核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)試卷講評課探究

陳桂玲

一、借助大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)把握學(xué)情，提高講評針對性

借助大數(shù)據(jù)，可以清晰了解學(xué)生在考試中的答題情況。筆者所在學(xué)校運(yùn)用希沃評卷系統(tǒng)，通過系統(tǒng)平臺(tái)上的數(shù)據(jù)可以清晰地看到每個(gè)班的平均分，各小題的平均分及得分率，每個(gè)學(xué)生每個(gè)小題的得分等，個(gè)體與整體的對比情況一目了然。借助大數(shù)據(jù)，教師在課前能有效地備學(xué)情、備教法，把握好課堂講解的重點(diǎn)和需要突破的難點(diǎn)，在試卷講評課中做到精準(zhǔn)教學(xué)。大數(shù)據(jù)充分暴露學(xué)生的思維弱項(xiàng)，教師在備課中針對該思維弱項(xiàng)設(shè)計(jì)一題多變，講清知識(shí)的本質(zhì)。

二、試卷講評之課前功夫，強(qiáng)基提能

1. 教師提個(gè)性化要求，生生在互助糾錯(cuò)中強(qiáng)基

每次考試結(jié)束，筆者會(huì)將學(xué)生的問卷收回來，并根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)測評數(shù)據(jù)，圈出一些在學(xué)生發(fā)展區(qū)內(nèi)能做出來的錯(cuò)題。學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，教師要求學(xué)生尋找同學(xué)進(jìn)行交流，將錯(cuò)題進(jìn)行糾正，充分發(fā)揮學(xué)生之間的互幫互助精神。一方面，學(xué)生得到個(gè)性化輔導(dǎo)，在爭辯中明理，在合作中進(jìn)步，及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)漏洞；另一方面，教師能騰出更多的課堂時(shí)間去講解重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

例1（試題第7題） 一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖1所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB =60°，則劣弧AB的長是（ ）．

A.8πcm B.16πcm

C.32πcm D.192πcm

本題的得分率是66.7%，得分率較高，但這類基礎(chǔ)題應(yīng)該具備更高的得分率。學(xué)生做錯(cuò)的原因主要是：忘記弧長公式，不會(huì)應(yīng)用切線長定理。對于這類基礎(chǔ)且重要的題型，筆者讓答錯(cuò)的學(xué)生組成一個(gè)小組，小組長視情況邀請教師加入指導(dǎo)。學(xué)生們在課下自主復(fù)習(xí)弧長公式的推導(dǎo)和應(yīng)用、切線長定理的證明，接著小組間合作交流解題思路、答題錯(cuò)誤的原因。通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生能夠從知識(shí)點(diǎn)、解題方法、錯(cuò)因分析三個(gè)方面全方位探究這類基礎(chǔ)題所涉及的知識(shí)與能力，在交流互助中強(qiáng)化基礎(chǔ)，掌握學(xué)習(xí)方法。

2.教師點(diǎn)撥探究方向，生生在互動(dòng)探究中提能

在課前，對于重點(diǎn)部分，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步去探究，對題目進(jìn)行一題多解、一題多變；對于難點(diǎn)部分，教師在解題思路上適當(dāng)點(diǎn)撥，然后引導(dǎo)學(xué)生之間互相探討。教師不直接告訴學(xué)生答案，先跟學(xué)生一起探討解題思路，讓學(xué)生覺得自己努力一下就可以解決問題，這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激勵(lì)更多的學(xué)生參與到探究中來，更好地讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，從而擦出思維的火花，收獲更大的成就感。

例2 （試題第25題第（2）小問）如圖2，⊙O的直徑AB=10，弦AC= 8，連接BC.

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長.

