基于距離系數(shù)的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性參數(shù)靈敏度分析法

王傲玉，劉俊良，杜 雄，童程輝，杜程茂

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

面向以碳中和為愿景的能源革命，構(gòu)建清潔低碳安全高效的能源體系已成為社會共識［1］。近年來，新能源發(fā)電及其與負(fù)荷在地理上的逆向分布特征催生的高壓直流輸電產(chǎn)業(yè)得到了蓬勃發(fā)展［2］。然而，由于直流輸電設(shè)備與新能源場站中包含大量的電力電子裝備，電力電子裝備與電網(wǎng)交互影響愈發(fā)突出，易導(dǎo)致諧振事故頻發(fā)［3］，嚴(yán)重威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，造成重大經(jīng)濟(jì)損失。例如：沽源風(fēng)場并網(wǎng)系統(tǒng)從2012 年年底至2014 年年初累計(jì)發(fā)生次同步振蕩事件58次，造成大面積風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)［4］；2015年6 月，中國新疆哈密直驅(qū)風(fēng)場經(jīng)高壓直流輸電送出系統(tǒng)發(fā)生了20～80 Hz 次／超同步振蕩，導(dǎo)致3 臺660 MW 火電機(jī)組切機(jī)，轉(zhuǎn)子保護(hù)跳閘［5］。隨著變流器在電力系統(tǒng)中滲透率的提高，其對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響將愈漸顯著［2］。

針對這類穩(wěn)定性問題，小信號穩(wěn)定性分析方法是一種有效的分析方法，可分為狀態(tài)空間分析方法和基于阻抗的分析方法［6-7］。其中，基于阻抗的穩(wěn)定性分析方法能夠通過簡單的電路串并聯(lián)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型拓展，易于系統(tǒng)的擴(kuò)展，在規(guī)模龐大、控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜的新能源機(jī)群并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題分析中得到了廣泛應(yīng)用［8］。提取系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵影響因素對于系統(tǒng)振蕩風(fēng)險的預(yù)測與規(guī)避具有重要意義［9］。然而，復(fù)雜系統(tǒng)中對穩(wěn)定性的影響因素繁多，目前基于阻抗的穩(wěn)定性分析在評估系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素時，大多采用改變某參數(shù)，從伯德圖或奈奎斯特圖中觀察相角裕度的改變來定性評估該參數(shù)的影響，這種離散性的分析方法存在難以表征參數(shù)區(qū)間對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響呈現(xiàn)非均勻變化的局限［10-11］。與之相比，利用不同主導(dǎo)模態(tài)下的參與因子、靈敏度等參數(shù)進(jìn)行直觀定量的分析是狀態(tài)空間分析方法的一大優(yōu)點(diǎn)［7，12］。因此，有學(xué)者嘗試在阻抗分析法中構(gòu)建狀態(tài)空間方程，從而引入靈敏度應(yīng)用。文獻(xiàn)［13］嘗試?yán)脿顟B(tài)空間分析方法建立阻抗模型，再通過求取特征值的靈敏度，分析對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度。文獻(xiàn)［14-15］分別提取變流器阻抗的實(shí)部和虛部，在系統(tǒng)虛部為0 和實(shí)部為負(fù)的頻率下，通過對阻抗實(shí)部和虛部分別求導(dǎo)得到系統(tǒng)阻抗對控制器參數(shù)的阻抗靈敏度，判斷控制器參數(shù)對系統(tǒng)RLC 振蕩情況下的影響程度。但文獻(xiàn)［16］指出文獻(xiàn)［14-15］中RLC 模型的分析及應(yīng)用范圍具有局限性，對等效電網(wǎng)阻抗結(jié)構(gòu)存在依賴。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［16］通過推導(dǎo)等效阻抗判據(jù)，利用不同電網(wǎng)阻抗的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與逆變器阻抗模型構(gòu)建特征方程，從而計(jì)算參數(shù)靈敏度，在一定程度上擴(kuò)大了電網(wǎng)阻抗結(jié)構(gòu)適用范圍。然而上述方法仍存在適用范圍局限的情況，例如，針對新能源并網(wǎng)經(jīng)直流輸電送出系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，當(dāng)逆變器與電網(wǎng)阻抗被視為一個子系統(tǒng)時，難以對此時等效電網(wǎng)的阻抗建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。另外，在實(shí)際電力系統(tǒng)中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時，復(fù)雜的電網(wǎng)阻抗往往通過阻抗測量，并輔以擬合的方式近似獲得，實(shí)際網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為黑箱結(jié)構(gòu)難以獲取，其高階特性也決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣構(gòu)建的困難性。因此，現(xiàn)有基于阻抗分析法的靈敏度獲取方式存在一定局限性。

