弱連接VSC的鎖相環(huán)同步暫態(tài)穩(wěn)定綜述

潘 莉，李霞林，王 智，唐王倩云，郭 力

（1.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室，廣東 廣州 510663）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中新能源機組所占比例的不斷提高，以傳統(tǒng)同步機為主導(dǎo)的電力系統(tǒng)將逐漸演變?yōu)橐噪娏﹄娮幼兞髌鳛橹鲗?dǎo)的新型電力系統(tǒng)［1-2］。電壓源變流器（voltage source converter，VSC）以其能夠?qū)崿F(xiàn)功率雙向流動、具有四象限運行的特點和運行控制方式靈活多樣等優(yōu)勢在可再生能源并網(wǎng)、柔性直流輸配電等領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用?；赿q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和鎖相環(huán)同步（phase locked loop synchronization，PLL-Syn）的雙閉環(huán)矢量控制技術(shù)因具有控制系統(tǒng)成熟可靠、有功和無功功率解耦控制的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于VSC 并網(wǎng)控制［3-4］。高滲透率可再生能源接入及大容量、遠距離電能輸送可能會導(dǎo)致VSC運行于弱交流電網(wǎng)條件。弱連接VSC（weak-grid connected VSC，WG-VSC）系統(tǒng)在電網(wǎng)故障等大擾動下易出現(xiàn)3 類PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象：①失去平衡點；②平衡點存在但小擾動不穩(wěn)定；③無法過渡至新的可行平衡點［5-6］。本文重點關(guān)注第3 類暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。

當(dāng)WG-VSC 系統(tǒng)出現(xiàn)PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象時，會引起閉鎖保護動作，導(dǎo)致大規(guī)模新能源機組脫網(wǎng)，進而影響整個電網(wǎng)的安全運行［7-8］。如2011年甘肅酒泉風(fēng)電基地出現(xiàn)短路故障，進而引發(fā)大規(guī)模風(fēng)電脫網(wǎng)事故，導(dǎo)致西北地區(qū)電網(wǎng)頻率由50.034 Hz跌落至49.854 Hz，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)頻率安全；在新能源發(fā)電比例高達50 % 的南澳大利亞，2016 年某日極端天氣（臺風(fēng)暴雨）引起電壓跌落導(dǎo)致大量風(fēng)機脫網(wǎng)，進而使得與維多利亞州相連的275 kV 聯(lián)絡(luò)線上的潮流瞬間增大至900 MW，聯(lián)絡(luò)線上的斷路器跳開，系統(tǒng)崩潰，導(dǎo)致南澳大利亞州大停電超過50 h，上述現(xiàn)象均與低電壓穿越（low voltage ride-through，LVRT）期間VSC 和弱交流電網(wǎng)之間的動態(tài)耦合密不可分?？梢灶A(yù)見，在越來越多新能源接入電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢下，交流電網(wǎng)將越來越弱，電力電子裝備的鎖相環(huán)動態(tài)與弱交流電網(wǎng)之間的交互作用將愈發(fā)復(fù)雜［9-10］。

在理論研究方面，自2009 年文獻［11］首次揭示了電力電子裝備接入弱交流電網(wǎng)發(fā)生PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象以來，近十幾年來國內(nèi)外學(xué)者在WG-VSC系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)機理、量化分析方法、穩(wěn)定性提升控制措施等方面做出了大量研究，并重點圍繞單個WG-VSC 系統(tǒng)在對稱故障等大擾動下的PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定性進行研究。文獻［12］從WG-VSC系統(tǒng)的同步控制策略、靜態(tài)失穩(wěn)與動態(tài)失穩(wěn)機理、致穩(wěn)方法等角度進行綜述，并指出現(xiàn)有穩(wěn)定性研究中存在的不足。文獻［13］從WG-VSC 失穩(wěn)機理、研究方法與鎮(zhèn)定方法3 個角度對現(xiàn)有研究進行綜述，梳理與總結(jié)了現(xiàn)階段并網(wǎng)變換器暫態(tài)同步穩(wěn)定性問題的研究成果與一般性方法。文獻［14］從建模、失穩(wěn)機理、分析方法等角度進行綜述，闡述了此類問題構(gòu)建的基本系統(tǒng)模型，并簡要羅列了幾種適用的分析方法，如等面積法與相軌跡法。

現(xiàn)有研究綜述點多面廣、方法描述偏簡略，本文聚焦于單個WG-VSC 系統(tǒng)在對稱故障等大擾動下的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定性問題。介紹典型的WG-VSC 系統(tǒng)及其雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，通過詳細電磁暫態(tài)仿真直觀地展示2類典型的PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，并推導(dǎo)了相應(yīng)的簡化數(shù)學(xué)模型。然后分別從PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)機理、基于數(shù)值積分和基于直接法的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析方法這3 個方面，給出了相應(yīng)的基本原理及其研究綜述，并進行對比分析。在綜述以VSC注入有功／無功電流為參數(shù)空間的暫態(tài)穩(wěn)定域基礎(chǔ)上，提出電流可行域（feasible region of current，F(xiàn)RC）定義與構(gòu)建方法；并進一步總結(jié)歸納提升PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定性的兩大類控制策略。最后提出結(jié)論并進行展望。

1 WG-VSC 系統(tǒng)發(fā)生PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象及適用于該問題分析的簡化數(shù)學(xué)模型

1.1 WG-VSC系統(tǒng)及基于PLL-Syn的雙環(huán)控制

本文考慮的WG-VSC 系統(tǒng)主電路拓撲及控制系統(tǒng)如圖1 所示。圖1（a）中：Pin為VSC 直流側(cè)輸入功率；C為直流母線電容；Udc為直流母線電壓；VSC 經(jīng)LC 濾波器并網(wǎng)，Lf和Cf分別為濾波電感和電容；E、Vt、VF、Vs和It分別為VSC 出口電壓、并網(wǎng)點電壓、故障點F電壓、無窮大電源電壓和VSC 經(jīng)并網(wǎng)點注入電流；ZF和Zg分別為并網(wǎng)點至故障點和故障點至無窮大電源之間的等效阻抗。

圖1 WG-VSC系統(tǒng)主電路拓撲和控制系統(tǒng)Fig.1 Main circuit topology and control system of WG-VSC system

VSC 采用基于PLL-Syn 的雙閉環(huán)矢量控制策略，其控制系統(tǒng)包括鎖相環(huán)控制、外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制。其中，鎖相環(huán)控制主要通過比例積分（proportional integral，PI）控制器將并網(wǎng)點電壓q軸分量Vtq調(diào)整為0，實現(xiàn)d軸與并網(wǎng)點電壓之間的同步。圖1（b）中：kp和ki分別為鎖相環(huán)控制器的比例和積分系數(shù)；θpll和Δωpll分別為鎖相環(huán)控制器輸出相角和角頻率變化量；ωs和ωn分別為無窮大電網(wǎng)角頻率與額定角頻率。

