梁板型聲子晶體帶隙特性及列車減振性能研究

閆庚旺，姚松，李盈利，周文希，姜旭東

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075；2. 軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075；3. 軌道交通列車安全保障技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南 長沙，410075；4. 長春中車軌道客車股份有限公司，吉林 長春，130062)

振動(dòng)與噪聲品質(zhì)常被用來衡量現(xiàn)代大型裝備的發(fā)展水平，中低頻振動(dòng)和噪聲會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)械設(shè)備工作性能[1]；且對(duì)人類生活及工作環(huán)境造成重大影響。列車運(yùn)行過程中的振動(dòng)是軌道不平順、隧道風(fēng)載、設(shè)備自振等激勵(lì)共同作用的結(jié)果，且與車輛結(jié)構(gòu)及運(yùn)行工況等有關(guān)[2]。

振動(dòng)與噪聲控制方法主要分為主動(dòng)及被動(dòng)減振降噪2種方式：1) 抑制激勵(lì)源的振動(dòng)/噪聲強(qiáng)度、阻隔或吸收傳遞路徑上的能量、改變受體對(duì)象的物理參數(shù)來降低振動(dòng)的影響[3]；2) 引入外加動(dòng)力源來抑制振動(dòng)與噪聲。由于被動(dòng)控制可靠性高、成本低且易于實(shí)施，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。但現(xiàn)有的被動(dòng)控制手段在其靈活性、減振頻率范圍等方面存在一定局限性，受限于隔振的質(zhì)量-密度定律，車體的高頻振動(dòng)已被較好地控制，但中低頻振動(dòng)與噪聲仍難以達(dá)到理想的衰減效果[4]。

聲子晶體可通過人為設(shè)計(jì)的周期結(jié)構(gòu)/材料產(chǎn)生帶隙特性，在其頻率范圍內(nèi)能夠有效地抑制彈性波傳播，對(duì)人工周期結(jié)構(gòu)的幾何/材料參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)可實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性波的靈活調(diào)控[5-7]。在帶隙外，聲子晶體呈現(xiàn)出負(fù)折射[8-9]、聲聚焦[10]、負(fù)等效參數(shù)和定向傳播[11-12]等性質(zhì)。局域共振型聲子晶體由于局域共振散射體的作用，可在小尺寸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下獲取極低頻率的帶隙，且對(duì)周期性要求不高[13]，尤其是蘭姆波型聲子晶體梁板結(jié)構(gòu)更加適用于實(shí)際工程[14-16]。作為地鐵車輛結(jié)構(gòu)中基本構(gòu)件的桿、梁、板等連續(xù)介質(zhì)是產(chǎn)生及傳遞振動(dòng)與噪聲的主要載體，將其設(shè)計(jì)為具有帶隙特性的人工周期結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生帶隙特性來抑制彈性波的傳播效應(yīng)是實(shí)現(xiàn)車體中低頻減振降噪的切實(shí)可行的方法[17-18]。

本文立足于解決列車運(yùn)行過程中難以衰減的中低頻振動(dòng)問題，基于局域共振型聲子晶體的物理特性，在車體現(xiàn)有夾層板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出由基體板、橡膠和散射體組成的復(fù)合貼附型/填充型局域共振聲子晶體；通過數(shù)值仿真方法探究帶隙特性及其振動(dòng)傳遞特性，并進(jìn)一步對(duì)比研究結(jié)構(gòu)/材料參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響；同時(shí)，利用實(shí)車關(guān)鍵部分運(yùn)行振動(dòng)頻譜驗(yàn)證聲子晶體構(gòu)件的隔振性能，以期為地鐵車輛低頻減振優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可行的思路。

1 理論模型與計(jì)算方法

本文在廣泛應(yīng)用于車體的雙層板的基礎(chǔ)上提出貼附型/填充型聲子晶體梁板結(jié)構(gòu)，其可在確保部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上突破空間幾何尺寸的限制。在上下面板之間周期性地附加由軟硬材料組成的共振體構(gòu)建貼附型局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。圖1(b)所示為聲子晶體單胞，其中單胞晶格常數(shù)為a；鋁合金上下面板的厚度均為h；共振圓柱體單元由上下層橡膠及中間鉛層柱體組成，橡膠層的厚度為d2，鉛塊的厚度為d1，圓柱體的截面半徑為rc。

