粒子的強弱相互作用統(tǒng)一和Higgs機制

張一方

(云南大學(xué) 物理系,云南 昆明 650091)

粒子之間的4種相互作用[1]及其統(tǒng)一始終是物理學(xué)的重大問題.最近Tupitsyn等討論了具有強Coulomb相互作用Dirac液體的穩(wěn)定性[2].Beane等推測強相互作用的糾纏抑制和突現(xiàn)對稱性[3].Leonhardt等從強相互作用研究了對稱的核物質(zhì)[4].Granet等提出一個玻色子和費米子的新方案,其中量子氣體具有強和弱相互作用的二象性[5].

在綜述4種基本相互作用的局部統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)上,筆者提出4種相互作用統(tǒng)一的各種可能方案,如規(guī)范群GL(6,C)及其基本性質(zhì)和高維時空等,并且探討了粒子物理理論中的某些問題[6].粒子物理中的一個研究重點是非線性方程,由此筆者討論了方程的孤子解及其推廣,研究了粒子方程和各種統(tǒng)一的關(guān)系[7];探討了相互作用的統(tǒng)一和規(guī)范場,場、粒子及其方程的統(tǒng)一,低高能時的統(tǒng)一,統(tǒng)一和非線性理論的關(guān)系等,并提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計性[8].筆者還提出粒子物理的基本特征.討論了各種相互作用的距離,得到新的泛量子常數(shù)公式和能量公式,并推測了粒子物理某些可能的發(fā)展方向[9].進(jìn)而探索了量子力學(xué)中的某些問題:由量子力學(xué)的基礎(chǔ)和各種解釋,提出了量子力學(xué)的非線性混沌-孤子解釋;研究了最普適的測不準(zhǔn)關(guān)系及其數(shù)學(xué)形式;討論了不可逆性和統(tǒng)計性,并提出熵的算符表示;研究了量子力學(xué)方程;探討了量子理論中的二象性[10].基于當(dāng)前粒子物理的某些主要理論,筆者探討了夸克-標(biāo)準(zhǔn)模型存在對稱性等方面的問題,研究了相互作用及其統(tǒng)一,探索了二象性和波動性等.越來越多的實驗似乎對測不準(zhǔn)原理提出挑戰(zhàn),由此指出測不準(zhǔn)原理某些可能的發(fā)展[11].本文主要探討短程強弱相互作用的統(tǒng)一及Higgs機制、重整化群等.

1 短程強弱相互作用的統(tǒng)一

目前4種相互作用之間的區(qū)別主要由相互作用強度決定.弱相互作用的強度非常小,但它涉及除光子外所有觀察到的粒子(強子和輕子).迄今只有質(zhì)子、電子、中微子和光子是穩(wěn)定的,其他粒子都衰變.此外,另一個重要的特性是相互作用的距離.電磁和引力是無限的長程相互作用,強-弱是短程相互作用,弱相互作用在所有相互作用中是最短程的[12].

已知核子(p,n)間的強相互作用交換介子π+,π0.所有強子和輕子的弱相互作用交換中間玻色子W+,Z0.強相互作用有極大的吸引力,相應(yīng)于紅外奴役,由量子色動力學(xué)(quantum chromodynamics,QCD)可以得到夸克束縛.距離減小時漸近自由,即無相互作用,這是QCD的最大特點,其公式為:

(1)

當(dāng)Q2→∞(很高能量和極小距離)時,強相互作用耦合常數(shù)αS(Q2)趨于0,即漸近自由.而距離進(jìn)一步減小時是弱相互作用,具有排斥力.可以是不可入性、不相容,都是斥力.由此可以聯(lián)系于強弱相互作用統(tǒng)一.

理論上統(tǒng)一的方法可以是:①弱電統(tǒng)一理論中電磁場變換為強相互作用.②大統(tǒng)一理論中除去電磁場,這似乎是最簡單的方法.③并列強弱相互作用及其彼此的相互作用:

L=Ls+Lw+Lin.

(2)

④重子經(jīng)過弱相互作用最后變?yōu)橘|(zhì)子p.介子經(jīng)過弱相互作用最后變?yōu)殡娮踊蚬庾?⑤筆者認(rèn)為最好的方法是隨距離、能量-動量、作用強度等彼此轉(zhuǎn)化,相互作用方向相反,強相互作用,SU(3),QCD變?yōu)?.以后距離變小,相應(yīng)能量變大,變?yōu)槿跸嗷プ饔?SU(2),量子弱動力學(xué)(quantum weak dynamics,QWD)和弱衰變.它們的耦合常數(shù)分別是正和負(fù),這甚至可以包括電磁相互作用[13].

