超高強(qiáng)鋼材料碰撞失效行為仿真預(yù)測技術(shù)研究

張?bào)K超 連昌偉 韓非

（1.寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 2019002；2.汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(寶鋼)，上海 201900）

1 前言

節(jié)能與安全是汽車行業(yè)一直以來關(guān)注的兩大話題。近年來，實(shí)現(xiàn)汽車燃油經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，整車整備質(zhì)量持續(xù)下降，車身輕量化重要性進(jìn)一步凸顯；另一方面，行業(yè)安全法規(guī)也在持續(xù)加嚴(yán)，對(duì)車身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了更高的要求[1]。超高強(qiáng)鋼材料兼具輕量化、性能與綜合應(yīng)用成本優(yōu)勢，近年來在汽車行業(yè)應(yīng)用范圍不斷增加。隨著汽車行業(yè)安全法規(guī)不斷升級(jí)，超高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)件在汽車碰撞過程中需要吸收更大的能量；同時(shí)，隨著材料強(qiáng)度的上升，其韌性通常會(huì)有所下降[2]，因而導(dǎo)致車輛關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件在碰撞過程中開裂失效風(fēng)險(xiǎn)顯著增加，嚴(yán)重影響車輛被動(dòng)安全性能。為此，汽車行業(yè)普遍采用有限元仿真分析方法來預(yù)測超高強(qiáng)鋼材料在碰撞工況下的失效行為[3-7]，為車輛結(jié)構(gòu)與用材設(shè)計(jì)提供優(yōu)化方向。

本研究介紹了目前超高強(qiáng)鋼材料碰撞失效行為預(yù)測領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展，并針對(duì)目前常用的網(wǎng)格尺寸縮放問題進(jìn)行了研究，可以為提高超高強(qiáng)鋼材料在整車碰撞過程中的失效行為預(yù)測精度提供一定的參考。

2 失效模型選擇

對(duì)于超高強(qiáng)鋼等金屬材料而言，韌性斷裂是其最主要的失效形式，采用基于應(yīng)變的失效模型可以更好地預(yù)測其失效行為。作為汽車碰撞仿真分析領(lǐng)域最主流的求解器，LS-DYNA 提供了多種失效模型來應(yīng)對(duì)不同的仿真預(yù)測精度需求[8]。

對(duì)于各向同性失效行為，*MAT_24 材料本構(gòu)模型提供了基于恒定塑性應(yīng)變的簡單失效判據(jù)。這種簡單的失效模型通常僅需要材料單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可以標(biāo)定，試驗(yàn)量小，但由于沒有考慮應(yīng)力狀態(tài)、網(wǎng)格尺寸等諸多關(guān)鍵因素，預(yù)測精度有限。*MAT_123 材料本構(gòu)模型在此基礎(chǔ)上新增了最大主應(yīng)變和減薄率2 個(gè)失效判據(jù)，一定程度上提高了失效行為預(yù)測精度。

對(duì)于金屬材料而言，應(yīng)變路徑是影響失效行為的重要因素之一。*MAT_15 材料本構(gòu)模型引入了損傷累積值概念，其定義如下所示。當(dāng)損傷累積值達(dá)到上限時(shí)，相應(yīng)的單元發(fā)生失效并進(jìn)行刪除。增量式損傷累積方法克服了應(yīng)變失效判據(jù)應(yīng)變路徑依賴的問題，提高了失效行為預(yù)測的合理性。

式中，D為損傷累積值；Δεp為當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)塑性應(yīng)變增量；為當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)對(duì)應(yīng)的斷裂極限應(yīng)變；σ*為靜水壓力與等效應(yīng)力比值；為應(yīng)變率；T為溫度；d1~d5為斷裂極限準(zhǔn)則待定參數(shù)。

*MAT_15 材料本構(gòu)模型中材料斷裂極限采用JOHNSON COOK 準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則是基于現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)型公式，對(duì)于金屬材料而言，該準(zhǔn)則在剪切、雙拉等應(yīng)力區(qū)間存在明顯的不足。為克服*MAT_15 材料本構(gòu)模型的局限性，*MAT_224 材料本構(gòu)模型引入了自定義的斷裂極限準(zhǔn)則，并考慮了仿真網(wǎng)格尺寸對(duì)斷裂極限應(yīng)變的影響，進(jìn)一步提高了失效行為預(yù)測精度，其失效準(zhǔn)則定義如下：

