基于貨-車-軌耦合動力學分析的重車重心高度及管控規(guī)則研究

楊能普，周 苗，王文昆，黃 全，韓 梅

(1.湖南工業(yè)大學 軌道交通學院，湖南 株洲 412007；2.株洲時代電子技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412007；3.中國鐵路廣州局集團有限公司，廣東 廣州 510088；4.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

近年來隨著重載提速戰(zhàn)略的推動,我國鐵路線路、車輛性能等硬件條件已大幅改善;但在鐵路貨運管理中,我國現(xiàn)行的重車重心高度管控規(guī)則仍沿用幾十年前的管理規(guī)定:重車重心高度H不超過2 000 mm,鐵路通用貨車方可按正常速度運行;當2 000 mm

早期針對這一問題的研究,主要采用靜力學建模和調(diào)研統(tǒng)計分析方法。部分研究通過構(gòu)建重車重心高度影響脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)等車輛運行安全指標的靜力學模型進行理論計算,提出我國鐵路通用貨車重車重心限制高度可提升至2 200～2 400 mm[8-11]。文獻[12-14]通過調(diào)研運輸實例、統(tǒng)計分析車輛動力學試驗結(jié)果等方式,指出我國通用貨車重車重心限制高度可適當提升。近年來,隨著計算機仿真技術(shù)發(fā)展,大量研究者開始采用虛擬樣機建模開展仿真實驗,探討鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的合理優(yōu)化。文獻[15-16]采用SIMPACK動力學仿真計算,提出雙層集裝箱車、C62BK型敞車的重車重心限制高度可達2 480、2 400 mm。文獻[17-24]采用SIMPACK、ADAMS/Rail、VAMPIRE等動力學軟件,對貨物重心參數(shù)(包含重車重心高度)影響車輛運行安全展開了相關的研究。

上述研究從不同方面探討了重車重心高度對車輛運行安全指標的影響,推動了重車重心高度管理規(guī)則的合理優(yōu)化。然而這些研究仍存在一些不足:

(1)所構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動力學模型,對貨物-車體耦合效應的細觀機理研究較少,一般采用貨物參數(shù)疊加或引入線性力元方式簡化處理貨物-車體耦合作用,對貨物采用柔性加固的松弛失效、不同預緊力下呈不同交變拉力規(guī)律等非線性力學效應考慮較少,模型精度仍有待提升。

(2)主要采用經(jīng)典Nadal限度評判車輛的脫軌風險,評判精度有待提升;經(jīng)典Nadal限度在評判精度上存在一定局限[25-26],較難適用于“貨物參數(shù)”此類影響車輛運行安全顯著性不高、需要高精度評判方法的場景。

(3)缺乏較為科學系統(tǒng)的實驗方案設計,一般均是基于經(jīng)驗列舉工況,因此很難確保所提出的管控約束規(guī)則適應所有工況的運行安全性。

(4)主要關注重車重心合理限制高度,對于重心超過限制高度后的車輛運行限速規(guī)則研究尚屬空白。

為此,本文針對上述問題,構(gòu)建更為精細化的貨物-車輛-軌道耦合動力學模型,對鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的優(yōu)化重構(gòu)展開研究。通過深入分析貨物加固于車體的非線性力學作用效應,揭示貨物-車體耦合機理,建立貨物-車輛-軌道耦合動力學模型;通過引入輪軌蠕滑力約束機制,推導動態(tài)Nadal限度,有效降低脫軌誤判率,提高脫軌風險評判準確性;基于前期研究得到的最不利工況[27],設計重車重心高度管理規(guī)則優(yōu)化探索的實驗方案;最后根據(jù)實驗方案開展仿真實驗研究,并以動態(tài)Nadal限度評判車輛脫軌風險,分析實驗結(jié)果,提出我國鐵路通用貨車的重車重心限制高度以及重心超高時限速規(guī)定的規(guī)則建議。

1 貨物-車輛-軌道耦合動力學模型

常規(guī)車輛-軌道耦合動力學建模分析中,貨物重量往往只是疊加至車體或被忽視,因而重車重心位置與車體幾何中心位置一致。然而,貨物質(zhì)量不一定均質(zhì),貨物重心還可能偏移車體中心進行裝載,此外車輛運行中貨物受加固力牽引還可能移位等,這些均會導致考慮貨物耦合效應的貨物-車輛-軌道系統(tǒng),與常規(guī)車輛-軌道耦合模型相比,在動力學行為上有所差異。因此,深入分析貨物-車體耦合的細觀機理,拓展車輛-軌道耦合動力學模型是十分必要的。

