空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法研究

楊九洲,田 文,方 琴

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,江蘇 南京 211106)

1 引言

伴隨國家“十三五”規(guī)劃的推進,“從民航大國向民航強國邁進”戰(zhàn)略構(gòu)想的實現(xiàn)邁入了關(guān)鍵階段。2019年5月,民航局正式對外發(fā)布《2018年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》,分析與統(tǒng)計其中的數(shù)據(jù)可知,從空中客運航班總次數(shù)來看,全年完成了434.58萬,準點航班次數(shù)共有348.24萬,平均正常比率為80.13%,平均延誤時間為15分鐘。2018年,民航局等各級民航組織接收到的投訴次數(shù)也達到2.07萬件,因為航班出現(xiàn)較為嚴重的延誤,使得旅客心生嚴重的不滿情緒,甚至與機場以及相應(yīng)航空公司產(chǎn)生較為激烈的沖突也常常發(fā)生,這些都會給具體的航行安全帶來明顯的隱患。

近年來,越來越多的學(xué)者運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對現(xiàn)實生活中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行復(fù)雜特征的研究,并且此類研究已經(jīng)涉及多個領(lǐng)域。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究具有復(fù)雜性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的科學(xué)方法,它的實現(xiàn)基礎(chǔ)就是圖論。小世界模型(1998)[1]與無標度網(wǎng)絡(luò)模型(1999)[2]的相繼提出,使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進入到全新的發(fā)展高度。在此基礎(chǔ)上,又有諸多研究者進行了空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究。例如,Cheung和 Gunes[3]分析了美國航空運輸網(wǎng)絡(luò),由此得出該網(wǎng)絡(luò)存在著典型的小世界屬性,相關(guān)度分布遵循了“雙段冪律”分布原則;Pien 等[4]分析了歐洲航空運輸網(wǎng)絡(luò)特性;Xu[5]等人在研究美國航空運輸網(wǎng)絡(luò)時同樣得出它具有顯著小世界屬性,度值高的城市傾向和同類城市的連接;CAIK Q等[6]對中國的航空運輸網(wǎng)絡(luò)進行了分析,表明中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)具有指數(shù)度分布、最短路徑長度等相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)屬性;學(xué)者武喜萍等[7]人則基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對該空中交通網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)屬性、延誤傳播模型、抗毀性進行了深入分析。還有諸如學(xué)者王興隆等[8]提出了空中交通相依網(wǎng)絡(luò),其主要構(gòu)成涉及到機場、航路和管制扇區(qū)這三大網(wǎng)絡(luò),并對這種相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進行了分析,將其細分成結(jié)構(gòu)與功能脆弱性,分別給出了評價指標和分析方法,為解決交通系統(tǒng)的擁堵問題提供了改善之策。

然而上述分析研究中,研究對象僅僅只關(guān)注航空公司、機場、航路終端區(qū)或者是扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),很少有考慮到網(wǎng)絡(luò)之間的相互關(guān)系,很少有對于空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的研究。為此對該相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性進行分析研究是很有必要且迫切的,本文就是以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為基礎(chǔ)來對航路、機場和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)以及三者疊加而成的空中交通相依網(wǎng)絡(luò)進行研究,分析研究網(wǎng)絡(luò)的脆弱性并給出合理的優(yōu)化建議。

2 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

2.1 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性指標

1)相依網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度及度分布

(1)

不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布可以用p(k)代表,表示網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點數(shù)占網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)的比例。

2)相依網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)直徑與平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)直徑即網(wǎng)絡(luò)中最短路徑最長的兩個節(jié)點之間所經(jīng)過的邊數(shù)。平均路徑長度就是多層網(wǎng)絡(luò)任意兩點的最短路徑均值,即

(2)

3)相依網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

與節(jié)點i相連的節(jié)點分為在或不在同一層網(wǎng)絡(luò)內(nèi),其連邊定義為“內(nèi)邊”或“外邊”;故相依網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的計算公式為

(3)