式中，f(η,θ)為與應(yīng)力三軸度η及羅德角θ有關(guān)的自定義準(zhǔn)則；為與應(yīng)變率有關(guān)的自定義修正項(xiàng)；h(T)為與溫度相關(guān)的自定義修正項(xiàng)；i(Le,η)為與單元特征長度Le及應(yīng)力三軸度η有關(guān)的自定義修正項(xiàng)。

另一方面，損傷與應(yīng)力耦合效應(yīng)也是金屬材料失效行為不可忽視的現(xiàn)象之一。鋼鐵材料在某些加載條件下，隨著應(yīng)變增加，損傷不斷累積，材料內(nèi)部孔洞張大，材料有效承載面積下降，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力下降。如不考慮損傷累積過程對(duì)材料承載能力的影響，則會(huì)低估結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn)。為此，*MAT_81 材料本構(gòu)模型引入了應(yīng)力衰退現(xiàn)象，當(dāng)單元應(yīng)塑性變?chǔ)舙達(dá)到臨界應(yīng)變?chǔ)與時(shí)，該單元硬化特性將進(jìn)行縮放，縮放系數(shù)與損傷累積過程呈線性關(guān)系，其失效準(zhǔn)則定義如下。*MAT_81 材料本構(gòu)模型考慮了損傷與應(yīng)力耦合效應(yīng)，但模型失效準(zhǔn)則簡單，應(yīng)用場景有限。

式中，εc為臨界塑性應(yīng)變；?為單元修正后的應(yīng)力值。

為克服不同的材料本構(gòu)模型在預(yù)測失效行為的局限性，Neukamm 等[9]針對(duì)LS-DYNA 求解器開發(fā)了廣義增量應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)模型（Generalized In?cremental Stress State dependent Model，GISSMO）。GISSMO 失效模型在MAT_81 基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了自定義失效準(zhǔn)則、非線性損傷累積、非線性損傷-應(yīng)力耦合以及單元尺寸、應(yīng)變率效應(yīng)修正等特性，可以更加準(zhǔn)確地描述金屬材料在變形過程中損傷行為。在GISSMO 損傷模型中，單元損傷累積值D及失穩(wěn)累積值F可表示為：

式中，n為損傷及失穩(wěn)累積值累積指數(shù)；β(Le，η)為與單元特征長度Le及應(yīng)力三軸度η有關(guān)的修正項(xiàng)；εc為當(dāng)前時(shí)間增量步對(duì)應(yīng)的材料失穩(wěn)極限值。當(dāng)單元的失穩(wěn)累積值F達(dá)到設(shè)定上限時(shí)，通過以下方式對(duì)單元的進(jìn)行修正：

式中，m為應(yīng)力退化指數(shù)；Dc為單元達(dá)到失穩(wěn)上限時(shí)刻對(duì)應(yīng)的損傷累積值。

由上述的各個(gè)失效模型原理可知，GISSMO 模型是目前LS-DYNA 求解器功能最為完整的失效模型，在對(duì)超高強(qiáng)鋼材料碰撞失效行為仿真預(yù)測精度有較高要求時(shí)，推薦使用該模型來表征材料失效行為（表1）。

3 斷裂極限標(biāo)定

對(duì)于完整的GISSMO 失效型，需要標(biāo)定的主要參數(shù)包括斷裂極限準(zhǔn)則、失穩(wěn)極限準(zhǔn)則、損傷累積指數(shù)、應(yīng)力退化指數(shù)、網(wǎng)格修正系數(shù)等。其中斷裂極限可通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行標(biāo)定，而其余參數(shù)不具備明確的物理意義，可以采用仿真方法進(jìn)行反向標(biāo)定。

金屬材料的斷裂極限應(yīng)變通常與應(yīng)力三軸度及羅德角這兩個(gè)表征其受力狀態(tài)的參數(shù)相關(guān)。修正Mohr-Coulomb（Modified Mohr-Coulomb，MMC）模型[10]是目前行業(yè)內(nèi)應(yīng)用最廣泛的斷裂極限準(zhǔn)則之一，其基本公式如下所示：

