火電機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離方法

劉子琦，劉 洋，李衛(wèi)東，岳 涵，蘇懿軒

（1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧省大連市 116024；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司東北分部,遼寧省沈陽(yáng)市 110180）

0 引言

大規(guī)模新能源和高壓直流輸電接入擠壓傳統(tǒng)機(jī)組上網(wǎng)和調(diào)頻空間,導(dǎo)致電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)峻［1-2］。保持充足的頻率控制能力對(duì)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

一次調(diào)頻和二次調(diào)頻是電網(wǎng)有功功率平衡實(shí)時(shí)控制的重要手段,兩者控制目標(biāo)和效果各異,其控制原理不同導(dǎo)致控制成本差異較大。在調(diào)頻輔助服務(wù)市場(chǎng)中,兩者一般分開(kāi)競(jìng)價(jià),并制定不同的補(bǔ)償價(jià)格［3-4］。作為調(diào)頻輔助服務(wù)供應(yīng)商,獲得收益的前提是所約定服務(wù)數(shù)量和質(zhì)量的完成,而判斷供應(yīng)商是否保質(zhì)保量地完成調(diào)頻服務(wù),需要機(jī)組調(diào)頻控制性能評(píng)價(jià)作為依據(jù)［5-6］。顯然,機(jī)組一次和二次調(diào)頻控制效果需要分開(kāi)評(píng)價(jià)［7］。目前,電網(wǎng)中傳統(tǒng)火電機(jī)組容量占比最高,仍然是電網(wǎng)頻率控制的主要資源。因此,對(duì)其調(diào)頻控制性能做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)十分必要。

機(jī)組一次和二次調(diào)頻控制性能評(píng)價(jià)的本質(zhì)是各自應(yīng)發(fā)功率和實(shí)發(fā)功率的對(duì)比?；痣姍C(jī)組一次和二次調(diào)頻同時(shí)進(jìn)行時(shí),二者的調(diào)節(jié)效果均體現(xiàn)為機(jī)端輸出功率變化,導(dǎo)致一次和二次調(diào)頻功率彼此交織,難以區(qū)分。因此,要分別進(jìn)行機(jī)組一次和二次調(diào)頻控制性能評(píng)價(jià),首先要分離一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

以往電網(wǎng)中,火電和水電等優(yōu)質(zhì)調(diào)頻資源充足,機(jī)組調(diào)頻控制性能評(píng)價(jià)需求尚不突出,因此,機(jī)組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的剝離方法比較粗略。文獻(xiàn)［8-9］利用二次調(diào)頻指令確定二次調(diào)頻功率調(diào)整量,再?gòu)目傉{(diào)節(jié)功率中減去二次調(diào)頻功率得到一次調(diào)頻功率,其存在兩個(gè)問(wèn)題:1）認(rèn)為二次調(diào)頻是依據(jù)控制指令的瞬時(shí)響應(yīng),這種簡(jiǎn)化會(huì)造成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的不合理；2）新型電力系統(tǒng)快速頻率響應(yīng)資源緊張,一次調(diào)頻價(jià)值應(yīng)高于二次調(diào)頻,這種二次調(diào)頻調(diào)節(jié)功率優(yōu)先做法的不合理會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確。

從控制原理角度,火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻控制指令和響應(yīng)環(huán)節(jié)不同,導(dǎo)致兩者響應(yīng)功率具有不同的時(shí)頻特性,這為一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離提供了一種途徑?；诖?本文通過(guò)火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)控制過(guò)程差異性的解析分析,揭示了兩者響應(yīng)功率突出的二階導(dǎo)數(shù)差異,據(jù)此進(jìn)行功率剝離可解決已有算法在調(diào)頻指令突變點(diǎn)附近剝離結(jié)果誤差較大的問(wèn)題。為進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)剝離精度,利用慣性環(huán)節(jié)參數(shù)擬合手段處理一次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離問(wèn)題,與原有基于線性思想的擬合策略相比,所提方法更符合一次調(diào)頻控制實(shí)質(zhì),剝離結(jié)果更為合理。

