導(dǎo)電膠條自動(dòng)排序滑動(dòng)力學(xué)分析和數(shù)值仿真

徐曉華，呂 勇，莫懷勇，張政潑

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林有聯(lián)電子有限公司，廣西 桂林 541800）

0 引言

導(dǎo)電膠條為長(zhǎng)扁條形狀，材質(zhì)柔軟及富彈性，主要用于眾多電子產(chǎn)品的信號(hào)連接，具有良好的導(dǎo)電性和穩(wěn)定性，應(yīng)用日益廣泛[1]。通常導(dǎo)電膠條在生產(chǎn)制造后呈雜亂無章的狀態(tài)，不利于產(chǎn)品的自動(dòng)化封裝。目前，生產(chǎn)廠家仍采用人工包裝，效率低，不易進(jìn)行質(zhì)量和數(shù)量管控，不易滿足客戶的包裝要求，難于融入導(dǎo)電膠條應(yīng)用企業(yè)的自動(dòng)化智能化生產(chǎn)，因此研究設(shè)計(jì)導(dǎo)電膠條自動(dòng)排序和包裝系統(tǒng)具有重要意義。

雖然我國(guó)導(dǎo)電膠行業(yè)已得到快速發(fā)展，但在導(dǎo)電膠生產(chǎn)自動(dòng)化和自動(dòng)包裝方面的研究報(bào)導(dǎo)還較少。自動(dòng)排序是膠條自動(dòng)包裝的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這方面目前有個(gè)別資料介紹，如一種采用振動(dòng)斗和渦狀氣流動(dòng)力的導(dǎo)電膠條自動(dòng)分料裝盒包裝裝置專利[2]，以及分別由筆者主持和參與完成的，應(yīng)用放料、滑動(dòng)、梳理、導(dǎo)向等裝置串聯(lián)成系統(tǒng)的導(dǎo)電膠條自動(dòng)成盒包裝機(jī)專利[3]和成排包裝機(jī)專利[4]。但涉及導(dǎo)電膠條自動(dòng)排序機(jī)構(gòu)力學(xué)分析和參數(shù)設(shè)計(jì)方面的研究報(bào)導(dǎo)還極少，開展這方面的研究很有意義。專利[3]的方案涉及導(dǎo)電膠條自動(dòng)排序過程中重要的自由滑動(dòng)環(huán)節(jié)，即姿態(tài)自然調(diào)整環(huán)節(jié)。姿態(tài)調(diào)整環(huán)節(jié)的功能是在導(dǎo)電膠條放料和初始散亂狀態(tài)下，順勢(shì)應(yīng)用重力和氣浮作用而產(chǎn)生的自然滑動(dòng)，使膠條在滑動(dòng)過程實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整，并基本按一定方向排布，滿足后續(xù)包裝運(yùn)動(dòng)的需要。重點(diǎn)討論膠條滑動(dòng)過程的力學(xué)分析計(jì)算、滑動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)仿真分析和調(diào)整確定方法。

1 膠條自由滑動(dòng)力學(xué)分析

1.1 膠條滑動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)、受力和穩(wěn)定性分析

1.1.1 氣浮作用

膠條流動(dòng)過程的力學(xué)和穩(wěn)定性分析及各參量關(guān)系是排序系統(tǒng)方案和相關(guān)裝置設(shè)計(jì)成立并確定具體結(jié)構(gòu)參數(shù)、參量調(diào)整的重要依據(jù)。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于膠條的靜動(dòng)摩擦因數(shù)相差較大，即使通過斜滑板角度的調(diào)節(jié)，滑動(dòng)性也不易控制，表現(xiàn)為角度小時(shí)流動(dòng)阻滯或較慢，角度大則流動(dòng)快但易旋轉(zhuǎn)甚至翻轉(zhuǎn)，因此需改善摩擦特性。有效辦法是應(yīng)用氣動(dòng)系統(tǒng)和相應(yīng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生下斜氣浮，降低膠條摩擦因數(shù)及其靜動(dòng)摩擦因數(shù)差別[5-8]，并起到一定的導(dǎo)向作用，結(jié)合滑板角度調(diào)整，達(dá)到對(duì)膠條摩擦因數(shù)和重力分解狀態(tài)的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)膠條的適當(dāng)滑動(dòng)加速度和穩(wěn)定性，有效實(shí)現(xiàn)從無序逐步轉(zhuǎn)為有序。

