大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋地震易損性分析

王志遠(yuǎn), 趙人達(dá), 吳鑫睿, 趙成功

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,成都 610031)

鋼管混凝土勁性骨架拱橋是以鋼管混凝土為勁性骨架,外掛模板分段分環(huán)澆筑外包混凝土形成主拱結(jié)構(gòu)的大跨度鋼筋混凝土拱橋,具有跨越能力大、變形小特點(diǎn)與優(yōu)越的結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能,是我國(guó)西南山區(qū)最具競(jìng)爭(zhēng)力的高速鐵路大跨度橋型之一[1]。其適用范圍必將隨著西南地區(qū)高速鐵路的快速建設(shè)而拓展至更高地震烈度地區(qū),開展勁性骨架拱橋的抗震性能研究對(duì)其未來發(fā)展與應(yīng)用具有重要的實(shí)際意義。

目前勁性骨架拱橋的橋例均建成較晚,同時(shí)橋址避開高烈度區(qū)域,缺乏震害案例參考。歷史震后調(diào)查表明,鋼筋混凝土拱橋的總體震害為拱圈斷裂和開裂、拱上立柱開裂,甚至全橋損毀;拱腳與L/4拱處的截面彎矩最大,是抗震的薄弱環(huán)節(jié)之一;拱腳處于形狀突出部位,既可能出現(xiàn)彎曲開裂,又可能形成剪切位移[2-3]。然而上述震害經(jīng)驗(yàn)對(duì)勁性骨架拱橋是否適用仍有待商榷。劉珍等[4-5]通過反應(yīng)譜分析與時(shí)程分析方法,總結(jié)了在地震作用下拱橋的位移和內(nèi)力規(guī)律,研究了其在不同地震工況及不同地震波作用下的受力特性。Shao等[6]對(duì)鐵路大跨度勁性骨架拱橋的抗震基本原理和方法進(jìn)行了研究,旨在更新現(xiàn)行的鐵路工程抗震規(guī)范中的設(shè)計(jì)方法,并對(duì)比了基于延性設(shè)計(jì)和混合隔震設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)抗震性能。鄒建波[7]研究了防屈曲支撐對(duì)勁性骨架拱橋的減震效果,得出合理的順、橫橋向減震設(shè)計(jì)方案。謝松茂[8]設(shè)計(jì)了摩擦擺支座加阻尼器的減隔震方案,在控制墩梁位移的同時(shí)能夠均衡地分配拱上立柱底部的彎矩和剪力。Zhao等[9]研究了非平截面應(yīng)力對(duì)勁性骨架拱橋抗震性能的影響,表明忽略施工過程將會(huì)低估拱圈混凝土開裂和鋼筋屈服的損傷風(fēng)險(xiǎn)。綜合研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn),目前對(duì)于勁性骨架拱橋的抗震研究主要集中在結(jié)構(gòu)響應(yīng)及控制方面,但是對(duì)于其地震損傷評(píng)估模型和方法的探究則較少涉及。

地震易損性分析是一種基于概率的橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估方法,能宏觀地反映地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系[10]。借助易損性分析方法對(duì)拱橋開展地震損傷評(píng)價(jià),可以從概率的角度定量地描述橋梁結(jié)構(gòu)的損傷可能,并確定結(jié)構(gòu)的薄弱部位,從而為抗震加固、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等研究提供必要依據(jù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者[11-13]對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋、鋼管混凝土拱橋、斜拉橋等橋型的地震易損性研究已經(jīng)較為完備,而針對(duì)勁性骨架拱橋的易損性研究亟待進(jìn)行。值得說明的是,如何對(duì)勁性骨架拱橋主要控制構(gòu)件的易損性進(jìn)行合理、全面的分析仍需深入探討,針對(duì)由鋼管混凝土骨架及其外包混凝土組成的組合結(jié)構(gòu)拱肋的損傷指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法更是鮮有報(bào)道。

