基于SPSS 軟件對高校成績線性回歸分析與預測*

張 梁 閆永紅 趙 榮 張城瑞 文 麗 段珮華 于晉偉

（太原學院 太原 030032）

1 引言

高校教學質(zhì)量是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的關(guān)鍵保證，因此對專業(yè)基礎課成績的科學分析對提高教師教學水平和更有效指導學生具有重要意義［1］。西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學是市場營銷專業(yè)培養(yǎng)方案中的專業(yè)基礎課程，從工商管理類角度而言，可以拓展學生思維寬度和角度，使其掌握從多角度，多維度，多層面分析市場營銷專業(yè)基本理論，同時，經(jīng)濟數(shù)學是結(jié)合數(shù)學理論研究的經(jīng)濟學，具有扎實的數(shù)學理論基礎又具有經(jīng)濟理論基礎，該課程不僅為市場營銷專業(yè)后續(xù)課程提供必備的數(shù)學工具，而且是培養(yǎng)工商管理類高校學生數(shù)學素養(yǎng)和理性思維能力的最重要途徑。鑒于此，對經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學卷面成績的相關(guān)性研究顯得尤為重要。

SPSS 軟件是一組專業(yè)的、通用的統(tǒng)計軟件包，同時它也是一個組合式軟件包，兼有數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、統(tǒng)計繪圖和統(tǒng)計報表功能。突出的特點就是操作界面極為友好，它將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來，在學科統(tǒng)計方面已經(jīng)有了較為成熟的應用［2］。文獻［3］利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 對高校學生線性代數(shù)成績進行差異性檢驗，得出課程成績差異性情況和男女同學成績差異情況和相關(guān)性檢驗，此外通過相關(guān)性檢驗得出線性代數(shù)與其他課程相關(guān)情況。文獻［4］利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 驗證高校多媒體輔助語言學習軟件對學生提高英語四級的幫助，結(jié)論表明聽力、閱讀、寫作、翻譯和總成績皆與學習軟件評分成正相關(guān)性，據(jù)此給出提高聽力、閱讀的建議。文獻［5］利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 具體分析了學生數(shù)學、語文成績之間的相關(guān)性，并介紹了SPSS 軟件在教學中的廣泛應用。

但此類研究未見依據(jù)已修專業(yè)基礎課程成績，進行相關(guān)性分析，深入研究學生成績及其影響因素，優(yōu)化未修專業(yè)課程安排和教師對該專業(yè)后續(xù)課程成績進行預測。故筆者依據(jù)太原學院管理系2020 級市場營銷專業(yè)75 名學生的經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學已修卷面成績進行相關(guān)性研究，繼而針對學生知識水平、班級學習風氣進行精準評估和提高教師授課效果。

2 研究對象

所選取的研究對象為太原學院管理系2020 級市場營銷專業(yè)75 名學生經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學已修課程成績，此成績來源為太原學院教務處。試卷由教研室教師共同命題，由教務處審核，三門專業(yè)基礎課試卷分為A、B 卷，均采取閉卷考試，考試完畢由教研室教師流水閱卷，保證了數(shù)據(jù)樣本的真實性，匯總得到學生三門專業(yè)基礎課卷面成績。

3 卷面成績分析

3.1 成績基礎情況描述性統(tǒng)計

選取數(shù)據(jù)的真實性和可靠性是進行綜合評價的重要保障，需要真實客觀的學生成績作為支持，同時所選取的學生考試成績來源具有權(quán)威性，可以保證高質(zhì)量反映分析對象的特征［6］。運用SPSS 軟件進行學生已修課程的卷面成績進行分析，如表1所示。

由表1 卷面成績統(tǒng)計量可得出，經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學學生已修課成績平均分分別為66分、68.5分、72.8分，三門科目卷面及格分數(shù)均為60 分，由此來看，統(tǒng)計對象全班三門專業(yè)基礎課成績屬于中下水平；三門專業(yè)基礎課程成績最低分為42 分、39 分、39 分，最高分分別為85 分、87 分、93分，三門課最高分均在85分以上（包含85分），課程成績屬于上等水平，雖然沒有出現(xiàn)滿分和一位數(shù)成績，即描述性統(tǒng)計量中未出現(xiàn)極大值和極小值，但綜合分析三門課極小值均未達到及格標準（60分），且三門課最低分均在40 分左右，與最高分比較，說明成績跨度大，具有深層次分析的必要性；其次結(jié)合其他描述性統(tǒng)計量可以看出，此次樣本選取對象合理，數(shù)據(jù)具有真實性，適合對三門專業(yè)基礎課進行深度的科學分析。

