基于自適應(yīng)傅里葉分解的船舶軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)提取

徐震寰 ,吳永飛 ,裴建新

(1.太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(大數(shù)據(jù)學(xué)院),山西 太原,030024;2.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋地球科學(xué)學(xué)院,山東 青島,266100;3.中國(guó)海洋大學(xué) 海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島,266100)

0 引言

水面船舶及水下航行器的鋼質(zhì)船殼會(huì)因不同金屬材料間產(chǎn)生的電化學(xué)反應(yīng)不斷被腐蝕。為保護(hù)船殼,現(xiàn)代船舶普遍采用犧牲陽(yáng)極的陰極保護(hù)系統(tǒng)和外加電流的陰極保護(hù)系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生保護(hù)電流進(jìn)行防腐。不同金屬材料間產(chǎn)生的腐蝕電流與陰極保護(hù)系統(tǒng)的保護(hù)電流均會(huì)通過(guò)海水流向螺旋槳,然后通過(guò)軸承返回船殼形成回路。螺旋槳—軸承—船體回路中的電阻抗會(huì)隨著螺旋槳軸承規(guī)律性的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生周期性變化,其在船舶周?chē)a(chǎn)生以軸承轉(zhuǎn)動(dòng)速率為基頻的極低頻電磁場(chǎng)信號(hào),即軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)[1-3]。軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的基頻一般位于1～7 Hz 頻段內(nèi),它的信號(hào)譜線(xiàn)特征明顯,可作為有效的非聲探測(cè)手段對(duì)船舶等進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別與定位[4-5]。

由于艦船產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)幅值低,易受環(huán)境噪聲及船舶靜態(tài)電磁場(chǎng)影響,如何有效提取軸頻電磁場(chǎng)以提高數(shù)據(jù)信噪比,是國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期致力的研究課題。目前在提取軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的時(shí)頻特征時(shí),主要采用短時(shí)傅里葉變換[6-7]、小波分析[8-12]和以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)為核心的希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)等[13-14]電磁信號(hào)重構(gòu)方法。然而,在基于短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析方法中,窗函數(shù)的類(lèi)型和大小都會(huì)影響信號(hào)的時(shí)頻分析效果;在小波域時(shí)頻分析方法中,首先面臨的是選擇何種基函數(shù)的問(wèn)題,其次是所選基函數(shù)的適用性問(wèn)題,導(dǎo)致該方法在信號(hào)時(shí)頻分析的自適應(yīng)性方面表現(xiàn)欠佳;HHT 雖然能精確刻畫(huà)信號(hào)能量隨時(shí)間和頻率的分布,但由于EMD 方法是根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)提出的算法,缺乏系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論框架作為基礎(chǔ),算法本身也仍存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等制約其工程應(yīng)用效果的瓶頸問(wèn)題。

近年來(lái),一種新的信號(hào)重構(gòu)方法——自適應(yīng)傅里葉分解(adaptive Fourier decomposition,AFD)算法被提出,它有著完備的數(shù)學(xué)證明過(guò)程[15],可以將一個(gè)復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)具有瞬時(shí)頻率的傅里葉本征模態(tài)函數(shù)之和,更有利于信號(hào)時(shí)頻特征的提取[16],該算法已在飲用水污染預(yù)警[17]、心臟信號(hào)壓縮與疾病分類(lèi)[18]、無(wú)線(xiàn)信道處理[19]、機(jī)械故障診斷[20]等領(lǐng)域取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果。因此,文中將AFD 算法用于電磁場(chǎng)信號(hào)的重構(gòu),不僅可以拓展該算法的應(yīng)用領(lǐng)域,而且也可為軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的提取提供一種新的思路。

1 AFD 算法

1.1 基本理論

AFD 算法是在函數(shù)的復(fù)Hardy 空間中建立的,已知實(shí)數(shù)信號(hào)f(t),可以將其轉(zhuǎn)化為解析信號(hào)f(z),其中z=eit,接著在H2(D)空間中進(jìn)行分解,其中,D={z∈C:|z|＜1},表示復(fù)平面中以原點(diǎn)為中心的開(kāi)單位圓,C表示復(fù)平面[15]。

對(duì)于只含有正頻率的信號(hào)f+∈H2(D),令f+=f1,則f+可以表示為

聯(lián)立式(1)、(2)和(4)得

重復(fù)上述過(guò)程,經(jīng)過(guò)n次分解之后,可得

其中殘差可通過(guò)遞歸公式求得

式中,ak可以通過(guò)能量最大選擇準(zhǔn)則獲得

式中,Bk(z)為由k階加權(quán)Blaschke 乘積所構(gòu)成的有理正交基函數(shù)

