虛擬同步直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)的低頻振蕩特性分析

李永剛，褚文從，劉華志

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

截至2021 年底，我國(guó)風(fēng)電并網(wǎng)總裝機(jī)容量超340 GW，其中海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到25.35 GW，位居世界第一［1］。模塊化多電平換流器柔性直流（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）輸電具有輸電距離遠(yuǎn)、諧波特性好、開(kāi)關(guān)頻率低等優(yōu)勢(shì)，成為海上風(fēng)電并網(wǎng)的首選方案。風(fēng)電場(chǎng)與MMC-HVDC 均包含大量的電力電子裝置和控制器，其構(gòu)成互聯(lián)系統(tǒng)后的不穩(wěn)定和振蕩現(xiàn)象是制約規(guī)?；L(fēng)電消納能力的主要原因之一，近年來(lái)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視和廣泛研究。

阻抗分析法和狀態(tài)空間法是目前研究風(fēng)電場(chǎng)接入柔性直流輸電（后文簡(jiǎn)稱(chēng)柔直）穩(wěn)定性的主要分析方法。采用阻抗分析法，文獻(xiàn)［2-3］對(duì)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)建立阻抗模型，分析了環(huán)流抑制、功率傳輸水平和控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)次同步振蕩特性的影響。采用狀態(tài)空間的特征根分析法，文獻(xiàn)［4-5］建立了風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)的線(xiàn)性化模型，發(fā)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)側(cè)柔直的控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，通過(guò)調(diào)整控制器參數(shù)或加入附加阻尼策略實(shí)現(xiàn)了互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［6-7］利用解析傳遞函數(shù)的分析法，建立了風(fēng)電場(chǎng)與柔直互聯(lián)系統(tǒng)單輸入單輸出傳遞函數(shù)模型，分析了風(fēng)電場(chǎng)鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）與柔直定電壓控制的交互作用機(jī)理。

近年來(lái)，一些文獻(xiàn)將虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）控制引入風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)中，并設(shè)計(jì)了不同的控制策略。相比于傳統(tǒng)的風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)，引入VSG 控制后的互聯(lián)系統(tǒng)可以主動(dòng)地響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化并具有良好的暫態(tài)特性。文獻(xiàn)［8］提出了虛擬同步柔直系統(tǒng)的概念，將VSG控制從兩電平并網(wǎng)逆變器推廣應(yīng)用至多電平的MMC-HVDC 系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)柔直系統(tǒng)在逆變器處模擬同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行。文獻(xiàn)［9-10］針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)虛擬同步柔直系統(tǒng)送出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了互聯(lián)系統(tǒng)的電網(wǎng)故障穿越和頻率響應(yīng)協(xié)調(diào)控制策略。文獻(xiàn)［11］采用含PLL 的阻尼項(xiàng)形式，利用阻尼轉(zhuǎn)矩法分析了虛擬同步柔直系統(tǒng)中PLL 帶寬對(duì)并網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［12］提出一種虛擬同步直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)（VSG of permanent magnet synchronous generator，VSG-PMSG）經(jīng)VSC-HVDC 并網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于解決互聯(lián)系統(tǒng)的故障穿越問(wèn)題，而對(duì)所提拓?fù)湎禄ヂ?lián)系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性未做進(jìn)一步研究。由于VSG-PMSG 具有良好的自同步和慣量阻尼特性，將其應(yīng)用到MMCHVDC 互聯(lián)系統(tǒng)中是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。因此，需要建立VSG-PMSG 的小信號(hào)模型，并分析其與MMCHVDC交互時(shí)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