分析：本題第（2）問的得分率是35.6%，屬于得分率較低的題目。這類題不適合直接丟給學(xué)生小組自主學(xué)習(xí)交流。教師需要根據(jù)閱卷情況，在課堂上給學(xué)生分析解題誤區(qū)，并給予適當(dāng)點(diǎn)撥后，安排學(xué)生合作探究。本題解題的關(guān)鍵是求AD的長。針對該題，教師先告知學(xué)生，他們的答題誤區(qū)主要體現(xiàn)為“知道要求AD的長，但不會(huì)大膽添加輔助線”。接著，教師跟學(xué)生一起分析題目的條件，CD=BC有什么用？此時(shí)，學(xué)生會(huì)想到連接OC，教師及時(shí)鼓勵(lì)。但學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅僅連接OC依然不能解決問題。于是，教師順勢提醒學(xué)生還需要繼續(xù)添加輔助線，學(xué)生通過回想圓中常用的輔助線添加技巧，不難想到連接BD。最后，教師點(diǎn)撥學(xué)生利用垂徑定理、勾股定理、中位線等知識(shí)構(gòu)造方程求線段長。

三、試卷講評之一題多變，揭本求源

在課前的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生基本能糾正試卷上的錯(cuò)題，但他們的認(rèn)知可能只停留在知識(shí)的表面，沒有深入理解解題的思路與具體的解題方法，也沒有深化錯(cuò)題的多種解題技巧，特別是考察綜合能力較強(qiáng)的題目，如果不能真正理解題目當(dāng)中考查的初中數(shù)學(xué)思想與方法，就不能達(dá)到觸類旁通的效果，不能讓孩子們真正地了解數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)中所蘊(yùn)含的深層含義。因此，對于重難點(diǎn)題目，教師要在課堂上對題目進(jìn)行一題多變，充分發(fā)散學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的全方位思考能力，提高學(xué)生的綜合解題能力。

四、試卷講評之提煉模型，點(diǎn)睛升華

在試卷講評課中，教師精選典型題目，通過對題目進(jìn)行橫向比較或縱向拓展，揭示題目的本質(zhì)。

例3（試題第16題）如圖4，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ΔAEF沿EF所在直線翻折，得到ΔA′EF，則線段A′C的最小值是 .

分析：這是一道隱圓中的動(dòng)點(diǎn)求最值問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目。點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A′是從動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)E是定點(diǎn)，AE=A′E，點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以E為圓心，AE為半徑的圓。

教師可抽離出題目本身，先跟學(xué)生分析“圓上的動(dòng)點(diǎn)到圓外某一定點(diǎn)間的距離”問題。如圖6，在平面內(nèi)，點(diǎn)E是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是圓外的一點(diǎn)，當(dāng)E、O、D三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE有最值。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖8的位置時(shí)，DE有最大值，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖8的位置時(shí)，DE有最小值。

根據(jù)上面的分析，如圖4，當(dāng)E、A′、C三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)線段A′C有最小值，最小值是CO－CA′，即210－2。教師在細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)評講完這道題以后，馬上布置一道類似的題目，進(jìn)行即時(shí)訓(xùn)練。以此來檢驗(yàn)教師的教與學(xué)生的學(xué)是否達(dá)成目標(biāo)。

五、試卷講評之化靜為動(dòng)，提質(zhì)增效

教師借助信息技術(shù)，如幾何畫板，可以把動(dòng)點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)問題等抽象問題形象生動(dòng)地展現(xiàn)給學(xué)生，真正做到課堂以生為本，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。如例3，利用幾何畫板，通過拖動(dòng)點(diǎn)F，然后跟蹤動(dòng)點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡，形象地呈現(xiàn)出點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以點(diǎn)E圓心，AE為半徑的一個(gè)圓?，F(xiàn)在就容易理解了，當(dāng)E、A′、C三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)線段A′C有最小值。借助幾何畫板，能化靜為動(dòng)，為數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)提質(zhì)增效。又如，在數(shù)學(xué)課堂上，對知識(shí)的梳理、解題方法的總結(jié)，以及數(shù)學(xué)模型的提煉等，也可以利用信息技術(shù)來制作成生動(dòng)形象的課件，直觀簡潔地呈現(xiàn)出來，能幫助學(xué)生快速理解知識(shí)，提升他的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【本文系廣州市增城區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2021年度課題“基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)教學(xué)互動(dòng)模式在試卷講評課的應(yīng)用研究”（課題編號zc2021 085）研究成果】

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)