構(gòu)網(wǎng)型變流器對交流系統(tǒng)低頻振蕩的影響分析與阻尼控制

薛翼程，張哲任，徐 政，黃 瑩

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

新型電力系統(tǒng)的主要特征之一是大規(guī)模新能源通過電力電子變流器接入電網(wǎng)［1］。與同步機(jī)不同,變流器通過控制環(huán)與交流系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步,靈活性較強(qiáng),但其控制的復(fù)雜性和多時間尺度特性給新型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析帶來挑戰(zhàn)［2-3］。模塊化多電平變流器（modular multilevel converter,MMC）功率因數(shù)可控,諧波含量低,在柔性直流輸電系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛［4］。然而,當(dāng)MMC 與同步機(jī)容量接近時,其控制環(huán)可能影響系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模態(tài),危害系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［5］。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中,同步機(jī)構(gòu)建并支撐系統(tǒng)電壓,以維持電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。電壓源變流器（voltage source converter,VSC）通常采用跟網(wǎng)型控制策略,其通過鎖相環(huán)（phase-locked loop,PLL）與電網(wǎng)同步,本質(zhì)上屬于受控電流源［6］。然而,在新型電力系統(tǒng)中,跟網(wǎng)型VSC 由于不具備電壓構(gòu)建能力而難以在弱電網(wǎng)下穩(wěn)定運(yùn)行,此時需要構(gòu)網(wǎng)型VSC承擔(dān)自主構(gòu)建電壓的任務(wù)［7-8］。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對構(gòu)網(wǎng)型VSC 和同步機(jī)的特性對比開展了廣泛研究,其中最典型的構(gòu)網(wǎng)型控制是虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator,VSG）。VSG 能夠模擬同步機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動、調(diào)頻、調(diào)壓等特性,與同步機(jī)的外特性相似。然而,VSG 和同步機(jī)的控制實(shí)現(xiàn)方式不同。同步機(jī)之間通過轉(zhuǎn)子的機(jī)械搖擺特性完成同步,由勵磁系統(tǒng)完成電壓控制。而VSG 由控制器實(shí)現(xiàn)上述功能。因此,以VSG 為代表的構(gòu)網(wǎng)型VSC的低頻阻尼特性研究需要計及控制方式。有功控制方面,文獻(xiàn)［9］對比了VSG 和下垂控制的阻尼特性,指出VSG 的輸出有功功率振蕩特性強(qiáng)于下垂控制；文獻(xiàn)［10］研究了轉(zhuǎn)子模擬回路控制參數(shù)對雙饋風(fēng)電機(jī)組低頻阻尼的影響。電壓控制方面,文獻(xiàn)［11］分析了雙閉環(huán)控制中電壓控制器對VSG 的附加阻尼效應(yīng)；文獻(xiàn)［12］借鑒了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer,PSS）的思想,在VSG 的電壓環(huán)中增加了正比于頻率偏差的阻尼電壓分量以抑制振蕩；文獻(xiàn)［13］指出附加虛擬阻抗能夠起到同步機(jī)阻尼繞組的作用,以提升VSG 的阻尼特性；文獻(xiàn)［14］提出了虛擬阻抗和虛擬PSS 結(jié)合的VSG 阻尼補(bǔ)償方式?？刂萍軜?gòu)方面,文獻(xiàn)［15］指出構(gòu)網(wǎng)型/跟網(wǎng)型混合型直驅(qū)風(fēng)電場弱電網(wǎng)下的并網(wǎng)穩(wěn)定性強(qiáng)于單一跟網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)電場；文獻(xiàn)［16］采用模態(tài)分析法對比了VSG 和跟網(wǎng)型變流器的低頻振蕩特性。然而,上述文獻(xiàn)關(guān)注構(gòu)網(wǎng)型變流器自身的振蕩特性,未考慮變流器與同步機(jī)的耦合特性。

低頻振蕩常發(fā)生在涉及多同步機(jī)相互作用的交流互聯(lián)系統(tǒng)中,因此在構(gòu)網(wǎng)型變流器低頻阻尼研究中需要考慮同步機(jī)的特性。文獻(xiàn)［17］建立了含VSG 互聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,研究了原動機(jī)調(diào)頻環(huán)節(jié)對系統(tǒng)低頻振蕩的影響；文獻(xiàn)［18］研究了計及直流電壓動態(tài)的VSG 型多端柔性直流對系統(tǒng)阻尼的影響；文獻(xiàn)［19］對比分析了跟網(wǎng)型和功率同步控制型MMC 對同步機(jī)阻尼的影響機(jī)理。然而,上述文獻(xiàn)僅考慮了單一類型的構(gòu)網(wǎng)型控制,并未討論不同控制結(jié)構(gòu)的構(gòu)網(wǎng)型變流器對交流系統(tǒng)阻尼的影響,并且該問題在現(xiàn)有研究中仍未得到充分解決。

綜上,目前構(gòu)網(wǎng)型變流器對交流系統(tǒng)低頻振蕩影響的研究仍存在一定局限?，F(xiàn)有文獻(xiàn)提出的分析方法大多針對特定類型的構(gòu)網(wǎng)型控制策略,難以擴(kuò)展應(yīng)用于分析多種構(gòu)網(wǎng)型變流器的阻尼特性。因此,適用于構(gòu)網(wǎng)型變流器對交流系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理研究的通用建模、分析和阻尼控制方法仍有待完善。