1 火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻差異性分析

一次調(diào)頻根據(jù)本地頻差信號(hào)進(jìn)行調(diào)速器自發(fā)響應(yīng),目的是限制系統(tǒng)頻率的快速變化；二次調(diào)頻根據(jù)上級(jí)調(diào)頻控制指令調(diào)整機(jī)組發(fā)電功率運(yùn)行點(diǎn),目的是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率的無(wú)差調(diào)節(jié)。目前,大多數(shù)火電機(jī)組都接入自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control,AGC）回路,通過(guò)AGC 實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻功能?；痣姍C(jī)組一次和二次調(diào)頻控制指令不同,執(zhí)行環(huán)節(jié)各異,造成其響應(yīng)功率具有不同的時(shí)頻特性。然而,實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法分別測(cè)量機(jī)組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率,不能直接進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。因此,需要分別建立描述機(jī)組一次和二次調(diào)頻過(guò)程的響應(yīng)模型,得到機(jī)組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù),分析二者各自的數(shù)據(jù)特征。

需要注意的是,本章二次調(diào)頻響應(yīng)特性分析僅針對(duì)調(diào)頻而言,不包含經(jīng)濟(jì)調(diào)度,突出機(jī)組對(duì)頻差信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。因此,在建模分析過(guò)程中,忽略最小出力約束和經(jīng)濟(jì)調(diào)度設(shè)定的基準(zhǔn)運(yùn)行功率點(diǎn),僅對(duì)二次調(diào)頻功率波動(dòng)量進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

1.1 一次調(diào)頻與二次調(diào)頻響應(yīng)特性

火電機(jī)組一次調(diào)頻由鍋爐、汽輪機(jī)、調(diào)速器等多個(gè)環(huán)節(jié)協(xié)同完成,分析一次調(diào)頻機(jī)理需包含上述關(guān)鍵模塊。準(zhǔn)確描述上述環(huán)節(jié)協(xié)同作用的模型通常為高階復(fù)雜模型,難以解析求解?？紤]到一次調(diào)頻時(shí)間尺度一般為秒級(jí)至分鐘級(jí),故可忽略電磁過(guò)程的快動(dòng)態(tài)和鍋爐調(diào)節(jié)過(guò)程的慢動(dòng)態(tài),建立系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response,SFR）模型［10］?；赟FR 模型描述一次調(diào)頻響應(yīng)功率的低階開(kāi)環(huán)模型如圖1（a）所示。圖中:Δfs為系統(tǒng)頻差；Ppfr為一次調(diào)頻響應(yīng)功率；R為機(jī)組調(diào)差系數(shù)；FH為高壓缸功率系數(shù)；TR為汽輪機(jī)再熱時(shí)間常數(shù)。

圖1 機(jī)組低階開(kāi)環(huán)調(diào)頻模型Fig.1 Low-order open-loop frequency regulation model of unit

一次調(diào)頻響應(yīng)功率由系統(tǒng)頻差和響應(yīng)特性共同決定,其頻域特性表示為:

式中:G1(s)為一次調(diào)頻響應(yīng)特性傳遞函數(shù)。

基于卷積定理,將式（1）的頻域乘積計(jì)算形式轉(zhuǎn)換為式（3）的時(shí)域卷積計(jì)算形式:

式中:“*”為卷積計(jì)算符號(hào)；t為時(shí)域連續(xù)時(shí)間；g1(t)為火電機(jī)組一次調(diào)頻響應(yīng)特性時(shí)域表達(dá)式。

由于機(jī)端測(cè)得的系統(tǒng)頻差或功率序列為等間隔采樣,故將式（3）表示為離散時(shí)間卷積計(jì)算形式:

式中:tz為時(shí)域離散時(shí)間；T為采樣間隔；k為時(shí)間序列中采樣點(diǎn)序號(hào)；[tz/T]表示不大于tz/T的最大整數(shù)。

對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯逆變換,得到g1(t)為:

式中:δ(t)為單位沖激信號(hào)。

火電機(jī)組二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)與一次調(diào)頻相比,增加了制粉系統(tǒng)、鍋爐汽水系統(tǒng)及機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)等,這些系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、控制環(huán)節(jié)復(fù)雜［11］。為解析機(jī)組的二次調(diào)頻響應(yīng)特性,日常小擾動(dòng)負(fù)荷情況下可以忽略鍋爐蓄熱變化,并將上述慢速動(dòng)態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)化為大時(shí)間常數(shù)慣性響應(yīng)環(huán)節(jié)。不論系統(tǒng)二次調(diào)頻控制模式如何復(fù)雜,其控制本質(zhì)仍可以簡(jiǎn)化為對(duì)控制區(qū)域內(nèi)頻差信號(hào)的比例-積分控制［12］。綜上所述,建立描述火電機(jī)組二次調(diào)頻響應(yīng)功率的低階開(kāi)環(huán)模型如圖1（b）所示。圖中:Kp和Ki分別為計(jì)算二次調(diào)頻控制指令的比例和積分常數(shù)；Pagc為二次調(diào)頻控制指令；TW為鍋爐等效慣性時(shí)延常數(shù)；Psfr為二次調(diào)頻響應(yīng)功率,其頻域特性如式（6）所示。

