面向動態(tài)目標跟蹤的全電坦克自適應魯棒控制策略研究

陸浣清，王修業(yè)，孫芹芹，王銀龍，陳雨

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京 210016))

為提高坦克行進間的瞄準和射擊精度,需要通過驅動和穩(wěn)定坦克炮塔與發(fā)射系統(tǒng),使坦克快速瞄準與精確跟蹤[1-2]。由于全電坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由機械結構、伺服電機、電動缸和控制系統(tǒng)組成的系統(tǒng),具有復雜的非線性、耦合性和不確定性[3-4],且目前坦克火炮控制方法的設計往往脫離真實模型,難以在高機動下保持良好的作戰(zhàn)性能,因此,坦克穩(wěn)定系統(tǒng)需要一種針對強非線性和不確定性的控制方法。

在坦克行進過程中,坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的控制性能受外部干擾、參數攝動等非線性和不確定性因素的影響,為此近年來學者們關于火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動力學特性與系統(tǒng)非線性、時變性的研究逐漸展開[5-6]。陳宇等[7]基于動態(tài)協同仿真方法,建立了坦克行進間機電液聯合仿真模型,考慮了主要的組成和受力,將其簡化為底盤和火力兩個部分,并上下座圈相連接,為坦克炮控系統(tǒng)設計及火炮穩(wěn)定系統(tǒng)控制的研究提供了理論基礎。Yuan等[8]采用連續(xù)摩擦模型描述非線性摩擦特性,利用反演方法提出了一種非線性自適應控制器來應對不確定性擾動,控制器在參數不確定性條件下具有漸近跟蹤性能。

坦克穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制策略對系統(tǒng)性能的影響同樣顯著。早期的穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要基于經典控制理論進行研究設計[9],隨著現代控制理論的發(fā)展,智能控制算法在坦克火炮穩(wěn)定控制方面也有相關應用。Qiao等[10]針對低速摩擦條件下坦克炮控系統(tǒng)目標跟蹤問題,設計了反步滑?？刂破?通過仿真驗證該方法不需要摩擦的精確模型即可降低非線性因素的影響。Hu等[11]則將干擾觀測器引入滑?？刂埔詫ν饨绺蓴_進行實時觀測,仿真結果表明該控制策略能提高系統(tǒng)的跟蹤性能和低速爬行性能,有效消除了滑模控制過程中的抖振問題。綜上所述,為滿足坦克火炮系統(tǒng)精準性、快速性和穩(wěn)定性的需求,相關研究分布于探究坦克系統(tǒng)動力學特性、建立更為完善的坦克火炮系統(tǒng)動力學模型、設計先進的控制算法等方面[12-15]。

為此筆者在綜合考慮系統(tǒng)非線性、耦合性和不確定性的基礎上,開展基于動力學模型的火炮雙向穩(wěn)定自適應魯棒控制策略研究,以全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)為控制對象,建立考慮執(zhí)行機構作用的方位向和高低向執(zhí)行器動力學模型,并以狀態(tài)空間模型表達;在此基礎上,綜合考慮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)中存在的參數攝動、傳動誤差和所受外界干擾等不確定因素,分析受控系統(tǒng)的不確定性邊界條件,設計自適應律在線估計不確定性因素對系統(tǒng)性能的影響,進而設計自適應魯棒控制器,實現對系統(tǒng)不確定性干擾的抑制;最后通過仿真研究進一步驗證了提出的控制器的優(yōu)良控制效果。

1 坦克行進間全電穩(wěn)定系統(tǒng)建模

1.1 坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)數學模型

全電坦克炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)機械部分由方位向旋轉的炮塔部分和垂直向擺動的發(fā)射系統(tǒng)部分構成。設τ1(t)、τ2(t)分別為方位向和高低向的力矩輸入,θ1(t)、θ2(t)分別為火炮坐標系下炮塔和身管的旋轉角度(即方位角和高低角),由歐拉-拉格朗日方程推導得到的坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)模型如下[16]

(1)

(2)

由模型(1)、(2)可見,火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由方位向狀態(tài)θ1和高低向狀態(tài)θ2組成的非線性系統(tǒng)。真實的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由炮塔-發(fā)射系統(tǒng)、執(zhí)行機構(如伺服電機系統(tǒng)、電動缸系統(tǒng)等)、控制系統(tǒng)等子系統(tǒng)耦合而成的綜合性動態(tài)系統(tǒng),因此后續(xù)將對穩(wěn)定系統(tǒng)子系統(tǒng)進行分析,并進行控制器設計,設計思路更符合實際需求。

