組稀疏低秩矩陣估計的變轉(zhuǎn)速滾動軸承故障特征提取

王 冉, 張軍武, 余 亮

(1. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院,上海 201306;2. 上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海 200240)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中的重要支撐部件,其故障是導(dǎo)致機械嚴(yán)重事故最常見的因素之一[1-3]。當(dāng)軸承出現(xiàn)局部故障時,會激發(fā)一系列周期性或準(zhǔn)周期性(由于隨機滑動)的瞬態(tài)脈沖信號[4],分析這些瞬態(tài)脈沖信號的特性對于軸承故障診斷來說尤為重要。而在實際的工程環(huán)境中,滾動軸承的故障脈沖信號常常被強大的背景噪聲和其他部件的信號所干擾,并且軸承常在變轉(zhuǎn)速下運行,對于故障特征的提取帶來了很大的挑戰(zhàn)。因此,從變轉(zhuǎn)速工況下強噪聲干擾的軸承測量信號中精準(zhǔn)的提取故障特征,對于軸承故障診斷與設(shè)備維護具有十分重要的價值。

當(dāng)軸承在變轉(zhuǎn)速工況下運行時,其振動信號是非平穩(wěn)的,此時的故障特征也具有明顯的時變特性。針對軸承非平穩(wěn)振動信號的故障診斷,常采用以時頻表示為主的信號處理方法,如短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)、連續(xù)小波變換 (continuous wavelet transform, CWT)等[5]。此外,角度時間循環(huán)平穩(wěn)理論也適用于變轉(zhuǎn)速下軸承的故障特征提取。變工況下的軸承故障脈沖信號是循環(huán)非平穩(wěn)的,其二階統(tǒng)計量在角域中具有周期性,在時域表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。Antoni等[6]根據(jù)這種特性在循環(huán)平穩(wěn) (cyclostationary, CS) 理論的基礎(chǔ)上提出了角度時間循環(huán)平穩(wěn) (angle/time cylcostationary, AT-CS),通過聯(lián)合時域和角域的信息來描述變工況下的軸承故障脈沖振動信號。Abboud等[7]提出了階頻譜相關(guān)(order-frequency spectral correlation, OFSC),通過雙傅里葉變換將時域軸承故障脈沖信號映射到階頻域中,將時變的軸承故障特征頻率轉(zhuǎn)換成特定的循環(huán)階次,實現(xiàn)了軸承的故障特征提取。然而上述方法并沒有考慮軸承實際工作環(huán)境中的強背景噪聲干擾,導(dǎo)致時變故障特征難以被有效提取。

為了從受噪聲干擾的軸承測量信號中準(zhǔn)確有效地提取軸承故障特征,需要深入研究故障特征的特性。稀疏表征方法因其具有強大的瞬態(tài)特征提取能力而受到廣泛關(guān)注。Yang等[8]提出了一種基于L1范數(shù)正則化的稀疏時頻表示方法,并將其應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)動機傳動系統(tǒng)的早期故障診斷中。然而L1范數(shù)稀疏正則項在誘導(dǎo)稀疏性時常面臨低估信號幅值的問題[9],不利于對故障特征的準(zhǔn)確提取。一些學(xué)者將非凸罰函數(shù)引入故障診斷領(lǐng)域,在更好誘導(dǎo)稀疏性的同時保持目標(biāo)函數(shù)的凸性,從而消除L1范數(shù)正則項的低估問題。Liao等[10]提出了一種基于非凸對數(shù)罰函數(shù)的增強稀疏正則化方法,應(yīng)用于齒輪箱的復(fù)合故障診斷。Zhao等[11]提出了一種快速稀疏輔助的信號分解方法,利用離散的頻率分量和周期的脈沖分量在時域和頻域上的非凸組稀疏特性對故障特征進(jìn)行增強,實現(xiàn)噪聲干擾下軸承故障脈沖振動信號的有效提取。除了上述關(guān)注故障特征稀疏性的研究之外,部分學(xué)者還利用軸承故障特征在變換域內(nèi)的低秩性來實現(xiàn)噪聲干擾下故障特征的增強與提取。Wang等[12]通過循環(huán)譜分析將軸承振動信號轉(zhuǎn)換至譜相關(guān)域中,利用故障特征在譜相關(guān)矩陣中的低秩特性提出了低秩高斯混合模型,并應(yīng)用于定轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障特征提取。然而以上研究都僅適用于定轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障診斷,變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障特征因其故障特征的時變性以及實際環(huán)境中的背景噪聲干擾而難以提取,在變轉(zhuǎn)速工況下如何充分挖掘并利用故障特征的特性來實現(xiàn)噪聲干擾下的故障特征提取仍然需要進(jìn)一步研究。

