由質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面預(yù)測重離子單粒子效應(yīng)截面方法研究

馬 旭,韓金華,郭 剛,陳啟明,劉建成,趙樹勇,張 崢

(中國原子能科學(xué)研究院 國家原子能機(jī)構(gòu)抗輻照應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心,北京 102413)

航天器在空間中運(yùn)行時(shí),空間輻射粒子會(huì)引起航天器中的電子器件產(chǎn)生單粒子效應(yīng)(SEE),威脅航天器的安全可靠運(yùn)行。質(zhì)子和重離子是引發(fā)器件產(chǎn)生SEE的主要輻射粒子[1]。重離子的電離能力強(qiáng),在器件中直接電離出大量的電子-空穴對(duì),在電場作用下被相應(yīng)節(jié)點(diǎn)收集后產(chǎn)生SEE。中高能質(zhì)子主要通過其與硅核反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)離子,如α、Mg、Al等的電離作用引發(fā)SEE[2]。質(zhì)子和重離子SEE物理機(jī)理之間的關(guān)聯(lián)為兩種粒子的SEE截面相互預(yù)測提供了可能性。通常需要對(duì)航天器將要搭載的器件開展質(zhì)子和重離子SEE實(shí)驗(yàn)來獲取器件的SEE截面,再將SEE截面與空間軌道的輻射環(huán)境數(shù)據(jù)相結(jié)合計(jì)算得到器件在軌SEE錯(cuò)誤率,以此評(píng)估器件抗輻射性能[3]。由于成本和加速器機(jī)時(shí)有限,可以使用一種粒子對(duì)器件進(jìn)行輻照,然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和相互關(guān)系對(duì)另一種粒子引發(fā)的SEE截面進(jìn)行預(yù)測。

由重離子SEE截面預(yù)測質(zhì)子SEE截面的研究開展得較早,已經(jīng)發(fā)展了多個(gè)計(jì)算模型[4],如Peterson[5]、BGR[6]、Edmonds[7]、Barak模型[8]等。另外,在重離子SEE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立器件的平行六面體(RPP)模型,然后進(jìn)行蒙特卡羅仿真得到質(zhì)子SEE截面也是一種重要的方法[9]。然而,使用重離子對(duì)器件進(jìn)行輻照前需要將器件開蓋,尤其是目前很多先進(jìn)器件為倒裝器件,它們?cè)陂_蓋后還需減薄襯底才能進(jìn)行重離子SEE實(shí)驗(yàn),這樣做既會(huì)增加實(shí)驗(yàn)成本,也可能損壞器件;并且因?yàn)橹仉x子在空氣中的射程短,重離子SEE實(shí)驗(yàn)需要在真空環(huán)境中進(jìn)行,所以使用重離子輻照前需要對(duì)輻照靶室抽真空,較為費(fèi)時(shí)。使用質(zhì)子進(jìn)行SEE實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)為:由于中高能質(zhì)子的穿透能力較強(qiáng),所以使用中高能質(zhì)子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)無需開蓋減薄,避免損壞器件;質(zhì)子輻照實(shí)驗(yàn)?zāi)茉诖髿庵羞M(jìn)行,無需抽真空,節(jié)省時(shí)間。使用質(zhì)子進(jìn)行SEE實(shí)驗(yàn)不存在上述重離子SEE實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題,因此,探索由質(zhì)子SEE截面預(yù)測重離子SEE截面的方法、拓展重離子SEE截面獲取途徑對(duì)評(píng)估器件抗輻射性能具有重要價(jià)值。

由質(zhì)子SEE實(shí)驗(yàn)截面預(yù)測重離子SEE截面的研究開展得較晚,研究成果相對(duì)較少。Wrobel等[10]根據(jù)重離子和質(zhì)子入射后敏感節(jié)點(diǎn)收集的總電荷和瞬態(tài)電流的下降時(shí)間與發(fā)生SEE之間的關(guān)系,利用蒙特卡羅模擬軟件MC-Oracle建立由質(zhì)子SEE截面計(jì)算重離子SEE截面的方法。Caron等[11]基于質(zhì)子SEE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立器件的RPP模型,并將RPP模型的臨界能量和敏感體積的表面積結(jié)合Zebrev等[12]的集約模型計(jì)算重離子SEE截面,然而集約模型只適用于納米器件。Barak模型[8]是由重離子SEE截面計(jì)算質(zhì)子SEE截面的公式,將重離子SEE截面與質(zhì)子核反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)粒子線性能量轉(zhuǎn)移(LET)譜積分得到質(zhì)子SEE截面。Galimov等[13]和Chen等[14]以Barak模型為基礎(chǔ)建立了由質(zhì)子SEE截面預(yù)測重離子SEE截面的方法,前者將重離子SEE截面隨LET的變化關(guān)系設(shè)為一次函數(shù),通過擬合得到重離子SEE截面,然而重離子SEE截面隨LET變化呈一次函數(shù)的關(guān)系僅適用于納米器件;后者以等效LET譜替代次級(jí)粒子LET譜,將等效LET譜結(jié)合質(zhì)子SEE截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得到重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數(shù)。