式中，η為應(yīng)力三軸度；θ為歸一化羅德角；A、n是與材料硬化準(zhǔn)則相關(guān)的參數(shù)；c1、c2是Mohr-Coulomb模型基本參數(shù)；c3為斷裂極限與羅德角相關(guān)性調(diào)整參數(shù)。在整車碰撞工況有限元仿真建模時(shí)，結(jié)構(gòu)件通常采用殼單元進(jìn)行建模，在厚向應(yīng)力為0 假設(shè)下，羅德角θ與應(yīng)力三軸度η存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而斷裂極限曲面εf退化為斷裂極限曲線。

為標(biāo)定材料MMC 斷裂極限準(zhǔn)則中相關(guān)的5 個(gè)待定參數(shù)，需要設(shè)計(jì)了一系列不同加載路徑的試驗(yàn)來獲取材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的極限斷裂應(yīng)變。從應(yīng)力三軸度穩(wěn)定性、區(qū)分度以及試驗(yàn)重復(fù)性角度考慮，推薦采用剪切、單軸拉伸、中心孔拉伸、缺口拉伸、等雙拉等5 種不同應(yīng)力狀態(tài)的加載實(shí)驗(yàn)，其試樣尺寸如下圖1 所示。材料斷裂極限應(yīng)變目前多采用數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Corre?lation，DIC）進(jìn)行測量，其測量精度與試樣設(shè)計(jì)、散斑質(zhì)量、加載及DIC 拍攝速率均相關(guān)。在試驗(yàn)過程中，應(yīng)合理匹配加載速度與DIC 圖像拍攝幀率，并在DIC 結(jié)果后處理時(shí)按不同的DIC 虛擬網(wǎng)格尺寸輸出試樣關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)變測量結(jié)果，為后續(xù)網(wǎng)格尺寸修正提供參考。

圖1 斷裂極限應(yīng)變試驗(yàn)方案

試驗(yàn)及仿真結(jié)果表面，斷裂極限應(yīng)變測試過程中關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)變路徑會(huì)隨著變形而發(fā)生變化。因此，需要采用加載歷程的平均應(yīng)力三軸度ηavg來等效描述相應(yīng)的加載過程，其計(jì)算方法如公式（8）所示。圖2 為QP1180 超高強(qiáng)鋼材料不同加載工況應(yīng)變路徑以及MMC 斷裂極限準(zhǔn)則標(biāo)定結(jié)果。

圖2 QP1180 應(yīng)變路徑及斷裂極限準(zhǔn)則擬合結(jié)果

4 網(wǎng)格尺寸修正

有限元仿真模型網(wǎng)格尺寸是影響材料斷裂失效行為的關(guān)鍵因素之一。網(wǎng)格尺寸過大時(shí)，無法準(zhǔn)確描述零部件變形過程中的局部應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變梯度；網(wǎng)格尺寸過小時(shí)，則會(huì)顯著提高仿真模型計(jì)算時(shí)間。為了提高大網(wǎng)格尺寸模型仿真預(yù)測精度，GISSMO 中引入網(wǎng)格尺寸修正系數(shù)β(η,Le)來修正不同尺寸單元對(duì)應(yīng)的斷裂極限應(yīng)變。β(η,Le)為與單元應(yīng)力狀態(tài)及特征長度Le相關(guān)的修正項(xiàng)，在早期版本的求解器中，通過如下的條件函數(shù)進(jìn)行定義：

式中，β0、β1分別為應(yīng)力三軸度η=0（純剪）與η=2/3（等雙拉）處的修正系數(shù)；k(Le)為單元特征長度對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)。仿真分析結(jié)果表明，金屬材料在剪切及雙拉應(yīng)力狀態(tài)下，失效行為通常對(duì)網(wǎng)格尺寸不敏感，因此β0與β1一般建議設(shè)置為1。在此基礎(chǔ)上，采用單軸拉伸工況來最終確定網(wǎng)格尺寸修正系數(shù)k(Le)。

