基于改進(jìn)混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號(hào)設(shè)計(jì)

劉光霞,李 琦,韓壯志,魏英珍

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 天津 300401;2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系, 石家莊 050003)

0 引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭(zhēng)中,雷達(dá)至關(guān)重要,為了保護(hù)雷達(dá)避免被敵方探測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到,設(shè)計(jì)雷達(dá)射頻隱身信號(hào)是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。射頻隱身信號(hào)減弱我方發(fā)射信號(hào)在傳輸中的信號(hào)特征并且隨機(jī)性很強(qiáng),難以被敵方截獲,即使被截獲,難以識(shí)別出信號(hào)特性,從而保護(hù)我方雷達(dá)安全[2]。

近年來,射頻隱身信號(hào)已成為各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一。混沌信號(hào)容易設(shè)計(jì)和控制,并且具有良好的距離分辨率和速度分辨率[3-4],因此混沌映射廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)射頻隱身信號(hào)。許多學(xué)者研究經(jīng)典混沌映射在雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)的應(yīng)用,文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于Kent映射的混沌調(diào)頻雷達(dá)信號(hào),具有“圖釘型”模糊函數(shù),信號(hào)的低截獲性能良好。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方法,模糊函數(shù)呈圖釘狀,距離分辨率和速度分辨率具有良好性能。文獻(xiàn)[7]提出一種 正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)混沌隨機(jī)相位編碼信號(hào),并對(duì)子載波進(jìn)行混沌調(diào)頻,得到一種OFDM隨機(jī)相位隨機(jī)頻率編碼雷達(dá)信號(hào)。但經(jīng)典混沌映射存在一定局限性,調(diào)制信號(hào)的射頻隱身性能有待提高。

本文中提出了一種基于改進(jìn)混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號(hào),改進(jìn)一維混沌映射對(duì)信號(hào)調(diào)制,對(duì)調(diào)制信號(hào)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,復(fù)雜性進(jìn)一步提高,降低了被截獲的風(fēng)險(xiǎn)。

1 加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和改進(jìn)混沌映射設(shè)計(jì)

1.1 加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換原理

加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(weighted fractional fourier transform,WFRFT)[8-9]是一種新型時(shí)頻分析技術(shù),最早研究在光學(xué)領(lǐng)域,后來在信號(hào)處理方面得到應(yīng)用。該變換具有旋轉(zhuǎn)性,其特性與輸入的序列和加權(quán)系數(shù)有關(guān)。輸入序列及加權(quán)系數(shù)設(shè)定的隨機(jī)性,使得輸出序列具有不確定性,可以應(yīng)用在射頻隱身信號(hào)設(shè)計(jì)。

加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后序列以4為周期,定義為

F(n)=ω0(α)s0(n)+ω1(α)s1(n)+

ω2(α)s2(n)+ω3(α)s3(n)

(1)

式(1)中:s0(n)為長(zhǎng)度為n的混沌信號(hào);s1(n)、s2(n)和s3(n)為s0(n)分別進(jìn)行1、2、3次傅里葉變換。ωm(α)(m=0、1、2、3)是加權(quán)系數(shù),表達(dá)式為

(2)

式(2)中:α為可變參數(shù)(即旋轉(zhuǎn)因子);j為虛數(shù)。通過改變參數(shù)大小,得到不同的加權(quán)系數(shù)和對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)F(n)。圖1是加權(quán)系數(shù)ω0(α)～ω3(α)隨參數(shù)α的變換過程。

圖1 加權(quán)系數(shù)的模隨參數(shù)變化過程

1.2 改進(jìn)一維混沌映射設(shè)計(jì)

混沌現(xiàn)象是在一個(gè)確定系統(tǒng)中出現(xiàn)類似隨機(jī)、不規(guī)則運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)出不確定性、不可重復(fù)性以及不可預(yù)測(cè)性。經(jīng)典一維混沌映射包括Sine混沌映射、Chebyshev混沌映射等。

Sine映射表達(dá)式為

xi+1=λ/4sin(πxi)

(3)

式(3)中:xi∈[0,1];xi+1為映射輸出序列值;混沌映射參數(shù)λ∈[1,4]。從分岔圖2(a)可以看出,λ∈(3.6,4]時(shí),輸出序列值處于混沌狀態(tài),只有λ≈4時(shí),系統(tǒng)處于滿映射。同樣,Chebyshev映射表達(dá)式為

圖2 3種混沌映射分岔圖

xi+1=cos(λarccos(xi))

(4)

式(4)中:xi∈(0,1);xi+1為映射輸出序列值;λ為混沌映射參數(shù),取值范圍為[1,4]。分岔圖如圖2(b)所示,λ∈[1,4]時(shí),混沌系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),只有λ∈[2,4]時(shí),系統(tǒng)處于滿映射。