針對上述問題,本文提出一種組稀疏低秩矩陣估計的方法用于變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障特征提取。首先通過變工況下軸承故障信號分析工具OFSC將軸承信號轉(zhuǎn)換至階頻域中,同時探究軸承故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性。為了更加準(zhǔn)確的估計非零信號值并且更好的誘導(dǎo)故障特征的稀疏性,引入非凸罰函數(shù),構(gòu)建組稀疏低秩(group sparse low-rank, GSLR)矩陣估計模型。接著在交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)[13]和優(yōu)化最小化(optimization-minimization, MM)[14]方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)模型的求解算法,最后通過構(gòu)建的增強包絡(luò)階次譜(enhanced envelope order spectrum, EEOS)對求解得到的故障特征進(jìn)行增強。在仿真分析和試驗驗證中將提出方法與原始的OFSC方法和稀疏低秩(sparse low-rank, SLR)矩陣估計方法進(jìn)行對比,從而驗證提出方法在故障特征提取中的優(yōu)越性和對噪聲抑制的有效性。

1 問題描述

1.1 滾動軸承振動信號模型

變轉(zhuǎn)速工況下測量的軸承振動信號y(t)∈N×1可表示為

y(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中:x(t)∈N×1為由局部缺陷引起的軸承故障脈沖信號;n(t)∈N×1為零均值的高斯白噪聲,表示軸承工作中的背景噪聲干擾。測量信號中噪聲強度的大小常用信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)來衡量,其定義為

(2)

式中,Px和Pn分別為軸承脈沖信號x(t)和背景噪聲n(t)的功率。

軸承故障脈沖信號x(t)是由一系列瞬態(tài)沖擊組成,且以共振頻率作為載頻,測量信號y(t)的具體形式可表示為[15]

(3)

式中:A(t)為故障脈沖的振幅調(diào)制;s(t)為單個脈沖引起的脈沖響應(yīng);u(t)為單位階躍函數(shù);ti為第i次脈沖的發(fā)生時間,ti=iT(t)+τi,T(t)為時變的故障脈沖周期,τi為第i次故障脈沖時刻的滑移率;β為共振阻尼系數(shù);fn為系統(tǒng)的共振頻率。軸承外圈發(fā)生故障時,其脈沖信號不會受軸轉(zhuǎn)頻fr的調(diào)制影響,而軸承內(nèi)圈含有缺陷時,其脈沖信號是受轉(zhuǎn)頻所調(diào)制的,因此在等式(3)中μ=0對應(yīng)軸承外圈故障,μ>0對應(yīng)軸承內(nèi)圈故障。

1.2 階頻譜相關(guān)

變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承振動信號通常表現(xiàn)為明顯的角度時間循環(huán)平穩(wěn)特性。OFSC是角度時間循環(huán)平穩(wěn)理論中的強大工具,可以十分有效地描述變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承振動信號的角域周期性和頻譜特性。OFSC的定義是待分析信號的角度時間自相關(guān)函數(shù)(angle ime autocorrelation function, ATCF)的雙譜[16]

S2x(α,f)=Fθ→α,τ→f{R2x(θ,τ)}

(4)

式中:S2x(α,f)為信號x(t)的OFSC,α為循環(huán)階次,f為譜頻率; 符號Fθ→α,τ→f{·}為θ～α,τ～f的雙傅里葉變換算子;R2x(θ,τ)為信號x(t)的ATCF,R2x(τ,θ)=E{x[t(θ)]x[t(θ)-τ]*},θ為角度變量,τ為時延變量,E{·}為期望算子。

令Y∈N1×N2為軸承測量振動信號y(t)經(jīng)過式(4)計算后得到的OFSC矩陣,故Y根據(jù)式(1)可分解為

Y=X+N

(5)