鑒于上述問題,本文以一座高速鐵路上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋?yàn)楣こ虒?shí)例開展同種橋型的地震易損性研究。首先建立OpenSEES橋梁非線性數(shù)值模型,通過動(dòng)力時(shí)程分析與增量動(dòng)力分析 (incremental dynamic analysis, IDA)對(duì)該橋梁控制構(gòu)件的地震損傷進(jìn)行評(píng)估,并引入Copula函數(shù)建立主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)的易損性曲線。研究方法與研究結(jié)果可供同類型高速鐵路橋梁地震損傷評(píng)估參考,同時(shí)對(duì)其后續(xù)的抗震減震研究具有一定的指導(dǎo)意義。

1 勁性骨架拱橋模型

1.1 工程概況

本文以一座跨度為340 m的上承式高速鐵路鋼管混凝土勁性骨架拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該拱橋豎直平面內(nèi)矢高74 m,矢跨比為1/4.595,拱軸線采用拱軸系數(shù)m=3.2的懸鏈線。主拱圈平面為提籃形,采用箱型肋拱截面,分叉段拱肋截面為單箱單室截面,拱圈合并段為單箱三室截面。主拱肋箱體縱向高度按1.5次拋物線關(guān)系變化,由拱腳處高11.0 m變至拱頂處高6.0 m。拱肋勁性骨架上下弦桿采用鋼管混凝土構(gòu)件,上下弦主鋼管共計(jì)8肢,管內(nèi)灌注自密實(shí)無(wú)收縮C60混凝土,主鋼管與橫聯(lián)鋼管材質(zhì)采用Q390D鋼材。主鋼管間橫向、豎向通過腹桿、平聯(lián)桿等聯(lián)結(jié)系形成整體空間桁架結(jié)構(gòu),材質(zhì)采用Q345D鋼材。橫聯(lián)鋼管與其他聯(lián)結(jié)桿件共同構(gòu)成兩組拱肋之間的橫向聯(lián)結(jié)系。主鋼管與拱肋分叉段橫聯(lián)鋼管為Φ750×24 mm,拱頂合并段橫聯(lián)鋼管為Φ560×16 mm,其他聯(lián)結(jié)桿件為四肢組合角鋼結(jié)構(gòu)。主拱圈采用勁性骨架法外包C55補(bǔ)償收縮混凝土施工。交界墩和拱上立柱均采用雙柱式橋墩,拱上結(jié)構(gòu)為3聯(lián)4跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁。拱腳基礎(chǔ)由水平樁基礎(chǔ)和豎直樁基礎(chǔ)組成。

圖1 某高速鐵路鋼管混凝土勁性骨架拱橋結(jié)構(gòu)圖(cm)Fig.1 Structural diagram of a high-speed railway CFST stiff-skeleton concrete arch bridge (cm)

1.2 拱橋非線性數(shù)值模型

借助OpenSEES平臺(tái)建立拱橋的非線性數(shù)值模型。拱上主梁、拱腳基礎(chǔ)在地震下基本處于彈性狀態(tài),采用彈性梁柱單元模擬;交界墩、拱上立柱和拱圈勁性骨架(鋼管混凝土、聯(lián)結(jié)桿件)均采用基于柔度的非線性纖維梁柱單元(dispBeamColumn element)模擬;基于共節(jié)點(diǎn)單元法模擬鋼管與內(nèi)填混凝土的共同作用;拱肋外包混凝土采用考慮剪切的ShellMITC4單元模擬。二期恒載共計(jì)147.25 kN/m,作為質(zhì)量施加在主梁節(jié)點(diǎn)上。為考慮材料非線性,分別采用Concrete01和Steel02本構(gòu)模型模擬混凝土材料與鋼材?？紤]鋼管的約束作用,鋼管內(nèi)填混凝土采用Saenz本構(gòu)模型[14]。樁-土相互作用與支座采用零長(zhǎng)單元(zeroLength element)模擬,本構(gòu)關(guān)系采用相應(yīng)的理想彈塑性模型。采用剛臂連接模擬拱肋與拱上立柱、拱上立柱與主梁之間的剛性連接,樁基礎(chǔ)底部均為全固結(jié)。

