基于工程案例庫的有限元方法課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐

邱月，楊坤，譚濤，房凱

（1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東青島 266590；2.礦業(yè)工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心（山東科技大學(xué)），山東青島 266590）

1 研究背景

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)日趨完善。有限元作為目前工程技術(shù)領(lǐng)域中實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)值模擬方法之一，在工程設(shè)計(jì)和分析中受到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計(jì)算問題的有效工具[1]。經(jīng)過了幾十年的發(fā)展和完善，有限元軟件已經(jīng)使有限元方法轉(zhuǎn)化為社會生產(chǎn)力，在國民經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展中發(fā)揮著重要作用[2-3]。

有限元方法課程是全國土木、機(jī)械、采礦等工科碩士專業(yè)的必修課程，該課程主要介紹計(jì)算力學(xué)的基本理論及各類大型有限元分析程序的基本功能，包括軟件前后處理、軟件求解技術(shù)。解決的問題包括結(jié)構(gòu)靜力分析、動力分析、復(fù)合材料分析、接觸分析、傳熱分析、巖土力學(xué)分析、齒輪嚙合分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)等。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠在掌握基本理論的基礎(chǔ)上熟悉各類主要大型工程軟件的基本使用方法和功能，以便能正確使用有限元軟件解決實(shí)際工程問題，特別是涉及復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析問題，為工程問題的數(shù)值分析、模擬、優(yōu)化提供有效的手段[4]。

在課堂教學(xué)中，通常采用理論授課和典型案例分析相結(jié)合的方式開展教學(xué)，在一定程度上學(xué)生能夠掌握有限元的基本操作流程及分析技巧，能夠?qū)Σ糠中袠I(yè)經(jīng)典問題有初步的認(rèn)識和了解。然而，授課形式一般以教師講解為主導(dǎo)，面對較為深奧的計(jì)算原理，學(xué)生普遍存在興趣不高的現(xiàn)象。同時(shí)，知其然不知其所以然的情況較為突出，學(xué)生雖然能夠按照操作流程完成簡單分析，但是對計(jì)算原理、計(jì)算結(jié)果正確與否不能給出明確的判斷，缺乏對工程問題的評價(jià)預(yù)測能力和優(yōu)化建議能力[5-6]。此外，隨著行業(yè)的不斷發(fā)展，基本操作、經(jīng)典案例與行業(yè)實(shí)際問題復(fù)雜性之間的差異性愈發(fā)明顯，學(xué)生在解決問題的時(shí)候理論知識儲備不足、實(shí)際問題無法理解的困難并存。不同學(xué)科背景、不同科研方向的研究生在解決科研問題時(shí)，課堂上的教學(xué)案例難以覆蓋其研究方向，學(xué)生明顯存在理論與實(shí)踐相結(jié)合的困難，從而導(dǎo)致大部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果顯著下降[7-8]。

因此，針對學(xué)生興趣不高、理論儲備不足、科研方向存在差異性等問題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法活力化、課程教學(xué)內(nèi)容豐富化、工程案例多元化，對幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不想學(xué)—學(xué)不會—用不上—不會用”向“想學(xué)—學(xué)會—能用—會用”的轉(zhuǎn)變尤為重要。

2 課堂教學(xué)改革方法與實(shí)踐

本課程改革以培養(yǎng)研究生工程預(yù)測評價(jià)能力和優(yōu)化建議能力為導(dǎo)向，通過改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法、拓寬有限元方法工程案例庫、增設(shè)企業(yè)數(shù)值仿真工程師專業(yè)講座等形式進(jìn)一步豐富教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決工程中力學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。課程改革的主要做法如下：

2.1 改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)課堂活力，提升學(xué)生興趣

本課程在案例式理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)法和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法相結(jié)合的方式開展教學(xué)。

