邊界層分離再附著效應對板式換熱器傳熱特性的影響

余建平 田有文 宋 偉 朱 鈺 沈文朋

（1.蘭州理工大學石油化工學院；2.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司）

在“碳達峰、碳中和”的背景下，板式換熱器以其結構緊湊、對數平均溫差大、壓降低、換熱效率高等優(yōu)點，在分布式能源、可再生能源、空調及供暖等領域得到了高度關注［1，2］。通過改變板片形狀、增大換熱面積、強化流體擾動可以實現板式換熱器的強化傳熱，進一步提高板式換熱器的傳熱性能，其典型產品有V型槽、波紋板、鼓泡型等板式換熱器［3］。大量的實驗及工程實踐表明，換熱器表面的褶皺和突起具有強化換熱的作用，然而多樣的板型結構是如何起到強化換熱作用的還不明確，而相關理論的缺乏又導致板型結構設計沒有統(tǒng)一的理論指導。

筆者從流動非穩(wěn)定性理論入手，建立邊界內強化換熱理論機制，分析曲線板片在逆壓梯度作用下邊界層分離與再附著對板片換熱的影響，探討板式換熱器線型設計的理論方法。

1 邊界層分離再附著理論

由場協同理論［4，5］可知，當流場中速度場U→與溫度梯度?T的夾角垂直時，即U→·?T=0時，流動對換熱不起作用，流動傳熱問題將演化為純導熱問題。在層流流動條件下，邊界層內流體流動方向與熱流方向幾乎垂直，此時，流動不能起到強化傳熱的作用，邊界層成為熱阻的主要來源。

為了實現強化換熱，考慮從減薄邊界層入手。在曲面邊界條件下，逆壓梯度將導致邊界層減薄并分離，從而起到強化換熱的作用，這個現象在橫掠圓柱等實驗中已被觀察并證明［6］。

簡化后的邊界層方程如下：

其中，u、v為x、y方向的速度；ρ為流體密度；p為流體壓力；ν為運動粘度。邊界層方程的非線性特性導致其難以求解，馮·卡門在方程組（1）的基礎上引入邊界層位移厚度和動量虧損厚度，建立了線性積分形式的邊界層方程，使得邊界層問題得以簡化：

其中，τw為壁面切應力；U為外流速度；θ為動量損失邊界層厚度；δ*為位移厚度。

卡門動量積分方程是對于層流和湍流均適用的精確方程，方程給出了主流場速度、邊界層結構與壁面摩擦力之間的定量關系，但并未給出邊界層內的速度分布形式，還需要假設速度分布才可以進行邊界層分析。

1921年，Pohlhausen提出了5系數（a、b、c、d、e）的曲面邊界層速度假定：

其中，η為邊界層厚度，無量綱；δ為邊界層厚度。

根據邊界層已知的邊界條件可以得到5個系數的表達式：

其中，Λ是波爾豪森參數（無量綱），反映了外部勢流壓強梯度對邊界層內部流動的影響。

Pohlhausen在理論上解決了邊界層分離點的判定問題，但實驗測試表明，Pohlhausen理論預測方法準確度不高。為了進一步提高邊界層分離點的準確性，1940年Holstein和Bohlen提出用新的無量綱數λ來代替波爾豪森參數，此時動量積分方程（2）可簡化為：

其中，U′為外流速度在x方向的分量。1949年，Thwaites在分析大量實驗數據后提出了F（λ）的計算方法，即：

由此式（9）可改寫為：

式（11）為積分形式的動量邊界層分離方程，當給定邊界層外緣勢流的速度分布后，可由式（4）求出θ，進而求得λ，當λ=-0.09時壁面切應力為0，由此可求得邊界層分離點位置。

2 板型曲線函數

為了達到控制邊界層分離的目的，引入二維數學方程表示板型曲線。該曲線為一光滑漸縮漸擴的由Gamma函數構成的曲線，其數學方程為：

其中，系數α用于控制曲線的高低，系數β用于控制曲線的寬窄，Γ（α）為Gamma函數。

3 模型求解及驗證

3.1 分離點的理論求解

由質量守恒方程可求出流速與截面的對應關系：

根據勢流理論，外邊界層壓力與速度關系可由伯努利方程求出：

其中，P為外邊界層壓力。將式（13）與式（4）聯合即可求解出邊界層分離點的位置。由于邊界形狀曲線為一非線性函數關系，故還需采用數值法求解動量厚度和邊界層分離點位置。

