動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)隔振優(yōu)化方法

余康凡, 張建潤(rùn), 劉曉波, 李 超

(1.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 211189;2.大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 株洲 412001;3.中車株洲電力機(jī)車有限公司, 湖南 株洲 412001)

內(nèi)燃動(dòng)車將高速柴油機(jī)及其輔助設(shè)備高度集成為一個(gè)緊湊的動(dòng)力包懸掛于車體下方為動(dòng)車提供動(dòng)力。動(dòng)力包是影響內(nèi)燃動(dòng)車NVH性能的關(guān)鍵子系統(tǒng)之一,良好的隔振設(shè)計(jì)能夠抑制其自身振動(dòng)并且隔離傳遞到車體的振動(dòng),這就對(duì)其隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高要求。與經(jīng)典的雙層隔振系統(tǒng)相比,動(dòng)力包一級(jí)系統(tǒng)含多個(gè)子結(jié)構(gòu),形成離散質(zhì)量的分布系統(tǒng),這也是動(dòng)力包雙層隔振設(shè)計(jì)的難點(diǎn)所在。

對(duì)于雙層隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì),許多學(xué)者做出了研究。Huang等[1]建立某精密儀器的2自由度雙層隔振系統(tǒng)模型,在主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振兩種典型工況下,以位移傳遞率為優(yōu)化目標(biāo),采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行全局優(yōu)化。Shangguan等[2]建立了動(dòng)力總成-車架雙層13自由度模型,并提出一種以減振降噪為目標(biāo)優(yōu)化懸置剛度和阻尼的優(yōu)化方法。Li等[3]將準(zhǔn)零剛度隔振器應(yīng)用到12自由度雙層隔振系統(tǒng)中,取得了較線性隔振好的低頻隔振效果。

近年來(lái),隨著動(dòng)力包的逐漸國(guó)產(chǎn)化,孫玉華等[4]從解耦優(yōu)化及模態(tài)匹配的角度在忽略一級(jí)散熱器系統(tǒng)的前提下對(duì)動(dòng)力包多剛體雙層隔振模型進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究,并且進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證,取得了一定的效果。陳俊等[5-6]研究了一級(jí)散熱器系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力包隔振的影響,指出當(dāng)散熱器子系統(tǒng)質(zhì)心偏離主系統(tǒng)較遠(yuǎn)時(shí)子系統(tǒng)的影響不能忽略,并且提出了在對(duì)主系統(tǒng)隔振優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上將子系統(tǒng)等效為動(dòng)力吸振器的分級(jí)設(shè)計(jì)方法,取得了不錯(cuò)的效果。吳楊俊等[7]從振動(dòng)烈度和隔振效率的角度,對(duì)動(dòng)力包隔振參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析從而提升了優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]在航空航天[9]、船舶[10]及汽車NVH[11]等工程領(lǐng)域已經(jīng)取得了諸多成果,但關(guān)于動(dòng)力包隔振設(shè)計(jì)的研究較少。本文在上述現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,對(duì)動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)隔振優(yōu)化方法進(jìn)行研究。針對(duì)動(dòng)力包隔振設(shè)計(jì)中的變量較多導(dǎo)致計(jì)算量較大的問(wèn)題,將Sobol’全局靈敏度分析方法引入動(dòng)力包隔振設(shè)計(jì)中。首先根據(jù)子結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度矩陣的綜合建立動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)24自由度模型,提出多坐標(biāo)系解耦概念并推導(dǎo)出系統(tǒng)解耦度及各工況下隔振效率的矩陣表達(dá)式。然后通過(guò)靈敏度分析篩選出對(duì)系統(tǒng)隔振性能影響較大的參數(shù),綜合考慮解耦度及隔振效率采用多島遺傳算法[12-13]對(duì)主要隔振參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后根據(jù)建立的動(dòng)力包剛?cè)狁詈夏Ｐ万?yàn)證該方法可行性與有效性。