將三門專業(yè)基礎課成績運用統(tǒng)計分析軟件SPSS進行數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗，如表2和圖1。

圖1 分布直方圖

表2 課程成績正態(tài)性K-Sa檢驗

如圖1 課程成績統(tǒng)計直方圖所示，橫坐標為成績分數(shù)段，縱坐標為成績出現(xiàn)的頻數(shù)，直方圖整體表示連續(xù)性成績的頻數(shù)分布，由圖1 可以看出根據(jù)直方圖匯出的曲線相似正態(tài)分布曲線［7］，清晰明了反映出三個科目正態(tài)分布情況，進一步分析，由表2 所示，三個科目正態(tài)性K-Sa 檢驗sig。值均大于0.05 證明所研究課程成績服從正態(tài)分布，且P 值越大，越服從于正態(tài)分布［8～9］。

綜上所述，對三門基礎專業(yè)課進行描述性統(tǒng)計分析所得結(jié)果表明整體成績集中于60分至80分區(qū)間，屬于中等偏下水平，一定程度上說明了經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學課程需要總結(jié)教學經(jīng)驗，提高教學質(zhì)量，與此同時和班級學風建設，學生學習態(tài)度也有密切關(guān)系。

3.2 卷面成績相關(guān)性分析

對三門專業(yè)基礎課的研究過程中，研究對象之間存在相互關(guān)聯(lián)現(xiàn)象，卷面成績間均為連續(xù)數(shù)值型變量，并且成績歸屬為75 名學生三門科目成績，即成績來源為同一群體，鑒于此采用Pearson 相關(guān)性分析進一步研究。Pearson 相關(guān)系數(shù)，又稱積差相關(guān)系數(shù)，是表達數(shù)值型變量間線性相關(guān)程度及方向的統(tǒng)計指標，故而對其三門科目進行相關(guān)性分析具有較大的實用價值［10］。

式中，n 代表數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，xi和yi分別代表雙變量數(shù)值。

應用SPSS 軟件將經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學三門科目進行雙變量相關(guān)性分析，其運行結(jié)果如表3所示。

表3 三科目成績雙變量相關(guān)性分析表

查閱相關(guān)文獻，P<0.01 時表明兩個變量相關(guān)性顯著，P 值為0 拒絕原假設（沒有相關(guān)性），Pearson相關(guān)性系數(shù)大于0，表明雙變量呈線性正相關(guān)關(guān)系［11～13］。表3中經(jīng)濟數(shù)學與西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學關(guān)系數(shù)分別為0.483 和0.497，P 值為0.000。據(jù)此，依據(jù)文獻和表3 可以判斷經(jīng)濟數(shù)學與西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學之間正相關(guān)性極顯著。西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學之間雖然也呈現(xiàn)正相關(guān)性，但相關(guān)系數(shù)僅為0.378，且P值為0.001，表明西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學未達到高度顯著性相關(guān)。

綜上述分析可得，經(jīng)濟數(shù)學與西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學在知識體系、學習內(nèi)容上有很大相同之處，經(jīng)濟數(shù)學可視為西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學的基礎，經(jīng)濟數(shù)學中培養(yǎng)的邏輯思維能力對學好西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學具有重要作用。與此同時，教師在教學過程中應該重點使學生掌握經(jīng)濟數(shù)學中側(cè)重于西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學的章節(jié)，為學生后續(xù)課程奠定扎實的基礎。

3.3 卷面成績多元線性回歸預測

多元線性回歸指兩個及以上影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，可以在完成三門專業(yè)基礎課相關(guān)性檢驗的前提下，對因變量進行預測估計［14］。三個科目經(jīng)過雙變量相關(guān)性分析后，經(jīng)濟數(shù)學，西方經(jīng)濟學，統(tǒng)計學三者之間正相關(guān)性極顯著，此外學生所學課程順序（學期）為經(jīng)濟數(shù)學，西方經(jīng)濟學，統(tǒng)計學。鑒于此，將經(jīng)濟數(shù)學，西方經(jīng)濟學課程成績視為自變量X1，X2，理論統(tǒng)計學課程成績視為因變量Y，自變量經(jīng)濟數(shù)學和西方經(jīng)濟學與因變量統(tǒng)計學滿足線性相關(guān)，多元線性回歸模型為

