應(yīng)用閃電連接過(guò)程優(yōu)化算法反演多階瑞雷波頻散曲線(xiàn)

付宇，艾寒冰，姚振岸*，李紅星，田宵，張杏棉

（1.江西省防震減災(zāi)與工程地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)工程研究中心（東華理工大學(xué)），江西南昌 330013；2.東華理工大學(xué)地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

瑞雷波是縱波和橫波相互干涉疊加形成的一種沿著地表或介質(zhì)分界面?zhèn)鞑サ牟?。起初，瑞雷波只被?dāng)作噪聲，研究人員主要是根據(jù)瑞雷波的特點(diǎn)減小其在地震中帶來(lái)的危害或壓制其在石油地震勘探中對(duì)有效信息的影響。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)瑞雷波在層狀介質(zhì)中傳播會(huì)出現(xiàn)頻散現(xiàn)象，于是便開(kāi)始將瑞雷波應(yīng)用于地下地層結(jié)構(gòu)的研究［1］。與反射地震等常規(guī)勘探方法相比，瑞雷波勘探具有無(wú)損、施工便捷、淺層分辨率高、檢測(cè)速度快等優(yōu)點(diǎn)［2］，在土層劃分［3］、工程無(wú)損檢測(cè)［4］、地質(zhì)災(zāi)害勘察［5］等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

瑞雷波勘探可分為三個(gè)步驟：野外面波數(shù)據(jù)采集、頻散曲線(xiàn)拾取和頻散曲線(xiàn)反演。頻散曲線(xiàn)的反演作為瑞雷波勘探的關(guān)鍵步驟，直接決定了所求地層信息的可靠性。目前，頻散曲線(xiàn)的反演算法主要有兩種：局部?jī)?yōu)化算法和全局優(yōu)化算法。

局部?jī)?yōu)化算法包括最小二乘法、Levenberg-Marquardt（L-M）算法、奧卡姆算法等。Dorman 等［6］首次利用阻尼最小二乘法反演頻散曲線(xiàn)，得到的橫波速度與折射波法一致，證實(shí)了瑞雷波勘探的有效性。Xia等［7］將L-M 算法與奇異值分解技術(shù)相結(jié)合反演瑞雷波相速度，加速了解的收斂，提高了反演的計(jì)算效率和穩(wěn)定性。艾東海等［8］在Constable 等［9］研究的基礎(chǔ)上，將奧卡姆算法用于瑞雷波頻散曲線(xiàn)反演，并且還在反演中引入自適應(yīng)修改拉格朗日乘子光滑系數(shù)協(xié)調(diào)了模型分辨率與解的精度。局部?jī)?yōu)化算法因計(jì)算速度快而被廣泛應(yīng)用，但反演效果過(guò)度依賴(lài)初始模型［10］。另外，局部?jī)?yōu)化算法易陷入局部極值，且涉及偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，反演結(jié)果受雅可比矩陣精度的制約，因此應(yīng)用受到限制。

全局優(yōu)化算法能避免初始模型選取和偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，也被應(yīng)用于頻散曲線(xiàn)反演，如遺傳算法（GA）、模擬退火算法等。石耀霖等［11］將GA 用于頻散曲線(xiàn)反演，通過(guò)分析初始搜索結(jié)果修改搜索范圍，從而提高了搜索效率；Yamanaka 等［12］在應(yīng)用GA 對(duì)瑞雷波頻散曲線(xiàn)進(jìn)行反演時(shí)，加入精英篩選策略，加快了解的收斂；Dal Moro 等［13］將GA 與后驗(yàn)概率密度估計(jì)相結(jié)合反演瑞雷波頻散曲線(xiàn)，提高了解的精度。Marti?nez等［14］利用模擬退火算法對(duì)瑞雷波的群速度和相速度進(jìn)行反演，降低了對(duì)初始模型的依賴(lài)，但需經(jīng)驗(yàn)控制退火過(guò)程的一些參數(shù)；Beaty 等［15］采用快速模擬退火算法反演了多階頻散曲線(xiàn)，并與基階頻散曲線(xiàn)反演結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明多階頻散曲線(xiàn)反演的橫波速度分辨率更高、不確定性更小、更可靠；Lu等［16］基于模擬退火算法提出了熱浴模擬退火算法，并與L-M 算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明熱浴模擬退火算法更適于頻散曲線(xiàn)反演。與局部?jī)?yōu)化算法相比，全局優(yōu)化算法有不依賴(lài)初始模型、不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)勢(shì)，但運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢。