為了定量、直觀、簡便地分析復(fù)雜系統(tǒng)中參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文基于系統(tǒng)的等效環(huán)路增益，從三維伯德圖中提取了距離系數(shù)，該距離系數(shù)能夠同時表征各頻率下增益差值和相角差值。同時，利用距離系數(shù)與控制器參數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，獲取控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的靈敏度，不存在離散化分析和對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)依賴的局限。為具體化所提分析方法，本文分別以并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)和直驅(qū)風(fēng)場經(jīng)基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電（line-commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）送出系統(tǒng)為案例，在2 個系統(tǒng)中應(yīng)用上述方法，提取了對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的控制器參數(shù)，并通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

1 基于距離系數(shù)的參數(shù)靈敏度分析方法

1.1 基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法

對于電流源型變流器并網(wǎng)系統(tǒng)利用伯德圖進(jìn)行阻抗穩(wěn)定性分析時，通常將系統(tǒng)劃分為變流器阻抗Zo和電網(wǎng)阻抗Zg兩部分，如附錄A 圖A1 所示。在新能源發(fā)電等效為電流源的系統(tǒng)中，當(dāng)Zg/Zo不滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，即源-荷兩子系統(tǒng)幅頻特性交點(diǎn)頻率處的相頻特性中相角差大于或等于180°時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，電壓源系統(tǒng)同理［17-18］。

傳統(tǒng)基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法在分析系統(tǒng)參數(shù)改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時，通常通過離散化定量改變系統(tǒng)某一參數(shù)，觀察源側(cè)與網(wǎng)側(cè)等效阻抗兩幅頻曲線交點(diǎn)頻率處的兩相頻曲線對應(yīng)的相角差值變化，判斷該參數(shù)改變對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度。

當(dāng)網(wǎng)、源兩阻抗的幅頻特性曲線存在n個交點(diǎn)時，為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析需要獲取含交點(diǎn)頻率、電網(wǎng)阻抗相角及變流器阻抗相角在內(nèi)的3n個值，并進(jìn)行n次相角差值計(jì)算及判斷，為了進(jìn)一步判斷某一參數(shù)改變對穩(wěn)定性的影響，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常改變該參數(shù)3～10 次［10-11］，觀察對應(yīng)情況下交點(diǎn)頻率及該頻率下相角差值的改變對該參數(shù)的影響程度進(jìn)行定性評估。因此，每分析一個參數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時，需要繪制12～40 條曲線，獲取9n～30n次數(shù)據(jù)結(jié)果，進(jìn)行3n～30n次的計(jì)算與分析，才能得出定性結(jié)論。當(dāng)比較分析不同參數(shù)的影響時，過程更為復(fù)雜。同時，該方法還存在一定離散化分析的弊端，當(dāng)參數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響呈現(xiàn)非均勻變化時，離散化分析可能由于離散步長過大而忽略該非均勻變化過程，從而造成分析結(jié)果誤差。而若進(jìn)一步減小步長以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，則上述數(shù)據(jù)提取及計(jì)算分析的工作量又將成倍增加。

1.2 基于三維伯德圖距離系數(shù)的參數(shù)靈敏度分析方法

為表征參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，直接計(jì)算參數(shù)對阻抗的靈敏度顯然難以達(dá)到目標(biāo)要求，阻抗增大或減小很難構(gòu)建其與系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的直接關(guān)系。

