智能晾衣機(jī)托架的理論力學(xué)建模及優(yōu)化設(shè)計(jì)

周 亮

（廣東好太太科技集團(tuán)股份有限公司 廣州 511434）

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對于生活水平的要求也越來越高，電動晾衣機(jī)作為一種新型的、便利的物品也逐漸進(jìn)入人們的生活當(dāng)中。這種集遙控升降、LED照明功能為一體的產(chǎn)品正改變?nèi)藗兊娜粘Ｉ睿蔀殛柵_上的一件必備品[1]。

托架作為晾衣機(jī)的重要組成部分承擔(dān)著承重和防止擺動、防偏差的功能。托架的主要結(jié)構(gòu)分為托架主體及折疊結(jié)構(gòu)。托架主體作為受力主體承載著晾桿上豎直方向的力并保持不變形，同時(shí)托架的折疊結(jié)構(gòu)能在晾曬的桿子上升到頂部時(shí)，收攏成緊湊的結(jié)構(gòu)方式，而在晾曬的桿子下降到合適晾衣時(shí)，其折疊結(jié)構(gòu)需要既能保證晾曬的桿子的受力平衡，又能保證左右穩(wěn)定性[2]，見圖1。

圖1 帶托架折疊結(jié)構(gòu)的晾衣機(jī)

由于設(shè)計(jì)的不合理和材料應(yīng)用的不恰當(dāng)，托架的使用存在性能缺陷或者材料過剩的情況。而折疊結(jié)構(gòu)作為托架的重要組成部分，目前對其進(jìn)行的研究，多數(shù)集中在其作為舉升機(jī)構(gòu)或者作為機(jī)械執(zhí)行部件上，如張威[3]等對剪刀架托舉升機(jī)構(gòu)的內(nèi)力場建模研究，胡小舟[4]等對剪叉式舉升機(jī)構(gòu)建模及關(guān)鍵參數(shù)的研究，羅寧[5]對剪叉式液壓升降臺速度控制方法和仿真分析，王汝貴[6]等對新型剪叉折展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能研究，馬驪溟[7]等對剪叉機(jī)構(gòu)鉸鏈耦合模型的分析。目前尚未有相關(guān)公開論文針對晾衣機(jī)托架進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的研究。隨著晾衣機(jī)行業(yè)的發(fā)展，為使晾衣機(jī)在滿足安全性、可靠性的基礎(chǔ)上，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)以節(jié)省產(chǎn)品成本，創(chuàng)造效益，對晾衣機(jī)托架進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論研究和設(shè)計(jì)優(yōu)化變得非常重要。

1 力學(xué)分析

1.1 托架整體力學(xué)分析

晾衣機(jī)具備上升和下降的功能，所以其折疊結(jié)構(gòu)托架折疊部分為運(yùn)動部件，我們需要研究其所受的力和力學(xué)性能在運(yùn)動中的關(guān)系，計(jì)算其相關(guān)的物理量，從中分析出最優(yōu)的狀況來確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 為托架在其運(yùn)動過程中以及靜止?fàn)顩r下各種所需要求輸入，其中，材料的尺寸參數(shù)與材質(zhì)等為最初設(shè)計(jì)參數(shù)，我們將進(jìn)行各項(xiàng)分析后來對其進(jìn)行優(yōu)化；

表1 折疊結(jié)構(gòu)托架各項(xiàng)輸入?yún)?shù)（初）

根據(jù)托架的各項(xiàng)輸入?yún)?shù)繪制受力圖，如圖2、3。

圖2 托架折疊結(jié)構(gòu)（平衡受力分析圖）

圖3 托架折疊結(jié)構(gòu)（單邊受力分析圖）

晾衣機(jī)工作時(shí)，作用于托架系統(tǒng)上各種力構(gòu)成平面力平衡[8]。

式中：

F0—鋼絲繩拉力；

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

F3—掛于托架右端的衣物重力；

Fn—托架折疊片軸線拉力；

Fm—托架折疊片軸線推力；

l1—托架主體的長度；

l—折疊片的長度；

α—折疊片的傾斜角度；

β—托架的傾斜角度。

1.2 關(guān)鍵零件的受力方程推導(dǎo)