式中:G2(s)為二次調(diào)頻響應(yīng)特性傳遞函數(shù)。

由于TW遠(yuǎn)大于TR,以s=-1/TW為極點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減最慢,對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能影響最大。因此,可以進(jìn)一步忽略TR,將式（7）簡(jiǎn)化為:

同理,可得二次調(diào)頻響應(yīng)功率的離散時(shí)間卷積計(jì)算形式:

對(duì)式（8）進(jìn)行拉普拉斯逆變換,得到二次調(diào)頻響應(yīng)特性時(shí)域表達(dá)式g2(t)為:

式中:ε(t)為單位階躍信號(hào)。

1.2 一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時(shí)頻分析

對(duì)比式（5）和式（10）,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)特性相同點(diǎn)是都具有慣性環(huán)節(jié),不同點(diǎn)是一次調(diào)頻響應(yīng)特性包含沖激信號(hào)項(xiàng),而二次調(diào)頻響應(yīng)特性包含階躍信號(hào)項(xiàng)。慣性環(huán)節(jié)對(duì)響應(yīng)功率的影響體現(xiàn)在頻域低通濾波特性,沖激信號(hào)和階躍信號(hào)對(duì)響應(yīng)功率的影響體現(xiàn)在時(shí)域比例和積分特性。因此,應(yīng)該分別從頻域和時(shí)域角度分析一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)特征。

1）頻域特性

由于機(jī)組二次調(diào)頻調(diào)節(jié)速度慢于一次調(diào)頻,二次調(diào)頻等效慣性時(shí)間常數(shù)TW大于一次調(diào)頻等效慣性時(shí)間常數(shù)TR,導(dǎo)致二次調(diào)頻響應(yīng)特性的截止頻率小于一次調(diào)頻,即二次調(diào)頻響應(yīng)功率相比一次調(diào)頻響應(yīng)功率具有更強(qiáng)的低頻特性。利用式（4）和式（9）計(jì)算得到單一火電機(jī)組1 h 內(nèi)一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時(shí)序圖與頻譜圖,如圖2（a）所示,可以明顯看出一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率突出的頻域差異性。

圖2 系統(tǒng)頻差及一次和二次調(diào)頻功率時(shí)頻分析Fig.2 System frequency difference and time-frequency analysis of primary and secondary frequency regulation power

但是,一次調(diào)頻功率信號(hào)頻譜分布過(guò)廣,且一次和二次調(diào)頻功率低頻成分均占比很高,無(wú)法為一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率劃分特定的頻域區(qū)間范圍。如果利用低頻濾波器剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率,會(huì)帶走實(shí)際屬于一次調(diào)頻功率的低頻信號(hào)成分,導(dǎo)致一次調(diào)頻調(diào)節(jié)功率剝離值偏小。因此,從頻域角度無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

2）時(shí)域特性

由卷積計(jì)算特點(diǎn)可知:

式中:Δf-1s(t)為Δfs(t)的一階積分。

由式（5）和式（10）可知,一次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出比例特性,二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積分特性。此外,分析圖2（a）所示頻差和功率時(shí)序圖可知,一次調(diào)頻響應(yīng)功率隨頻差變化而快速變化,而二次調(diào)頻響應(yīng)功率則相對(duì)頻差變化表現(xiàn)出滯后特性且變化較慢；在頻率突變點(diǎn)處,一次調(diào)頻響應(yīng)功率能更快做出改變,而二次調(diào)頻響應(yīng)功率的變化則更為平緩。因此,可以從時(shí)域角度計(jì)算一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率各階導(dǎo)數(shù),分析兩者差異性。利用式（4）和式（9）計(jì)算得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率一階至四階差分計(jì)算結(jié)果（標(biāo)幺值）,如圖2（b）、（c）所示。

圖2（b）中,一次調(diào)頻響應(yīng)功率差分均值Ppfr,ave比二次調(diào)頻功率差分均值Psfr,ave全部高出10 倍以上,一次調(diào)頻響應(yīng)功率差分方差Ppfr,var比二次調(diào)頻功率差分方差Psfr,var全部高出100 倍以上,說(shuō)明一次調(diào)頻比二次調(diào)頻響應(yīng)功率的多階導(dǎo)數(shù)變化速度更快,變化幅度更大,即一次調(diào)頻響應(yīng)功率并不包含特定的n階趨勢(shì)項(xiàng)。但對(duì)于二次調(diào)頻響應(yīng)功率,二階以上差分?jǐn)?shù)據(jù)的變化幅度明顯下降,平均值更小且集中在零值附近；同時(shí),二階以上各階差分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果區(qū)別并不顯著。因此,以二階差分作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率時(shí)域特征做進(jìn)一步分析。