針對現(xiàn)有研究的不足,本文計及同步機(jī)和構(gòu)網(wǎng)型MMC 的耦合特性,建立了系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩分析模型,并提出了衡量系統(tǒng)阻尼特性的判據(jù)。在此基礎(chǔ)上,對比分析了3 種構(gòu)網(wǎng)型控制:VSG、下垂控制和幅相控制對系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩的影響機(jī)理。針對不同控制策略,提出了增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼的構(gòu)網(wǎng)型MMC 的控制回路改造方案。

1 阻尼轉(zhuǎn)矩分析建模

1.1 系統(tǒng)模型

用于本文研究的同步機(jī)并聯(lián)構(gòu)網(wǎng)型MMC 供電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中:Z1、Z2和Z3表示3條輸電線路阻抗；XT,SG、XT,v分別表示同步機(jī)和MMC 的聯(lián)結(jié)變壓器漏抗；iSG、iv分別表示同步機(jī)和MMC 的注入電流；uSG、uv分別表示同步機(jī)和MMC的公共連接點(diǎn)（point of common coupling,PCC）的交流母線電壓；PSG、QSG和Pv、Qv分別表示同步機(jī)與MMC 的有功、無功功率；uIB=1.0 p.u.為受端電網(wǎng)母線電壓；Udc為構(gòu)網(wǎng)型MMC 的直流電壓,通常由其他變流器控制［7］。

圖1 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 System topology

本文關(guān)注的3 種構(gòu)網(wǎng)型控制結(jié)構(gòu)框圖如附錄A圖A1 所示。圖中:VSG 和下垂控制均采用電壓-電流雙閉環(huán)控制。VSG 模擬同步機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程,其慣性常數(shù)和阻尼系數(shù)分別為Jv、Dv；而下垂控制的有功控制無慣性響應(yīng)特性,其有功-頻率下垂系數(shù)為KPω。二者的電壓環(huán)中具備無功-電壓下垂控制,通過下垂系數(shù)KQV生成偏差量ΔU調(diào)節(jié)PCC 電壓參考值Uvref。幅相控制通過單層控制環(huán)控制Pv、Qv并直接生成MMC 的內(nèi)電勢幅值Ucv和相位θv,也稱為間接電流控制［1］或直接功率控制［20-21］。

下文中含abc 或dq（xy）下標(biāo)的變量分別表示相應(yīng)物理量在abc 靜止坐標(biāo)系或dq（xy）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量,含下標(biāo)ref 的變量表示相應(yīng)物理量的參考值,Δ 表示各物理量的增量,下標(biāo)0 表示穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的值,s為微分算子,各量為標(biāo)幺值。

1.2 同步機(jī)數(shù)學(xué)模型

研究系統(tǒng)阻尼特性時,需要在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處對系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組線性化。同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為:

式中:JSG為同步機(jī)的慣性時間常數(shù)；ωSG、δSG分別表示同步機(jī)的角頻率和功角；ω0為額定角頻率（有名值）；Pm表示同步機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩分別表示同步機(jī)的d、q軸次暫態(tài)電動勢；同步機(jī)6 階主電路及勵磁系統(tǒng)模型如附錄A 式（A1）—式（A2）所示；系數(shù)K1、K2的表達(dá)式詳見式（A3）；同步機(jī)端口電氣量的坐標(biāo)變換關(guān)系如式（A4）和式（A5）所示。

1.3 構(gòu)網(wǎng)型MMC 數(shù)學(xué)模型

在MMC 的dq坐標(biāo)系下,VSG 和下垂控制的有功控制環(huán)為:

式中:Gω（s）為有功-頻率傳遞函數(shù)；ωv表示MMC 的虛擬轉(zhuǎn)子角頻率；θ為MMC 的功角。

對 于VSG,Gω（s）=1/（Jvs+Dv）；對 于 下 垂 控制,Gω（s）=KPω?？?慮 無 功-電 壓 下 垂 的 電 壓 控 制環(huán)為:

式中:ivdref、ivqref分別為內(nèi)環(huán)d、q軸電流指令值；GU（s）為電壓環(huán)傳遞函數(shù)；U0為空載電壓設(shè)定值；KU、TU分別為電壓環(huán)比例-積分（PI）控制器比例、積分系數(shù)。

輸出電流控制和環(huán)流抑制控制為:

式中:md、mq和md2、mq2分別為調(diào)制信號的d、q軸分量和二倍頻d、q軸分量；GI（s）、Gccsc（s）分別為輸出電流環(huán)和環(huán)流抑制控制的傳遞函數(shù)；idiffd2、idiffq2分別為MMC 橋 臂 環(huán) 流 的 二 倍 頻d、q軸 分 量；Xv、Xarm分別為MMC 的等效內(nèi)電抗和橋臂電抗；KI、TI和Kccsc、Tccsc分別為內(nèi)環(huán)電流控制和環(huán)流抑制控制的PI 控制器比例、積分系數(shù)。

對于幅相控制的MMC,其有功-相位控制和無功-電壓控制環(huán)為:

式中:Gp（s）、Gq（s）分別為有功-相位控制和無功-電壓控制的傳遞函數(shù)；Kp、Tp和Kq、Tq分別為 有功、無功環(huán)的PI 控制器比例、積分系數(shù)。

鎖相環(huán)監(jiān)測PCC 電壓的相位,其動態(tài)特性如式（7）所示。其中,Gpll（s）為鎖相環(huán)傳遞函數(shù)；Kpll、Tpll分別為鎖相環(huán)PI 控制器的比例、積分系數(shù)。

MMC 的主電路采用計及二倍頻分量的10 階模型［22］,其模型說明如附錄B 式（B1）—式（B4）所示。對上述方程線性化,能夠得到在構(gòu)網(wǎng)型MMC 電氣量、控制量之間的傳遞函數(shù)。MMC 端口電氣量的坐標(biāo)變換關(guān)系見附錄A 式（A4）和式（A5）。