系統(tǒng)穩(wěn)定性由穩(wěn)定裕度決定，其中包含增益裕度和相角裕度2 個指標(biāo)，想要得到參數(shù)改變對穩(wěn)定性的影響還需要直接從穩(wěn)定裕度角度出發(fā)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)通常以相角裕度指標(biāo)表征穩(wěn)定性強(qiáng)弱，這是由于其中同時蘊(yùn)含了2 個重要信息：一是某頻率下源-荷兩子系統(tǒng)的相角差值與180°的大小關(guān)系；二是該頻率處兩子系統(tǒng)幅值相等。當(dāng)系統(tǒng)某參數(shù)改變時，其幅頻特性與相頻特性都可能發(fā)生變化，從而影響伯德圖中交點(diǎn)頻率或交點(diǎn)頻率處的相角差，改變系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，單獨(dú)對幅頻特性或相頻特性求取參數(shù)靈敏度也無法完整表征，其求取結(jié)果可能存在不能直接指導(dǎo)參數(shù)穩(wěn)定性影響分析的問題，例如，存在某參數(shù)的幅頻特性靈敏度較大，但對穩(wěn)定性的影響不大的可能性。

為同時考量某頻率下兩系統(tǒng)幅值差與相角差，本文將幅頻特性圖與相頻特性圖合并至以x軸為幅值、y軸為相角、z軸為頻率的三維伯德圖?；趥鹘y(tǒng)伯德圖進(jìn)行穩(wěn)定性判斷的穩(wěn)定判據(jù)在該圖中表征為：系統(tǒng)的等效環(huán)路增益，即源-荷阻抗比Zg/Zo空間曲線若與有限平面（x=0，180°≤y≤360°，0≤z≤103Hz）存在交點(diǎn)，則系統(tǒng)存在振蕩風(fēng)險，振蕩風(fēng)險點(diǎn)為交點(diǎn)處z軸對應(yīng)頻率。其中z軸取值的上下限與所關(guān)注頻率范圍相關(guān)，此處取值范圍為0～103Hz。

在傳統(tǒng)伯德圖中，穩(wěn)定性的判斷僅關(guān)注Zg與Zo幅頻特性曲線交點(diǎn)頻率下的相角裕度，不需要關(guān)注不存在交點(diǎn)的頻率下的穩(wěn)定性問題。但考慮到參數(shù)的改變對穩(wěn)定性的影響時，該變化不僅影響相角的變化，同時也會影響Zg或Zo的幅頻特性，從而對交點(diǎn)頻率造成影響，故而幅值與相角信息在參數(shù)改變的穩(wěn)定性影響分析中都起著不可忽視的作用。因此，可以將傳統(tǒng)分析方法的穩(wěn)定判據(jù)理解為伯德圖中源-荷子系統(tǒng)在某頻率下幅值差越小，相角差越大，對應(yīng)的該三維伯德圖中空間曲線Zg/Zo與有限平面在該頻率下的距離越近，參數(shù)變化條件下系統(tǒng)越容易在該頻率附近存在小干擾穩(wěn)定性問題。只要提取空間曲線與有限平面間的距離，就可以定量表征系統(tǒng)在不同頻率下的振蕩風(fēng)險。

基于三維伯德圖的距離系數(shù)提取示意圖如圖1所示。圖中：點(diǎn)P對應(yīng)頻率f處的距離系數(shù)l(f)；AB為頻率f處平行于xy平面的線段；點(diǎn)C為點(diǎn)P在線段AB上的投影。依據(jù)上述判據(jù)提取空間曲線在每個頻率下點(diǎn)到線段的最短距離，依據(jù)空間曲線的投影是否在有限平面上形成由分段函數(shù)表示的穩(wěn)定距離系數(shù)l(f)，即：

圖1 基于三維伯德圖的距離系數(shù)提取示意圖Fig.1 Schematic diagram of distance coefficient extraction based on three-dimensional Bode diagram

式中：k1、k2為權(quán)重系數(shù)；r為判定系數(shù)。

值得注意的是，幅值與相角具有不同的量綱，數(shù)值大小存在很大差距，為了使幅值信息與相角信息都能充分體現(xiàn)在距離系數(shù)l中，在式（1）中設(shè)權(quán)重系數(shù)k1、k2，以分別反映分析過程中對相角信息和幅值信息的關(guān)心程度，同時對距離系數(shù)l進(jìn)行歸一化處理。式（1）中用于反映l(f)投影所處位置的判定系數(shù)r為：