（1）案例式理論教學(xué)。

課程依托線上教學(xué)資源，通過設(shè)置案例教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展課前預(yù)習(xí)，依托線上教學(xué)資源幫助學(xué)生復(fù)習(xí)彈性力學(xué)、數(shù)值分析等先修課程理論，夯實(shí)前期基礎(chǔ)，結(jié)合有限元方法中英文經(jīng)典教材，不斷完善課件，實(shí)時(shí)更新章節(jié)經(jīng)典案例，調(diào)動不同學(xué)科背景學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)效果。同時(shí)，加強(qiáng)有限元法課程與科研方向的融合，拓寬案例庫的覆蓋面，引入數(shù)字孿生等熱門技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)師生互動交流[9]。

（2）數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)法。

課程可依托國家級教學(xué)示范中心、國家級虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)一流課程“礦山災(zāi)害與防治——沖擊地壓虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目”，針對學(xué)校優(yōu)勢學(xué)科礦業(yè)工程中的熱點(diǎn)問題，如煤礦工程的巷道失穩(wěn)、沖擊地壓、突水等問題，開展專題討論和案例講解分析，實(shí)現(xiàn)案例教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。同時(shí)，拓寬計(jì)算力學(xué)案例庫網(wǎng)站內(nèi)容深度和廣度，使學(xué)生通過仿真實(shí)驗(yàn)初步建立實(shí)驗(yàn)、數(shù)值和現(xiàn)場之間的關(guān)聯(lián)，能夠進(jìn)一步將理論知識拓展應(yīng)用。

（3）現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。

課程依托英特工程仿真技術(shù)（大連）有限公司、青島塞普克科技有限公司等實(shí)踐平臺，通過帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)企業(yè)學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識，體會數(shù)值仿真的實(shí)際應(yīng)用情況，如當(dāng)前熱門的數(shù)字孿生技術(shù)[10-12]，同時(shí)，通過現(xiàn)場學(xué)習(xí)搜集大量第一手資料，進(jìn)行歸類整理和深入剖析，建立符合工程現(xiàn)場的模型，開展后續(xù)的結(jié)果分析、預(yù)測建議。此外，課程中設(shè)置了產(chǎn)業(yè)教授進(jìn)課堂開展教學(xué)環(huán)節(jié)，通過不同行業(yè)背景的數(shù)值仿真工程師進(jìn)課堂、講行業(yè)需求，讓學(xué)生直面學(xué)科及行業(yè)前沿問題，強(qiáng)化其以社會需求為導(dǎo)向開展學(xué)習(xí)、實(shí)踐的觀念。

2.2 豐富教學(xué)內(nèi)容，拓寬教學(xué)途徑，夯實(shí)理論基礎(chǔ)

課程旨在培養(yǎng)學(xué)生從工程問題提煉力學(xué)模型并加以建模和分析的能力，通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握有限元方法的基本理論，并初步具備解決實(shí)際問題的能力，課程講授模塊主要分為：課堂理論教學(xué)、課堂案例教學(xué)、現(xiàn)場案例分析和數(shù)值仿真工程師專業(yè)講座四個(gè)模塊。其中理論知識占比45%，能力養(yǎng)成占比55%。課程以案例教學(xué)開展內(nèi)容講述，占比60%，依托數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行自修學(xué)習(xí)，占比40%。

在課堂理論教學(xué)模塊主要介紹有限單元法、離散元、有限差分法、SPH 等數(shù)值計(jì)算方法的差異性及適用范圍，明確有限元方法的適用性，重點(diǎn)介紹有限元方法的基本原理和相關(guān)理論。課堂案例教學(xué)模塊主要依托 Ansys、Abaqus（Implicit）、Abaqus（Explicit）、LSDyna、Hyperworks 等主流CAE 軟件平臺，開展海洋、土木、采礦等多學(xué)科不同研究方向的多元化教學(xué)案例教學(xué)，使學(xué)生具備獨(dú)立建模、結(jié)果分析、預(yù)測反饋等能力。如海洋方向的案例有“某海洋平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性評價(jià)”“某海底管線BulkHead 強(qiáng)度計(jì)算及穩(wěn)定性分析”；土木方向的案例有“某樁基低應(yīng)變檢測數(shù)值模擬分析”“不同應(yīng)力路徑下巖石力學(xué)性能分析”，采礦方向的案例有“綜采液壓支架工作性能分析”“巷道U形鋼可伸縮支架支護(hù)性能分析”以及“某無人機(jī)跌落過程動力分析”等。