圖1 貼附型局域共振聲子晶體及其計(jì)算模型Fig. 1 Attached local resonance phononic crystal and the computational model

圖2(a)所示為上下面板周期性挖孔并填充其他材料形成的二維三組分局域共振填充型聲子晶體結(jié)構(gòu)，圖2(b)所示為其所對(duì)應(yīng)的聲子晶體單胞，其基體材料為鋁板，散射體選取鉛層，兩者之間圓環(huán)部分為硅橡膠。幾何拓?fù)錁?gòu)型中，鉛層半徑為R1，橡膠圓環(huán)層外半徑為R2。為方便計(jì)算，對(duì)填充型局域共振聲子晶體的厚度方向進(jìn)行簡化，只研究其二維平面內(nèi)振動(dòng)特性。

圖2 填充型局域共振聲子晶體及其計(jì)算模型Fig. 2 Filled local resonance phononic crystal and the computational model

本文采用數(shù)值仿真商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics 5.6固體力學(xué)模塊求解能帶結(jié)構(gòu)，并分析其帶隙特性及彈性波傳播情況，其核心是求解波動(dòng)方程。圖1(c)及圖2(c)所示均為單胞結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型。在忽略阻尼的影響下，彈性波在線彈性非均勻介質(zhì)中的波動(dòng)方程為[5]

式中：r為位置矢量，r=(x，y，z)；u(r)為位移矢量，u(r)=(ux，uy，uz)；t為時(shí)間；C(r)和ρ(r)分別為材料的彈性張量及密度張量。

由于聲子晶體的周期性，僅需計(jì)算代表性單胞的振動(dòng)特征即可獲取頻散關(guān)系。相鄰重復(fù)單胞的交界面邊界采取Bloch-Floquet 周期性邊界條件[19-20]，此時(shí)單胞的離散形式的特征值方程及邊界條件可表示為

式中：K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；U為單元節(jié)點(diǎn)位移矩陣；ω為特征頻率。在代表性單胞中，ud為周期性邊界目標(biāo)面的位移矢量，us為周期性邊界源面的位移向量，i 為虛數(shù)單位，k為波矢。

聯(lián)立式(2)與(3)，使波矢k分別沿x和y方向掃描正方形晶格的不可約布里淵區(qū)邊界，求解對(duì)應(yīng)的特征值，即可得到貼附型/填充型局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

本節(jié)基于數(shù)值仿真分析所得到的聲子晶體構(gòu)型的能帶結(jié)構(gòu)、模態(tài)振型、物理特性及有限陣列結(jié)構(gòu)傳輸特性對(duì)帶隙特性的影響，深入探究其形成機(jī)理；此外，探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響，從而根據(jù)目標(biāo)減振頻率及彈性波特性對(duì)帶隙特性進(jìn)行正向調(diào)控。

基于車體關(guān)鍵部件振動(dòng)測試結(jié)果，確定車體側(cè)壁板及司機(jī)室地板的目標(biāo)低頻減振頻率范圍及應(yīng)用條件，監(jiān)測車體振動(dòng)水平，以期為噪聲及振動(dòng)控制提供重要參考，進(jìn)而驗(yàn)證局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)的減振特性。

2.1 能帶結(jié)構(gòu)及模態(tài)分析

數(shù)值仿真所用的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)分別見表1 和表2。鑒于單胞的點(diǎn)群對(duì)稱性，僅需在不可約布里淵區(qū)邊界取波矢值即可表示整個(gè)周期系統(tǒng)的本征場。能帶結(jié)構(gòu)圖是以波矢k(kx，ky)為橫坐標(biāo)，以本征值為縱坐標(biāo)的曲線圖，每組本征矢及所對(duì)應(yīng)的本征值代表一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖3所示為貼附型局域共振聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，且在圖中標(biāo)記不可約布里淵區(qū)、Γ、X以及M為所對(duì)應(yīng)的高對(duì)稱點(diǎn)。從圖3 可發(fā)現(xiàn)在77～172 Hz 之間存在彎曲帶隙，灰色陰影區(qū)域?yàn)閹斗秶D3中能帶結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的不同類型振動(dòng)模態(tài)A1～A9如圖4所示，箭頭方向指示結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移方向。