對(duì)于無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu),采用彈性梁柱單元模擬底座板、軌道板和鋼軌,采用零長(zhǎng)單元模擬滑動(dòng)層、CA層和鋼軌扣件,其中軌道結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)按照有關(guān)規(guī)范確定[15-16]。鋼軌向兩側(cè)路基延長(zhǎng)100 m以模擬軌道的邊界條件,軌道結(jié)構(gòu)如圖2所示。全橋施加5%的瑞利阻尼,共計(jì)14 471個(gè)節(jié)點(diǎn),19 127個(gè)單元?；贠penSEES建立的拱橋非線性數(shù)值模型如圖3所示。

圖2 雙線無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of double ballastless track structure

圖3 基于OpenSEES的勁性骨架拱橋數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of stiff-skeleton concrete arch bridge based on OpenSEES

為驗(yàn)證所建立OpenSEES 數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與有效性,本文采用Midas/Civil軟件同步建立了拱橋的有限元模型。OpenSEES模型與Midas/Civil模型的拱橋前5階自振頻率對(duì)比如表1所示。注意到第4、第5階振型中交界墩與拱上立柱縱向彎曲振動(dòng)明顯,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注其地震損傷可能。同時(shí),選取EI-centro地震波將地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)依次調(diào)幅至0.5g,1.0g,1.5g后輸入兩種模型對(duì)比不同烈度地震作用下L/12,L/4,L/2位置處拱肋的位移響應(yīng),結(jié)果如圖4所示?？梢?自振頻率及拱肋位移響應(yīng)的最大誤差均在10%以內(nèi),較好地證明了OpenSEES數(shù)值模型的可靠性,可用于拱橋的非線性動(dòng)力時(shí)程分析。

表1 前5階自振頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of the first 5 order natural frequencies

圖4 三種烈度地震作用下拱肋位移響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Comparison of displacement response of arch rib under three kinds of earthquake intensity

2 地震易損性分析方法

2.1 基于PSDA的地震易損性

結(jié)構(gòu)的地震易損性,是指結(jié)構(gòu)在承受不同強(qiáng)度的地震作用下,發(fā)生不同程度破壞的可能性,或者是結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某一極限狀態(tài)(性能水平)的超越概率。由此定義,結(jié)構(gòu)在某一強(qiáng)度地震作用下的失效概率Pf為

Pf=P(D≥C|IM)

(1)

式中:D為地震中結(jié)構(gòu)需求;C為結(jié)構(gòu)能力;IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

假設(shè)橋梁在地震作用下的結(jié)構(gòu)需求和結(jié)構(gòu)能力均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[17]。因此,式(1)中的條件概率可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來定義

(2)

式中:SD和SC分別為以IM為條件的結(jié)構(gòu)地震需求的中位數(shù)和結(jié)構(gòu)抗震能力的中位數(shù);βC和βD|IM分別為結(jié)構(gòu)抗震能力和結(jié)構(gòu)地震需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,分別反映了抗震能力和地震需求的不確定性;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

Allin Cornell等[18]認(rèn)為結(jié)構(gòu)地震需求的中位數(shù)SD與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM的近似關(guān)系為

SD=aIMb

(3)

式中,a和b為線性回歸分析的系數(shù)。

對(duì)式(3)兩邊同取對(duì)數(shù)變換可得

ln(SD)=ln(a)+bln(IM)

(4)

將式(4)代入式(2),橋梁結(jié)構(gòu)的地震失效概率Pf可進(jìn)一步表示為

(5)

2.2 基于Copula函數(shù)的主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)易損性模型

鋼管混凝土與骨架外包混凝土作為兩種子構(gòu)件共同組成勁性骨架拱橋的主拱結(jié)構(gòu),若僅采用任一子構(gòu)件的損傷概率對(duì)主拱肋進(jìn)行損傷評(píng)價(jià)將低估其地震易損性。為準(zhǔn)確模擬子構(gòu)件地震需求之間的相關(guān)性,本文引入可以準(zhǔn)確描述多個(gè)變量相關(guān)性的Copula函數(shù)方法對(duì)構(gòu)件系統(tǒng)的易損性進(jìn)行分析[20],以此探究主拱肋的地震損傷概率。

