基于模型預(yù)測的主動轉(zhuǎn)向智能無人車輛橫向穩(wěn)態(tài)控制

李杰，孔祥悅，王曉燕，胡錚，蘭海，王志勇

（1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 102616；2.北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149；3.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京 100072）

近年來，隨著智能無人車輛的需求和定位的不斷提高，其操縱穩(wěn)定性和安全性已成為汽車安全領(lǐng)域的重點研究方向之一.目前智能無人車輛主要依靠對車輛參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)判斷，通過控制車輛轉(zhuǎn)角，對車輛失穩(wěn)提供干預(yù)，修正其狀態(tài)，改善車輛穩(wěn)定性和安全性，已逐漸成為智能汽車研究的熱點[1-3].

針對無人車輛主動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制研究，目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了很多相關(guān)研究，并取得了一定的成果.目前主流的車輛穩(wěn)定性控制算法主要基于PID 控制[4]、滑膜控制[5]、魯棒性H∞控制[6]、模型預(yù)測 控 制（model predictive control，MPC）[7]等 算 法.文獻(xiàn)[8]基于帶有模型預(yù)測控制的自抗擾控制系統(tǒng)，通過處理模型的不確定擾動和外部擾動，設(shè)計了車輛主動轉(zhuǎn)向控制策略，可以實現(xiàn)更快的響應(yīng)速度和更高的跟蹤精度，但未對車輛橫向穩(wěn)定性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[9]提出了一種考慮非線性因素的道路?車輛橫向穩(wěn)定域，并在魯棒性和安全性下，提出了保守穩(wěn)定區(qū)域，并開發(fā)了車輛主動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制器，驗證了其有效性.但該控制策略僅考慮了道路的非線性因素，未考慮車輛內(nèi)部與外部擾動對車輛穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[10]通過將橫擺角速度PI 控制器與輪胎力擾動觀測器結(jié)合的方法，提出了一種主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，有效提高了車輛穩(wěn)定性，但未對不同路面附著率工況進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[11]提出通過跟蹤參考橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角以設(shè)計非線性分層主動轉(zhuǎn)向控制器，可有效提高輪胎的利用率和降低車輛失穩(wěn)機(jī)率，但未考慮模型線性化所造成的車輛內(nèi)部與外部擾動對穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[12]通過將模型擾動、外界擾動和穩(wěn)定性參數(shù)跟蹤誤差作為約束目標(biāo)，設(shè)計了一種基于線性矩陣不等式的主動轉(zhuǎn)向控制策略，可保證車輛在外界擾動下的車輛穩(wěn)定性和魯棒性，但未針對轉(zhuǎn)向工況下，車輛左右載荷轉(zhuǎn)移導(dǎo)致輪胎受力不均所受影響進(jìn)行分析.

綜上所述，目前關(guān)于擾動的車輛穩(wěn)定性控制研究還有所不足，為提高無人車輛操縱穩(wěn)定性和安全，本文提出基于模型預(yù)測控制方法的非線性主動轉(zhuǎn)向車輛橫擺穩(wěn)定性控制方法.首先建立基于擾動的無人車輛動力學(xué)模型和輪胎模型，進(jìn)行模塊化以構(gòu)建車輛非線性模型.車輛穩(wěn)定性控制器采用分層結(jié)構(gòu)對車輛前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化控制，上層控制器采用非線性擾動觀測器(nonlinear disturbance observation, NDOB)提高車輛模型精確性，并利用基于擾動的模型預(yù)測控制器，進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化補(bǔ)償，以逐漸縮小與車輛穩(wěn)態(tài)參數(shù)的跟蹤誤差.由于轉(zhuǎn)彎輪胎垂直載荷左右轉(zhuǎn)移，下層控制器采用基于前輪左右輪載荷轉(zhuǎn)移原理進(jìn)行左右輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化分配.最后，通過仿真與硬件在環(huán)測試驗證該策略能顯著改善車輛的橫向穩(wěn)定性及抑制擾動對控制器的干擾.