表1 聲子晶體單胞各組分材料參數(shù)Table 1 Material parameters of each component of the phononic crystal unit cell

表2 聲子晶體單胞幾何參數(shù)Table 2 The geometric parameters of the phononic crystal unit cell

圖3 貼附型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)Fig. 3 Band structure of attached local resonance phononic crystal

圖4 圖3能帶結(jié)構(gòu)中所標(biāo)記的模態(tài)振型Fig. 4 Mode shapes of corresponding points marked in the band structure in Fig. 3

模態(tài)A1對(duì)應(yīng)于貼附型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)中第1條色散曲線的振動(dòng)形式，單胞的共振單元圍繞xOy平面軸線呈旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，同時(shí)上下面板保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。在第2、3 條色散曲線上的模態(tài)A2、A3中，單胞的振動(dòng)模態(tài)表現(xiàn)為單胞整體在xOy平面內(nèi)作剛性平移運(yùn)動(dòng)，并且中間鉛層運(yùn)動(dòng)具有較大的位移幅值，不同之處在于兩個(gè)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方向有所不同。同樣地，模態(tài)A5、A6位移場為共振單元沿著xOy平面軸線的平移運(yùn)動(dòng)與上下面板的面內(nèi)剪切運(yùn)動(dòng)耦合而成，而其上下面板的縱向振動(dòng)相位相反。因此，該貼附型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)中不存在縱向帶隙，對(duì)縱向彈性波不存在衰減作用。

彎曲帶隙上下邊界模態(tài)位移場A4、A7和A8主要表現(xiàn)為內(nèi)部共振單元沿z方向拉伸及收縮振動(dòng)與上下面板的彎曲振動(dòng)耦合作用。進(jìn)一步而言，模態(tài)A4中的柱體與上下面板同相垂直運(yùn)動(dòng)，但是能量主要集中在上部面板，上面板位移遠(yuǎn)大于下面板位移；而模態(tài)A7和A8中的鉛層相對(duì)靜止，振動(dòng)能量主要集中在兩層橡膠中。此外，A7中的上下面板以相反相位使得結(jié)構(gòu)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，模態(tài)A8中上下面板以相同相位達(dá)到振動(dòng)動(dòng)態(tài)平衡，因此模態(tài)A7及A8被區(qū)分為對(duì)稱垂向振動(dòng)模態(tài)及反對(duì)稱垂向振動(dòng)模態(tài)。貼附型局域共振聲子晶體在上述模態(tài)的共同耦合作用下，在77～172 Hz頻率范圍之間僅發(fā)現(xiàn)面內(nèi)平移振動(dòng)和繞其中心的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，單胞的z方向彎曲振動(dòng)未被激發(fā)，故而在此頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生彎曲帶隙。對(duì)于高階色散曲線模態(tài)A9而言，其振動(dòng)形式是由共振單元沿yOz平面軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及上下面板的面內(nèi)剪切運(yùn)動(dòng)耦合而成的，存在高階變形，因此，出現(xiàn)多條高階色散曲線交叉的現(xiàn)象。

圖5所示為填充型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)及其特殊點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。模態(tài)A1的位移場表現(xiàn)為共振單元繞圓心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，鋁合金基體充當(dāng)靜止層，硅橡膠圓環(huán)產(chǎn)生相對(duì)較大的位移。模態(tài)A2、A3所在的2 條色散曲線有所重疊，其模態(tài)振型為單胞整體面內(nèi)振動(dòng)，鉛塊及鋁合金基體產(chǎn)生較大的位移，但A2和A3以不同的相位達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。A4和A5模態(tài)振型中，鋁合金基體相對(duì)靜止，鉛層以不同相位進(jìn)行面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因此，在A2～A5模態(tài)耦合作用下，117.7～172.3 Hz 的面內(nèi)中低頻帶隙被打開。高階色散曲線上的模態(tài)A6表現(xiàn)為橡膠層圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)及面內(nèi)移動(dòng)，位于569.3～580.1 Hz的狹窄帶隙也在多模態(tài)耦合作用下出現(xiàn)。

圖5 填充型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)及其模態(tài)振型Fig. 5 Band structure and corresponding mode shapes of filled local resonance phononic crystal