3.2 分離點位置的數值求解

為了檢驗Thwaites理論預測邊界層分離點位置的準確性，進一步分析板式換熱器內的流動傳熱情況，建立二維板式換熱器模型，方程系數選擇α=1、β=0.5。模擬方案采用倒置式流道，即上表面為光滑無摩擦表面，用于提供主流區(qū)壓力梯度，下表面為無滑移壁面條件，用于計算邊界層分離及再附著點。計算區(qū)域入口為速度入口邊界，出口為壓力出口邊界。采用有限體積法進行離散求解，壁面熱邊界為恒溫壁面。

3.3 分離點位置的可靠性驗證

為了確定數值模擬的可靠性，將不同Re數下的邊界層分離點數值模擬結果與不同研究者的實驗數據進行對比，結果列于表1?？梢钥闯觯琓hwaites理論解與數值解、實驗解［7］三者基本一致，由此驗證了數值分析法和Thwaites理論模型的可靠性。

表1 分離點位置與實驗數據對比

4 分析與討論

4.1 邊界層分離點

邊界層分離點是壁面切應力為0的點，圖1給出了沿x方向壁面的摩擦阻力系數曲線。由圖1可以看出，邊界層分離點受到來流Re數的影響，但是影響作用不大；層流條件下Re數從170增大到680時，邊界層分離點由x/L=0.35向上游移動到x/L=0.31。邊界層分離點相對固定，表明在來流速度變化較大時現有的曲線表面能較好地適應來流變化，邊界層分離點不會因為來流速度的變化而失去控制。

圖1 沿x方向壁面的摩擦阻力系數曲線

4.2 分離再附著區(qū)的特性

在逆壓梯度的作用下邊界層會出現分離，同時還伴隨著流動的繼續(xù)、流道擴張、流速下降，當逆壓梯度消失后邊界層會重新附著在壁面上。邊界層在分離及再附著的過程中，流體壁面附近會出現一個被拉伸的漩渦，稱為分離泡［8～13］。圖2給出了不同Re數下的分離泡形態(tài)圖。

圖2 不同Re數下的分離泡形態(tài)圖

由圖2可以看出，隨著Re數的增大分離再附著區(qū)域變大，分離泡長度與Re數之間呈現出正比例線性關系，回歸兩者的關系可得如下近似關系式：

其中，下角標c代表參考值。

4.3 分離區(qū)的換熱特性

圖3給出了不同Re數下的x方向壁面Nu數曲線?？梢钥闯?，當壁面的對流換熱系數受到曲面壁面的影響時，壁面對流換熱系數并非均勻減小，在曲線喉部，由于流體速度增大，壁面對流換熱系數在較大范圍內保持在恒定狀態(tài)，而隨著流道的擴張，流速下降，壁面Nu數快速下降，當進入到分離泡核心區(qū)域時，壁面對流換熱系數下降到最小值；壁面對流換熱系數受來流速度的影響較大，當來流速度較大時，壁面Nu數也較大，這與傳熱邊界層理論分析相一致。為了便于比較未分離壁面與分離壁面的換熱系數，從圖3中純平壁在Re=680時的對流換熱系數曲線可以看出，在曲線邊界條件下以及在邊界層分離點之前，壁面對流換熱系數大于純平壁的；而在邊界層分離之后形成的分離泡區(qū)域，其Nu數遠小于純平壁的。

圖3 不同Re數下的x方向壁面Nu數曲線

通常，流場中渦的出現會起到強化傳熱的作用。但是，數值計算表明，邊界層分離后產生的分離泡不僅不會強化換熱，反而會削減傳熱，分離泡核心區(qū)對流換熱系數將達到最小值。分離泡內部的流場及溫度分布云圖如圖4所示，可以看出，分離泡是一個封閉的渦旋結構，它并不能起到摻混冷熱流體的作用。外側的來流將越過分離泡繼續(xù)流動，而分離泡的出現，相當于增加了邊界層的厚度。

5 結束語

筆者建立了用于描述板形曲線的參數方程，通過控制曲線參數可以實現邊界內逆壓梯度的調節(jié)，進而實現流場控制、強化傳熱。研究結果表明：

a.與數值求解流動傳熱N-S 方程相比，Thwaites理論相對計算量較小，對于預測層流邊界層分離有較高的準確度，可被應用于板型設計中；

b.曲線邊界導致流道收縮、流速加快、邊界層減薄是曲線板型強化傳熱的根本原因；

c.邊界層分離泡減弱了對流換熱效果，同時增加了邊界層的厚度，使導熱的熱阻更大。