2.2 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及特性分析

空中交通相依網(wǎng)絡(luò)是由機場網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)3個層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),根據(jù)空中交通管理規(guī)則與航班實際運行過程,建立層網(wǎng)絡(luò)間的邏輯連接關(guān)系,三層網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一起來?？罩薪煌ㄏ嘁谰W(wǎng)絡(luò)具有多層性、多屬性以及協(xié)調(diào)性等特點。

以華東地區(qū)三種網(wǎng)絡(luò)作為例子:

圖1中藍色點表示機場節(jié)點,點的大小表示機場的全年旅客吞吐量的相對大小,綠色實線表示兩機場間具有航班連通。

圖1 華東地區(qū)機場網(wǎng)絡(luò)

由機場網(wǎng)絡(luò)圖可以看出我國華東地區(qū)的機場分布密集,航線密集,空域復(fù)雜,且機場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度值與旅客吞吐量的大小相關(guān),一般而言,全年旅客吞吐量越大的機場,該機場節(jié)點的度值也越大。

圖2展示的為航路網(wǎng)絡(luò),將地面導(dǎo)航臺當(dāng)成相應(yīng)的航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,不同導(dǎo)航臺之間對應(yīng)的航段實際上就是網(wǎng)絡(luò)中的連邊,由此創(chuàng)建相應(yīng)的航路網(wǎng)絡(luò)。

圖2 華東地區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)

在不考慮航路的高度、形態(tài)和寬度,將節(jié)點坐標投影到二維平面中;不考慮航空器由于天氣和軍事活動等原因發(fā)生的改航或偏航;將航路網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò),以我國華東地區(qū)空域航路數(shù)據(jù)為依據(jù),建立了包含206個節(jié)點和259條邊的航路網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)航空器的飛行高度,我國將管制扇區(qū)劃分為機場塔臺管制區(qū)、終端(進近)管制區(qū)、中低空管制區(qū)和高空管制區(qū)。

為便于扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和分析,不考慮扇區(qū)的高度和形狀,將扇區(qū)邊界線投影到二維平面,扇區(qū)節(jié)點為各扇區(qū)的中心點;將扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò),即航空器起飛從機場塔臺管制扇區(qū)進入終端(進近)管制扇區(qū),繼續(xù)爬升進入?yún)^(qū)域管制扇區(qū),同樣航空器降落也可沿相反路徑進入機場塔臺管制扇區(qū)。

本文以我國華東地區(qū)區(qū)域管制扇區(qū)數(shù)據(jù)為依據(jù),建立了包含 57個節(jié)點,171 條邊的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),如圖3所示。圖中藍色實線表示扇區(qū)的實際物理邊界,藍色節(jié)點表示將區(qū)域管制扇區(qū)抽象成的節(jié)點,紅色實線為扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的邊。

圖3 華東地區(qū)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)

創(chuàng)建空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型,其中三個網(wǎng)絡(luò)集合使用g進行表征,g={G1,G2,G3},3對層網(wǎng)絡(luò)間邊的集合為e={E12,E13,E23},則空中交通相依網(wǎng)絡(luò)為G0={g,e},如圖4所示。

圖4 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

圖中各連邊意義如下:

1)機場網(wǎng)絡(luò)與航路網(wǎng)絡(luò)的連邊E12即航空器從起飛階段進入航路點以及降落階段航空器從最后進近航路點進入機場管制區(qū)域,相應(yīng)的機場節(jié)點與航路點之間的連邊。

2)機場網(wǎng)絡(luò)與管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的連邊E13即將扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與其擁有控制指揮權(quán)的機場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相連。

3)航路網(wǎng)絡(luò)與管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的連邊E23即將管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與被其控制指揮的航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相連構(gòu)建連邊。

3 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

本文在從網(wǎng)絡(luò)內(nèi)等概率的刪除節(jié)點的選擇性攻擊和按照某種特定方法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點有針對性地進行攻擊的隨機攻擊兩種方法下,計算刪除不同數(shù)量節(jié)點的相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵和網(wǎng)絡(luò)效率;若某一層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點完全失效,計算終止。確定空中交通相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性算法流程如圖5所示。