1 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)三維模型,如圖1所示。柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器剛性連接組成柴油發(fā)電機(jī)組,通過(guò)4個(gè)一級(jí)隔振器(布置在支撐點(diǎn)a3,a4和懸掛點(diǎn)a1,a2)連接在構(gòu)架上。左右對(duì)稱布置的散熱器模組分別通過(guò)4個(gè)一級(jí)隔振器(布置在懸掛點(diǎn)a11～a18)安裝于構(gòu)架上。柴油機(jī)組及散熱器構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)的一級(jí)系統(tǒng)。構(gòu)架及剛性安裝于其上的消音器、水箱等組件通過(guò)6個(gè)二級(jí)隔振器(布置在懸掛點(diǎn)a5～a10)與車體連接,構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)的二級(jí)系統(tǒng)。

圖1 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)模型Fig.1 Model of powerpack multi-substructure two-stage vibration isolation system

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)大于隔振器剛度,因此將子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量剛體。由于主要激勵(lì)源為柴油發(fā)動(dòng)機(jī)組,為了減少不必要的激勵(lì)耦合,以柴油發(fā)電機(jī)組質(zhì)心為原點(diǎn)建立廣義坐標(biāo)系O-XYZ,X軸、Z軸分別為取轉(zhuǎn)子軸向(車輛前進(jìn)方向)與垂直地面方向,Y軸垂直于XOZ平面。動(dòng)力包的24個(gè)自由度分別為發(fā)電機(jī)機(jī)組、框架、兩個(gè)散熱器各自沿X,Y,Z方向的三向平動(dòng)自由度和各自質(zhì)心繞X,Y,Z軸三向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。小位移情況下,忽略橡膠隔振器扭轉(zhuǎn)變形,其剛性特性簡(jiǎn)化為三向線性彈簧,阻尼特性采用橡膠常用的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子表示。隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示,其中Oi,ui,vi,wi(i=1,2,3,4)分別為各子結(jié)構(gòu)質(zhì)心及三條慣性主軸。

圖2 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of powerpack multi-substructure two-stage vibration isolation system

1.2.1 子結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣及剛度矩陣

對(duì)子結(jié)構(gòu)mi(i=1,2,3,4),其在自身的慣性坐標(biāo)系Oi-uiviwi下的質(zhì)量矩陣可以表示為Mi=diag(m,m,m,Ju,Jv,Jw)。其中:m為子結(jié)構(gòu)質(zhì)量,kg;Ju,Jv,Jw分別為子結(jié)構(gòu)繞自身慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2。

子結(jié)構(gòu)做剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能為

(1)

(2)

式中:Ti和Ri分別為平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣,表示如下

(3)

式中:(xi,yi,z)為子結(jié)構(gòu)質(zhì)心在全局坐標(biāo)系下坐標(biāo);I為3階單位陣。

將式(2)代入式(1)得

(4)

其中,

(5)

式中,Mii為子結(jié)構(gòu)在全局坐標(biāo)系下質(zhì)量矩陣。

子結(jié)構(gòu)mi第j(j=1,2,…,n)個(gè)隔振器在其自身彈性主軸坐標(biāo)系Eij-ujvjwj中的剛度矩陣可以表示為kij=diag(kuij,kvij,kwij);位移為ΔRij={Δuij,Δvij,Δwij},與其在全局坐標(biāo)系中位移ΔUj={Δxi,Δyi,Δzi,ΔRxi,ΔRyi,ΔRzi}T的變換關(guān)系為

ΔRij=TijRijΔUij

(6)

式中,變換矩陣Tij和Rij分別表示為

(7)

式中,r和D和式(3)中具有相同形式。

取隔振器靜平衡原點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),不計(jì)重力勢(shì)能的情況下,則隔振器彈性勢(shì)能可以表示為

(8)

將式(6)代入式(8)得

(9)

其中,

(10)

式中,Kii為子結(jié)構(gòu)mi在全局坐標(biāo)系中的剛度矩陣。

1.2.2 動(dòng)力包24自由度系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)綜合建模

橡膠材料的阻尼滯后于變形,其動(dòng)剛度和阻尼特性可采用復(fù)剛度k(1+jη)表示,則動(dòng)力包在全局坐標(biāo)下運(yùn)動(dòng)微分方程為