1.4 交流電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

同步機(jī)和MMC 通過交流電網(wǎng)產(chǎn)生耦合。xy坐標(biāo)系下,交流電網(wǎng)方程如附錄A 式（A6）和式（A7）所示。在xy坐標(biāo)系下,描述MMC 動態(tài)特性的傳遞函數(shù)矩陣可以視為導(dǎo)納矩陣Ymmc（s）。因此,計及MMC 影響的同步機(jī)端口阻抗矩陣ZSG（s）為:

式中:ZSG（s）的具體表達(dá)式如附錄A 式（A8）所示；Rx（s）、Ry（s）和Xx（s）、Xy（s）分別定義為同步機(jī)的x、y軸端口電阻和電抗。

系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分析模型如圖2 所示,其中,USGref表示同步機(jī)端電壓參考值。同時,含下標(biāo)dq或xy的變量代表相應(yīng)坐標(biāo)系下的矢量,例如uvdq=uvd+juvq,j 為虛數(shù)單位。

圖2 阻尼轉(zhuǎn)矩分析模型Fig.2 Damping torque analysis model

式中:MT（s）為復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù),|MT（s）|和φT分別為其幅值和相位；ΔTs、ΔTd分別為同步轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩分量。ΔTd能夠衡量系統(tǒng)的阻尼水平。當(dāng)φT<0 時,系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩為負(fù),有低頻振蕩失步的風(fēng)險［19］。

2 構(gòu)網(wǎng)型變流器的低頻振蕩影響機(jī)理分析

2.1 同步機(jī)端口阻抗對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響機(jī)理

在含構(gòu)網(wǎng)型MMC 的交流系統(tǒng)中,ZSG（s）各分量均受到MMC 動態(tài)的影響。因此,首先分析ZSG（s）各分量對ΔTd的影響。為了獲得直觀的解析表達(dá)式,在圖2 的基礎(chǔ)上建立一個簡化模型,其不考慮同步機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼繞組和勵磁系統(tǒng)的阻尼作用,此時有:

ΔPSG與ΔδSG之間的簡化復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)MTs（s）為:

式中:MX1（s）、MX2（s）分別為Xx（s）、Xy（s）的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；MR（s）為電阻分量Rx（s）+Ry（s）的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；系數(shù)a0表示與ΔδSG同相位的轉(zhuǎn)矩分量,其不影響與ΔωSG同相位的轉(zhuǎn)矩分量。

定義MX（s）=MX1（s）+MX2（s）為電抗分量的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù),式（11）中各分量表達(dá)式為:

式中:系數(shù)kd2、kq2以及a0至a4的表達(dá)式詳見附錄A式（A9）。

選取主導(dǎo)振蕩頻率fd的范圍0.1 Hz≤fd≤10 Hz,對同步機(jī)端口阻抗矩陣開展靈敏度分析,上述簡化模型中端口阻抗矩陣各分量的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及詳細(xì)模型中MT（s）的幅值、相位如圖3 所示,其中,系統(tǒng)參數(shù)如附錄C 表C1 所示。圖3 表明,忽略上述阻尼作用會導(dǎo)致MTs（s）和MT（s）的幅值、相位在數(shù)值上有差異,但二者變化趨勢一致,因此簡化模型能夠反映ZSG（s）各分量對復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響。

α1(t)=α2(t)=0.55+0.05cos(2 t)，令通過計算可知該系統(tǒng)滿足定理3.3和定理4.1的條件，則該系統(tǒng)是持久的，并且存在唯一的正的一致漸近穩(wěn)定的概周期解.

圖3 端口阻抗矩陣靈敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of terminal impedance matrix

圖3（a）和（b）表明,各電抗分量的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)MX1（s）、MX2（s）、MX（s）與MT（s）變化趨勢基本保持一致。而式（12）表明,電阻分量的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)同時受ZSG（s）中電阻、電抗分量的影響。結(jié)合圖3（a）和（c）,MR（s）的幅值明顯小于MX（s）,并且其相位與MT（s）的相位范圍不同。圖3（d）表明隨著fd的變化,MR（s）的相位在180°附近,且變化趨勢與MT（s）差異明顯,說明電阻分量對MT（s）的影響較小。

因此,構(gòu)網(wǎng)型MMC 接入系統(tǒng)后,其主要通過改變同步機(jī)端口阻抗矩陣中電抗分量的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)影響系統(tǒng)阻尼。當(dāng)其負(fù)阻尼分量抵消同步機(jī)固有阻尼時,易引起系統(tǒng)低頻振蕩。