VSC 外環(huán)控制包含有功控制環(huán)路和無功控制環(huán)路，根據(jù)不同的應(yīng)用需求和控制功能，有功控制環(huán)路可以選擇直流電壓控制或有功功率控制，無功控制環(huán)路可以選擇交流電壓控制或無功功率控制。在WG-VSC 系統(tǒng)中通常采用直流電壓和交流電壓控制模式，在正常運行工況下，通過直流電壓控制和交流電壓控制經(jīng)PI 控制器生成d、q軸電流參考值Itdref、Itqref，kp1、ki1和kp2、ki2分別為對應(yīng)PI控制器的比例和積分系數(shù)。需要指出的是，本文所綜述的分析方法也可應(yīng)用于其他外環(huán)控制策略。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時，尤其在LVRT期間，Itdref和Itqref由具體的故障穿越控制策略直接給定。圖1（b）中：Udcref、Vtref分別為直流母線電壓和并網(wǎng)點電壓幅值Vt的參考值。

VSC 電流內(nèi)環(huán)控制中，d、q軸電流采用常規(guī)PI控制策略，實現(xiàn)VSC 輸出電流dq軸分量Itd、Itq對電流參考值的追蹤，并生成VSC 出口電壓信號d、q軸分量Ed、Eq。圖1（b）中：Vtd、Vtq分別為Vt的d、q軸分量。

1.2 PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象

對于WG-VSC 系統(tǒng)而言，直流側(cè)功率大幅階躍、網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障等都可能引發(fā)PLL-Syn 的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了直觀展示上述2 類大擾動下WG-VSC系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象［8，15］，基于圖1 所示W(wǎng)G-VSC 系統(tǒng)主電路拓撲，在PSCAD／EMTDC 中搭建WG-VSC 系統(tǒng)的詳細開關(guān)模型，模型參數(shù)見文獻［3，5］。

1.2.1 直流側(cè)功率大幅階躍

為展示W(wǎng)G-VSC 系統(tǒng)因直流側(cè)功率大幅階躍引起的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，考慮如下2 組仿真工況。工況1：t1=1 s 時Pin由1 p.u.階躍至1.15 p.u.；t2=3 s 時Pin由1.15 p.u.階 躍 至1.2 p.u.；t3=6 s 時Pin由1.2 p.u.階躍至1.25 p.u.。工況2：t1=1 s時Pin由1 p.u.直接階躍至1.25 p.u.。相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2所示。圖中：θt為并網(wǎng)點電壓相角；Udc、Vt、xpll=∫Vtqdt均為標(biāo)幺值。

圖2 直流側(cè)功率階躍下暫態(tài)仿真結(jié)果Fig.2 Transient simulative results under DC-side power step

由圖2（a）可知：當(dāng)Pin由1 p.u.經(jīng)過3次小幅階躍至1.25 p.u.時，WG-VSC 系統(tǒng)PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定，這表明工況1下Pin=1.25 p.u.時WG-VSC系統(tǒng)存在小擾動穩(wěn)定平衡點。由圖2（b）可知：當(dāng)Pin直接由1 p.u.大幅階躍至1.25 p.u.時，WG-VSC 系統(tǒng)PLL-Syn 發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。當(dāng)直流側(cè)功率大幅階躍時，即使擾動后的系統(tǒng)存在新的小擾動穩(wěn)定平衡點，系統(tǒng)仍有可能失穩(wěn)。在WG-VSC 系統(tǒng)中，當(dāng)源側(cè)發(fā)生功率波動時，可能發(fā)生PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，因此有必要探究此類暫態(tài)穩(wěn)定機理與關(guān)鍵影響因素，為大規(guī)模新能源穩(wěn)定運行控制提供理論與技術(shù)支撐。

1.2.2 網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障

網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障也可能引發(fā)WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象?？紤]如下2 組仿真工況。工況3：t1=1 s 時，故障點電壓對稱跌落至0.1 p.u.；t2=3 s時，故障點電壓進一步對稱跌落至0.075 p.u.。工況4：t1=1 s 時，故障點電壓對稱跌落至0.075 p.u.。相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3所示，圖中：ωpll為鎖相環(huán)角頻率；Vtq為標(biāo)幺值。上述2 種工況下，在故障初始時刻t1=1 s時，電流設(shè)定值Itdref、Itqref均從故障前的0.7 p.u.、0 分別調(diào)整至0 和1 p.u.，以進行故障限流和無功支撐模擬。

由圖3（a）可知，故障點電壓通過2 次跌落至0.075 p.u.時，系統(tǒng)PLL-Syn 穩(wěn)定；由圖3（b）可知，當(dāng)故障點電壓直接跌落至0.075 p.u.時，系統(tǒng)PLL-Syn發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。對比圖3（a）、（b）的仿真結(jié)果可知，在網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障的大擾動下，WG-VSC 系統(tǒng)亦存在PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。

由圖2、3 所示仿真結(jié)果可知，WG-VSC 系統(tǒng)在受到直流側(cè)大幅功率波動、網(wǎng)側(cè)嚴(yán)重故障等大擾動后，即使存在滿足小擾動穩(wěn)定的可行平衡點，由于WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 輸出無法穩(wěn)定跟蹤電網(wǎng)頻率，失去與電網(wǎng)同步的能力，導(dǎo)致WG-VSC 系統(tǒng)無法從擾動前的平衡點穩(wěn)定過渡至新的可行平衡點。該現(xiàn)象即為PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。此問題將嚴(yán)重威脅到高比例新能源和電力電子化電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，有必要進行深入分析。

1.3 適用于PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定分析的簡化數(shù)學(xué)模型

本節(jié)將在圖1 所示主電路和控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，給出分別適用于不同類型PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定現(xiàn)象分析的簡化數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析方法綜述提供模型基礎(chǔ)。

由于討論的是PLL-Syn 時間尺度暫態(tài)特性，在簡化分析過程中，考慮以下假設(shè)［16-21］：

1）電流內(nèi)環(huán)動態(tài)通常遠高于外環(huán)控制和鎖相環(huán)控制動態(tài)，故忽略電流內(nèi)環(huán)動態(tài)，即認為VSC注入電流Itd、Itq可近似實時跟蹤參考值Itdref、Itqref；

