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    數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的滲透探究

    2023-08-31 03:34:33張雪娥
    新課程·上旬 2023年11期
    關(guān)鍵詞:分類思想數(shù)學(xué)

    張雪娥

    就初中數(shù)學(xué)來講,教學(xué)中教師需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、合作學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知能力,以及各種各樣的數(shù)學(xué)思想。其中,分類思想就是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。這需要初中數(shù)學(xué)教師在長期的教學(xué)中進(jìn)行滲透,讓學(xué)生認(rèn)識到分類思想無處不在。

    一、將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中的意義

    (一)有利于實現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效

    隨著“雙減”政策的提出,實現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效成為重中之重。初中的升學(xué)壓力不斷提升,為了在有限的時間內(nèi)學(xué)習(xí)到更多的知識,就必須實現(xiàn)提質(zhì)增效。如果能夠?qū)⒎诸愃枷霊?yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,就可以從整體上對初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行把控,對于同一類型的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié),實現(xiàn)舉一反三。相比較傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù),這種方法具有更高的效率,合理應(yīng)用將會實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的提質(zhì)增效。

    (二)有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維

    相較于小學(xué),初中所學(xué)習(xí)的知識明顯增多。如果只是對所學(xué)的知識進(jìn)行積累和堆砌,長此以往,知識體系將會變得混亂。而初中數(shù)學(xué)很多知識之間具有連貫性和系統(tǒng)性,需要學(xué)生學(xué)會舉一反三。這時,系統(tǒng)性思維就顯得非常重要。而數(shù)學(xué)分類思想則要求學(xué)生對問題進(jìn)行多角度的探討和分析。在探討和分析的過程中,學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行匯總和梳理,不知不覺中就鍛煉了系統(tǒng)性思維能力。長此以往,學(xué)生不僅可以厘清數(shù)學(xué)知識的框架,還可以形成系統(tǒng)性思維能力。

    (三)有利于提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力

    素質(zhì)教育背景下,學(xué)校和教師對學(xué)生的主體地位重視程度越來越高,注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和探究能力,特別是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,獨(dú)立解決問題的能力非常重要,只有具備了這種能力,才能夠舉一反三,提高做題效率。而將數(shù)學(xué)分類思想充分應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中,可以有效提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

    (四)是符合現(xiàn)代素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)

    素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),提高學(xué)生的綜合素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思考和學(xué)習(xí)的能力,促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展,這一系列的要求都體現(xiàn)了對學(xué)生個人思想的尊重和培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想,可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生的獨(dú)立思考能力和學(xué)習(xí)能力也會得到質(zhì)的提升,因此,在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)分類思想是符合素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)。

    (五)有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

    興趣是最好的老師。要想讓學(xué)生學(xué)好一門科目,教師要想方設(shè)法提高他們的學(xué)習(xí)興趣。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法主要有兩種:一是根據(jù)學(xué)生的喜好和性格特征,設(shè)計適合他們的教學(xué)模式和方法。二是教會他們學(xué)習(xí)的技巧,也就是“授之以漁”。第二種方式不僅可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,更重要的是可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而將分類思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教會學(xué)生學(xué)習(xí)的技巧,對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣具有非常積極的作用。

    二、數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中存在的問題

    (一)對數(shù)學(xué)分類思想不夠重視,應(yīng)用較少

    在教育改革的影響下,教師的教學(xué)理念和教學(xué)模式都在發(fā)生變化。但是,一些教師對數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入,甚至有的教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想會花費(fèi)較多的時間。因此,一些教師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的單向灌輸式的教學(xué)方法。出現(xiàn)這種情況的原因:一是長期受傳統(tǒng)教育理念的影響,教師在教學(xué)過程中占據(jù)主體地位,對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度并不高,沒有充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵。二是缺乏相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗,在滲透數(shù)學(xué)分類思想時沒有運(yùn)用合適的方法。教師應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度,在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)分類思想會取得理想的效果。

    (二)對學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位重視不夠

    要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想,必須培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力。而培養(yǎng)這種能力的前提是重視學(xué)生的主體地位,即在日常教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為主體,給予他們充分的自由思考時間。但是,就目前初中教學(xué)情況來看,只有部分教師尊重學(xué)生的主體地位。產(chǎn)生這種情況的原因有很多,受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響,一些教師認(rèn)為初中生正處于叛逆、不懂得自律的年紀(jì),因此不會給他們留出過多的自由空間。然而,素質(zhì)教育背景下,特別是對于初中時期的孩子來說,越壓抑他們的本性,反而會使他們更加叛逆。因此,為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透,必須提高對學(xué)生主體地位的重視程度。

