考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層地震巖石物理建模方法及應(yīng)用

武陳月，印興耀，印林杰，李坤

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580）

0 引言

中國(guó)深部頁(yè)巖儲(chǔ)層具有埋藏深、壓力大且裂縫發(fā)育等特點(diǎn)，油氣資源潛力巨大［1-4］。頁(yè)巖儲(chǔ)層為典型的橫向各向同性（Vertical Transverse Isotropy，VTI）介質(zhì)［5］，除了黏土等礦物的優(yōu)選排列之外，水平裂縫也是影響頁(yè)巖儲(chǔ)層VTI的一個(gè)重要因素［6-7］。因此，深部頁(yè)巖儲(chǔ)層彈性參數(shù)的預(yù)測(cè)不僅需要考慮黏土等礦物的優(yōu)選排列，還需要考慮壓力對(duì)水平裂縫的影響。

地震巖石物理模型是搭建巖石微觀物性參數(shù)與彈性參數(shù)的橋梁［8-9］。Vernik 等［10］發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖各向異性源于礦物定向排列，并最早利用Bcakus平均理論構(gòu)建了VTI 介質(zhì)巖石物理模型；Hornby 等［11］將各向異性SCA-DEM 模型用于頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理建模，利用高斯分布模擬黏土礦物與干酪根的定向排列，效果更接近實(shí)際，因而成為在頁(yè)巖各向異性地震巖石物理建模中最常用的方法之一；Xu等［12］將頁(yè)巖巖石物理模型框架劃分為巖石基質(zhì)、骨架和流體三個(gè)部分；Jiang 等［13］利用Chapman模型耦合水平裂縫，以構(gòu)建巖石物理模型；Guo 等［14］將指示黏土礦物定向排列的壓實(shí)指數(shù)（CL）用于巖石物理模型，并通過(guò)井資料反演研究CL對(duì)頁(yè)巖各向異性的影響。

上述模型主要是針對(duì)淺層頁(yè)巖儲(chǔ)層，壓力對(duì)淺層頁(yè)巖儲(chǔ)層影響較小，因此建模時(shí)僅重點(diǎn)考慮了黏土等礦物的影響，而未考慮壓力作用。

可以利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建地震波速度與圍壓、孔隙壓力、有效壓力等之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［15-17］，也可以通過(guò)地震巖石物理模型預(yù)測(cè)深部頁(yè)巖儲(chǔ)層的壓力。Dinh等［18］利用儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)與壓力之間的關(guān)系，提出了孔隙剛度空間各向同性巖石物理模型；Li 等［19］根據(jù)Digby接觸模型，利用縱波約束求取配位數(shù)（Cp）方法，在建模中考慮壓力的影響，構(gòu)建了基于干巖石模量預(yù)測(cè)橫波速度的方法；Zong等［20］建立了基于孔隙空間剛度理論的頁(yè)巖巖石物理模型以及耦合有效壓力的各向同性致密砂巖巖石物理模型。

上述考慮壓力作用的巖石物理建模方法，大多針對(duì)各向同性介質(zhì)，未考慮裂縫對(duì)壓力的影響。

裂縫是誘導(dǎo)儲(chǔ)層各向異性的主要原因之一。Hudson 模型［21］假設(shè)裂縫為薄硬幣形狀的橢球，從而提出了含裂縫的彈性固體平均波場(chǎng)散射理論，但Hudson模型適用于裂縫稀疏排列且裂縫縱橫比較小的情況；Schoenberg 線性滑動(dòng)模型［22］認(rèn)為裂縫是沒(méi)有厚度的平面且裂縫面兩側(cè)位移不連續(xù)，從而指出了定向排列裂縫組對(duì)背景介質(zhì)彈性性質(zhì)的影響，但Schoenberg線性滑動(dòng)模型忽略了裂縫結(jié)構(gòu)；裂縫縱橫比是描述裂縫信息的重要參數(shù)，因此提出了Eshelby-Cheng 模型［23-24］，該模型適用于任意裂縫縱橫比，并可用于含單一裂縫組的橫向各向同性介質(zhì)。