K33(1+jη)(U3-U4)-K44(1+jη)U4

(11)

式中,η為結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子,寫成矩陣形式則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

式中:M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;K為系統(tǒng)剛度矩陣;U和F分別為系統(tǒng)位移及所受外力列向量。具有以下形式

M=diag(M11,M22,M33,M44)

(13)

(14)

U={X1,Y1,Z1,Rx1,Ry1,Rz1,X2,Y2,Z2,Rx2,Ry2,Rz2,

X3,Y3,Z3,Rx3,Ry3,Rz3,X4,Y4,Z4,Rx4,Ry4,Rz4}T

(15)

式中,各下標(biāo)對(duì)應(yīng)于圖2中各子結(jié)構(gòu)序號(hào)。

2 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)自由度耦合分析與隔振性能指標(biāo)計(jì)算方法

2.1 單坐標(biāo)系動(dòng)力包自由度耦合分析

由振動(dòng)理論可知,造成雙層隔振系統(tǒng)各自由度振動(dòng)耦合的主要原因是系統(tǒng)存在慣性耦合和彈性耦合。由式(13)所示的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣可以看出,各子結(jié)構(gòu)之間不發(fā)生慣性耦合。由于廣義全局坐標(biāo)系為柴油發(fā)電機(jī)組的質(zhì)心坐標(biāo)系,因此子結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣Mii均為非對(duì)角矩陣,其自身6自由度會(huì)發(fā)生慣性耦合。由式(14)所示的系統(tǒng)整體剛度矩陣可以看出各子結(jié)構(gòu)之間存在彈性耦合。系統(tǒng)各自由度之間彈性耦合情況,如表1所示。

表1 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)彈性耦合情況分析Tab.1 Analysis of elastic coupling of two-stage vibration isolation system

基于上述耦合分析,該雙層隔振系統(tǒng)的慣性耦合主要取決于子結(jié)構(gòu)的質(zhì)心位置,而彈性耦合主要取決于上下兩級(jí)隔振器安裝位置。但是受到安裝空間與改動(dòng)成本的制約,動(dòng)力包的組件質(zhì)心位置和隔振器安裝位置均不可調(diào)。因此系統(tǒng)一定會(huì)發(fā)生子結(jié)構(gòu)自身自由度之間慣性耦合與表1中不可消除的彈性耦合。綜上,動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)不存在單獨(dú)的振型,只能通過(guò)調(diào)整各個(gè)隔振器剛度盡可能減小系統(tǒng)各自由度耦合程度。

2.2 多坐標(biāo)系解耦概念與能量解耦率計(jì)算

(K-ω2M)X=0

(16)

由2.1節(jié)耦合分析得出,在全局坐標(biāo)系下,散熱器和構(gòu)架的自身平動(dòng)自由度必然會(huì)引起轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,即存在不可消除的慣性耦合,因此傳統(tǒng)的全局單坐標(biāo)系解耦方法不再適用于該多子結(jié)構(gòu)模型。為了更好的描述各子結(jié)構(gòu)之間耦合效應(yīng),建立各子結(jié)構(gòu)自身質(zhì)心坐標(biāo)系,坐標(biāo)系各軸與全局坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)平行。采取各子結(jié)構(gòu)自身坐標(biāo)系下3向平動(dòng)自由度及3向繞自身坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度描述子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的系統(tǒng),其固有頻率和振型向量是唯一確定的,自由度的選擇只代表了描述問(wèn)題的角度,但并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的固有屬性造成改變。因此對(duì)振型向量進(jìn)行坐標(biāo)變換

(17)

能量解耦率可以表征系統(tǒng)各階模態(tài)中各個(gè)自由度振動(dòng)能量占比,為了減少各個(gè)自由度之間的振動(dòng)耦合效應(yīng),將能量解耦率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。第i階模態(tài)振動(dòng)的總動(dòng)能為[14]

