q5）中各LID設(shè)施面積占研究區(qū)域總面積的比例見表4。

表4 5 種設(shè)計(jì)方案中各LID 設(shè)施面積占比%

3.2.2LID 設(shè)施組合方案效果分析

基于建立的SWMM 模型，模擬計(jì)算不同LID 設(shè)施組合方案在降雨重現(xiàn)期A為10、20、30、50 a 時(shí)對(duì)研究區(qū)域的徑流控制率以及污染物SS 削減率，對(duì)LID 設(shè)施組合方案效果進(jìn)行分析。 在4 種降雨情景下，SWMM模型可以模擬出各方案實(shí)施后研究區(qū)域的降雨總量（TP）、地表徑流總量（SR）、入滲總量（IL）、地表洼蓄總量（FS）以及LID 設(shè)施初始含水量（IS）。 各方案下研究區(qū)域的水量見圖4。

圖4 LID 設(shè)施組合方案下研究區(qū)域的水量

4 種降雨重現(xiàn)期下，5 種LID 設(shè)施組合方案均基本符合產(chǎn)流與匯流規(guī)律。 由于各組合方案下LID 設(shè)施總面積占研究區(qū)域總面積的比例均控制在30%之內(nèi)，并且各LID 設(shè)施面積占比相差不多，因此5 種LID 組合方案下研究區(qū)的水量相差不大。 與其他方案相比，Q2方案中透水鋪裝面積占比增加，由于透水鋪裝的透水性強(qiáng)，因此Q2 方案下研究區(qū)域FS 值減小。 與Q1 方案相比，Q3 ～Q5 方案LID 設(shè)施布設(shè)面積增加，在相同的降雨重現(xiàn)期情況下，地表覆蓋面積增加，地表蓄水能力增強(qiáng)，導(dǎo)致雨水不能很快入滲到地下土層，因此FS值增大、IL 值減小。 在LID 設(shè)施布設(shè)比例一定時(shí)，隨著降雨重現(xiàn)期的延長(zhǎng)，降雨量增大，SR、IL、FS 值均明顯增大。

不同降雨重現(xiàn)期下5 種LID 設(shè)施組合方案對(duì)應(yīng)的研究區(qū)域徑流控制率與SS 削減率見圖5。 隨著降雨重現(xiàn)期延長(zhǎng)，5 種方案對(duì)研究區(qū)域的徑流控制率均顯著下降，表明LID 設(shè)施對(duì)較大降雨強(qiáng)度的徑流控制效果并不明顯。 方案Q2～Q5的LID 設(shè)施布設(shè)面積較方案Q1 大，對(duì)同一重現(xiàn)期降雨徑流的控制率也有所增大，其中Q2 方案對(duì)研究區(qū)域徑流的控制效果最明顯，Q2 方案透水鋪裝布設(shè)面積最大，表明透水鋪裝與其余3 種設(shè)施相比徑流控制效果更好。 與徑流控制率不同，隨著降雨重現(xiàn)期延長(zhǎng)，5 種方案對(duì)研究區(qū)域的SS削減率有所增大，原因是降雨強(qiáng)度增大，初期雨水的地表沖刷作用增強(qiáng)，LID 設(shè)施收集的污染物增多。

圖5 不同方案的徑流控制率與SS 削減率

在建設(shè)成本方面，根據(jù)《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》以及文獻(xiàn)［11］，在A＝10 a 的情況下計(jì)算LID 設(shè)施組合方案的建設(shè)與維護(hù)管理費(fèi)用。 單項(xiàng)LID 設(shè)施建設(shè)與管理維護(hù)費(fèi)用為：綠色屋頂建設(shè)費(fèi)用取200 元／m2，管理維護(hù)費(fèi)用取30 元／m2；下凹式綠地建設(shè)費(fèi)用取40元／m2，管理維護(hù)費(fèi)用取3 元／m2；雨水花園建設(shè)費(fèi)用取300 元／m2，管理維護(hù)費(fèi)用取50 元／m2；透水鋪裝建設(shè)費(fèi)用取150 元／m2，管理維護(hù)費(fèi)用取10 元／m2。 在社會(huì)效益方面，節(jié)水效益與緩解市政排水壓力節(jié)約費(fèi)用按照式（3）～式（5）計(jì)算。 LID 設(shè)施組合方案綜合模擬結(jié)果見表5。