經(jīng)典混沌映射存在序列點(diǎn)分布不均勻、映射參數(shù)取值范圍有限等問題,在一維混沌映射基礎(chǔ)上,將2種混沌映射復(fù)合變換,解決了經(jīng)典混沌映射存在問題,增強(qiáng)了序列的不確定性和隨機(jī)性[10]。結(jié)合2種經(jīng)典一維映射并引入非線性因子,設(shè)計(jì)了改進(jìn)一維混沌映射(one-dimensional sine cos-exponential chebyshev,1-SCEC)。定義為

xi+1=cos[π(1-2(cos(λarccos(xi))))2*

(2exp(xi)+exp(-xi))+π(4-λ)/4*

sin(πxi)(2exp(xi)+exp(-xi))]

(5)

式(5)中:xi∈[0,1];xi+1為映射輸出序列值;混沌映射參數(shù)λ,λ∈[0,4],解決混沌映射參數(shù)取值受限的問題。從圖2(c)分岔圖結(jié)果來看,除個(gè)別參數(shù)取值不均勻,輸出序列處于滿映射狀態(tài)。從圖2中3種混沌映射對(duì)比分岔圖可以看出,1-SCEC混沌映射的參數(shù)范圍更大,參數(shù)范圍內(nèi)生成的序列均遍歷整個(gè)[0,1]狀態(tài)空間,說明具有良好的均勻分布性[11]。

2 復(fù)合調(diào)制射頻隱身信號(hào)設(shè)計(jì)

2.1 復(fù)合調(diào)制信號(hào)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)脈內(nèi)調(diào)頻信號(hào),混沌迭代次數(shù)為4 000,初始值設(shè)置λ=2,x1=0.152,表達(dá)式為

(6)

式(6)中:A為幅度;K為頻率調(diào)制指數(shù);f0為初始頻率;φ(t)為相位函數(shù);xi為混沌映射序列;S(t)為脈內(nèi)調(diào)頻信號(hào)。將式(6)轉(zhuǎn)換,有:

s(t)=Aexp[j2πKφ(t)]

(7)

對(duì)函數(shù)s(t)進(jìn)行離散化,信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t)=[Kφ(t)]′=Kxi,采樣頻率fs≥2fmax=2Kxmax=K,得到s(n)公式為:

(8)

脈內(nèi)調(diào)頻信號(hào)仿真結(jié)果如圖3所示。在此基礎(chǔ)上,1-SCEC混沌映射進(jìn)行脈間調(diào)相,迭代次數(shù)為50,并進(jìn)行二值化處理,復(fù)合調(diào)制信號(hào)示意圖如圖4所示。

圖3 脈內(nèi)調(diào)頻信號(hào)

圖4 復(fù)合調(diào)制信號(hào)示意圖

復(fù)合調(diào)制信號(hào)公式為

(9)

式(9)中:ym為1-SCEC混沌映射二值化結(jié)果,最后得到復(fù)合調(diào)制信號(hào)s1(k)(0

圖5 復(fù)合調(diào)制信號(hào)

2.2 基于WFRFT的復(fù)合調(diào)制信號(hào)設(shè)計(jì)

復(fù)合調(diào)制信號(hào)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,α設(shè)為2 000,公式為

F(i)=ω0(α)s1(k)+ω1(α)s2(k)+

ω2(α)s3(k)+ω3(α)s4(k)

(0

(10)

式(10)中:ω0(α)、ω1(α)、ω2(α)、ω3(α)是加權(quán)系數(shù);s2(k)、s3(k)、s4(k)是對(duì)s1(k)分別進(jìn)行1、2、3次傅里葉變換結(jié)果;F(i)是對(duì)信號(hào)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后的結(jié)果。其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于WFRFT復(fù)合調(diào)制混沌信號(hào)

3 仿真性能分析

3.1 改進(jìn)一維混沌映射性能分析

3.1.1初值敏感性

初值敏感性是指當(dāng)給定的初始值發(fā)生微小變化時(shí),系統(tǒng)經(jīng)過混沌映射多次迭代后輸出序列值與之前完全不相同。設(shè)置1-SCEC混沌映射初始值分別為:

(11)

分別迭代200次,得到如圖7所示結(jié)果。前20次輸出值基本吻合,隨著后面迭代繼續(xù),輸出值差距越來越大。只迭代200次,混沌結(jié)果就發(fā)生明顯差距,表明最終將會(huì)生成2個(gè)完全不同的序列,1-SCEC混沌映射具有初值敏感性。

