基于區(qū)域分解譜單元法加肋圓柱殼振動控制研究*

周茂盛 張振海 鄒蕙陽

（1.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于水下航行器等海洋平臺的設(shè)計研發(fā)之中，是海上設(shè)備中的重要組成結(jié)構(gòu)。其振動特性不僅基于圓柱殼自身的結(jié)構(gòu)振動，肋骨作用條件也會對結(jié)構(gòu)振動特性產(chǎn)生重要影響。環(huán)肋通過集中質(zhì)量加強整體結(jié)構(gòu)的強度，對系統(tǒng)噪聲起到了良好的隔離作用的同時提高了聲學(xué)性能［1］。但因為肋骨的存在阻礙了彈性波的傳播，改變了圓柱殼體的結(jié)構(gòu)連續(xù)性。因而對分段圓柱殼體的振動特性分析成為加肋殼體結(jié)構(gòu)主動控制技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵［2］。

加肋圓柱殼是對外輻射噪聲聲場的載體，需要通過主動控制技術(shù)才能有效避免機械噪聲帶來的低頻化和線譜化［3～4］，近年來不少研究學(xué)者著手進行研究加肋殼體的主動控制技術(shù)。傳統(tǒng)的有限元計算方法由于參數(shù)設(shè)置方便，原理簡單，效率高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用。當(dāng)被控設(shè)備尺寸適中且無其余復(fù)雜外界條件作用時，能夠做到計算準確有效抑振，但無法精確求解大型復(fù)雜模型結(jié)構(gòu)的振動問題［5］。由此利用波譜單元法求解分段加肋結(jié)構(gòu)問題的研究方法在主動控制技術(shù)的發(fā)展中嶄露頭角。波譜單元法通過大量減少自由度，能夠?qū)?fù)雜殼體結(jié)構(gòu)進行振動求解，具有收斂速度快，計算精度高的優(yōu)點［6～7］。能夠有效提高潛艇航行時的聲隱身性能。

波譜單元法對復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的波動問題的求解相較于有限元法更具有高效性和卓越性：周叮［8］以環(huán)形板為研究對象，基于波譜單元法對其進行動力學(xué)分析，得出了不同殼體厚度條件下固有頻率的變化特性；Casimir［9］利用波譜單元法，推導(dǎo)了圓柱殼結(jié)構(gòu)的動剛度矩陣；Pan 等［10］設(shè)計主動控制實驗控制彎曲波的傳播，理論上可以降低30dB。以上研究成果充分說明波譜單元法在加肋殼體結(jié)構(gòu)振動特性主動控制技術(shù)研究中的優(yōu)勢。但在實際工程問題中，常規(guī)波譜單元法在采用單區(qū)域離散方法求解頻域中的復(fù)雜系統(tǒng)矩陣時往往會消耗大量的計算資源，容易產(chǎn)生計算瓶頸，不能保證計算結(jié)果的準確［11］。

針對當(dāng)前加肋圓柱殼體主動振動技術(shù)存在的計算難題，本文采用基于譜單元法的區(qū)域分解［12］（DDM-SEM）對其振動特性進行求解。以周期分布的環(huán)肋殼體為研究對象，根據(jù)肋骨間距將大型加肋殼體分解成多個等長圓柱段，每個分段采用譜單元法獨立求解，再結(jié)合肋骨作用條件將各圓柱段的振動解加以耦合得到板結(jié)構(gòu)的位移解，將得到的計算結(jié)果設(shè)計主動控制實驗驗證，實驗說明區(qū)域分解在振動特性分析中的有效性。研究結(jié)果可應(yīng)用于加肋圓柱殼體的主動控制技術(shù)研究中。

2 加肋殼體模型及其譜分析

2.1 基于區(qū)域分解的加肋殼體譜分析

本文將加肋殼體簡化為圓柱殼結(jié)構(gòu)，環(huán)肋視為力的形式，通過在位移和梯度連續(xù)［13］，其作用力的描述形式如下：

式中，ws，νs分別表示表示第s 根環(huán)肋的徑向和周向位移，K為抗拉勁度，Ω2為頻率參數(shù)。

由于只考慮環(huán)肋在徑向的作用力，故加肋圓柱殼的物理模型可表示為利用譜單元法將位移解v，w 帶入到肋骨表達式中，譜單元法單三角級數(shù)展開得到的位移解v，w的數(shù)學(xué)表達式：