圖5 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析算法

圖6 AC算法框架

在兩種攻擊方式下分別計算每次攻擊后相依網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率和結(jié)構(gòu)熵兩項測度指標,每次模擬攻擊重復(fù)20次取平均值,以求仿真結(jié)果的準確有效性,直到刪除完網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有的節(jié)點。

在進行空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析時,需提出如下三個指標:

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是對空中交通相依網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)有序或無序的描述,其計算公式為:

(4)

式中N為所研究網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目,Ii為節(jié)點i的重要度,計算公式為

(5)

為節(jié)點i的度值。

2)網(wǎng)絡(luò)效率

最短路徑長度需要在相應(yīng)連通圖中加以運算,為此Latora(2001)等學(xué)者在對小世界網(wǎng)絡(luò)模型進行研究時,引入了一個加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率衡量之法[9], 其計算方法如下

(6)

式中,i至j節(jié)點最短路長度為dij,若是這兩個節(jié)點之間沒有連通,則dij=+∞,N為空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點數(shù)目。

3)可達中心性算法AC值

首先定義節(jié)點間影響力為H(i,j),節(jié)點i經(jīng)過長度為k的路徑到節(jié)點j,其所經(jīng)過的節(jié)點數(shù)量為節(jié)點i對節(jié)點j的k步路徑影響力,為Hk(i,j),計算公式如下:

(7)

式中A(i,j)為節(jié)點i對節(jié)點j的1步路徑節(jié)點間影響力,即H1(i,j)。

Hk(i,j)不僅考慮了兩兩節(jié)點間的連接關(guān)系,同時還考慮了兩節(jié)點的路徑上的節(jié)點數(shù)量,最終可使節(jié)點影響力的評估更充分合理。

節(jié)點整體影響力f(i),為節(jié)點i到網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的節(jié)點間影響力之和,當(dāng)路徑長度為k時,稱為k步路徑節(jié)點整體影響力,計算公式如下

(8)

最終定義節(jié)點影響力評價指標AC(i),標等于標準化的全體k步路徑節(jié)點整體影響力 與路徑長度k的比值之和,計算公式如下

(9)

式中為的標準化處理,即

(10)

4 算例仿真

在只攻擊機場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點時,節(jié)點通過不同層網(wǎng)絡(luò)間的耦合機制,將影響傳遞至其它網(wǎng)絡(luò),由于部分節(jié)點失效,節(jié)點之間的連接被破壞,連邊減少,網(wǎng)絡(luò)的連通性變差,節(jié)點間的距離變大,相依網(wǎng)絡(luò)的效率會降低。按照節(jié)點的聚類系數(shù)優(yōu)先的攻擊方式,首先將網(wǎng)絡(luò)中連接緊密的機場先刪除,因此小機場被刪除的概率較大,最終導(dǎo)致對網(wǎng)絡(luò)效率的影響較緩慢。如圖7所示。

圖7 不同攻擊方法攻擊機場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)效率變化

由圖8可得,攻擊航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點后,網(wǎng)絡(luò)效率先降后增,采用不同的攻擊方法攻擊航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)效率的變化差異性更大。當(dāng)刪除網(wǎng)絡(luò)50%-70%的節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)效率呈現(xiàn)出了不降反增的情況,原因在于一部分航路點被刪除后,各層網(wǎng)絡(luò)間的連邊數(shù)量也減少,機場網(wǎng)絡(luò)和扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)之間的距離因為航路節(jié)點的刪除而變小,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)變少,網(wǎng)絡(luò)的連通性變大,網(wǎng)絡(luò)效率變大。