為解決全局優(yōu)化算法反演頻散曲線(xiàn)存在的問(wèn)題，有學(xué)者引入了其他全局優(yōu)化算法，如洗牌蛙跳算法［17］、自適應(yīng)混沌遺傳粒子群算法［18］、蚱蜢算法［19］、自適應(yīng)蜻蜓算法［20］等，也有學(xué)者結(jié)合多種算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行反演，如遺傳算法與L-M 算法的結(jié)合［21］、模擬退火算法與阻尼最小二乘法結(jié)合［22］等。

閃電連接過(guò)程優(yōu)化（Lightning Attachment Procedure Optimization，LAPO）算法模擬雷云向地放電過(guò)程，是一種全局優(yōu)化算法，本文將其用于瑞雷波頻散曲線(xiàn)的反演。為詳盡評(píng)價(jià)LAPO 算法反演頻散曲線(xiàn)的能力，首先利用不含噪聲的模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證了LAPO 算法用于頻散曲線(xiàn)反演的可行性；其次，往模型數(shù)據(jù)中加入10%的隨機(jī)噪聲測(cè)試了LAPO 算法的穩(wěn)定性；同時(shí)應(yīng)用含噪和不含噪理論模型數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了LAPO 算法與粒子群（PSO）算法的反演性能；再次，利用理論模型數(shù)據(jù)測(cè)試了LAPO 算法的多階頻散曲線(xiàn)反演能力；最后用美國(guó)懷俄明地區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了LAPO 算法實(shí)用能力。

1 LAPO 算法原理

1.1 原理描述

LAPO 算法是Nematollahi等［23］根據(jù)閃電連接這一物理現(xiàn)象提出的一種自然啟發(fā)式算法，模擬了雷云對(duì)地放電過(guò)程。雷云對(duì)地放電時(shí)，雷云先發(fā)展出下行先導(dǎo)，下行先導(dǎo)向下延伸，接近地面目標(biāo)（高建筑物、高樹(shù)木等）后，在目標(biāo)上激發(fā)向上發(fā)展的上迎先導(dǎo)，當(dāng)上迎先導(dǎo)與下行先導(dǎo)距離足夠小，出現(xiàn)完全擊穿，雷擊就會(huì)產(chǎn)生。下行先導(dǎo)是指從雷云開(kāi)始發(fā)展、向下延伸的先導(dǎo)通道；上迎先導(dǎo)是指從地面（高建筑物、高樹(shù)木等）開(kāi)始發(fā)展、向上延伸的先導(dǎo)通道［24］。描述該過(guò)程的數(shù)學(xué)模型可表示為以下五步。

（1）初始化。LAPO 算法首先需要通過(guò)隨機(jī)方式在定義域中產(chǎn)生一個(gè)初始種群。種群的每個(gè)個(gè)體代表優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)解，可以看作云與地面之間的候選點(diǎn)。候選點(diǎn)的產(chǎn)生可以描述為

式中Φ為目標(biāo)函數(shù)。

（2）確定閃電的下一跳。閃電下一跳的移動(dòng)需要用到所有候選點(diǎn)的均值Xave和均值點(diǎn)的適應(yīng)度值Fave，即

式中t為迭代次數(shù)。閃電在傳播過(guò)程中需在多個(gè)點(diǎn)移動(dòng)，其移動(dòng)時(shí)存在多個(gè)選擇點(diǎn)。在LAPO 算法中對(duì)該過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時(shí)，對(duì)種群中的某一點(diǎn)，考慮了所有其他點(diǎn)都可能成為下一個(gè)跳躍點(diǎn)。由于閃電是一個(gè)隨機(jī)行為，對(duì)于候選點(diǎn)i，在種群中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)j（i≠j），若點(diǎn)j的電場(chǎng)值高于均值點(diǎn)的電場(chǎng)值（電場(chǎng)值越大，適應(yīng)度值越小），則閃電向j點(diǎn)跳躍，即