式中，比例系數(shù)γsn為比例系數(shù)，ksn表示波數(shù)，Asn為幅值系數(shù)。

得到在某一固定模態(tài)n 下任意一根環(huán)肋的作用力表達式，基于區(qū)域分解中的疊加原理，得到多段加肋圓柱殼肋骨作用力Fw表達式為

2.2 多段加肋殼體耦合

基于區(qū)域分解的譜單元的分析過程中，環(huán)肋周圍兩段殼體由于結(jié)構(gòu)連續(xù)性，可利用一個譜單元對其進行描述，以環(huán)肋為邊界點，通過區(qū)域分解將整體加肋殼體分解成多個子區(qū)域。選取任意一個子區(qū)域，通過求解系統(tǒng)矩陣得到幅值系數(shù)Asn，最后得到單個區(qū)域的位移響應(yīng)。同時各個子區(qū)域間在連接位移和受力連續(xù)，滿足下列方程組：

其中，L 和R 分別表示左右兩段圓柱殼體的計算參數(shù)。

通過點力的作用條件和邊界平衡方程，可得到含有16 個未知的幅值系數(shù)AjL和AjR，簡化后的方程組可求解得到兩段耐壓殼體的位移解。以此類推，對于環(huán)肋數(shù)量為n 的耐壓殼體結(jié)構(gòu)可將其分為8(n+1) 段耐壓殼體，寫成一般矩陣形式：

在每個周向波數(shù)和頻率，根據(jù)殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到系數(shù)矩陣[KA]，而力向量{F}是已知的，因此由式（5）可以解出各分段加肋殼體的幅值系數(shù)，從而求解得到加肋圓柱殼體的振動響應(yīng)。

3 加肋圓柱殼主動控制方案

加肋圓柱殼體的振動響應(yīng)可視為線性系統(tǒng)，任意點的位移響應(yīng)與激勵成正比，此時任意點的位移響應(yīng)可表示為

式中，N 是激勵力的數(shù)量，M 是控制力的數(shù)量；wpn(x，θ)是激勵力Fpn單獨作用時的位移傳遞函數(shù)，wsm(x，θ)是控制力Fsm作用時的位移傳遞函數(shù)。

利用徑向位移均值來衡量主動控制的效果。控制目標是使位移在圓周方向的積分的均方值最小。

將控制力寫成復(fù)數(shù)形式，對其實部和虛部分別進行求導(dǎo)，使其結(jié)果為0 即可得到目標函數(shù)的最小值，對于多點控制，用矩陣形式表達為

最后將計算得到的控制力通過控制系統(tǒng)驅(qū)動作動器作用于殼體結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置，可得到加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的主動控制方案。

4 數(shù)值計算

4.1 計算模型及區(qū)域劃分

以實驗場地的大型環(huán)肋耐壓殼為研究對象，忽略外在流體以及設(shè)備內(nèi)部設(shè)備的噪聲影響模型選擇1∶4 的實體模型建模，加肋殼的三維模型如圖2所示，實際加肋殼體的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表2 實驗設(shè)備配置表

4.2 數(shù)值計算方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化后的加肋殼模型，計算時采用波譜單元法，基于譜關(guān)系將振動微分方程轉(zhuǎn)移到頻域上求解，最后通過周向均方法向速度級來反映振動響應(yīng)，從而制定主動控制方案，基于加肋殼體結(jié)構(gòu)的Donnell 運動方程，考慮到彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播，使用單三角級數(shù)展開法求解系統(tǒng)矩陣，使得位移在圓周方向的積分的均方值最小，求解得到目標函數(shù)的最小值。在圓周上根據(jù)需要分布多個控制力對結(jié)構(gòu)的振動進行控制，為達到理想的實驗效果，控制力數(shù)量六個的情況下對單點激勵的控制效果，計算頻率范圍為5Hz～350Hz。激勵力位移z0=0，θ0=0 處，控制力在軸向也位于z=0 處，在圓周上與激勵力成一定角度分布。根據(jù)區(qū)域分解選取某一段相鄰肋骨的中間位置，控制力和激勵源分布位置的相對位置示意圖如圖3所示。