在建模時,車輛-軌道系統(tǒng)采用廣泛應用的翟模型[28],但針對車體動力學方程需考慮貨物加固力耦合影響作出修正,重點集中于建立貨物振動方程組,并考慮其與車體的耦合。為便于闡述,此處采用貨物加固中典型的拉牽加固方式加以說明。圖1為貨物-車體子系統(tǒng)拉牽加固形式、受力分析及力學耦合機理,表1列出了建立此子模型的一般參數(shù)。

圖1 貨物-車體子系統(tǒng)力學分析及耦合機制

表1 一般參數(shù)定義

根據(jù)如圖1所示的貨物-車體子系統(tǒng)力學耦合機理進行分析,基于達朗貝爾原理[28],得到貨物的橫擺運動方程為

( 1 )

考慮力的空間幾何分解及胡克定律,貨物拉牽力Fhci沿y軸的分力Fyhci為

( 2 )

考慮庫侖摩擦定律,貨物-車體間沿y軸的摩擦力Fych可表示為

( 3 )

將式( 2 )、式( 3 )中的Fych、Fyhci代入式( 1 ),貨物橫擺方程等價轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)隨機振動的一般形式為

( 4 )

同理,貨物的其他振動模態(tài)動力學方程可以表示為

zh·cosω=μhcMhgcosω

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

式( 4 )～式( 9 )組成的方程組構(gòu)成貨物子系統(tǒng)動力學模型。此外,考慮貨物拉牽繩拉力的耦合作用,對經(jīng)典翟模型中的車體動力學方程組進行修正。在此基礎上,式( 4 )～式( 9 )與修正翟模型構(gòu)成的動力學方程集,即為新構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動力學模型。根據(jù)擴展得到的動力學方程集,利用SIMPACK動力學軟件平臺,構(gòu)建相應的貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動力學虛擬樣機模型,如圖2所示。該模型有效處理了貨物-車輛的耦合,將被用于后續(xù)深入探討重車重心高度對鐵路貨車運行安全的影響,優(yōu)化重構(gòu)重車重心高度的管控規(guī)則。

圖2 貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動力學虛擬樣機模型

2 車輛運行安全評估方法

相較于車輛性能、線路工況、運行速度等因素,重車重心高度對車輛運行安全的影響顯著度相對更小,致使采用經(jīng)典Nadal脫軌評判方法難以精確研判鐵路貨車的脫軌風險。因而從輪軌蠕滑接觸特性分析出發(fā),對經(jīng)典Nadal脫軌限值作出修正,提出一個動態(tài)Nadal評判標準,對于提高脫軌評判準確性、更好界定重車重心高度約束規(guī)則顯得尤為重要。為此,首先對輪軌接觸受力展開分析,如圖3所示。

圖3 輪軌接觸的力學分析

圖3中,Trx、Tlx、Try、Tly、Nr、Nl分別為接觸點坐標系中左右兩輪的縱向、橫向蠕滑力及法向力;Q1、Q2、P1、P2分別為軌道坐標系中左右兩輪接觸點處的橫向力、垂向力;Fy、W分別為輪對橫向力、垂向力;α為輪緣接觸角。

為求得車輪脫軌系數(shù)的極限,首先對輪緣接觸側(cè)的空間受力特性進行分析。通過坐標變換分析,各力之間的關系可表示為

Q1=Nrsinα-Trycosα=Nrsinα-μeNrcosα

(10)

P1=Nrcosα+Trysinα=Nrcosα+μeNrsinα

(11)

式中:μe為實際有效摩擦系數(shù),μe=Try/Nr[29]。

根據(jù)式(10)、式(11),可得

(12)

(13)

車輛運行過程中,輪軌蠕滑力呈現(xiàn)如圖4(μ為庫倫摩擦系數(shù))所示的特性[30]。

圖4 輪軌蠕滑特性

根據(jù)該特性,輪軌蠕滑力約束機制可表示為

(14)

(15)