(18)

(19)

2.3 動(dòng)力包諧響應(yīng)及隔振效率計(jì)算

由于本文研究的雙層隔振系統(tǒng)主要激勵(lì)源為柴油發(fā)電機(jī)組。其激勵(lì)力主要來(lái)源于12缸雙列V型柴油機(jī),該柴油機(jī)在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中將產(chǎn)生往復(fù)慣性力及慣性力矩、回轉(zhuǎn)離心力及離心力矩以及3階、6階、9階簡(jiǎn)諧扭矩的不平衡分量,該發(fā)動(dòng)機(jī)一二階慣性力系數(shù)及離心力系數(shù)均為0,故外力及外力矩全部平衡,而由于兩列氣缸夾角為90°,6階不平衡簡(jiǎn)諧扭矩自動(dòng)平衡了,因此只有3階和9階不平衡簡(jiǎn)諧扭矩。9階不平衡簡(jiǎn)諧扭矩及不平衡離心慣性力較3階不平衡簡(jiǎn)諧扭矩小的多,故激勵(lì)力可以表示為

F={0,0,0,M0sin(ωt),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}T

(20)

式中:M0為激勵(lì)力幅值;ω為激勵(lì)力頻率。只考慮系統(tǒng)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以表示為U=q1cos(ωt)+q2sin(ωt),代入式(12)可以求得

(21)

動(dòng)力包的隔振設(shè)計(jì)需要盡可能的減小激勵(lì)在設(shè)備內(nèi)部的傳遞,避免動(dòng)力包造成安裝車體發(fā)生較大的耦合振動(dòng),影響乘坐舒適性。采用動(dòng)力包系統(tǒng)隔振效率來(lái)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)之一,評(píng)價(jià)激勵(lì)傳遞到車體的衰減情況。由于需要進(jìn)行解耦設(shè)計(jì),且主要激勵(lì)力為不平衡簡(jiǎn)諧扭矩,機(jī)組振動(dòng)具有顯著方向性,各個(gè)隔振器各方向動(dòng)反力具有相位差,因此常規(guī)動(dòng)反力不能充分描述動(dòng)力包隔振性能。工程上常采用單方向當(dāng)量動(dòng)反力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。單方向當(dāng)量動(dòng)反力指所有隔振器沿某方向傳遞至車體的作用力有效值之和,表示為

(22)

式中:Fix,Fiy,Fiz分別為第i個(gè)隔振器沿著x,y,z方向傳遞至車體的力;FX,FY,FZ分別為各個(gè)方向傳遞至車體的單向動(dòng)反力;總動(dòng)反力指?jìng)鬟f至車體的總作用力,表示為各個(gè)方向動(dòng)反力向量和,即

(23)

則動(dòng)力包隔振效率Tf為

(24)

式中,F0為無(wú)隔振器(隔振器短路)情況下傳遞至車體的總動(dòng)反力。

3 動(dòng)力包隔振性能指標(biāo)全局靈敏度分析

為了量化動(dòng)力包各隔振參數(shù)對(duì)動(dòng)力包隔振性能的影響,進(jìn)而對(duì)主要隔振參數(shù)進(jìn)行篩選,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析。局部靈敏度方法計(jì)算簡(jiǎn)潔,但受限于直接求導(dǎo)和直接差分方法要求參數(shù)變化范圍不能過(guò)大且無(wú)法考慮各個(gè)參數(shù)之間的相互影響。由于動(dòng)力包隔振參數(shù)變化較大且參數(shù)之間存在耦合,因此采用全局靈敏度分析方法。Sobol’法是一種基于蒙特卡洛原理的全局靈敏度分析方法,能夠簡(jiǎn)便快速的計(jì)算出高階交叉項(xiàng)的影響,近年來(lái)被引入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中[15-16]。

