體積巧計(jì)算

◎徐洪梅

【例1】一個(gè)圓柱的高是8 厘米，把高增加5 厘米后，表面積增加了125.6平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？（π取3.14）

【思路分析】要求圓柱的體積，通常需要知道圓柱的底面積和高這兩個(gè)條件。圓柱的底面積沒有直接告訴我們，根據(jù)“把高增加5厘米后，表面積增加了125.6平方厘米”可以求出底面的周長(zhǎng)，隨之就能求出圓柱的底面積，接著就可以求出圓柱的體積。

解：125.6÷5=25.12（厘米）……底面周長(zhǎng)

25.12÷3.14=8（厘米）……底面直徑

3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）……底面積

50.24×8=401.92（立方厘米）

答：原來圓柱的體積是401.92立方厘米。

【例2】一個(gè)糧囤，下面是圓柱形，上面是圓錐形。圓柱的底面半徑是2米，高是3米，圓錐的高是1.5米。如果每立方米的稻谷重550千克，則這個(gè)糧囤能裝多少千克稻谷？（π取3.14）

【思路分析】此題要求糧囤裝糧的千克數(shù)，根據(jù)條件，需要先求出糧囤的體積，也就是要分別求出糧囤上面的圓錐和下面的圓柱的體積，然后再合起來，最后求出裝糧的千克數(shù)。又因?yàn)檫@個(gè)糧囤上面的圓錐和下面的圓柱底面積相等，所以還能把圓錐轉(zhuǎn)化為圓柱，一起求出它們的體積。

解法一：圓柱形部分的體積：3.14×22×3=37.68（立方米）

糧囤的體積：37.68+6.28=43.96（立方米）

裝糧的千克數(shù)：550×43.96=24178（千克）

解法二：1.5÷3=0.5（米），3.14×22×（3+0.5）=43.96（立方米），550×43.96=24178（千克）

答：這個(gè)糧囤能裝稻谷24178千克。

【挑戰(zhàn)自我】

一個(gè)圓柱高30 厘米，將它截成3 個(gè)相同的小圓柱，表面積增加360 平方厘米，那么每個(gè)小圓柱的體積是多少立方厘米？