基于滑模內(nèi)?？刂频溺衲ズ闼龠M給系統(tǒng)控制研究

王 雙,龔 俊,李奇軍

(1.蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育局重點實驗室,甘肅 蘭州 730050) (2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

隨著工業(yè)自動化水平的逐步提高,永磁同步電機也越來越多地被應(yīng)用于珩磨機床[1-2]。在珩磨油石進給系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的PI控制策略下的系統(tǒng)存在參數(shù)波動大、尺寸精度差等問題[3-5],因此應(yīng)使用一些先進的控制策略來滿足進給系統(tǒng)的高性能要求。Han等[6]提出了一種滑模觀測器,并采用自適應(yīng)方法解決對電機參數(shù)變化敏感的問題;劉巍等[7]基于內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計重復(fù)控制器,有效減小了速度的波動,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力;田樂樂等[8]設(shè)計了模糊滑模速度控制器和內(nèi)模PI電流控制器,不僅抑制了滑模抖振,還提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度。為了解決傳統(tǒng)PI控制策略下珩磨系統(tǒng)存在的不足[9],本文在恒速進給系統(tǒng)中提出滑模內(nèi)?？刂品桨?設(shè)計滑?？刂破骱蛢?nèi)?？刂破?搭建模型參考自適應(yīng)的進給系統(tǒng)仿真模型,并對仿真結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比分析,結(jié)果表明,基于滑模內(nèi)模的控制方法比基于傳統(tǒng)PI控制方法的響應(yīng)時間更短,穩(wěn)定性更好,工作效率更高,更能滿足油石恒速進給的條件。

1 控制方案與控制器設(shè)計

為了使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度和更高的尺寸精度,設(shè)計基于滑模內(nèi)模控制模型參考自適應(yīng)控制方案,將設(shè)計的滑模速度控制器加至控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)中,內(nèi)?？刂破骷又赁D(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的信號反饋系統(tǒng)中。基于滑模內(nèi)?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于滑模內(nèi)?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

1.1 滑模速度控制器設(shè)計

在電機驅(qū)動珩磨恒速進給系統(tǒng)中,為了提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度,減小系統(tǒng)中存在的抖振和誤差,需要根據(jù)滑模速度控制原理,對滑模速度控制器進行設(shè)計。

定義PMSM(永磁同步電機)系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

(1)

式中:x1、x2為PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量;wref為電機的參考轉(zhuǎn)速,通常為常量;wm為電機的實際轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電機數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)狀態(tài)變量可得:

(2)

(3)

定義滑模面函數(shù):

s=cx1+x2

(4)

式中:s為滑模面;c>0,為待設(shè)計參數(shù)。

對式(4)求導(dǎo),可得:

(5)

為了使電機驅(qū)動系統(tǒng)具有較好的動態(tài)品質(zhì),采用指數(shù)趨近律方法,可得:

(6)

(7)

式中:ε為系統(tǒng)的運動點趨近滑模面s=0時的速率,ε>0;ks為指數(shù)趨近項,且k>0。

1.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

為了對電流環(huán) PI 控制器進行參數(shù)整定,實現(xiàn)對交叉耦合電動勢的完全解耦,需要在內(nèi)?？刂扑惴ǖ幕A(chǔ)上,對內(nèi)?？刂破鬟M行設(shè)計。

采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略,可得d-q軸的電壓為:

(8)

為了使系統(tǒng)完全解耦,在此基礎(chǔ)上設(shè)計內(nèi)?？刂破?如圖2所示。

圖2 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

(9)

式中:I為單位矩陣,C(s)為內(nèi)模控制器。

(10)

將式(10)代入式(9)可得:

(11)

式中:R為定子電阻。

通過分析,可得PI的整定值為:

Kpd=αLd,Kid=αR,Kpq=αLq,Kiq=αR

(12)

2 仿真建模

本文通過分析珩磨進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu),將對油石的恒速進給控制轉(zhuǎn)換為對電機的恒轉(zhuǎn)速控制,利用MATLAB/Simulink軟件建立基于滑模內(nèi)模控制策略的系統(tǒng)仿真模型,如圖3所示,系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。已知齒輪傳遞效率[10]為η1=0.976,將表中參數(shù)代入公式η2=Ph/(Ph+0.02dh)中,計算可得滾珠絲杠傳動效率η2=0.992 6。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 基于滑模內(nèi)模控制的系統(tǒng)仿真模型