否則，閃電向另一方向移動(dòng)，即

（3）閃電分支消失。在該階段，如果新的候選點(diǎn)的電場(chǎng)值高于舊的電場(chǎng)值，則新候選點(diǎn)所在的分支保留，反之，該分支消失。這一過(guò)程可以表示為

以上三步模擬了閃電連接過(guò)程的下行先導(dǎo)向地面移動(dòng)的階段。

（4）上迎先導(dǎo)的移動(dòng)。在這一階段，所有的候選點(diǎn)都被認(rèn)為是上迎先導(dǎo)，并向上移動(dòng)。上迎先導(dǎo)的移動(dòng)受到下行先導(dǎo)電荷分布的影響，下行先導(dǎo)的電荷呈指數(shù)分布。指數(shù)因子定義為

式中tmax為最大迭代次數(shù)。上迎先導(dǎo)的下一候選點(diǎn)的選擇過(guò)程可以描述為

（5）連接點(diǎn)的確定。當(dāng)上迎先導(dǎo)和下行先導(dǎo)相遇時(shí)，連接點(diǎn)確定，閃電過(guò)程停止。上迎先導(dǎo)和下行先導(dǎo)相遇這一過(guò)程可表達(dá)為算法滿(mǎn)足收斂條件。

1.2 算法測(cè)試

對(duì)于全局優(yōu)化算法性能評(píng)估，人們一般采用各種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。這些測(cè)試函數(shù)可分為單峰函數(shù)、多峰函數(shù)和復(fù)合函數(shù)。本文引用參考文獻(xiàn)［23］中Rastrigrin 和Ackley 兩個(gè)多峰函數(shù)測(cè)試LAPO 和PSO 算法的性能，評(píng)價(jià)算法探索特性和跳出局部最優(yōu)能力。Rastrigin函數(shù)的表達(dá)式為

式中n為函數(shù)維度。測(cè)試時(shí)設(shè)置n=30，搜索區(qū)間為［-5.12，5.12］，最優(yōu)解位于0。Ackley 函數(shù)表達(dá)式為

式中e為自然常數(shù)，取值為2.7182。測(cè)試時(shí)同樣設(shè)置n=30，搜索區(qū)間為［-32，32］，最優(yōu)解位于0。二維情況下，兩個(gè)函數(shù)形狀如圖1所示。

圖1 二維 Ackley（a）和Rastrigin（b）函數(shù)形狀

在算法對(duì)比時(shí)，需控制參數(shù)變量以合理對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估。在尋優(yōu)時(shí)，LAPO 算法迭代一次需求取兩次目標(biāo)函數(shù)，PSO 算法迭代一次只求取一次目標(biāo)函數(shù)，因此前者的種群數(shù)設(shè)置為40，是后者種群數(shù)80 的一半。迭代次數(shù)都設(shè)為200 次。PSO 算法的其他參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)［25］。由于兩種算法都是基于粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)尋優(yōu)，需要對(duì)多次反演結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。參照文獻(xiàn)［23］，本文對(duì)兩種方法進(jìn)行了30 次試驗(yàn)。30 次測(cè)試結(jié)果中所求得的最優(yōu)函數(shù)值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如表1 所示（表中數(shù)據(jù)均保留兩位小數(shù)），可以看出，對(duì)于Rastrigin 和Ackley 兩個(gè)多峰函數(shù)，LAPO算法優(yōu)于PSO 算法，說(shuō)明LAPO 算法具有更強(qiáng)的全局探索能力。由參考文獻(xiàn)［23］中其他測(cè)試結(jié)果可知，LAPO 算法的局部開(kāi)發(fā)能力和收斂性能也強(qiáng)于PSO算法。