本文推導(dǎo)由重離子SEE截面計(jì)算質(zhì)子SEE截面的公式,然后利用該公式將由質(zhì)子SEE截面預(yù)測重離子SEE截面的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題,方程的未知數(shù)為表征重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數(shù)的4個(gè)參數(shù)。根據(jù)3款靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器(SRAM)的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)(SEU)截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立質(zhì)子和重離子SEE截面之間的方程,使用粒子群算法對(duì)其求解,獲得Weibull函數(shù)的參數(shù)。

1 質(zhì)子和重離子SEE截面之間的關(guān)系

重離子入射到微電子器件中,主要通過與硅的核外電子間的非彈性散射在器件中沉積能量,同時(shí)將能量傳遞給核外電子,使之電離,產(chǎn)生大量電子-空穴對(duì)[15],電子-空穴對(duì)會(huì)被敏感節(jié)點(diǎn)收集,當(dāng)沉積的能量超過臨界能量后,就導(dǎo)致器件產(chǎn)生SEE。質(zhì)子的電離能力較弱,主要通過與半導(dǎo)體材料(主要是硅)的原子核發(fā)生核反應(yīng),產(chǎn)生質(zhì)子、α粒子以及重離子,這些離子也會(huì)在器件中沉積能量,從而引發(fā)SEE。在文獻(xiàn)[14,16]中,定義了等效LET,即:

(1)

其中:Edep為在敏感體積中沉積的能量;ρ為硅的密度;d為敏感體積的厚度。

通過等效LET將1個(gè)質(zhì)子等效為1個(gè)的LET為LETeq的重離子,若其進(jìn)入了敏感體積,則它們?cè)诿舾畜w積中沉積的能量相同。當(dāng)有Nin個(gè)能量為E的質(zhì)子入射器件時(shí),在敏感體積中沉積的能量有一定的分布,因此在等效為重離子入射時(shí),重離子的LET也存在一定的分布,定義等效LET譜為:

(2)

(3)

2 由質(zhì)子SEE截面預(yù)測重離子SEE截面

若通過實(shí)驗(yàn)獲得質(zhì)子SEE截面以及通過蒙特卡羅模擬獲得等效LET譜,就可利用式(3)計(jì)算重離子SEE截面。通常重離子的SEE截面σHI(L)隨LET的變化遵循Weibull函數(shù):

(4)

其中:σsat為SEE的飽和截面;Lth為LET閾值;W為寬度參數(shù);S為形狀參數(shù)。

由于Weibull函數(shù)有4個(gè)參數(shù),若能從實(shí)驗(yàn)上獲得不少于4組質(zhì)子SEE截面σp(E),就能利用式(3)求出Weibull函數(shù)的4個(gè)參數(shù),得到重離子SEE截面隨LET變化的表達(dá)式,即得到重離子SEE截面。

本文選取Cypress公司的2款不同特征尺寸的雙數(shù)據(jù)速率(DDR)-Ⅱ型SRAM[17-19]和文獻(xiàn)[20]中的1款SRAM作為研究對(duì)象,由質(zhì)子SEU截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測重離子SEU截面,并將其與重離子實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較。3款器件的基本信息及質(zhì)子和重離子SEE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源列于表1。另外,在北京HI-13串列加速器上對(duì)器件B進(jìn)行了重離子SEE實(shí)驗(yàn),用到的粒子分別為Li、O、Al、Cl,能量分別為40、70、110、150 MeV,相應(yīng)的LET分別為0.48、3.90、8.93、13.4 MeV·cm2/mg。

