直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制

姚 宇，方忠強(qiáng)

（華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 水下隧道智能設(shè)計(jì)、建造與養(yǎng)護(hù)技術(shù)與裝備交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，南京 210014）

隨著城市交通建設(shè)的推進(jìn)，隧道挖掘工程也取得了高速的發(fā)展。直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)是服務(wù)于隧道挖掘工作的重要設(shè)備[1-2]，其工作過(guò)程中，通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程極易出現(xiàn)瞬態(tài)振動(dòng)問(wèn)題，從而影響直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)行。

為此，文獻(xiàn)[3]通過(guò)磁流變彈體分析海上風(fēng)機(jī)的工作原理，建立海上風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器完成風(fēng)機(jī)的傳動(dòng)控制。文獻(xiàn)[4]中首先建立了傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，然后分析系統(tǒng)固有振動(dòng)特性，最后通過(guò)主從扭矩控制方法完成風(fēng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)械振動(dòng)控制。文獻(xiàn)[5]中首先通過(guò)流體動(dòng)力特性建立模型，然后通過(guò)靜態(tài)特性對(duì)噪聲實(shí)行抑制，最后，完成對(duì)風(fēng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)械振動(dòng)控制。但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，上述傳統(tǒng)控制方法的控制效果還有很大的提升空間，在減小振動(dòng)加速度等方面的效果仍不理想。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，本研究提出直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制。

1 構(gòu)建直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)模型

本研究利用拉格朗日方程建立直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)裝置如圖1（a）所示，其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速通常在一階臨界轉(zhuǎn)速內(nèi)，故可通過(guò)剛性系統(tǒng)描述通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其簡(jiǎn)化示意圖如圖1（c）所示。

圖1 直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical transmission system for directly connected tunnel ventilation fan

圖1 中，d 表示轉(zhuǎn)子質(zhì)心，yd表示質(zhì)心位移，?表示質(zhì)心移動(dòng)轉(zhuǎn)角，J 表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，l1、l2表示轉(zhuǎn)子支撐剛度系數(shù)，G1表示葉輪重力，F(xiàn)1、F2表示支撐彈性力，Z1、Z2表示質(zhì)心到支撐力距離，V1、V2表示轉(zhuǎn)子支撐阻尼。

拉格朗日方程動(dòng)力學(xué)公式表達(dá)如下：

式中：Wo表示第o 個(gè)廣義坐標(biāo)的廣義力；R 表示系統(tǒng)動(dòng)能；I 表示系統(tǒng)勢(shì)能；wo表示第o 個(gè)廣義坐標(biāo)。

將支撐通風(fēng)機(jī)主軸的兩個(gè)彈性力看做外力，根據(jù)式（1），進(jìn)一步推導(dǎo)出如下公式：

直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的廣義坐標(biāo)取質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)? 和質(zhì)心位移yd，即q1=?、q2=yd，推導(dǎo)出直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)能R：

式中：Mp表示直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)主軸質(zhì)量；Jd表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

進(jìn)一步推導(dǎo)出直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)主軸支撐的兩個(gè)彈性力F1、F2公式表達(dá)如下：

式中：l1、l2表示轉(zhuǎn)子支撐剛度系數(shù)；Z1、Z2表示質(zhì)心到支撐力距離[6-7]。

根據(jù)圖1（c）中直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖可知，通風(fēng)機(jī)主軸在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到不平衡量影響，用Wmt表示，計(jì)算通風(fēng)機(jī)主軸的不平衡力Fu公式表達(dá)如下：

式中：α 表示通風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

進(jìn)一步推導(dǎo)出直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，其公式表達(dá)如下：

式中：t 表示時(shí)間。

將上述求得的直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)主軸支撐彈性力F1、F2和主軸受到的不平衡力帶入到式（6），推導(dǎo)出直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)公式表達(dá)如下：

因支撐主軸的兩轉(zhuǎn)子呈對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，故兩支撐阻尼和剛度系數(shù)相等，即V1=V2、Z1=Z2。

2 線(xiàn)性FxLMS 算法

根據(jù)直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，使用線(xiàn)性FxLMS 算法實(shí)現(xiàn)直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制[8]。

FxLMS 算法是一種通過(guò)噪聲抑制優(yōu)化的最小均方算法，具有環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、方便實(shí)現(xiàn)、精度的誤差魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。其控制系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 線(xiàn)性FxLMS 算法控制Fig.2 Linear FxLMS algorithm control

引入濾波器對(duì)輸入信號(hào)實(shí)行濾波處理，以保證FxLMS 算法的收斂性，控制器由控制信號(hào)輸出和濾波器權(quán)值更新兩部分組成。

當(dāng)控制器次級(jí)通道處于理想狀態(tài)時(shí)，用n 表示時(shí)間序列，原始信號(hào)與控制器反振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生的傳感器測(cè)量殘余信號(hào)r（n）公式表達(dá)如下：

式中：f（n）表示振動(dòng)源信號(hào)；u′（n）表示反振動(dòng)信號(hào)；X（n）表示誤差信號(hào)變量。

由此推導(dǎo)出E（n）公式表達(dá)如下：

式中：e 表示矩陣內(nèi)的元素；n＝（0，1，2，…，l-1），表示第n 個(gè)向量。

參考信號(hào)量C（n）公式表達(dá)如下：

式中：Z 表示濾波器長(zhǎng)度。

對(duì)次級(jí)通道實(shí)行濾波處理以消除次級(jí)通道的影響以確保LMS 算法的收斂性，濾波參考信號(hào)x′（n）公式表達(dá)如下：

通過(guò)最小均方值的最速下降法推導(dǎo)出控制濾波器的權(quán)值系數(shù)梯度下降算法W（n+1）公式表達(dá)如下：

式中：ν 表示迭代步長(zhǎng)，影響控制器的收斂度及控制穩(wěn)定性能；x′（n）表示參考信號(hào)。

進(jìn)一步推導(dǎo)出濾波參考信號(hào)x′（n）公式表達(dá)如下：

基于此，通過(guò)線(xiàn)性FxLMS 算法完成通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)振動(dòng)控制。