目前關(guān)于風(fēng)機(jī)型VSG 的建模和穩(wěn)定性分析研究較少，主要針對(duì)逆變器型VSG 進(jìn)行研究［13-15］。文獻(xiàn)［13］對(duì)單臺(tái)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的功率外環(huán)、濾波環(huán)節(jié)、虛擬阻抗環(huán)節(jié)和電壓電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行了詳細(xì)的建模，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間小信號(hào)模型。文獻(xiàn)［14-15］建立了VSG 的阻抗模型，利用頻域穩(wěn)定判據(jù)分析了電流環(huán)、電壓環(huán)帶寬和電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［16］從直驅(qū)永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）的直流動(dòng)態(tài)出發(fā)，采用阻抗建模的方法，推導(dǎo)出量化直流動(dòng)態(tài)對(duì)VSG 控制系統(tǒng)影響的傳遞函數(shù)，但未計(jì)及風(fēng)機(jī)最大功率跟蹤運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與網(wǎng)側(cè)功率的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)［17-18］建立了VSG-PMSG 的線(xiàn)性化模型，分析了源端特性和電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由于VSG-PMSG 中風(fēng)機(jī)會(huì)直接或間接影響到其直流側(cè)能量供給，進(jìn)一步影響整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性，為使模型更加精確，本文在推導(dǎo)VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型時(shí)計(jì)及風(fēng)機(jī)和轉(zhuǎn)子側(cè)換流器（rotor-side converter，RSC）的動(dòng)態(tài)特性。

為研究VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 送出系統(tǒng)的低頻振蕩特性，本文首先建立了互聯(lián)系統(tǒng)整體的小信號(hào)模型。然后，利用參與因子法找出導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的主要狀態(tài)變量及控制環(huán)節(jié)，并通過(guò)參量根軌跡得到參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，據(jù)此對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，以期達(dá)到抑制系統(tǒng)低頻振蕩的目的。最后，對(duì)VSG 控制中阻尼項(xiàng)形式的影響進(jìn)行分析，并通過(guò)時(shí)域仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 VSG-PMSG經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)

傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直提供電壓支撐，將產(chǎn)生的電能送至遠(yuǎn)距離外的負(fù)荷中心，消納能力得到進(jìn)一步提高。但傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)對(duì)柔直送端體現(xiàn)為受控電流源的性質(zhì)，不會(huì)主動(dòng)響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化，使得互聯(lián)系統(tǒng)難以向受端電網(wǎng)提供慣量和頻率支撐。隨著無(wú)慣量的風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)大量接入，受端電網(wǎng)的慣量水平將不斷降低，不利于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。因此，傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)和柔直互聯(lián)系統(tǒng)難以作為主導(dǎo)電源，支撐新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［9］。VSG 技術(shù)是解決新能源電網(wǎng)慣量缺失問(wèn)題的有效技術(shù)方案，將其應(yīng)用到風(fēng)電場(chǎng)中可以使風(fēng)電場(chǎng)具有自發(fā)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化的能力，并可與柔直系統(tǒng)配合共同實(shí)現(xiàn)互聯(lián)系統(tǒng)的調(diào)頻控制。隨著VSG 技術(shù)的推廣和海上風(fēng)電的發(fā)展，將VSG 應(yīng)用到風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)中具有良好的發(fā)展前景［12］。

基于此，本文的研究場(chǎng)景如圖1 所示。圖中：cf和lf分別為風(fēng)電濾場(chǎng)波電容和電感；vo和io分別為風(fēng)電出口處電壓和電流；us和is分別為風(fēng)電場(chǎng)PCC處電壓和電流；ZL為線(xiàn)路阻抗；Udc為直流電壓源等效電壓；GSC 表示風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)側(cè)換流器。風(fēng)電場(chǎng)采用VSG 控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PLL 矢量控制，經(jīng)過(guò)升壓后接入MMC-HVDC。MMC-HVDC 包括送端整流站（rectifier，REC）、直流線(xiàn)路和受端逆變站，當(dāng)受端交流電網(wǎng)較強(qiáng)且逆變站直流電壓帶寬較小時(shí)，可以忽略直流線(xiàn)路和逆變站對(duì)送端的影響，故將REC 直流側(cè)用直流電壓源模擬。由于REC 傳輸?shù)挠泄β视蒝SG-PMSG 的功率外環(huán)調(diào)節(jié)，REC 不再對(duì)傳輸功率進(jìn)行控制，而是采用定交流電壓控制，維持并網(wǎng)點(diǎn)（point of common coupling，PCC）電壓的幅值和頻率穩(wěn)定，為風(fēng)電場(chǎng)提供同步電源。