2）忽略LC濾波器和交流電網(wǎng)電磁暫態(tài)影響；3）忽略變流器損耗，不考慮調(diào)制過程延時和采樣延時。

基于上述簡化條件，可得WG-VSC 系統(tǒng)的簡化等值模型，如圖4所示。

圖4 WG-VSC系統(tǒng)的等值模型Fig.4 Equivalent model of WG-VSC system

基于圖4 所示W(wǎng)G-VSC 系統(tǒng)等值模型，可進一步推導(dǎo)適用于PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析的簡化數(shù)學(xué)模型。WG-VSC 系統(tǒng)在直流側(cè)功率大幅階躍下與網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障時發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象的簡化數(shù)學(xué)模型具體表達式分別如附錄A 式（A1）、（A2）所示，詳細推導(dǎo)過程可參考文獻［6，22］。

需要說明的是，已有的研究表明，雖然限幅環(huán)節(jié)可以將頻率限制在合理范圍內(nèi)，但會對WG-VSC 系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定特性產(chǎn)生一定的影響［23-25］。文獻［23］從系統(tǒng)故障期間是否存在靜態(tài)平衡點兩方面，考慮了限幅器對故障期間系統(tǒng)同步動態(tài)響應(yīng)的影響。文獻［24-25］則采用Lyapunov 函數(shù)（Lyapunov function，LF）描述了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界，定量分析了限幅器對WG-VSC 系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。是否考慮輸出限幅，對于暫態(tài)穩(wěn)定分析而言主要在于數(shù)學(xué)模型上的區(qū)別，后文中PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析及穩(wěn)定提升的方法在考慮輸出限幅的條件下分析。

2 PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定分析方法

基于平衡點線性化的小擾動穩(wěn)定分析方法無法解釋W(xué)G-VSC 系統(tǒng)在直流側(cè)功率大幅階躍、網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障等大擾動下的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，下面基于現(xiàn)有研究，總結(jié)分析WG-VSC 系統(tǒng)的PLLSyn 暫態(tài)穩(wěn)定分析方法。PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析方法綜述如圖5所示。

2.1 PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)機理分析方法

有不少學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)WG-VSC 系統(tǒng)的PLL 動態(tài)特性可類比為單機-無窮大系統(tǒng)（single machine-infinite bus，SM-IB）的轉(zhuǎn)子同步動態(tài)特性。因此，可將等面積法則［26-31］推廣應(yīng)用至揭示W(wǎng)G-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定機理。

文獻［13，32-35］基于傳統(tǒng)等面積法則，通過比較加速面積與最大減速面積的大小關(guān)系來判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。但分析的前提是忽略了系統(tǒng)阻尼，難免會遇到保守性較高且穩(wěn)定判斷不準(zhǔn)確的問題。為彌補忽略負阻尼帶來的不準(zhǔn)確穩(wěn)定估計，文獻［31，36-37］忽略了負阻尼區(qū)間，對正阻尼區(qū)間進行了有效暫態(tài)穩(wěn)定分析，提高了分析的保守性，且構(gòu)建了有效的暫態(tài)穩(wěn)定估計域，可以作為系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的充分判據(jù)。在正阻尼區(qū)間內(nèi)，文獻［30］分析了不同短路比下鎖相環(huán)動態(tài)對PLL-Syn 系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，并提出了相應(yīng)的鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計措施，以保持系統(tǒng)同步以及故障穿越的能力。短路比越小，交流電網(wǎng)越弱，VSC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定能力越弱。當(dāng)明確系統(tǒng)其他影響參數(shù)時，可確定VSC運行的短路比極限值。綜合以上傳統(tǒng)等面積法則與限定正負阻尼區(qū)間的改進等面積法則的思路，為了達到準(zhǔn)確估計的基礎(chǔ)上且縮小保守性的目的，文獻［38］提出了考慮負阻尼情況的改進等面積法則，通過選定角頻率最大值ωmax修正類比阻尼Deq，對負阻尼進行合理縮放，重新劃定了最大減速面積Sdec.max的區(qū)域，確定了Sdec.max積分的上、下限區(qū)間，達到合理判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定情況的效果?？紤]Deq的正負性及其處理方式，梳理總結(jié)了3種不同等面積法則及其改進法則，具體如表1所示。表中：Sacc為等效加速面積；θplle，0—θplle，5為不同等面積法則分類下計算等效加速、減速面積的積分起始與終止鎖相環(huán)相角，具體見附錄B圖B1；Pm2、Pe2分別為類比機械功率與電磁功率。

表1 等面積法則及其改進方法Table 1 Equal area criterion and its improvement method

由于作用影響效果的不同主要體現(xiàn)在最大減速面積上，因此圖B1 中分別對3 種等面積法則的最大減速面積區(qū)域進行標(biāo)注。

2.2 基于數(shù)值積分的PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定分析

相軌跡法與逆軌跡法均基于數(shù)值積分，對WGVSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定進行分析，能準(zhǔn)確刻畫非線性系統(tǒng)方程狀態(tài)變量的軌跡和構(gòu)造平衡點處的吸引域邊界。

2.2.1 相軌跡法

相軌跡法［14，18-20，25，39-42］是一種基于數(shù)值積分的方法，用于分析非線性動力系統(tǒng)的圖像軌跡。文獻［14，18-19，39-40］介紹了相軌跡法的基本原理與實現(xiàn)方法，能較直觀地描述WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。針對網(wǎng)側(cè)嚴(yán)重故障情形，整理2 階非線性方程，如附錄C式（C1）所示。

對于非線性系統(tǒng)方程x?=f(x)，在f（x）連續(xù)可微的條件下，當(dāng)給定初值Φ（t0）后，基于數(shù)值積分逐點刻畫系統(tǒng)軌跡后即可得到上述方程的解。

進一步地，為探討主電路參數(shù)、控制參數(shù)等對PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定的影響，文獻［19］探討了并網(wǎng)點電壓幅值（Vt）、并網(wǎng)點至故障點線路阻抗（RF、XF）、鎖相環(huán)控制參數(shù)（kp、ki）等系統(tǒng)參數(shù)對平面相軌跡的動態(tài)作用。短路比作為影響系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的因素之一，反映了系統(tǒng)的弱連接特性，文獻［25］基于相軌跡法展開了不同短路比下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響分析。同時文獻［20，41］基于相軌跡法直觀展示了系統(tǒng)阻尼與調(diào)節(jié)時間對系統(tǒng)暫態(tài)同步過程的動態(tài)作用，并提出通過降低系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度與增大等效阻尼對于提升WG-VSC 系統(tǒng)在嚴(yán)重故障下的PLLSyn暫態(tài)穩(wěn)定性具有顯著效果。

考慮功率外環(huán)控制與鎖相環(huán)的交互動態(tài)，分析WG-VSC 系統(tǒng)在正常運行情況下面臨源側(cè)大功率擾動時的暫態(tài)穩(wěn)定性，整理4 階非線性方程，如附錄C式（C2）所示。