聯(lián)立式(13)和式(15),可得實際有效摩擦系數(shù)μe的約束表達式為

(16)

將式(16)中μe的上限代入式(12),同時考慮脫軌臨界狀態(tài)下的α達到最大輪緣角αmax,得到脫軌系數(shù)動態(tài)限度Kdl為

(17)

由圖4可知,大多數(shù)情況下μe≤μ,故大部分情形下Klimit(αmax,μe)≥Klimit(αmax,μ),Klimit為極限狀態(tài)下脫軌系數(shù)。經(jīng)典Nadal限度Kcl中采用庫倫摩擦系數(shù)μ計算得到固定限度值評判車輛是否脫軌,會導致α尚未達到最大輪緣角αmax就被判定為脫軌,出現(xiàn)誤判。而采用式(17)所示的脫軌系數(shù)動態(tài)限度Kdl,因采用實際有效摩擦系數(shù)μe上限值替代庫倫摩擦系數(shù)μ,即可避免這一問題,有效減小脫軌誤判率[31]。

同理分析踏面接觸側(cè)車輪的受力情況,結(jié)合輪重減載率限值與脫軌系數(shù)限值的關系[32],得到輪重減載率動態(tài)限度εdl為

(18)

Kdl、εdl引入輪軌蠕滑力約束機制,通過采集實時的輪軌接觸力,對經(jīng)典Nadal脫軌限度公式進行修正,得到新的車輛脫軌評判動態(tài)限度值,避免了α尚未達到最大輪緣角αmax就判定脫軌的情況,有效降低了脫軌評判的誤判率;兩者被統(tǒng)稱為動態(tài)Nadal限度,用于評判本文各實驗方案的車輛運行安全[33-35],即

K=Q/P≤Kdl

(19)

ε=|(P2-P)/(P2+P1)|≤εdl

(20)

式中:K為脫軌系數(shù);Q、P分別為輪軌接觸點橫向力、垂向力;ε為輪重減載率。

3 實驗方案設計

基于木桶定律(Cannikin Law)[36-37]可知,鐵路貨車若能通過最不利工況實驗方案及實驗流程下的安全性測試,即能確保優(yōu)化重構(gòu)的重車重心高度管控規(guī)則,滿足所有工況條件下的運行安全需求。為此,設計如圖5所示的實驗流程,圖5中序號①、②、③表示實驗分步進行。初始實驗方案、驗證實驗方案及限速實驗方案見表2,其中,初始實驗方案采用文獻[7,27]確定的最不利工況,驗證實驗方案、限速實驗方案通過放寬相關因素水平而設計。

圖5 動力學仿真實驗流程

表2 實驗方案

4 仿真結(jié)果分析與討論

根據(jù)圖5所示的實驗流程,基于前文所構(gòu)建的貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動力學虛擬樣機模型,對最不利工況實驗方案中的車輛是否存在脫軌風險展開仿真計算分析(圖5中,Hpi為重車重心限制高度初定值,Hp為重車重心限制高度)。模型計算中,分別選擇AAR5級譜、AAR3級譜作為我國Ⅰ級線路、Ⅲ級線路的軌道不平順激勵;所有工況均采集Ⅰ位輪對的數(shù)據(jù)進行分析;結(jié)果文件后處理中,采用低通濾波方式,截止頻率設為20 Hz。

Step1采用經(jīng)典Nadal限度和動態(tài)Nadal限度分別對鐵路貨車的運行安全進行評估,仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知,經(jīng)典Nadal限度采用一個固定值評估車輛運行安全,導致一定程度的脫軌誤判,而動態(tài)Nadal限度會根據(jù)列車運行在線路上具體位置的實時輪軌接觸狀態(tài),動態(tài)實時地計算安全限值,評判車輛是否安全,有效降低了脫軌誤判率。相比而言,采用動態(tài)Nadal限度評判車輛脫軌風險更為精確可靠,更適宜用于鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的優(yōu)化重構(gòu)研究。因此,在后續(xù)的仿真結(jié)果分析中,均采用動態(tài)Nadal限度作為車輛脫軌評估方法。

