文藝復興，是數(shù)學精神的復興

蔡天新

布魯內萊斯基的探索

文藝復興時期德國最重要的畫家丟勒（Albrecht Dürer，1471—1528）的木刻《為躺著的婦人作畫》，告訴我們畫家是如何作畫的。右邊是畫家本人，左邊是他的模特。畫家在中間放置了一塊玻璃屏板，上面描好方格子，同時他的畫布上也用鉛筆描好方格子。模特透過玻璃屏板，會有一個輪廓呈現(xiàn)。例如，鼻子在點A上，膝蓋在點B上，而肚臍又在點C上。畫家只需依樣畫葫蘆，便又輕松又準確地把人物描繪到平面上。

這就是透視原理（perspective principal），但它不是丟勒的首創(chuàng)和發(fā)現(xiàn)。丟勒出生于紐倫堡，小時候在作坊里學習繪畫，后來又拜名師學藝。從18歲開始，丟勒到處旅行，先是去尼德蘭和瑞士，后來兩次長期旅居意大利，既豐富了生活閱歷，又學到了包括意大利畫家的透視原理在內的繪畫技巧。事實上，早在丟勒出生前半個多世紀，意大利就有一位藝術家致力于透視法的探索和實踐。

大約在1413年，布魯內萊斯基（Filippo Bruneleschi，1377—1446）展示了后來的藝術家廣泛使用的透視技法的幾何原理。布魯內萊斯基出生在佛羅倫薩，他的父親是公證人，小時候他接受父母的安排，學習文學和數(shù)學，希冀子承父業(yè)，做一名公仆。后來他依照自己的意愿改行學做金匠和雕刻師，然而由于某種原因，在一次有把握獲勝的雕刻競賽中他沒有成功，一氣之下又改行從事建筑設計，那時候文藝復興運動已經(jīng)開始了。

布魯內萊斯基最重要的作品是佛羅倫薩主教堂（1420—1436），迄今它仍是包括作者在內的各國游客的必到之地，也使得他成為文藝復興時期意大利最重要的建筑師。正是在他建筑生涯的初期，布魯內萊斯基重新發(fā)現(xiàn)了原本為希臘人所知曉后來卻在歐洲中世紀失傳的透視原理。據(jù)說他用兩塊描繪佛羅倫薩街道和建筑的油畫證明了他的發(fā)現(xiàn)，可惜這兩塊畫板現(xiàn)已遺失。

從布魯內萊斯基用來舉證的兩塊畫板上的油畫是街道和建筑這件事來看，他所重新發(fā)現(xiàn)的透視原理很可能是沒影點。所謂沒影點（vanishing point），是指三維空間里兩條平行的直線其延長線在視覺印象里相交于無窮遠點。舉例來說，鐵道線的兩條鐵軌向無限方向延伸時，在無窮遠處是相交的。這一現(xiàn)象并不是孤立的，又如茶杯的杯沿通常是圓形的，但看起來卻像是橢圓，無論我們站在近旁還是遠處。

可以說布魯內萊斯基創(chuàng)立了科學繪畫，他的學生和后輩中，烏切洛（Ucelo，1397—1475）、德拉·弗 朗 切 斯 卡 （dela Francesca，1416—1492）、馬薩喬（Masacio，1401—1428）都對透視學作出了重要貢獻。馬薩喬是第一個運用老師引入的透視法的畫家，他的《納稅錢》比任何早期作品都更具有寫實主義氣息，同時表現(xiàn)出了距離感。16世紀的藝術史家瓦薩里（GiorgioVa-sari，1511—1574）認為，馬薩喬是第一個達到完全真實地描繪事物的藝術家。

從流傳下來的作品來看，烏切洛并非最杰出的藝術家，他表現(xiàn)透視學方面的佳作隨著時間的流逝被嚴重毀壞，已經(jīng)無法復原了，不過仍然顯示出景物的表面、線條和曲線的復雜性。他生前潛心于透視學這門“十分可愛的學問”之中，常常在妻子的催促下才上床睡覺。瓦薩里記載，“為了研究透視學中的沒影點，他曾經(jīng)通宵達旦”。

德拉·弗朗切斯卡使得透視學變得成熟，他對幾何學抱有極大的熱情，每個位置都事先安排得非常精確，以保持與其他圖形的比例關系，同時使作品的整個部分一體化。他喜歡彎曲光滑的曲面和完整性，甚至對人物身體的每個部位及其服飾都運用了幾何形式。他的作品《耶穌復活》和《鞭笞》是透視學的兩幅佳作，同時也是藝術史上的珍品。