1.2 伺服電機驅動下方位向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

方位向系統(tǒng)可看作由炮塔和電機組成的運動機構,引入伺服電機的動態(tài)方程[17]

(3)

Ta(t)=ktum(t)-keωm(t),

(4)

式中:ωm(t)為電動機角速度;Ta(t)為電動機轉矩;Tm(t)為齒輪輸入扭矩;um(t)為控制輸入電壓;J為電機轉動慣量;Bm為電機軸粘滯阻尼系數;kt、ke分別為電機轉矩系數和電動勢系數與電樞電路總電阻的比值。

由于電機減速齒輪組之間存在間隙非線性,用dt(t)表示實際電機齒輪與傳動齒輪之間存在傳動誤差,輸出扭矩τ1(t)可以表達為[18]

τ1(t)=NTm(t)+dt(t),

(5)

式中,N為傳動比。

(6)

1.3 電動缸驅動下高低向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

高低向穩(wěn)定系統(tǒng)位置關系如圖1所示,a為電動缸頂角,a0為電動缸初始角度,a=(θ2+a0),l0為電動缸初始長度,la為耳軸中心與電動缸在炮塔上安裝位置之間的距離,ldt為電動缸與耳軸中心在支架上的驅動位置的距離。

電動缸推桿位移可以表示為

(7)

(8)

根據電動缸動力學特性[19],電動缸對系統(tǒng)式(2)的輸入轉矩為

(9)

式中:Ft(t)為負載力;η為傳動效率;Ja為電機轉動慣量;Jb為驅動器轉動慣量;Ba為電機軸粘滯阻尼系數;Bb為驅動器粘滯阻尼系數;θa(t)為電機輸出旋轉角度;uc(t)為控制輸入;Km為電磁轉矩系數與電樞電路總電阻的比值。

將式(8)、(9)代入式(2),可得全電驅動下火炮高低向穩(wěn)定系統(tǒng)為

(10)

實際工作過程中,坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)無可避免地存在著由建模誤差、外界干擾、測量偏差、參數攝動和初始狀態(tài)等導致的不確定性[20],這些不確定性極大地影響著火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的性能。

1.4 具有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

針對火炮方位向系統(tǒng)式(6),考慮系統(tǒng)參數攝動、外界干擾等問題,將不確定性參數伺服電機轉動慣量J,粘滯阻尼系數Bm,外界干擾d1以及傳動誤差dt,分解為

(11)

針對火炮高低向系統(tǒng)式(10),考慮電機粘滯摩擦系數Ba,驅動系統(tǒng)粘性摩擦系數Bb,外界干擾d2具有不確定性。將以上不確定性參數Ba、Bb、d2分解為

(12)

將式(11)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向模型式(6)中,將式(12)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)高低向模型式(10)中,得到全電驅動下帶有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向與高低向系統(tǒng)動力學模型

(13)

(14)

以上具有不確定性的坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型綜合考慮了全電驅動下火炮穩(wěn)定系統(tǒng)、執(zhí)行機構(伺服電機與電動缸)、控制系統(tǒng)的非線性、耦合性與不確定性。接下來將以此動力學模型為基礎,研究全電驅動下火炮雙向穩(wěn)定控制策略。

2 控制目標描述

定義跟蹤誤差:

(15)

將該跟蹤誤差作為控制器設計的控制對象,對θi(i=1,2)求兩次微分,可得:

(16)

(17)

式中:

(18)

(19)

(20)

同理,可將高低向系統(tǒng)動力學模型轉換為

(21)

式中:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

令σ1=[ΔJΔBmΔd1Δdt]T,將火炮方位向系統(tǒng)動力學模型(17)分解并重新整理得

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

ΔB12=ktNΔX,

(33)

(34)

令σ2=[ΔBaΔBbΔd2]T,同理將火炮高低向系統(tǒng)動力學模型(21)分解并重新整理得

(35)

(36)

(37)

B22=M2p1,

(38)

(39)

(40)