1.1.2 膠條滑動(dòng)過程及穩(wěn)定性分析

滑動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置就是使膠條在慣性、重力、斜滑板支承、下斜氣浮和空氣阻力的聯(lián)合作用下，使膠條在下滑過程中逐步趨向于一定的姿勢(shì)和基本的穩(wěn)定狀態(tài)。按照穩(wěn)定性原理，運(yùn)動(dòng)物體趨向于平衡的受擾動(dòng)影響最小的姿態(tài)，形成穩(wěn)定狀態(tài)。導(dǎo)電膠條為長(zhǎng)方扁平條形，如果膠條下滑過程只受重力、支承力和摩擦力，受力恒定且沒有其它擾動(dòng)，則膠條在任意姿態(tài)下都可平穩(wěn)下滑。但實(shí)際上滑動(dòng)環(huán)境并非理想，存在滑動(dòng)條件（如表面粗糙度不均及其接觸作用[9]、氣浮壓力不均、空氣阻力等）的變化和擾動(dòng)，以及隨機(jī)影響因素。類似導(dǎo)電膠條的物體具有明顯的輪廓、棱邊棱角，棱邊棱角是物體與外界的分隔邊界，是滑板及其變化最先接觸和影響的、且擾動(dòng)影響最大的部位，因此膠條（可近似為平面形狀）最容易受到擾動(dòng)影響的是四個(gè)角點(diǎn)O、O1、O2、O3鄰近區(qū)域，其次是四條邊，如圖1（a）。顯然如圖1（a）的中間狀態(tài)受擾動(dòng)影響最??；同時(shí)物體在運(yùn)動(dòng)中受到空氣壓力作用產(chǎn)生阻力[10]，根據(jù)空氣阻力計(jì)算[11]，盡管由于速度和風(fēng)阻面積小從而空氣阻力相對(duì)于重力、摩擦力很小，對(duì)加速度影響很小，但可產(chǎn)生一定的擾動(dòng)，圖1 中的左、右姿態(tài)受擾動(dòng)影響最小，平穩(wěn)性最好，如圖1（b）所示。綜合上述，膠條的自然穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱穩(wěn)定狀態(tài)）是如圖1（a）所示的姿態(tài)范圍，此時(shí)受到的綜合擾動(dòng)影響最小，是膠條滑動(dòng)一定行程后的趨向姿態(tài)，由于是一個(gè)范圍，稱為相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 滑動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)示意圖

通過模擬裝置試驗(yàn)觀察，膠條經(jīng)過疏散后，大致均勻沿著傾斜的滑板裝置滑動(dòng)下落，但初始姿態(tài)各異，下落過程不僅作直線運(yùn)動(dòng)，且由于初始旋轉(zhuǎn)慣性的作用，還做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)適當(dāng)調(diào)整斜面角度和摩擦因數(shù)后，膠條滑動(dòng)的姿態(tài)逐步趨于相對(duì)穩(wěn)定，并處于大致豎直向下的狀態(tài)，符合上述膠條滑動(dòng)特點(diǎn)分析，滿足滑動(dòng)調(diào)整姿勢(shì)的基本要求。