圖1 VSG-PMSG經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of grid-connected VSG-PMSG via MMC-HVDC system

REC 內(nèi)部諧波動(dòng)態(tài)特性較復(fù)雜，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)時(shí)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定和振蕩現(xiàn)象，如我國(guó)某MMC-HVDC 風(fēng)電場(chǎng)在調(diào)試中，隨風(fēng)電出力增大，互聯(lián)系統(tǒng)出現(xiàn)了次同步振蕩現(xiàn)象并導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停運(yùn)［19］，文獻(xiàn)［4-5］對(duì)風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)的研究也表明系統(tǒng)在風(fēng)電出力增大時(shí)存在振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

VSG-PMSG 采用功率同步環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)中的PLL 后，運(yùn)行特性也會(huì)隨之變化。為研究有功功率對(duì)VSG-PMSG 與MMC-HVDC 互聯(lián)系統(tǒng)振蕩特性的影響，在MATLAB／Simulink 中搭建如圖1 所示互聯(lián)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型。初始時(shí)刻設(shè)置風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速為8 m／s，2 s 時(shí)風(fēng)速階躍升高至12 m／s，風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率和無(wú)功功率如圖2所示。圖中：P、Q分別為互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電輸出的有功、無(wú)功功率；Pvsg、Qvsg分別為風(fēng)電場(chǎng)互聯(lián)前（即接入大電網(wǎng)時(shí)）輸出的有功、無(wú)功功率；Pmmc、Qmmc分別為MMC-HVDC 互聯(lián)前（即接納理想電流源時(shí)）吸收的有功、無(wú)功功率。所有功率均為標(biāo)幺值。

圖2 風(fēng)速擾動(dòng)下風(fēng)電場(chǎng)有功和無(wú)功功率輸出Fig.2 Active and reactive power output of wind farm under wind speed disturbance

由圖2 可知：互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)輸送有功功率為0.37 p.u.時(shí)系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，而當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率超過(guò)0.9 p.u.時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了周期為0.466 s的低頻振蕩，振蕩頻率約為2.15 Hz。相比之下，采用同樣參數(shù)設(shè)計(jì)的MMC-HVDC 和風(fēng)電場(chǎng)在互聯(lián)前，受相同擾動(dòng)時(shí)均能保持自身穩(wěn)定，這說(shuō)明VSGPMSG與MMC-HVDC的互聯(lián)也會(huì)造成大功率下系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。

為使互聯(lián)系統(tǒng)中的VSG-PMSG 可在額定功率下穩(wěn)定運(yùn)行，需要探尋互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)因素及抑制方法，因而有必要建立互聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2 VSG-PMSG的動(dòng)態(tài)模型

VSG-PMSG采用PMSG的聚合場(chǎng)模型構(gòu)成，本章建立了VSG-PMSG 的動(dòng)態(tài)模型，包括GSC、RSC、風(fēng)電場(chǎng)直流電容、PMSG和風(fēng)力機(jī)5個(gè)部分。