因此，本文開(kāi)展了考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層地震巖石物理建模方法研究。首先，根據(jù)Toks?z 包體理論推導(dǎo)有效壓力與水平裂縫縱橫比的關(guān)系，選擇對(duì)裂縫縱橫比更敏感的Eshelby-Cheng 模型進(jìn)行壓力修正，并利用各向異性SCA-DEM 模型耦合黏土顆粒與干酪根，構(gòu)建了考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層地震巖石物理模型；然后，通過(guò)構(gòu)建的地震巖石物理模型討論了有效壓力對(duì)裂縫縱橫比、Thomsen各向異性參數(shù)以及儲(chǔ)層縱、橫波速度的影響；最后，將該模型應(yīng)用于實(shí)際工區(qū)，并對(duì)比非壓力修正的Eshelby-Cheng 模型對(duì)儲(chǔ)層縱波速度（VP）、橫波速度（VS）預(yù)測(cè)的精度，驗(yàn)證了本文方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 方法原理

1.1 巖石物理建模

考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理模型的構(gòu)建過(guò)程包括混合背景基質(zhì)、添加硬孔隙、耦合黏土顆粒與干酪根和耦合水平裂縫等四個(gè)部分（圖1）。

圖1 考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層地震巖石物理建模流程

1.1.1 混合背景基質(zhì)

通常由石英石、方解石、黃鐵礦、白云石、長(zhǎng)石等構(gòu)成頁(yè)巖儲(chǔ)層背景基質(zhì)。在實(shí)際建模中，需要根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況選取礦物組分。這些礦物隨機(jī)、均勻排列，表現(xiàn)為宏觀各向同性特征，因此可以應(yīng)用各向同性的SCA 模型計(jì)算頁(yè)巖儲(chǔ)層混合固體基質(zhì)的等效彈性模量，即

上述式中：V為體積含量；K、μ分別為構(gòu)成背景基質(zhì)礦物的體積模量、剪切模量；下標(biāo)Qua、Fel、Cal、Dol、Pyr分別對(duì)應(yīng)石英石、長(zhǎng)石、方解石、白云石和黃鐵礦；分別為背景基質(zhì)礦物的等效體積模量、等效剪切模量；P*、Q*均為包含物幾何因子。

1.1.2 添加硬孔隙

頁(yè)巖儲(chǔ)層裂縫中所含流體一般具有部分飽和、不均勻分布的特點(diǎn)，因此在本文的建模中，利用Domenico 公式［25］對(duì)儲(chǔ)層氣體、液體體積模量進(jìn)行加權(quán)平均，即

式中：Kf、Kw、Kg分別為（氣液）混合流體、液體、氣體體積模量；Sw為液體飽和度。

分布在頁(yè)巖儲(chǔ)層背景介質(zhì)中的硬孔隙抗壓縮能力強(qiáng)，在受到壓力時(shí)其縱橫比基本不變，通?？杉僭O(shè)為1。由于這些硬孔隙均勻分布在背景基質(zhì)中，填充著氣、水混合流體，因此可以利用DEM 模型向混合背景基質(zhì)中添加包含混合流體的硬孔隙，其表達(dá)式為

上述式中：?p為硬孔隙的孔隙度；K1、μ1分別為逐漸加入包含物的體積模量、剪切模量；分別為添加硬孔隙之后的介質(zhì)等效巖石體積模量、剪切模量，其初始條件為，“0”表示未添加任何包含物。

1.1.3 耦合黏土和干酪根

定向排列分布的黏土顆粒和干酪根是導(dǎo)致頁(yè)巖儲(chǔ)層表現(xiàn)VTI特征的主要原因之一，因此基于已構(gòu)建含硬孔隙的背景介質(zhì)，采用各向異性SCA-DEM 模型模擬黏土顆粒與干酪根混合物以構(gòu)建橫向各向同性等效巖石，即

1.1.4 耦合水平裂縫

有效壓力是上覆地層壓力與孔隙壓力的函數(shù)，即

式中：σc為上覆地層壓力；σp為孔隙壓力。

Toks?z 包體理論［26］給出有效壓力與裂縫體積變化率的關(guān)系，即

根據(jù)裂縫縱橫比與裂縫體積的關(guān)系［21］，可推導(dǎo)出有效壓力與裂縫縱橫比關(guān)系為

式中：α0為初始裂縫縱橫比；αm為σe下裂縫縱橫比。

基于Eshelby 模型，Cheng［24］構(gòu)建了含有裂縫的巖石儲(chǔ)層的等效介質(zhì)模型，即Eshelby-Cheng 模型。相比于其他經(jīng)典裂縫模型，Eshelby-Cheng 模型適用的裂縫縱橫比變化范圍更大，對(duì)裂縫縱橫比變化更敏感。鑒于本文重點(diǎn)研究有效壓力對(duì)水平裂縫縱橫比的影響，因此根據(jù)Toks?z包體理論對(duì)Eshelby-Cheng模型進(jìn)行壓力修正。

