汽車安全碰撞仿真的材料斷裂卡片對(duì)比研究

姜子涵 梁賓 姜亞洲 范吉富 趙巖

（1.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400020）

1 前言

當(dāng)前隨著汽車碰撞標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)的日益完善和汽車輕量化的指標(biāo)提高，汽車結(jié)構(gòu)件的選材和設(shè)計(jì)優(yōu)化也迎來了新的挑戰(zhàn)。這使得能在前期指導(dǎo)車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)有限元技術(shù)得到了快速發(fā)展，Abaqus、LS_DYNA 等多種商業(yè)軟件被逐漸用于汽車碰撞仿真分析。由于汽車結(jié)構(gòu)件在服役工況下受力狀態(tài)復(fù)雜，采用固定臨界應(yīng)變值或成形極限圖（Forming Limit Diagram,FLD）難已準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車身結(jié)構(gòu)件的斷裂，需采用高精度的塑性本構(gòu)及斷裂模型進(jìn)行研究[1]。

在對(duì)材料的斷裂行為進(jìn)行高精度模擬時(shí)，硬化模型及斷裂模型并不存在唯一選擇，不同的研究人員往往會(huì)選擇多樣的硬化和斷裂模型。Hung等[2]針對(duì)6061 鋁合金型材采用金-團(tuán)（Kim-Tuan）硬化模型和洪-楊（Hung-Young）斷裂模型描述其塑性行為和斷裂行為；妥之彧[3]對(duì)比了斯威夫特（Swift）、路德維克（Ludwik）和約翰遜-庫克（Johnson-Cook，J-C）硬化模型對(duì)于DP900 板材塑性行為的預(yù)測(cè)；鄂宏偉等[4]采用多種硬化模型模擬DC56D+Z超深沖鋼的汽車后背門內(nèi)板成形，發(fā)現(xiàn)采用霍克特-謝爾比（Hockett-Sherby，H-S）模型的仿真結(jié)果和試驗(yàn)沖壓結(jié)果最為一致。即便對(duì)于同種材料，往往也會(huì)采用不同的模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。同樣針對(duì)DP780 板材，Christian 等[5]采用了斯威夫特-沃斯（Swift-Voce）混合硬化模型和霍斯福德-庫侖（Hosford-Coulomb）斷裂準(zhǔn)則描述材料的塑性變形及斷裂行為；曾龍[6]采用修正Swift 硬化模型及修正摩爾庫侖（Modified Mohr-Coulomb，MMC）斷裂模型也獲得和試驗(yàn)較為一致的結(jié)果；Yanshan等[7]則是使用Swift硬化模型和DF2012 斷裂模型預(yù)測(cè)了材料的變形及斷裂。多種多樣的硬化模型和斷裂模型衍生出更多的組合，工程應(yīng)用人員很難從文獻(xiàn)中選出精度最高的硬化模型及斷裂模型。

以1.2 mm 厚冷軋DP590 板材為例，通過試樣設(shè)計(jì)、試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)處理等步驟，標(biāo)定了Lud?wik、Swift、沃斯（Voce）、H-S、斯威夫特-霍克特謝爾比（Swift-Hockett Sherby，S-HS）5 種硬化模型和MMC 模型、損傷起始和演化模型（Damage Initia?tion and Evolution Model，DIEM）、J-C 模型3 種斷裂模型。進(jìn)行了對(duì)應(yīng)模型的試樣級(jí)數(shù)值仿真，將試驗(yàn)結(jié)果與多種仿真結(jié)果對(duì)比分析。

2 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)方法

采用ZWICK 100KN Allround table top 準(zhǔn)靜態(tài)萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)（圖1）對(duì)DP590 材料進(jìn)行材料力學(xué)性能測(cè)試。試驗(yàn)按照GB/T 228.1—2021《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1 部分:室溫試驗(yàn)方法》，采用A50準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試樣（圖2）進(jìn)行材料力學(xué)性能測(cè)試，獲取材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)（力位移、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量等）。