Y=b0+b1·X1+b2·X2（2）

其中，b0為常數(shù)項，b1為X1、X2固定時，X1每增加一個單位對Y的偏回歸系數(shù)。

運用SPSS 軟件建立對統(tǒng)計學課程成績預測的多元線性回歸模型，多元線性回歸模型摘要運行結(jié)果如表4。

表4 多元線性回歸模型摘要

分析表4，此多元線性回歸模型摘要中相關(guān)系數(shù)R 為0.552，表明2 個自變量X1，X2能夠解釋因變量Y變化原因的52.2%，即理論統(tǒng)計學課程成績中有52.2%是由經(jīng)濟數(shù)學和西方經(jīng)濟學所影響的。R2稱為方程決定系數(shù)［15］，代表回歸模型中自變量對因變量變異的解釋程度，但R2是基于樣本數(shù)據(jù)計算出來的，會夸大自變量對因變量變異的解釋程度，調(diào)整后的R2剔除了自變量個數(shù)的影響，校正了R2對總體自變量對因變量變異解釋程度的夸大作用，準確性更好，此方程調(diào)整后R2為0.252，大于0.25，表明擬合度較好。

依 據(jù) 表5，b0為30.462，b1為0.418，b2為0.215，所以多元線性回歸方程為

表5 回歸系數(shù)與顯著性表

Y=30.462+0.418·X1+0.215·X2（3）

方程式（3）表示在已知經(jīng)濟數(shù)學和西方經(jīng)濟學卷面成績的前提下，可以理論預估統(tǒng)計學課程卷面理論成績，以期能夠幫助教師在教學過程中抓重點、夯基礎、使任課教師在前期對學生基礎知識有所了解掌握，進而提高統(tǒng)計學教學效率，更好幫助學生在統(tǒng)計學課業(yè)取得更大進步［16～17］。

4 結(jié)語

本文以太原學院管理系2020 級市場營銷專業(yè)75 名學生經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學卷面成績進行正態(tài)分布檢驗及相關(guān)性分析，并且建立了卷面成績多元線性回歸模型，得出了經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學線性回歸方程預測方程。研究結(jié)果表明：

首先，將經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學成績進行基礎情況描述性統(tǒng)計，分析結(jié)果說明所選取對象合理，數(shù)據(jù)真實；其次運用統(tǒng)計分析軟件SPSS 進行數(shù)據(jù)K-S 檢驗，運行結(jié)果顯示三個科目正態(tài)性K-Sa 檢驗sig.值均大于0.05，證明所研究課程成績服從正態(tài)分布，但整體成績屬于中等偏下，需要進一步提高教學質(zhì)量和學風建設，進一步對三科目成績進行雙變量相關(guān)性分析，依據(jù)結(jié)果判斷經(jīng)濟數(shù)學與西方經(jīng)濟學和統(tǒng)計學之間正相關(guān)性極顯著；最后將經(jīng)濟數(shù)學，西方經(jīng)濟學課程成績視為自變量，理論統(tǒng)計學課程成績視為因變量，得到理論統(tǒng)計學課程成績多元線性回歸方程Y=30.462+0.418·X1+0.215·X2，多元線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)R 為0.552，擬合度較好。

據(jù)上述研究結(jié)果，給出以下建議：

1）針對研究結(jié)果經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學課程成績整體屬于中下水平，學生應對所學內(nèi)容進行預習、復習，提高學習效率，轉(zhuǎn)變學習態(tài)度，在思想上提高認識，切勿針對考試進行突擊性學習攻關(guān)，與此同時教師在日常教學過程中提高上課效率，課后對學生學業(yè)進行督導，定期對學生學業(yè)疑問進行解答幫助。

2）針對研究結(jié)果經(jīng)濟數(shù)學、西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學課程正相關(guān)性極顯著，不同科目任課教師應定期進行一定溝通，相互交換學生學習難點、重點，對學業(yè)有困難學生任課教師協(xié)同發(fā)力，幫助其提高學習信心。學生應整體把握三門專業(yè)課知識點，對經(jīng)濟數(shù)學基礎知識進行回顧性復習，對西方經(jīng)濟學、統(tǒng)計學進行針對性預習，全面性復習。

3）教師可依據(jù)多元線性回歸方程，依據(jù)學生經(jīng)濟數(shù)學，西方經(jīng)濟學卷面成績對統(tǒng)計學成績進行預測，有目的性的調(diào)整教學安排，學生可依據(jù)自身成績對即將開始的統(tǒng)計學科目進行預測，爭取取得更大的收獲。