基于線性回歸的精準(zhǔn)識(shí)別竊電用戶的研究

張 坤，張健輝，，杜文靜，王 杰，卞吉祥

（1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200000；2.江蘇林洋能源股份有限公司，江蘇啟東 226200）

在當(dāng)前低壓配電網(wǎng)建設(shè)中，電力用戶竊電行為嚴(yán)重影響了配電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，給用戶用電帶來(lái)了安全隱患[1]。傳統(tǒng)的竊電檢測(cè)方法，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且無(wú)法快速準(zhǔn)確地檢測(cè)出竊電用戶[2-3]。

近年來(lái)，針對(duì)低壓用戶側(cè)竊電行為的檢測(cè)展開的研究越來(lái)越多，對(duì)于一些常見的竊電分析算法，大多需要對(duì)電力用戶側(cè)計(jì)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征指標(biāo)提取，包括功率因素不平衡率、電壓不平衡率、線損率、合同容量比等[4]。同時(shí)將這些采集的計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維操作，再通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，以減少不同計(jì)量單位和各指標(biāo)取值范圍對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響[5]。文獻(xiàn)[6]基于離群點(diǎn)理論的竊電判定算法，對(duì)用電信息采集系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行反竊電研究。文獻(xiàn)[7]引入橢圓曲線密碼體制，基于離群點(diǎn)算法設(shè)計(jì)了一種低壓竊電行為主動(dòng)辨識(shí)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)大數(shù)據(jù)分析挖掘出不同的離群數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而獲得相應(yīng)的離群點(diǎn)閾值，提高了低壓竊電行為的辨識(shí)度。文獻(xiàn)[9]通過(guò)判斷用戶負(fù)荷曲線與線損曲線之間基于距離的相似性大小，對(duì)竊電用戶進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別。文獻(xiàn)[10]基于智能電表的計(jì)量數(shù)據(jù)，提出灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算分析方法，使得竊電檢測(cè)效率得到了有效提升。

盡管對(duì)于竊電識(shí)別的研究正在不斷深入，但是上述竊電檢測(cè)方法大多應(yīng)用于智能終端或主站系統(tǒng)，對(duì)于低成本低壓嵌入式設(shè)備(如智能量測(cè)開關(guān))適用性較低。而智能量測(cè)開關(guān)作為配電網(wǎng)的重要一環(huán)，故對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別竊電用戶的研究具有重要意義。

1 原理分析

線損通常分為技術(shù)線損與管理線損，其中技術(shù)線損也被叫作固定損耗。一般而言，在未發(fā)生竊電行為的電力線路上，技術(shù)線損不應(yīng)超過(guò)供電量的3%[9]。在現(xiàn)實(shí)情況中，為了避免竊電行為導(dǎo)致線路管理線損電量上升過(guò)大，從而引起供電企業(yè)的注意，絕大多數(shù)竊電用戶通常只進(jìn)行部分竊電。通常在理論線損電量不發(fā)生改變的情況下，正常用戶電力幾乎不會(huì)導(dǎo)致饋線線損大幅度變化，當(dāng)竊電用戶進(jìn)行竊電時(shí)，竊取電量占其實(shí)際用電量的一定比例[11]。

文中智能量測(cè)開關(guān)竊電分析功能應(yīng)用場(chǎng)景如圖1 所示，系統(tǒng)上電后，智能量測(cè)開關(guān)進(jìn)行自動(dòng)搜表，無(wú)需外部設(shè)備如主站或上位機(jī)進(jìn)行檔案配置工作等。待量測(cè)開關(guān)完成所有搜表任務(wù)后，即可獲取電表箱內(nèi)所有電表信息，并形成表庫(kù)。智能量測(cè)開關(guān)定時(shí)抄讀各電表電量數(shù)據(jù)，以及計(jì)量開關(guān)自身的電量數(shù)據(jù)，并將這些采集到的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄與保存。

圖1 量測(cè)開關(guān)竊電檢測(cè)功能應(yīng)用場(chǎng)景圖

基于圖1，量測(cè)開關(guān)定時(shí)抄讀電表箱中各電表的電量計(jì)量值與量測(cè)開關(guān)自身的電量計(jì)量值滿足一定的線性關(guān)系。根據(jù)電能平衡原理，可計(jì)算出線損量，當(dāng)用戶增大用電量時(shí)，竊電量便會(huì)隨之增加，從而使得量測(cè)開關(guān)與各電表之間的線損量增加，即饋線線損增加，反之亦然。從數(shù)學(xué)關(guān)系上可以發(fā)現(xiàn)，線路線損量與竊電用戶用電量具有正相關(guān)性。由上所述，便可構(gòu)建基于距離的相似性數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，再建立相應(yīng)的線性方程組，從而構(gòu)建竊電數(shù)學(xué)模型，采用線性回歸算法對(duì)該竊電模型中回歸參數(shù)進(jìn)行求解，為量測(cè)開關(guān)實(shí)現(xiàn)竊電檢測(cè)奠定理論基礎(chǔ)。