此外,根據(jù)圖6的評估結(jié)果進行分析,可知采用動態(tài)Nadal限度作為評估方法,當重車重心高度為2 400 mm時,鐵路通用貨車可以通過最不利工況實驗方案下的安全性測試;當重車重心高度為2 450 mm時,最不利工況2條件下的輪重減載率超過其動態(tài)限度;因此,可初步確定重車重心限制高度初定值Hpi設置為2 400 mm,得到中間輸出,實驗進程進入下一步環(huán)節(jié)。

Step2按照表2中的驗證實驗方案開展仿真實驗,仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出,當重車重心高度為2 400 mm時,安全指標均低于動態(tài)Nadal限度,車輛可以通過驗證實驗的運行安全性測試。因此,可建議重車重心限制高度Hp取初定值Hpi(2 400 mm),該值接近ATSB標準的2 500 mm、AAR標準的98 in(2 489.2 mm),略高于UIC標準的2 300 mm[3-5]。

圖7 重車重心高度為2 400 mm的車輛脫軌風險分析

Step3按照表2中的限速實驗方案,設定重車重心高度水平分別為2 500,2 600,…,3 000 mm,開展重車重心超高后的區(qū)間限速實驗。分析實驗結(jié)果,得各水平等級下的區(qū)間限速條件見表3。此處為節(jié)省篇幅,僅展示重車重心高度為3 000 mm時的仿真結(jié)果,如圖8所示。

圖8 重車重心高度為3 000 mm的車輛限速條件仿真分析

表3 重心高度超過2 400 mm時的車輛速度限速建議值

根據(jù)表3所示的實驗結(jié)果,對重車重心高度管控規(guī)則展開進一步的探討。考慮鐵路貨運作業(yè)的可操作性,基于“木桶定律”邏輯,本文建議鐵路通用貨車重車重心高度超過2 400 mm后的限速管控規(guī)則為:當2 400 mm

表4 現(xiàn)行規(guī)則與建議規(guī)則對比

5 結(jié)論

針對現(xiàn)行重車重心高度管控規(guī)則限制貨運系統(tǒng)運力的問題,本文在分析貨物-車輛耦合機理的基礎上,對車輛-軌道耦合動力學模型進行擴展,建立貨物-車輛-軌道耦合動力學模型;根據(jù)輪軌蠕滑力約束機制,提出動態(tài)Nadal限度脫軌風險評判方法;利用最不利工況,設計優(yōu)化重車重心高度規(guī)則的實驗流程及相應的實驗方案;最后基于模型、實驗方案及脫軌評估方法,通過SIMPACK動力學仿真對重車重心高度影響車輛運行安全的行為進行研究,提出一個新的、更為合理的鐵路通用貨車重車重心高度建議約束規(guī)則。主要結(jié)論如下:

(1)本文構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動力學模型,科學地考慮了貨物的耦合機制,與傳統(tǒng)模型相比,該模型能更準確地分析貨物裝載參數(shù)對鐵路貨車運行安全性的影響。

(2)本文推導的動態(tài)Nadal限度通過引入輪軌蠕滑力約束機制,避免了輪緣角α未達到最大輪緣角αmax就被判定為脫軌的情形;相較于經(jīng)典Nadal限度,有效減小了脫軌誤判率,更適宜作為鐵路車輛脫軌風險評估的評判依據(jù)。

(3)基于前期研究所獲得的最不利工況及木桶定律,設計了較為合理的實驗流程及其實驗方案,相較于根據(jù)經(jīng)驗列舉工況的實驗設計方式,可更全面地考慮車輛類型、運行速度、裝載條件、軌道條件等因素處于不同水平相互交織耦合所形成的復雜服役工況。

(4)基于動態(tài)Nadal限度脫軌評判方法,評估測試各實驗方案的車輛運行安全性;通過實驗結(jié)果的分析,得到重車重心高度建議管控規(guī)則:重車重心高度H不超過2 400 mm,鐵路通用貨車可按正常速度運行;當2 400 mm

需要說明的是,本文所提的重車重心高度管控規(guī)則目前只適用于鐵路通用貨車;對于凹底平車、落下孔車、鉗夾車等專用貨車裝運重型機械、大型變壓器等情形,仍需作進一步探索。本文所提方法目前只適用于穩(wěn)態(tài)爬軌脫軌過程的分析,針對瞬態(tài)跳軌脫軌過程仍不適用。此外,本文研究結(jié)果需組織線路實驗,結(jié)合GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》標準作進一步的對比考核驗證。