3.1.2Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的一個(gè)重要定量指標(biāo),表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。Lyapunov指數(shù)常用來判定一個(gè)系統(tǒng)的混沌性,若Lyapunov指數(shù)為正,表示在系統(tǒng)相空間中,無論初始2條軌線間距多小,其差別都會(huì)隨著時(shí)間的演化而成指數(shù)增加,最終無法預(yù)測(cè),即混沌現(xiàn)象,而且Lyapunov指數(shù)越大,混沌現(xiàn)象越明顯。反之,則表示初始時(shí)刻相鄰2點(diǎn)最終會(huì)并攏為一點(diǎn),這對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)或周期運(yùn)動(dòng)點(diǎn)[12]。圖8是3種混沌在混沌映射參數(shù)變化范圍內(nèi),Lyapunov指數(shù)結(jié)果。

圖8 基于WFRFT的3種混沌映射Lyapunov指數(shù)對(duì)比圖

從圖8可以看出,Sine混沌映射只有在控制參數(shù)λ≈4時(shí),Lyapunov指數(shù)大于0,在其他參數(shù)范圍內(nèi),都處于不混沌狀態(tài)。1-SCEC混沌映射Lyapunov指數(shù)基本都大于2,Chebyshev混沌映射在λ>1時(shí),Lyapunov指數(shù)大于0但小于1.5,說明1-SCEC混沌映射產(chǎn)生的序列復(fù)雜性和隨機(jī)性更強(qiáng),序列預(yù)測(cè)難度更大。

3.1.3混沌序列復(fù)雜度分析

近似熵(approximate entropy,ApEn)是一種用于量化序列波動(dòng)的規(guī)律性和不可預(yù)測(cè)性的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)。如果序列的規(guī)律性越強(qiáng),近似熵越小;相反,序列越復(fù)雜,缺少規(guī)律性,近似熵越大。計(jì)算近似熵時(shí),選取較少數(shù)據(jù)就可以估計(jì)出近似熵值,序列長(zhǎng)度取1 000左右。表1是基于WFRFT的3種混沌信號(hào)取不同參數(shù)的近似熵值。

表1 基于WFRFT的3種混沌映射取不同參數(shù)的近似熵值

從表1可以看出,1-SCEC混沌映射在取參數(shù)值不同時(shí),近似熵值變化不大,均在1.5以上。在參數(shù)值一樣時(shí),近似熵值大于其他2種混沌映射,說明1-SCEC混沌映射隨機(jī)性和復(fù)雜性很強(qiáng)。

在分析混沌序列復(fù)雜性,香農(nóng)熵和平衡性也常常作為分析的指標(biāo)。香農(nóng)熵(shannon entropy,SE)反映了一個(gè)系統(tǒng)無序化程度,一個(gè)系統(tǒng)越有序,香農(nóng)熵值越低;反之,香農(nóng)熵值越高,說明序列越無序、復(fù)雜。序列如果處于不平衡狀態(tài),會(huì)導(dǎo)致信息丟失和泄露,所以評(píng)價(jià)混沌序列平衡性也是必要的[13]。平衡性公式為

(12)

式(12)中:X為序列中0的數(shù)量;Y為序列中1和-1的數(shù)量;N為序列長(zhǎng)度;E是平衡性值。平衡性大小與序列長(zhǎng)度有關(guān),通常將0.01作為衡量平衡性參考值,序列長(zhǎng)度設(shè)置[0,10 000]。

從圖9(a)看出,1-SCEC混沌映射參數(shù)λ∈[0,4]時(shí),香農(nóng)熵值基本在7.6左右。而Chebyshev混沌映射只有在λ∈[1.5,4]時(shí),穩(wěn)定在7.6左右,其他參數(shù)內(nèi)從0開始遞增。Sine混沌映射香農(nóng)熵值只有λ∈(3.5,4]在7.5附近,其他參數(shù)內(nèi)都低于3。對(duì)比這3種混沌映射說明,在混沌映射參數(shù)范圍內(nèi),1-SCEC混沌映射序列一直處于復(fù)雜狀態(tài)。

圖9 基于WFRFT的3種混沌映射香農(nóng)熵值和平衡性值對(duì)比

圖9(b)比較3種混沌映射平衡性,隨著序列增長(zhǎng),3種混沌映射都趨于量級(jí)0.01平穩(wěn)狀態(tài)。但Chebyshev混沌映射會(huì)出現(xiàn)平衡性值大于0.01的情況,1-SCEC混沌映射平衡性值一直處于0.01以下,說明1-SCEC混沌映射平衡性良好。

3.2 基于WFRFT的復(fù)合調(diào)制信號(hào)性能分析

3.2.1相關(guān)性能

在衡量射頻隱身信號(hào)性能時(shí),自相關(guān)性能和互相關(guān)性能是必不可少的衡量指標(biāo)。通常用峰值旁瓣比和積分旁瓣比比較信號(hào)的低截獲特性。當(dāng)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)具有較低旁瓣,即峰值旁瓣比值和積分旁瓣比值越小,則信號(hào)測(cè)距精度越好,旁瓣攜帶能量越少,則被截獲后獲得的有效信息越少[14]。