2 模型構(gòu)建

2.1 線性回歸竊電模型

由上述原理分析可知，一般用戶電表竊電時(shí)，電能表的計(jì)量值與實(shí)際值近似滿足一定的比例關(guān)系[12]。因此，對(duì)于給定表箱內(nèi)各電表計(jì)量值，即量測(cè)開關(guān)抄讀值xi與量測(cè)開關(guān)計(jì)量值y，二者滿足以下關(guān)系：

其中，θ代表固定損耗，βi表示電表的竊電系數(shù)(i=1,2,…,m)，m表示表箱內(nèi)電表的個(gè)數(shù)。為了得到線損值yloss，將等式兩邊同時(shí)減去各電表的抄讀值xi之和，即：

將上述式（2）展開，表箱中的量測(cè)開關(guān)掛載m個(gè)電表，采集n天的電量數(shù)據(jù)，其中n＞m，則求解電表的竊電系數(shù)相當(dāng)于求解以下方程組中的β1,β2,…,βm，即：

故可按照解是否超過(guò)規(guī)約設(shè)定的閾值來(lái)確定竊電用戶電表。由式（2）和式（3）可以看出，因?yàn)閿?shù)據(jù)樣本數(shù)n大于樣本特征維數(shù)[13]，故該方程組無(wú)法對(duì)竊電系數(shù)直接求解，故可利用該方程組已知的線性關(guān)系，將βi看作是多元線性回歸模型中的回歸參數(shù)，所以n組采集數(shù)據(jù)滿足多元線性回歸模型[14]，即：

為了將該多元線性回歸模型矩陣化，通常引入矩陣L2 范數(shù)[15]，則該多元線性回歸模型的損失函數(shù)最終表示為：

因此，按照上述思路，可將求解表箱內(nèi)各電表的竊電系數(shù)轉(zhuǎn)化為β1,β2,…,βm的解最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)即為損失函數(shù)

2.2 相似性測(cè)量模型

為了便于表述模型的建立，基于線性回歸竊電模型中所述場(chǎng)景，將智能量測(cè)開關(guān)在某一時(shí)間段內(nèi)讀數(shù)表示為PS(t)，電表讀數(shù)為Pi(t)，線路技術(shù)損耗為PT(t)，管理線損為PL(t)，t為采集時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)2.1 節(jié)的內(nèi)容，則有：

故可根據(jù)量測(cè)開關(guān)采集電表數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)不同，兩個(gè)時(shí)間序列PL(t)與Pi(t)的相似性可用來(lái)判斷電表用戶竊電的可能性，二者越相似，電表用戶竊電可能性越大。該相似性度量方法可通過(guò)基于距離的序列相似性表示[16]，常用的距離方法有歐氏距離DE(X,Y)，余弦距離DC(X,Y) 和余弦相似性SC(X,Y)，設(shè)兩個(gè)序列分別為X(t)={x(1),x(2),…,x(n)}和Y(t)={y(1),y(2),…,y(n)}，則有：

并對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，先計(jì)算出PL(t) 和Pi(t) 的平均值μL和μi，并 將PL(t)-μL和Pi(t)-μi記為Y和Xi(i=1,2,…,9)。

3 量測(cè)開關(guān)竊電判定流程

針對(duì)該文所述的竊電檢測(cè)應(yīng)用場(chǎng)景，為了保證線性回歸竊電模型的有效性，需要滿足智能量測(cè)開關(guān)采集點(diǎn)數(shù)達(dá)到表箱內(nèi)電表數(shù)量的2 倍。在進(jìn)行竊電分析時(shí)，從智能量測(cè)開關(guān)中讀取不同時(shí)間采樣點(diǎn)凍結(jié)的采集數(shù)據(jù)，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程組，基于線性回歸算法計(jì)算出多元線性回歸模型中的回歸系數(shù)，即式（2）所述各電表竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))。

將計(jì)算出的電表竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))逐一與規(guī)約設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，若竊電系數(shù)大于用電異常電能表識(shí)別事件閾值且小于竊電事件上報(bào)閾值，則判定該電表用戶為用電異常用戶；若竊電系數(shù)大于竊電事件上報(bào)閾值，則判定該電表用戶為竊電用戶。待回歸系數(shù)判斷結(jié)束后，智能量測(cè)開關(guān)獲取對(duì)應(yīng)電表序號(hào)，記錄對(duì)應(yīng)事件并上報(bào)給集中器，最后經(jīng)集中器上報(bào)主站系統(tǒng)。

至此，整個(gè)系統(tǒng)便完成了異常用電或竊電用戶的精準(zhǔn)識(shí)別檢測(cè)，制定基于線性回歸算法檢測(cè)竊電用戶流程圖如圖2 所示。