由于基于距離系數(shù)提取的靈敏度計(jì)算只需要頻率f下的幅值和相角信息，在其阻抗建模時已獲取，無需額外構(gòu)建狀態(tài)空間方程，求解特征根，因此該方法在使用時更具簡潔性。

2 典型系統(tǒng)參數(shù)靈敏度案例分析

2.1 案例1：并網(wǎng)逆變器參數(shù)靈敏度分析

2.1.1 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及阻抗建模

并網(wǎng)逆變器在風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，系統(tǒng)中隨著新能源不確定的出力波動、負(fù)荷投切等存在一系列小擾動，因此提升并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在小擾動下的穩(wěn)定性具有重要意義。

選取兩電平并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)［8］，控制環(huán)節(jié)由電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)及鎖相環(huán)構(gòu)成。設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1所示。考慮頻率耦合效應(yīng)，建立并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗模型，建模結(jié)果如附錄A 式（A1）—（A9）所示。

根據(jù)所建立的阻抗模型，基于伯德圖的傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖2 所示，結(jié)果顯示電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器阻抗的幅頻曲線在129 Hz 存在交點(diǎn)，該頻率下，相頻特性曲線中兩子系統(tǒng)相角差為176.38°，系統(tǒng)具有較低的相角裕度3.62°，在小擾動情況下可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖2 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)基于伯德圖的穩(wěn)定性分析Fig.2 Stability analysis of grid-connected inverter system based on Bode diagram

2.1.2 參數(shù)靈敏度計(jì)算

將伯德圖幅頻曲線和相頻曲線合并為三維伯德圖，如圖3（a）所示。將Zg/Zo幅值與相角分布進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)式（1）和式（2），提取穩(wěn)定距離系數(shù)如圖3（b）所示。

圖3 基于三維伯德圖的穩(wěn)定距離系數(shù)提取Fig.3 Extraction of stability distance coefficient based on three-dimensional Bode diagram

圖3 顯示，振蕩風(fēng)險最高的頻率為127 Hz，且l(f)最小值大于0，表明系統(tǒng)此時處于穩(wěn)定狀態(tài)，但穩(wěn)定裕度較小，穩(wěn)定性不強(qiáng)?；趌(f)圖的穩(wěn)定性分析結(jié)果與基于傳統(tǒng)伯德圖的穩(wěn)定性分析結(jié)果一致，在系統(tǒng)存在小擾動的情況下可能出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，需對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行一定優(yōu)化，提升穩(wěn)定裕度。然而，l(f)圖所示的最大振蕩風(fēng)險頻率與傳統(tǒng)伯德圖分析得到的交點(diǎn)頻率有所不符，這是因?yàn)?27 Hz 盡管不是兩子系統(tǒng)幅頻特性曲線的交點(diǎn)頻率，卻擁有更大的相角差值。相較于129 Hz 處距離發(fā)生振蕩所需的相角變化量而言，當(dāng)更微小的改變發(fā)生作用于系統(tǒng)幅頻特性曲線時，更容易在127 Hz 處發(fā)生振蕩風(fēng)險。例如，當(dāng)逆變器輸入電流增大至23 A 時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析伯德圖如附錄A圖A2所示。

為在最小限度改變系統(tǒng)參數(shù)的前提下最大限度提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，降低失穩(wěn)風(fēng)險，根據(jù)式（3）對該系統(tǒng)中所有控制器參數(shù)計(jì)算127 Hz 附近控制系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度如圖4 所示。圖中：Kp_PLL、Ki_PLL和Kip、Kii以及Kvp、Kvi分別為鎖相環(huán)和電流環(huán)以及電壓環(huán)的比例控制參數(shù)、積分控制參數(shù)。

圖4 案例1下局部頻率范圍內(nèi)的靈敏度曲線Fig.4 Sensitivity curves in local frequency range in Case 1