GSC 的功率外環(huán)采用VSG 控制，主要包含有功環(huán)、無(wú)功環(huán)2個(gè)環(huán)節(jié)，下面以VSG 控制的有功環(huán)為例介紹其控制結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)模型。圖3 給出了VSG 控制有功環(huán)的控制結(jié)構(gòu)。圖中：P*fr為一次調(diào)頻參考功率；P*為風(fēng)機(jī)最大功率跟蹤運(yùn)行的參考功率；Pd為阻尼功率；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；ωpll為PLL 測(cè)得的vo角頻率；ω為工頻角頻率；ωvsg為虛擬角速度；θvsg為虛擬相角；kw、kd分別為有功下垂系數(shù)、虛擬阻尼系數(shù)；Ta為虛擬慣量。值得注意的是，圖中虛線(xiàn)框內(nèi)的PLL 僅用于計(jì)算Pd（模擬同步發(fā)電機(jī)的阻尼繞組）［12-13，20］，GSC的內(nèi)環(huán)控制并不依賴(lài)于PLL，當(dāng)設(shè)置kd為0或用工頻角頻率代替ωpll時(shí)可完全消除PLL的影響。

圖3 VSG控制的有功環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of active power loop of VSG control

圖4 系統(tǒng)等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of system

VSG控制有功外環(huán)的動(dòng)態(tài)模型為：

GSC 中VSG 控制的無(wú)功環(huán)和有功環(huán)中PLL 的結(jié)構(gòu)圖分別如附錄A 圖A1、A2 所示，具體表達(dá)式詳見(jiàn)附錄A 式（A1）—（A3）。GSC 中電壓電流環(huán)的作用是通過(guò)自身的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程，使輸出電壓迅速跟隨功率外環(huán)的給定值，實(shí)現(xiàn)GSC 的VSG 控制并保證風(fēng)機(jī)的最大功率跟蹤運(yùn)行。GSC 電壓電流環(huán)的動(dòng)態(tài)模型見(jiàn)附錄A 式（A4）、（A5），其控制框圖見(jiàn)附錄A圖A3。RSC 主要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制和維持風(fēng)電場(chǎng)直流母線(xiàn)電壓恒定。RSC 的動(dòng)態(tài)模型如附錄A式（A6）所示，其控制結(jié)構(gòu)圖如附錄A圖A4所示。

風(fēng)電場(chǎng)直流電容在VSG-PMSG 中起連接GSC 和RSC、緩沖傳輸功率波動(dòng)的作用。其動(dòng)態(tài)模型如附錄A 式（A7）所示。PMSG 將風(fēng)力機(jī)輸入的機(jī)械功率轉(zhuǎn)化為電磁功率并送入RSC交流側(cè)。其動(dòng)態(tài)模型如附錄A 式（A8）、（A9）所示。在高比例風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)中，風(fēng)速將顯著影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為了提高模型的準(zhǔn)確性，需進(jìn)一步考慮風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型。風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)附錄A式（A10）。

3 MMC-HVDC的動(dòng)態(tài)模型

為了對(duì)VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，本章建立了MMC-HVDC 動(dòng)態(tài)模型，包括REC主電路和REC控制系統(tǒng)2個(gè)部分。

3.1 REC主電路的動(dòng)態(tài)模型

REC內(nèi)部受子模塊電容電壓波動(dòng)的影響含有較多諧波分量，本文采用考慮諧波動(dòng)態(tài)特性的橋臂電流建模方法［21］，并利用互聯(lián)系統(tǒng)代數(shù)方程消去REC主電路中電流微分項(xiàng)，得到10階的REC 主電路模型（詳見(jiàn)附錄A式（A11））。

3.2 REC控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

REC采用定交流電壓幅值和頻率的V-F控制，為風(fēng)電場(chǎng)提供穩(wěn)定的并網(wǎng)電壓。此外，REC 正常運(yùn)行時(shí)橋臂中存在二倍頻環(huán)流，需要引入環(huán)流抑制控制器（circulating current suppression controller，CCSC）進(jìn)行抑制。附錄A 圖A5、A6 分別給出了V-F 控制和CCSC 控制的結(jié)構(gòu)圖，其動(dòng)態(tài)方程如附錄A 式（A12）—（A15）所示。