而當(dāng)所有的ak=0時(shí),=1,式(10)就是傅里葉級(jí)數(shù)正頻率展開(kāi)的形式。

1.2 分解流程

基于AFD 對(duì)實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)進(jìn)行分解,可得到一系列單一分量f1,f2,···,fn,分解過(guò)程如圖1 所示。

圖1 AFD 信號(hào)分解過(guò)程Fig.1 Signal decomposition by AFD

首先對(duì)原始信號(hào)去均值,然后將其轉(zhuǎn)換至復(fù)Hardy 空間得到G(t)。令G1(t)=G(t),a1=0,那么分解得到的第1 個(gè)分量為

同理,分解得到的第2 個(gè)分量為

重復(fù)以上步驟,即可得到第n次分解的單分量成分fn。在每一步分解的過(guò)程中,AFD 算法都是從給定的信號(hào)中盡可能抓取能量大的部分,然后通過(guò)n層抓取來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。最后通過(guò)式(16)恢復(fù)出原信號(hào)

通常情況下,可以采用相對(duì)能量誤差Eerr來(lái)表征算法在迭代過(guò)程中的有效性,若迭代過(guò)程中Eerr＜ε,則認(rèn)為滿(mǎn)足分解次數(shù)。

2 AFD 算法性能分析

2.1 仿真信號(hào)分析

為說(shuō)明AFD 算法重構(gòu)信號(hào)的有效性及特點(diǎn),首先設(shè)計(jì)了2 種簡(jiǎn)單的振動(dòng)信號(hào): 一是主頻為50 Hz的調(diào)幅信號(hào)(見(jiàn)圖2(a)),該信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化逐漸增強(qiáng);二是由3 個(gè)主頻分別為0.3、1 和3 Hz 的簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加而成的信號(hào)(見(jiàn)圖2(b)),其表達(dá)式為:T=sin(ωt)+cos(ωt),其中ω=2πf為角頻率。然后利用提出的AFD 算法,分別對(duì)這2 種信號(hào)進(jìn)行了分解重構(gòu),黑色實(shí)線(xiàn)為仿真信號(hào)的波形,紅色虛線(xiàn)為AFD 重構(gòu)的結(jié)果。由圖2 可知: AFD算法經(jīng)過(guò)一定的分解次數(shù)后,可以很好地恢復(fù)原始信號(hào);隨著信號(hào)復(fù)雜程度的增加,若要恢復(fù)原始信號(hào),所需的分解層數(shù)將大大增加。如恢復(fù)單頻調(diào)幅信號(hào)需要分解46 次,而恢復(fù)三頻簡(jiǎn)諧信號(hào)則需要分解99 次,這是因?yàn)?對(duì)于能量相對(duì)較弱的高頻成分,AFD 需要更多的迭代次數(shù)進(jìn)行逼近。

圖2 仿真信號(hào)波形及AFD 重構(gòu)結(jié)果Fig.2 Simulation signal waveform and AFD reconstruction results

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

實(shí)測(cè)軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的干擾主要來(lái)自于能量較大的低頻靜態(tài)電磁場(chǎng),而AFD 的分解過(guò)程是由低頻向高頻依次分解的,這意味著僅需將前幾次分解的低頻成分舍去,即可提取得到軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)。文中采用于2015 年6 月在南黃海實(shí)測(cè)的船舶電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,測(cè)試區(qū)域水深37 m,海底為泥沙底質(zhì)。測(cè)試船只長(zhǎng)68 m,寬15.6 m,排水量2 650 t,螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為220 r/min(約為3.67 Hz,對(duì)應(yīng)軸頻電磁場(chǎng)的基頻),航行速度為6 kn。

圖3 給出了基于AFD 算法提取軸頻電場(chǎng)(Ey分量)的過(guò)程: 圖3(a)表示在分解初始狀態(tài),當(dāng)a1=0時(shí)(紅點(diǎn)),ea1分別在復(fù)平面和實(shí)平面0～2π范圍內(nèi)的取值(藍(lán)色實(shí)線(xiàn)),紅色實(shí)線(xiàn)表示復(fù)平面中的單位圓;圖3(b)中的黑色線(xiàn)為實(shí)測(cè)Ey分量的水平電場(chǎng)信號(hào),紅色虛線(xiàn)為初始重構(gòu)結(jié)果,由于初始a1=0,所以重構(gòu)曲線(xiàn)是1 條幅值為0 的直線(xiàn);圖3(c)為根據(jù)能量最大選擇準(zhǔn)則(式(8)和式(9))獲得的a2;圖3(d)給出了根據(jù)該a2計(jì)算所得的ea2;由圖3(e)可知,當(dāng)僅分解1 次時(shí),AFD 就已經(jīng)較好地逼近了有靜態(tài)電場(chǎng)引起的信號(hào)階躍;圖3(f)與圖3(c)類(lèi)似,是用于下一次分解的a3;由于電場(chǎng)信號(hào)的抖動(dòng)程度相對(duì)磁場(chǎng)信號(hào)劇烈,文中對(duì)其進(jìn)行了10 次分解,圖3(g)中的紅色星號(hào)表示這10 次分解所使用an在復(fù)平面單位圓上的位置;圖3(h)中的紅色虛線(xiàn)表示基于AFD 重構(gòu)的低頻信號(hào),主要包含能量較大的靜態(tài)電場(chǎng)部分;此時(shí),分解殘差中主要包含軸頻電場(chǎng)信號(hào)(見(jiàn)圖3(i))。同樣,文中對(duì)實(shí)測(cè)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)(Bx分量)進(jìn)行了處理,由于磁場(chǎng)信號(hào)相對(duì)于電場(chǎng)信號(hào)更為平穩(wěn),僅需分解3 次即可提取到軸頻磁場(chǎng)信號(hào)。