2.2 傳輸特性分析

建立如圖6所示的有限陣列結(jié)構(gòu)，其由8×8個(gè)貼附型/填充型局域共振聲子晶體單胞在2 個(gè)方向周期性排列而成，通過分析彈性波在該系統(tǒng)中的傳播情況來分析帶隙對(duì)于彈性波的衰減作用。在有限陣列聲子晶體結(jié)構(gòu)的輸入端施加多種類型彈性波，并在輸出端獲取平均位移響應(yīng)，通過式(4)來計(jì)算透射譜[3,15]。

圖6 有限陣列結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型(8×8)及其測點(diǎn)位置Fig. 6 Numerical simulation model and measurement points of the finite array structure(8×8)

其中，dout、din分別為有限陣列結(jié)構(gòu)輸入端和響應(yīng)端的平均位移。

當(dāng)在貼附型局域共振聲子晶體有限陣列下面板激勵(lì)點(diǎn)處施加垂向彎曲彈性波激勵(lì)及縱向平面彈性波激勵(lì)時(shí)，上下面板響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)情況見圖7。圖8 所示為填充型局域共振聲子晶體有限陣列結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)情況，在該結(jié)構(gòu)底部施加平面彈性縱波激勵(lì)，在對(duì)稱軸上均勻選取4個(gè)測點(diǎn)并分析其振動(dòng)響應(yīng)情況。

圖7 貼附型局域共振聲子晶體有限陣列系統(tǒng)(8×8)透射譜(陰影部分為彎曲帶隙)Fig. 7 Transmission spectrum of the finite array structure(8×8) composed of attached local resonance phononic crystal(the flexural band gap is marked with gray shadow)

圖8 填充型局域共振聲子晶體有限陣列結(jié)構(gòu)(8×8)透射譜(陰影部分為彎曲帶隙)Fig. 8 Transmission spectrum of the finite array structure(8×8) composed of filled local resonance phononic crystal(the flexural band gap is marked with gray shadow)

圖7(a)～(b)中，下面板外部激勵(lì)為垂向彎曲簡諧波，其運(yùn)動(dòng)方向與面板相垂直，從圖7中可以看出上、下面板響應(yīng)點(diǎn)的透射率均在帶隙范圍出現(xiàn)明顯衰減(STR＜-20 dB)，從而較好地驗(yàn)證了圖3 所示貼附型局域共振聲子晶體彎曲帶隙特性。圖7(c)～(d)中，其入射波為運(yùn)動(dòng)方向與面板平行的縱波簡諧彈性波，上面板的振動(dòng)響應(yīng)透射譜中同樣存在與垂直彎曲帶隙位置基本一致的衰減區(qū)域，但是其衰減程度有所降低。這是由于振動(dòng)模態(tài)A5、A6疊加導(dǎo)致縱向平面波在傳播過程中上層板振動(dòng)強(qiáng)度被減弱，同時(shí)下層板的振動(dòng)有所增強(qiáng)，因此，在該頻率內(nèi)的縱向平面彈性波可在同側(cè)面板內(nèi)進(jìn)行有效傳播，卻不能通過共振單元傳播至異側(cè)面板，因此，在下板透射譜中，在帶隙頻率范圍內(nèi)的縱向平面波的傳播未被明顯衰減。

由圖8可見：在平面簡諧彈性波激勵(lì)下，各測點(diǎn)透射譜均在117～172 Hz 及569～580 Hz 出現(xiàn)不同程度衰減，與圖5所示帶隙特性相吻合。通過對(duì)比曲線衰減程度可知，越遠(yuǎn)離輸入端其衰減效果越明顯，但是當(dāng)單胞數(shù)增加到一定數(shù)量之后，再增加單胞數(shù)量對(duì)衰減效果的提升并不顯著，6個(gè)單胞構(gòu)成的有限陣列結(jié)構(gòu)即可對(duì)中低頻平面彈性縱波產(chǎn)生理想衰減效果。