2.2.1 串聯(lián)構(gòu)件系統(tǒng)失效概率模型

對(duì)于主拱肋,鋼管混凝土與骨架外包混凝土均為主要受力構(gòu)件,其中任一子構(gòu)件的失效均會(huì)影響拱橋的正常使用。因此采用由子構(gòu)件組成的串聯(lián)模型模擬主拱肋構(gòu)件系統(tǒng),模型示意圖如圖5所示。

圖5 基于串聯(lián)模型的主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the main arch system based on the tandem model

基于串聯(lián)構(gòu)件系統(tǒng)模型,可得鋼管混凝土系統(tǒng)與骨架外包混凝土系統(tǒng)的損傷概率為

(6)

式中:PSC為鋼管混凝土系統(tǒng)的損傷概率;PSCi為單個(gè)鋼管混凝土的損傷概率;POC為骨架外包混凝土系統(tǒng)的損傷概率;POCi為單側(cè)外包混凝土的損傷概率;m為拱肋截面內(nèi)鋼管混凝土的個(gè)數(shù);n為拱肋截面外包混凝土的面數(shù)。

同理可得主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)地震損傷概率PA的表達(dá)式為

(7)

2.2.2 Copula函數(shù)

假定Copula函數(shù)中的n元隨機(jī)變量為X=(X1,X2, …,Xn),F為n元聯(lián)合概率分布函數(shù),F1,F2,Fn分別為各個(gè)變量的邊緣分布函數(shù),則存在Copula函數(shù)C對(duì)于任意x=(x1,x2, …,xn)∈Rn有[21]

F(x1,x2, …,xn) =
C[F1(x1),F2(x2), …,Fn(xn)]

(8)

(9)

由式(8)、式(9)可知,Copula函數(shù)考慮了變量之間的相關(guān)性,將多元變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)與各變量的邊緣概率分布函數(shù)聯(lián)系起來?；贑opula函數(shù)的多元隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(10)

式中:c[·]為Copula函數(shù)的密度函數(shù);fi(xi)為隨機(jī)變量xi的邊緣概率密度函數(shù)。

基于AIC準(zhǔn)則,本文選取兩種常見的阿基米德Copula函數(shù):Gumbel Copula函數(shù)和Clayton Copula函數(shù)對(duì)主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)內(nèi)子構(gòu)件地震需求之間的相關(guān)性進(jìn)行描述[22],二者的函數(shù)表達(dá)式分別為

CG(u1,u2;α)=
exp[-{(-lnu1)α+(-lnu2)α}1/α]

(11)

(12)

式中:u1,u2分別為隨機(jī)變量x1,x2的邊緣分布函數(shù);α,β為隨機(jī)變量x1,x2之間的相關(guān)參數(shù),可由隨機(jī)變量之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ計(jì)算得出

(13)

(14)

2.2.3 基于Copula函數(shù)的串聯(lián)構(gòu)件系統(tǒng)失效概率模型

(15)

基于上述二元Copula函數(shù),考慮串聯(lián)構(gòu)件系統(tǒng)內(nèi)子構(gòu)件失效模式同時(shí)發(fā)生的概率為

P[l1(X1)≤0,l2(X2)≤0]=
P[L1(l1(X1))≤L1(0),L2(l2(X2))≤L2(0)]=
P[U1≤L1(0),U2≤L2(0)]=
C[L1(0),L2(0)]=C[P1,P2]

(16)

式中:l1和l2為基于串聯(lián)體系的二元子構(gòu)件失效模式功能函數(shù);P1和P2為單個(gè)子構(gòu)件的損傷概率。

基于式(16),對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行求解得到串聯(lián)構(gòu)件系統(tǒng)損傷概率的計(jì)算公式分別為

PSCi=PSi+PCi-C(PSi,PCi), 1≤i≤m

(17)

(18)

(19)

PA=PSC+POC-C(PSC,POC)

(20)

式中:PSi為單個(gè)鋼管的損傷概率;PCi為單個(gè)鋼管內(nèi)填混凝土的損傷概率;C(…)為多個(gè)子構(gòu)件同時(shí)發(fā)生破壞的損傷概率。

2.3 構(gòu)件損傷指標(biāo)