假如你有機會欣賞到古典油畫，畫中有家具或天花板的話，那一定是有平行線的。你將會發(fā)現(xiàn)，把每組相互平行的線各自朝一個方向延長，都會相交于同一點，那也正是vanish這個動詞的原意，即“消失”。

阿爾貝蒂的無解之問

在布魯內萊斯基27歲那年，另一位杰出的意大利建筑師阿爾貝蒂（Leone Alberti，1404—1472）出生于熱那亞，比同城出生的航海家克里斯托弗·哥倫布早了將近半個世紀。阿爾貝蒂是佛羅倫薩一位銀行家的私生子，自小他就跟著父親學習數(shù)學，后曾在帕多瓦念書，再到博洛尼亞大學深造，獲得法學博士學位。之后，他隨一位紅衣主教游歷了法國、比利時和德國，1432年定居羅馬，擔任教皇的秘書。

阿爾貝蒂多才多藝，他曾用拉丁文創(chuàng)作喜劇，在他的文藝著作《論繪畫》中，首次引入了投影線和截景等概念，闡明了從三維物體到平面畫布的透視原理。阿爾貝蒂也是文藝復興時期最偉大的建筑理論家，著有十卷本的《論建筑》，此書用拉丁文寫成，他認為建筑必須實用、經(jīng)濟、美觀，尤以前兩者為先決條件。在阿爾貝蒂看來，建筑物的美是客觀存在的，美就是和諧和完整。

阿爾貝蒂還從人文主義出發(fā)，用人體的比例來解釋古典柱式。他像哲學家一樣提出他的思考：“一個人只要想做，他就能做成任何事情?！薄拔蚁Ｍ嫾彝〞匀孔杂伤囆g。但我首先希望他們精通幾何學。”“借助數(shù)學的工具幫助，自然界將顯得更為迷人?！辈贿^，《論建筑》要等到阿爾貝蒂身后13年才得以出版。五個多世紀過去了，他留下的建筑仍有佛羅倫薩的魯奇拉府邸、新瑪利亞教堂，里米尼的圣弗朗西斯科教堂，曼圖亞的圣安德烈亞教堂等，其風格雄偉有力。

丟勒的故鄉(xiāng)紐倫堡在德國的巴伐利亞，他的父親是個成功的首飾匠，出生在匈牙利東南靠近羅馬尼亞邊境的久洛（Gyula）附近，28歲那年移居紐倫堡。丟勒的姓氏Ajtos原本對應于德語里的Turer，而按照紐倫堡人的發(fā)音習慣，才改為Durer。起初，家人也想把他培養(yǎng)成家族的繼承人，但他在作坊里學會了繪畫，并在13歲時照著鏡子逼真地畫出自己的肖像畫。

丟勒請求父親讓自己學作畫，結果父親答應了，他的一個兄弟繼承了家業(yè)。父親送丟勒進了當?shù)匾患耶嬍?，三年學徒期間，他學到了各種繪畫技巧，尤其是木刻插圖和銅板技巧，之前他的同胞谷登堡發(fā)明了活字印刷。出師以后，丟勒走出畫室，漫游了四年，沿著萊茵河到達法蘭克福、科隆和巴塞爾，并遠至尼德蘭（荷蘭）。23歲那年，他與故鄉(xiāng)的一位音樂家的女兒阿格列薩結了婚，那年他曾為新娘畫過一幅素描。

丟勒第一件偉大的作品是《啟示錄》，這是由14幅版畫組成的杰作。《啟示錄》是《圣經(jīng)》里最后一篇充滿恐怖奇想的經(jīng)文，告誡信徒若不篤信基督，將會遭受懲罰。其中最有代表性的一幅是《四騎士》，騎士們或拉弓射箭或舉劍揮砍，舉起的空天平象征饑餓，而枯瘦的老人代表死亡，胯下的戰(zhàn)馬正無情地踐踏倒下的人群。這是當時德國真實生活的反映，正是在這種歷史氣候下，16世紀初馬丁·路德開始了宗教改革。

之后又有12年時間，丟勒攜家僑居國外，期間兩次在意大利長住。從意大利畫家那里，他學到了透視法并進行了一番研究，畫出了多幅木刻來說明如何利用截景繪畫。除了上一節(jié)介紹的《為躺著的婦人作畫》，還有《為坐著的男子作畫》，以及《畫罐》《畫琵琶》等。后來，他把意大利人的發(fā)明帶回到德國，使之流行于歐洲的北方。