3.1 Sobol’全局靈敏度分析方法原理

定義一個(gè)d維單元體作為輸入?yún)?shù)的空間域,表示為:Id=(X|0≤Xi≤1;i=1,2,…,d)。對(duì)函數(shù)Y=f(X),其中X={X1,X2,…,Xd},X∈Id為d維不確定模型輸入,Y為單變量模型輸出。Sobol’的中心思想是將f(X)分解為2d個(gè)正交子項(xiàng)之和

f1,2,…,d(X1,X2,…,Xd)

(25)

通過(guò)計(jì)算參數(shù)采樣方差對(duì)總方差的影響,來(lái)分析參數(shù)對(duì)輸出響應(yīng)的貢獻(xiàn)?？偡讲顬?/p>

(26)

各參數(shù)不同組合的偏方差可由展開(kāi)各子項(xiàng)求得

(27)

式中,1≤i1…≤is≤d,is=1,2,…,d。

定義Si1,i2,…,is=Di1,i2,…,is/D,則Si為輸入?yún)?shù)Xi的一階靈敏度,參數(shù)Xi的總靈敏度STi=1-S～i表示該參數(shù)各階靈敏度總和,其中S～i表示除Xi外其他所有參數(shù)對(duì)輸出響應(yīng)的靈敏度。

式(25)和式(26)直接計(jì)算較為繁瑣,本文采用蒙特卡洛積分法對(duì)f0,D,Di,D～i進(jìn)行求解

(28)

式中:n為蒙特卡洛采樣數(shù);Xm為Id空間的采樣點(diǎn);上標(biāo)(1)和(2)為兩組獨(dú)立的采樣。本文采用致力于均勻性和穩(wěn)定性高的Sobol’序列采樣[17]。

3.2 動(dòng)力包隔振指標(biāo)關(guān)于隔振參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果

本文研究的隔振系統(tǒng)受限于安裝空間與成本,僅有各隔振器剛度可以更改,其中一級(jí)隔振器為圓筒型因此其橫向和縱向剛度相等,二級(jí)隔振器為楔形。選取18個(gè)隔振器的三向剛度作為設(shè)計(jì)變量。考慮到工程實(shí)際,構(gòu)架兩側(cè)二級(jí)隔振器剛度相同,一對(duì)散熱器模組與構(gòu)架間的隔振器對(duì)稱相同。

Sobol’方法需要確定各參數(shù)取值范圍,結(jié)合建立的動(dòng)力包動(dòng)力學(xué)模型,選擇以下參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析:發(fā)動(dòng)機(jī)組隔振器三向剛度Kixy,Kiz,i=1～4、散熱器隔振器三向剛度Kjxy,Kjz,j=11～14、二級(jí)隔振器三向剛度Kix,Kiy,Kiz,i=5～7,各參數(shù)取值范圍如表2所示。

表2 剛度參數(shù)取值范圍Tab.2 Range of stiffness parameters

基于動(dòng)力包動(dòng)力學(xué)模型,采用Sobol’方法計(jì)算各參數(shù)對(duì)Rx1方向解耦率及各個(gè)工況下隔振效率的一階與總靈敏度,如圖3～圖5所示。圖4和圖5中工況1～工況8分別對(duì)應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 100 r/min(怠速),1 200 r/min,…,1 800 r/min(額定轉(zhuǎn)速)。

圖3 隔振參數(shù)對(duì)動(dòng)力包Rx1向解耦率的靈敏度Fig.3 Sensitivity of vibration isolation parameters to the Rx1 directional decoupling rate

圖4 隔振參數(shù)對(duì)動(dòng)力包隔振效率的一階靈敏度Fig.4 The 1th sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

圖5 隔振參數(shù)對(duì)動(dòng)力包隔振效率的總靈敏度Fig.5 The global sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

分析圖3靈敏度數(shù)據(jù)可知,在所選取的參數(shù)范圍內(nèi),各隔振器垂向剛度對(duì)Rx1向解耦率Tα的影響較為顯著,各參數(shù)全局靈敏度均遠(yuǎn)大于一階靈敏度,這說(shuō)明與其他參數(shù)的交互作用對(duì)Tα有較為明顯的影響;各隔振器除K4,K7,K12外橫向剛度對(duì)Tα的影響均較對(duì)應(yīng)垂向剛度較小。