2.1.3 基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析與參數(shù)優(yōu)化

從圖4所示的120～130 Hz頻率范圍內(nèi)的各控制器參數(shù)靈敏度大小可以看出，電壓外環(huán)比例控制參數(shù)Kvp、積分控制參數(shù)Kvi對該頻段內(nèi)穩(wěn)定性影響較小，調(diào)節(jié)兩者均不能顯著提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。鎖相環(huán)比例控制參數(shù)Kp_PLL在127 Hz 處靈敏度絕對值較小，且在127 Hz 附近頻段內(nèi)，靈敏度的取值經(jīng)歷了快速的由正轉(zhuǎn)負(fù)的變化過程，增大Kp_PLL可能導(dǎo)致低于127 Hz 頻段穩(wěn)定性增強(qiáng)，而使得127 Hz 以上頻率振蕩風(fēng)險提高，造成振蕩頻率的偏移，且對于系統(tǒng)振蕩最大風(fēng)險點(diǎn)127 Hz 而言沒有明顯的穩(wěn)定性提升收益，這顯然不是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的最佳選項(xiàng)。電流環(huán)積分控制參數(shù)Kii同理，不作為參數(shù)調(diào)整的首選項(xiàng)。相較而言，電流環(huán)比例控制參數(shù)Kip及鎖相環(huán)積分控制參數(shù)Ki_PLL在附近頻段內(nèi)靈敏度取值的正負(fù)情況無變化，且在127 Hz 具有較大的靈敏度絕對值，是更為合適的穩(wěn)定性提升參數(shù)調(diào)節(jié)項(xiàng)。因此，可以采用增大Kip或減小Ki_PLL的方式增大l(f)最小值，從而提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，且觀察靈敏度絕對值可知增大Kip是最優(yōu)參數(shù)調(diào)整項(xiàng)。

2.1.4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述參數(shù)優(yōu)化方案，分別繪制增大Kip、減小Ki_PLL3 %、5 %、10 %、15 % 和20 % 時的l(f)圖，如圖5所示。

圖5 參數(shù)變化時的l（ f ）圖Fig.5 Diagram of l（ f ）when changing parameters

由圖5 可知，隨著參數(shù)Kip和Ki_PLL的逐步優(yōu)化，l(f)圖中l(wèi)(f)最小值逐步提升，意味著系統(tǒng)穩(wěn)定性逐步增強(qiáng)。同時，通過比較兩者改變量對于l(f)曲線最小值附近取值的影響可以得到與靈敏度計(jì)算結(jié)果相同的結(jié)論，即增大Kip相較于減小Ki_PLL而言對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善效果更好。

基于Simulink 仿真平臺，進(jìn)一步驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果，參數(shù)優(yōu)化前后仿真波形如圖6所示。

圖6 參數(shù)優(yōu)化前后仿真波形Fig.6 Simulative waveforms before and after parameter optimization

圖6（a）顯示，5 s 時在系統(tǒng)加入小擾動，通過觀察交流電壓、電流波形圖，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)于1 s后發(fā)生了發(fā)散振蕩，仿真結(jié)果與圖5（b）的距離系數(shù)l(f)分析結(jié)果一致。通過上述參數(shù)優(yōu)化方案分析，采用增大Kip的方式提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖6（b）為Kip增大3 % 后的系統(tǒng)中加入同樣小擾動的仿真結(jié)果?？梢钥闯鱿到y(tǒng)此時能夠自行調(diào)節(jié)恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)?；诜抡娣治龅慕Y(jié)果和上述理論分析結(jié)果相吻合，證明了該方法的有效性及實(shí)用性。

上述分析通過計(jì)算6 個參數(shù)的參數(shù)靈敏度就可以得到定量化結(jié)論。反觀傳統(tǒng)分析方法，該并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在幅頻特性曲線中存在3 個交點(diǎn)，因此要分析上述6 個控制器參數(shù)的改變對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在改變3 次參數(shù)就能得出結(jié)論的前提下，需要繪制至少36 條曲線，獲取54 個頻率值以及對應(yīng)的108 個相角信息進(jìn)行運(yùn)算，通過離散化分析比較得到簡單的定性化分析結(jié)論。且該并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在新能源并網(wǎng)系統(tǒng)中尚屬于較為簡單的系統(tǒng)，在更為復(fù)雜的新能源并網(wǎng)經(jīng)直流送出系統(tǒng)中，該方法的優(yōu)勢將更為突出。

2.2 案例2：直驅(qū)風(fēng)場經(jīng)LCC-HVDC 送出系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析