為此，丟勒寫作了一本廣為流傳的小冊子《直尺圓規(guī)測量法》。這本書是關于幾何學的，但也談到了透視法。他認為，創(chuàng)作一幅畫的透視基礎不是信手涂畫，而應該依據(jù)數(shù)學原理構圖。在丟勒的影響下，18世紀初的英國數(shù)學家泰勒（以發(fā)明泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名）、法國數(shù)學家蘭伯特（證明圓周率是無理數(shù)）都撰寫過透視學的權威著作。

1505年，丟勒再次來到意大利，這次他不僅為了學習取經(jīng)，也為了他的作品被人抄襲討個公道。74歲高齡的威尼斯畫派領袖貝里尼（提香的老師）接見了他，詢問比自己年輕40歲的德國才俊能否給一支他用過的畫筆。在那個年代藝術家還帶有手工特技和師徒傳藝的風俗，畫家自制的繪畫工具和材料常常帶有保密的性質，就像達·芬奇用左手反寫“反字”的筆記本一樣。

原來，貝里尼（Giovanni Belini，1430—1516）見到丟勒畫的人物須發(fā)特別纖細流暢，故而認為他一定有特殊的畫筆。沒想到丟勒拿出一大把很普通的畫筆，讓老畫家隨意挑，并當場畫出“一縷柔軟纖細波浪式的女性秀發(fā)”。事實上，丟勒本人的自畫像里也有卷曲優(yōu)雅的頭發(fā)。目睹此情此景，貝里尼大為贊嘆，出高價購買丟勒的畫作，這等于幫丟勒做了很大的宣傳廣告。

丟勒可能是文藝復興時期所有藝術家中數(shù)學造詣最深的人。在《直尺圓規(guī)測量法》一書中，他談到了空間曲線及其在平面上的投影，還介紹了外擺線，即一個圓滾動時圓周上一點的軌跡。更有甚者，丟勒考慮到了曲線或人影在兩個或三個相互垂直的平面上的正交投影，這個想法極其前衛(wèi)，直到18世紀才由法國數(shù)學家蒙日發(fā)展出一門數(shù)學分支，叫畫法幾何，蒙日并以此在數(shù)學史上奠定地位。

1514年5月17日，丟勒深愛的母親病故，他陷入一種悲哀。當年晚些時候，丟勒創(chuàng)作了銅版畫《憂郁》寄托哀思，畫面前方有個左手扶額作沉思狀的坐著的青年女子，背景里有球、多面體等幾何圖形和一束光芒，右邊房屋的窗子實為一個四階幻方，即各行、各列和兩條對角線元素之和均為34。

事實上，此幻方九個二階小矩形中，有五個（四個角和中央）的元素之和也為34；還有四個頂點和任意三階矩形或任意斜矩形的頂點之和也為34?；梅降某霈F(xiàn)無疑加重了畫面的抑郁氣氛和神秘感，也幫助它成為一幅世界名畫。更有意思的是，幻方的最后一行中間兩個數(shù)恰好組成了畫作的完成年份，即1514（還有研究者發(fā)現(xiàn)5和17在其中的隱秘關系）。由此可見，丟勒對如何構筑幻方已經(jīng)游刃有余。

雖說在中國，13世紀的南宋數(shù)學家楊輝的幻方更早出現(xiàn)，印度克久拉霍（Khajrāho，10—11世紀月亮王朝的故都）耆那教寺廟墻上的幻方更為完美，但因為丟勒同時也是著名的畫家，所以他的幻方最為著名。丟勒以其觀察的精微和構思的復雜，將其豐富的思維與熱烈的理想結合在一起，產生了一種獨特的效果。晚年的丟勒致力于藝術理論和科學著作的寫作，包括繪畫技巧、人體比例和建筑工程，并且他親自為這些書制作插圖。

丟勒在書中寫道：“出自一切作品的東西，要數(shù)漂亮的人體最能使我們感到愉快，所以我就從人體比例寫起。”他還曾經(jīng)這樣說過：“求知，以及通過求知去理解一切事物的本質，這是一種天賦……而真正的藝術，是包含在自然之中的，誰能發(fā)掘它，誰就掌握它?！?/p>

（摘自2021年7月21日《中華讀書報》）