基于此，文獻［42］通過相軌跡法直觀展現(xiàn)了當(dāng)外環(huán)控制參數(shù)改變時對WG-VSC 系統(tǒng)同步穩(wěn)定過程的影響，表明忽略直流電壓控制時會影響暫態(tài)穩(wěn)定評估的準(zhǔn)確性，并分析了不同短路比下對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響因素，相應(yīng)地提出了參數(shù)優(yōu)化策略。該方法基于時域積分能夠直接對系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定與否做出判斷，但本質(zhì)上屬于數(shù)值積分方法，無法給定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標(biāo)且難以評價系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)。

2.2.2 逆軌跡法

文獻［43］指出，一般電力系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定平衡點的吸引域邊界?Ω是由位于該邊界上的不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形Ws（xe）組成的。基于逆軌跡法刻畫非線性系統(tǒng)x?=f(x)吸引域的本質(zhì)則是刻畫位于吸引域邊界上的不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形［44］。

具體步驟是：①將非線性系統(tǒng)右邊取負號得到原系統(tǒng)的逆軌跡系統(tǒng)，具體表達式如附錄D 式（D1）所示；②在不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形上取點作為初值，對其積分求得一系列軌跡，并以逆軌跡的集合來估計穿過不穩(wěn)定平衡點的吸引域邊界［45］。

逆軌跡法可刻畫出系統(tǒng)真實的吸引域邊界，可實現(xiàn)對簡單電力系統(tǒng)吸引域的準(zhǔn)確刻畫和可視化研究。文獻［46］探討了鎖相環(huán)的PI 控制參數(shù)對WGVSC 系統(tǒng)吸引域的影響，指出增大比例系數(shù)或減小積分系數(shù)可增強系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。這種方法的應(yīng)用同樣存在如下問題：①無法給出所刻畫吸引域邊界的解析表達式，因此在利用該吸引域進行進一步理論分析或拓展應(yīng)用時存在局限性；②對于高階系統(tǒng)，刻畫其不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形變得十分困難，因而這種方法只適用于低階系統(tǒng)，不具有一般性。

2.3 基于直接法的PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定分析

對于非線性系統(tǒng)x?=f(x)，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)過高時，利用逆軌跡法構(gòu)建其系統(tǒng)真實吸引域通常較為困難，計算量大且過程復(fù)雜。為此，可基于直接法，通過構(gòu)造合適的LF，刻畫擾動后平衡點的估計吸引域，進行WG-VSC 系統(tǒng)PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析。直接法通常從構(gòu)建相對保守性較低的最大估計吸引域（largest estimated domain of attraction，LEDA）的角度出發(fā)，來對故障后的系統(tǒng)狀態(tài)進行判斷?；谀芰亢瘮?shù)的構(gòu)建，主要是選取合適的LF，基于LF 構(gòu)建對應(yīng)的LEDA，通過判斷故障前的平衡點是否位于故障后平衡點的LEDA 內(nèi)從而判斷系統(tǒng)是否可以過渡或保持暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)［47-49］。

針對WG-VSC系統(tǒng)PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定分析，2.3.1、2.3.2 節(jié)分別從解析能量函數(shù)與數(shù)值能量函數(shù)出發(fā)，對LF的構(gòu)造方法進行總結(jié)分析。

2.3.1 基于解析能量函數(shù)的方法

針對WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，本節(jié)將以文獻［50］中所述方法為例，介紹如何構(gòu)建Lyapunov 能量函數(shù)，實現(xiàn)Lyapunov 能量函數(shù)的構(gòu)建以及對動態(tài)過程中動、勢能相互轉(zhuǎn)化過程的機理解釋［51-59］。

值得注意的是，Lyapunov 能量函數(shù)中的阻尼項是非線性且不定的。許多研究會選擇忽略阻尼項對系統(tǒng)穩(wěn)定分析的影響，如基于勢能界面法（potential energy boundary surface，PEBS）的能量函數(shù)法［50-52］。也有一些研究會適當(dāng)?shù)貙ψ枘犴椷M行處理，如固定阻尼的正向區(qū)間，如基于LaSalle 不變集的能量函數(shù)法［53-55］?；诖耍瑢ΜF(xiàn)有相關(guān)研究進行分類，如表2所示。

表2 Lyapunov能量函數(shù)法的實現(xiàn)形式Table 2 Realizing forms of Lyapunov energy function method

由表2 可知，文獻［50-52］所提出的Lyapunov 能量函數(shù)忽略了系統(tǒng)阻尼，即忽略了負阻尼對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定域的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)刻畫了不準(zhǔn)確的吸引域。為解決該問題，文獻［53-55］限定了系統(tǒng)的正阻尼區(qū)間，并通過將PLL-Syn 型WG-VSC 系統(tǒng)與SM-IB 系統(tǒng)相類比，提出了Lyapunov 能量函數(shù)的構(gòu)建方式以及系統(tǒng)等效動能與勢能的表達式。但為了避免負阻尼效應(yīng)造成的不準(zhǔn)確穩(wěn)定域，文獻［53-55］構(gòu)建了相對保守的穩(wěn)定域，確保估計的有效性。

綜合文獻［50-55］，當(dāng)借助Lyapunov 能量函數(shù)法構(gòu)建系統(tǒng)估計吸引域時，存在非線性阻尼項與保守性的矛盾、難以找到合適的能量函數(shù)這兩大問題。為此，文獻［56］提出結(jié)合奇異攝動理論與Lyapunov穩(wěn)定性理論的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法，從快子系統(tǒng)與慢子系統(tǒng)出發(fā)，分別構(gòu)建正定能量函數(shù)LF，僅當(dāng)2個子系統(tǒng)均呈暫態(tài)同步穩(wěn)定時，可判定系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。文獻［56］在一定程度上很好地解決了忽略非線性阻尼項以及難以構(gòu)建合適的LF 這一難題。文獻［57-58］基于Hamiltonian 模型及其耗散準(zhǔn)則，構(gòu)建了非線性系統(tǒng)遭遇大擾動故障后系統(tǒng)平衡點處的有效LEDA，達到了保守性較低的效果。但其本質(zhì)上與限定阻尼為正向區(qū)間時的能量函數(shù)法相同，此處不再贅述。文獻［59］基于WG-VSC 系統(tǒng)簡化模型，提出了一種特殊的構(gòu)建形式，通過LaSalle 不變集定理構(gòu)建其耗散區(qū)域，當(dāng)構(gòu)建的LF 的1 階導(dǎo)數(shù)小于0 時即V?≤0時，刻畫此方法下針對具體工況的估計吸引域?？梢园l(fā)現(xiàn)，在一定程度上Lyapunov 能量函數(shù)法的構(gòu)建思路可以為構(gòu)建保守性較低的LF 提供一些理論依據(jù)與思路。