圖2（c）中,一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率二階差分?jǐn)?shù)據(jù)特征差異顯著,其中二次調(diào)頻響應(yīng)功率二階差分?jǐn)?shù)值變化速度更慢,變化幅度更小且在零值附近,揭示了二次調(diào)頻響應(yīng)功率突出的時(shí)域二階數(shù)據(jù)平滑性。因此,可以使用二階趨勢(shì)特征提取方法剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

綜上所述,在對(duì)比一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的頻域和時(shí)域特性后,從頻域角度無(wú)法為一次或二次調(diào)頻響應(yīng)功率各自劃分確定的頻域范圍,而從時(shí)域角度,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率具有突出的二階差分變化差異。因此,最終選取二階趨勢(shì)特征提取方法區(qū)分一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

2 數(shù)據(jù)剝離算法設(shè)計(jì)

2.1 迭代優(yōu)化模型的建立

為了便于后續(xù)說(shuō)明,對(duì)本文常用信號(hào)量進(jìn)行命名,如表1 所示。

表1 本文常用信號(hào)命名Table 1 Common signal naming in this paper

本文認(rèn)為機(jī)端有功功率由一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率組成:

式中:w(t)為噪聲數(shù)據(jù),其組成以白噪聲為主。

由于機(jī)組發(fā)電功率量綱通常在兆瓦級(jí),機(jī)端功率數(shù)據(jù)的信噪比很大,在后續(xù)的功率數(shù)據(jù)處理過(guò)程中直接忽略了噪聲數(shù)據(jù)的影響。

為分離一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率,現(xiàn)有方法多是通過(guò)建模準(zhǔn)確表示一次和二次調(diào)頻響應(yīng)特性。然而,實(shí)際火電機(jī)組調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)復(fù)雜,現(xiàn)有模型多根據(jù)研究問(wèn)題進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化,導(dǎo)致模型響應(yīng)功率與真實(shí)一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率間存在誤差,但基于簡(jiǎn)化模型的響應(yīng)功率仍可以作為實(shí)際功率的參考。對(duì)于一次調(diào)頻功率,可以選取一次調(diào)頻響應(yīng)模型的響應(yīng)功率Ppfr,m作為一次調(diào)頻響應(yīng)功率實(shí)際值Ppfr,a的參考。一次調(diào)頻表現(xiàn)為慣性響應(yīng)特性,因此,可以用慣性環(huán)節(jié)擬合彌補(bǔ)Ppfr,m和Ppfr,a之間的誤差,上述關(guān)系可以表示為:

式中:g(t)為一次調(diào)頻響應(yīng)模型響應(yīng)功率對(duì)實(shí)際響應(yīng)功率的慣性環(huán)節(jié)沖激響應(yīng)擬合函數(shù)；Ke和Te分別為慣性擬合比例和時(shí)間常數(shù)；g*(t)表示最優(yōu)擬合函數(shù)；ΔPpfr,a(t)為擬合功率與實(shí)際功率間的實(shí)際差異。

當(dāng)(Ke,Te)為最優(yōu)擬合值(K*e,T*e)時(shí)認(rèn)為一次調(diào)頻功率剝離誤差最小:

二次調(diào)頻是根據(jù)二次調(diào)頻指令的動(dòng)態(tài)響應(yīng),因此,可以選取二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率的參考,則二次調(diào)頻響應(yīng)信號(hào)實(shí)際值Psfr,a和模型值Psfr,m（即二次調(diào)頻指令）之間的關(guān)系可表示為:

式中:ΔPsfr,a(t)為模型值與實(shí)際值之間的實(shí)際差異。

考慮到SCADA 采集到的功率數(shù)據(jù)均為等間隔采樣信號(hào),當(dāng)采樣間隔取1 s 時(shí),得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率離散信號(hào)的3 個(gè)等式約束條件為:

式中:ΔPsfr,e和ΔPpfr,e分別為二次調(diào)頻響應(yīng)功率誤差的剝離值和一次調(diào)頻響應(yīng)功率誤差的剝離值。

2.2 數(shù)據(jù)剝離算法整體架構(gòu)