    (三)對分類方法進(jìn)行應(yīng)用時,形式過于僵化

    數(shù)學(xué)分類思想的本質(zhì)是把問題分而治之、各個擊破、綜合歸納。這種方法不僅適用于數(shù)學(xué)這門科目,對于任何一門學(xué)科來說都是得力的工具。然而,筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn),部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)分類方法時過于僵硬化。具體表現(xiàn)在,部分初中數(shù)學(xué)教師只是將數(shù)學(xué)分類思想作為一種解題方法,而不是一種能夠解決多種問題的工具,無法實現(xiàn)對數(shù)學(xué)分類思想的深入探究,只有在用到分類思想解答某一問題的時候才給學(xué)生講解。其實數(shù)學(xué)分類思想無處不在,應(yīng)用的形式不應(yīng)該如此僵化。究其根本原因,很多初中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入,教學(xué)經(jīng)驗不足。

    三、如何將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中

    (一)提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度

    要想做好一件事情,首先要提高對這件事的重視程度,在滲透數(shù)學(xué)分類思想時也是如此。首先,初中數(shù)學(xué)教師要提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度,了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵和應(yīng)用價值。我們要深刻認(rèn)識到,分類思想就是人們對某些無法從整體上解決的問題,按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐步進(jìn)行討論,再把每一類的結(jié)論進(jìn)行綜合,使問題得到解決。分類思想的實質(zhì)是分類討論,將整體不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為局部統(tǒng)一,再綜合歸納。分類可以使數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化,幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)知識積累到一定程度,運(yùn)用分類能夠幫助學(xué)生有順序、不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識,將所學(xué)知識序列化,形成完善合理的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)思維的概括性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在正確認(rèn)識數(shù)學(xué)分類思想后,才能夠一步一步地了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵,從而根據(jù)自己的教學(xué)實踐進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透。此外,學(xué)校也應(yīng)該提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度。例如,組織教師進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的培訓(xùn),邀請有經(jīng)驗的教師分享數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)經(jīng)驗。畢竟很多教師由于長期應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,只通過自身的努力很難達(dá)到較好的教學(xué)效果??傊?,要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透,必須提高對它的重視程度。

    (二)鼓勵分類討論,增強(qiáng)自主解題能力

    數(shù)學(xué)分類思想不僅是一種學(xué)習(xí)工具,也是一種理念,要想讓學(xué)生具備這種理念并且熟練地應(yīng)用,就應(yīng)該提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,即確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。對此,筆者認(rèn)為可以提高學(xué)生的分類討論能力,增強(qiáng)其自主解題能力。比如,數(shù)學(xué)課本中的許多公式、定理都可以歸納分類,教師在要求學(xué)生熟練背誦這些公式的基礎(chǔ)上,也可以鼓勵學(xué)生對這些公式、定理進(jìn)行分類總結(jié)。如果時間充裕,還可以結(jié)成討論小組,讓學(xué)生自主討論一些習(xí)題、公式應(yīng)該如何分類,充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,使學(xué)生的思維、想法進(jìn)行碰撞,從而得出準(zhǔn)確的答案。這樣不但能夠加強(qiáng)學(xué)生對公式的記憶,而且能夠提高學(xué)生的思維能力,幫助他們進(jìn)行概括,使他們在解決問題中找到合適的方法,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性、條理性和自主解題的能力,在討論過程中不知不覺地滲透分類討論的思想。

    例如:如果一個直角三角形的兩條邊長分別為3 cm和4 cm,則這個三角形的周長是多少?

