加速度計(jì)自旋修正系數(shù)標(biāo)定方案分析*

關(guān)偉，林鎮(zhèn)明

?測試、發(fā)射技術(shù)?

加速度計(jì)自旋修正系數(shù)標(biāo)定方案分析*

關(guān)偉，林鎮(zhèn)明

（國營長虹機(jī)械廠，廣西 桂林 541002）

針對加速度計(jì)在高速旋轉(zhuǎn)情況下自旋修正系數(shù)標(biāo)定方案選擇的問題，提出根據(jù)自旋修正系數(shù)定義和加速度計(jì)模型方程對現(xiàn)有標(biāo)定方案進(jìn)行比較分析。首先根據(jù)國軍標(biāo)歸納了自旋修正系數(shù)的標(biāo)定要求，然后對兩個(gè)標(biāo)定方案分別建立了自旋修正系數(shù)標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型，并與自旋修正系數(shù)定義表達(dá)式進(jìn)行對比分析。分析結(jié)果表明，若基于自旋修正系數(shù)定義開展標(biāo)定，國家軍用標(biāo)準(zhǔn)提出的兩個(gè)方案不是等效的。繞加速度計(jì)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方案不能用于標(biāo)定自旋修正系數(shù)，而繞輸入軸與擺軸角平分線轉(zhuǎn)動(dòng)的方案能用于標(biāo)定自旋修正系數(shù)。

加速度計(jì)；自旋修正系數(shù)；標(biāo)定方案；角運(yùn)動(dòng)誤差；數(shù)學(xué)模型；系數(shù)定義

0　引言

自旋穩(wěn)定是一種增加飛行器抗干擾能力的重要手段，在局部戰(zhàn)場精確打擊和防空武器系統(tǒng)中有廣泛應(yīng)用，但其高速自旋的特點(diǎn)對其配備的慣性測量單元或慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)，成為慣性技術(shù)研究的熱點(diǎn)［1-3］。加速度計(jì)作為慣性測量單元的關(guān)鍵儀表，其在高速旋轉(zhuǎn)環(huán)境下的角運(yùn)動(dòng)誤差標(biāo)定成為影響精確制導(dǎo)裝備使用精度的重要工作［4-5］。

加速度計(jì)角運(yùn)動(dòng)誤差來源既有安裝固定等因素［6-7］，也有與產(chǎn)品本身結(jié)構(gòu)特性、敏感原理相關(guān)的內(nèi)部因素。對于后者，國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 1037A-2004《單軸擺式伺服線加速度計(jì)試驗(yàn)方法》（以下簡稱“GJB 1037A”）用自旋修正系數(shù)和角加速度系數(shù)進(jìn)行描述［8］，并提出旋轉(zhuǎn)標(biāo)定法來標(biāo)定加速度計(jì)模型方程中的自旋修正系數(shù)和角加速度系數(shù)，用于補(bǔ)償加速度計(jì)的角運(yùn)動(dòng)誤差。本文主要關(guān)注自旋修正系數(shù)的旋轉(zhuǎn)標(biāo)定法。GJB 1037A中，加速度計(jì)有2種可選的標(biāo)定方案：①使加速度計(jì)繞輸入軸、擺軸或輸出軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)；②使加速度計(jì)繞其中2個(gè)軸的角平分線方向轉(zhuǎn)動(dòng)。但具體實(shí)踐中有2個(gè)疑問：①對于2種標(biāo)定方案該如何選擇，該標(biāo)準(zhǔn)沒有具體的建議，這2種方案的等效性缺乏直接證明；②標(biāo)定方案是否考慮地球自轉(zhuǎn)角速率的影響，沒有明確的解釋。這2個(gè)疑問缺乏統(tǒng)一的解釋，易造成不同單位和人員在依據(jù)GJB 1037A開展自旋修正系數(shù)標(biāo)定工作時(shí)具體實(shí)施過程不一致，影響了標(biāo)準(zhǔn)的使用。

本文從自旋修正系數(shù)的機(jī)理和定義出發(fā)，結(jié)合加速度計(jì)模型方程，推導(dǎo)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)推薦方法對應(yīng)的標(biāo)定模型，通過標(biāo)定模型與自旋修正系數(shù)定義表達(dá)式的一致性來判別2種方案的等效性，同時(shí)明確地球自轉(zhuǎn)角速率的影響。