設(shè)耦合常數(shù)G<0是斥力,相應(yīng)ε=-G>0是排斥力,正反夸克結(jié)合形成色單態(tài)時相互作用ε=-8/3<0是吸引力[14].

紅外奴役(infrared slavery),夸克被束縛對應(yīng)較大尺度的強相互作用.強子之間是強相互作用,強子內(nèi)部是從QCD趨于漸近自由到互相排斥的弱相互作用.由此短程相互作用統(tǒng)一.理論上膠子(介子)和W-Z統(tǒng)一.筆者提出:①如果膠子簡化為一種,則類似光子,可以得到類似弱電統(tǒng)一理論,正負(fù)電荷對應(yīng)第一代夸克u,d.②建立簡化的強弱統(tǒng)一理論:第一代夸克-輕子基本對稱,都是SU(2).以后的第二三代是激發(fā)態(tài),重電子,重夸克.③SU(3)原來是3種夸克u,d,s,現(xiàn)在變?yōu)?種色,規(guī)范群是SU(6)q?SU(3)c.弱相互作用輕子是三代SU(2).

QCD具有漸近自由,是過渡到更小尺度彼此排斥的弱相互作用必然經(jīng)過的,是強弱相互作用之間的無相互作用.對量子電動力學(xué)(quantum electrodynamics,QED),β函數(shù)為正.但Yang-Mills(YM)規(guī)范場和強相互作用β函數(shù)是負(fù).對弱相互作用β為正.因此β函數(shù)聯(lián)系于QCD和QWD,并統(tǒng)一強弱相互作用.

已知強弱相互作用都是短程的.但強相互作用是彼此吸引,尺度約為核子的10-13～10-15cm.弱相互作用是互相排斥,并導(dǎo)致衰變,尺度約為10-15～10-17cm.這與二者為Yukawa式交換粒子W±(Z)的質(zhì)量80.4 (91.2) GeV與π(K)質(zhì)量137(496) MeV之比是相同的.筆者計算得到弱相互作用的尺度約為1.604×10-16cm.從強到弱相互作用是一個尺度減小和能量增大的過程,這必然經(jīng)過無相互作用及漸近自由.

SU(N)對稱性有效的“跑動”耦合常數(shù)是[1,15,16]:

(3)

其中nf是能量Q時參與相互作用的味夸克數(shù).這決定于能量和動量.

對SU(N),C2(G)=N.對SU(3)和QCD,C2(G)=3和T(R)=1/2,

(4)

對SU(2),C2(G)=2和T(R)=1/2,

(5)

對弱相互作用和QFD,耦合常數(shù)相同.如果nf>11,則αw<0.

圖1[1]中β(gl)<0 (對q>gl>0),β(gl)=0 (當(dāng)gl=q),和β(gl)>0 (對gl>q).

圖1 gl-β(gl)關(guān)系圖

對QED和U(1),C2(G)=0和T(R)=1,

(6)

玻色子和費米子的振幅分別為

(7)

(8)

二者正負(fù)號相反.

假設(shè)α對一般情況都成立.對廣延大氣簇射nf>33/2,如此α<0,相應(yīng)于斥力.

進(jìn)一步,當(dāng)強相互作用變?yōu)槿跸嗷プ饔煤碗姶畔嗷プ饔脮r,標(biāo)度參數(shù)Λ是最早聯(lián)系重正化過程中的截止因子,其是可變的,例如Λ=me對QED[16].

這可以化為SU(4),其中第四行列對應(yīng)W-Z.可以是第一代夸克-輕子u,d;e,v或di(i是3色);e,v.這是3秩群,有15個生成元.SU(3)c?SU(2)w有兩個耦合常數(shù)gS和gW.

長程色力會受到等離子體屏蔽而成為短程的,表現(xiàn)為相互作用強度αs變小的夸克膠子等離子體(quark-gluon plasma,QGP).

筆者提出正物質(zhì)、反物質(zhì)、負(fù)物質(zhì)和負(fù)反物質(zhì)可以形成最完美的對稱世界[6,17].這作為二維平面也相應(yīng)于分別決定于質(zhì)量和電荷的引力和電磁相互作用.進(jìn)一步可以結(jié)合4種基本的相互作用發(fā)展為4維空間.但在某些方面,結(jié)合上述探索,它可以簡化為3維空間,其中第3維是短程的強弱相互作用:彼此吸引和排斥的強弱相互作用分別相應(yīng)于耦合常數(shù)向上的G>0和向下的G<0.二者是有SU(3)對稱性的QCD和有SU(2)對稱性的QWD,并且統(tǒng)一為Yang-Mills規(guī)范場.它們之間是漸近自由的G=0,如此圖2可以描述4種基本相互作用.