2.3.2 基于優(yōu)化數(shù)值能量函數(shù)的方法

2.3.2.1 TS模糊建模法

由Takagi 和Sugeno 首次提出的TS 模糊建模法［60-62］，主要是通過局部的線性特性來表征原非線性系統(tǒng)。當(dāng)構(gòu)建的局部線性函數(shù)數(shù)量足夠多時，可將構(gòu)建的一系列TS 模糊線性模型與原非線性系統(tǒng)模型等效。文獻［60］通過TS 模糊建模法建立了局部電力系統(tǒng)控制模型，并指出隨著電力系統(tǒng)中的極度不確定性和復(fù)雜性增加，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法已經(jīng)顯得不夠靈活和高效。文獻［61］對TS 模糊建模方法進行了深入研究，并將其應(yīng)用于直流供電系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性分析，提出基于TS 模糊建模方法的直流供電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，具有較強的魯棒性和適用性，并為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制提供了一種新的思路和方法。文獻［62］則基于TS 模糊建模法構(gòu)建了系統(tǒng)的LF，為準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)擾動后的暫態(tài)穩(wěn)定性提供了分析工具。

TS 模糊建模法是一種高效的非線性系統(tǒng)分析和控制方法，計算簡單，模型結(jié)構(gòu)清晰。當(dāng)TS 模糊建模法考慮非線性項數(shù)量較多時，其復(fù)雜性使得TS模糊建模法無法拓展至更高階非線性系統(tǒng)。

2.3.2.2 平方和規(guī)劃法

為克服不確定阻尼項構(gòu)建的不準(zhǔn)確吸引域的問題，文獻［63］提出了平方和規(guī)劃（sum of square，SOS）法，并在文獻［64-66］中得到應(yīng)用。SOS 法是一種將非線性多項式方程的正定性問題轉(zhuǎn)化為平方和形式多項式函數(shù)問題的方法。文獻［64］提出可以將非線性方程問題轉(zhuǎn)化為等價的凸問題，并基于SOS 法約束最優(yōu)化條件來構(gòu)建系統(tǒng)的LF 以判斷穩(wěn)定性。文獻［65］針對風(fēng)機接入的系統(tǒng)中故障穿越等復(fù)雜暫態(tài)問題，通過SOS 法實現(xiàn)了非線性問題的有效處理。另外文獻［66］構(gòu)建了LF，基于SOS 法分析了不同參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

SOS 法常用于構(gòu)建較為保守且有效的吸引域，但受多項式次數(shù)增多、變量數(shù)目多等問題的限制，需不斷尋求新的優(yōu)化求解思路以拓展其在高階系統(tǒng)中的應(yīng)用。

2.3.2.3 線性矩陣不等式優(yōu)化法

線性矩陣不等式（linear matrix inequality，LMI）優(yōu)化法［5-6，67-68］是基于Lyapunov 穩(wěn)定性定理，針對非線性多項式動力系統(tǒng)模型構(gòu)建LEDA 的方法。文獻［5-6］中應(yīng)用了LMI 優(yōu)化法，構(gòu)建了系統(tǒng)的PLL-Syn暫態(tài)同步穩(wěn)定域，并應(yīng)用于構(gòu)建參數(shù)空間下的電流可行域，分析了不同參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。文獻［67-68］提出可以將非多項式系統(tǒng)的吸引域估計問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，從而具有良好的魯棒性和可擴展性。由于LMI 優(yōu)化法刻畫的LEDA 具有較低的保守性，因此可以幫助設(shè)計和優(yōu)化電力系統(tǒng)的控制策略，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

2.3.3 直接法的工況應(yīng)用及其對比分析

綜合上述直接法的介紹，以工況4 為例，對直接法的應(yīng)用與案例進行說明，如圖6 所示。圖6（a）、（b）分別給出了解析能量函數(shù)構(gòu)建的吸引域和優(yōu)化數(shù)值能量函數(shù)構(gòu)建的吸引域?qū)Ρ冉Y(jié)果。為了更加直觀對比不同直接法應(yīng)用效果，圖6（c）給出了解析能量函數(shù)和優(yōu)化數(shù)值能量函數(shù)構(gòu)建的吸引域?qū)Ρ刃Ч?。圖中：x1=θpll，x2=∫Vtqdt，x1、x2均為標(biāo)幺值。根據(jù)圖6，可得到以下結(jié)論。

圖6 直接法的應(yīng)用與案例說明Fig.6 Application and case introduction of direct method

1）由圖6（a）比較3種解析能量函數(shù)構(gòu)建的LEDA，基于PEBS 的能量函數(shù)法在部分軌跡區(qū)域?qū)⒊稣鎸嵨蜻吔?，從而造成系統(tǒng)故障后狀態(tài)的不準(zhǔn)確估計；基于LaSalle 不變集的Lyapunov 能量函數(shù)法進一步固定了臨界能量函數(shù)值，避免了這一情況，但會造成LEDA 區(qū)域面積的縮小，提高了保守性。為了提升LEDA 的高準(zhǔn)確性與低保守性，文獻［59］提出的能量函數(shù)的一種特殊實現(xiàn)形式在一定程度上有效擴大了LEDA。

2）由圖6（b）對比3類數(shù)值能量函數(shù)構(gòu)建的吸引域，TS 模糊建模法構(gòu)建的LEDA 較SOS 法、LMI 優(yōu)化法小，LMI優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA則更接近故障后平衡點處的真實吸引域，具有較低的保守性與有效性。并且值得注意的是，基于數(shù)值能量函數(shù)的TS 模糊建模法、SOS 法、LMI 優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA 不會造成真實穩(wěn)定域估計的不準(zhǔn)確。

3）將圖6（a）、（b）所構(gòu)建的LEDA 合并為圖6（c），從整體上來看，解析能量函數(shù)法構(gòu)建的估計穩(wěn)定域邊界距離真實吸引域邊界較遠，保守性相對較高；數(shù)值能量函數(shù)法構(gòu)建的LEDA 會更接近真實吸引域，保守性相對較低。

但以上結(jié)論并非一概論之，數(shù)值能量函數(shù)如TS模糊建模法，其構(gòu)建的LEDA 亦會呈現(xiàn)較高的保守性。因此可以根據(jù)不同情形下的系統(tǒng)模型以及不同方法適用時存在的優(yōu)點、局限性，選取合理且適用的分析方法。