1　自旋修正系數(shù)的標(biāo)定要求

GJB 1037A把自旋修正系數(shù)定義為“當(dāng)加速度計(jì)繞平行于輸入基準(zhǔn)軸且通過其角速率有效質(zhì)心作用有角速率時(shí)，加速度計(jì)輸出的偏值變化與角速率平方之間的比例系數(shù)”。GJB 585B-2018《慣性技術(shù)術(shù)語》（以下簡稱“GJB 585B”）中有類似的描述，定義“加速度計(jì)偏值變化與角速率平方之間的比例常數(shù)。此角速率作用于繞平行于輸入基準(zhǔn)軸的軸，同時(shí)通過角速率有效質(zhì)量中心”為“旋轉(zhuǎn)-偏值系數(shù)”［9］。從定義看，旋轉(zhuǎn)-偏值系數(shù)與自旋修正系數(shù)是相同的概念，本文不作區(qū)分。角速率有效質(zhì)心是角速率有效質(zhì)量中心的簡化寫法，也可簡稱為“等效質(zhì)量中心”［10］。根據(jù)上述2個(gè)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)的定義，自旋修正系數(shù)的表達(dá)式可記為

從式（1）可見，自旋修正系數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵是獲得施加給定的穩(wěn)態(tài)角速率前后加速度計(jì)偏值的變化。根據(jù)GJB 585B，加速度計(jì)偏值的定義是“在與輸入加速度或轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān)的規(guī)定工作條件下，規(guī)定時(shí)間內(nèi)的平均輸出量”。所以，對自旋修正系數(shù)測試數(shù)據(jù)的處理，一是要?jiǎng)冸x加速度計(jì)輸出中與輸入加速度有關(guān)的輸出，二是要保證施加角速率前后的數(shù)據(jù)采集時(shí)間相同，并對加速度計(jì)的輸出取平均值。

從數(shù)學(xué)模型角度看，GJB 1037A給出的加速度計(jì)模型方程可記為

（1）自旋修正系數(shù)表征的是IA方向角速率對加速度計(jì)偏值的影響。假設(shè)在單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行加速度計(jì)自旋修正系數(shù)標(biāo)定，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)過程中除了重力以外，沒有其他加速度的影響，所以對加速度計(jì)的時(shí)域輸出信號取算術(shù)平均值就得到偏值。以轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)過程中加速度計(jì)的輸出平均值減去轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)加速度計(jì)的輸出平均值，就得到了加速度計(jì)的偏值變化。

（3）自旋修正系數(shù)由加工制造決定，有具體的物理意義，一旦選定了等效質(zhì)量中心的位置，自旋修正系數(shù)理論上就是常數(shù)，與不隨著敏感到的角速率變化而變化［8，11］。因此，標(biāo)定模型中的自旋修正系數(shù)應(yīng)是常數(shù)。

2　標(biāo)定方案分析

給出加速度計(jì)坐標(biāo)系如圖1所示。加速度計(jì)固定安裝時(shí)參考其外殼指示的輸入基準(zhǔn)軸、擺基準(zhǔn)軸和輸出基準(zhǔn)軸方向。為便于后續(xù)分析，此處認(rèn)為輸入軸、擺軸和輸出軸分別與輸入基準(zhǔn)軸、擺基準(zhǔn)軸和輸出基準(zhǔn)軸重合。在需要考慮各軸與相應(yīng)基準(zhǔn)軸之間的安裝誤差時(shí)，也可以按照本文后續(xù)過程進(jìn)行分析。

根據(jù)GJB 1037A的標(biāo)定方案描述，可設(shè)加速度計(jì)在單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)上的安裝方案如圖2所示。圖2a）對應(yīng)繞旋轉(zhuǎn)的標(biāo)定方案，稱“方案A”，與單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸線重合，和位于水平面，初始位置指向地理北；圖2b）對應(yīng)繞敏感軸角平分線旋轉(zhuǎn)的標(biāo)定方案，稱“方案B”，和位于豎直面，初始位置指向地理西。

圖1 　加速度計(jì)坐標(biāo)系

圖2 　安裝方案示意圖

2.1　方案A：繞IA旋轉(zhuǎn)標(biāo)定的方案

2.1.1考慮地球自轉(zhuǎn)角速率的情況

因此，式（6）簡化為

根據(jù)定義，由式（1）計(jì)算自旋修正系數(shù)得

即考慮地球自轉(zhuǎn)角速率時(shí)，按定義表述計(jì)算得到的自旋修正系數(shù)為0，不滿足標(biāo)定要求，此時(shí)標(biāo)定方案A不可取。

2.1.2不考慮地球自轉(zhuǎn)角速率的情況

及其周期平均值為

根據(jù)式（12）和式（16）可知，無論是否考慮地球自轉(zhuǎn)角速率，得到的偏值變化量均為0，不能按定義標(biāo)定自旋修正系數(shù)。所以，繞旋轉(zhuǎn)的方案不可取。