1 無人車輛動力學(xué)模型

1.1 考慮擾動量的二自由度車輛模型

因二自由度模型[13]可以在兼顧模型精確度和算法時效的情況下描述車輛橫擺穩(wěn)定狀態(tài)，因此，本文將復(fù)雜的無人車模型轉(zhuǎn)化為二自由度車輛運動學(xué)模型，并將車輛的4 輪2 條軌道合成為1 條軌道，如圖1 所示.

圖1 車輛二自由度運動學(xué)模型Fig.1 The two-degree-of-freedom kinematic mode of the vehicle

但由于簡化為二自由度車輛模型后，忽略了很多影響因素，相對于原參考模型精度會大幅降低，因此，本文通過增加擾動量因素，以補(bǔ)償模型精確度.將車輛內(nèi)部擾動量和外部擾動量用向量矩陣表示為d=[d1d2]T，則該無人車輛二自由度數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中：vx為車輛縱向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；m 為車輛整體質(zhì)量；文中下角標(biāo)i=f,r，分別為前輪和后輪；Fxi為車輪的縱向反力；Fyi為車輪的側(cè)向力；a,b為車輛質(zhì)心到前軸的距離和到后軸的距離；Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量.

1.2 非線性輪胎動力學(xué)模型

輪胎的非線性特性對于車輛的穩(wěn)定性有著決定性的影響，準(zhǔn)確且全面描述輪胎側(cè)偏特性在很大程度上會影響車輛操作穩(wěn)定性.本文采取的非線性“魔術(shù)公式”輪胎模型[14]，是一種依據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的經(jīng)驗公式，具有較高的精度，其表達(dá)式為

式中：Fy為車輪側(cè)向力；α為側(cè)偏角；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子;Sh為曲線水平方向漂移；Sv為曲線垂直方向漂移.

2 控制器設(shè)計

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

無人車輛對于在復(fù)雜路況和復(fù)雜行駛工況下進(jìn)行轉(zhuǎn)向時，處于非穩(wěn)定狀態(tài)，易偏離安全行駛軌跡，需對車輛進(jìn)行必要的穩(wěn)定性控制，以提高車輛操縱安全性和行駛舒適性.為此，本文采用分層控制策略，設(shè)計了主動轉(zhuǎn)向控制的無人車輛穩(wěn)定性控制器，其總體方案如圖2 所示.上層控制器采用了MPC 控制算法計算前輪轉(zhuǎn)角δf，進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角反饋追蹤理想車輛穩(wěn)定性參數(shù)，并設(shè)計了非線性擾動觀測器，通過對式（1）的擾動量進(jìn)行估計和反饋，以補(bǔ)償車輛非線性模型的準(zhǔn)確性.由于車輛轉(zhuǎn)彎造成的車輛載荷左右轉(zhuǎn)移，因此，下層設(shè)計了一種基于載荷變化的前輪左右輪轉(zhuǎn)角分配策略.

圖2 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of the controller system

2.2 上層控制器設(shè)計

描述無人車輛車身橫擺穩(wěn)定性的2 個重要評價指標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度.因此，在上層控制器中，采用了基于非線性擾動觀測器的MPC 控制器，應(yīng)用于追蹤期望的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，并對系統(tǒng)內(nèi)部和外部擾動量進(jìn)行了補(bǔ)償，以減小線性化模型的誤差.為使控制器能在一定約束條件下，達(dá)到最優(yōu)的系統(tǒng)表現(xiàn)，為保證車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小且保持在一定的安全范圍，對橫擺角速度進(jìn)行一定的限制，則期望質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度可設(shè)為[15]

式中：βr, γr分別為理想質(zhì)心側(cè)偏角、理想橫擺角速度；Cr為側(cè)偏剛度；μ為路面附著率；L為車輛軸距，L=a+b；k?為車輛轉(zhuǎn)向不足梯度.