2.2 電流環(huán)阻尼特性分析

結(jié)合圖1 所示系統(tǒng)模型,研究構(gòu)網(wǎng)型MMC 各層控制器對系統(tǒng)阻尼的影響。在后文中,將采用圖2 所示模型開展阻尼特性分析。首先,以VSG 為例,分析采用雙閉環(huán)控制的構(gòu)網(wǎng)型MMC 電流控制器的阻尼特性。改變GI（s）的積分常數(shù)TI,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖4（a）所示。此時GU（s）參數(shù)KU=2、TU=0.08。根據(jù)式（9）,當(dāng)fd處|MT（s）|增大,且φT滯后程度越大,表明ΔTd越小,系統(tǒng)在fd附近越容易低頻振蕩。根據(jù)圖4（a）,在幅頻特性曲線峰值頻率fmag附近,相頻特性曲線出現(xiàn)由正變負(fù)的躍變,且最大滯后相位對應(yīng)的頻率略大于fmag,因此系統(tǒng)阻尼特性的判據(jù)為|MT（s）|的變化趨勢和φT的滯后程度。圖4（a）顯示,當(dāng)MMC 的內(nèi)環(huán)電流控制器參數(shù)TI由0.01 增大至0.1 時,電流環(huán)的帶寬fbcc的變化在正常范圍內(nèi),為40 Hz≤fbcc≤280 Hz,而|MT（s）|和φT的變化不明顯。因此,VSG 的內(nèi)環(huán)電流控制器對系統(tǒng)低頻振蕩的影響較小,主要原因是電流環(huán)帶寬與低頻段有數(shù)量級差異。改變Gccsc（s）的積分常數(shù)Tccsc,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖4（b）所示。理論分析結(jié)果表明,相比內(nèi)環(huán)電流控制,環(huán)流抑制控制對系統(tǒng)阻尼的影響更小,其主要原因是MMC 環(huán)流的二倍頻分量對輸出電流影響很小,因此對ZSG(s)的影響較小。因此,圖4（a）和（b）證明了MMC 的輸出電流、環(huán)流抑制控制均不會導(dǎo)致系統(tǒng)在低頻段出現(xiàn)負(fù)阻尼。

圖4 VSG 電流和電壓控制環(huán)阻尼特性分析Fig.4 Damping characteristic analysis of current and voltage control of VSG

2.3 VSG/下垂控制阻尼特性分析

2.3.1 含無功-電壓下垂控制的電壓環(huán)阻尼特性分析

為了研究VSG 電壓控制器的阻尼特性,首先保持KQV=0,改變GU（s）的積分常數(shù)TU,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖4（c）所示。當(dāng)TU=0.01 時,由于fd>3 Hz,系統(tǒng)不易發(fā)生低頻振蕩。而當(dāng)TU從0.05 增大至0.15 時,fd逐漸減小并小于3 Hz,系統(tǒng)有低頻振蕩風(fēng)險。在這個過程中,φT滯后程度減小且|MT（s）|峰值減小,表明系統(tǒng)阻尼增強(qiáng),但仍存在負(fù)阻尼頻段。因此,VSG 的電壓控制環(huán)不僅會影響系統(tǒng)阻尼,還會影響fd,因此其動態(tài)特性可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼,增加低頻振蕩風(fēng)險。

保持TU=0.08,改變KQV,使其從0 增大至0.2,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖4（d）所示。計算結(jié)果表明,隨著KQV增大,φT滯后程度減小且|MT（s）|峰值減小,表明系統(tǒng)阻尼特性改善。低頻段fd略微增大,但變化不明顯。因此,采用無功-電壓下垂控制能夠改善由VSG 電壓控制引起的負(fù)阻尼作用。

2.1 節(jié) 證 明,MT（s）主 要 受ZSG（s）中 電 抗 分 量MX（s）的影響,因此研究VSG 電壓控制對MX（s）的幅頻、相頻特性曲線的影響,如圖5（a）和（b）所示。圖5（a）和（b）表明當(dāng)參數(shù)TU和KQV改變時,MX（s）的相位滯后效應(yīng)是MT（s）出現(xiàn)負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩分量的主導(dǎo)因素,并且增大KQV能夠削弱相位滯后效應(yīng),提升系統(tǒng)阻尼。

圖5 電壓控制和有功控制參數(shù)對MX(s)的影響Fig.5 Ettect of voltage control and active power control parameters on MX(s)

從變流器的視角出發(fā),分析VSG 電壓下垂控制的阻尼效應(yīng)。由于電流控制對阻尼特性影響較小,忽略其動態(tài)特性,即認(rèn)為ivdref=ivd、ivqref=ivq,MMC 的電壓-電流之間的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:GQM（s）為無功-電壓下垂控制引入的反饋支路傳遞函數(shù)。

以KQV=0.2 為例,GQM（s）的幅頻、相頻特性曲線如附錄A 圖A2（a）所示。圖A2（a）表明,GQM（s）將在低頻段為電壓-電流之間的傳遞函數(shù)提供超前相位,該效應(yīng)有利于改善系統(tǒng)阻尼特性。同時,根據(jù)式（13）,GQM（s）正比于KQV,因此隨著KQV增大,超前相位增大,系統(tǒng)阻尼特性進(jìn)一步提升。

2.3.2 VSG 與下垂控制有功環(huán)阻尼特性對比

下垂控制區(qū)別于VSG 的最主要特征是其有功環(huán)ΔPv與Δθ之間的傳遞函數(shù)為一階。因此,下垂控制可以視為VSG 的一種特定情況［20］,即:

由于VSG 有功環(huán)中Dv對阻尼的影響明顯大于Jv［19］,為 了 對 比VSG 和 下 垂 控 制 有 功 環(huán) 對 系 統(tǒng) 阻 尼的影響,首先,設(shè)置Jv=10 并保持TU=0.02,改變Dv,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如附錄A 圖A3（a）所示。當(dāng)Dv減小時,低頻段φT滯后程度和|MT（s）|的峰值均顯著增大,說明VSG 需要足夠的Dv以維持系統(tǒng)的正阻尼轉(zhuǎn)矩。根據(jù)式（14）,減小Dv與增大KPω等效,使KPω由0.01 增大至0.1,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖A3（b）所示。理論分析表明,Dv與KPω對 系 統(tǒng) 的 阻 尼 影 響 差 異 明 顯,原 因 包 括:1）改變Dv幾乎不影響fd,而隨著KPω增大,fd增大并且可能超過3 Hz；2）隨著KPω增大,雖然低頻段φT和|MT（s）|的峰值均減小,但φT>0,表明系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩為正,低頻振蕩風(fēng)險較?。?）雖然fd>3 Hz 時,ΔTd可能為負(fù),但隨著KPω增大,φT滯后程度和|MT（s）|的峰值均減弱,表明系統(tǒng)阻尼增強(qiáng)。因此,系統(tǒng)不易出現(xiàn)大于3 Hz 的 振 蕩 模 態(tài)；4）VSG 的φT滯 后 程 度 和|MT(s)|的峰值均較大,因此阻尼轉(zhuǎn)矩分量小于下垂控制。根據(jù)上述分析,雖然Dv與KPω在數(shù)學(xué)關(guān)系上具有等效性,但VSG 與下垂控制的有功環(huán)對阻尼影響并無相似性。下垂控制由于其無慣性響應(yīng)的特性,很難引起振蕩失穩(wěn),而VSG 的有功環(huán)動態(tài)則可能引起系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩。