式中,X∈N1×N2,N∈N1×N2分別為信號x(t)和n(t)的OFSC矩陣。

盡管OFSC可以有效地提取變轉(zhuǎn)速下軸承的故障特征,并在一定程度上可以消除隨機噪聲,但是在軸承實際工作中常伴有嚴(yán)重背景噪聲的干擾,即在測量信號中的噪聲SNR十分低的情況下,導(dǎo)致原本OFSC矩陣X中的軸承故障特征被淹沒。因此如何克服背景噪聲的干擾,有效地利用OFSC矩陣中故障特征性質(zhì)提取軸承故障特征是本文需解決的問題。

2 提出方法

2.1 軸承故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性

本節(jié)仿真了一段純凈的軸承外圈故障脈沖信號來揭示其在OFSC中的組稀疏性和低秩性,詳細(xì)的仿真參數(shù)在第3章仿真分析中介紹。仿真信號時域波形以及速度變化曲線如圖1所示。由圖1可以看出,相鄰故障脈沖之間的間隔隨著速度的增加而逐漸減小,整段仿真信號呈變加速的狀態(tài)。

圖1 故障脈沖時域波形和速度變化曲線Fig.1 Time domain waveform and speed variation curve of faulty impulse

圖1中軸承外圈故障脈沖仿真信號的OFSC及其OFSC矩陣的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)結(jié)果,如圖2所示。從圖2(a)中可以看出,軸承外圈的故障特征階次在循環(huán)階次軸上等間隔的分布,對應(yīng)的OFSC矩陣表現(xiàn)為組稀疏性。此外,圖2(a)中對應(yīng)的OFSC矩陣SVD結(jié)果如圖2(b)所示,從圖2(b)中可以看出,故障特征的第一個奇異值上有較大的幅值并且在整個奇異值中占據(jù)了很大的比重,整體表現(xiàn)為低秩性,因此軸承故障特征在OFSC中同時具有組稀疏性和低秩性。而通常軸承測量信號中的背景噪聲分量n(t)在整個階頻域中的元素是均勻分布的,并不具有與軸承故障特征在OFSC中相似的組稀疏性,因此可利用軸承故障特征與背景噪聲分量之間性質(zhì)的差異性,并聯(lián)合軸承故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性對目標(biāo)分量X優(yōu)化建模,實現(xiàn)克服強噪聲干擾和軸承故障特征提取的效果。

圖2 軸承故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性Fig.2 Group sparsity and low-rank property of bearing fault features in the OFSC

2.2 組稀疏低秩矩陣估計模型

圖3 誘導(dǎo)稀疏性的罰函數(shù)圖像Fig.3 The plot of sparsity inducing penalty functions

考慮到表征軸承故障脈沖的矩陣X內(nèi)的組稀疏性,我們對X中的組做如下定義:K=K1×K2為組的大小,Xi={x(i1,i2),i∈N1×N2}為矩陣中的第(i1,i2)個元素,0≤i1≤N1-1,0≤i2≤N2-1,Xi,K={x(i+j)}為矩陣X中第i個組內(nèi)的所有元素,j∈K1×K2。K1和K2分別為軸承故障特征在OFSC中沿譜頻率f軸和循環(huán)階次α軸的元素數(shù)量,K的具體數(shù)值依據(jù)軸承故障特征在OFSC中占據(jù)的主要頻段范圍而定。

為了從含有噪聲的軸承測量振動信號中有效提取故障特征,本文提出了結(jié)合組稀疏性和非凸罰函數(shù)在內(nèi)的組稀疏低秩矩陣估計模型,該凸優(yōu)化模型為

(6)

2.3 GSLR矩陣估計算法推導(dǎo)

目標(biāo)函數(shù)式(6)可基于ADMM和MM方法進(jìn)行交替求解得到最優(yōu)解。首先,為了解耦式(6)中的低秩和稀疏約束項,引入了變量Z=X,式(6)重新定義為

(7)

表征軸承故障特征的OFSC矩陣X的增廣拉格朗日函數(shù)L為

(8)

式中:D為拉格朗日乘子;μ為與收斂速度有關(guān)的懲罰參數(shù),對結(jié)果的影響不大,在本文中μ的大小為固定值100?？筛鶕?jù)L(X,Z,D)并交替求解以下三個子問題得到凸優(yōu)化問題式(6)的最優(yōu)解

(9)

(10)

D(k+1)=D(k)-(X(k+1)-Z(k+1))

(11)

式中, (·)(k)為第k次迭代。

2.3.1 求解子問題式(9)

通過對式(9)合并二次項并忽略常數(shù)項后可得到

(12)