2.2.1 模型預(yù)測控制器

為了獲得期望的車輛響應(yīng)，基于上述車輛模型，設(shè)計采用MPC 控制算法的主動轉(zhuǎn)向控制器，控制器通過計算前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償車輛模型，并無限縮短與期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角的誤差，從而提高車輛穩(wěn)定性.因MPC 控制算法不需要提供每一時刻的狀態(tài)變量理想值[16]，故選取某采樣時刻t，則車輛參考系統(tǒng)的期望狀態(tài)變量和某時刻狀態(tài)量及控制變量具有相關(guān)性.由式(3)，可設(shè)狀態(tài)變量 ξr=[βrγr]T，控制變量U=[δf]，則參考系統(tǒng)可由如下微分方程表示

式中：雅可比(Jacobian)矩陣

ξ0為初始條件，將k時刻，當(dāng)前和未來的狀態(tài)量和控制量值用矩陣形式表示為

由上式可見，在預(yù)測模型階段，在當(dāng)前和未來時刻施加控制作用下，可得未來N時刻的模型預(yù)測值，接下來需要應(yīng)用滾動優(yōu)化，盡可能接近期望值.模型預(yù)測控制器的代價函數(shù)為

式中：第1 項為誤差加權(quán)和，表明與參考狀態(tài)量的跟蹤性；第2 項為輸入加權(quán)和，為控制量變化的平穩(wěn)性；第3 項為終端誤差，為約束范圍提供軟約束.Q，R分別為系統(tǒng)輸出和輸入的對角函數(shù)權(quán)重矩陣；ρ，ε分別為權(quán)重系數(shù)和松弛因子；NP，NC分別為預(yù)測步長和控制步長.選擇較長的預(yù)測步長將會降低控制器的跟蹤精度并導(dǎo)致模型求解計算時間加長；而選擇較短的預(yù)測步長，由于控制系統(tǒng)中的約束條件，有可能會造成優(yōu)化失敗.因此，綜合考慮跟蹤精度與優(yōu)化效果，選擇控制步長NC小于預(yù)測步長NP.在預(yù)測時域中進(jìn)行選取NC個控制量，對其進(jìn)行求解，由于模型預(yù)測算法中的校正模塊僅會選取控制量的第一個增量作用于系統(tǒng)并優(yōu)化，而控制步長則決定著控制量的數(shù)量，因此，控制步長對系統(tǒng)的優(yōu)化效果影響不大.

為保證車輛操縱穩(wěn)定性，將質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)偏角和車輛轉(zhuǎn)角進(jìn)行如下約束

橫擺角速度?質(zhì)心側(cè)偏角的相平面可以很好地表現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)態(tài)特性以及輪胎側(cè)偏角的限制，以改善車輛穩(wěn)定性能[17].在本文的前輪主動轉(zhuǎn)向的橫向穩(wěn)定性控制策略中，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為主要研究參數(shù)，通過引入其在穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度?質(zhì)心側(cè)偏角的相平面進(jìn)行約束，根據(jù)相平面特性，對式（1）推導(dǎo)，得出橫擺角速度?質(zhì)心側(cè)偏角的最大值表達(dá)式如下

基于包絡(luò)線的橫擺穩(wěn)定性判據(jù)可以寫為

式中：

為了實現(xiàn)更好的跟蹤效果，利用上述預(yù)測模型、目標(biāo)函數(shù)及約束條件，提出本系統(tǒng)的最優(yōu)解問題

對上述問題進(jìn)行求解，可獲得每個時域內(nèi)的控制增量，以補(bǔ)償前輪轉(zhuǎn)角.

2.2.2 非線性擾動觀測器

由于模型線性化，并忽略了外部非理想情況，導(dǎo)致模型精度降低，因此在上層控制器中采用非線性擾動觀測器對系統(tǒng)非線性擾動量進(jìn)行觀測及補(bǔ)償.

將式(6)的MPC 預(yù)測模型函數(shù)改寫為

式中：X、U、d、y分別為狀態(tài)變量、控制輸入量、擾動量以及系統(tǒng)輸出.根據(jù)非線性擾動觀測器理論[18]，引入中間變量z，有

2.3 轉(zhuǎn)角優(yōu)化分配

由于車輛在復(fù)雜路況進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，重心轉(zhuǎn)移，使得輪胎載荷發(fā)生變化，一般采用理想化處理方法，將左右輪垂直載荷視為相等，這使得誤差較大，會影響車輛穩(wěn)態(tài)控制效果.根據(jù)轉(zhuǎn)向分配算法及載荷轉(zhuǎn)移因素，采用前輪胎垂直力來分配期望的轉(zhuǎn)向輸入，進(jìn)而確定左、右輪胎轉(zhuǎn)向角分配，可減小誤差，提高車輛橫擺穩(wěn)定性.分布的前右和左轉(zhuǎn)向角計算公式如式(13)

式中Fz1、Fz2分別為右、左前輪車輪的垂向載荷.