2.4 幅相控制阻尼特性分析

2.4.1 幅相控制有功環(huán)阻尼特性分析

對于幅相控制,分別研究其有功-相位控制和無功-電壓控制對系統(tǒng)阻尼的影響。首先,分別保持Tp=0.02,使Kp從1 增 大 至5；保 持Kp=5,使Tp從0.005 增大至0.05,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如附錄A 圖A4（a）所示。圖A4（a）表明,當(dāng)Kp減小時,低頻段|MT（s）|的峰值先減小后增大,而φT滯后程度一直增大。因此,系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩隨著Kp的減小而減弱,系統(tǒng)可能發(fā)生振蕩失穩(wěn)。Tp也會影響系統(tǒng)的阻尼特性。減小Tp可能減弱系統(tǒng)阻尼,但fd也會隨之增大并超過3 Hz。因此,改變Tp不易在系統(tǒng)中引發(fā)低頻振蕩。

為了分析幅相控制有功環(huán)對系統(tǒng)阻尼特性的影響機(jī)理,研究參數(shù)Kp對MX（s）的幅頻、相頻特性曲線的影響,并與VSG 的有功環(huán)參數(shù)Dv進(jìn)行對比,結(jié)果如圖5（c）和（d）所示。圖5（c）和（d）表明,盡管幅相控制和VSG 對MX（s）的曲線變化趨勢的影響有差異,但減小Dv和Kp都會增強(qiáng)MX（s）的相 位 滯后效應(yīng),導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼特性減弱。

同樣地,從變流器的視角出發(fā),分析有功-相位控制的阻尼效應(yīng)。幅相控制的內(nèi)電勢虛擬轉(zhuǎn)子角頻率Δωve與ΔPv的關(guān)系為:

幅相控制與VSG 的有功環(huán)的相頻響應(yīng)特性為:

Gp（s）和Gω（s）的 頻 率 特 性 曲 線 如 附 錄A圖A2（b）所示。根據(jù)圖A2（b）,當(dāng)Kp減小時,Gp（s）在低頻段相位滯后效應(yīng)增大,該特性將為系統(tǒng)提供負(fù)阻尼。當(dāng)VSG 的阻尼系數(shù)Dv減小時,圖A2（b）表明Gω（s）在低頻段相位滯后效應(yīng)同樣增大,其特性與Gp（s）類似。因此,盡管幅相控制和VSG 的有功環(huán)結(jié)構(gòu)有區(qū)別（Gp（s）為PI 控制器,而Gω（s）為一階慣性環(huán)節(jié)）,二者對系統(tǒng)阻尼的影響機(jī)理具有類似之處。

2.4.2 幅相控制無功環(huán)阻尼特性分析

保持有功環(huán)參數(shù)Kp=5、Tp=0.02,分別改變Kq從0.05 增 大 至0.5、Tq從0.005 增 大 至0.2,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如附錄A 圖A4（b）所示。圖A4（b）表明,幅相控制的參數(shù)Tq對阻尼的靈敏度高于Kq。然而,在有功環(huán)參數(shù)合適的情況下,Kq與Tq改變時φT>0,因此無功環(huán)動態(tài)特性不會引起系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼。該特性與VSG 有明顯區(qū)別,因為VSG 的電壓控制環(huán)對系統(tǒng)阻尼影響明顯,并且可能提供負(fù)阻尼。因此,構(gòu)網(wǎng)型MMC 的無功-電壓控制環(huán)對系統(tǒng)阻尼的影響與控制器的結(jié)構(gòu)相關(guān)。

2.4.3 鎖相環(huán)阻尼特性分析

幅相控制屬于基于鎖相環(huán)的構(gòu)網(wǎng)型控制策略［1］。為了研究鎖相環(huán)動態(tài)特性對系統(tǒng)阻尼的影響,改變Kpll,使得鎖相環(huán)的阻尼比σpll從0.8 增大至1.4,同時維持其帶寬在20～40 Hz 內(nèi)。MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如附錄A 圖A5 所示。圖A5 表明,增大鎖相環(huán)的阻尼比,|MT（s）|的峰值增大,φT滯后程度減弱,說明系統(tǒng)的阻尼特性提高。然而,當(dāng)鎖相環(huán)參數(shù)在合理范圍內(nèi),φT保持為正,表明鎖相環(huán)的動態(tài)不會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼。

綜上,當(dāng)構(gòu)網(wǎng)型變流器的關(guān)鍵控制環(huán)在低頻段提供滯后相位時,會導(dǎo)致同步機(jī)端口阻抗矩陣電抗分量也產(chǎn)生與同步機(jī)轉(zhuǎn)速變化反向的轉(zhuǎn)矩分量,這一相位滯后效應(yīng)導(dǎo)致同步機(jī)出現(xiàn)負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩。