2.2　方案B：繞IA與PA角平分線旋轉(zhuǎn)標(biāo)定的方案

2.2.1考慮地球自轉(zhuǎn)角速率的情況

代入式（2）得加速度計(jì)輸出為

類似對方案A的分析，對式（18）進(jìn)行周期平均，得到加速度計(jì)輸出信號周期平均值為

因此得到加速度計(jì)在輸入角速率為0情況下，其輸出為常數(shù)。加速度計(jì)在轉(zhuǎn)臺(tái)角速率為0情況下時(shí)間內(nèi)的輸出平均值不變，即有

根據(jù)定義，由式（1）計(jì)算自旋修正系數(shù)得

所以，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)考慮地球自轉(zhuǎn)角速率，則按定義表述計(jì)算得到的自旋修正系數(shù)也與加速度計(jì)模型方程系數(shù)相符，此時(shí)標(biāo)定方案B可取。

2.2.2不考慮地球自轉(zhuǎn)角速率的情況

根據(jù)定義，由式（1）計(jì)算自旋修正系數(shù)得

所以，當(dāng)按定義表述計(jì)算得到的自旋修正系數(shù)也與加速度計(jì)模型方程系數(shù)相符，此時(shí)標(biāo)定方案B可取。

綜上所述，無論轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)是否考慮地球自轉(zhuǎn)角速率，均可使用方案B進(jìn)行基于加速度計(jì)模型方程的自旋修正系數(shù)標(biāo)定。

3　結(jié)束語

GJB 1037A提出的2種加速度計(jì)自選系數(shù)標(biāo)定方案之間等效性不明確，以及地球自轉(zhuǎn)角速率是否參與計(jì)算，是依據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)開展自旋修正系數(shù)標(biāo)定存在的實(shí)際問題。本文從自旋修正系數(shù)的機(jī)理和定義出發(fā)，在GJB 1037A加速度計(jì)模型方程基礎(chǔ)上，分別在考慮及不考慮地球自轉(zhuǎn)角速率情況下，推導(dǎo)了基于自旋修正系數(shù)定義的標(biāo)定模型，并與國家軍用標(biāo)準(zhǔn)定義的自旋修正系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行了比較。比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用基于定義的標(biāo)定方法，GJB 1037A中“旋轉(zhuǎn)標(biāo)定法”的2個(gè)方案不是等效的。沿旋轉(zhuǎn)的方法，無論是否忽略地球自轉(zhuǎn)角速率，都不能得到與標(biāo)準(zhǔn)模型一致的自旋修正系數(shù)表達(dá)式，不能用于自旋修正系數(shù)標(biāo)定；而沿和角平分線旋轉(zhuǎn)的方法，無論是否忽略地球自轉(zhuǎn)角速率，都能得到與標(biāo)準(zhǔn)模型一致的自旋修正系數(shù)表達(dá)式，可用于自旋修正系數(shù)標(biāo)定。

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Analysis of Calibration Schemes for Accelerometer Spin Correction Coefficient

GUANWei，LINZhenming

（State-Owned Changhong Machinery Factory， Guilin 541002， China）

To choose a right scheme for calibrating the spin correction coefficient of an accelerometer used in a high speed rotation environment， two calibration schemes are analyzed founded on the definition of the spin correction coefficient and the model of the accelerometer. At first， the principle of calibrating spin correction coefficient is summarized according to military standards. Then calibration models are established corresponding to the two calibration schemes， and compared with the expression of spin correction coefficient on the base of its definition. The analysis results show that if calibration is carried out based on the definition of the spin correction coefficient， the two schemes proposed in the national military standards are not equivalent. The scheme which needs the accelerometer rotates around its input axis cannot be employed to calibrate the spin correction coefficient while the other scheme， which uses the accelerometer rotates about the angular bisector of the input axis and pendulous axis can do the work.

accelerometer；spin correction coefficient；calibration scheme；angular motion error；mathematical model；definition of coefficient

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.04.013

TJ765.4

A

1009-086X（2023）-04-0104-06

關(guān)偉, 林鎮(zhèn)明.加速度計(jì)自旋修正系數(shù)標(biāo)定方案分析[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2023,51(4):104-109.

GUAN Wei,LIN Zhenming.Analysis of Calibration Schemes for Accelerometer Spin Correction Coefficient[J].Modern Defence Technology,2023,51(4):104-109.

2022 -08 -16 ;

2023 -03 -06

關(guān)偉（1986-），男，湖北潛江人。高工，博士，研究方向?yàn)楦呔葢T性儀表及系統(tǒng)試驗(yàn)技術(shù)研究。

541002 廣西桂林市凱風(fēng)路99號 E-mail：dzxxgc@126.com