3 仿真驗證與結(jié)果分析

仿真研究中，采用具有不足轉(zhuǎn)向特性的前輪驅(qū)動C 級車輛模型，驗證前文提出的無人車輛模型精確性和雙層模型預(yù)測控制器的有效性.使用Carsim建立無控制車輛模型，在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建非線性無人車輛模型和雙層車輛穩(wěn)定性控制器.動力學(xué)模型仿真參數(shù)如表1 所示.

表1 動力學(xué)模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of dynamic model

3.1 無人車輛模型精度驗證

方向盤轉(zhuǎn)角輸入正弦信號如圖3 所示.圖4 為路面附著系數(shù)0.85，初始車速vx=90 km/h 工況下進(jìn)行的雙移線工況仿真結(jié)果，仿真時長為8 s.圖4(a)、4(b)分別為無人車輛在無橫向穩(wěn)態(tài)控制、MPC 控制下的車輛側(cè)向加速度和橫擺角速度變化曲線.

圖3 方向盤轉(zhuǎn)角輸入信號Fig.3 Steering wheel angle input signal

圖4 正弦工況下仿真實驗結(jié)果Fig.4 Simulation experiment results under sinusoidal working condition

從仿真驗證結(jié)果可知，搭建的非線性車輛模型的橫擺穩(wěn)定性曲線，與側(cè)向加速度曲線之間近乎一致，曲線的趨勢重合度較高，在峰值處引起的誤差在正常范圍內(nèi)；在車速90 km/h 的條件下，Carsim 中的車輛模型與本文搭建的模型橫擺角速度重合度為95.17%，與側(cè)向加速度重合度為93.99%，說明本文建立的模型穩(wěn)定性評價指標(biāo)重合度較高.

3.2 低速低附著路面仿真結(jié)果

圖5 為路面附著系數(shù)0.4，初始車速vx=30 km/h的工況進(jìn)行的雙移線工況仿真結(jié)果，仿真時長為8 s.

圖5 低速低附著路面仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of low adhesion road surface

由圖5 可以看出，搭建的穩(wěn)定性控制器有很好的跟蹤控制效果，無橫向穩(wěn)態(tài)控制時的車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度偏離期望值程度較大，而傳統(tǒng)的MPC 控制器下質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度對期望值有較高的跟蹤效果，相較于無控制模型，在峰值處能有效降低58%左右；相比于傳統(tǒng)MPC 控制器，本文建立的基于非線性擾動觀測器的MPC 控制器效果更好，在峰值處有效降低了2.5%，低于車輛穩(wěn)定性參數(shù)理想值，有效提高了操縱穩(wěn)定性和安全性.

3.3 高速高附著路面仿真

圖6 為路面附著系數(shù)0.85，初始車速vx=120 km/h的工況進(jìn)行的雙移線工況仿真，仿真時長為8 s.

圖6 高速高附著路面仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of high adhesion road surface

由圖6 可知，在高速高附著路面仿真工況下，所提出的穩(wěn)定性控制策略與無控制模型相比，追蹤性能優(yōu)越，且在高速工況下曲線趨勢與穩(wěn)態(tài)期望參數(shù)曲線相同.傳統(tǒng)的MPC 控制器相比無橫向穩(wěn)態(tài)控制模型質(zhì)心側(cè)偏角在峰值處有效降低了56.86%，橫擺角速度降低了53.43%，側(cè)向加速度降低了51.68%，而基于非線性擾動觀測器的MPC 控制器有著更好的效果，分別在峰值處降低了1.64%、1.68% 和1.72%，小于車輛穩(wěn)定性理想值，表明車輛會有更平穩(wěn)的操縱性.