從圖4和圖5可以看出,動(dòng)力包各參數(shù)對(duì)隔振效率的一階和高階靈敏度具有相似的分布情況。對(duì)隔振效率而言,二級(jí)垂向隔振剛度K5z,K6z的影響最大,一級(jí)柴油機(jī)組垂向剛度K1z,K2z,K3z,K4z影響也較為明顯,而各橫、縱向剛度及散熱器隔振器剛度影響較小。

綜合解耦度及各轉(zhuǎn)速工況下隔振效率的靈敏度分析結(jié)果,一階及高階靈敏度較大的參數(shù)為各隔振器垂向剛度,因此將11個(gè)隔振器垂向剛度作為影響動(dòng)力包解耦及隔振性能的主要參數(shù)。

4 動(dòng)力包剛度參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化變量

結(jié)合上述靈敏度分析結(jié)果,選取影響較大的各隔振器垂向剛度為優(yōu)化變量。為了綜合考慮橫縱向剛度對(duì)優(yōu)化的影響,采用統(tǒng)一的隔振剛度橫垂比ηx和縱垂比ηy的形式代替優(yōu)化模型中橫縱剛度。最終優(yōu)化變量表示為

x=[K1z,K2z,K3z,K4z,K5z,K6z,K7z,K11z,K12z,K13z,

K14z,ηxy,ηx,ηy]

(29)

式中:ηxy為圓筒型隔振器剛度橫縱垂比,取0.5～1.5,ηx,ηy分別為二級(jí)楔形隔振器剛度橫縱垂比,取1～2。

4.2 約束條件

4.2.1 橡膠隔振器靜平衡剛度約束

為保證隔振器具有良好的靜態(tài)承載能力,需要保證隔振器不發(fā)生過(guò)大的靜態(tài)變形。橡膠部件在靜態(tài)載荷下,當(dāng)壓縮變形<15%并且剪切變形<25%時(shí),彈性模量不發(fā)生變化;在動(dòng)態(tài)載荷下,壓縮變形<5%并且剪切變形<8%時(shí),彈性模量不發(fā)生變化。據(jù)此確定一級(jí)隔振器靜平衡量控制在2～7 mm,二級(jí)隔振器壓縮量控制在3～9 mm。此外為防止動(dòng)力包安裝于車體后產(chǎn)生較大傾斜,二級(jí)各隔振器垂向靜壓縮量之差不得超過(guò)3 mm。

本動(dòng)力包采用的為橡膠隔振器,其動(dòng)靜比(動(dòng)剛度與靜剛度的比值)通常取1.3～1.6,本文取30°時(shí)動(dòng)靜比為1.4。通過(guò)上述對(duì)靜剛度的約束條件,結(jié)合動(dòng)靜比可以對(duì)優(yōu)化過(guò)程中的隔振器動(dòng)剛度進(jìn)行約束。

4.2.2 系統(tǒng)固有頻率約束

表3 激勵(lì)力頻率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation result of exciting force frequency

為防止相鄰階固有頻率相差過(guò)小從而產(chǎn)生振動(dòng)耦合,系統(tǒng)各階固有頻率相差應(yīng)超過(guò)1 Hz。由于動(dòng)力包散熱器結(jié)構(gòu)的近似對(duì)稱性,必然存在不同模態(tài)振型具有相同的固有頻率,因此在優(yōu)化過(guò)程中只能保證系統(tǒng)各階固有頻率相差盡可能超過(guò)1 Hz。

4.3 目標(biāo)函數(shù)

綜合考慮解耦率與隔振效率指標(biāo)。解耦率優(yōu)先考慮主激勵(lì)Rx1方向。根據(jù)2.2節(jié)和2.3節(jié)解耦率和隔振效率計(jì)算公式,建立無(wú)量綱優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下

(30)