表1 本文選取的3款SRAM器件基本信息

2.1 器件RPP模型建立

上述3款器件的質(zhì)子SEU截面通過實(shí)驗(yàn)得到,結(jié)果如圖1所示。由于器件的實(shí)際結(jié)構(gòu)未知,缺少計(jì)算等效LET譜的敏感體積厚度,因此使用蒙特卡羅程序Geant4模擬質(zhì)子入射器件,建立器件的RPP模型,在RPP模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行等效LET譜計(jì)算。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

圖2所示為RPP模型,該模型假定器件的敏感體積為處于器件中心的長方體,粒子入射器件并在其中沉積能量,只有在敏感體積中沉積能量且大于臨界能量時(shí)才會(huì)引起器件產(chǎn)生SEE。假設(shè)器件全部由硅構(gòu)成,無其他材料覆蓋。根據(jù)器件的實(shí)際尺寸和存儲(chǔ)單元數(shù),將器件單元的尺寸設(shè)為10 μm×10 μm×10 μm。

圖2 RPP模型

建立器件RPP模型需根據(jù)質(zhì)子SEU截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)假定敏感體積的幾何尺寸和臨界能量,具體做法為:設(shè)定敏感體積表面為正方形,由于約105個(gè)質(zhì)子才能與硅發(fā)生1次可足以產(chǎn)生SEU的核反應(yīng)[21],因此將敏感體積的表面積設(shè)為高能質(zhì)子SEU截面的105倍,敏感體積的厚度和臨界能量的初始值取相同特征尺寸器件的經(jīng)驗(yàn)值[22-24],對(duì)于本文的3款器件,敏感體積的厚度經(jīng)驗(yàn)值范圍約為0.25～1 μm,臨界能量的經(jīng)驗(yàn)值范圍約為11.25～45 keV。

使用Geant4模擬時(shí)使用的物理模型為QGSP_BIC_HP,其中包含電磁相互作用和強(qiáng)相互作用等與質(zhì)子SEE相關(guān)的物理模型。為了縮短模擬時(shí)間、減小統(tǒng)計(jì)誤差,將核反應(yīng)截面增大2 000倍。模擬時(shí)每個(gè)能量下的入射質(zhì)子數(shù)為106,在增大核反應(yīng)截面后,引起的核反應(yīng)數(shù)相當(dāng)于2×109個(gè)質(zhì)子入射所產(chǎn)生的效果。在Geant4中模擬不同能量的質(zhì)子輻照,質(zhì)子從器件表面隨機(jī)入射,然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)質(zhì)子入射后在敏感體積中的沉積能量,判斷其是否超過臨界能量,若超過臨界能量則發(fā)生SEU,并計(jì)算質(zhì)子的SEU截面,質(zhì)子SEU截面的計(jì)算公式為:

(5)

(6)

其中,N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目。若MSE小于0.01,則將此時(shí)的參數(shù)作為器件對(duì)應(yīng)的RPP模型參數(shù),否則就調(diào)整RPP模型參數(shù)重新模擬質(zhì)子輻照并計(jì)算質(zhì)子SEU截面,直至MSE小于0.01。

在RPP模型中,臨界能量越小,則沉積能量大于臨界能量的粒子數(shù)目越多,SEU截面越大;敏感體積的表面積越大,進(jìn)入敏感體積的粒子越多,SEU截面越大;敏感體積的厚度越大,在敏感體積中沉積的能量越多,沉積能量大于臨界能量的粒子數(shù)目越多,SEU截面越大。因此根據(jù)上述原理調(diào)整RPP模型參數(shù)的過程為:調(diào)整臨界能量,使質(zhì)子SEU截面實(shí)驗(yàn)值和模擬值的MSE小于0.01,若臨界能量不在經(jīng)驗(yàn)值范圍內(nèi),就調(diào)整RPP模型的表面積和厚度,重復(fù)上述過程,直至MSE小于0.01。

最終上述3款器件的質(zhì)子SEU截面模擬值如圖1所示,與實(shí)驗(yàn)值較為符合,MSE均小于0.01,其所對(duì)應(yīng)的RPP模型參數(shù)列于表2。

表2 3款SRAM的RPP模型參數(shù)和MSE

2.2 等效LET譜計(jì)算

器件的RPP模型建立后,使用Geant4模擬不同能量的單能質(zhì)子入射器件,統(tǒng)計(jì)敏感體積中的能量沉積,利用式(1)和(2)計(jì)算得到不同能量下質(zhì)子輻照器件沉積能量的等效LET譜。由于質(zhì)子輻照的是整個(gè)器件,產(chǎn)生重離子的位置應(yīng)當(dāng)覆蓋敏感體積上方器件的整個(gè)剖面,因此使用如圖3所示的敏感層結(jié)構(gòu),敏感層的厚度與RPP模型的敏感體積的厚度相同,面積和器件的面積相同。