綜合上述兩種工況的仿真結(jié)果可知，當(dāng)車輛在小角度轉(zhuǎn)彎時，車輛模型處于線性范圍內(nèi)，模型擾動誤差較小，隨著轉(zhuǎn)角的增大，下層非線性擾動觀測器逐漸起到?jīng)Q定作用，并相應(yīng)減小擾動引起的誤差和抖動，表明基于非線性擾動觀測器的MPC 控制器，對復(fù)雜路面有著更好的安全性、魯棒性和穩(wěn)定性.

4 硬件在環(huán)實驗仿真

針對本文提出的智能無人車主動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制策略的有效性和控制精度，采用硬件在環(huán)半實物仿真實驗.本實驗包括上位機(jī)、下位機(jī)和控制器3 模塊.上位機(jī)通過采集方向盤轉(zhuǎn)角輸入信號，傳輸?shù)娇刂破鳎漭桑?，進(jìn)行控制下位機(jī)運行，如圖7 所示.方向盤轉(zhuǎn)角輸入信號由波形發(fā)生器產(chǎn)生，將Matlab/Simulink 中搭建的控制算法，轉(zhuǎn)換為控制器中的算法文件，并將搭建的非線性車輛模型導(dǎo)入到下位機(jī).

圖7 硬件在環(huán)仿真平臺Fig.7 Hardware in the loop simulation platform

在上節(jié)中的仿真實驗，已經(jīng)驗證了低附著低速和高附著高速兩種工況下控制器的有效性.因為車輛常在濕滑路面等低附著路面行駛，更易發(fā)生失穩(wěn)打滑等嚴(yán)重橫向穩(wěn)態(tài)問題，因此，車輛橫向穩(wěn)定控制應(yīng)重點控制工況為低附著路面.為了驗證所設(shè)計的橫向穩(wěn)定控制器在實物控制器的有效性，選擇低附著路面工況，并將試驗車速提高到90 km/h.

通過對硬件在環(huán)半實物仿真結(jié)果曲線的比較結(jié)果如圖8 所示，從圖中可以看出，應(yīng)用NDOB-MPC控制的車輛，在車輛橫擺穩(wěn)定性評價參數(shù)對期望值有著良好的跟蹤性，優(yōu)于傳統(tǒng)MPC 控制和無穩(wěn)態(tài)控制的車輛.此外，本文所設(shè)計的控制器與無橫向穩(wěn)態(tài)控制車輛，均未出現(xiàn)較大的延時，可以用來進(jìn)行實時車輛跟蹤，而硬件仿真控制效果與聯(lián)合仿真實驗結(jié)果基本趨勢一致，證明了所搭建的非線性橫擺穩(wěn)定性控制器的有效性與實時性.

圖8 硬件在環(huán)仿真實驗結(jié)果曲線Fig.8 Hardware in the loop simulation experiment result curve

5 結(jié) 論

針對無人車主動轉(zhuǎn)向控制的橫向穩(wěn)定性問題，本文提出一種基于非線性擾動觀測器的MPC 控制器設(shè)計方法，解決了傳統(tǒng)車輛線性化模型導(dǎo)致橫向穩(wěn)定控制器的有效性降低和傳統(tǒng)MPC 控制器的控制效果不佳的問題.采用預(yù)設(shè)擾動量的非線性車輛模型，提高了車輛模型精度，并且利用非線性擾動觀測器對擾動進(jìn)行了反饋估計，以補(bǔ)償車輛內(nèi)部和外部擾動，此外，還通過MPC 控制和轉(zhuǎn)角分配控制策略，對車輛前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行了優(yōu)化.

在單周期轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入工況下，分別進(jìn)行了低速低附著和高速高附著仿真實驗，從仿真結(jié)果來看，本文提出的車輛非線性穩(wěn)定性控制器下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度，相比無橫向穩(wěn)態(tài)控制車輛，在峰值處分別降低了約56.86%、53.43%和51.68%，相比于傳統(tǒng)MPC 控制器，峰值分別降低了約1.64%、1.68%和1.72%，這表明車輛在該控制系統(tǒng)下，能夠有效提高車輛的橫向穩(wěn)定性、操縱穩(wěn)定性和安全性.