4 全系統(tǒng)小信號(hào)模型的建立及驗(yàn)證

4.1 互聯(lián)系統(tǒng)接口模型

在風(fēng)電場(chǎng)的VSG-SFR中輸電線(xiàn)路的動(dòng)態(tài)模型為：

式（2）—（4）將2 個(gè)子系統(tǒng)的邊界量聯(lián)系起來(lái)，從而可以聯(lián)立求解出整個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

4.2 VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號(hào)模型

根據(jù)上述各子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，可以得到VSGPMSG經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)完整的動(dòng)態(tài)模型。對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型在某一平衡點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性化，可得全系統(tǒng)的小信號(hào)模型為：

式中：A和B分別為系統(tǒng)矩陣和控制矩陣；Δx為線(xiàn)性化后的狀態(tài)變量；Δu為輸入變量。各變量詳見(jiàn)附錄B式（B1）—（B3），各變量的物理含義如附錄B表B1、B2所示。

4.3 小信號(hào)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型的正確性，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行工況如下：初始時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速8 m／s，2 s時(shí)風(fēng)速由8 m／s階躍至9 m／s，7 s 時(shí)風(fēng)速恢復(fù)8 m／s?；ヂ?lián)系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)計(jì)如下：風(fēng)電場(chǎng)由140 臺(tái)額定功率為1.5 MW的同型號(hào)PMSG組成，出口母線(xiàn)電壓0.69 kV，經(jīng)兩級(jí)升壓變壓器升壓至66 kV 后并入REC；REC 直流側(cè)額定電壓135 kV，橋臂子模塊數(shù)50 個(gè)，其他參數(shù)詳見(jiàn)附錄B表B3、B4。

附錄B 圖B1 給出了風(fēng)速擾動(dòng)下風(fēng)電場(chǎng)定子d、q軸電流以及風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和直流電壓的波形，附錄B 圖B2 為同一擾動(dòng)下MMC-HVDC 側(cè)d、q軸電流以及輸送有功功率和子模塊電容電壓uC的波形（除Udc和uC外，其余變量已轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值）。兩圖中電磁暫態(tài)曲線(xiàn)和線(xiàn)性化模型的曲線(xiàn)基本吻合，驗(yàn)證了所建立小信號(hào)模型的正確性。

5 系統(tǒng)振蕩特性分析

5.1 風(fēng)電場(chǎng)輸出功率變化對(duì)穩(wěn)定性的影響

風(fēng)電場(chǎng)輸出功率主要受風(fēng)速影響，附錄B 圖B3為風(fēng)速由8 m／s 增大至額定風(fēng)速12 m／s 過(guò)程中系統(tǒng)的特征根變化軌跡。隨著風(fēng)速增加，有1 對(duì)共軛復(fù)根不斷向虛軸靠近。當(dāng)風(fēng)速為10.6 m／s時(shí)，該共軛復(fù)根穿越虛軸成為不穩(wěn)定模式。繼續(xù)增加風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速為12 m／s時(shí)，該共軛復(fù)根的特征值變?yōu)?.6±j13.53，振蕩發(fā)散速度加快，頻率約為2.15 Hz，與圖2中的振蕩失穩(wěn)頻率相符。由此可得，VSG-PMSG 與MMC-HVDC 互聯(lián)系統(tǒng)，在輸送有功功率增加到額定功率的過(guò)程中存在運(yùn)行不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。

5.2 主要參與變量分析

當(dāng)風(fēng)速為12 m／s 時(shí)，計(jì)算互聯(lián)系統(tǒng)線(xiàn)性化模型的矩陣A特征根，可得系統(tǒng)的主要振蕩模式如表1所示。由表可知，互聯(lián)系統(tǒng)存在5 種主要振蕩模式，包括4 種低頻振蕩模式（對(duì)應(yīng)特征根分別為λ1，2、λ3，4、λ5，6和λ7，8）和1 種次同步振蕩模式（對(duì)應(yīng)特征根為λ9，10）。其中，特征根λ5，6對(duì)應(yīng)的振蕩模式阻尼比為負(fù)，判斷其是導(dǎo)致12 m／s 風(fēng)速下系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模式。