表1 兩種方法的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2 理論模型測(cè)試

在面波數(shù)據(jù)中，基階面波能量強(qiáng)、易觀測(cè)，在工程中應(yīng)用最為廣泛，因此，本文首先測(cè)試了LAPO 算法反演基階頻散曲線(xiàn)的能力。Xia等［7］的研究表明，對(duì)瑞雷波頻散曲線(xiàn)特征變化影響最大的是地層的橫波速度和厚度，其余參數(shù)影響較小。為節(jié)省計(jì)算量，本文僅對(duì)橫波速度和層厚進(jìn)行反演，其他參數(shù)根據(jù)先驗(yàn)信息確定。理論模型測(cè)試搜索區(qū)域的上、下限設(shè)定為與真實(shí)值相差50%。反演參數(shù)中LAPO 算法的種群數(shù)設(shè)置為10，PSO 算法的種群數(shù)設(shè)置為20，迭代次數(shù)都設(shè)置為50。為避免算法中隨機(jī)因子對(duì)反演結(jié)果的影響，每個(gè)理論模型測(cè)試都進(jìn)行20 次獨(dú)立反演，且每次反演時(shí)初始模型都隨機(jī)生成。最后將20 次的均值作為反演結(jié)果，將20次反演數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量算法穩(wěn)定性的指標(biāo)。

瑞雷波頻散曲線(xiàn)反演的本質(zhì)就是通過(guò)算法搜索到一個(gè)最佳橫波速度模型，使反演頻散曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)頻散曲線(xiàn)的擬合誤差達(dá)到最小。本文使用均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，以評(píng)價(jià)二者的擬合程度。對(duì)于基階頻散曲線(xiàn)反演，目標(biāo)函數(shù)為

式中：N為基階頻散曲線(xiàn)的頻點(diǎn)數(shù)；vobs和vcal分別為觀測(cè)和反演的瑞雷波相速度。對(duì)于多階頻散曲線(xiàn)反演，目標(biāo)函數(shù)為

式中：L為頻散曲線(xiàn)條數(shù)；Nl為第l條頻散曲線(xiàn)頻點(diǎn)數(shù)。頻散曲線(xiàn)的正演模擬采用的是快速標(biāo)量傳遞算法［26］。

2.1 無(wú)噪基階頻散曲線(xiàn)反演

首先使用模型A 的無(wú)噪聲理論曲線(xiàn)對(duì)LAPO 和PSO 算法進(jìn)行反演測(cè)試。模型A 為含軟夾層的四層模型，各層的縱波速度（VP）、橫波速度（VS）、密度（ρ）和厚度（h）參數(shù)如表2 所示。當(dāng)頻率大于70 Hz后，該模型觀測(cè)不到基階頻散曲線(xiàn)，因此頻率范圍設(shè)為5～68 Hz，間隔為3 Hz。

表2 模型A 參數(shù)及反演搜索范圍

兩種方法反演結(jié)果如圖2 與表3 所示（表中數(shù)據(jù)均保留兩位小數(shù)）。由圖2a 可知，LAPO 算法反演的頻散曲線(xiàn)幾乎和理論模型頻散曲線(xiàn)完全重合，PSO算法反演的頻散曲線(xiàn)與理論模型頻散曲線(xiàn)也擬合得很好。但圖2b 中LAPO 算法反演的地層橫波速度曲線(xiàn)與真實(shí)模型基本吻合，PSO 算法反演的橫波速度曲線(xiàn)與真實(shí)模型卻存在一定偏差。另外，LAPO算法反演結(jié)果的最大相對(duì)誤差為1.38%和最大標(biāo)準(zhǔn)差為6.16，顯著低于PSO 算法反演結(jié)果的11.75%和62.94。因此，與PSO 算法相比，LAPO算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)，能搜索到適應(yīng)度值更小的結(jié)果。

表3 模型A 無(wú)噪聲理論數(shù)據(jù)兩種算法反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖2 模型A 無(wú)噪聲理論數(shù)據(jù)兩種算法反演結(jié)果對(duì)比

2.2 含噪基階頻散曲線(xiàn)反演

實(shí)際地震數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)包含噪聲［27］，會(huì)降低反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此有必要檢驗(yàn)算法的抗噪能力。在模型A 的頻散曲線(xiàn)中加入10%的隨機(jī)噪聲［28］，然后使用LAPO 和PSO 算法對(duì)加噪后的頻散曲線(xiàn)進(jìn)行反演（圖3和表4）。本文使用的加噪方式為