定義橋梁構(gòu)件的損傷指標(biāo)是進(jìn)行易損性分析的重要前置步驟,目前常用的指標(biāo)有橋墩曲率、曲率延性比、位移、應(yīng)變、應(yīng)變延性比等。其中應(yīng)變指標(biāo)可用于多維度地震作用下構(gòu)件的損傷判別,因此本文采用應(yīng)變指標(biāo)對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件與鋼筋混凝土構(gòu)件的損傷等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)[24]。對(duì)于外包混凝土,借鑒高層建筑層間位移角指標(biāo)[25],選用殼單元相對(duì)位移角作為損傷指標(biāo)。相對(duì)位移角定義為

(21)

式中:i,j為順橋向外包混凝土殼單元節(jié)點(diǎn)編號(hào);x,y,z分別為節(jié)點(diǎn)在順橋向、橫橋向與豎向的位移;l為外包混凝土單元長(zhǎng)度。

根據(jù)不同的損傷指標(biāo),將橋梁構(gòu)件的損傷狀態(tài)劃分為:無(wú)損傷(ND)、輕微損傷(SD)、中等損傷(MD)、嚴(yán)重?fù)p傷(ED)以及完全破壞(CD)共5個(gè)損傷等級(jí)。勁性骨架拱橋的損傷等級(jí)劃分與構(gòu)件損傷指標(biāo)如表2所示,具體數(shù)值的選取參考Wei等、周長(zhǎng)東等和呂西林等的研究。

表2 勁性骨架拱橋損傷等級(jí)劃分與構(gòu)件損傷指標(biāo)Tab.2 Damage classification of stiff-skeleton concrete arch bridge and components damage index

2.4 地震動(dòng)的選擇及輸入

從太平洋地震工程中心NGA-West2數(shù)據(jù)庫(kù)中選取與橋址場(chǎng)地條件相近的25組地震動(dòng)記錄,相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜如圖6所示。

圖6 所選25組地震動(dòng)記錄加速度反應(yīng)譜Fig.6 Selected 25 sets of ground vibration recorded acceleration response spectra

每組記錄均包含順橋向X、橫橋向Y與豎向Z的地震動(dòng)。為滿足概率統(tǒng)計(jì)分析的要求,采用IDA將25組地震動(dòng)的峰值加速度以0.1g為步長(zhǎng)依次從0.1g調(diào)幅至1.5g,共生成375組地震動(dòng)。將其沿順橋向、橫橋向與豎向輸入結(jié)構(gòu),分析勁性骨架拱橋在三向地震動(dòng)同時(shí)作用下的損傷情況。

3 勁性骨架拱橋地震易損性分析

3.1 控制構(gòu)件的確定

勁性骨架拱橋的構(gòu)件種類繁雜且數(shù)量眾多,為減少時(shí)間成本,很有必要選取代表性強(qiáng)、重要性系數(shù)高的控制構(gòu)件進(jìn)行易損性分析。根據(jù)文獻(xiàn)整理,在以往同類型拱橋的震害中,主要有三種易損構(gòu)件系統(tǒng):主拱肋、交界墩與拱上立柱。為確定三種構(gòu)件系統(tǒng)的控制截面位置,本文選取一條與場(chǎng)地條件相近的地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)試算,根據(jù)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)確定控制截面。試算地震波三向加速度時(shí)程曲線與拱肋節(jié)點(diǎn)位移,如圖7所示。

由圖7可知,三向地震動(dòng)作用下勁性骨架拱橋的上、下弦拱肋在L/12,L/4和跨中位置處出現(xiàn)位移極值。同時(shí)綜合考慮主弦鋼管混凝土內(nèi)力的分布情況[26],本文選取的控制構(gòu)件如表3所示。

表3 三向地震動(dòng)作用下勁性骨架拱橋控制構(gòu)件Tab.3 Control elements for stiff-skeleton concrete arch bridge under three-way ground shaking