四個(gè)角點(diǎn)和四條邊及其鄰域的一處或若干處出現(xiàn)相對(duì)阻力增大并導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，這一特性簡(jiǎn)稱為“阻力畸變”。膠條滑動(dòng)過程在相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)下由于隨機(jī)擾動(dòng)可能出現(xiàn)阻力畸變而出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如偏轉(zhuǎn)隨即受到約束，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，即具有動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；如偏轉(zhuǎn)被放大且無法進(jìn)入穩(wěn)定姿態(tài)，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為非穩(wěn)定。我們需要的至少是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

1.1.3 受力分析

膠條在滑板上運(yùn)動(dòng)，如圖2 所示，重力分解為沿斜面的下滑力Ft和垂直于斜面的壓力FN：

式中，m、W分別為膠條的質(zhì)量和所受重力；α1為滑板斜角。設(shè)膠條運(yùn)動(dòng)加速度為a1，膠條運(yùn)動(dòng)摩擦因數(shù)為f1，空氣阻力相對(duì)很小可忽略。根據(jù)力學(xué)定律[12]并結(jié)合式（1）

從式（1）（2）可看出，角度α1越大則下滑力Ft越大、加速度a1越大，從而滑動(dòng)速度越大；但FN會(huì)越小，即附著力越小，在Ft、FN和隨機(jī)阻力畸變擾動(dòng)的聯(lián)合作用下，易出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

氣浮作用是在滑動(dòng)面間產(chǎn)生氣壓，改善滑動(dòng)面的摩擦狀況，其綜合作用效果使摩擦因數(shù)減小。設(shè)氣浮壓強(qiáng)為p1，顯然當(dāng)氣浮壓強(qiáng)小于一定值，使膠條不至于漂浮脫離滑板，則摩擦因數(shù)為氣浮壓強(qiáng)的遞減函數(shù)f1=f（p1）。

1.1.4 穩(wěn)定狀態(tài)條件分析

以圖1（a）中的中間豎直狀態(tài)為分析示例，如圖3，當(dāng)滑動(dòng)至某一處時(shí)由于條件變化和隨機(jī)因素，膠條出現(xiàn)某一部位阻力畸變，如果阻力畸變點(diǎn)出現(xiàn)在過中心O0的垂線方向上，則沒有影響；如果畸變點(diǎn)處在中心O0點(diǎn)上方并偏離豎直中心線，雖然會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)，但由于重力作用膠條最終仍能處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)；如果阻力畸變出現(xiàn)在中心O0下方側(cè)邊，則容易出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，顯然阻力畸變出現(xiàn)在下方的極限邊緣點(diǎn)如O點(diǎn)，則最容易出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況。如圖4，當(dāng)膠條發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則重力導(dǎo)致的沿斜面的旋轉(zhuǎn)力矩Mt為：

圖3 摩擦力矩計(jì)算示意圖

圖4 旋轉(zhuǎn)力矩計(jì)算圖

式中，la、lb分別為膠條的寬度和長(zhǎng)度，θ為偏轉(zhuǎn)角。膠條規(guī)格確定后β即為常數(shù)，β=arctgla/lb。膠條發(fā)生旋轉(zhuǎn)會(huì)受到摩擦阻力矩的作用，按如圖3 狀態(tài)，并假設(shè)仍繞最不穩(wěn)定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，摩擦阻力產(chǎn)生的阻力矩Mf為：

式中，ρ為膠條密度，g/mm3；h為膠條厚度，mm。如圖4，膠條旋轉(zhuǎn)到角度θ以及其它任意角度時(shí)，只要旋轉(zhuǎn)中心不變，則摩擦力矩不變，仍按式（4）的關(guān)系，即與θ無關(guān)。但式（4）計(jì)算很麻煩，可以采用有限劃分的近似計(jì)算法，假設(shè)在X、Y向分別劃分為n1、n2格，則