峰值旁瓣比和積分旁瓣比公式為

(13)

式(13)中,R(i)(i=0,±1,…,±N)是混沌信號(hào)的相關(guān)函數(shù)。下面比較3種混沌信號(hào)自相關(guān)、互相關(guān)性能。

3種混沌信號(hào)自相關(guān)性能值如表2所示,從表2可知,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)PSL為-81.274 7 dB,ISL為-72.084 9 dB,和表2中其他2種信號(hào)比較,結(jié)果值都要小,說明基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)自相關(guān)性良好,低截獲和抗識(shí)別特性突出。表3是互相關(guān)的峰值旁瓣比和積分旁瓣比,對(duì)調(diào)制后的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,其峰值旁瓣比和積分旁瓣比都有明顯改進(jìn),生成的信號(hào)互相關(guān)性能更低。

表2 3種混沌信號(hào)自相關(guān)性能值

表3 3種混沌信號(hào)互相關(guān)性能值

圖10是基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)自相關(guān)值和互相關(guān)值,由圖10可以看出,自相關(guān)函數(shù)尖銳,主瓣很窄,則測(cè)距精度越好,旁瓣比較低,則信號(hào)能量主要集中在主瓣上,互相關(guān)值位于0值附近,數(shù)值非常小,說明2個(gè)序列的相似度很低。綜上,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)作為射頻隱身信號(hào),抗識(shí)別性能更強(qiáng)。

圖10 1-SCEC混沌信號(hào)的自相關(guān)值和互相關(guān)值

3.2.2功率譜

功率大小是衡量射頻隱身信號(hào)性能的一個(gè)重要指標(biāo),當(dāng)信號(hào)的最大功率剛好達(dá)到需要傳輸最遠(yuǎn)距離的最小功率時(shí),則可以降低被截獲的風(fēng)險(xiǎn),從而實(shí)現(xiàn)射頻隱身[15]。

圖11是信號(hào)功率譜波動(dòng)范圍,混沌調(diào)頻信號(hào)和混沌調(diào)頻調(diào)相信號(hào)的波動(dòng)較大,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)的波動(dòng)范圍最小,功率譜更平坦,頻譜利用率越高。從表4看出,基于WFRFT的1-SCEC混沌信號(hào)最大功率比混沌調(diào)頻信號(hào)和混沌調(diào)頻調(diào)相信號(hào)低-9 dB左右。從平均功率來看,3種信號(hào)基本相等,混沌調(diào)頻調(diào)相信號(hào)比其他2種信號(hào)低-3 dB左右。

表4 1-SCEC混沌信號(hào)功率變化過程

3.2.3模糊函數(shù)

模糊函數(shù)可以有效分析信號(hào)距離分辨率和速度分辨率,觀察模糊函數(shù)在原點(diǎn)處圖型,分析信號(hào)能量分布[16-17]。

混沌信號(hào)F(t)的模糊函數(shù)為

(14)

式(14)中:χ(τd,φd)是F(t)的模糊函數(shù);τd是時(shí)延;φd是多普勒頻移。

距離模糊函數(shù)和速度模糊函數(shù)[18]公式分別為:

(15)

(16)

基于WFRFT的復(fù)合調(diào)制信號(hào)模糊函數(shù)仿真結(jié)果如圖12—圖14所示。

圖12 基于WFRFT的復(fù)合調(diào)制信號(hào)模糊函數(shù)及等高圖

由圖12可以看出,該模糊函數(shù)圖近似“圖釘型”,能量集中在τd=0和φd=0處,旁瓣很低且平坦,表明該信號(hào)有很強(qiáng)的低截獲特性。同樣從等高圖直觀地看出,該信號(hào)能量集中在原點(diǎn)處。

由圖13和圖14可以看出,主瓣寬度很窄,該信號(hào)具有良好的距離分辨率和速度分辨率。以上分析說明,該信號(hào)性能達(dá)到射頻隱身信號(hào)的特性。

圖13 距離模糊圖

圖14 速度模糊圖

4 結(jié)論

本文中提出了一種基于改進(jìn)混沌映射和WFRFT的射頻隱身信號(hào),通過仿真實(shí)驗(yàn),得到以下結(jié)論:

1) 通過分析表明改進(jìn)一維混沌映射的隨機(jī)性和復(fù)雜性優(yōu)于經(jīng)典一維混沌映射。

2) 引入加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,通過對(duì)加權(quán)系數(shù)控制,信號(hào)更加難以被識(shí)別,提高信號(hào)的抗截獲性能。

3) 對(duì)比Sine混沌映射和Chebyshev混沌映射產(chǎn)生的混沌信號(hào),從相關(guān)性能、功率以及模糊函數(shù)方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,1-SCEC混沌信號(hào)具有良好的抗識(shí)別性能,適合作射頻隱身信號(hào)。