采用參與因子法對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)失穩(wěn)模式λ5，6的主要參與變量進(jìn)行分析，可以得到表2 所示結(jié)果。由表可知，有功功率增大時(shí)互聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定振蕩模式受PLL、虛擬相角和REC 電壓環(huán)控制影響最大，可通過(guò)調(diào)節(jié)相關(guān)環(huán)節(jié)的控制器參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

表2 模式λ5，6的主要參與變量Table 2 Main participation variations of Mode λ5，6

5.3 交流系統(tǒng)強(qiáng)度變化對(duì)穩(wěn)定性的影響

在風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)中，REC 負(fù)責(zé)維持PCC處電壓的幅值和頻率恒定，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)相當(dāng)于電壓源，而風(fēng)電場(chǎng)與REC 之間的線(xiàn)路阻抗則等效為系統(tǒng)阻抗。10 m／s 風(fēng)速下，保持其他參數(shù)不變，計(jì)算在短路比（short circuit ratio，SCR）由2.8 變化到1 時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖5（a）所示。由圖可知，隨著SCR 逐漸降低，模式λ5，6向右移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸降低直至失穩(wěn)。這是由于圖3 中VSG 的阻尼控制引入了PLL，而PLL 在弱電網(wǎng)下跟蹤性能較差，從而加劇了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。

圖5 SCR變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.5 Influence of SCR changes on system stability

通過(guò)電磁暫態(tài)仿真對(duì)特征根分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，保持其他參數(shù)不變，在t為2 s 和7 s 時(shí)分別將SCR 變?yōu)?.8 和1，得到不同SCR 下VSG-PMSG 的有功功率波形，如圖5（b）所示。由圖可知，隨著SCR降低，互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸降低，出現(xiàn)了不穩(wěn)定振蕩現(xiàn)象，仿真結(jié)果與特征根分析結(jié)果相符。

6 參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)的振蕩抑制方法

6.1 關(guān)鍵環(huán)節(jié)控制器參數(shù)分析及整定

由于本文主要研究風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率增大時(shí)振蕩的抑制方法，所以在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置交流系統(tǒng)強(qiáng)度為中等水平（SCR 為2.8）。根據(jù)5.2 節(jié)的分析，研究PLL、VSG 有功環(huán)和REC 電壓環(huán)控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。圖6 給出了系統(tǒng)的根軌跡，其中風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速為12 m／s。圖6（a）、（b）分別為PLL比例參數(shù)kp，pll、積分參數(shù)ki，pll對(duì)穩(wěn)定性的影響；圖6（c）—（g）分別為VSG有功環(huán)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響；圖6（h）、（i）分別為REC電壓環(huán)控制器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。

圖6 控制器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.6 Influence of controller parameters on stability

圖6（a）中，當(dāng)PLL 比例系數(shù)kp，pll小于或等于0.3時(shí)系統(tǒng)在12 m／s風(fēng)速下無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行，當(dāng)kp，pll大于0.3 時(shí)不穩(wěn)定特征根λ5，6進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。圖6（b）中，PLL 積分系數(shù)ki，pll由0 增大至100，隨著ki，pll的增加，主導(dǎo)模式λ5，6首先向右半平面移動(dòng)，當(dāng)超過(guò)拐點(diǎn)（ki，pll=13）后又開(kāi)始向虛軸靠近，直至ki，pll=35 時(shí)λ5，6進(jìn)入左半平面，此時(shí)模式的振蕩頻率為5.1 Hz。表明隨著ki，pll的增加，互聯(lián)系經(jīng)歷了低頻振蕩狀態(tài)→次同步振蕩狀態(tài)→穩(wěn)定狀態(tài)變化，可以通過(guò)取較大的ki，pll來(lái)抑制互聯(lián)系統(tǒng)的振蕩。