圖8 不同攻擊方法攻擊航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)效率變化

如圖9,用度值最大依次攻擊的攻擊方法,在刪掉某扇區(qū)節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)效率急劇降低,說明該扇區(qū)節(jié)點在相依網(wǎng)絡(luò)的連通上起關(guān)鍵性作用。當(dāng)刪除網(wǎng)絡(luò)大約80%的節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)效率維持在最低值,說明此時網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點大多數(shù)為孤立的,網(wǎng)絡(luò)的連通性極差,再刪除節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的路徑長度影響不大,網(wǎng)絡(luò)處于近乎崩潰的狀態(tài)。

圖9 不同攻擊方法攻擊扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)效率變化

在基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的算例中,如圖10所示,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵先升后降,這是由于當(dāng)攻擊度值較大的機場時,并沒有使得網(wǎng)絡(luò)的脆弱性變得顯著,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵暫時增大,相依網(wǎng)絡(luò)由有序向無序狀態(tài)變化,節(jié)點的度分布差異變大;隨著攻擊節(jié)點數(shù)的增加,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵開始下降,此時網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布近似,相依網(wǎng)絡(luò)向有序狀態(tài)變化。

圖10 不同攻擊方法攻擊機場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵變化

當(dāng)采用聚類系數(shù)最大依次攻擊和隨機攻擊攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點時,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵均是呈下降趨勢。

采用選擇性攻擊和隨機攻擊對航路網(wǎng)絡(luò)和扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行攻擊時,如圖11和圖12所示,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵均為均勻下降的趨勢。隨著航路節(jié)點和扇區(qū)節(jié)點的刪除,空中交通相依網(wǎng)絡(luò)由無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行驙顟B(tài),網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布差異性也降低,機場網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)之間的連接失效,連邊減少,相依網(wǎng)絡(luò)被分解為諸多小型網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的連通性降低。

圖11 不同攻擊方法攻擊航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵變化

圖12 不同攻擊方法攻擊扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵變化

圖13 華東地區(qū)部分機場網(wǎng)絡(luò)拓撲模型

圖14 天河VOR-浦東VOR航路網(wǎng)絡(luò)拓撲模型

在實例分析中,選取了華東地區(qū)幾個典型機場進行拓撲網(wǎng)絡(luò)建模,同時,也對華東地區(qū)航圖的航路進行拓撲網(wǎng)絡(luò)建模,構(gòu)建圖分別如下。

其中S為天河VOR、1為合肥VOR、2為無錫VOR、3為浠水VOR、4為龍口VOR、5為向塘VOR、6為景德鎮(zhèn)VOR、7為桐廬VOR、T為浦東VOR。

根據(jù)上述AC算法的計算流程,得到每個節(jié)點的AC值,即每個機場節(jié)點與航路節(jié)點的全局影響力,結(jié)果如表1、表2所示。

表1 AC算法的機場節(jié)點影響力計算結(jié)果

表2 AC算法的航路節(jié)點影響力計算結(jié)果

由表中結(jié)果可得,在此網(wǎng)絡(luò)中廈門/高崎機場的AC值最大,節(jié)點影響力最大,說明廈門/高崎機場為網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點,破壞此節(jié)點,可能會引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

由表中結(jié)果可得,在此航路網(wǎng)絡(luò)中合肥VOR的AC值最大,節(jié)點影響力最大,說明合肥VOR此航路點為網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點,破壞此節(jié)點,可能會引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,造成航班改航。

5 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論,分析了空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)脆弱性,研究成果如下:

1)確定評估指標為網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵,采取選擇性攻擊和隨機攻擊兩種方法進行算法仿真,研究相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響與變化。

2)引入可達中心性算法,在考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的影響下,識別相依網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點,以實現(xiàn)預(yù)戰(zhàn)略角度的先期流量管理。

然而,本文的研究還有很多待完善之處。例如,在本文的研究中,刪除網(wǎng)絡(luò)節(jié)點時,沒有考慮到實際運行過程中節(jié)點被破壞對運行的影響;在進行脆弱性分析時,沒有確定評估指標的重要程度、各指標的影響程度大小,以及如何定量的評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性都沒有分析;故而未來的研究將繼續(xù)深入和優(yōu)化。