圖1 ZWICK準(zhǔn)靜態(tài)萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)

圖2 A50 準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試樣

材料斷裂性能測(cè)試中，設(shè)計(jì)了表征材料多種應(yīng)力狀態(tài)斷裂試驗(yàn)試樣（圖3）進(jìn)行斷裂性能測(cè)試。使用數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation,DIC）技術(shù)的GOM ARAMIS Adjustable 全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量分析設(shè)備（圖4）測(cè)量試樣的位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)分布。采用25 mm 虛擬引伸計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)過程中的變形測(cè)量，通過ZWICK 100 kN Allround table top 準(zhǔn)靜態(tài)萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行載荷采集。處理并得到材料斷裂性能數(shù)據(jù)（力位移曲線、應(yīng)變分布云圖、斷裂應(yīng)變）。

圖3 表征多種應(yīng)力狀態(tài)的試樣

3 不同塑性本構(gòu)模型標(biāo)定及對(duì)比

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在拉伸試驗(yàn)機(jī)獲取的準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸力-位移曲線，通過式（1）和式（2）計(jì)算得到工程應(yīng)力及工程應(yīng)變。通過式（3）及式（4）計(jì)算材料的真應(yīng)力及真應(yīng)變。刪去頸縮點(diǎn)以后的數(shù)據(jù)，通過式（5）計(jì)算材料的塑性應(yīng)變，最終獲得屈服到頸縮段的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線見圖5。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

式中，σ為工程應(yīng)力；F為測(cè)得的載荷；A為試樣平行段初始截面積；ε為工程應(yīng)變；l為引伸計(jì)在試驗(yàn)過程中伸長量；l0為引伸計(jì)原始長度；σT為真應(yīng)力，εT為真應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；E為彈性模量。

3.2 硬化模型擬合

上述方法只適用于材料從屈服到頸縮之間的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對(duì)于高應(yīng)變下的塑性行為，一般采用硬化模型進(jìn)行擬合外延。根據(jù)高應(yīng)變外延真應(yīng)力是否有上限值而將硬化模型分為非飽和硬化模型和飽和硬化模型。其中，非飽和硬化模型被廣泛使用的有Ludwik[8]模型式（6）和Swift[9]模型式（7）：

式中，σT為真應(yīng)力；σ0為屈服強(qiáng)度；ε0為屈服強(qiáng)度等效得到的初始等效塑性應(yīng)變；εP為塑性應(yīng)變；K和n為材料常數(shù)。

飽和硬化模型中常用的有Voce[10]模型見式（8）和H-S[11]模型式（9）：

式中，σT為真應(yīng)力；εP塑性應(yīng)變；σ0為屈服強(qiáng)度；a、b、c為材料常數(shù)。

用上述4 種硬化模型擬合試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線以得到模型中的材料常數(shù)，即標(biāo)定模型。而后采用Swift 模型和H-S 模型進(jìn)行加權(quán)調(diào)整得到混合硬化模型，使其在曲線形貌有更大的自由調(diào)節(jié)度，最后基于標(biāo)定后的模型將塑性應(yīng)變外延到1。S-HS 混合硬化模型如式10 所示：

式中，σT為真應(yīng)力；εP為塑性應(yīng)變；ε0為進(jìn)入塑性變形時(shí)初始應(yīng)變；σ0為屈服強(qiáng)度；a、b、c、K、n為材料常數(shù)；p為由優(yōu)化得到的加權(quán)系數(shù)。

5 種硬化模型外延結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6 所示，各模型擬合得到參數(shù)如表1 所示。