實(shí)驗(yàn)表明，托架失效多出現(xiàn)在托架單邊受力不均的情況下，托架失效模式集中表現(xiàn)為三種：鋼絲繩斷裂失效，折疊片的鉚釘受剪失效，折疊片彎曲失穩(wěn)失效[9]。下面將通過工程力學(xué)理論，建立托架單邊受力不均時(shí)鋼絲繩，折疊片鉚釘，折疊片的力學(xué)方程，研究此三種失效模式。

1.2.1 鋼絲繩受力方程

由公式（1）得：

由公式（2）得：

將公式（4）代入公式（5），得到鋼絲繩所受拉力F0：

式中：

F0—鋼絲繩拉力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

F3—掛于托架右端的衣物重力；

l1—托架主體長度；

l—折疊片長度；

α—折疊片斜度；

β—托架最大斜度。

使用Matlab 軟件，繪制出鋼絲繩所受拉力F0與折疊片傾斜角度α，托架傾斜角度β 的函數(shù)曲線，見圖4。

圖4 鋼絲繩受力與托架折疊片傾斜角度函數(shù)曲線

圖5 托架收攏狀態(tài)受力分析

其中，F(xiàn)k為箱體固定件施加于托架折疊片，使其保持平衡的壓力。取B 點(diǎn)為質(zhì)心：

將（7）式代入（8）可以得出：

式中：

F0—鋼絲繩拉力；

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

F3—掛于托架右端的衣物重力；

l1—托架主體長度；

l—折疊片長度。

考慮最極端的受力不均情況，取0，此時(shí)得到：

式中：

F0—鋼絲繩拉力；

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

l1—托架主體長度；

l—折疊片長度。

鋼絲繩目前采用7*7 規(guī)格，直徑1.5 mm。通過查表2 得，此規(guī)格鋼絲繩最小破斷拉力為1.67 kN。將鋼絲繩最小破斷拉力代入式（10）的F0，求鋼絲繩所能承受的施加于托架的最大不平衡力F2：

為使鋼絲繩不失效，施加于托架的不平衡力F2應(yīng)小于582.8 N。

1.2.2 折疊片鉚釘受力方程

取單根折疊桿為研究對象，由式（3）得：

結(jié)合公式（4）：

考慮最極端的受力不均情況，F(xiàn)3取0。結(jié)合公式（4）公式（12）得：

式中：

Fn—托架折疊片軸向拉力；

Fm—托架折疊片軸向推力；

F0—鋼絲繩拉力；

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

α—折疊片傾斜角度；

β—托架傾斜角度。

使用Matlab 軟件，繪制鉚釘所受剪力Fn與折疊片傾斜角度α，托架傾斜角度β 的函數(shù)曲線，見圖6。

圖7 鉚釘剪切力

圖8 單條折疊桿受力分析

根據(jù)約束條件：托架最大斜度β ≤15 °，折疊片最小斜度α ≤110 °，利用Matlab 軟件邊界條件函數(shù)工具解得鉚釘剪力函數(shù)Fn在最大值時(shí)，β=2.87 °，α=97.45 °。

從鉚釘?shù)氖芰η闆r來分析，認(rèn)為其僅受到純剪切應(yīng)力的作用，折疊桿所使用為圓鉚釘，設(shè)鉚釘截面直徑為d，則鉚釘?shù)募羟忻娴拿娣e為：

式中：

A—鉚釘剪切面的面積；

d—鉚釘截面直徑。

根據(jù)剪切應(yīng)力計(jì)算公式：

式中：

τ—鉚釘剪切面所受到的剪應(yīng)力；

Q—鉚釘剪切面所受到的剪切力；

A—鉚釘剪切面的面積。

鉚釘在n 點(diǎn)所受到的剪力：

將公式（6）取0 得：

將公式（18）代入公式（19）得：

式中：

τn—鉚釘所受到的剪應(yīng)力；

d—鉚釘截面直徑。

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

11—托架主體長度；

l—折疊片長度。

α—折疊片傾斜角度；

β—托架傾斜角度。

根據(jù)材料力學(xué)理論，判斷材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，一般都按以下公式來確定[11]：

式中：

[σ]—材料的許用拉應(yīng)力；

σs—材料的屈服強(qiáng)度；

ns—安全系數(shù)。

鉚釘?shù)牟馁|(zhì)采用12Cr17Mn6Ni5N 不銹鋼【SUS201】，[σ]為許用拉應(yīng)力，[σ]=σs/n，n 為安全系數(shù)取1.7，σs取值275 MPa[12]。計(jì)算出：