3 實驗驗證與對比分析

3.1 實驗平臺搭建

實驗平臺所選用的永磁同步電機型號為80ST-M01330,其參數(shù)值見表1。平臺包括永磁同步電機、三相電機驅(qū)動板、數(shù)字信號處理器(DSP)、DSP仿真器、隔離變壓器、控制開關(guān)、電源和筆記本電腦等器材。實驗平臺實物如圖4所示。

圖4 實驗平臺實物

3.2 仿真結(jié)果和實驗結(jié)果對比分析

由仿真模型及實驗平臺可以得到不同控制策略下系統(tǒng)的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果,對其進行對比分析,以驗證仿真模型的可行性和仿真結(jié)果的正確性。

1)不同控制策略下負(fù)載正向時仿真和實驗結(jié)果對比分析。

設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運行時間0.7 s,0—0.2 s為空載,在0.2 s和0.5 s時負(fù)載力矩為300 N ·m和700 N·m,基于滑模內(nèi)模控制方法與傳統(tǒng)PI控制方法的仿真和實驗結(jié)果對比如圖5和表2所示。

表2 不同控制策略下負(fù)載正向時仿真和實驗結(jié)果對比

由圖5和表2可知,當(dāng)負(fù)載正向時,無論是仿真還是實驗,速度和誤差響應(yīng)曲線趨勢是一致的,只有微小的誤差,波動幅值均隨著負(fù)載的增大而增大,但基于滑模內(nèi)?？刂撇呗韵碌南到y(tǒng)比基于傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快,且沒有超調(diào)量,轉(zhuǎn)速波動較小,轉(zhuǎn)速誤差也較小。在實驗過程中,因各種不確定因素的干擾,各參數(shù)值偏大。故在珩磨進給系統(tǒng)中,選用滑模內(nèi)?？刂聘塬@得較好的工件表面質(zhì)量和更高的尺寸精度。

2)不同控制策略下負(fù)載反向時仿真和實驗結(jié)果對比分析。

設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運行時間0.7 s,0—0.2 s為空載,在0.2 s和0.5 s時負(fù)載力矩為-300 N·m和-700 N·m?；诨?nèi)?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)PI控制方法的仿真和實驗結(jié)果對比如圖6和表3所示。

表3 不同控制策略下負(fù)載反向時仿真和實驗結(jié)果對比

圖6 不同控制策略下負(fù)載反向時仿真和實驗結(jié)果對比

由圖6和表3可知,當(dāng)負(fù)載反向時,仿真和實驗中基于滑模內(nèi)模控制策略下的系統(tǒng)比基于傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快,且沒有超調(diào)量,速度和誤差響應(yīng)趨勢較穩(wěn)定且波動較小,誤差也較小。實驗過程中,由于各類因素的影響,系統(tǒng)中各參數(shù)值均有所增大,但無論是仿真還是實驗,響應(yīng)趨勢曲線是一致的,只有微小的誤差,且負(fù)載越大,波動幅值均越小。而傳統(tǒng)PI控制策略下的轉(zhuǎn)速和誤差響應(yīng)隨著反向負(fù)載的增大變得不穩(wěn)定,需要較長的時間才能恢復(fù),因此在珩磨進給系統(tǒng)中選用滑模內(nèi)?？刂聘菀椎玫綕M足工程應(yīng)用要求的加工工件。

4 結(jié)束語

本文通過簡化珩磨進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu),將對珩磨恒速進給控制轉(zhuǎn)換為對電機的恒定轉(zhuǎn)速控制,設(shè)計了滑?？刂破骱蛢?nèi)?？刂破?減小轉(zhuǎn)矩波動和轉(zhuǎn)速誤差,提高了珩磨加工質(zhì)量和工件尺寸精度。通過對比分析不同負(fù)載方向的兩種控制策略下的仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù),表明基于滑模內(nèi)?？刂撇呗韵碌目刂葡到y(tǒng)具有比傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快、波動小、誤差小和魯棒性強等優(yōu)點,同時也驗證了仿真結(jié)果的真實性和可靠性。但由于實驗中不可控因素的影響,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果有微小誤差。