圖2 線性回歸算法檢測(cè)竊電用戶流程圖

4 竊電檢測(cè)實(shí)例分析與討論

由于智能量測(cè)開關(guān)日凍結(jié)采集電量數(shù)據(jù)周期過(guò)長(zhǎng)，為了實(shí)現(xiàn)快速利用采集數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測(cè)，故將智能量測(cè)開關(guān)定時(shí)抄讀各電表計(jì)量電量數(shù)據(jù)時(shí)間間隔設(shè)置為5 min。同時(shí)，表箱內(nèi)設(shè)置9 塊電表，添加常用電器作為負(fù)載，例如熱水壺、電暖風(fēng)、風(fēng)扇、吹風(fēng)機(jī)等，并間隔5 min 對(duì)負(fù)載進(jìn)行隨機(jī)切換，將凍結(jié)計(jì)量數(shù)據(jù)項(xiàng)設(shè)置為1 min 平均有功功率。最后，隨機(jī)對(duì)表箱中2 塊電表進(jìn)行竊電操作。其中智能量測(cè)開關(guān)采集18 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示。

表1 智能量測(cè)開關(guān)采集負(fù)載功率數(shù)據(jù)

基于表1 中的數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸最小二乘法，計(jì)算求得上述智能量測(cè)開關(guān)竊電檢測(cè)模型中的回歸參數(shù)，即表1 中9 個(gè)電表竊電系數(shù)（或用電異常系數(shù)）β1，β2，…，β9，其結(jié)果如表2 所示。

表2 各電表竊電系數(shù)

根據(jù)該文所述實(shí)驗(yàn)環(huán)境，將用戶用電異常閾值設(shè)置為5%，用戶竊電閾值設(shè)置為10%。由表2 中的計(jì)算結(jié)果可知，電表1、電表3、電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))都大于用戶用電異常閾值5%，接著按照竊電檢測(cè)流程圖步驟，將電表1、電表3、電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))與用戶竊電閾值進(jìn)行比較判斷，發(fā)現(xiàn)電表1 和電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))，即β1、β4均大于用戶竊電閾值10%，電表3 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))即β3小于用戶竊電閾值10%。隨后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)確認(rèn)核實(shí)，電表3 內(nèi)部線路老化電阻電容減小使得該表計(jì)量異常，電表1 和電表4 的相線端子短接分流從而造成它們竊電。經(jīng)過(guò)上述一系列判斷操作后，電表3 檢測(cè)為用電異常電表，電表1 和電表4 檢測(cè)為竊電電表。最后，智能量測(cè)開關(guān)輸出竊電與用電異常的電表序號(hào)，并記錄電表竊電和用電異常事件，將相關(guān)信息上報(bào)給主站系統(tǒng)，供主站進(jìn)行竊電分析數(shù)據(jù)收集與處理。

表3 3種距離函數(shù)距離計(jì)算結(jié)果

此外，智能量測(cè)開關(guān)采集各電表功率數(shù)據(jù)是基于時(shí)間序列的，根據(jù)上述原理分析中的相似性原理，結(jié)合表1 中的功率數(shù)據(jù)以及歐氏距離函數(shù)DE(X,Y)、余弦距離函數(shù)DC(X,Y)、余弦相似性函數(shù)SC(X,Y)，計(jì)算得到基于兩個(gè)時(shí)間序列的歐氏距離DE(Xi,Y)、余弦距離DC(Xi,Y)和余弦相似性SC(Xi,Y)，如表3所示。

其中，距離編號(hào)1、2、3 依次代表基于時(shí)間序列的歐氏距離、余弦距離和余弦相似性。由表3 可知，電表1、電表3、電表4 基于時(shí)間序列的歐氏距離以及余弦距離，按照由小到大排序在所有電表中排在前三，并且電表1、電表3、電表4 的余弦相似性都更接近于1，說(shuō)明這3 塊電表的線損電量與負(fù)荷電量的正相關(guān)性越大。因此，電表1、電表3、電表4 具有最大的竊電嫌疑，又根據(jù)表2 的計(jì)算結(jié)果分析可知，智能量測(cè)開關(guān)檢測(cè)識(shí)別出電表1 和電表4 為竊電電表，電表3 為用電異常電表。將表2 和表3 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)，基于距離的序列相似性無(wú)法判斷出具體竊電電表，只能定性分析出具有竊電嫌疑的電表用戶。而線性回歸竊電檢測(cè)模型可通過(guò)定量判斷分析出竊電用戶或異常用電用戶。

5 結(jié)論

該文就竊電用戶線損特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合智能量測(cè)開關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景，建立相應(yīng)的線性回歸竊電檢測(cè)數(shù)學(xué)模型以及相似性測(cè)量模型。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于距離的相似性測(cè)量模型無(wú)法精準(zhǔn)鎖定竊電用戶。而該文建立的智能量測(cè)開關(guān)基于多元線性回歸竊電檢測(cè)模型與流程能夠準(zhǔn)確識(shí)別出竊電用戶，使得量測(cè)開關(guān)竊電識(shí)別更加具有針對(duì)性，為低成本、低壓嵌入式設(shè)備實(shí)現(xiàn)精確及時(shí)的竊電檢測(cè)識(shí)別提供了新思路。