2.2.1 系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及建模

選取直驅(qū)風(fēng)場并網(wǎng)后經(jīng)LCC-HVDC送出系統(tǒng)為研究對象展開研究，系統(tǒng)主要包含直驅(qū)風(fēng)場（阻抗以ZD-PMSG表征）、交流電網(wǎng)（阻抗以Zg表征）與LCCHVDC送端系統(tǒng)（阻抗以ZLCC表征）三部分，結(jié)構(gòu)示意圖如附錄B圖B1所示。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)端額定電壓為690 V，通過機(jī)端變壓器匯集到35 kV 母線，經(jīng)變壓器升壓后與為電網(wǎng)換相換流器（line-commutated converter，LCC）提供電壓支撐的交流電網(wǎng)并聯(lián)于110 kV 母線，經(jīng)濾波器組濾除穩(wěn)態(tài)諧波同時進(jìn)行無功補(bǔ)償，后經(jīng)十二脈波整流LCC送出。系統(tǒng)中交直流濾波器組均采用雙調(diào)諧濾波器。LCC 整流站采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制，當(dāng)受端交流電網(wǎng)為強(qiáng)電網(wǎng)時，逆變端可以保持直流電壓恒定，其對于整流站的影響可以忽略不計(jì)，故可將逆變站等效為直流電壓源［11］。

假設(shè)風(fēng)場中各風(fēng)機(jī)為相同型號的1.5 MW 直驅(qū)風(fēng)機(jī)，當(dāng)各風(fēng)機(jī)的風(fēng)速差異很小時，可以用單機(jī)等值整個風(fēng)場［3］。風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器（grid-side converter，GSC）外環(huán)采用直流電壓控制，由于系統(tǒng)中直流母線電容Cdc通常較大，故直流母線電壓的動態(tài)性能可以忽略不計(jì)，可將機(jī)側(cè)變流器與GSC進(jìn)行解耦分析［11］。對于本文研究的系統(tǒng)，更關(guān)注GSC 與LCC 之間的交互影響，可將整個風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)簡化為如附錄B 圖B2 所示的結(jié)構(gòu)。將交流濾波器考慮在LCC 阻抗中，進(jìn)行小信號穩(wěn)定性分析時，可以看作從電網(wǎng)阻抗前端將系統(tǒng)劃分為電網(wǎng)阻抗和風(fēng)場與LCC送端導(dǎo)納兩部分，當(dāng)Zg/( )ZD-PMSG//ZLCC滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時，系統(tǒng)穩(wěn)定。下文中，將風(fēng)場與LCC并聯(lián)系統(tǒng)簡稱為等效系統(tǒng)，其阻抗以Zac_eq表示。

考慮變流器內(nèi)部的單頻率輸入雙頻率輸出現(xiàn)象及變流器與電網(wǎng)阻抗的頻率耦合，定義等效系統(tǒng)自導(dǎo)納YSA_eq與伴隨導(dǎo)納YAA_eq，將耦合路徑統(tǒng)一于附加導(dǎo)納YC_eq，得到考慮頻率耦合效應(yīng)的系統(tǒng)等效阻抗為：

式中：ωp為擾動頻率；ω0為基頻；v?ac(ωp)、i?ac(ωp)分別為擾動頻率ωp下的電壓、電流；Z*g(2ω0-ωp)為耦合頻率2ω0-ωp下的電網(wǎng)阻抗的共軛量。因此分別建立直驅(qū)風(fēng)場與LCC的自導(dǎo)納和伴隨導(dǎo)納就可以得到系統(tǒng)的等效阻抗，前者在2.1 節(jié)已建立完畢，進(jìn)一步參考文獻(xiàn)［19］的建模思路，得到LCC-HVDC 系統(tǒng)導(dǎo)納模型如附錄B式（B1）和式（B2）所示。

2.2.2 靈敏度參數(shù)計(jì)算

設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)如附錄B 表B1 所示，首先采用傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，如附錄B 圖B3 所示。基于伯德圖分析可知，等效系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗在多頻率處存在交點(diǎn)，其中相角差較大的是在36、64、161 Hz 頻率處，對應(yīng)頻率處相角裕度分別為2.5°、23.09°、19.88°，36 Hz處穩(wěn)定裕度最小。