圖2 3維空間中統(tǒng)一的4種基本相互作用

2 Higgs機制和質(zhì)量的獲得

目前粒子質(zhì)量跨度極大.例如對弱相互作用就從約0 eV(mγ,mv)到1011eV(mW,mZ),并且它們在目前的理論中處于同一層次.如果對粒子組分的質(zhì)量大小引入負(fù)的分維,則質(zhì)量標(biāo)度將越來越大.筆者探討過質(zhì)量關(guān)系及由重味夸克組成的強子的各種質(zhì)量公式[18,7].

Heisenberg統(tǒng)一方程為[22]

(9)

Higgs方程與非線性Klein-Gordon方程,僅質(zhì)量符號相反.化簡后與穩(wěn)定的立方Schrodinger方程

(10)

相同,特別對方形勢壘或方形勢阱.Higgs機制可能聯(lián)系于一種能量機制、束縛機制.

3 重整化群及其方法

量子理論中的發(fā)散是一個大問題.發(fā)散一是源于點電荷、點粒子,一是源于線性,而二者又是相關(guān)的.有結(jié)構(gòu)就有非線性相互作用,有自能.重整化是∞-∞,后一個∞即截止因子中的點粒子能量.

重整化略去一些無窮大量,違反標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)規(guī)則.其物理意義就是扣除背景,用截斷技巧,把積分上限取為某個有限值,仍得相同的氫原子Lamb移動和電子反常磁矩.理論化為數(shù)學(xué)上合理的,但這破壞了理論的相對論不變性.重整化的基本缺陷充分反映出,“量子場論雖然與實驗驚人地符合,卻還不是一個徹底和完成的理論”[23].由此“推論是:基本方程是不正確的”,對其“必須進(jìn)行某種巨大的改革,理論中根本不出現(xiàn)無窮大,從而能合理地按照通常的規(guī)則求出方程的解”[23].

Bogoliubov-Shirkov-Weinberg的重整化群方程是

(11)

重整化群特別適用于大動量(短距離)或小動量(長距離).

夸克-部分子幽禁,r增大時勢趨于∞,與重整化發(fā)散E(e)趨于∞有關(guān).幽禁機制與重整化方法互相類比,彼此結(jié)合.二級相變對應(yīng)重整化群,在臨界點漲落最大.假如系統(tǒng)無限大,所有場就無質(zhì)量,關(guān)聯(lián)函數(shù)中無長度、質(zhì)量標(biāo)度,系統(tǒng)具有標(biāo)度不變性.

重整化群及其變換可以作為一種特殊空間變換,如非正交的仿射變換及其群.按照愛爾朗根計劃:

仿射群→一般歐式幾何→運動群(包括平移群、旋轉(zhuǎn)群).

(或)→Minkowski運動群→狹義、廣義相對論.

理論的發(fā)展必須拋棄微擾論,以新觀點,自相似、分維、相變等重新討論重整化及群.這包括各種重整化方法.如此,重整化群方程已經(jīng)應(yīng)用于廣大領(lǐng)域,并且可以用于仿射群、仿射幾何.

4 討 論

迄今粒子物理已經(jīng)取得一系列重大進(jìn)展,但仍然存在許多有待解決的問題,例如各種相互作用的統(tǒng)一;Higgs機制的意義,其與標(biāo)準(zhǔn)模型的發(fā)展及超對稱的關(guān)系[24];重整化群的應(yīng)用等.此外,豐富多彩的實驗結(jié)果和各式各樣理論探索,也讓人心醉神迷.即使對目前的熱門理論超弦也存在巨大的不同看法.1999年諾貝爾物理獎獲得者M(jìn).Veltman認(rèn)為弦和超對稱都只是理論猜想,并沒有實驗檢驗,因此不可能出現(xiàn)在他的粒子世界的書中[25].2004年諾貝爾物理獎獲得者F.Wilczek提出超弦理論是一個勇敢的嘗試,更像是一堆關(guān)于理論看起來應(yīng)是什么樣的暗示,遠(yuǎn)不是一個具有明確算法和預(yù)言能力的具體的世界模型[26].他還認(rèn)為弦的主要目標(biāo)是要說明引力與其它三種力的統(tǒng)一,但事實證明這個目標(biāo)很難實現(xiàn)[27].著名物理學(xué)家Smolin對超弦也有不同看法[28].