將代入即

代入表1 參數(shù)，計(jì)算得：

F2＜551.29 N

為了使鉚釘不受折疊片剪力失效，施加于托架單邊的不平衡力應(yīng)小于551.29。

1.2.3 折疊桿受力公式推導(dǎo)

從折疊桿的受力分析可知，當(dāng)托架受到單邊不平衡力時(shí)，單條折疊桿兩頭受擠壓力而產(chǎn)生形變位移，從而導(dǎo)致折疊桿塑性變形失穩(wěn)。

取單條折疊片進(jìn)行受力分析，根據(jù)歐拉公式，折疊片失穩(wěn)臨界力Fcr[13]：

式中：

Fcr—折疊片的失穩(wěn)臨界力；

E—折疊片的抗彎剛度;

I—折疊片的慣性矩；

l—折疊片的長度。

折疊片的臨界應(yīng)力：

式中：

бcr—折疊片失穩(wěn)的臨界應(yīng)力；

Fcr—折疊片的失穩(wěn)臨界力；

A—折疊片的截面積。

設(shè)折疊片的厚度及折疊片厚度和寬度分別為a，b，則折疊片的慣性矩：

式中：

I—折疊片的慣性矩；

a—折疊片的厚度；

b—折疊片的寬度。

折疊片失穩(wěn)臨界力：

為確保折疊片穩(wěn)定，折疊片所受壓力 Fn應(yīng)小于臨界壓力Fcr，即：

Fn＜Fcr

代入公式（14）與公式（26），得到：

公式變換得到：

式中：

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

l1—托架主體長度；

l—折疊片長度。

α—折疊片傾斜角度；

β—托架傾斜角度。

E—折疊片抗彎剛度;

a—折疊片的厚度；

b—折疊片的寬度。

折疊桿采用Q235 材料，通過查表得[14]，Q235 抗彎剛度E=200 GPa，安全系數(shù)ns取1.7，代入表1參數(shù)運(yùn)算得：

F2＜790.9

1.3 失效模式對比分析

綜上計(jì)算結(jié)果

1）考慮鋼絲繩斷裂失效模式，施加于托架單邊的不平衡力：

F2(繩)＜582.84 N

2）考慮折疊桿鉚釘受剪力失效，施加于托架單邊的不平衡力：

F2(鉚)＜551.39 N

3）考慮折疊桿受擠壓力失穩(wěn)失效，施加于托架單邊的不平衡力：

F2(桿)＜790.9 N

對比：

由式（30）可知，隨著施加于托架單邊的不平衡力逐步增大，最先出現(xiàn)的失效模式為鉚釘受剪力失效，然后出現(xiàn)鋼絲繩斷裂失效，最后出現(xiàn)折疊桿受擠壓力失穩(wěn)失效。

1.4 托架設(shè)計(jì)可靠性提升方案

綜上計(jì)算分析結(jié)論，提升托架設(shè)計(jì)可靠性提升，應(yīng)首先提高折疊桿鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度，鉚釘受剪力公式為：

式中：

τn—鉚釘所受到的剪應(yīng)力；

d—鉚釘?shù)慕孛嬷睆健?/p>

F1—托架和晾桿自身的重力；

F2—掛于托架左端的衣物重力；

l1—托架主體長度；

l—折疊片長度。

α—折疊片傾斜角度；

β—托架傾斜角度。

因折疊片長度，托架長度受到晾衣機(jī)實(shí)際使用條件制約，調(diào)整空間不大。由上述公式可知，在負(fù)載不變的情況下，加大鉚釘?shù)闹睆剑纱蟠筇岣咩T釘?shù)目辜魪?qiáng)度，進(jìn)而提升托架的設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

提高鋼絲繩的破斷拉力，也是提升托架設(shè)計(jì)可靠性的重要手段，參考國標(biāo)GB 8918-2006《重要用途鋼絲繩》[10]，選用大直徑鋼絲繩，提升鋼絲繩的材質(zhì)，均為提高鋼絲繩破斷拉力的有效方法。