為求解式(12)中目標(biāo)函數(shù)P(X)的全局最小值,首先根據(jù)MM方法對其中罰函數(shù)φ(‖Xi,K‖2;a)進(jìn)行優(yōu)化,其優(yōu)化函數(shù)為

(13)

式中,q(x,v)滿足以下條件

q(x,v)≥φ(x), ?x∈, ?v∈{0},
q(v,v)=φ(v), ?v∈{0}

(14)

由于q(x,v)是罰函數(shù)φ(‖Xi,K‖2;a)的優(yōu)化函數(shù),故設(shè)定x=‖Xi,K‖2,v=‖Vi,K‖2,并利用式(13),目標(biāo)函數(shù)P(X)的優(yōu)化函數(shù)為

(15)

式中: 函數(shù)C(V)為獨立于X的常數(shù),在優(yōu)化過程中可忽略;r(i,·)定義為

(16)

結(jié)合式(11)和其優(yōu)化函數(shù)式(15)可推斷子問題式(9)等同于求解優(yōu)化函數(shù)Q(X,V)的全局最小值,通過計算可得

(17)

2.3.2 求解子問題式(10)

子問題式(10)中X(k+1)-D(k)的SVD分解被記為

[U,Σ,V]=SVD(X(k+1)-D(k))

(18)

式中:U和V為酉矩陣;Σ為由X(k+1)-D(k)奇異值組成的對角矩陣。對矩陣Σ進(jìn)行軟閾值操作可得到子問題式(10)的解

(19)

基于以上推導(dǎo),得到本文用于求解式(6)的組稀疏低秩矩陣估計算法,利用軸承測量振動信號的OFSC矩陣Y∈N1×N2作為該算法的輸入,迭代更新出待求解的目標(biāo)分量X,算法具體求解步驟如表1所示。

表1 算法求解流程Tab.1 Algorithm solving flow

2.4 增強包絡(luò)階次譜

為進(jìn)一步增強由算法1分離得到的GSLR矩陣中的軸承故障特征,構(gòu)建了用于檢測OFSC中循環(huán)階次的增強包絡(luò)階次譜

(20)

式中:S2x(α,f)為信號x(t)的OFSC;f1和f2分別為OFSC中譜頻率的上、下界。

2.5 GSLR矩陣估計的軸承故障特征提取方法

針對變轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)下,以角度時間循環(huán)平穩(wěn)理論為核心的軸承故障診斷方法易受強背景噪聲干擾的現(xiàn)象,本文根據(jù)軸承故障特征在OFSC中具有的組稀疏性和低秩性特點,提出了GSLR矩陣估計的軸承故障特征提取方法。該方法的流程圖如圖4所示,具體步驟如下:

圖4 GSLR矩陣估計的軸承故障特征提取方法流程圖Fig.4 Flow chart of bearing fault feature extraction method with GSLR matrix estimation

步驟1變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承測量的振動信號經(jīng)過OFSC計算,從一維的時域信號轉(zhuǎn)換為包含軸承故障特征信息的受噪聲干擾的OFSC矩陣;

步驟2利用軸承故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性,構(gòu)建GSLR矩陣估計模型。運用表1中基于ADMM和MM推導(dǎo)出的GSLR矩陣估計算法來分離得到表征軸承故障特征的OFSC矩陣;

步驟3通過式(20)計算EEOS,進(jìn)一步增強在分離出的OFSC矩陣中的故障特征,得到更加明顯的軸承故障特征。

3 仿真分析

本章仿真了變轉(zhuǎn)速工況下的軸承外圈故障振動信號。為驗證本文提出的GSLR矩陣估計的方法性能,提出方法和以L1范數(shù)為稀疏約束的稀疏低秩矩陣估計方法、單稀疏約束方法以及基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)的特征提取共三種方法進(jìn)行了對比。SLR矩陣估計方法以L1范數(shù)為稀疏正則化項且沒有考慮矩陣中組的稀疏性,其優(yōu)化模型為

(21)

式中: ‖·‖*和‖·‖1分別為表征軸承故障特征的OFSC矩陣X的核范數(shù)和L1范數(shù);λ0和λ1分別為調(diào)整低秩和稀疏項權(quán)重的正則化項參數(shù)。