表5 LID 組合方案綜合模擬結(jié)果

3.3 LID 設(shè)施組合方案優(yōu)選

3.3.1構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣

在降雨重現(xiàn)期為10 a 的條件下，對(duì)5 種LID 設(shè)施組合方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，為了避免單獨(dú)使用主觀賦權(quán)或者客觀賦權(quán)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果帶來(lái)的局限性，分別采用AHP 賦權(quán)、IEVM 賦權(quán)以及組合賦權(quán)計(jì)算5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果見表6。 根據(jù)3 種賦權(quán)方法計(jì)算的權(quán)重結(jié)果，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣，得到相應(yīng)的正理想解、負(fù)理想解。不同賦權(quán)方法得到的指標(biāo)權(quán)重差異性顯著，而組合賦權(quán)法恰好可解決該問(wèn)題，如采用AHP 法求得徑流控制率指標(biāo)權(quán)重為0.420，而采用IEVM 法求得的徑流控制率指標(biāo)權(quán)重僅為0.190，組合優(yōu)化后權(quán)重為0.389。

表6 3 種賦權(quán)方法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重

3.3.2計(jì)算各LID 設(shè)施組合方案的相對(duì)貼近度

根據(jù)2.2 節(jié)計(jì)算步驟計(jì)算得到各LID 設(shè)施組合方案的歐氏距離，再根據(jù)歐氏距離計(jì)算結(jié)果得到相對(duì)貼近度，見圖6。

圖6 3 種賦權(quán)方法下各LID 設(shè)施組合方案的相對(duì)貼近度

3 種不同賦權(quán)方法得到的相對(duì)貼近度均在Q3 方案達(dá)到最高值，表明Q3 方案在環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益方面表現(xiàn)優(yōu)異，更適用于研究區(qū)域。 由表5 可知，降雨重現(xiàn)期為10 a 時(shí)，方案3 對(duì)研究區(qū)域徑流控制率為43.3%，對(duì)污染物SS 的削減率為42.9%。 通過(guò)對(duì)比不同LID 設(shè)施組合方案的相對(duì)貼近度，可以得到單項(xiàng)LID 設(shè)施的綜合性能。 Q3 方案中下凹式綠地面積占比最大，結(jié)合圖5 可知，在環(huán)境效益方面，下凹式綠地在徑流控制率和SS 削減率方面有良好的表現(xiàn)，其性能略高于其余LID 設(shè)施。 結(jié)合表5 可知，在建設(shè)成本方面，下凹式綠地的建設(shè)與維護(hù)成本最低；在社會(huì)效益方面，下凹式綠地的節(jié)水效益相對(duì)較高，并且可以很好地緩解市政排水壓力。 4 種LID 設(shè)施的綜合性能排序?yàn)橄掳际骄G地＞透水鋪裝＞綠色屋頂＞雨水花園，下凹式綠地綜合性能最優(yōu)，非常適合在LID 設(shè)施組合方案中使用。

4 結(jié)論

本文建立城市LID 設(shè)施組合方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合AHP 法與IEVM 法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，以最大限度規(guī)避不確定因素，減少單獨(dú)賦權(quán)帶來(lái)的信息損失，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 通過(guò)對(duì)5 種LID 設(shè)施組合方案在不同重現(xiàn)期下對(duì)研究區(qū)域的徑流控制率和SS 削減率進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)5 種方案都可以有效控制區(qū)域水量、改善區(qū)域水質(zhì)。 基于TOPSIS 評(píng)價(jià)模型對(duì)5 種LID 設(shè)施組合方案進(jìn)行性能排序，AHP 法、IEVM 法、組合賦權(quán)法得到的最優(yōu)方案均為Q3，即綠色屋頂面積占比5%、下凹式綠地面積占比10%、雨水花園面積占比5%、透水鋪裝面積占比5%。