表4 模型A 含噪理論曲線(xiàn)兩種算法反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖3 模型A 含噪理論頻散曲線(xiàn)兩種方法反演結(jié)果對(duì)比

式中：vnoise表示加入噪聲后的頻散數(shù)據(jù)；v為加噪前的頻散數(shù)據(jù)；p為加入噪聲的程度。

由圖3a 可以看出，在頻散曲線(xiàn)中加入噪聲后，LAPO 算法反演的頻散曲線(xiàn)依然能很好地?cái)M合理論頻散曲線(xiàn)，PSO 算法的擬合效果稍差。在圖3b 中，與PSO 算法相比，LAPO 反演的橫波速度曲線(xiàn)更接近真實(shí)模型。與不含噪聲理論頻散曲線(xiàn)的反演結(jié)果相比，含噪頻散曲線(xiàn)反演結(jié)果的相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差大多有所增大，可見(jiàn)噪聲會(huì)影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。與不含噪理論曲線(xiàn)的反演結(jié)果相比，LAPO 算法含噪頻散曲線(xiàn)反演的最大相對(duì)誤差從1.38%變?yōu)?.44%，最大標(biāo)準(zhǔn)差從6.16變?yōu)?.51，增幅較小，整體變化也不大，可見(jiàn)LAPO 算法具有良好的穩(wěn)定性。PSO 算法在反演含噪聲理論曲線(xiàn)時(shí)，與不含噪聲時(shí)相比，反演結(jié)果的相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差整體上有所增加，大于LAPO 反演含噪聲數(shù)據(jù)和不含噪聲數(shù)據(jù)結(jié)果間的變化幅度。由此可知，LAPO 比PSO 算法的抗噪能力更強(qiáng)、更穩(wěn)定。

從無(wú)噪和含噪理論曲線(xiàn)的LAPO 和PSO 算法各20次反演結(jié)果中，選取精度最高的一次進(jìn)行收斂曲線(xiàn)對(duì)比（圖4）。對(duì)于無(wú)噪理論頻散曲線(xiàn)，在迭代的前、中期，兩種算法收斂精度和速度相差不大；在中、后期PSO 算法早熟，LAPO 算法還在繼續(xù)收斂；迭代結(jié)束后LAPO 算法的收斂精度更高（圖4a）。對(duì)于含噪理論頻散曲線(xiàn)，多數(shù)情況下，LAPO 算法的收斂速度和收斂精度高于優(yōu)于PSO 算法。可見(jiàn)，與PSO 算法相比，LAPO 算法具有更高的收斂速度和精度。

圖4 模型A 無(wú)噪（a）和含噪（b）理論曲線(xiàn)的兩種方法反演迭代收斂曲線(xiàn)對(duì)比

2.3 無(wú)噪多階頻散曲線(xiàn)反演

面波在一些特殊地層中傳播時(shí)，可能出現(xiàn)高階模式占主導(dǎo)的情況［29］。若聯(lián)合反演基階和高階頻散曲線(xiàn)，能增加對(duì)反演結(jié)果的約束，提升反演結(jié)果的精度。模型B（表5）為含硬夾層的四層模型，理論頻散曲線(xiàn)的頻率范圍為5～98 Hz，頻率間隔為3 Hz。

表5 模型B 參數(shù)及反演搜索范圍

模型B 的基階和一階頻散曲線(xiàn)聯(lián)合LAPO 算法反演結(jié)果如圖5和表6所示。在圖5a中，反演的基階和一階頻散曲線(xiàn)與理論頻散曲線(xiàn)均擬合較好。由圖5b可以看出，反演的橫波速度曲線(xiàn)與真實(shí)模型曲線(xiàn)非常接近。對(duì)比基階模式頻散曲線(xiàn)的反演結(jié)果與多階頻散曲線(xiàn)的聯(lián)合反演結(jié)果（表6）可以明顯看出，多階頻散曲線(xiàn)聯(lián)合反演的模型參數(shù)相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差整體上都有所降低?？梢?jiàn)，利用多階頻散曲線(xiàn)聯(lián)合反演的結(jié)果確實(shí)更準(zhǔn)確、更可靠，也說(shuō)明LAPO 算法不僅可用于基階頻散曲線(xiàn)的反演，也適用于多階頻散曲線(xiàn)的反演。