提升折疊桿的受壓穩(wěn)定性也是提高托架的設(shè)計(jì)可靠性的必要條件，折疊桿的失穩(wěn)臨界力公式：

式中：

Fcr—折疊片失穩(wěn)臨界力；

E—折疊片抗彎剛度;

a—折疊片的厚度；

b—折疊片的寬度；

l—折疊片長度。

由上公式可知，提高折疊桿的寬度和厚度和減少折疊桿的長度，均可有效提高折疊桿的耐受壓力。因折疊片的寬度和長度受到晾衣機(jī)實(shí)際使用條件制約，提高折疊桿穩(wěn)定性最有效的方案為提高折疊片的厚度。當(dāng)然，選用抗彎剛度E 更高的材料，也可提高折疊桿穩(wěn)定性，但考慮到經(jīng)濟(jì)性和提升幅度，選用抗彎剛度E 更高的材料為次優(yōu)方案。

2 托架的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)設(shè)計(jì)

因晾衣機(jī)有額定承重要求，實(shí)際使用中施加于托架的力不可能無限增大，本篇以市場上主流額定承載45 kg的晾衣機(jī)為例，根據(jù)前面建立的力學(xué)模型，反推出鋼絲繩，鉚釘，折疊桿的理論設(shè)計(jì)最小值，以供后期設(shè)計(jì)參考。

2.1 初始條件

假設(shè)掛于晾衣機(jī)的負(fù)載為45 kg，且按最極限狀態(tài)，45 kg 負(fù)載全部掛于一側(cè)晾桿，因單臺晾衣機(jī)托架為兩個(gè)，故單個(gè)托架單邊所受力：

2.2 鋼絲繩受載計(jì)算

將F2=220.5 N 代入公式（33）：

代入表1 參數(shù)求得 F0=694.9 N，鋼絲繩需承載質(zhì)量：

查表2 鋼絲繩規(guī)格選用表得，7*7 規(guī)格，直徑1.2 mm 鋼絲繩最大承載質(zhì)量為122.4 kg。故鋼絲繩理論最低規(guī)格可選用7*7，直徑1.2 mm。

2.3 鉚釘受載計(jì)算

將F2=220.5 N 代入公式（23）：

τ0=129 MPa，代入表1 參數(shù)，求得：

d＞3.59 mm

由計(jì)算可得，鉚釘?shù)淖钚∫?guī)格，可選用φ4 規(guī)格。

2.4 折疊桿受載計(jì)算

將F2=220.5 N 代入公式（29）：

代入表1 參數(shù)，求得：

a＞2.1 mm

由計(jì)算可得，折疊片最小厚度可選用2.1 mm。

2.5 對比總結(jié)

因晾衣機(jī)有耐用性要求（一般為使用運(yùn)行壽命大于6 000 次）[15]，考慮到長期運(yùn)行中鋼絲繩磨損，鉚釘，折疊桿受應(yīng)力沖擊產(chǎn)生金屬疲勞，金屬長期暴露在外受環(huán)境腐蝕等因素[16]，實(shí)際使用選型應(yīng)比理論最小值高一等級，以確保晾衣機(jī)在長期使用中的可靠性。依據(jù)以上的分析計(jì)算，推薦3 個(gè)關(guān)鍵零件選型見表3。

表3 各零件理論與推薦選用規(guī)格對比

3 結(jié)束語

本文通過對晾衣機(jī)托架折疊結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論力學(xué)建模，研究晾衣機(jī)負(fù)載工作時(shí)，托架組件的受力和運(yùn)動情況，推導(dǎo)托架上易損零件鋼絲繩，鉚釘，折疊桿的受力方程。分析托架在承受單邊不平衡負(fù)載的情況下，各個(gè)部件的拉伸、剪切、彎曲等不同狀況，并借助matlab 軟件結(jié)合強(qiáng)度理論計(jì)算出各種失效模式下托架所承受的單邊極限負(fù)載值，通過對比單邊極限負(fù)載值，得出各種失效模式的發(fā)生順序，分析發(fā)生原因，提出解決托架失效的措施，為托架設(shè)計(jì)的可靠性安全性提升提供理論指導(dǎo)。

根據(jù)前面所建立的負(fù)載及失效的理論模型，通過晾衣機(jī)額定負(fù)載值的約束，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)理論，反推出各零件的理論設(shè)計(jì)最小值，為托架設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性提供理論指導(dǎo)，為企業(yè)創(chuàng)造客觀的效益。