其中n1、n2根據(jù)膠條規(guī)格和預(yù)設(shè)計(jì)算精度適當(dāng)選取。統(tǒng)一考慮如圖1 的狀態(tài)，參見圖4，穩(wěn)定策略是，使膠條在偏轉(zhuǎn)角θ大于β一個(gè)小角度范圍內(nèi)，即圖1（a）中右圖再向右偏轉(zhuǎn)的一個(gè)小角度范圍內(nèi)，摩擦力矩大于或等于重力力矩，同樣對(duì)稱要求于圖1（a）左側(cè)狀態(tài)。這樣的目的是使膠條在穩(wěn)定狀態(tài)范圍內(nèi)能適當(dāng)經(jīng)受擾動(dòng)，但摩擦力矩不能太大，否則膠條不易在旋轉(zhuǎn)下滑中趨向穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)上述策略，應(yīng)滿足下式

由于Mt（θ，α1）對(duì)θ是遞增函數(shù)，當(dāng)式（6）取等號(hào)，對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角θ?。é?△β）值，△β就是使膠條摩擦力矩大于或等于重力力矩的最大附加角度，稱為附加約束偏角。一般膠條在某一時(shí)刻受隨機(jī)因素和擾動(dòng)后產(chǎn)生阻力突變及發(fā)生偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)，只要偏轉(zhuǎn)被限制在一較小角度內(nèi)，則在下一時(shí)刻阻力突變消失或反向突變，膠條即在重力、氣浮導(dǎo)向和空氣流動(dòng)阻力的作用下逐步恢復(fù)到基本豎直的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，顯然適當(dāng)大的△β有利。結(jié)合式（3）（4）（5）得

膠條在滑動(dòng)過程趨向于沿斜面的基本豎直穩(wěn)定狀態(tài)后，由于隨機(jī)因素和擾動(dòng)出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，設(shè)可能的實(shí)際最大擾動(dòng)偏角為θm。如果能滿足

則可稱為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，θm與滑板表面和摩擦副特性、斜角α1、摩擦因素f1（氣浮壓強(qiáng)p1）、空氣阻力等相關(guān)，影響因素多，并具有隨機(jī)性，只能通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到，且不同排序系統(tǒng)其值不同，顯然較小的θm有利。式（6）（7）（8）即為膠條滑動(dòng)的相對(duì)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定（簡(jiǎn)稱動(dòng)態(tài)穩(wěn)定）狀態(tài)條件關(guān)系式。

1.2 滑板機(jī)構(gòu)技術(shù)參量調(diào)整討論

從式（1）（2）（6）（7）可知，一旦滑板機(jī)構(gòu)制造完成后，要滿足加速度和穩(wěn)定性條件，可調(diào)整的環(huán)節(jié)和參量為滑板斜角α1、摩擦因數(shù)f1（f1可通過p1調(diào)節(jié)）。根據(jù)上述計(jì)算式及試驗(yàn)觀察的定性分析，參量調(diào)整影響關(guān)系和效果見表1。

表1 滑板斜角α1 和摩擦因素f1 調(diào)整對(duì)膠片運(yùn)動(dòng)特性的影響

從表1 可看出，參量調(diào)整對(duì)膠條運(yùn)動(dòng)各特性值的影響與期望方向不一致，無法直接從其變化趨勢(shì)簡(jiǎn)單取值，而是有一個(gè)相對(duì)最佳組合值；也難于按照上述關(guān)系式直接求解，而是根據(jù)關(guān)系式的變化規(guī)律，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行綜合調(diào)整。

2 參量影響特性的數(shù)值仿真及參量調(diào)整范圍

2.1 數(shù)值仿真

本設(shè)計(jì)研究的參量（參數(shù)）選擇和考察關(guān)鍵在于膠條在滑板滑動(dòng)過程的穩(wěn)定性條件及參量調(diào)整部分。膠條示例尺寸為長(zhǎng)lb= 40 mm、寬la= 8 mm、厚為2 mm，以傾斜角α1、摩擦因數(shù)f1為調(diào)整變量參數(shù)，進(jìn)行加速度a1、附加約束偏角△β變化關(guān)系的數(shù)值仿真，分析選擇調(diào)整值范圍。選擇鋁合金作為滑板材料，根據(jù)材料匹配特性[13]和氣浮作用下的摩擦因數(shù)遞減特點(diǎn)，f1初定調(diào)節(jié)范圍為0.05 ～0.3，α1初定調(diào)整范圍為20° ～40°，根據(jù)式（5）（7），并結(jié)合式（2），得