基于前述模型,建立如表2 所示的數(shù)據(jù)剝離算法整體架構(gòu)。表中:ΔPsfr,e[n]和(Ke,Te)均為迭代優(yōu)化對(duì)象；ε1和ε2為收斂誤差；i為迭代次數(shù)。先計(jì)算(Ke,Te)再計(jì)算ΔPsfr,e[n],ΔPsfr,e[n]和(Ke,Te)的變化使Psfr,e[n]和Ppfr,e[n]隨迭代不斷變化,不斷逼近Psfr,a[n]和Ppfr,a[n]。

表2 數(shù)據(jù)剝離算法流程Table 2 Process of data separation algorithm

hp_filter 表示二階趨勢(shì)剝離器Hodrick-Prescott filter 函數(shù),其定義如下:

該算法特點(diǎn)是可以通過(guò)改變?chǔ)羴?lái)分段剝離出二階趨勢(shì)項(xiàng),α越小則分段越多,具體算法細(xì)則參考文獻(xiàn)［13］。文獻(xiàn)［14］指出,Hodrick-Prescott filter 算法具有單次特征提取結(jié)果精度不高的問(wèn)題。為消除這一弊端,本文設(shè)計(jì)了如表2 所示的迭代分離算法結(jié)構(gòu),以提高二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離精度,與慣性環(huán)節(jié)參量擬合方法結(jié)合,達(dá)到進(jìn)一步提高一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離精度的目的。

2.3 數(shù)據(jù)剝離算法誤差分析

為了評(píng)估一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離算法效果,定義如下指標(biāo):

式中:epfr為一次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差指標(biāo)；esfr為二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差指標(biāo)。

然而,epfr和esfr包含未知數(shù)據(jù)Ppfr,a和Psfr,a,無(wú)法直接使用。為評(píng)估數(shù)據(jù)剝離算法效果,需要將上述指標(biāo)等效轉(zhuǎn)化為可計(jì)算指標(biāo)。為此,將式（18）代入式（22）得到:

由式（19）可知,二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離值由不變量Psfr,m和變化量ΔPsfr,e構(gòu)成,將式（19）代入式（24）得到:

由式（25）可知,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差等價(jià)于二次調(diào)頻響應(yīng)功率殘差量的剝離誤差,即

將式（26）代入式（25）,得到esfr的另一種表示形式為:

由式（27）可知,esfr由整體誤差中二階趨勢(shì)項(xiàng)的剝離精度決定,即當(dāng)趨勢(shì)特征提取函數(shù)收斂時(shí),認(rèn)為數(shù)據(jù)剝離算法收斂。因此,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差最小時(shí)需滿足:

由式（24）可知,本文算法中一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差相等,即一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果同時(shí)收斂。分析優(yōu)化過(guò)程發(fā)現(xiàn),一次調(diào)頻響應(yīng)功率擬合參數(shù)(Ke,Te) 的逐次優(yōu)化,令Ppfr,m[n]*g[n]逐漸逼近Ppfr,a,ΔPpfr,e隨迭代次數(shù)不斷減小,導(dǎo)致一次和二次功率剝離整體誤差ΔPsfr,e[n]+ΔPpfr,e[n]中ΔPsfr,e[n]的比重不斷增加,使二階趨勢(shì)項(xiàng)剝離結(jié)果更加準(zhǔn)確,Psfr,m[n]+ΔPsfr,e[n]也更逼近Psfr,a[n]。因此,為便于收斂判斷,本文算法選擇(Ke,Te) 作為收斂判據(jù),當(dāng)(Ke,Te)逼近(K*e,T*e)時(shí),ΔPsfr,e[n]逼近ΔPsfr,a[n],即得到了最接近真實(shí)值的一次和二調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果。

2.4 算法的通用性與適用性

對(duì)于火電機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻功率剝離算法的通用性問(wèn)題,一方面,盡管不同類型火電機(jī)組的調(diào)頻響應(yīng)特性存在差異,對(duì)應(yīng)的模型及參數(shù)也有不同,但本文是從火電機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的核心差異,即二者的控制原理入手進(jìn)行數(shù)據(jù)剝離,機(jī)組間的差異可以通過(guò)改變算法輸入功率初始值的參考模型及其參數(shù)體現(xiàn)；另一方面,盡管算法輸入功率初始值的參考模型為簡(jiǎn)化模型,但由于參考模型簡(jiǎn)化所帶來(lái)的誤差可通過(guò)數(shù)據(jù)剝離算法中慣性參數(shù)擬合和hp_filter 算法來(lái)彌補(bǔ),這一簡(jiǎn)化使本文算法更專注于二者響應(yīng)特性的差異,從而提高剝離精度。因此,所提方法可以通過(guò)改變輸入功率初始值的參考模型與相關(guān)參數(shù),而應(yīng)用于不同類型的火電機(jī)組。