表1 不同硬化模型擬合參數(shù)表

圖6 不同硬化模型擬合結(jié)果對(duì)比

3.3 不同塑性本構(gòu)模型數(shù)值仿真對(duì)比

根據(jù)試樣形狀及相應(yīng)的試驗(yàn)條件，構(gòu)建相同工況下的數(shù)值模型，采用von Mises 關(guān)聯(lián)本構(gòu)結(jié)合不同硬化模型進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，構(gòu)建的數(shù)值模型如圖7 所示。提取仿真結(jié)果中的力-位移曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖8 所示。對(duì)比仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的載荷差異，其相對(duì)精度如表2 所示。可見，采用非飽和硬化模型的仿真結(jié)果普遍在頸縮發(fā)生后載荷偏高，飽和硬化模型的仿真結(jié)果則相反。結(jié)合了二者的S-HS 模型從曲線形貌對(duì)比和相對(duì)精度兩個(gè)維度上與試驗(yàn)最符合，說明其更能反應(yīng)材料在多種應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形行為。因此在后續(xù)的斷裂模型數(shù)值仿真中采用S-HS 混合硬化模型。

表2 不同硬化模型仿真結(jié)果精度 %

圖7 斷裂試驗(yàn)數(shù)值模型

圖8 不同硬化模型力與位移數(shù)值仿真結(jié)果

4 不同斷裂模型標(biāo)定及對(duì)比

4.1 斷裂模型介紹

汽車結(jié)構(gòu)件在發(fā)生斷裂前會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形，屬于韌性斷裂。在有限元軟件LS_DYNA 中，一般采用斷裂模型預(yù)測(cè)材料的韌性斷裂。多年來，研究人員提出了多種斷裂模型如常應(yīng)變模型，Cockcroft-Latham[12]斷裂模型、Rice-Tracey[13]斷裂模型、Brozzo[14]斷裂模型、Oh[15]斷裂模型、J-C[16]斷裂模型、MMC[17]斷裂模型、DIEM[18]斷裂模型。其中基于損傷理論的J-C、MMC和DIEM斷裂模型，因其考慮了不同應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料斷裂性能的差異，被廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)中預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)件的失效行為。

J-C 斷裂模型是一種基于材料孔洞增長理論的斷裂模型，考慮了應(yīng)力狀態(tài)，溫度，應(yīng)變速率對(duì)于材料斷裂性能的影響。在進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)試樣標(biāo)定時(shí)，不考慮模型的溫度項(xiàng)和應(yīng)變速率項(xiàng)，此時(shí)J-C斷裂模型化簡(jiǎn)為式（11）：

式中，D1、D2、D3為材料常數(shù)；η為應(yīng)力三軸度；εf為斷裂應(yīng)變。

MMC 斷裂模型由Bai,Y 基于Mohr-Coulomb 斷裂機(jī)理，轉(zhuǎn)化為應(yīng)力空間的物理量得到。平面應(yīng)力狀態(tài)的MMC 斷裂模型如式（12）所示：

式中，K、C、Cs θ、f、n為材料參數(shù)；η為應(yīng)力三軸度，εf為斷裂應(yīng)變。

DIEM 斷裂模型假設(shè)材料的斷裂是由損傷產(chǎn)生和損傷演化導(dǎo)致。損傷產(chǎn)生準(zhǔn)則分為正向準(zhǔn)則和剪切準(zhǔn)則，需將2 種準(zhǔn)則組合使用。其中，DIEM正向準(zhǔn)則公式如式（13）所示，DIEM 剪切準(zhǔn)則公式如式（14）所示。

式中，d、q、kNF、ε+SF、ε-SF、f、kSF為材料參數(shù)；σ1為第一主應(yīng)力；σ?為等效應(yīng)力；τmax為最大剪應(yīng)力；εfn為正向準(zhǔn)則下斷裂應(yīng)變；εfs為剪切準(zhǔn)則下斷裂應(yīng)變。

在3 種斷裂失效模型中，均假設(shè)損傷按照線性進(jìn)行積累，當(dāng)損傷因子D等于1 時(shí)，材料失效，裂紋產(chǎn)生。損傷因子的計(jì)算如式15 所示：