Eshelby-Cheng模型表達(dá)式［24］為

式中：?'為軟孔隙度，即裂縫孔隙度；為耦合水平裂縫巖石等效模量；為背景基質(zhì)模量；為裂縫相關(guān)更正項(xiàng)，其中下標(biāo)i，j=1，2，…。

將αm和修正后的裂縫孔隙度?m代入式（10），得到壓力修正的Eshelby-Cheng模型，即

1.2 Thomsen 各向異性參數(shù)

深部頁(yè)巖儲(chǔ)層具有VTI各向異性特征，VTI各向異性剛度矩陣一般可以通過(guò)5 個(gè)獨(dú)立參數(shù)進(jìn)行表達(dá)，其表達(dá)式為

Thomsen 將各向異性的影響從各向同性背景中分離出來(lái)，將彈性參數(shù)組成無(wú)量綱各向異性參數(shù)［27］，其表達(dá)式為

式中：ρ為密度；VP0、VS0分別為沿對(duì)稱軸方向傳播的縱、橫波速度；ε為表征qP 波各向異性強(qiáng)弱的參數(shù)；γ為表征qSV 波各向異性強(qiáng)弱的參數(shù)；δ為連接VP0與VS0之間的過(guò)渡性參數(shù)。

2 有效壓力與儲(chǔ)層參數(shù)分析

為了分析有效壓力對(duì)儲(chǔ)層微觀物性的彈性響應(yīng)規(guī)律，建立參數(shù)如表1 所示模型，分別模擬不同α0（0.12、0.10、0.08、0.05、0.03、0.01）條件下αm隨有效壓力σe（0～100 MPa）的變化。

表1 礦物成分及彈性參數(shù)

2.1 裂縫縱橫比

可以根據(jù)σe對(duì)αm的影響分析儲(chǔ)層的受壓情況。圖2 展示了不同α0條件下αm隨σe增大的變化情況。由圖可見(jiàn)，隨σe增大，αm減?。辉讦襡增大初期，αm變化劇烈，當(dāng)有效壓力σe增大到一定強(qiáng)度時(shí)，αm逐漸變小，裂縫趨于閉合，從而導(dǎo)致儲(chǔ)層有效孔隙度降低。

圖2 不同α0 條件下αm 隨σe 的變化特征

2.2 Thomsen 各向異性參數(shù)

本文構(gòu)建的地震巖石物理模型考慮了影響深部頁(yè)巖儲(chǔ)層VTI各向異性特征的主要因素，即黏土礦物優(yōu)選排列和受壓力影響的水平裂縫。通過(guò)模型分析有效壓力與Thomsen各向異性參數(shù)的關(guān)系，可獲取有效壓力對(duì)深部頁(yè)巖儲(chǔ)層各向異性特征的影響規(guī)律。

Thomsen各向異性參數(shù)中，ε越大，表示縱波各向異性越強(qiáng)，ε=0，則縱波無(wú)各向異性；γ越大，表示橫波各向異性越強(qiáng)，γ=0，則介質(zhì)橫波無(wú)各向異性。

從圖3 可以看出，ε、γ、δ隨有效壓力的增大而減小，最終趨于平穩(wěn)，這是由于ε受水平方向與垂直方向之間的縱波速度差異所致。隨著有效壓力增大，裂縫縱橫比減小，儲(chǔ)層有效孔隙度減小，水平方向縱波速度與垂直方向縱波速度間差異逐漸減小。參數(shù)γ同理。當(dāng)Thomsen 各向異性參數(shù)趨于0 時(shí)，背景介質(zhì)趨于各向同性。

圖3 不同α0 條件下Thomsen 各向異性參數(shù)隨σe 變化特征

2.3 地震波速度

深部頁(yè)巖儲(chǔ)層中多發(fā)育裂縫縱橫比較小的微裂縫，選擇合適的初始裂縫縱橫比（α0=0.08）［28］可以模擬σe與縱波速度、橫波速度的關(guān)系（圖4）。

圖4 α0=0.08 時(shí)縱、橫波速度隨σe 的變化

由圖4 可見(jiàn)，隨著σe的增大，儲(chǔ)層的VP和VS上升趨勢(shì)均很明顯；當(dāng)σe增大到一定限度時(shí)，VP、VS上升趨勢(shì)均逐漸平緩；再繼續(xù)增大σe時(shí)，VP、VS均不再變化。

由圖3、圖4可以看出，當(dāng)σe增大到一定限度時(shí)，σe對(duì)深部頁(yè)巖儲(chǔ)層VP、VS及各向異性強(qiáng)度影響變?nèi)酢?/p>