4.3 數(shù)值計算結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化后的加肋殼模型，計算了結(jié)構(gòu)的均方法向速度級傳遞函數(shù)，同時基于主動控制方法計算了該結(jié)構(gòu)模型在主動控制后的均方法向速度級，計算結(jié)果如圖4所示。

圖中顯示加肋殼結(jié)構(gòu)模型的線譜數(shù)較多，從整體上看，通過該方法計算得到的數(shù)值計算結(jié)果在測試頻率段的控制效果良好，尤其是0～150Hz的低頻段的控振效果明顯，只有在280Hz左右的頻率段沒有起到控制作用，甚至引起了反效果，從整體上起到了對加肋結(jié)構(gòu)的主動控制效果。其中，0～150Hz的低頻段能夠達到8dB～12dB 的控制效果，由于實驗條件的限制，作動器無法在高頻率段長時間工作，故選取120Hz 頻率處的線譜進行主動控制實驗。

5 主動控制實驗

5.1 實驗布置

本文以加肋艙段外殼的多段結(jié)構(gòu)為試驗對象，以艙段的吸排氣風(fēng)機作為激勵源。在其取艙壁到5 號肋之間相鄰5 段殼體區(qū)域（肋骨及其對應(yīng)艙段殼體，如圖5 所示）作為測試對象搭建線譜主動控制實驗平臺，分析基于區(qū)域分解譜單元法的主動控制效果。線譜主動控制試驗的裝備主要有：前饋控制式集成控制箱、配電箱、功率放大器作動器、加速度傳感器等組成。具體設(shè)備配置情況見表1。

實驗布置主要在兩個方面：測試系統(tǒng)和倉殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)安排。測試系統(tǒng)包括試驗臺架、數(shù)據(jù)采集模塊、計算機等設(shè)備。加速度傳感器用于采集的結(jié)構(gòu)不同位置的加速度信號；數(shù)據(jù)采集模塊用于向計算機輸入信號；計算機用于對采集信號進行處理，測試系統(tǒng)原理圖見圖。實驗艙段結(jié)構(gòu)內(nèi)布置多臺激振器，可以模擬多個振源，然后通過多個控制器對結(jié)構(gòu)的振動進行控制。線譜控制試驗開始時，首先通過控制器控制激振器模擬激勵源對殼體結(jié)構(gòu)進行激振，并通過測試系統(tǒng)采集到殼體結(jié)構(gòu)的振動信號；然后通過NI LabVIEW 編寫的控制算法來驅(qū)動控制器對結(jié)構(gòu)的振動進行主動控制，并同測試系統(tǒng)采集到殼體結(jié)構(gòu)的振動信號，通過對比控制前后殼體結(jié)構(gòu)的振動，計算控制效果，實驗艙段內(nèi)部分激振器及控制器的布置圖如圖6所示。

受條件限制，試驗時采用的作動器不能長時間工作在150Hz 以上頻率，殼體結(jié)構(gòu)比過大，根據(jù)試驗的考察指標，需要測整個面的振動，在測試殼體結(jié)構(gòu)受激勵作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動都是通過移動傳感器來測不同區(qū)域的振動信號，因此試驗過程中是對120Hz處的線譜進行主動控制。

5.2 實驗方案及數(shù)據(jù)處理

實際結(jié)構(gòu)中含有大量的設(shè)備，因此在試驗過程中首先通過試驗的方法測得結(jié)構(gòu)相應(yīng)的傳遞函數(shù)，然后根據(jù)測得的傳遞函數(shù)計算控制相應(yīng)激勵所需的控制力，通過作動器輸出相應(yīng)的控制力，對殼體結(jié)構(gòu)的振動進行主動控制，通過測量殼體結(jié)構(gòu)上各點的振動響應(yīng)來評價控制效果。由于設(shè)備條件限制，試驗時采用的作動器不能長時間工作在150Hz以上頻率，但由于殼體結(jié)構(gòu)較大，根據(jù)試驗的考察指標，需要測量整個殼體表面的振動，在測試殼體結(jié)構(gòu)受激勵作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動都是通過移動傳感器來測不同區(qū)域的振動信號，因此試驗過程中是對120Hz 處的線譜進行主動控制。具體方法如下：