同一類型火電機(jī)組無(wú)論采用哪種調(diào)頻響應(yīng)控制策略（如機(jī)爐協(xié)調(diào)控制等）,電網(wǎng)調(diào)控中心對(duì)機(jī)組調(diào)頻控制性能的評(píng)價(jià)均依據(jù)“兩個(gè)細(xì)則”或其衍生管理規(guī)則進(jìn)行,即基于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)考察機(jī)組有功出力的變化是否符合一次調(diào)頻和二次調(diào)頻指令的動(dòng)作要求。上述標(biāo)準(zhǔn)不會(huì)隨著機(jī)組機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制策略的不同而改變。因此,機(jī)組參與一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的情況也只能以其輸出功率變化作為評(píng)價(jià)依據(jù),并不需要考慮其機(jī)爐協(xié)調(diào)控制模式。因此,所提方法可適用于不同調(diào)頻響應(yīng)控制策略的火電機(jī)組。

對(duì)于火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻功率剝離算法的適用性問(wèn)題,在小擾動(dòng)情況下,機(jī)組一次調(diào)頻快速動(dòng)作阻止系統(tǒng)頻率下降,二次調(diào)頻跟上恢復(fù)頻率穩(wěn)定,兩者響應(yīng)功率疊加交織,區(qū)分較為困難；在大擾動(dòng)情況下,由于一次調(diào)頻響應(yīng)速度更快,其調(diào)節(jié)效果與二次調(diào)頻之間的差異更為顯著,更有利于二者響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離。對(duì)比大擾動(dòng)和小擾動(dòng)下的機(jī)組調(diào)頻響應(yīng)配合情況可知,兩者并無(wú)本質(zhì)區(qū)別,且小擾動(dòng)情況下功率波動(dòng)頻繁,功率數(shù)據(jù)分離更加困難。因此,盡管本文是以小擾動(dòng)情況為背景開(kāi)展研究,但所提方法在大擾動(dòng)情況下依然適用。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),本文算法僅在機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻同時(shí)動(dòng)作時(shí)使用,需要根據(jù)SCADA 中對(duì)系統(tǒng)頻差和AGC 指令（此處指二次調(diào)頻指令）的記錄,判斷機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的動(dòng)作時(shí)刻,進(jìn)而判斷功率剝離時(shí)段。一般而言,相較于二次調(diào)頻,一次調(diào)頻的動(dòng)作更為頻繁。當(dāng)機(jī)組未接收二次調(diào)頻指令時(shí),可以認(rèn)為其功率的改變均為一次調(diào)頻,故不需要功率剝離。否則,由于一次調(diào)頻和二次調(diào)頻同時(shí)發(fā)生,需要進(jìn)行功率剝離。因此,可依據(jù)二次調(diào)頻指令發(fā)布時(shí)刻進(jìn)行功率剝離時(shí)段篩選與劃分,每個(gè)時(shí)段的初始時(shí)刻為二次調(diào)頻指令發(fā)布時(shí)刻,終止時(shí)刻二次調(diào)頻指令不再變化。這樣就可以保證機(jī)端功率數(shù)據(jù)中一次調(diào)頻和二次調(diào)頻動(dòng)作的同時(shí)性。

3 算例分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)源生成

日常擾動(dòng)情況下,負(fù)荷波動(dòng)形態(tài)符合奧恩斯坦-烏倫貝爾過(guò)程（Ornstein-Uhlenbeck process,OUP）［15-16］,其隨機(jī)微分方程描述為:

式中:ΔP(t)為t時(shí)刻負(fù)荷波動(dòng)的標(biāo)幺值；τP為負(fù)荷波動(dòng)平均反向時(shí)間；b為噪聲值,可由擴(kuò)散系數(shù)推導(dǎo)計(jì)算得到；ξ～N(0,1)。

為充分驗(yàn)證上述算法有效性,本文設(shè)計(jì)了如下2 個(gè)算例。

算例1:建立低階火電機(jī)組調(diào)頻模型并將一次和二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)并聯(lián)仿真,利用該模型能夠測(cè)量一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實(shí)際值,仿真模型如附錄A 圖A1 所 示。

算例2:建立單元火電機(jī)組調(diào)頻模型［17-18］,模擬真實(shí)火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻過(guò)程,仿真模型如附錄A 圖A2 所示。為更貼近實(shí)際機(jī)組二次調(diào)頻過(guò)程,上述模型均考慮二次調(diào)頻指令間隔（4～8 s）和爬坡率約束。