式（9）即為加速度a1、附加約束偏角△β的數(shù)值計(jì)算式。按照一般精度要求，可取n1= 4、n2= 20，f1按步長(zhǎng)為0.05 mm，α1按步長(zhǎng)為5°，代入式（9）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖5、圖6。

圖5 附加約束角變化關(guān)系圖

圖6 加速度變化關(guān)系圖

2.2 參量影響特性及其調(diào)整范圍確定

根據(jù)圖5 的變化關(guān)系，當(dāng)f1達(dá)到0.25 以上時(shí)，△β容易達(dá)到較大值，從而約束程度大甚至全角度約束，但不利于膠條初始滑動(dòng)過程的趨向穩(wěn)定狀態(tài)；但f1小于0.1 時(shí)又容易出現(xiàn)△β太小從而約束程度弱，容易受擾動(dòng)影響。從圖6 看出，所選擇f1和斜角α1調(diào)整范圍都使加速度大于0，但如果f1再大就容易出現(xiàn)加速度為0，即無法滑動(dòng)的狀況。根據(jù)數(shù)值仿真圖線，以及調(diào)整效果應(yīng)保證a1適中、△β較小但大于0 的要求，選擇20 ≤α1≤30，0.1 ≤f1≤0.2 作為調(diào)整范圍較為合適。

上述仿真特性分析與模擬試驗(yàn)觀察結(jié)果相符。由于膠條自動(dòng)排序系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)特別是滑動(dòng)穩(wěn)定性環(huán)節(jié)受到隨機(jī)因素、擾動(dòng)影響較大，不可能直接按照理論關(guān)系式計(jì)算的參數(shù)確定和達(dá)到要求，對(duì)于每一套設(shè)備都需要參照參量調(diào)整范圍進(jìn)行具體試驗(yàn)調(diào)整。

3 結(jié)語

導(dǎo)電膠條自動(dòng)包裝對(duì)于提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量、自動(dòng)化智能化制造具有重要意義。自動(dòng)排序是自動(dòng)包裝的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而導(dǎo)電膠條屬于柔軟橡膠材質(zhì)，難于采用常規(guī)方法進(jìn)行自動(dòng)排序，應(yīng)用放料、滑動(dòng)、梳理、導(dǎo)向等裝置串聯(lián)成排序系統(tǒng)是一種有效方法，而滑動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置就是使膠條在慣性、重力、斜滑板支承、下斜氣浮和空氣阻力的聯(lián)合作用下，使膠條在下滑過程中逐步趨向于一定的姿勢(shì)和基本的穩(wěn)定狀態(tài)。膠條滑動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)、受力和穩(wěn)定性分析及各參量關(guān)系是排序系統(tǒng)方案和相關(guān)裝置設(shè)計(jì)賴于成立并確定具體結(jié)構(gòu)參數(shù)、參量調(diào)整的重要依據(jù)。本文開展了上述力學(xué)和穩(wěn)定性分析，提出了阻力畸變和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性概念，推導(dǎo)出膠條動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的條件和計(jì)算關(guān)系式?；逍苯呛湍Σ烈驍?shù)是影響膠條滑動(dòng)環(huán)節(jié)特性的主要參量，通過定性分析和數(shù)值仿真，分析了滑板機(jī)構(gòu)參量對(duì)滑動(dòng)速度和穩(wěn)定性的影響特性，給出參量調(diào)整選擇范圍，對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和具體參量調(diào)整具有重要的指導(dǎo)意義。