圖3 用于計(jì)算等效LET譜的敏感層結(jié)構(gòu)

模擬過程中每個(gè)能量下入射質(zhì)子數(shù)均為107,并將質(zhì)子核反應(yīng)截面增加200倍。在統(tǒng)計(jì)過程中,僅統(tǒng)計(jì)由核反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)粒子的能量沉積。由于核反應(yīng)截面增大,所以統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)需除以核反應(yīng)截面增大的倍數(shù)。圖4為3款器件所對(duì)應(yīng)的等效LET譜。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

2.3 重離子SEE截面計(jì)算

F=∑(σexp(Ei)-σcal(Ei))2

(7)

F越小,質(zhì)子SEE截面的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值越接近,則重離子SEE截面σHI(L)就越接近真實(shí)情況。通過迭代算法可尋找F的最小值,當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或F小于預(yù)設(shè)的下限時(shí)則停止迭代,否則改變Weibull函數(shù)的參數(shù),并按照上述過程重新計(jì)算F。停止迭代后得到的Weibull函數(shù)的參數(shù)即為方程的解,從而得到重離子SEE截面。上述過程將解方程的問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題,可利用最優(yōu)化方法求解。

本文采用粒子群算法求解最優(yōu)化問題,該算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解,其在優(yōu)化函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中有諸多應(yīng)用[25-26]。利用粒子群算法求解Weibull函數(shù)參數(shù)的流程如圖5所示。利用該算法計(jì)算Weibull函數(shù)的參數(shù)在初始階段需要設(shè)置待求變量的取值范圍。編寫程序時(shí),每個(gè)個(gè)體都代表1個(gè)可能的解,對(duì)應(yīng)于空間中的一個(gè)坐標(biāo),所有個(gè)體組成1個(gè)群體,代表1組可能的解的集合。由于Weibull函數(shù)有4個(gè)參數(shù),所以待求變量數(shù)為4,每個(gè)個(gè)體的位置以4維空間中的坐標(biāo)來表示。

圖5 粒子群算法求解Weibull函數(shù)參數(shù)的流程

根據(jù)文獻(xiàn)[27]中的公式估算質(zhì)子SEE截面:

σ(E)=2.4×10-6σsate-δ(E)Lth

(8)

δ(E)=0.134+9/E

(9)

由兩個(gè)能量E1和E2下的質(zhì)子SEE截面σ(E1)和σ(E2),聯(lián)立式(8)、(9)可解出σsat和Lth。當(dāng)有多個(gè)能量下的質(zhì)子SEE截面時(shí),可建立多組方程組,從而解出多組σsat和Lth。當(dāng)LET閾值為負(fù)時(shí),由于不符合物理實(shí)際,所以將Lth為負(fù)的這一組解舍棄。通過上述過程能得到多組解,將σsat所有解的最小值和最大值作為粒子群算法中σsat取值的下限和上限。由于質(zhì)子與硅核反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)粒子的最大LET約為15 MeV·cm2/mg[28-29],所以將Lth的求解范圍設(shè)置在[0,15]。W和S共同決定了Weibull函數(shù)的形狀,根據(jù)文獻(xiàn)中同類器件的經(jīng)驗(yàn)值[30-35],將W的取值范圍設(shè)為[5,50],S的取值范圍設(shè)為[0.5,5]。在初始化群體的過程中,個(gè)體的初始坐標(biāo)將在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)隨機(jī)選取。

粒子群算法還需設(shè)置算法的參數(shù)。將F設(shè)為目標(biāo)函數(shù),粒子群算法是通過迭代尋找F的最小值,并以F的大小作為判別每個(gè)個(gè)體位置的優(yōu)劣程度。每個(gè)個(gè)體在迭代過程中所經(jīng)歷的最好位置和整個(gè)群體在迭代過程中所經(jīng)歷的最好位置都會(huì)被記錄下來,用以后續(xù)迭代計(jì)算。個(gè)體的位置在一次迭代中的變化量稱為移動(dòng)速度,對(duì)于第i個(gè)個(gè)體,移動(dòng)k步后,下一步的移動(dòng)速度為:

(10)