一般而言,由于系統(tǒng)頻率由一次調(diào)頻和二次調(diào)頻共同決定,因此,對(duì)機(jī)組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻問(wèn)題的研究需要考慮電網(wǎng)內(nèi)各機(jī)組間的相互影響。數(shù)據(jù)剝離是面向機(jī)組的頻率調(diào)節(jié)控制性能評(píng)價(jià),屬于事后分析范疇,此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組的一次調(diào)頻與二次調(diào)頻控制指令和相應(yīng)的響應(yīng)過(guò)程均已明確,需要分析機(jī)組依照調(diào)頻控制指令的執(zhí)行情況,與機(jī)組間的相互影響無(wú)關(guān)。因此,采用單機(jī)模型進(jìn)行算例仿真,即可驗(yàn)證所提方法的有效性與可行性。

基于上述機(jī)組調(diào)頻模型和波動(dòng)負(fù)荷模型進(jìn)行算例驗(yàn)證。算例1 不設(shè)置機(jī)組基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn),算例2 設(shè)置單元火電機(jī)組基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)為0.8 p.u.,驗(yàn)證4 000 s 內(nèi)一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離效果。

3.2 一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離算例

上述理論分析表明,以二階趨勢(shì)特征提取算法進(jìn)行機(jī)端一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率分離會(huì)得到更好的效果,并給出了一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差的近似解。為驗(yàn)證上述結(jié)論,算例1 設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)對(duì)比方案。

1）不同數(shù)據(jù)剝離算法效果對(duì)比

文獻(xiàn)［8］提出利用二次調(diào)頻指令直接作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率,文獻(xiàn)［9］利用分段線性擬合方法剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率信號(hào)。然而,本文依據(jù)二次調(diào)頻響應(yīng)功率解析表達(dá)式得出了二次調(diào)頻響應(yīng)功率信號(hào)具有二階數(shù)據(jù)平滑性的結(jié)論。為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì),在相同發(fā)電機(jī)組有功功率數(shù)據(jù)、相同一次和二次調(diào)頻功率模型值條件下,對(duì)比上述3 種數(shù)據(jù)剝離方法效果。

2）實(shí)際誤差與近似誤差計(jì)算結(jié)果對(duì)比

文獻(xiàn)［9］提出的功率剝離誤差指標(biāo)如式（22）所示,然而在實(shí)際系統(tǒng)中,無(wú)法得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實(shí)際值,為此本文在2.3 節(jié)給出了剝離誤差的近似解表達(dá)式。為說(shuō)明本文所提近似誤差的合理性,在相同發(fā)電機(jī)組有功功率數(shù)據(jù)、相同一次和二次調(diào)頻功率模型值條件下,分析近似誤差與實(shí)際誤差的相關(guān)程度。

算例1 仿真結(jié)果如圖3 所示,圖3（a）使用一階數(shù)據(jù)剝離算法l1_trend filter,圖3（b）使用二階數(shù)據(jù)剝離算法Hodrick-Prescott filter。從仿真結(jié)果可以看出,二次調(diào)頻指令與Psfr,a[n]差異很大,因此文獻(xiàn)［8］提出的分離方法并不合理；在其他求解條件相同的情況下,二階數(shù)據(jù)剝離算法的剝離誤差僅為一階數(shù)據(jù)剝離算法的22.2%,同時(shí)在二次調(diào)頻指令突變點(diǎn)附近,二階數(shù)據(jù)剝離算法的剝離結(jié)果Psfr,e[n]與Psfr,a[n]波形更接近。因此,本文所提算法相比文獻(xiàn)［9］提出的EPSCon 算法能更好地解決數(shù)據(jù)剝離問(wèn)題。圖3也給出了實(shí)際誤差和近似誤差隨迭代次數(shù)的變化情況,可以看出,二者的變化趨勢(shì)基本一致,當(dāng)實(shí)際誤差逼近最小值時(shí),近似誤差也逐漸收斂,因此以式（29）作為式（23）的近似解是合理的。

圖3 低階模型一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.3 Data separation results of primary and secondary frequency regulation response power of loworder model

進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性,設(shè)計(jì)算例2 基于單元火電機(jī)組調(diào)頻模型,模擬真實(shí)火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻過(guò)程,本算例無(wú)法直接測(cè)量一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實(shí)際值。由于二次調(diào)頻指令與實(shí)際二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)間差異較大,算例2 對(duì)比有二次調(diào)頻指令和無(wú)二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻模型值的數(shù)據(jù)剝離結(jié)果,得到仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 高階模型一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.4 Data separation results of primary and secondary frequency regulation response power of high-order model