式中:αi為各階解耦率加權(quán)系數(shù),激勵(lì)力方向Rx1取為其余方向的3倍,經(jīng)過(guò)調(diào)試最終取α4=0.3,α1～3=α5～24=0.1;Ti為各階解耦率;Tfj為各工況下隔振效率;β1和β2為加權(quán)系數(shù),不強(qiáng)調(diào)某一目標(biāo),因此均取0.5。

4.4 優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

多島遺傳算法是一種基于并行分布遺傳算法的單目標(biāo)優(yōu)化算法,較傳統(tǒng)遺傳算法具有更高的計(jì)算效率和全局求解能力。其尋優(yōu)步驟為:首先,隨機(jī)生成初始種群P0,將P0分為若干子種群,稱為“島”;其次,對(duì)每個(gè)島進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法中的基因選擇、交叉、突變操作,每隔一定代數(shù),按照比例將各島的個(gè)體進(jìn)行遷移,完成島之間個(gè)體的交換,增加多樣性,從而能夠提高進(jìn)化速度,避免傳統(tǒng)遺傳算法過(guò)早收斂、陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn);最后,通過(guò)不斷迭代,在達(dá)到收斂條件或最大遺傳代數(shù)時(shí),結(jié)束尋優(yōu)過(guò)程。

4.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

按照上述優(yōu)化步驟,采用多島遺傳算法對(duì)動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前后隔振參數(shù)如表4所示。計(jì)算優(yōu)化前后動(dòng)力包各階固有頻率及解耦度,優(yōu)化后系統(tǒng)各階解耦率除散熱器自由度方向均達(dá)到較高水平(75%以上),柴油發(fā)電機(jī)組的主激勵(lì)力方向(Rx1)的解耦率由58.6%提升到了92.6%。分析散熱器各階解耦率較低原因:左右散熱器為對(duì)稱布置,且為考慮工程實(shí)際散熱器隔振器剛度也為對(duì)稱相等布置,因此兩散熱器之間會(huì)發(fā)生同頻振動(dòng)耦合。散熱器非主激勵(lì)源且與車體非直接連接,因此可以忽略其相互之間振動(dòng)耦合對(duì)系統(tǒng)隔振性能帶來(lái)的影響。表5為優(yōu)化后的系統(tǒng)各階固有頻率及模態(tài)解耦率分布。計(jì)算系統(tǒng)在優(yōu)化前后的當(dāng)量力傳遞率曲線如圖6所示。優(yōu)化后隔振剛度較優(yōu)化前減小,因此系統(tǒng)固有頻率降低,共振峰左移,高頻隔振性能提升。優(yōu)化后系統(tǒng)共振峰減少,低頻峰值出現(xiàn)在17 Hz處,對(duì)照表5,該頻率對(duì)應(yīng)于柴油機(jī)組激勵(lì)方向(Rx1)主模態(tài),其他峰值均較該峰值小,說(shuō)明單方向激勵(lì)力未激起其他方向主模態(tài),符合解耦優(yōu)化結(jié)果。各個(gè)轉(zhuǎn)速工況(55～90 Hz)下,優(yōu)化后力傳遞率均有明顯降低,即隔振效率提升。因此,初步判斷該優(yōu)化方法可行。

表4 優(yōu)化前后動(dòng)力包隔振參數(shù)Tab.4 Vibration isolation parameters of powerpack before and after optimization 單位:N/mm

表5 優(yōu)化后雙層隔振系統(tǒng)固有頻率及能量分布Tab.5 Energy distribution of two-stage vibration isolation system after optimization

圖6 優(yōu)化前后雙層隔振系統(tǒng)當(dāng)量力傳遞率對(duì)比Fig.6 Comparison of equivalent force transmissibility of two-stage vibration isolation system before and after optimization