3 以VSC 注入有功／無功電流為參數(shù)空間的暫態(tài)穩(wěn)定域

針對WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，現(xiàn)有研究大多刻畫平衡點的LEDA，以判斷系統(tǒng)是否滿足暫態(tài)同步穩(wěn)定的要求，并且從狀態(tài)空間角度出發(fā)，通常也只能反映具體的一個運行點的暫態(tài)同步穩(wěn)定信息。但是在實際的運行控制中，更直觀或更關(guān)心的是從參數(shù)空間的角度去分析以VSC注入有功／無功電流為參數(shù)空間的暫態(tài)穩(wěn)定域，以保證系統(tǒng)PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定，本文定義其為FRC［5-6］。例如，網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障時，如果故障限流控制中有功和無功電流超出有功和無功注入FRC，則并網(wǎng)點電壓動態(tài)與PLL 動態(tài)的相互耦合會導(dǎo)致WG-VSC 系統(tǒng)在LVRT 期間出現(xiàn)PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，因此獲得該可行域可以作為系統(tǒng)是否出現(xiàn)PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)問題的一項重要判據(jù)。在此基礎(chǔ)上，分析探究故障點電壓大小、并網(wǎng)點到故障點的等效阻抗值（即系統(tǒng)等效短路比）、鎖相環(huán)控制參數(shù)等參數(shù)對該注入FRC的影響，可以進一步為系統(tǒng)穩(wěn)定提升提供參數(shù)設(shè)計支持。因此，如何定義與構(gòu)建電流可行域?qū)ΡＷCWG-VSC 系統(tǒng)在大擾動下的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定至關(guān)重要。

文獻［46，65］根據(jù)平衡點是否存在的條件，建立了注入電流、網(wǎng)側(cè)阻抗與電壓的不等式關(guān)系，構(gòu)建了靜態(tài)穩(wěn)定條件下的有功和無功注入FRC。然而以上研究都局限于平衡點是否存在，無法作為暫態(tài)情形下電流注入穩(wěn)定邊界的判斷依據(jù)。進而文獻［35］基于等面積法則確定了有功和無功注入FRC，從而在可行域范圍內(nèi)可以根據(jù)實際情況動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)注入電流以滿足電網(wǎng)導(dǎo)則與LVRT的要求［31-38］，但此研究并未對FRC 給出明確的概念及清晰的數(shù)學(xué)定義。文獻［5-6］對于以VSC 注入有功／無功電流為參數(shù)空間的暫態(tài)穩(wěn)定域展開分析，包括FRC 的概念以及以LMI 優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA 為基礎(chǔ)刻畫FRC 的技術(shù)方法。因此，接下來將基于LMI 優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA，綜述FRC的定義及其構(gòu)建方式［5］。

3.1 FRC的定義

有功／無功FRC［6］定義為：保證故障后WG-VSC系統(tǒng)PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定的d、q軸電流設(shè)定值Itd1、Itq1的可行范圍。進一步解釋為，若系統(tǒng)能從故障前穩(wěn)定運行的平衡點xe0穩(wěn)定過渡至平衡點xe1，則此時滿足PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定時系統(tǒng)對應(yīng)的有功／無功電流設(shè)定值Itd1／Itq1的可行范圍即為FRCΩI，如式（1）所示。

式中：Ωv為狀態(tài)空間可行域，即LEDA；Itd1、Itq1與Im分別為故障后的d、q軸電流設(shè)定值與WG-VSC 系統(tǒng)的最大允許電流（下標(biāo)1表示故障后的系統(tǒng)參數(shù)）。

3.2 FRC的構(gòu)建

由前所述，故障后平衡點處的小擾動穩(wěn)定是分析大擾動穩(wěn)定的前提?，F(xiàn)假定存在平衡點xe1，故障后系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)滿足：

由式（2）可知，在給定系統(tǒng)故障后具體參數(shù)（XF、RF、VF1）后，欲構(gòu)建FRC，需首先確定θplle，1的可行范圍?；贚MI 優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA 與LFv（x）可知，若滿足式（3）所示約束條件，則系統(tǒng)處于暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，即xe0位于xe1的LEDA內(nèi)。

θplle，1可 行 區(qū) 間 與FRC 的 構(gòu) 建 示 意 圖 如 圖7 所示，圖中S=v(xe0-xe1)。由圖7（a）可知，xe1遠離xe0的程度越大，v(xe0-xe1)值越大。因此，當(dāng)v(xe0-xe1)=1時，系統(tǒng)呈臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時θpll1的可行范圍邊界可 被 計 算 確 定 為θpll1∈［θplle，1min，θplle，1max］［5-6］（θplle，1min、θplle，1max分 別 為θplle，1設(shè) 定 的 可 行 范 圍 最 小 值 與 最大值）。

圖7 θplle，1可行區(qū)間與FRC的構(gòu)建Fig.7 Feasible region of θplle，1 and construction of FRC

對式（2）進行修正得到式（4），F(xiàn)RC 的示意圖如圖7（b）所示。

基于以上構(gòu)建思路與流程，將FRC 的構(gòu)建流程總結(jié)為如下步驟：①輸入初始LFv0（x）、故障前PLL相角（θplle，0）、故障后電壓（VF1）、電網(wǎng)阻抗（XF1和RF1）、PLL控制參數(shù)（kp和ki）；②構(gòu)建故障后平衡點xe1處的LEDA 與迭代后的v（x）［5-6］；③令v（x）=1，計算當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，PLL 相角的最大值θplle，1max和最小值θplle，1min。

通過以上步驟，即可得到FRC 如式（4）所示，從而可基于參數(shù)空間的角度判定系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性，根據(jù)系統(tǒng)大擾動后設(shè)定的電流值是否位于構(gòu)建的FRC 穩(wěn)定邊界內(nèi)來判斷系統(tǒng)是否保持暫態(tài)同步穩(wěn)定。以工況4 為例，刻畫FRC 與其對應(yīng)的仿真結(jié)果如附錄E圖E1所示。

另外，文獻［5-6］也詳細分析了故障點電壓大小、并網(wǎng)點到故障點的等效阻抗值（即系統(tǒng)等效短路比）、PLL 控制參數(shù)等參數(shù)對該注入FRC 的影響，在此不再贅述。

4 PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定提升方法

為提升電流控制型變換器接入的交流電網(wǎng)系統(tǒng)尤其是故障后的暫態(tài)穩(wěn)定性，現(xiàn)有的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定提升方法主要有動態(tài)調(diào)整故障后有功／無功注入電流Itd1／Itq1與調(diào)整PLL控制特性2類措施，如圖8所示。接下來，下面將從上述2 個方面梳理現(xiàn)有研究中所提出的PLL-Syn暫態(tài)穩(wěn)定性提升方法。

圖8 暫態(tài)穩(wěn)定提升方法分類Fig.8 Classification methods for transient stability enhancement