    分析:邊長4 cm要分類討論,可能是直角邊或斜邊。

    (1)當(dāng)3 cm和4 cm可能都是直角邊時,則周長為3+4+5=12(cm)。

    (2)3 cm是直角邊,4 cm是斜邊時,則周長為(7+)cm。

    證明得出這個直角三角形的周長為12 cm或(7+)cm。

    利用這樣的例題進(jìn)行分類討論,會大大提升學(xué)生的自主解題能力。

    (三)營造和諧的課堂氛圍是滲透數(shù)學(xué)分類思想的前提

    隨著教育改革的不斷推進(jìn)以及“雙減”政策的提出,初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的壓力不斷加大。在這種情況下,一些教師對營造課堂氛圍的重視程度越來越低。然而,初中生心理比較敏感,有時教師為了完成教學(xué)進(jìn)度,往往忽視了他們的情感需求,甚至存在師生關(guān)系緊張的現(xiàn)象,這也是很多初中生厭倦學(xué)習(xí)的原因。所以,和諧的課堂氛圍應(yīng)該建立在融洽、平等、民主的師生關(guān)系上,只有師生保持真摯的情感關(guān)系,平等、民主的交互活動,才能夠創(chuàng)建和諧融洽的課堂氛圍。為幫助學(xué)生形成分類意識,教師必須與學(xué)生建立和諧的關(guān)系。為此,教師要將學(xué)生當(dāng)作朋友,用心傾聽學(xué)生的聲音,認(rèn)真教授每一堂課,用積極、熱情的態(tài)度回應(yīng)學(xué)生的每一個問題,耐心教授學(xué)生知識,要多鼓勵、表揚(yáng)學(xué)生,尤其是那些成績相對落后的學(xué)生,這部分學(xué)生比較自卑,一次善意的鼓勵和真誠的交談很可能會給其帶來極大的學(xué)習(xí)信心和動力。同時,教師可以嘗試合理運(yùn)用肢體語言,如微笑等,這些動作能夠在不經(jīng)意間拉近和學(xué)生的關(guān)系,獲得學(xué)生的信任,這對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展具有一定的推動作用。

    (四)引導(dǎo)學(xué)生樹立分類意識

    初中生已經(jīng)具備了一定的分析能力、理解能力和想象力,再加上學(xué)生也多多少少在實際生活中接觸過分類知識,因此具備一定的基礎(chǔ)。所以,教師可從學(xué)生熟悉的生活知識分類出發(fā),進(jìn)行教學(xué)遷移,深入挖掘教材,在教學(xué)時有意識地滲透分類意識,幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)分類意識,充分認(rèn)識分類思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。在教學(xué)時,教師可以依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計一些數(shù)學(xué)分類活動,出示有關(guān)的教學(xué)圖片,鼓勵學(xué)生主動參與分類活動,在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,體驗數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)分類意識。有了數(shù)學(xué)分類的意識以后,再進(jìn)行各種數(shù)學(xué)分類思想滲透會更加容易。

    (五)通過創(chuàng)設(shè)情境的方式滲透數(shù)學(xué)分類思想

    初中生要學(xué)習(xí)的知識雖然有很多,但是每一類型的題目都有一個典型例題,這些例題的作用就是為了讓學(xué)生在學(xué)會基礎(chǔ)知識的前提下能夠舉一反三?;谏鲜銮闆r,初中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中可以選取典型題目創(chuàng)設(shè)情境,搭建分類討論思想平臺,從而對分類討論思想的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納。教師在教授學(xué)生“整式”的相關(guān)知識之后,可以聯(lián)系生活實際為學(xué)生設(shè)計利潤計算題目。例如:某商店月初進(jìn)貨某商品一次,若將該商品在月初賣出則可獲得1000元利潤,隨后,將該商品的成本與利潤一起投資,在月底能夠得到0.5%的收益回報,如果月底將該商品售出,則能夠獲得1100元的利潤,同時,支持支付50元的保管費(fèi),請問什么時候賣出商品可以獲得最多的利潤?學(xué)生在解題過程中可以結(jié)合題意列出關(guān)系式,假設(shè)商品成本為x元,月初售出的利潤為1000+(1000+x)×0.5%,即1005+0.5%x。分類討論得出:當(dāng)x=9000元時,月初賣出的利潤與月末相同;當(dāng)x>9000元時,月初售出利潤較高;當(dāng)x<9000元時,月末售出利潤較高。這種結(jié)合生活實際的例題,為學(xué)生提供應(yīng)用分類討論思想的平臺,有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

    數(shù)學(xué)分類思想無處不在,如果能夠熟練掌握,將會大大提高初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。然而,由于教學(xué)模式和經(jīng)驗的制約,數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中仍然存在許多問題。但是,只要教育者本著對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度,不斷提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度,就一定能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張付江.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].國際教育論壇,2020(10):34.

    [2]許輝木.探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義[J].文淵,2019(1):519.

    [3]但雪蓮.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].新課程,2019(5):63.

    (作者單位:福建省泉州市第十六中學(xué))

    編輯:溫雪蓮

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