式中:x(t)∈R4為系統(tǒng)狀態(tài)變量;um(t)∈R為伺服電機控制輸入;uc(t)∈R為電動缸控制輸入;σ(t)∈Σ?R7為系統(tǒng)不確定性參數(Σ?R7是未知但緊湊的集合,代表不確定性參數σ的界值)。該全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將為研究全電驅動下火炮雙向穩(wěn)定控制提供模型基礎,可看作受控系統(tǒng)或受控對象。

3 自適應魯棒控制器設計

γi(0)=0,i=1,2,3,

(41)

(42)

對于所有的(x,t)∈R2×R,

(43)

(44)

分析式(40),將不確定項Δf和ΔB分解為“確定”項與“不確定”項相乘的形式

Δf(x,σ,t)=B(x)h(x,σ,t),

(45)

ΔB(x,σ)=B(x)D(x,σ),

(46)

式中:B(x)為確定矩陣函數,h(x,σ,t)與D(x,σ)為不確定矩陣函數,其中

(47)

(48)

(49)

考慮其不確定性,令

(50)

由此,式(49)可重新整理為

(51)

式中:

(52)

(53)

針對不確定性綜合表征參數α,設計如下自適應魯棒控制器

(54)

式中:αi(t0)>0(αi是向量α的第i個元素,i=1,…,k);k1,2>0為常標量,代表自適應律的設計參數。

為了實現全電驅動下的火炮雙向目標跟蹤控制,設計如下自適應魯棒控制器

(55)

式中,γ>0為設計參數。

選擇李雅普諾夫備選函數為

(56)

對于受控系統(tǒng)式(40),李雅普諾夫導函數為

(57)

根據式(44)～(46),可得

(58)

根據式(54)和(55),可得

(59)

(60)

(61)

由此,式(60)中

(62)

將其代入式(60),可得

(63)

(64)

聯合式(63),可得

(65)

基于以上分析,根據文獻[23-25],系統(tǒng)實用穩(wěn)定性成立,具體如下:

(66)

(67)

經過以上分析,當控制器u施加在受控系統(tǒng)式(40)上時,可使系統(tǒng)呈現預期的一致有界性、一致最終有界性與一致穩(wěn)定性。

4 仿真與分析

考慮系統(tǒng)中存在的不確定性擾動,通過計算機生成隨機數模擬自身傳動誤差力矩、外界干擾力矩,形成幅值為5 kN·m的力矩擾動;針對系統(tǒng)中存在參數攝動問題,選取:電機轉動慣量J=0.021+0.002 1sin 10t,kg·m2;粘滯阻尼系數Bm=0.008 8+0.000 88sin 10t,N·m·s/rad;粘滯摩擦系數Ba=0.015 3+0.001 53sin 10t,N·m·s/rad;驅動系統(tǒng)粘性摩擦系數Bb=0.006 3+0.000 63·sin 10t,N·m·s/rad。

仿真結果如圖4～10所示。其中,圖4和圖5分別為方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2動態(tài)對比圖。由仿真結果來看,在所提自適應魯棒控制器作用下,方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2在4 s后收斂并穩(wěn)定在零附近,充分驗證本文的控制方法對復雜時變不確定性的抑制效果。

5 結論

筆者針對坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)這一不確定性機械系統(tǒng),將火炮行進間動態(tài)目標追蹤問題轉化成雙向角度控制問題,設計自適應魯棒控制器,在多種復雜時變不確定性干擾下,系統(tǒng)具有良好的動態(tài)跟蹤特性,主要貢獻如下:

1)分析火炮穩(wěn)定系統(tǒng)工作原理,研究該非線性系統(tǒng)動力學特性,利用拉格朗日建模方法構建綜合了方位向和高低向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動力學模型,該模型具有較強的真實性和實用性。

2)研究火炮穩(wěn)定系統(tǒng)執(zhí)行機構動力學模型,并考慮系統(tǒng)不確定性,構建考慮執(zhí)行機構與不確定性的雙向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動力學模型,基于此模型所設計的控制器可充分抑制系統(tǒng)的非線性、不確定性與耦合性等影響。

3)所設計的自適應魯棒控制策略能較好地抑制系統(tǒng)建模誤差、外界干擾等復雜不確定性的影響,使坦克火炮能夠穩(wěn)定地跟蹤移動目標。