基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的艦載無(wú)人機(jī)外形設(shè)計(jì)

焦 斌

(1. 澳門(mén)城市大學(xué) 創(chuàng)新設(shè)計(jì)學(xué)院, 澳門(mén) 999078；2. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院, 河南 鄭州 450000)

0 引 言

為了加強(qiáng)我國(guó)的國(guó)防建設(shè)，知己知彼，分析對(duì)方的海軍裝備并對(duì)我國(guó)相關(guān)設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)，顯得尤為急迫且重要[1–3]。經(jīng)分析可知，美軍近年來(lái)在海軍新裝備上取得了突破性進(jìn)展，而其中的“忠誠(chéng)僚機(jī)”，則是由美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室在2015 年提出的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，可以提供高效、靈活的編隊(duì)自主控制系統(tǒng)，盡早的實(shí)現(xiàn)多型號(hào)協(xié)同編隊(duì)飛行，旨在確保其可以在復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境中占有先機(jī)。本文將從材料學(xué)、聲學(xué)以及流體力學(xué)等跨領(lǐng)域角度入手展開(kāi)分析，這對(duì)艦載無(wú)人機(jī)的外形更新升級(jí)帶來(lái)一定的參考價(jià)值[4–6]。

1 基于參數(shù)化設(shè)計(jì)臨界折射縱波分析

如圖1 所示，超聲波一般具有速射、傳播、反射、波形轉(zhuǎn)換等特性，所以當(dāng)超聲波從一種介質(zhì)以一定角度傾斜射入另一介質(zhì)中時(shí)，會(huì)發(fā)生超聲波的反射、折射現(xiàn)象，甚至波形也可能會(huì)產(chǎn)生變化。

圖1 超聲縱波入射、反射以及折射圖Fig. 1 Ultrasonic longitudinal wave incidence, reflection,and refraction diagram

其中入射縱波與法線之間的夾角為入射角，記為αL。這些反射角、折射角以及入射角與聲波的波速之間滿足snell 定律：

式中：CL1和CT1分別為介質(zhì)Ⅰ中縱波的波速和橫波的波速，CL2和CT2分別為介質(zhì)Ⅱ中縱波的波速和橫波的波速。

當(dāng)入射縱波以某一角度從介質(zhì)Ⅰ射入介質(zhì)Ⅱ中使得折射角βL等于90°，則稱此時(shí)的入射角為第一臨界角，此時(shí)的折射縱波會(huì)沿著介質(zhì)在一定深度內(nèi)進(jìn)行傳播，稱該縱波為臨界折射縱波，第一臨界角可通過(guò)2 個(gè)介質(zhì)中的縱波波速求得：

2 基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的性能測(cè)試

2.1 測(cè)試思路

本次設(shè)計(jì)是以Matlab 為基礎(chǔ)改變材料的參數(shù)研究艦載無(wú)人機(jī)的特性，并按照以下步驟展開(kāi)。

步驟1本文根據(jù)Mason 等效電路推導(dǎo)出來(lái)的解析式：

式中：Ks為彈簧軟化系數(shù)，n為機(jī)電轉(zhuǎn)換比，C0為單位電容。

步驟2再根據(jù)Spring-mass 模型推導(dǎo)出的解析式：

可以得出：

式中：Zm為薄膜抗阻，a為薄膜半徑，ρ為薄膜密度，L為薄膜厚度，T為拉應(yīng)力，σ為Y泊松比，Cz為等效電容，Lz為等效電感。

步驟3計(jì)算吸合電壓：

式中：

Vpi為吸合電壓，A 為電容的等效面積，g0為初始間隙，k為彈簧系數(shù)。

步驟4得出諧振頻率：

式中：w0為諧振頻率，L為薄膜厚度，a為薄膜半徑，E為楊氏模量，ρP為薄膜密度，σ為泊松比，keq為彈簧系數(shù)，meq為等效質(zhì)量。

步驟5基于以上公式結(jié)果，使用Matlab 軟件，改變低應(yīng)力氮化硅薄膜的艦載無(wú)人機(jī)的參數(shù)包括薄膜半徑、厚度、空腔厚度、絕緣層厚度等，研究比較對(duì)CMUT 的工作頻率、吸合電壓的影響。對(duì)同一參數(shù)的不同數(shù)值得到的結(jié)果進(jìn)行比較，可以使艦載無(wú)人機(jī)達(dá)到性能最優(yōu)化。

2.2 參數(shù)計(jì)算

在本次關(guān)于艦載無(wú)人機(jī)的外形設(shè)計(jì)上，為了可以提升其飛行性能，特采取了超聲成像系統(tǒng)對(duì)其相關(guān)數(shù)據(jù)加以搜集，旨在提升其指向性。因此在關(guān)于艦載無(wú)人機(jī)陣列間距和聲波的波長(zhǎng)上，得出如下公式：

與此同時(shí)，為了可以更好地消除噪聲對(duì)于艦載無(wú)人機(jī)的影響，再度對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得出最大偏轉(zhuǎn)角度：

由此可見(jiàn)，適時(shí)增加陣元數(shù)目，除了可以減小主瓣寬度外，還可以抑制旁瓣能量對(duì)艦載無(wú)人機(jī)的影響。最終，假設(shè)距離為y=l0 cm、20 cm、30 cm、40 cm時(shí)，進(jìn)行信號(hào)的發(fā)射和接收，對(duì)其發(fā)射性能進(jìn)行測(cè)試，設(shè)偏置電壓為Vdc =20 V，交流電壓頻率為f=[100 kHz,1000 kHz]，信號(hào)重復(fù)個(gè)數(shù)為5 個(gè)。CMUT 與標(biāo)準(zhǔn)艦載無(wú)人機(jī)之間的距離L=20 cm，對(duì)其信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試，得出如表1 所示的相關(guān)參數(shù)。