單稀疏約束方法采用稀疏降噪的思路,即式(21)中的低秩項權(quán)重參數(shù)λ0為0,僅對目標(biāo)分量的稀疏性進(jìn)行約束?；贓MD的特征提取方法首先采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將軸承測量振動信號分解成不同尺度的IMF分量,并以峭度為標(biāo)準(zhǔn)選取峭度值最大的IMF分量,即包含的故障信息最明顯的分量,以達(dá)到降噪的目的;然后利用角度時間循環(huán)平穩(wěn)分析計算降噪后的信號即峭度最大的IMF分量的OFSC矩陣,利用OFSC提取該IMF分量中軸承故障特征,同時構(gòu)建EEOS進(jìn)一步增強特征。仿真分析在MATLAB R2020b軟件上進(jìn)行,計算機的CPU為AMD Ryzen7 4800H @2.9 Hz,運行內(nèi)存16 GB。

軸承外圈故障振動信號以式(1)為模型,具體仿真信號參數(shù)設(shè)置如下:共振頻率fn=4 000 Hz,共振阻尼系數(shù)β=2 000,滑移率τi=3%,采樣頻率fs=51 200 Hz,轉(zhuǎn)頻fr(t)=20t2+10t+10,采樣長度N=51 200。軸承外圈故障特征循環(huán)階次αBPOO(ball-pass-order on the outer race,BPOO)可通過軸承幾何尺寸計算

(22)

式中:n為滾動體數(shù)量;θ為接觸角;d和D分別為軸承中徑和大徑,在仿真中αBPOO設(shè)置為4.3。為了模擬軸承實際運行中受到的強噪聲干擾,仿真信號中增加了信噪比SNR=-16 dB的高斯白噪聲。仿真的滾動軸承外圈故障脈沖時域波形以及加噪后的信號,如圖5所示。

圖5 滾動軸承故障脈沖信號和加噪信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of rolling bearing fault pulse signal and noisy signal

仿真信號的OFSC如圖6(a)所示,從圖6(a)中可以看出,軸承外圈故障特征循環(huán)階次完全淹沒在背景噪聲中,OFSC的故障特征提取性能在強噪聲干擾的情況下性能大大降低。通過構(gòu)建的EEOS對軸承加噪信號的OFSC進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取,結(jié)果如圖6(b)所示,盡管其中軸承的故障特征相較于OFSC有所增強,但是故障特征循環(huán)階次以及諧波依然被噪聲所覆蓋。

圖6 軸承外圈故障信號的OFSC和EEOS以及不同方法下的故障特征提取結(jié)果Fig.6 The OFSC and EEOS of bearing outer ring fault signals and the results of fault feature extraction under various approaches

為了有效地提取變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承故障特征,將提出的GSLR矩陣估計方法運用于仿真的軸承外圈加噪信號,算法輸入?yún)?shù)如下:組的大小K1=58,K2=7,λ0=0.005,λ1=0.006,Nit=300,μ=100。在該仿真分析中所提算法的計算時間約為29.46 s,分析結(jié)果如圖6(c)所示,從分離出的表征軸承故障特征的OFSC中可以清晰的看到滾動軸承外圈故障循環(huán)階次αBPOO及其諧波成分,背景噪聲的干擾被有效地去除。通過圖6(d)中的EEOS結(jié)果顯示,軸承外圈故障特征被進(jìn)一步增強,同樣驗證了提出方法的可以有效地去除背景噪聲的干擾,提取出軸承外圈故障特征循環(huán)階次。

對比SLR矩陣估計方法,結(jié)果如圖6(e)所示?？梢钥吹奖硎据S承外圈故障特征的循環(huán)階次可以被分離出來,但是背景噪聲并沒有被完全去除,這導(dǎo)致了OFSC的頻譜分辨率不夠高。圖6(f)中SLR矩陣估計的EEOS結(jié)果中依然可以看到混有不同雜亂的成分,這不利于軸承故障特征的提取。對比圖6(c)和圖6(e)、圖6(d)和圖6(f),可以看出通過L1范數(shù)約束稀疏性的SLR矩陣估計方法會低估矩陣中元素的數(shù)值,并且對于噪聲干擾的抑制不夠。此外對比單稀疏約束的方法得到的結(jié)果,如圖6(g)和圖6(h)所示,由于單稀疏方法沒有充分考慮OFSC中故障特征的低秩性,該方法并不能很好的提取故障特征?；贓MD方法提取的結(jié)果如圖6(i)和圖6(j)所示,可以看出峭度值最大的IMF分量的OFSC結(jié)果不能很好的抑制軸承故障特征循環(huán)階次αBPOO附近的背景噪聲,同時EEOS中背景噪聲的干擾仍然存在。