VSG 有功環(huán)和REC 電壓環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性影響的分析過(guò)程（對(duì)應(yīng)圖6（c）—（i））與PLL 參數(shù)的分析過(guò)程類(lèi)似，詳見(jiàn)附錄C。通過(guò)上述分析，調(diào)節(jié)PLL、VSG 有功環(huán)和REC 電壓環(huán)參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化規(guī)律如表3所示。

表3 參數(shù)變化范圍及系統(tǒng)穩(wěn)定性變化規(guī)律Table 3 Parameter variation range and system stability variable principle

6.2 控制參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)方法的驗(yàn)證

根據(jù)表3 中參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，可以對(duì)PLL、VSG 有功環(huán)和REC 電壓環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。圖7 給出了單獨(dú)調(diào)節(jié)3 個(gè)環(huán)節(jié)控制器參數(shù)后，互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)在額定風(fēng)速下輸出有功、無(wú)功功率的電磁暫態(tài)仿真波形。

圖7 有功功率增大時(shí)參數(shù)設(shè)計(jì)有效性驗(yàn)證Fig.7 Verification of effectiveness of parameter design when active power increases

由圖7 可知，未調(diào)節(jié)控制器參數(shù)時(shí)，互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)在12 m／s 風(fēng)速下無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行，輸出的有功、無(wú)功功率出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象。參照表3 分別對(duì)PLL、VSG 有功環(huán)和REC 電壓環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行 調(diào) 整：調(diào) 節(jié)PLL 參 數(shù) 時(shí) 取kp，pll=1、ki，pll=40；調(diào) 節(jié)VSG 有功環(huán)參數(shù)時(shí)，取Ta=3.4、kd=60；調(diào)節(jié)REC 電壓環(huán)參數(shù)時(shí)取kp1=2、ki1=40。調(diào)整后風(fēng)電場(chǎng)輸出有功、無(wú)功功率的波形對(duì)應(yīng)圖7 中第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段，可以看出風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的低頻振蕩得到有效抑制，驗(yàn)證了參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)的合理性。

7 阻尼項(xiàng)形式對(duì)穩(wěn)定性的影響

本文在VSG有功環(huán)控制中引入PLL來(lái)測(cè)量電網(wǎng)的角頻率，其目的是使VSG 控制中的阻尼項(xiàng)可以模擬同步機(jī)阻尼繞組的作用而有別于下垂控制［22］。但由5.2 節(jié)和5.3 節(jié)分析可知，PLL 是導(dǎo)致系統(tǒng)低頻振蕩的主要環(huán)節(jié)。為抑制系統(tǒng)振蕩，也可以從消除PLL影響的角度出發(fā)對(duì)阻尼項(xiàng)形式進(jìn)行改變。

VSG 控制中另一種常用的阻尼項(xiàng)形式為kd(ωvsg-ω)，即認(rèn)為電網(wǎng)角頻率等于工頻角頻率，從而避免PLL的使用。附錄D圖D1給出了采用無(wú)PLL阻尼項(xiàng)時(shí)VSG 有功環(huán)的控制框圖，由圖可知改變阻尼項(xiàng)后虛擬阻尼系數(shù)kd和有功下垂系數(shù)kw等同，可合并為一個(gè)等效下垂系數(shù)。

7.1 對(duì)有功功率增大時(shí)的穩(wěn)定性影響

為驗(yàn)證改變阻尼項(xiàng)對(duì)有功功率增大時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，附錄D 圖D2 為采用改變后的阻尼項(xiàng)，在8 m／s 至12 m／s 風(fēng)速擾動(dòng)下風(fēng)電場(chǎng)輸出有功和無(wú)功功率的仿真波形。由圖可知，改變阻尼項(xiàng)后，風(fēng)電場(chǎng)輸出的有功和無(wú)功功率在12 m／s 風(fēng)速下均保持穩(wěn)定，說(shuō)明改變阻尼項(xiàng)形式消除PLL 的影響可有效抑制高風(fēng)速下互聯(lián)系統(tǒng)的低頻振蕩。