2.4 巖石物理模板

根據(jù)本文方法構(gòu)建的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理模板如圖5 所示。由圖可見(jiàn)，σe從10 MPa 增大至40 MPa時(shí)，對(duì)儲(chǔ)層彈性影響最為明顯；而隨著裂縫縱橫比的減小，儲(chǔ)層有效孔隙度?（?=?P+?m）則成為影響儲(chǔ)層彈性的主要因素。

圖5 深部頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理模板

3 實(shí)際資料應(yīng)用

為了驗(yàn)證考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層地震巖石物理模型（本文方法）的有效性，選取四川A 井實(shí)際資料預(yù)測(cè)縱、橫波速度。A 井所含流體主要為地層水和天然氣，基質(zhì)礦物主要為石英、黏土顆粒及干酪根。建模所用的各礦物組分體積模量、剪切模量及密度如表2所示。

表2 礦物成分及彈性參數(shù)

A 井的礦物組分含量及物性參數(shù)（ρ、Sw、?、VP、VS、σe）如圖6 所示。從圖6b 可以看出，當(dāng)有效壓力突增（紅框內(nèi)）時(shí)，儲(chǔ)層VP、VS均顯著增大。

圖6 A 井深層各礦物組分體積含量與物性曲線

利用本文方法建立的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理模型計(jì)算A 井深層的VP、VS，并分別與實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；然后與未考慮壓力影響的頁(yè)巖巖石物理模型計(jì)算的VP、VS進(jìn)行對(duì)比。未考慮壓力影響的頁(yè)巖巖石物理模型利用非壓力修正的Eshelby-Cheng 模型［23-24］（式（9））耦合水平裂縫，其余建模流程與本文方法相同。為了方便表述，將未考慮壓力影響的頁(yè)巖巖石物理模型稱為非壓力修正的Eshelby-Cheng 模型。儲(chǔ)層VP、VS估算與相對(duì)誤差分析如圖7所示。

圖7 A 井不同模型計(jì)算VP、VS結(jié)果與相對(duì)誤差

從圖7 可以看出，通過(guò)非壓力修正Eshelby-Cheng 模型得到的VP、VS與實(shí)測(cè)VP、VS差別較大，尤其在有效壓力激增段（黑色箭頭處），非壓力修正Eshelby-Cheng 模型得到的VP、VS對(duì)有效壓力變化均不敏感。而據(jù)圖6b 可知，在有效壓力激增層段，儲(chǔ)層有效孔隙度減小，實(shí)測(cè)地震波速度隨有效壓力增大而增大。通過(guò)本文巖石物理模型得到的VP、VP與實(shí)測(cè)VP、VP變化趨勢(shì)大致相同，尤其在有效壓力激增段（黑色箭頭處）。對(duì)比兩種巖石物理模型計(jì)算所得VP、VS的相對(duì)誤差，可以看出本文建模方法誤差明顯降低，驗(yàn)證了本文巖石物理模型的有效性。

4 結(jié)論

頁(yè)巖儲(chǔ)層的VTI 各向異性特征主要由黏土礦物的優(yōu)選排列和水平裂縫引起。隨著埋藏深度的加大，壓力對(duì)儲(chǔ)層性質(zhì)的影響不可忽略。深部頁(yè)巖儲(chǔ)層雖含有的裂縫縱橫比較小，但裂縫對(duì)巖石彈性性質(zhì)具有明顯的影響。本文針對(duì)深部頁(yè)巖儲(chǔ)層裂縫發(fā)育、壓力大的特點(diǎn)，從有效壓力影響水平裂縫結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，推導(dǎo)了有效壓力與裂縫縱橫比的關(guān)系，選擇對(duì)裂縫縱橫比更敏感且適用范圍更廣的Eshelby-Cheng模型進(jìn)行壓力修正，構(gòu)建了考慮壓力的深部頁(yè)巖儲(chǔ)層巖石物理模型。

依據(jù)本文方法分析了有效壓力對(duì)儲(chǔ)層彈性參數(shù)、物性參數(shù)及各向異性參數(shù)等的影響。在有效壓力增大初期，對(duì)儲(chǔ)層性質(zhì)影響較顯著，但當(dāng)增大到一定限度時(shí)，儲(chǔ)層性質(zhì)趨于穩(wěn)定且不再隨有效壓力增大而改變。

將本文建模方法應(yīng)用于實(shí)際工區(qū)，與非壓力修正Eshelby-Cheng 模型的VP、VS估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)在有效壓力較大層段，本文建模方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度更高，因而本文方法具備有效性和實(shí)用性。