圖9 和圖10 所示分別為彈性波作用下貼附型/填充型局域共振聲子晶體有限陣列結(jié)構(gòu)的位移場，進(jìn)一步驗(yàn)證了彈性波在帶隙范圍及通帶范圍內(nèi)的傳播特性。圖9(a)～(b)中，施加的激勵(lì)均為垂向彎曲彈性簡諧波，其頻率分別對(duì)應(yīng)帶隙內(nèi)及通帶內(nèi)頻率，發(fā)現(xiàn)在彎曲帶隙范圍內(nèi)的彈性波無法通過結(jié)構(gòu)傳遞至另一側(cè)。同樣地，對(duì)比分析縱向平面彈性波在該結(jié)構(gòu)中的傳遞情況。由圖9(c)和(d)可知：當(dāng)帶隙范圍內(nèi)的縱向平面波施加于下面板時(shí)，縱向振動(dòng)無法通過該結(jié)構(gòu)傳遞至上面板，但可在下面板中進(jìn)行傳遞。因此，當(dāng)振源與響應(yīng)端位于異側(cè)時(shí)，垂向彎曲帶隙范圍內(nèi)的縱向及垂向彈性波在貼附型局域共振聲子晶體有限陣列中的傳播均能得到有效衰減。

圖9 貼附型局域共振聲子晶體有限陣列板結(jié)構(gòu)(8×8)位移場Fig. 9 Displacement fields of the finite array structure(8×8)composed of attached local resonance phononic crystal

圖10 填充型局域共振聲子晶體有限陣列板結(jié)構(gòu)(8×8)位移場Fig. 10 Displacement fields of the finite array structure(8×8)composed of filled local resonance phononic crystal

圖10(a)中，平面彈性波激勵(lì)頻率(f=125 Hz)處于帶隙內(nèi)，而圖10(b)中激勵(lì)頻率(f=200 Hz)則處于通帶內(nèi)。帶隙范圍內(nèi)的平面縱波通過該結(jié)構(gòu)時(shí)，有效激發(fā)共振單元的共振使得鋁合金基體保持相對(duì)靜止，并將能量大部分局限于鉛層中，達(dá)到衰減平面彈性縱波的效果。當(dāng)以通帶頻率入射的平面彈性縱波通過該結(jié)構(gòu)時(shí)，并未激發(fā)由橡膠包裹的鉛層共振單元的局域共振，因此，該彈性縱波在鋁合金基體中傳播時(shí)未發(fā)生衰減。上述現(xiàn)象驗(yàn)證了填充型局域共振聲子晶體的帶隙特性可用于中低頻彈性縱波的有效衰減。結(jié)合貼附型局域共振聲子晶體特性，本文提出可有效衰減面內(nèi)及面外中低頻彈性波的聲子晶體復(fù)合梁板結(jié)構(gòu)。

2.3 帶隙影響因素研究

局域共振型聲子晶體由基體、包覆層及散射體3個(gè)部分組成，因此，有必要探究各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙的調(diào)控規(guī)律，進(jìn)而靈活調(diào)控結(jié)構(gòu)參數(shù)，合理有效地調(diào)節(jié)貼附型/填充型局域共振聲子晶體的減振特性。

貼附型局域共振聲子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響見圖11。由圖11(a)可見：帶隙上下邊界頻率隨橡膠層厚度d1增加而降低，但上下邊界頻率降低程度不一致，導(dǎo)致帶隙總寬度會(huì)隨著橡膠層厚度增加而減少。這是由于增加橡膠層厚度會(huì)導(dǎo)致其等效剛度降低，進(jìn)而出現(xiàn)帶隙上下邊界頻率降低的現(xiàn)象。但是鉛層質(zhì)量大于上下鋁合金面板質(zhì)量，因此，帶隙上下邊界頻率降低程度不一致。從圖11(b)可看出，在帶隙上邊界模態(tài)振型中鉛塊基本靜止，因此，隨著共振單元鉛層厚度d2增加，帶隙上邊界頻率基本不變，鉛層參數(shù)對(duì)于帶隙上邊界頻率的影響相對(duì)較低；然而鉛層質(zhì)量增加會(huì)導(dǎo)致帶隙頻率降低的同時(shí)拓寬帶隙總寬度。

圖11 貼附型局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響Fig. 11 Effect of structural parameters of the attached local resonance phononic crystal on band gap characteristics