(11)

其中,itermax為最大迭代次數(shù),將其設(shè)為50。

式(10)等號(hào)右邊的3項(xiàng)分別為慣性項(xiàng)、自我認(rèn)知項(xiàng)和群體認(rèn)知項(xiàng),分別表示個(gè)體對(duì)先前自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信任、個(gè)體本身的思考以及個(gè)體之間的信息共享與合作,在這3項(xiàng)共同作用下,實(shí)現(xiàn)了個(gè)體之間的協(xié)作與信息共享。在此速度的基礎(chǔ)上,移動(dòng)后新的位置為:

(12)

在初始化群體時(shí),群體數(shù)量為5,群體之間相互獨(dú)立,每個(gè)群體中有1 000個(gè)個(gè)體,目標(biāo)函數(shù)的最小值取5個(gè)群體計(jì)算結(jié)果的最小值。計(jì)算結(jié)束后,輸出目標(biāo)函數(shù)F的最小值和對(duì)應(yīng)的Weibull函數(shù)參數(shù)。3款器件的重離子SEU截面Weibull曲線的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和表3所示。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

表3 3款SRAM的重離子SEU截面實(shí)驗(yàn)值擬合與計(jì)算Weibull函數(shù)參數(shù)的比較

對(duì)于SRAM A,在LET為1.7 MeV·cm2/mg處重離子SEU截面計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值相對(duì)偏差為64%,在其余3個(gè)LET處的相對(duì)偏差均在21%以下;對(duì)于SRAM B,在LET為0.48 MeV·cm2/mg處的相對(duì)偏差為102%,在其余7個(gè)LET處的相對(duì)偏差均在22%范圍內(nèi);對(duì)于SRAM C,在LET為0.24、0.30、0.51 MeV·cm2/mg處的相對(duì)偏差較大,最大可達(dá)1 339%,在其余3個(gè)LET處的相對(duì)偏差均在32%以下。偏差較大的點(diǎn)大多在低LET范圍內(nèi),這是由于重離子SEE截面在低LET區(qū)間內(nèi)變化幅度大。其他方法計(jì)算的重離子SEE截面和實(shí)驗(yàn)值通常也會(huì)有數(shù)量級(jí)的差異[10-13]?？傮w而言,本文的計(jì)算方法達(dá)到了較好的效果。

3 結(jié)論

本文以質(zhì)子SEE和重離子SEE機(jī)理間的物理關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ),推導(dǎo)了由重離子SEE截面計(jì)算質(zhì)子SEE截面的公式。根據(jù)該公式,建立了由質(zhì)子SEE截面預(yù)測重離子SEE截面的方法,將由質(zhì)子SEE截面計(jì)算重離子SEE截面的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題。根據(jù)3款不同特征尺寸的SRAM器件的質(zhì)子SEE截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用蒙特卡羅模擬建立了器件的RPP模型,并在RPP模型的基礎(chǔ)上使用敏感層結(jié)構(gòu)計(jì)算了等效LET譜。在建立RPP模型時(shí)根據(jù)質(zhì)子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行約束,這樣在RPP模型基礎(chǔ)上計(jì)算的等效LET譜更為可靠。最后將等效LET譜和質(zhì)子SEE截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合,利用粒子群算法計(jì)算表征器件的重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數(shù)的4個(gè)參數(shù),其結(jié)果與重離子實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好,驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

除了硅材料外,在器件中還可能存在原子序數(shù)較高的材料,如金屬布線層中的鎢和鈦[36]。質(zhì)子與硅核反應(yīng)的最大LET值約為15 MeV·cm2/mg,而與高Z材料核反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)粒子LET會(huì)接近40 MeV·cm2/mg[37]。對(duì)于低LET閾值的器件,質(zhì)子與硅發(fā)生核反應(yīng)貢獻(xiàn)了主要的SEE截面,而與高Z材料核反應(yīng)對(duì)SEE的貢獻(xiàn)可以忽略;對(duì)于高LET閾值的器件,質(zhì)子與高Z材料核反應(yīng)貢獻(xiàn)了主要的SEE截面。由于本文的RPP模型中僅考慮了硅,所以只適用于計(jì)算低LET閾值器件的重離子SEE截面。若通過掃描電子顯微鏡獲得器件的結(jié)構(gòu)、材料等信息[14,36],并構(gòu)建相應(yīng)的RPP模型,則該方法將同時(shí)適用于高LET閾值的器件。