3 提升阻尼的構(gòu)網(wǎng)型變流器控制回路設(shè)計

根據(jù)第2 章的構(gòu)網(wǎng)型MMC 低頻振蕩機(jī)理分析,基于所提出的阻尼轉(zhuǎn)矩模型改造MMC 的關(guān)鍵控制回路,以提升系統(tǒng)的阻尼特性。

3.1 VSG 的阻尼控制器設(shè)計

對于VSG,其有功環(huán)和電壓環(huán)均對系統(tǒng)阻尼特性產(chǎn)生影響。然而,只要有功環(huán)保持足夠的Dv,VSG 能在模擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺特性的同時,避免低頻振蕩失穩(wěn)。因此,需要對電壓環(huán)設(shè)計阻尼控制器,如圖6（a）所示,其中,PIvc表示電壓控制的PI 控制器。根據(jù)2.3.1 節(jié)的分析,無功-電壓下垂控制能改善系統(tǒng)阻尼特性,這主要是因為在電壓環(huán)中引入了輸出電流的反饋項。然而,過大的KQV會影響系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)特性。因此,圖6（a）分別在d、q軸電壓控制器引入了d、q軸輸出電流的反饋?zhàn)枘峥刂艷FI（s）,并且GFI（s）應(yīng)當(dāng)在低頻段提供超前校正相位,因此選擇其形式為:

圖6 構(gòu)網(wǎng)型變流器阻尼控制器設(shè)計及參數(shù)分析Fig.6 Design and parameter analysis of damping controller for grid-forming converter

式中:kf與Tf分別為GFI（s）的比例增益和積分時間常數(shù)。

GU（s）在fd處的相位φU0為:

設(shè)GFI（s）在低頻段的相位補(bǔ)償系數(shù)為kφ,則其在低頻段的相位φFI和參數(shù)Tf按式（19）確定。

研究GFI（s）的參數(shù)kφ和kf對阻尼特性的影響。當(dāng)kf=0.04 時,改變kφ,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖6（b）所示。在kφ從0.5 逐漸增大至1 的過程中,|MT（s）|的峰值減小,ΔTd逐漸增大,并且相位φT的滯后效應(yīng)被消除,阻尼特性提升。因此,利用阻尼轉(zhuǎn)矩模型能夠確定合適的kφ并獲得參數(shù)Tf。當(dāng)kφ=1 時增大kf,阻尼控制器GFI（s）的效果更明顯。然而,分析kf的影響時,還需要關(guān)注VSG 的電壓-電流雙閉環(huán)控制的穩(wěn)定性。附錄A 圖A6 展示了kf變化時,系統(tǒng)中較為靈敏的特征根軌跡。圖A6 表明,當(dāng)kf增大時,一對特征根λ1、λ2將向右半平面移動,且臨界穩(wěn)定情況下kf為0.08。因此,增大kf雖然能夠提升阻尼特性,但也可能導(dǎo)致控制器失穩(wěn)。因此,參數(shù)kf的設(shè)計需要兼顧GFI（s）的效果和VSG 自身控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且GFI（s）需要配備限幅環(huán)節(jié),以保證故障下控制的穩(wěn)定性。

3.2 幅相控制的阻尼控制器設(shè)計

對于幅相控制的MMC,其有功環(huán)會對系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生影響。由于幅相控制僅采用單層控制環(huán)直接控制輸出功率,為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在其有功-相位控制中引入前饋?zhàn)枘峥刂艷FP（s）,如圖6（c）所示,其中,PIpc和PIqc分別表示有功-相位控制和無功-電壓控制的PI 控制器。根據(jù)2.4.1 節(jié)的分析,Gp（s）的相位滯后是引起系統(tǒng)負(fù)阻尼的關(guān)鍵因素。因此,為了改善低頻段阻尼特性而不影響中、高頻段的響應(yīng)特性,GFP（s）采用超前校正裝置:

式中:km、T1、T2分別為GFI（s）的比例增益、超前時間常數(shù)、滯后時間常數(shù)。

在fd處Gp（s）的相位φp0為:

同 樣 地,設(shè)GFI（s）的 相 位 補(bǔ) 償 系 數(shù) 為kφ,則GFI(s)的超前相位φFP,以及T1、T2的設(shè)計需要滿足:

式中:β為相位整定系數(shù)。

由于GFP（s）級聯(lián)在有功-相位控制器中,因此,km的整定需要保證其低頻段幅值|GFP（s）|在1 附近。利用阻尼轉(zhuǎn)矩模型研究GFP（s）的參數(shù)kφ對阻尼特性的影響。當(dāng)參數(shù)Kp=1 且選取km=1 時,改變kφ,MT（s）的幅頻、相頻特性曲線如圖6（d）所示。分析結(jié)果表明,當(dāng)采用常規(guī)控制時,系統(tǒng)會出現(xiàn)負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩分量,并且φT會穿越180°,發(fā)生相位躍變。而附加GFP(s)后,合適的kφ能夠使得系統(tǒng)的ΔTd由負(fù)變正,提升系統(tǒng)的阻尼特性。

4 仿真驗證

4.1 小系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證理論分析結(jié)論的正確性,在PSCAD/EMTDC 中搭建如圖1 所示系統(tǒng)的時域仿真模型,其中,系統(tǒng)參數(shù)見附錄C 表C1。首先,驗證所提阻尼轉(zhuǎn)矩模型的準(zhǔn)確性。在t=10 s 時,MMC 的功率指令值由200 MW 向下階躍20 MW。當(dāng)MMC 分別采用VSG、下垂控制和幅相控制時,時域仿真模型和阻尼轉(zhuǎn)矩模型中MMC 的有功功率響應(yīng)如附錄D圖D1 所示。圖D1 表明,本文所提阻尼轉(zhuǎn)矩模型與時域仿真模型在小干擾下的響應(yīng)特性吻合度較高,證明其能夠在運(yùn)行點(diǎn)附近小范圍內(nèi)作為系統(tǒng)動態(tài)特性分析的有效工具。