基于模態(tài)分析可知，共振單元對(duì)于打開帶隙起到關(guān)鍵作用。圖11(c)所示為帶隙特性隨共振單元半徑的變化情況。隨著半徑r的增加，帶隙上下邊界頻率均有所增加，而且?guī)犊倢挾仍黾?，這是因?yàn)殡S著半徑的增加，橡膠層的等效剛度以及鉛層的等效質(zhì)量均會(huì)增大，上下邊界頻率降低程度不一致。上下面板厚度h對(duì)帶隙特性的影響見圖11(d)，可見隨著面板厚度的增加，帶隙上邊界頻率明顯降低，帶隙下邊界頻率會(huì)略微增加，帶隙總寬度會(huì)隨著上下面板厚度的增加而降低。此外，上下面板也會(huì)與共振單元發(fā)生耦合振動(dòng)，上下面板的厚度增加會(huì)導(dǎo)致總體等效質(zhì)量及彎曲剛度增加，從而導(dǎo)致帶隙上邊界頻率的降低以及帶隙下邊界頻率的增加。綜上所述，將較薄的橡膠層及較厚的鉛層組合成較大半徑的共振單元貼附在薄面板上，可獲得中低頻寬帶垂向彎曲帶隙。

為更好地理解結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)填充型局域共振聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)的影響，以中低頻帶隙為研究對(duì)象，分別探究晶格常數(shù)a、鉛層半徑R1、橡膠包裹圓環(huán)層外半徑R2對(duì)帶隙上下邊界及其寬度的影響規(guī)律，見圖12。除變量參數(shù)之外的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均與2.1節(jié)中的模型相同。

圖12 填充型局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響Fig. 12 Effect of structural parameters of the filled local resonance phononic crystal on band gap characteristics

共振單元中鉛層半徑R1對(duì)帶隙位置及其寬度的影響如圖12(a)所示，可見帶隙上下邊界頻率隨著R1增加而增加，且?guī)渡线吔珙l率增加的速度要遠(yuǎn)大于帶隙下邊界頻率增加的速度，帶隙寬度也隨之增加。鉛層半徑增加導(dǎo)致彈性橡膠圓環(huán)層的等效剛度增加，而等效剛度對(duì)共振頻率的影響程度遠(yuǎn)大于鉛層總質(zhì)量(m=ρπR12h)對(duì)共振頻率的影響程度，因此，帶隙上下邊界頻率會(huì)隨著鉛層半徑的增加而增加。此外，模態(tài)A2～A5中主要以鉛層不同相位的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)平面彈性縱波的衰減，因此，增加鉛層半徑有利于加強(qiáng)對(duì)平面彈性縱波的衰減作用，進(jìn)而易于獲得更寬頻率范圍內(nèi)的帶隙。

圖12(b)所示為鉛層半徑保持不變的前提下，橡膠層外半徑R2變化對(duì)帶隙特性的影響，可見帶隙上下邊界頻率均隨著橡膠層厚度的增加而降低，但上邊界頻率降低的速度要略大于下邊界頻率降低的速度，帶隙的總寬度隨之減少。橡膠層厚度增加會(huì)導(dǎo)致共振單元的等效剛度降低，其共振頻率會(huì)因此而降低。除此之外，鋁合金基體質(zhì)量也會(huì)隨著橡膠層厚度的增大而降低，因此，在帶隙上下邊界頻率均降低的基礎(chǔ)上導(dǎo)致帶隙總寬度減小。

晶格常數(shù)對(duì)帶隙下邊界頻率未產(chǎn)生影響，但是隨著晶格常數(shù)的增加，帶隙上邊界頻率會(huì)逐步降低，從而帶隙總寬度會(huì)相應(yīng)減少，如圖12(c)所示。由模態(tài)分析可知，共振單元對(duì)于帶隙特性起著重要的衰減作用，晶格常數(shù)的增加意味著鋁合金基體質(zhì)量會(huì)相應(yīng)地增加，因此，改變晶格常數(shù)只會(huì)影響帶隙上邊界頻率，增加晶格常數(shù)會(huì)導(dǎo)致帶隙寬度減少。