表6 模型B 基階與多階無(wú)噪聲頻散曲線(xiàn)LAPO 算法反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)對(duì)比

圖5 模型B 無(wú)噪聲多階理論頻散曲線(xiàn)反演結(jié)果

2.4 含噪多階頻散曲線(xiàn)反演

向模型B 的多階頻散曲線(xiàn)中加入10%的隨機(jī)噪聲，對(duì)LAPO 算法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖6 和表7 所示。由圖6 可知，無(wú)論是反演的頻散曲線(xiàn)還是橫波速度曲線(xiàn)都與真實(shí)曲線(xiàn)擬合得很好。與表6 相比，表7 中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化較小，表明LAPO 算法用于含噪多階頻散曲線(xiàn)反演表現(xiàn)不錯(cuò)。

表7 模型B 含噪多階理論頻散曲線(xiàn)反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖6 模型B 含噪多階理論頻散曲線(xiàn)反演結(jié)果

3 實(shí)際資料測(cè)試

實(shí)際瑞雷面波數(shù)據(jù)采集自美國(guó)懷俄明地區(qū)［30］。由錘擊震源激發(fā)，48 個(gè)8 Hz 垂直檢波器接收，最小炮檢距和道間距都為0.9 m。原始地震記錄如圖7a 所示。圖7b為頻散能量譜，從中提取基階和二階頻散曲線(xiàn)用于反演。實(shí)際數(shù)據(jù)反演參數(shù)與理論模型測(cè)試保持一致。根據(jù)測(cè)井資料巖性解釋將模型劃分為5 層，估計(jì)的橫波速度等其他物性參數(shù)如表8所示。

表8 懷俄明地區(qū)面波反演搜索范圍及模型參數(shù)設(shè)置［31］

圖7 美國(guó)懷俄明地區(qū)實(shí)際面波地震記錄（a）和頻散能量譜（b）［31］

圖8a 為實(shí)際數(shù)據(jù)LAPO 算法的基階和多階反演的頻散曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)對(duì)比，三者很吻合。圖8b 為L(zhǎng)APO 算法反演過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線(xiàn)，可以看出，使用多階數(shù)據(jù)比只使用基階數(shù)據(jù)的反演精度更高。多階數(shù)據(jù)反演的橫波速度模型（圖8c 中紅色實(shí)線(xiàn)）比基階數(shù)據(jù)反演得到的橫波速度模型（圖8c 中黑色實(shí)線(xiàn)）更接近測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)（圖8c 中帶菱形的灰色折線(xiàn)），尤其是在淺層，說(shuō)明LAPO 算法對(duì)于多階瑞雷面波頻散曲線(xiàn)反演具有良好的實(shí)用性。

圖8 懷俄明地區(qū)基階和多階瑞雷波相速度反演結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將一種新穎的全局優(yōu)化算法——LAPO 算法用于瑞雷波頻散曲線(xiàn)反演。在反演時(shí)，通過(guò)設(shè)置較大的模型參數(shù)搜索范圍以模擬無(wú)先驗(yàn)信息或者僅有少量已知信息的情況。利用兩個(gè)理論模型對(duì)LAPO算法的性能進(jìn)行了測(cè)試，最后再應(yīng)用美國(guó)懷俄明地區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了LAPO 的實(shí)用性。測(cè)試結(jié)果表明：LAPO 算法能有效用于頻散曲線(xiàn)反演，該算法在獲得高精度地層模型參數(shù)的同時(shí)，還保證了反演過(guò)程收斂速度以及較強(qiáng)的穩(wěn)定性，具有良好的發(fā)展?jié)摿Α?duì)于瑞雷波頻散曲線(xiàn)反演，LAPO 算法比傳統(tǒng)的粒子群算法，精度更高、收斂更快、穩(wěn)定性更強(qiáng)。