實驗?zāi)Ｐ椭羞x取以艙首內(nèi)壁為起點的6 段相鄰艙段，在任意艙段中間位置選取沿周向均勻分布的16 個點，實驗頻率范圍為5Hz～315Hz，采用單點激勵的作用方式，激勵力和控制力位于同一肋間的同一軸向的不同軸周向位置，計算6 個艙段振幅平均值，考慮到各測試點間的相互耦合，選取點1、點6、點15 和點16，計算得到不同艙段下控制前后在該兩點的加速度級響應(yīng)及其平均值，參考加速度為10-6m/s2，。通過比較控制前后平均值以及差值來衡量主動控制的實驗效果。

6 實驗結(jié)果分析

由于結(jié)構(gòu)的特殊性和試驗的考察指標，需要測量整個殼體表面的振動，在測試殼體結(jié)構(gòu)受激勵作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動都是通過移動傳感器來測不同區(qū)域的振動信號，根據(jù)數(shù)值結(jié)果在試驗過程中參考120Hz 處的線譜控制效果來驗證仿真的正確性。

圖7～圖10 表示的是5，14 兩個測試點在不同肋位處的控制前后的振動響應(yīng)頻譜，圖7 和圖8 中可以看出測試點5 在全頻率段均有減振效果，低頻段的減振效果較好，120Hz 頻率處的平均控制效果達到了11.48dB，減震效果達到了9.1%?？赡苁怯捎谥芟蛭恢蒙吓c激勵點比較接近。

圖1 加肋殼結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 加肋殼體的三維建模示意圖

圖3 激勵源與控制力的相對位置示意圖

圖4 加肋殼體結(jié)構(gòu)模型均方法向速度級傳遞函數(shù)

圖5 激勵點，控制力及測試點分布示意圖

圖6 主動控制實驗布置圖

圖7 點5控制前后的加速度響應(yīng)

圖8 點6控制前后加速度響應(yīng)

圖9 點15控制前后加速度響應(yīng)

圖10 點16控制前后加速度響應(yīng)

從表3 數(shù)據(jù)中可知，相對遠離激勵點的測試點14，雖然在高頻段控制效果不佳，但在120Hz 頻率處仍有5.46dB 的控制效果，低頻段起到了穩(wěn)定的控制效果。從圖中可以看到，控制前測試點5 的振動要遠高于測試點14，但控制后測試點5的振動速度與測試點14的振動大致相當(dāng)，這是由于測試點5距離激勵點比較近，所以控制前的振動速度要高于測試點14，施加控制力之后，由于是對殼體整體的振動進行控制，因此振動強的部位控制效果要好于振動弱的部位。

表3 120Hz頻率處控制前后的加速度級

7 結(jié)語

本文中采用的區(qū)域分解的譜單元法對加肋殼振動特性進行深入研究，實驗過程中取得了良好的控制效果，并得出以下結(jié)論：

1）針對加肋圓柱殼體振動響應(yīng)計算問題，本文提出了一種基于區(qū)域分解的譜單元計算法，推導(dǎo)了加肋殼體的肋骨作用力計算公式和多段殼體振動幅值的求解方法。

2）基于NI LabVIEW 控制系統(tǒng)搭建的線譜主動控制實驗平臺，開展了加肋圓柱殼體振動特性研究，通過計算不同區(qū)域相同測試位置控制前后均方法向速度級的差值分析主動控制效果，實驗結(jié)果達到預(yù)期，驗證區(qū)域分解法的有效性。

3）本文的研究成果可應(yīng)用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)分析以及主動控制方案的制定，從而提升設(shè)備整體的聲隱身特性。