將伯德圖幅頻曲線和相頻曲線合并為三維伯德圖，根據(jù)Zg/Zo幅值與相角分布進(jìn)行歸一化處理，提取穩(wěn)定距離系數(shù)l(f)圖如圖7 所示。從圖中可以看出，l(f)在f=36 Hz 處取得最小值，且l(f)最小值大于0，這表明此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，但穩(wěn)定裕度較小，該分析結(jié)果與傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)論一致，即可能存在小擾動失穩(wěn)風(fēng)險，需進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

圖7 穩(wěn)定距離系數(shù)l（ f ）圖Fig.7 Diagram of stability distance coefficient l（ f ）

在進(jìn)行穩(wěn)定性判斷時，相比于伯德圖，l(f)曲線只需找到最小值及其對應(yīng)頻率就可以得到穩(wěn)定性分析結(jié)果，無需逐一分析幅頻特性曲線交點(diǎn)處的相角差情況，因此呈現(xiàn)結(jié)果更直觀，判斷過程更簡便。

由于該復(fù)雜系統(tǒng)涉及的控制參數(shù)更多，可以根據(jù)式（3）首先在系統(tǒng)最高風(fēng)險頻率36 Hz 處對系統(tǒng)全部控制參數(shù)進(jìn)行靈敏度計(jì)算，初步提取對穩(wěn)定性影響更大的參數(shù)，其結(jié)果如表1 所示。表中，kp、ki和kp_PLL、ki_PLL分別為LCC 電流環(huán)和鎖相環(huán)的比例控制參數(shù)、積分控制參數(shù)。

表1 系統(tǒng)控制參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of control parameter sensitivity for system

2.2.3 基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析與參數(shù)優(yōu)化

從表1 和表B2 中可以看出，當(dāng)前情況下對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的參數(shù)有LCC電流環(huán)比例控制參數(shù)kp、LCC鎖相環(huán)積分控制參數(shù)ki_PLL和直驅(qū)風(fēng)場直流電壓外環(huán)比例控制參數(shù)Kvp，可初步選擇這3 個參數(shù)為主要穩(wěn)定性優(yōu)化參數(shù)。

同時，考慮到基于靈敏度的參數(shù)優(yōu)化在提升l(f)最小值處穩(wěn)定裕度時，不能對其附近頻段的穩(wěn)定裕度造成負(fù)面影響，以免對振蕩風(fēng)險點(diǎn)僅造成頻率偏移而非穩(wěn)定裕度提升。因此，進(jìn)一步在30～40 Hz區(qū)間內(nèi)進(jìn)行基于靈敏度的穩(wěn)定性影響分析，研究參數(shù)優(yōu)化對l(f)最小值處附近頻段的穩(wěn)定裕度影響。繪制上述主要穩(wěn)定性優(yōu)化參數(shù)在30～40 Hz 頻段內(nèi)的相對靈敏度曲線如圖8所示。

圖8 案例2下局部頻率范圍內(nèi)的靈敏度曲線Fig.8 Sensitivity curves in local frequency range in Case 2

由圖8 可知，盡管LCC 鎖相環(huán)積分控制參數(shù)ki_PLL對36 Hz 處距離系數(shù)l影響較大，減小ki_PLL可提升36 Hz 處穩(wěn)定裕度，但對其相鄰頻率37 Hz 處穩(wěn)定裕度將可能造成較大的負(fù)面影響，易使振蕩風(fēng)險點(diǎn)偏移至37 Hz。相比而言，盡管kp與Kvp靈敏度在36 Hz處的絕對值不及ki_PLL，但兩者對附近其他頻率不存在較大的負(fù)面影響，是更為理想的參數(shù)優(yōu)化對象。

因此，對該系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性提升的參數(shù)優(yōu)化時，可考慮增大直驅(qū)風(fēng)場直流電壓外環(huán)控制的比例控制參數(shù)或LCC 直流電流控制的比例控制參數(shù)，以提升系統(tǒng)目前振蕩風(fēng)險最高頻率附近的穩(wěn)定裕度，從而實(shí)現(xiàn)振蕩規(guī)避。