3.2 主拱肋易損性曲線

3.2.1 主拱肋系統(tǒng)子構(gòu)件易損性曲線

限于篇幅,僅將由Clayton Copula函數(shù)計(jì)算出的每個(gè)控制截面內(nèi)最易損子構(gòu)件的損傷概率列出,如圖8所示。

圖8 主拱肋系統(tǒng)子構(gòu)件地震易損性曲線Fig.8 Seismic vulnerability curves of subcomponents of the main arch system

由圖8可知,在四種破壞狀態(tài)下,控制截面的外包混凝土(OC)的損傷概率明顯大于鋼管混凝土(SC)。表明地震動(dòng)作用時(shí),外包混凝土的相對(duì)位移角超限而成為易損結(jié)構(gòu),主拱肋的相對(duì)位移變形將對(duì)高速列車的行車安全造成潛在隱患,在后續(xù)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意相應(yīng)位置相對(duì)位移變形的控制。主拱肋內(nèi)填混凝土由于鋼管的約束與套箍作用,強(qiáng)度得到較大提高,壓應(yīng)變超限概率較低,表明在強(qiáng)震作用下抗震性能較好,鋼管內(nèi)填混凝土大概率處于彈性工作狀態(tài),個(gè)別可能會(huì)出現(xiàn)輕微損傷;鋼管混凝土的最大輕微損傷概率為52.1%～66.3%,中等損傷概率為10.0%～17.8%。整體來看,相比于鋼管混凝土,外包混凝土的相對(duì)變形損傷概率與損傷程度均更為嚴(yán)重。

對(duì)比不同控制截面的易損性發(fā)現(xiàn),對(duì)于外包混凝土,L/4拱肋截面 (Z3-OC)的損傷概率最大,其次為L(zhǎng)/12(Z1)、跨中(Z6)與拱腳截面(J1);對(duì)于鋼管混凝土,當(dāng)PGA<0.9g時(shí),L/4與跨中截面的鋼管混凝土損傷概率相較于L/12與拱腳截面更小,然而隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大,前兩者的損傷概率大于后兩者且呈現(xiàn)正增長(zhǎng)趨勢(shì),表明鋼管混凝土的易損截面位置將隨著PGA的增大而發(fā)生改變。應(yīng)特別注意強(qiáng)震作用下拱腳鋼管混凝土應(yīng)變超限而出現(xiàn)中等損傷甚至嚴(yán)重?fù)p傷的可能。

3.2.2 主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)易損性曲線

通過引入Copula函數(shù)將鋼管混凝土與外包混凝土的易損性相結(jié)合,共同構(gòu)建主拱肋系統(tǒng)的易損性。4個(gè)控制截面的易損性曲線如圖9所示。

圖9 主拱肋構(gòu)件系統(tǒng)地震易損性曲線Fig.9 Seismic fragility curves of the main arch system

由圖9可知, 由Gumbel函數(shù)與Clayton函數(shù)建立的主拱肋系統(tǒng)易損性曲線基本一致,對(duì)比4個(gè)控制截面的易損性結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),兩者的最大計(jì)算偏差分別為3.0%,3.6%,4.5%,4.7%,前者計(jì)算的損傷概率略大于后者,即對(duì)于主拱肋系統(tǒng)的易損性Gumbel函數(shù)更偏于保守。總結(jié)4個(gè)拱肋截面的易損性規(guī)律發(fā)現(xiàn),當(dāng)PGA<0.4g時(shí),輕微損傷和中等損傷的增長(zhǎng)速度較快,表明此時(shí)拱肋輕微和中等損傷的發(fā)展十分迅速,對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度的變化較為敏感;當(dāng)PGA>1.0g時(shí),除拱腳截面外其余拱肋控制截面輕微損傷的超越概率均基本達(dá)到85%以上,即此時(shí)主拱已達(dá)到輕微損傷標(biāo)準(zhǔn)。相比于前兩種損傷狀態(tài),嚴(yán)重?fù)p傷與完全破壞的增長(zhǎng)速率較為平緩。整體來看,主拱結(jié)構(gòu)在同一地震動(dòng)強(qiáng)度作用下,完全破壞的超越概率要遠(yuǎn)小于前三種損傷概率,說明主拱具有較強(qiáng)的安全儲(chǔ)備,地震動(dòng)作用下發(fā)生完全損傷破壞的概率較小。對(duì)比不同控制截面的易損性可以發(fā)現(xiàn),四種損傷狀態(tài)下L/4拱肋均為最易損位置,原因?yàn)榇颂幍耐獍炷料鄬?duì)位移角指標(biāo)最大,在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮對(duì)此處進(jìn)行變形控制。