7.2 對(duì)交流系統(tǒng)強(qiáng)度變化時(shí)的穩(wěn)定性影響

為研究改變阻尼項(xiàng)后系統(tǒng)在交流強(qiáng)度變化時(shí)的穩(wěn)定性，10 m／s風(fēng)速下，保持其他參數(shù)不變，計(jì)算在SCR 由2.8 變化到5 時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖8（a）所示。由圖可知，隨著SCR 逐漸升高，有1 對(duì)振蕩模式特征根向右移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸降低直至失穩(wěn)。由此可知，改變阻尼項(xiàng)后VSG-PMSG 在弱電網(wǎng)下有較好的穩(wěn)定性，當(dāng)互聯(lián)系統(tǒng)中交流強(qiáng)度降低時(shí)可以通過(guò)改變阻尼項(xiàng)來(lái)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖8 改變阻尼項(xiàng)后SCR變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.8 Influence of SCR changes on system stability after changing damping loop

通過(guò)電磁暫態(tài)仿真對(duì)特征根分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，保持其他參數(shù)不變，在t=2 s 和t=12 s 時(shí)分別將SCR 變?yōu)?.8 和5，得到不同SCR 下VSG-PMSG 的有功功率波形，如圖8（b）所示。由圖可知，隨著SCR的升高，互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸降低，出現(xiàn)了不穩(wěn)定振蕩現(xiàn)象，仿真結(jié)果與特征根分析結(jié)果相符。

當(dāng)采用無(wú)PLL 阻尼項(xiàng)后，VSG 難以模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的阻尼效應(yīng)，并且系統(tǒng)頻率變化時(shí)，VSG的有功功率可能表現(xiàn)出不期望的頻率下垂特性，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，在采用改變阻尼項(xiàng)的方法提高大功率工況以及弱電網(wǎng)條件下互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，還需權(quán)衡互聯(lián)系統(tǒng)在擾動(dòng)下阻尼需求。

8 結(jié)論

本文針對(duì)VSG-PMSG 與MMC-HVDC 互聯(lián)系統(tǒng)建立整體線(xiàn)性化數(shù)學(xué)模型，分析了互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩的相關(guān)主導(dǎo)狀態(tài)變量和參與因子，研究主導(dǎo)環(huán)節(jié)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，據(jù)此提出抑制系統(tǒng)低頻振蕩的參數(shù)整定方法，得到如下結(jié)論。

1）在柔直互聯(lián)系統(tǒng)中，當(dāng)VSG-PMSG 傳輸功率增大至額定功率時(shí)，系統(tǒng)存在低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)；主導(dǎo)控制環(huán)節(jié)是VSG 有功環(huán)和REC 電壓外環(huán)，尤其是VSG有功環(huán)中用于構(gòu)成阻尼項(xiàng)的PLL；降低虛擬阻尼系數(shù)，適當(dāng)增大虛擬慣量、REC 電壓環(huán)以及PLL控制器參數(shù)，有利于減小有功功率增大時(shí)互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

2）盡管VSG控制中PLL不直接用來(lái)和電網(wǎng)保持同步，它仍是有功功率增大和電網(wǎng)強(qiáng)度降低時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要因素；通過(guò)更改阻尼項(xiàng)形式可避免PLL的使用并提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3）電磁暫態(tài)仿真結(jié)果驗(yàn)證了風(fēng)電場(chǎng)柔直互聯(lián)系統(tǒng)小信號(hào)模型、根軌跡分析和參數(shù)優(yōu)化的正確性，可為VSG-PMSG 經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。