在該復(fù)雜系統(tǒng)中，涉及的幅頻特性交點(diǎn)頻率更多，需要分析的參數(shù)也更復(fù)雜，相較于傳統(tǒng)基于伯德圖的離散化分析方法而言，基于三維伯德圖距離系數(shù)的參數(shù)靈敏度分析方法在分析參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度時，其直觀性、簡便性更為凸顯。以改變3次參數(shù)得出定性分析結(jié)論為例，對比2種分析方法如表2所示。

表2 參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析方法對比Table 2 Comparison of analysis methods for influence of parameters on system stability

2.2.4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述參數(shù)優(yōu)化效果，將kp與Kvp分別增大3 %、5 %、10 %、15 % 及20 %，觀察l(f)圖中穩(wěn)定裕度的改變程度。驗(yàn)證效果如附錄B 圖B4 所示，可見隨著LCC 電流環(huán)比例控制參數(shù)kp及直驅(qū)風(fēng)場電壓外環(huán)比例控制參數(shù)Kvp的增大，l(f)最小值逐步增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度穩(wěn)步提升，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到明顯改善。

基于Simulink 仿真平臺驗(yàn)證穩(wěn)定性提升有效性，系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化前，于10 s 時在系統(tǒng)加入小擾動（負(fù)荷增大5 %），觀察交直流電壓、電流，穩(wěn)定裕度不足導(dǎo)致系統(tǒng)難以抵御小干擾的影響，出現(xiàn)先發(fā)散后等幅的振蕩。對交流電流進(jìn)行快速傅里葉變換分析可知，振蕩頻率為36 Hz 與64 Hz，與上述分析穩(wěn)定性最為薄弱的頻率相符，其中64 Hz 為36 Hz 的耦合頻率。仿真波形與快速傅里葉變換分析結(jié)果如附錄B圖B5所示。

由2.2.3 節(jié)分析可知，增大LCC 電流環(huán)比例控制參數(shù)kp或直驅(qū)風(fēng)場電壓環(huán)比例控制參數(shù)Kvp都能夠有效提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，此處選擇將kp增大5 %進(jìn)行驗(yàn)證。同樣于10 s時在參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)中加入相同的小擾動，觀察交直流電壓電流波形，發(fā)現(xiàn)將kp增大5 % 后，系統(tǒng)能夠抵御該小擾動帶來的振蕩風(fēng)險，迅速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，具體如附錄B 圖B6 所示，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了明顯提升。對Kvp進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化能夠得到相似的穩(wěn)定性優(yōu)化效果，不再贅述。

因此，本文提出的基于距離提取的參數(shù)靈敏度分析方法能夠有效提取改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)，為系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)化與振蕩規(guī)避提供參考依據(jù)。

3 結(jié)論

為了直觀、定量、簡便地分析復(fù)雜系統(tǒng)中眾多參數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文在基于伯德圖的阻抗穩(wěn)定性分析方法的基礎(chǔ)上，提出一種等效環(huán)路增益的三維伯德圖距離系數(shù)的靈敏度分析方法。分別以并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)及直驅(qū)風(fēng)場經(jīng)LCC-HVDC送出系統(tǒng)為案例，介紹了所提方法的具體應(yīng)用，通過計(jì)算相對靈敏度識別出在穩(wěn)定裕度較小的工況下對于穩(wěn)定性影響較大的關(guān)鍵控制參數(shù)，據(jù)此對系統(tǒng)的控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，規(guī)避了振蕩風(fēng)險。

相較于傳統(tǒng)基于離散化伯德圖曲線的分析方法，基于距離提取的參數(shù)靈敏度分析在分析過程中通過靈敏度計(jì)算避免了重復(fù)繪制多組多條伯德圖曲線及重復(fù)觀測交點(diǎn)頻率處的相角差改變，因而更加簡便。在呈現(xiàn)形式上，以數(shù)字化的定量結(jié)論代替了基于多組離散化伯德圖曲線觀測比較得到的定性結(jié)論而更加清晰直觀，相較于在阻抗分析法中構(gòu)建狀態(tài)空間方程所引入的靈敏度應(yīng)用，能夠適用于不同網(wǎng)側(cè)等效阻抗結(jié)構(gòu)，在結(jié)合阻抗在線測量技術(shù)與擬合技術(shù)的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)工況自適應(yīng)的在線參數(shù)優(yōu)化與穩(wěn)定性提升提供方法依據(jù)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。