3.2.3 Copula函數(shù)系統(tǒng)易損性與子構(gòu)件及第一可靠度原理易損性的對(duì)比

為了驗(yàn)證基于Copula函數(shù)的主拱肋系統(tǒng)易損性的合理性與準(zhǔn)確性,將其分別與子構(gòu)件易損性及基于第一可靠度原理的系統(tǒng)易損性進(jìn)行對(duì)比分析。

基于第一可靠度原理,串聯(lián)系統(tǒng)易損性下界由假定子構(gòu)件地震響應(yīng)之間完全相關(guān)確定,上界由假定子構(gòu)件地震響應(yīng)之間完全不相關(guān)確定[27]。通過上、下界限確定的系統(tǒng)易損性為

(22)

式中:P(Fi)為各子構(gòu)件達(dá)到損傷狀態(tài)的概率值;P(Fsys)為串聯(lián)系統(tǒng)達(dá)到損傷狀態(tài)的概率值。

以L/12主拱肋截面為例,將兩種Copula函數(shù)計(jì)算得到的系統(tǒng)易損性與該截面內(nèi)最易損子構(gòu)件的易損性及基于第一可靠度原理的系統(tǒng)易損性共同繪制于圖10。

圖10 Copula函數(shù)系統(tǒng)與子構(gòu)件及上、下界的易損性對(duì)比Fig.10 Comparison of the seismic fragility curves for subcomponents, upper and lower bounds and Copula function systems

對(duì)比Copula主拱肋系統(tǒng)與子構(gòu)件的易損性曲線可以發(fā)現(xiàn),在四種破壞狀態(tài)下,系統(tǒng)的易損性大于任一單個(gè)子構(gòu)件的易損性,因此以任一子構(gòu)件的易損性考慮主拱肋系統(tǒng)的易損性,都將低估其損傷概率。同時(shí)發(fā)現(xiàn),主拱系統(tǒng)的易損性曲線更靠近于外包混凝土,這是由于鋼管混凝土的損傷概率較小,而串聯(lián)系統(tǒng)的易損性由損傷概率最大的子構(gòu)件控制。隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加,構(gòu)件系統(tǒng)與子構(gòu)件易損性之間的差別逐漸增大,在輕微損傷情況下差別尤為明顯。因此,在強(qiáng)震作用下采用子構(gòu)件的損傷概率代替考慮主拱肋系統(tǒng)的概率將低估其易損性。

對(duì)比Copula主拱肋系統(tǒng)與基于第一可靠度原理的系統(tǒng)易損性曲線可以發(fā)現(xiàn),通過兩種Copula函數(shù)得到的易損性曲線均位于一階界限法的上、下界之間,且偏向于下界。由Copula函數(shù)得到的主拱肋系統(tǒng)易損性與下界的最大偏差分別為3.7%,9.0%,7.3%,0.7%,表明假定子構(gòu)件地震響應(yīng)之間完全相關(guān)會(huì)略微低估主拱肋的易損性;由Copula函數(shù)得到的主拱肋系統(tǒng)易損性與上界的最大偏差分別為-45.5%,-43.9%,-40.9%,-3.6%,表明假定子構(gòu)件地震響應(yīng)之間完全不相關(guān)會(huì)顯著高估主拱肋的易損性,即以上界分析其發(fā)生輕微損傷、中等損傷及嚴(yán)重?fù)p傷的概率將過于保守。

3.3 交界墩與拱上立柱易損性曲線

地震發(fā)生時(shí),拱橋墩柱在拱上主梁地震慣性力的作用下,相對(duì)于主拱肋產(chǎn)生較大位移,二者彼此間變形不協(xié)調(diào)而在固結(jié)處產(chǎn)生附加內(nèi)力。鑒于此,本文選取與拱肋固結(jié)位置處的墩柱截面進(jìn)行易損性分析,相應(yīng)的易損性曲線如圖11(a)～ 圖11(c)所示。