對比結(jié)果驗證了所提出的GSLR矩陣估計方法可以更好的誘導(dǎo)稀疏性,并且對噪聲干擾的抑制有很好的效果,這歸功于非凸罰函數(shù)的引入,同時考慮了故障特征在OFSC中的組稀疏性和低秩性。

此外為了驗證本文所提方法對于噪聲魯棒性的上限,探討不同信噪比對GSLR矩陣估計的影響。仿真的滾動軸承外圈故障脈沖信號設(shè)置與之前保持一致,在此基礎(chǔ)上分別添加信噪比為-15 dB,-17 dB,-19 dB的高斯白噪聲來合成三段噪聲干擾強度依次遞增的滾動軸承測量信號。利用GSLR矩陣估計方法分別對該三段信號進(jìn)行故障特征提取,算法輸入?yún)?shù)與之前保持一致,結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)和圖7(b)中可以看出,提出方法在RSN=-15 dB的噪聲干擾下具有很好的故障特征提取效果,OFSC和EEOS中的軸承外圈故障特征循環(huán)階次αBPOO及其倍數(shù)階次結(jié)果清晰且易識別。而隨著背景噪聲干擾的強度增加,提出方法對于軸承故障特征提取的能力開始減弱,從圖7(c)和圖7(d)中,OFSC的結(jié)果含有少許背景噪聲,且在EEOS中循環(huán)階次底部出現(xiàn)微小干擾,但并無明顯影響。然而在RSN=-19 dB的噪聲情況下,OFSC的結(jié)果很不理想,軸承外圈故障特征被較多的背景噪聲所淹沒,同時EEOS中特征循環(huán)階次所受的擾動也最為嚴(yán)重。通過以上分析可知提出方法在-15 dB左右的超低信噪比干擾下仍然有效,對強噪聲干擾具有魯棒性,可有效提取軸承故障特征。

4 試驗驗證

在上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室利用定軸齒輪箱開展試驗。試驗臺裝置布局如圖8(a)所示,試驗臺主要是由變頻電機、定軸齒輪箱、磁粉制動器和轉(zhuǎn)速計組成。定軸齒輪箱是一階減速器,高速軸的輸入由變頻器(YVP80M1)控制,提供模型軸承實際工作中的變轉(zhuǎn)速工況。磁粉制動器與低速軸的輸出相結(jié)合,具有快速制動和張力控制,為減速器提供恒定的控制轉(zhuǎn)矩,確保變速箱平穩(wěn)運行。齒輪箱內(nèi)部包含一對標(biāo)準(zhǔn)直齒輪,Z1=28,Z2=39,定軸齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖8(b)所示。高速和低速軸分別通過兩個滾動軸承連接到箱座上。在每個滾動軸承上方的箱體上布置一個加速度振動傳感器,共四個測試位置。試驗軸承型號為6203,具體參數(shù)如表2所示。試驗中采用電火花加工技術(shù)對測試位置3處的滾動軸承外圈做局部點蝕處理,點蝕故障如圖8(c)所示。

表2 試驗軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of experimental bearings

圖8 試驗臺裝置布局Fig.8 The layout of the experimental bench device

試驗中測試位置3處的測量的軸承振動信號頻譜如圖9(a)所示,可以觀察到軸承共振頻帶主要集中在6 000 Hz及其倍數(shù)處。由于原始測量信號包含著齒輪嚙合和噪聲等干擾分量,這對于后續(xù)方法的驗證帶來了很大的影響,因此需選擇原始測量信號的共振頻帶進(jìn)行帶通濾波。在本試驗中,選取共振中心在12 000 Hz處的共振頻帶,濾波頻帶設(shè)置為[11 000 Hz, 12 100 Hz],濾波后的信號時域波形及其轉(zhuǎn)速曲線如圖9(b)所示。

圖9 軸承測量振動信號及濾波信號Fig.9 Measurement of bearing vibration signals and filtered signals

濾波后的軸承測量振動信號經(jīng)OFSC計算后的結(jié)果,如圖10(a)所示。由圖10(a)可以看到,理論上的軸承外圈故障特征循環(huán)階次αBPOO及其諧波完全被淹沒在背景噪聲中,難以識別。EEOS結(jié)果如圖10(b)所示。由圖10(b)可以看到,增強后的軸承故障特征依然被噪聲所干擾,故障特征提取的效果很不理想。