4.1 動態(tài)調(diào)整故障后有功／無功注入電流Itd1／Itq1

4.1.1 根據(jù)電網(wǎng)阻抗比改變電流注入相角

為消除鎖相環(huán)輸入電壓Vtq中偏移項對系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定的影響，文獻［69］提出，注入與電網(wǎng)阻抗比（R∑/L∑）互為相反數(shù)的有功／無功電流注入比（-L∑/R∑）的電流，抵消線路阻抗壓降對并網(wǎng)點電壓的影響，從而達到恢復(fù)靜態(tài)工作點的效果。該方法基本流程如附錄F 圖F1 所示。該方法有助于避免系統(tǒng)失步，但需快速測量電網(wǎng)阻抗比，在實際運行過程中實現(xiàn)起來較為困難，同時由于阻抗比恒為定值，使得系統(tǒng)缺乏動態(tài)調(diào)整能力。

4.1.2 基于鎖相環(huán)頻率輸出補償有功電流Itd1

為消除等效不平衡功率的影響，文獻［55，70］提出基于鎖相環(huán)頻率輸出補償有功電流的方法，具體結(jié)構(gòu)如附錄F 圖F2 所示。基于鎖相環(huán)輸出，將動態(tài)過程中的頻率變化量反饋至故障后給定的有功電流，即利用PI 環(huán)節(jié)動態(tài)調(diào)整有功電流的大小，以恢復(fù)系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定。雖然此方法的實現(xiàn)過程簡單、有效，但附加的1階PI環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)控制更為復(fù)雜，如何定量選取比例增益系數(shù)亦會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

除上述方法外，我們還可以根據(jù)3.1 節(jié)FRC 的概念來提升PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定。即只要保證故障后WG-VSC 系統(tǒng)有功和無功控制電流參考值位于保證暫態(tài)穩(wěn)定的FRC 內(nèi)即可。但實際應(yīng)用中可能會面臨如下難點：由于FRC 的求解需要獲得WG-VSC 系統(tǒng)并網(wǎng)點至故障點電壓的等效阻抗值，而實際發(fā)生故障時該阻抗參數(shù)比較難獲取。一種可行的思路是基于并網(wǎng)等效阻抗的實時估計來獲取該參數(shù)，提出WG-VSC 系統(tǒng)在故障下的LEDA 和FRC 實時估計方法，這也是未來值得深入研究的工作之一。

4.2 調(diào)整鎖相環(huán)控制特性

4.2.1 直接凍結(jié)鎖相環(huán)控制

為提升WG-VSC 系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，在系統(tǒng)故障期間，文獻［71］提出凍結(jié)鎖相環(huán)，并直接給定電壓定向和電流參考相角，基本結(jié)構(gòu)如附錄F 圖F3 所示。該方法使得鎖相環(huán)變?yōu)殚_環(huán)系統(tǒng)，雖能提升暫態(tài)穩(wěn)定性，但在故障期間無法跟蹤系統(tǒng)相角，且無法確定輸出電流的有功及無功分量。

4.2.2 凍結(jié)鎖相環(huán)的積分環(huán)節(jié)

不同于文獻［71］中提出的直接凍結(jié)鎖相環(huán)的策略，為避免在故障期間直接給定電壓定向與電流參考相角所帶來的不準(zhǔn)確問題，文獻［31］提出保留鎖相環(huán)的比例環(huán)節(jié)，但閉鎖鎖相環(huán)的積分環(huán)節(jié)的方法，基本結(jié)構(gòu)如附錄F 圖F4 所示。該方法保留了故障期間的鎖相環(huán)相角跟蹤能力，并避免了2 階鎖相環(huán)帶來的不利超調(diào)。但若故障后不存在靜態(tài)工作點或電網(wǎng)頻率有偏差，則該方法將無法使得系統(tǒng)恢復(fù)同步暫態(tài)穩(wěn)定。

4.2.3 基于凍結(jié)鎖相環(huán)積分環(huán)節(jié)的前饋補償法

文獻［72］在文獻［31］所提方法基礎(chǔ)上，提出基于凍結(jié)鎖相環(huán)積分環(huán)節(jié)的前饋補償法，基本結(jié)構(gòu)如附錄F圖F5所示。

系統(tǒng)靜態(tài)工作點是否存在受Vtq中的偏移項影響，因此合適的補償前饋量ak有利于消除偏移量的影響，從而恢復(fù)系統(tǒng)的靜態(tài)工作點，保證系統(tǒng)的同步暫態(tài)穩(wěn)定。

4.2.4 基于鎖相環(huán)輸出的電壓調(diào)整

文獻［37，73-76］提出基于鎖相環(huán)輸出的電壓調(diào)整措施，如附錄F 圖F6 所示。該方法基于鎖相環(huán)輸出的頻率變化補償反饋Vtq中的偏移項，經(jīng)額外PI 環(huán)節(jié)，動態(tài)調(diào)整電壓反饋值，以恢復(fù)系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定。該方法可使該系統(tǒng)在大擾動后自動找到平衡點，并具有自適應(yīng)等效不平衡功率的能力，顯著提高了VSC的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

4.2.5 電壓歸一化的鎖相環(huán)控制

為補償故障電壓大幅階躍，不同于補償Vtq，文獻［77］經(jīng)積分環(huán)節(jié)消除了動態(tài)過程中并網(wǎng)點電壓的d軸分量Vtd與基準(zhǔn)電壓值的不平衡量，如附錄F 圖F7所示。該方法提升了系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定效果，解決了2 階回路相角超調(diào)的問題。但若系統(tǒng)在故障期間不存在平衡點，則仍無法恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

5 總結(jié)與展望

5.1 總結(jié)

本文針對單個WG-VSC 系統(tǒng)在對稱故障等大擾動下的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)模型、常用PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定分析方法、以VSC 注入有功／無功電流為參數(shù)空間的暫態(tài)穩(wěn)定域及PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定性提升4 個方面，對現(xiàn)有主要研究工作進行了全面綜述。通過分析和對比，可得到如下主要結(jié)論。

1）在弱連接環(huán)境下，直流側(cè)功率大幅階躍與網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重短路故障均可能會導(dǎo)致并網(wǎng)變流器的PLL-Syn暫態(tài)失穩(wěn)，而基于線性化的小擾動穩(wěn)定分析模型與方法無法對其進行分析和解釋。

2）針對PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象的量化分析，現(xiàn)有研究主要可分為基于數(shù)值積分的方法與基于能量函數(shù)的方法?；跀?shù)值積分的方法分析系統(tǒng)PLL暫態(tài)穩(wěn)定的結(jié)果將較為直觀，但存在無法判定系統(tǒng)運行狀態(tài)與穩(wěn)定邊界的距離、無法解析表達系統(tǒng)運行狀態(tài)等問題。針對能量函數(shù)法的范疇，數(shù)值能量函數(shù)法構(gòu)建的LEDA 一般比解析能量函數(shù)法具有更低的保守性，但在揭示系統(tǒng)參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響機理時，解析能量函數(shù)法將更具有優(yōu)勢。