圖11 交界墩與拱上立柱地震易損性曲線Fig.11 Seismic fragility curves of the crossing pier and column on arch

由圖可知: 3個(gè)控制墩柱在四種損傷狀態(tài)下,保護(hù)層混凝土(CV)的易損性水平均明顯高于縱向鋼筋(ST)和核心混凝土(CO),即墩柱的保護(hù)層混凝土在三向地震動(dòng)作用下更易發(fā)生損傷。相比于縱向鋼筋,核心混凝土發(fā)生輕微損傷的概率較小,但隨著PGA的增加其嚴(yán)重?fù)p傷的概率相較于縱向鋼筋迅速增大,即發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率更大。分析其原因?yàn)?鋼筋混凝土構(gòu)件在地震波能量較低時(shí)主要由延性較好的鋼筋通過拉壓變形消散地震能量,隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大,鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變 (輕微損傷)后,混凝土承受更多地震荷載,在達(dá)到極限壓應(yīng)變0.2%后(輕微損傷)快速發(fā)展為深層次損傷,此時(shí)中等與嚴(yán)重?fù)p傷概率會(huì)大幅增加。值得注意的是,Z3縱向鋼筋在PGA=1.0g時(shí)完全破壞的概率迅速增加,表明已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的塑性損傷,這與J1,Z1的破壞情況是不同的。

為了基于材料層面對(duì)比不同位置處墩柱損傷情況的差異,依次將J1,Z1,Z3的保護(hù)層混凝土、核心混凝土及縱向受力鋼筋的易損性曲線依次繪制如圖11(d)～圖11(f)所示。由圖11可知,Z3三種構(gòu)件的四種損傷狀態(tài)概率均顯著高于J1,Z1,其中縱向鋼筋的損傷概率相差最大,四種損傷概率的最大差值分別為78.9%,74.2%,65.3%和39.4%。J1與Z1的構(gòu)件損傷情況則較為接近,后者略大于前者?？傮w來看,位于L/4拱肋處的立柱Z3損傷概率與損傷程度最大,這與唐堂等[28]的研究結(jié)論相一致。因此在后續(xù)進(jìn)行勁性骨架拱橋的減震設(shè)計(jì)研究時(shí),應(yīng)重點(diǎn)考慮對(duì)L/4拱肋的拱上立柱采取加強(qiáng)的設(shè)防措施。

4 結(jié) 論

(1) 本文基于OpenSEES平臺(tái)建立了一座上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋的非線性動(dòng)力時(shí)程分析數(shù)值模型,并通過與Midas Civil模型的自振頻率及主拱位移響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了數(shù)值模型的合理性與可靠性。

(2) 三向地震動(dòng)作用下,主拱肋外包混凝土的損傷概率與損傷程度均明顯大于鋼管混凝土,在后續(xù)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意對(duì)L/4主拱肋截面相對(duì)位移角的控制;主弦鋼管混凝土的易損位置將隨著PGA的增大而發(fā)生從跨中向拱腳的改變。

(3) Copula函數(shù)主拱肋系統(tǒng)的易損性大于任一單個(gè)子構(gòu)件的易損性,且偏向于外包混凝土,L/4拱肋截面的損傷概率最大;通過兩種Copula函數(shù)得到的系統(tǒng)易損性曲線均位于一階界限法的上、下界之間,且偏向于下界,Gumbel Copula函數(shù)更偏于保守;假定子構(gòu)件地震響應(yīng)之間完全相關(guān)和完全不相關(guān)將分別略微低估和顯著高估主拱肋系統(tǒng)的易損性。

(4) 交界墩與拱上立柱的保護(hù)層混凝土的易損性水平顯著高于縱向鋼筋和核心混凝土;相比于縱向鋼筋,核心混凝土發(fā)生輕微損傷的概率較小,但其發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率更大;位于L/4拱肋位置的立柱損傷概率與損傷程度最大,抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮對(duì)其采取加強(qiáng)的設(shè)防措施。