圖10 試驗軸承測量信號的OFSC和EEOS以及不同方法下的故障特征提取結(jié)果Fig.10 The OFSC and EEOS the measured signals of the experimental bearing and the results of fault feature extraction under various approaches

提出的GSLR矩陣估計方法的故障特征提取結(jié)果如圖10(c)所示。試驗中的算法參數(shù)主要為:Nit=200,μ=100,K1=25,K2=7,λ0=0.01,λ1=0.012。在該試驗驗證中提出算法的計算時間約為19.76 s,試驗分析結(jié)果與仿真分析相似,在OFSC中可以看到軸承外圈故障特征αBPOO及其諧波清晰可見,背景噪聲的干擾被抹去。EEOS的結(jié)果如圖10(d)所示。由圖10(d)可以看出,原本圖10(b)中雜亂的干擾分量被有效地去除,軸承外圈故障特征被進(jìn)一步的增強,驗證了提出方法可以有效地提取變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障特征。

同樣與SLR矩陣估計方法進(jìn)行對比,對試驗軸承測量振動信號進(jìn)行故障特征提取的結(jié)果,如圖10(e)所示。由圖10(e)可以看出,SLR矩陣估計方法可以提取故障特征循環(huán)階次,但是對于噪聲干擾的去除效果并不理想,得到的OFSC頻譜分辨率不高。EEOS的分析結(jié)果,如圖10(f)所示。由圖10(f)可以看到,增強后的故障特征仍然含有一些雜亂的干擾成分,對于噪聲的抑制效果仍不理想。同時對比圖10(c)和圖10(e)、圖10(d)和圖10(f)可以看出,SLR矩陣估計方法會低估表征故障特征的的矩陣數(shù)值,這歸因于SLR矩陣估計方法中用L1范數(shù)對矩陣稀疏性的約束。單稀疏方法提取故障特征的結(jié)果,如圖10(g)和圖10(h)所示,由于僅考慮了故障特征分量的稀疏性,其特征提取的效果相較于SLR方法稍顯不足,且EEOS的結(jié)果中含有的干擾成分更加明顯?；贓MD方法的特征提取結(jié)果如圖10(i)和圖10(j)所示,OFSC中含有較多的背景噪聲分量,因此噪聲分量與故障特征同時被EEOS增強,在EEOS中的故障特征附近含有較多的干擾分量。

仿真分析和試驗驗證的結(jié)果表明提出的方法可以有效地去除背景噪聲的干擾,準(zhǔn)確提取并增強軸承故障特征。提出方法與SLR矩陣估計等三種方法對比可以得出更好的誘導(dǎo)故障特征在OFSC中的稀疏性,同時對于噪聲的抑制具有更好的效果,驗證了提出方法對于變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障特征提取的有效性。

5 結(jié) 論

針對變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障特征受強噪聲干擾時難以提取這一問題,本文提出了一種變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承故障特征提取的GSLR矩陣估計方法。在提出方法中,軸承時域振動信號首先通過OFSC被轉(zhuǎn)換至階頻域中,接著軸承故障特征在OFSC矩陣中的組稀疏性和低秩性被揭示,同時利用這兩種特性進(jìn)行GSLR優(yōu)化建模,在ADMM和MM方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了GSLR矩陣估計算法,用來從被噪聲干擾的OFSC中提取軸承故障特征矩陣,最后通過EEOS進(jìn)一步增強滾動軸承故障特征,得到明顯的故障特征循環(huán)階次。在仿真分析中,提出方法可以在強背景噪聲(RSN=-16 dB)干擾的軸承故障信號的OFSC中準(zhǔn)確有效的提取故障特征,對噪聲的抑制有著理想的效果,同時探討了提出方法對于噪聲魯棒性的上限,并通過試驗驗證了提出方法的有效性。此外,在仿真與試驗中與原始的OFSC方法和SLR矩陣估計、單稀疏約束、EMD三種方法進(jìn)行了對比,提出方法通過引入非凸罰函數(shù)以及組稀疏性的應(yīng)用可以得到更加理想的軸承故障特征提取效果。然而提出算法有待進(jìn)一步改進(jìn),運行效率優(yōu)化仍值得研究。