式中，D為損傷因子；εp為等效塑性應(yīng)變；εf為斷裂應(yīng)變。

4.2 斷裂參數(shù)獲取

從不同斷裂試驗(yàn)的仿真結(jié)果中獲取斷裂單元的應(yīng)力三軸度η。由于試驗(yàn)過程中應(yīng)力三軸度η隨試樣變形而發(fā)生變化，因此最終按照式（16）計(jì)算應(yīng)力三軸度η的平均值。不同斷裂試驗(yàn)的斷裂應(yīng)變?chǔ)舊從斷裂試驗(yàn)DIC 全場(chǎng)應(yīng)變分析結(jié)果中獲取。獲得材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂參數(shù)值如表3所示。

表3 不同應(yīng)力狀態(tài)下DP590斷裂參數(shù)

式中，η為應(yīng)力三軸度；εf為斷裂應(yīng)變；εp為等效塑性應(yīng)變。

4.3 不同斷裂模型擬合及仿真結(jié)果對(duì)標(biāo)

基于表3中斷裂參數(shù)信息，根據(jù)式（11）~式（14）進(jìn)行MMC、DIEM、J-C斷裂模型的曲線擬合優(yōu)化，最終得到的3種斷裂模型的二維斷裂曲線如圖9所示。

按照5 種斷裂試驗(yàn)條件進(jìn)行數(shù)值建模并采用3種斷裂模型進(jìn)行仿真模擬預(yù)測(cè)試樣的斷裂行為。最終得到的試驗(yàn)與仿真載荷-位移曲線對(duì)比結(jié)果如圖10 所示。不同斷裂模型下試樣的斷裂位移與試驗(yàn)值對(duì)比差異如表4 所示。從曲線結(jié)果對(duì)比及斷裂位移誤差結(jié)果綜合比較，MMC 斷裂模型對(duì)于材料的斷裂行為預(yù)測(cè)最準(zhǔn)確。

表4 不同斷裂模型仿真結(jié)果斷裂位移精度 %

5 部件對(duì)標(biāo)結(jié)果與分析

對(duì)DP590 板材成型的后防撞梁進(jìn)行了落錘沖擊試驗(yàn)如圖11 所示，落錘高度為1.2 m，落錘總質(zhì)量為274 kg。并建立條件一致的幾何模型與邊界條件，代入S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型進(jìn)行仿真模擬，如圖11 所示。由圖12 可見，試驗(yàn)和仿真的斷口形貌較為一致，試驗(yàn)和仿真加速度-時(shí)間曲線（圖13）也有很高的重合度。表明采用S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料在大變形和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形及斷裂行為。

圖12 零部件試驗(yàn)和模型仿真斷口形貌

圖13 零部件試驗(yàn)和模型仿真加速度-時(shí)間

6 結(jié)論

針對(duì)冷軋DP590 板材進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)和多種應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂試驗(yàn)，優(yōu)化了不同的硬化模型和斷裂模型。使用這些模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)分析，得出如下結(jié)論。

a.Ludwik、Swift、Voce、H-S、S-HS 中，S-HS 混合硬化模型因其比例分配因子的柔性，使得預(yù)測(cè)材料在多種應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形行為的精度最高。

b.在DIEM、J-C 與MMC 三種 斷 裂模 型 中，MMC 模型對(duì)于DP590 板材的材料試驗(yàn)的斷裂行為預(yù)測(cè)精度最佳。

c.采用S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型，針對(duì)DP590 防撞梁落錘試驗(yàn)的仿真結(jié)果中的斷口形貌和時(shí)間-加速度曲線與試驗(yàn)中的結(jié)果有著高重合性，這證實(shí)該硬化模型與斷裂模型組合在預(yù)測(cè)DP590 板材的塑性變形與斷裂行為有著非常高的精度。

d.對(duì)其他高強(qiáng)鋼板材如DP780、DP980、QP980進(jìn)行了不同硬化及斷裂模型對(duì)比，也獲得了相近的結(jié)論。因此，對(duì)于高強(qiáng)鋼板材，推薦使用S-HS硬化模型和MMC 斷裂模型進(jìn)行數(shù)值仿真模擬。