為驗(yàn)證上述的設(shè)定方法在實(shí)際應(yīng)用過程中的準(zhǔn)確性，除單軸拉伸工況外，設(shè)計(jì)了剪切、缺口拉伸、等雙拉等五種虛擬試驗(yàn)工況，通過對(duì)試樣尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確保各工況仿真模型最大網(wǎng)格尺寸覆蓋3~4 mm，且應(yīng)力三軸度覆蓋[0,0.66]區(qū)間。采用GISSMO 失效模型網(wǎng)格修正曲線，并將β0與β1設(shè)置為1，各個(gè)工況不同網(wǎng)格尺寸仿真力-位移特性如下圖所示。仿真結(jié)果顯示，采用上述的網(wǎng)格尺寸修正設(shè)置方法，在剪切(平均應(yīng)力狀態(tài)~0.1)、單軸（平均應(yīng)力狀態(tài)~0.44）以及等雙拉（平均應(yīng)力狀態(tài)~0.66）工況下，1~4 mm 網(wǎng)格模型失效行為仿真預(yù)測結(jié)果較為一致，但對(duì)于缺口拉伸三種工況（平均應(yīng)力狀態(tài)0.45~0.57），不同網(wǎng)格尺寸模型仿真結(jié)果差異性較大，大網(wǎng)格尺寸模型失效行為預(yù)測顯著滯后。與1 mm 網(wǎng)格模型相比，各工況4 mm網(wǎng)格模型仿真失效位移最大偏差達(dá)到85%（圖3）。

圖3 默認(rèn)網(wǎng)格尺寸修正設(shè)置下不同網(wǎng)格尺寸仿真結(jié)果

為提高不同網(wǎng)格尺寸模型失效行為預(yù)測結(jié)果一致性，采用如圖4 所示的自定義應(yīng)力三軸度修正曲線替代現(xiàn)有的分段線性修正曲線。該設(shè)置方法可以在R11.0 版本之后的求解器中，通過定義網(wǎng)格尺寸修正曲面來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于R11.0版本之前的求解器，則可以采用多個(gè)*MAT_ADD_EROSION 關(guān)鍵字來等效實(shí)現(xiàn)。采用新網(wǎng)格尺寸修正設(shè)置方法后，6種加載工況不同網(wǎng)格尺寸仿真力-位移曲線如下圖5 所示。與默認(rèn)網(wǎng)格修正設(shè)置方法相比，自定義應(yīng)力三軸度修正曲線方式不同網(wǎng)格尺寸預(yù)測結(jié)果趨于一致，與1 mm 網(wǎng)格模型相比，各工況4 mm 網(wǎng)格模型仿真失效位移最大偏差由85%下降至9.8%。

圖4 網(wǎng)格尺寸修正系數(shù)曲線

圖5 自定義應(yīng)力三軸度網(wǎng)格尺寸修正設(shè)置下不同網(wǎng)格尺寸仿真結(jié)果

5 結(jié)論

a.對(duì)比研究了LS-DYNA 求解器典型的失效模型原理。GISSMO 失效模型綜合考慮了非線性加載歷程、非線性損傷累積、損傷-應(yīng)力耦合以及單元尺寸修正等問題，可以較好地描述材料損傷累積過程，在對(duì)超高強(qiáng)鋼材料碰撞失效行為仿真預(yù)測精度有較高要求時(shí)，推薦使用該模型來進(jìn)行表征。

b.材料斷裂極限應(yīng)變是失效模型中最為關(guān)鍵的參數(shù)，需要設(shè)計(jì)一系列不同加載路徑的試驗(yàn)來進(jìn)行測試，并采用加載歷程的平均應(yīng)力三軸度ηavg來描述相應(yīng)的加載過程。

c.模型網(wǎng)格尺寸是影響失效行為仿真預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素。在采用GISSMO 失效模型中網(wǎng)格尺寸修正曲線與剪切/雙拉修正系數(shù)設(shè)置方法時(shí)，不同網(wǎng)格尺寸仿真模型對(duì)于0.45~0.57 應(yīng)力三軸度區(qū)間的失效預(yù)測結(jié)果存在較大差異。采用新的網(wǎng)格尺寸修正設(shè)置方法時(shí)，可以有效提高不同網(wǎng)格尺寸模型仿真預(yù)測結(jié)果一致性。