5 考慮結(jié)構(gòu)彈性的隔振性能評(píng)估與驗(yàn)證

由于剛體雙層隔振系統(tǒng)固有的高頻優(yōu)秀隔振性能,優(yōu)化前后系統(tǒng)隔振效率均較高。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該優(yōu)化方法的有效性,建立包含柔性基礎(chǔ)與柔性構(gòu)架的動(dòng)力包剛?cè)狁詈夏Ｐ?。如圖7所示,機(jī)組和散熱器采用集中質(zhì)量單元建立為剛體,構(gòu)架和基礎(chǔ)采用殼單元建立為柔性體,剛性安裝于構(gòu)架上的附屬裝置采用質(zhì)量點(diǎn)單元?jiǎng)傂赃B接于構(gòu)架上。采用三向彈簧-阻尼器單元模擬橡膠隔振器。

圖7 動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)剛?cè)狁詈嫌邢拊Ｐ虵ig.7 Rigid-flexible coupling finite element model of powerpack two-stage vibration isolation system

基于剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算動(dòng)力包當(dāng)量力傳遞率,如圖8所示。可以看出結(jié)構(gòu)彈性使得低頻共振峰左移,中高頻產(chǎn)生的高頻波動(dòng)效應(yīng)使得隔振效率明顯降低。對(duì)比優(yōu)化前后剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)曲線,優(yōu)化后低頻段共振峰數(shù)量減少,峰值降低,即系統(tǒng)解耦優(yōu)化效果更優(yōu)。

圖8 動(dòng)力包不同模型當(dāng)量力傳遞率曲線Fig.8 Equivalent force transmissibility curves of different powerpack models

計(jì)算各工況剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)隔振效率如圖9所示,參數(shù)優(yōu)化后,各工況隔振效率均達(dá)到了75%以上,怠速工況(1 100 r/min)隔振效率在80%以上,額定轉(zhuǎn)速工況(1 800 r/min)隔振效率在95%以上。通過(guò)對(duì)剛?cè)狁詈夏Ｐ透粽裥阅苤笜?biāo)的計(jì)算,得出本文優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)具備良好的隔振性能。

圖9 動(dòng)力包剛?cè)狁詈夏Ｐ蛢?yōu)化前后隔振效率對(duì)比Fig.9 Comparison vibration isolation efficiency of powerpack rigid-flexible coupling model

6 結(jié) 論

針對(duì)動(dòng)力包多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)提出一種多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)隔振優(yōu)化方法,詳細(xì)推導(dǎo)了24自由度多子結(jié)構(gòu)動(dòng)力包系統(tǒng)多坐標(biāo)系解耦度及隔振效率的矩陣表達(dá)式,結(jié)合靈敏度分析對(duì)隔振性能影響較大的參數(shù)基于遺傳算法進(jìn)行有約束條件下多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化,并通過(guò)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡骝?yàn)證了該方法的有效性。通過(guò)推導(dǎo)與分析,本文提出的隔振優(yōu)化方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)矩陣化建模大大提升了建模速度,通過(guò)對(duì)子結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣的組裝建立系統(tǒng)多自由度模型,方便后續(xù)結(jié)構(gòu)更改,也使得該建模方法更具有通用性。

(2)在求取系統(tǒng)解耦度時(shí),提出多坐標(biāo)系解耦度概念,以消除傳統(tǒng)單坐標(biāo)系解耦設(shè)計(jì)中存在的平轉(zhuǎn)自由度間固有慣性耦合現(xiàn)象,更加符合工程實(shí)際對(duì)解耦的要求。

(3)采用Sobol’全局靈敏度方法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行篩選,大大減少優(yōu)化計(jì)算量,提升優(yōu)化效率。該方法能夠克服直接求導(dǎo)和直接差分方法要求參數(shù)變化范圍不能過(guò)大且無(wú)法考慮各個(gè)參數(shù)之間的相互影響的問(wèn)題,符合工程實(shí)際。

本文研究的隔振優(yōu)化方法對(duì)多子結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)具有參考意義。然其建立在橡膠隔振器小變形及結(jié)構(gòu)純剛性前提下,大變形導(dǎo)致的橡膠非線性[18]及結(jié)構(gòu)彈性對(duì)隔振系統(tǒng)的隔振性能存在影響,后續(xù)將考慮隔振器非線性特性及結(jié)構(gòu)彈性對(duì)該優(yōu)化方法做進(jìn)一步研究。