圖3 基于AFD 提取實(shí)測(cè)軸頻電場(chǎng)信號(hào)流程圖Fig.3 Flow chart of extracting measured shaft-rate electric field signals based on AFD

為檢驗(yàn)基于AFD 算法提取得到的軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)是否滿(mǎn)足真實(shí)的譜線(xiàn)特征,分別給出了軸頻電磁場(chǎng)提取前后的時(shí)頻圖,如圖4 所示。圖4(a)和圖4(b)分別為實(shí)測(cè)電場(chǎng)Ey和磁場(chǎng)Bx分量的時(shí)頻圖,紅色實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)其時(shí)間序列;圖4(c)和圖4(d)為基于AFD 提取得到的軸頻電磁場(chǎng)時(shí)頻圖及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。對(duì)比可知,AFD 可以有效提取軸頻電磁場(chǎng)信號(hào),提取得到的軸頻電磁場(chǎng)在時(shí)頻圖中呈現(xiàn)出相似的譜線(xiàn)特征,并且在零頻附近的強(qiáng)能量得到了一定程度的抑制。

圖4 實(shí)測(cè)軸頻電磁場(chǎng)提取前后時(shí)頻圖Fig.4 Time-frequency spectra before and after extracting shaft-rate electromagnetic field

為進(jìn)一步說(shuō)明AFD 算法在提取軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)方面的優(yōu)勢(shì),文中與基于EMD 的提取結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由于EMD 在分解信號(hào)時(shí)可以看做是從高頻段至低頻段分解的過(guò)程,因此需要對(duì)信號(hào)完全分解后得到有限數(shù)目的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF),然后對(duì)每一個(gè)IMF 進(jìn)行Hilbert變換,并定義瞬時(shí)頻率,分析其時(shí)頻特征。對(duì)于文中采用的實(shí)測(cè)電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)均進(jìn)行了15 層分解,取前5 個(gè)模態(tài)之和作為提取得到的軸頻電磁場(chǎng)。如圖5 所示,紅色實(shí)線(xiàn)分別表示提取得到的軸頻電場(chǎng)(圖5(a))和軸頻磁場(chǎng)(圖5(b)),彩色圖表示其對(duì)應(yīng)的Hilbert 譜。對(duì)比圖4(c)和圖4(d)可知AFD 方法和EMD 方法提取得到的軸頻電場(chǎng)基本相近;EMD方法幾乎沒(méi)有提取到有效的軸頻磁場(chǎng)信號(hào),其Hilbert 譜的能量主要集中在1.5 Hz 附近,未包含軸頻磁場(chǎng)的有效信號(hào),這一點(diǎn)在時(shí)間序列上也有所體現(xiàn),即基于EMD 提取得到的磁場(chǎng)序列較之于AFD的結(jié)果更為雜亂。

圖5 基于EMD 提取的軸頻電磁場(chǎng)及其Hilbert 譜Fig.5 Shaft-rate electromagnetic field and its Hilbert spectrum extracted based on EMD

3 結(jié)束語(yǔ)

文中提出一種基于AFD 的船舶軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)提取方法,通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明,AFD算法能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列具有瞬時(shí)頻率的單分量之和的形式,克服了窗函數(shù)參數(shù)選擇以及小波基函數(shù)選取的問(wèn)題。此外,該算法分解求得的這些單分量的頻率都是由低到高進(jìn)行排列的,不存在模態(tài)混疊,相較于EMD 從高頻到低頻的分解方式,僅需幾次分解即可重構(gòu)得到船舶自身靜態(tài)電磁場(chǎng),進(jìn)而提取得到軸頻電磁場(chǎng),在分解速度上也更具優(yōu)勢(shì)。如何進(jìn)一步提高該算法的分解效率,以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè),是下一步亟待解決的問(wèn)題。