2.4 梁板型聲子晶體減振效果研究

地鐵車輛在運(yùn)行過程中，車體結(jié)構(gòu)會(huì)因輪軌隨機(jī)不平順、設(shè)備振動(dòng)激勵(lì)等發(fā)生振動(dòng)[1-2]。選取多工況下城市軌道交通實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)作為振動(dòng)激勵(lì)源頻譜，驗(yàn)證聲子晶體結(jié)構(gòu)的減振效果。圖13所示為客室側(cè)壁板及司機(jī)室地板的振動(dòng)加速度級(jí)(LVAL)，其定義見式(5)，單位為dB。由圖13可知，車輛勻速運(yùn)行時(shí)的司機(jī)室地板及客室側(cè)壁板的平均振動(dòng)加速度級(jí)(0～1 000 Hz)要比其他工況下的高20 dB以上；而且客室側(cè)壁板的整體振動(dòng)響應(yīng)也高于司機(jī)室地板的振動(dòng)響應(yīng)。此外，各工況下司機(jī)室地板及側(cè)壁板的振動(dòng)響應(yīng)峰值頻率會(huì)有所不同，客室側(cè)壁板振動(dòng)響應(yīng)能量大多集中在中低頻(100～200 Hz)，然而由于司機(jī)室地板剛度相對(duì)較大，其振動(dòng)響應(yīng)峰值主要出現(xiàn)在中高頻(490～700 Hz)。

圖13 多種工況下車體主要部位振動(dòng)響應(yīng)頻域曲線Fig. 13 Vibration response of main parts of vehicle body under various working conditions

其中，ae為測點(diǎn)加速度有效值，m/s2；a0為基準(zhǔn)加速度，a0=10-6m/s2。

基于上述實(shí)車關(guān)鍵部位試驗(yàn)振動(dòng)頻譜，研究局域共振型聲子晶體有限陣列結(jié)構(gòu)對(duì)車體振動(dòng)的衰減作用。在有限陣列結(jié)構(gòu)兩側(cè)施加固定約束模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的約束條件，提取圖13 所示勻速運(yùn)行工況下車體側(cè)壁板0～300 Hz 振動(dòng)響應(yīng)頻譜數(shù)據(jù)作為激勵(lì)輸入，輸入形式為彎曲波及平面縱波，并對(duì)比在響應(yīng)端的振動(dòng)響應(yīng)特性，如圖14(a)和(c)所示。圖14(b)和(d)所示分別為貼附型/填充型局域共振聲子晶體有限陣列所對(duì)應(yīng)的輸入端及輸出端的振動(dòng)加速度級(jí)，車體側(cè)壁板中低頻振動(dòng)激勵(lì)通過有限陣列結(jié)構(gòu)后，在所對(duì)應(yīng)的帶隙范圍內(nèi)(77～172 Hz，117～172 Hz)均出現(xiàn)明顯衰減，振動(dòng)響應(yīng)相較于振動(dòng)輸入降低20 dB以上，由此驗(yàn)證了聲子晶體在車體關(guān)鍵部件減振優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性及關(guān)鍵作用。

圖14 基于實(shí)車側(cè)壁板振動(dòng)頻譜的傳輸特性Fig. 14 Transmission characteristics based on the vibration spectrum of subway passenger compartment side wall

3 結(jié)論

1) 本文提出的貼附型局域共振聲子晶體可打開中低頻彎曲帶隙(77～172 Hz)，帶隙上下邊界振動(dòng)模態(tài)呈現(xiàn)為上下面板與共振單元的耦合共振，在該頻率內(nèi)的縱向平面彈性波可在同側(cè)面板內(nèi)進(jìn)行有效傳播，但卻不能通過共振單元傳播至異側(cè)面板。將較薄的橡膠層及較厚的鉛層組合成較大半徑的共振單元貼附在薄面板上可獲得中低頻寬帶垂向彎曲帶隙。

2) 為有效衰減同側(cè)平面縱波傳播，分析了二維填充型聲子晶體梁板結(jié)構(gòu)的中低頻平面縱波調(diào)控特性。共振單元以不同相位實(shí)現(xiàn)面內(nèi)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡，進(jìn)而獲取中低頻面內(nèi)帶隙(117～172 Hz)。此外，組成共振單元的鉛柱及橡膠層的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化會(huì)極大地影響中低頻帶隙特性，而晶格常數(shù)只會(huì)對(duì)帶隙上邊界頻率產(chǎn)生影響。

3) 基于實(shí)車關(guān)鍵部位試驗(yàn)振動(dòng)頻譜的傳輸特性分析，驗(yàn)證了貼附型/填充型局域共振型聲子晶體有限陣列結(jié)構(gòu)對(duì)其具備較為理想的衰減作用，因此，通過有效組合貼附型及填充型聲子晶體梁板結(jié)構(gòu)可調(diào)控實(shí)際工程難以衰減的中低頻彎曲波及平面縱波。