圖4（a）使用二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值（方案1）,圖4（b）使用Pgen均值作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值（方案2）,圖4（c）為兩種方案下的近似誤差。從圖4（a）可以看出,經(jīng)過(guò)Hodrick-Prescott filter 的二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果與二次調(diào)頻指令相比更為平滑,且有明顯滯后,更貼近二次調(diào)頻響應(yīng)功率實(shí)際變化特點(diǎn)；一次調(diào)頻響應(yīng)信號(hào)相較SFR 模型值的幅值和相位發(fā)生細(xì)微變化。從圖4（c）可以看出,使用Pgen均值作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值仿真計(jì)算速度明顯提高,剝離結(jié)果誤差下降。算例結(jié)果表明,若二次調(diào)頻功率模型值與實(shí)際值間存在較大差異,會(huì)影響一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的準(zhǔn)確分離。

3.3 n階多項(xiàng)式擬合算法效果對(duì)比

為進(jìn)一步說(shuō)明Hodrick-Prescott filter 算法對(duì)于解決一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離問(wèn)題的優(yōu)勢(shì),增加n階多項(xiàng)式擬合對(duì)比算例。將Hodrick-Prescott filter 替換為多項(xiàng)式擬合濾波器Savitzky-Golay filter［19］,對(duì)比分析多階多項(xiàng)式擬合算法的一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離效果。因?yàn)槎握{(diào)頻對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)的是變化周期在分鐘級(jí)的負(fù)荷,所以Savitzky-Golay filter選擇的移動(dòng)擬合數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度為61,仿真結(jié)果如圖5 所示。從圖5（b）可見(jiàn),二階擬合兼顧計(jì)算速度和擬合精度,在選取合適的擬合數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度時(shí),二階擬合能夠達(dá)到很好的數(shù)據(jù)剝離效果。

圖5 多階多項(xiàng)式擬合方式下的數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.5 Data separation results under multi-order polynomial fitting

4 結(jié)語(yǔ)

基于一次和二次調(diào)頻的控制原理以及二者功率時(shí)間序列的時(shí)頻特性,提出了一種從發(fā)電機(jī)輸出功率中分離出一次和二次調(diào)頻功率的方法。通過(guò)理論推導(dǎo)與仿真分析得出結(jié)論如下:

1）一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時(shí)間序列各階差分的分析表明,兩者二階差分的數(shù)值差異較大,使用二階趨勢(shì)特征提取算法Hodrick-Prescott filter,可更好地剝離出二次調(diào)頻響應(yīng)功率；同時(shí),采用SFR 模型響應(yīng)功率結(jié)合慣性環(huán)節(jié)沖激響應(yīng)擬合方法剝離一次調(diào)頻功率,與特征提取算法結(jié)合,可以進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)剝離算法的剝離精度。

2）與已有直接使用二次調(diào)頻指令或一階趨勢(shì)特征提取算法l1_trend filter 相比,所提算法剝離均方誤差指標(biāo)分別下降98.9% 和77.9%；同采用Savitzky-Golay filter 進(jìn)行三階及以上分段多項(xiàng)式擬合相比,所提算法具有更快的計(jì)算速度。

3）理論分析表明,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離真實(shí)誤差與趨勢(shì)特征提取結(jié)果同時(shí)收斂,因此,可以利用相鄰兩次數(shù)據(jù)特征提取結(jié)果的差值作為近似誤差評(píng)估數(shù)據(jù)剝離效果,以解決由于無(wú)法獲取一次和二次調(diào)頻真實(shí)功率值所導(dǎo)致的無(wú)法評(píng)估數(shù)據(jù)剝離算法效果的問(wèn)題。

隨著新型電力系統(tǒng)建設(shè)的不斷深入,新能源發(fā)電比例將持續(xù)增加,傳統(tǒng)火力發(fā)電機(jī)組將從發(fā)電主力變?yōu)殡娋W(wǎng)輔助服務(wù)的重要提供者。為促進(jìn)新能源消納,火電機(jī)組將通過(guò)靈活性改造擴(kuò)大穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間范圍,與高負(fù)荷情況相比機(jī)組調(diào)頻特性將發(fā)生顯著變化。靈活性運(yùn)行情況下的火電機(jī)組一次和二次調(diào)頻功率如何準(zhǔn)確剝離,是下一步的研究?jī)?nèi)容。

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