研究當(dāng)MMC 采用VSG 控制時,其電流環(huán)與電壓環(huán)動態(tài)特性對系統(tǒng)阻尼的影響,此時在t=10 s 時改變相應(yīng)控制器參數(shù),同步機(jī)的角頻率ωSG的仿真結(jié)果如附錄D 圖D2 所示。同時,本文采用Prony 分析法提取ωSG的各頻率分量,并獲得fd及相應(yīng)的衰減系數(shù)ζ,其結(jié)果如附錄C 表C2 所示。當(dāng)ζ>0 時,表明系統(tǒng)存在負(fù)阻尼。當(dāng)TU=0.08 時,分別改變VSG的參數(shù)TI、Tccsc,ωSG的仿真結(jié)果如附錄D 圖D2（a）和（b）所示。仿真結(jié)果顯示,輸出電流控制和環(huán)流抑制控制對系統(tǒng)的阻尼靈敏度較小,并且環(huán)流抑制控制的影響更小。因此,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩失穩(wěn)時,僅通過改變電流環(huán)動態(tài)特性無法抑制振蕩。相比之下,圖D2（c）表明,改變TU對系統(tǒng)阻尼的影響更明顯。當(dāng)TU從0.05 增大至0.12 時,表C2 顯示,fd減小并且ζ減小,系統(tǒng)阻尼增強(qiáng),與理論分析一致。改變參數(shù)KQV,ωSG的仿真結(jié)果如圖D2（d）所示。仿真結(jié)果表明,增大KQV能減小ζ,并且對fd的影響較小。因此,無功-電壓下垂控制有利于抑制由電壓環(huán)動態(tài)引起的低頻振蕩。

對比當(dāng)MMC 采用VSG 控制和下垂控制時,其有功環(huán)對系統(tǒng)阻尼的影響,分別改變參數(shù)Dv與KPω,仿真結(jié)果如圖7（a）和（b）所示。圖7（b）中,在t=12.2 s 設(shè)置MMC 的電壓指令值向下階躍0.02 p.u.。圖7 及附錄C 表C2 表明,當(dāng)Dv減小或KPω增大時,ζ均增大,表明系統(tǒng)低頻段阻尼減弱。然而,VSG 的Dv改變會導(dǎo)致振蕩失穩(wěn),而下垂控制則能保持低頻段阻尼為正（ζ<0）。而且,當(dāng)Dv=1/KPω時,VSG 的阻尼特性弱于下垂控制。因此,仿真結(jié)果印證了理論分析結(jié)果,即慣性系數(shù)Jv的引入導(dǎo)致VSG 和下垂控制對交流系統(tǒng)阻尼特性的影響有本質(zhì)區(qū)別。

圖7 VSG 和下垂控制有功環(huán)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of active power loop of VSG and droop control

研究當(dāng)MMC 采用幅相控制時,其有功-相位控制和無功-電壓控制對系統(tǒng)阻尼的影響,分別改變參數(shù)Kp、Kq、Tq,ωSG的仿真結(jié) 果如附錄D 圖D3（a）和（c）所示。圖D3（a）和表C2 說明,減小Kp可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼,并且fd在3 Hz 附近。研究無功-電壓控制時在t=11.2 s 設(shè)置MMC 的有功功率指令值向下階躍0.03 p.u.,并且保持Kp=5。圖D3（b）和（c）表明,Gq（s）的參數(shù)Tq對系統(tǒng)阻尼的靈敏度高于Kq。然而,幅相控制的MMC 無功-電壓控制器特性不會為系統(tǒng)提供負(fù)阻尼。改變σpll,ωSG的仿真結(jié)果如圖D3（d）所示。仿真結(jié)果表明,鎖相環(huán)動態(tài)特性不會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。綜上,仿真分析驗證了理論結(jié)果,說明所提阻尼轉(zhuǎn)矩建模及分析方法能夠反映構(gòu)網(wǎng)型MMC 對交流系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩頻率、阻尼特性的影響。

4.2 多機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)算例驗證

為了驗證所提構(gòu)網(wǎng)型MMC 回路改造方案對提升系統(tǒng)阻尼特性的效果,在PSCAD/EMTDC 中搭建如附錄A 圖A7 所示的4 機(jī)區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)。構(gòu)網(wǎng)型MMC 在節(jié)點(diǎn)10 并網(wǎng),其輸出功率Pmmc=400 MW,系統(tǒng)參數(shù)見附錄C 表C3。仿真分析中,以近區(qū)同步機(jī)G4的角頻率ωSG4為例進(jìn)行模態(tài)分析。