現(xiàn)場案例分析模塊是依托學(xué)生不同的科研選題方向，依托工程現(xiàn)場常見問題，抽象出力學(xué)模型，開展有限元分析，著重培養(yǎng)學(xué)生從工程問題中抽象出力學(xué)問題，并進(jìn)行合理建模、成功分析，有助于學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際；數(shù)值仿真工程師專業(yè)講座主要采用專家進(jìn)課堂或騰訊會議等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的形式，邀請企業(yè)專家以其從事行業(yè)為研究背景開展專業(yè)講座教學(xué)，向?qū)W生展示行業(yè)中更為前沿、復(fù)雜的數(shù)值仿真問題，讓學(xué)生直面社會需求，提升課程實(shí)用性。

此外，在課堂授課過程中，積極開展課程思政，如：在有限元發(fā)展史的講述中，從經(jīng)典理論的發(fā)展史、著名科學(xué)家的成長史、著名工程的建造史等多個(gè)維度融入課程思政，激發(fā)學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣、堅(jiān)定學(xué)生的專業(yè)信心，實(shí)現(xiàn)從目標(biāo)引領(lǐng)到精神引領(lǐng)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)內(nèi)省的目的[13-14]。

2.3 改革考核機(jī)制，側(cè)重過程教學(xué)，注重學(xué)習(xí)成效

針對課程的特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容豐富化和教學(xué)方法改革的情況下，本課程最終的考核機(jī)制以重基礎(chǔ)、重能力為培養(yǎng)目標(biāo)，通過提高過程考核占比客觀評價(jià)學(xué)生對有限元理論知識的掌握和實(shí)際應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)過程促學(xué)、過程幫學(xué)[15-16]。為全面了解學(xué)生的在線學(xué)習(xí)、課堂表現(xiàn)和階段性學(xué)習(xí)成果，課程采用“3+3+1”的評價(jià)模式，評價(jià)方式多元，促進(jìn)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)、過程性學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。前一個(gè)“3”代表形成性評價(jià)的3 個(gè)方面：視頻觀看、單元測試、單元作業(yè)，著重對學(xué)生基礎(chǔ)理論進(jìn)行考核，約占總成績的40%；后一個(gè)“3”代表綜合評價(jià)的3 個(gè)方面：線上線下的討論、課中實(shí)際問題的解決、技能競賽，著重對學(xué)生實(shí)踐運(yùn)用和工程素養(yǎng)能力的考核，占總成績的 10%～20%；最后一個(gè)“1”代表終結(jié)性評價(jià)：用一張期末試卷，全面客觀地反映學(xué)生的知識學(xué)習(xí)成效，占總成績的40%～50%。

3 結(jié)語

有限元方法課程在研究生課程體系中具有重要地位，它的主要特點(diǎn)是既要有深厚的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)，又要有宏觀的工程思維，理論性和實(shí)踐性都較強(qiáng)，是數(shù)值仿真的重要基礎(chǔ)。本文以建立多元化案例庫為出發(fā)點(diǎn)，針對學(xué)生“不想學(xué)—學(xué)不會—用不上—不會用”的突出問題，通過多渠道、多元化改進(jìn)教學(xué)方法，提升了課堂活力；多途徑、多模塊豐富教學(xué)內(nèi)容，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；多維度、全過程更新完善考核機(jī)制，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)成效。同時(shí)，將課堂—專業(yè)—行業(yè)融為一體，積極開展課程思政，進(jìn)一步提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和專業(yè)信心。通過近年來的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生向“想學(xué)—學(xué)會—能用—會用”轉(zhuǎn)變的成效顯著，為培養(yǎng)社會需要、行業(yè)需求的數(shù)值仿真人才奠定了一定基礎(chǔ)。