3 利用改進(jìn)線(xiàn)性FxLMS 算法控制瞬態(tài)振動(dòng)

由于線(xiàn)性FxLMS 算法在振動(dòng)控制應(yīng)用中受到野值、沖擊噪聲等干擾影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故通過(guò)跟蹤濾波器和非線(xiàn)性變換函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)和誤差信號(hào)實(shí)行優(yōu)化處理，并通過(guò)新的準(zhǔn)則更新優(yōu)化FxLMS算法，完成最終的直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)瞬態(tài)振動(dòng)控制[9-10]。

改進(jìn)FxLMS 算法結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)FxLMS 算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Improved structure of FxLMS algorithm

跟蹤（TD）濾波器用于剔除野值和消除噪聲的跟蹤微分器。假設(shè)c1（n）、c2（n）表示濾波器輸出信號(hào)，c1（n）表示跟蹤輸入信號(hào)，c2（n）表示微分信號(hào)，跟蹤濾波器公式表達(dá)如下：

式中：c（n）表示輸入?yún)⒖夹盘?hào)；j 表示步長(zhǎng)；t、jo表示參數(shù)。增大時(shí)間參數(shù)t，可加快濾波器的速度，參數(shù)jo的最佳選擇可獲取濾波器的最佳性能，從而通過(guò)濾波器實(shí)現(xiàn)噪聲去除。

誤差信號(hào)同樣影響初級(jí)通道信號(hào)更新的穩(wěn)定性，故通過(guò)變換函數(shù)Γ（r（n））消除誤差信號(hào)中的干擾，用μ 表示設(shè)定誤差閾值，其公式表達(dá)如下：

式中：r（n）表示誤差信號(hào)；l 表示可以決定消減速度的參數(shù)。

當(dāng)誤差小于等于設(shè)定誤差閾值時(shí)，保持誤差信號(hào)不變，當(dāng)誤差大于設(shè)定誤差閾值時(shí)，則消減參考信號(hào)。

使用新的優(yōu)化準(zhǔn)則更新濾波器權(quán)值，其公式表達(dá)如下：

式中：σ 表示迭代步長(zhǎng)；w（n）表示濾波器系數(shù)。

FxLMS 算法改進(jìn)步驟如下：

步驟1：初始化濾波器參數(shù)t、jo、μ、l、w（n）；

步驟2：通過(guò)式（14）獲取FxLMS 算法參考輸入信號(hào)；

步驟3：通過(guò)式（15）對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行處理；

步驟4：通過(guò)式（16）更新FxLMS 算法濾波器系數(shù)；

步驟5：返回步驟（2），獲取最終輸入信號(hào)。

基于此，完成最終的直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制方法的有效性，對(duì)其完成如下測(cè)試。

在Intel Corel i7-12700KF CPU、32 GB RAM、2.11 GHz 配置的計(jì)算機(jī)上使用bladed 軟件，建立直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。

為避免測(cè)試結(jié)果較為單一，將文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法作為對(duì)比，從風(fēng)筒頂層位移響應(yīng)時(shí)程、振動(dòng)加速度幅值以及減震率3 個(gè)角度，與所提方法共同完成性能對(duì)比驗(yàn)證。

4.1 風(fēng)筒頂層位移響應(yīng)時(shí)程

采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制，其風(fēng)筒頂層位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 三種方法的風(fēng)筒頂層位移響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of displacement response results of the top layer of the air duct using three methods

分析圖4 所示結(jié)果可知，相較于文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法，應(yīng)用所提方法后，風(fēng)筒頂層位移響應(yīng)較小。位移響應(yīng)值越小，振動(dòng)控制效果越好，由此可以表明，所提方法對(duì)風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)的控制效果更好。

4.2 加速度幅值

采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制，其加速度幅值對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三種方法的振動(dòng)加速度幅值Fig.5 Vibration acceleration amplitude of three methods

分析圖5 所示結(jié)果可知，采用所提方法后，通風(fēng)機(jī)振動(dòng)加速度幅值遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法。振動(dòng)加速度幅值越小，代表控制效果越高，由此可以表明，所提方法對(duì)瞬態(tài)振動(dòng)的控制效果更好。

4.3 減振率

采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制，其減振率如表1 所示。

表1 三種方法的減振率Tab.1 Damping rate of three methods

分析表1 所示結(jié)果可知，所提方法的減振率始終高于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法，始終保持在85%以上。減振率越大，表明控制穩(wěn)定效果越好，由此可以表明，所提方法的控制穩(wěn)定性更好。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可知，所提方法基于線(xiàn)性FxLMS算法的通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)振動(dòng)控制，提高了通風(fēng)機(jī)傳動(dòng)振動(dòng)控制的效率，通過(guò)對(duì)線(xiàn)性FxLMS 算法的優(yōu)化，提高了振動(dòng)控制穩(wěn)定性，獲得了更好的通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制效果。

5 結(jié)語(yǔ)

直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)是用于隧道挖掘工作的重要工具之一，其傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)控制是直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)正常工作的保障。目前的傳動(dòng)振動(dòng)控制存在穩(wěn)定性不佳等問(wèn)題，因此，本研究提出了直聯(lián)式隧道通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)振動(dòng)控制方法。首先，建立通風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，然后在初步控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)化線(xiàn)性FxLMS 算法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。該方法解決了傳統(tǒng)方法中存在的問(wèn)題，具有重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。