表1 激勵(lì)信號(hào)重復(fù)數(shù)與接收信號(hào)幅值Tab. 1 Repetitions of excitation signals and amplitudes of received signals

2.3 建立風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

借助風(fēng)速預(yù)測(cè)，對(duì)艦載無(wú)人機(jī)外形進(jìn)行測(cè)試，本文選取的是支持向量機(jī)（SVM）結(jié)合K-means 聚類算法的混合模型。其中支持向量機(jī)是由非線性公式y(tǒng)(x)=f(xi)+ei給出，估計(jì)模型如下所示

為了縮小誤差，本文對(duì)重量向量函數(shù)w和偏差項(xiàng)b進(jìn)行優(yōu)化，得到：

其等式約束為：

在滿足上式條件后，將拉格朗日乘數(shù)賦予，得出

經(jīng)公式變換，消去w和ei，而進(jìn)行線性化得到：

基于以上結(jié)果，建立預(yù)測(cè)模型，并對(duì)整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫(huà)。最后，為了讓本次研究的參數(shù)更具參考性，將搜集的結(jié)果進(jìn)行平均值處理。風(fēng)速預(yù)測(cè)偏差量與X參數(shù)的相關(guān)性如圖2 所示。

圖2 風(fēng)速預(yù)測(cè)偏差量與X 參數(shù)的相關(guān)性Fig. 2 Correlation between wind speed forecast deviation and X parameters

3 基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的姿態(tài)解析算法

3.1 開(kāi)展姿態(tài)解算的意義

按照前文相關(guān)計(jì)算公式，對(duì)我國(guó)現(xiàn)有艦載無(wú)人機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集比對(duì)，并在現(xiàn)有較成熟的姿態(tài)解算算法中，圍繞艦載無(wú)人機(jī)的角速度和加速度進(jìn)行姿態(tài)算法分析，并對(duì)其磁力計(jì)加以矯正，以求可以起到隨時(shí)糾正的目的。

在本次研究中采用了成本低廉的mems 傳感器。由于其噪聲大，容易暴露，因此本文在材料上將對(duì)其加以改進(jìn)，對(duì)外界的磁場(chǎng)、重力、時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行充分考量，并將這些數(shù)據(jù)與材料學(xué)加以融合，由此提升艦載無(wú)人機(jī)的飛控姿態(tài)。

3.2 歐拉角和四元數(shù)分析

歐拉角公式廣泛應(yīng)用于多個(gè)獨(dú)立角參數(shù)的處理。在航姿中把它們稱作俯仰角、翻騰角和偏航角。人體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的夾角是飛機(jī)的姿態(tài)角，也稱為歐拉角。

四元數(shù)在航姿中的意義為一個(gè)向量（x,y,z）繞角度θ 旋轉(zhuǎn)。故而，在關(guān)于方向余弦矩陣中，也將沿用前文思路，繼續(xù)采取表示物體的姿態(tài)，得出載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系：

其中，向量（a,b,c）可以為3 軸加速度數(shù)據(jù)。

3.3 Mahony 互補(bǔ)濾波

向量積的定義：

在這里θ為兩向量之間的夾角(共起點(diǎn)的前提下)（0°≤θ≤180°）

將a向量與b向量做叉積的公式如下，得到e向量（誤差向量）：

通過(guò)四元數(shù)微分方程（角速度與四元數(shù)的關(guān)系），將補(bǔ)償修正過(guò)的角速度數(shù)據(jù)（g 向量）轉(zhuǎn)換成四元數(shù)，并將四元數(shù)歸一化。

4 艦載無(wú)人機(jī)外形的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

經(jīng)前文分析可知，艦載無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模擬中，聲波、風(fēng)速都會(huì)導(dǎo)致艦載無(wú)人機(jī)相對(duì)距離、徑向速度、角度等信息的變化以及多普勒頻率的變化。故而在平移變換參數(shù)上，本文選取其平移變換矩陣方程為：

在旋轉(zhuǎn)變換上，艦載無(wú)人機(jī)的中心保持在Z軸不動(dòng)，OXY旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)矩陣：

保持X軸不動(dòng)，OYZ軸按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的矩陣：

保持Y軸不動(dòng)，OXZ軸按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的矩陣：

最終基于以上參數(shù)，計(jì)算出不同坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換。

基于以上計(jì)算，可以得到翼展4 m，機(jī)身長(zhǎng)2.8 m，整個(gè)機(jī)身空重只有4.5 kg 的無(wú)人機(jī)模型。無(wú)人機(jī)速度誤差曲線與航行距離之間的關(guān)系曲線如圖3 所示。艦載整體趨向于流線型，降低了風(fēng)的阻力，也降低了造價(jià)，總體機(jī)身以塑料、復(fù)合材料為主要材料，也有小部分為金屬鞏固。

圖3 無(wú)人機(jī)速度誤差曲線與航行距離之間的關(guān)系曲線Fig. 3 The relationship curve between the UAV speed error curve and the sailing distance

5 結(jié) 論

為了提升我國(guó)艦載無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效能，增強(qiáng)其隱蔽性、生存性以及戰(zhàn)術(shù)性，進(jìn)而在理論上提升其攻擊性及偵查功能。本文重點(diǎn)分析了艦載無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型，著重對(duì)其氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，從而可以獲得更好的無(wú)人機(jī)外形，進(jìn)一步提高了其各方面的作戰(zhàn)性能。