3）基于LMI 優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA 具有較低的保守性。在此基礎(chǔ)上，本文首次提出面向PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定的FRC 概念和求解方法，理論分析和仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性，為WG-VSC系統(tǒng)在受到大擾動后的關(guān)鍵控制參數(shù)的選擇提供了指導(dǎo)依據(jù)。

4）提升PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定的方法大致可分為動態(tài)調(diào)整電流注入與動態(tài)調(diào)整PLL 動態(tài)2 類，其中前者的本質(zhì)是將注入電流調(diào)整至本文所提出的FRC，后者是通過改變WG-VSC 系統(tǒng)故障下的暫態(tài)特性實現(xiàn)穩(wěn)定性提升。

5.2 展望

在高比例新能源和高比例電力電子裝備以及新型電力系統(tǒng)發(fā)展的趨勢下，相比于單個WG-VSC 系統(tǒng)在對稱故障等大擾動下的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，未來新型電力系統(tǒng)中高比例電力電子裝備所面臨的PLL-Syn 暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象甚至其他類型的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象會更加復(fù)雜。針對該方向，未來可值得深入研究的工作包括但不限于如下方面。

1）多WG-VSC 并聯(lián)系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定性研究。

現(xiàn)有文獻大多集中于設(shè)備層面的暫態(tài)穩(wěn)定性研究，僅有少量文獻探討了多WG-VSC 并聯(lián)系統(tǒng)的PLL-Syn 穩(wěn)定性，且集中于靜態(tài)穩(wěn)定分析［78］、小擾動穩(wěn)定分析［79-81］和機理揭示［71，82-83］方面?？紤]多變流器之間的動態(tài)交互作用，通常使得非線性程度大幅增加，從而存在對多WG-VSC 并聯(lián)系統(tǒng)在對稱故障下的暫態(tài)同步穩(wěn)定特性的定量分析研究不足。另外，若考慮非對稱故障下的正序控制動態(tài)耦合等因素，文獻［81］指出多WG-VSC 并聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題會更為復(fù)雜。因而未來的研究應(yīng)更多關(guān)注多WG-VSC 并聯(lián)系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定問題，更深入地探討電力電子化電力系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題。

2）WG-VSC 系統(tǒng)在不對稱故障下的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定性研究。

不對稱故障下，正序鎖相環(huán)、正序網(wǎng)絡(luò)、負序鎖相環(huán)、負序網(wǎng)絡(luò)及序耦合之間相互影響，WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 動態(tài)更加復(fù)雜?，F(xiàn)有文獻大多忽略序耦合的影響，并在此基礎(chǔ)上探討了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定［33，84］和PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定［20，85-86］的條件。而現(xiàn)有文獻考慮序耦合的研究也主要聚焦于系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定分析［87-88］，平衡點附近線性化的方法無法解決系統(tǒng)在大擾動問題下的全局暫態(tài)同步問題。進而在計及不對稱故障下的情形以及大擾動穩(wěn)定問題的研究中，正負序耦合對系統(tǒng)PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定性的影響知之甚少，計及序耦合影響的PLL-Syn 暫態(tài)穩(wěn)定量化評估手段匱乏。因而未來的研究亦應(yīng)進一步深入關(guān)注WG-VSC 系統(tǒng)在非對稱故障期間的暫態(tài)穩(wěn)定機理分析與量化評估問題。

3）WG-VSC 系統(tǒng)在電壓源虛擬同步或構(gòu)網(wǎng)控制下的暫態(tài)同步穩(wěn)定性研究。

故障穿越期間，由于構(gòu)網(wǎng)型變流器的電壓源特性可能引發(fā)的過流問題，構(gòu)網(wǎng)型變流器常需要限流或切換至PLL-Syn模式下運行［89-90］，這為其暫態(tài)穩(wěn)定分析帶來了新的挑戰(zhàn)［10，91］。基于此，現(xiàn)有的研究從考慮限流與無功外環(huán)控制動態(tài)的角度，從機理解釋與量化分析2 個角度，研究了限流控制措施與不同形式的無功外環(huán)控制對系統(tǒng)同步特性的影響［92-97］。然而仍缺乏同時考慮故障穿越期間兩者對系統(tǒng)同步穩(wěn)定性影響的研究，優(yōu)化構(gòu)網(wǎng)變流器的故障穿越策略以獲得更好的暫態(tài)同步穩(wěn)定性仍待深入探討。另外現(xiàn)有研究基于機理與分析方法的角度探討了“跟網(wǎng)-構(gòu)網(wǎng)”混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性［98-100］，但缺乏考慮了計及變流器間的動態(tài)交互確定構(gòu)網(wǎng)變流器的合理占比的有關(guān)理論與技術(shù)研究。因此未來的研究應(yīng)更為深入，包括且不限于以上含虛擬同步或構(gòu)網(wǎng)控制下的暫態(tài)同步穩(wěn)定性研究。

4）不同鎖相環(huán)對WG-VSC 系統(tǒng)的PLL-Syn 暫態(tài)同步穩(wěn)定影響研究。

現(xiàn)有研究中，本文所綜述的鎖相環(huán)作為主流同步方法接入WG-VSC 系統(tǒng)。隨著高比例新能源的不斷滲透，為不斷提升鎖相環(huán)的動態(tài)特性，近些年不少學(xué)者在此基礎(chǔ)上額外附加控制環(huán)節(jié)，衍生了一系列改進鎖相環(huán)［101-103］，包括基于滑動平均濾波器的鎖相環(huán)（moving average filter-based PLL，MAF-PLL）、基于二階廣義積分的鎖相環(huán)（second-order generalized integrator-based PLL，SOGI-PLL）、基于比例與校正環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)等。文獻［101］基于MAF-PLL，提出了改進鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)，將PI 控制環(huán)節(jié)替換為比例-積分-微分（proportional integral derivative，PID）控制環(huán)節(jié)，維持了鎖相環(huán)的濾波能力，提升了動態(tài)響應(yīng)能力。文獻［102］提出了SOGI-PLL 的控制結(jié)構(gòu)，較好地跟蹤了電網(wǎng)電壓相角信息，提升了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度。文獻［103］提出了基于比例與校正環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)，將鎖相環(huán)中的PI 控制環(huán)節(jié)替換為比例環(huán)節(jié)與滯后／超前控制環(huán)節(jié)，縮短了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)時間并增強了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度。然而，基于不同類型的PLL-Syn 控制方式接入WG-VSC 系統(tǒng)后的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題尚未得到廣泛關(guān)注。因此本文綜述的系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)機理、暫態(tài)穩(wěn)定分析方法、狀態(tài)空間與參數(shù)空間可行域及暫態(tài)穩(wěn)定提升方法對于基于不同PLL-Syn方式的WG-VSC系統(tǒng)是否可以拓展應(yīng)用，未來值得進一步探討和研究。

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