研究VSG 的反饋?zhàn)枘峥刂破餍Ч?。在t=10 s時改變參數(shù)TU,圖8（a）顯示系統(tǒng)將出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象,并且Prony 分析表明,TU從0.06 增大至0.12 時,fd從0.912 Hz 降 低 至0.812 Hz,ζ由0.095 3 降 低 至0.063 1。在定電壓環(huán)設(shè)置反饋?zhàn)枘峥刂破?并選取GFI（s）的參數(shù)kφ=1,kf=0.05。在t=12.2 s 時設(shè)置Pmmc向下階躍20 MW,參數(shù)TU改變時ωSG4的仿真結(jié)果表明,當(dāng)MMC 功率指令值降低時,同步機(jī)G4轉(zhuǎn)速下降。當(dāng)采用反饋?zhàn)枘峥刂坪?VSG 對系統(tǒng)的負(fù)阻尼效應(yīng)消除,系統(tǒng)經(jīng)歷小擾動后能振蕩收斂,阻尼特性改善。為了研究阻尼控制器的魯棒性,以TU=0.06 為例,設(shè)置相位補(bǔ)償系數(shù)kφ偏差±20%,ωSG4的仿真結(jié)果表明,當(dāng)kφ的設(shè)置略有偏差時,GFI（s）依然能夠為系統(tǒng)提供正阻尼轉(zhuǎn)矩分量,抑制系統(tǒng)的低頻振蕩失穩(wěn)。

圖8 構(gòu)網(wǎng)型MMC 阻尼控制器效果仿真分析Fig.8 Simulation analysis of damping controller effect for grid-forming MMC

研究幅相控制的MMC 前饋?zhàn)枘峥刂破餍Ч?。在t=10 s 時使得參數(shù)Kp由0.6 減小至0.3,ωSG4的仿真結(jié)果如圖8（b）所示。Prony 分析結(jié)果表明,fd由2.308 Hz 降 低 至2.277 Hz,ζ由0.102 7 增 加 至0.188 3,系統(tǒng)阻尼特性逐漸惡化。在有功-相位控制環(huán)中加入前饋?zhàn)枘峥刂?并選取GFP（s）的參數(shù)kφ=0.4,km=1。在t=12.2 s 時 設(shè) 置Pmmc向 下 階 躍20 MW,參數(shù)Kp改變時ωSG4的仿真結(jié)果表明,當(dāng)采用前饋?zhàn)枘峥刂破骱?相同參數(shù)Kp的情況下,系統(tǒng)阻尼由負(fù)變正,說明前饋控制器能夠有效抑制由有功-相位控制引起的低頻振蕩。同樣地,以Kp=0.3為例,設(shè)置kφ偏差±20%,仿真結(jié)果表明當(dāng)kφ存在偏差時,GFP（s）能夠使得系統(tǒng)阻尼由負(fù)變正,說明前饋?zhàn)枘峥刂破黥敯粜粤己谩?/p>

當(dāng)t=10 s 時,設(shè)MMC 的PCC 分別發(fā)生對稱故障（三相接地短路）和非對稱故障（單相接地短路）,故障持續(xù)時間為50 ms,采用常規(guī)控制和阻尼控制時ωSG4的仿真結(jié)果如附錄D 圖D4 所示。仿真結(jié)果表明,當(dāng)VSG 配備反饋?zhàn)枘峥刂破鲿r,故障下系統(tǒng)阻尼優(yōu)于常規(guī)控制；而當(dāng)幅相控制的MMC 配備前饋?zhàn)枘峥刂破鲿r,故障下ωSG4響應(yīng)特性與采用常規(guī)控制接近。從而說明阻尼控制器在改善系統(tǒng)振蕩特性的同時,對交流故障的魯棒性良好。

5 結(jié)語

本文建立了適用于研究構(gòu)網(wǎng)型變流器對系統(tǒng)低頻振蕩影響的通用模型,并提出了相應(yīng)的阻尼分析方法。該模型能夠從同步機(jī)視角歸納構(gòu)網(wǎng)型變流器對系統(tǒng)阻尼的影響機(jī)理,從變流器視角為考慮關(guān)鍵回路的阻尼控制方案設(shè)計提供指導(dǎo)。該模型具備推廣性,能夠應(yīng)用于分析不同類型的構(gòu)網(wǎng)型變流器的低頻阻尼特性。本文的主要結(jié)論如下:

1）構(gòu)網(wǎng)型變流器的關(guān)鍵控制回路在低頻段提供滯后相位時,能夠?qū)е峦綑C(jī)端口阻抗矩陣的電抗分量產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化反向的轉(zhuǎn)矩分量,惡化系統(tǒng)的阻尼特性,引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩。

2）構(gòu)網(wǎng)型變流器的有功環(huán)會影響系統(tǒng)的阻尼特性。相比VSG 的有功環(huán),有功-頻率下垂控制無慣性特性,不易引起系統(tǒng)低頻振蕩。幅相控制有功-相位控制環(huán)可能在低頻段提供滯后相位并引起系統(tǒng)低頻振蕩,其機(jī)理與VSG 的有功環(huán)類似。

3）采用電壓-電流雙閉環(huán)控制的構(gòu)網(wǎng)型變流器電壓環(huán)對系統(tǒng)阻尼特性影響明顯,并且其無功-電壓下垂控制能夠為系統(tǒng)提供正阻尼轉(zhuǎn)矩。相比之下,采用單環(huán)控制的幅相控制的無功-電壓控制環(huán)對低頻段阻尼特性影響較小,不會引起振蕩失穩(wěn)。

4）根據(jù)不同控制環(huán)引起振蕩的機(jī)理,為采用VSG 和幅相控制的構(gòu)網(wǎng)型變流器設(shè)計了阻尼控制,并且基于阻尼轉(zhuǎn)矩模型提出了參數(shù)整定方法。通過多機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)算例證明了其能夠有效抑制低頻振蕩失穩(wěn),在參數(shù)改變和故障工況下魯棒性良好。

在本文研究的基礎(chǔ)上,后續(xù)將繼續(xù)研究所提阻尼轉(zhuǎn)矩建模、分析方法和判據(jù)在多機(jī)系統(tǒng)振蕩評估中的應(yīng)用,并聚焦含多類型構(gòu)網(wǎng)型變流器的多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)辨識與定位等相關(guān)研究。

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