加權(quán)全變分正則化與ADMM 求解的無監(jiān)督地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制方法

王婧，陳睿，馬小琴，吳幫玉*

（1.西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西西安 710049； 2.蘭州市體育運動學(xué)校，甘肅蘭州 730207）

0 引言

受人類活動、儀器、天氣等周圍環(huán)境諸多因素影響，野外采集的地震數(shù)據(jù)不可避免地含有各類噪聲。這些噪聲會降低所采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量，并對之后的處理和解釋產(chǎn)生不利影響，應(yīng)在地震數(shù)據(jù)處理的早期進行壓制。消除噪聲以獲取高信噪比地震數(shù)據(jù)一直是地震勘探領(lǐng)域面臨的難題［1］。20 世紀以來，眾多地球物理學(xué)者致力于探究地震數(shù)據(jù)的去噪方法，主要分為模型驅(qū)動類和數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法。

經(jīng)過多年發(fā)展，模型驅(qū)動類去噪方法已得到廣泛而深入的研究與應(yīng)用，如基于預(yù)測的方法［2-4］、基于稀疏變換的方法［5-8］、基于分解的方法［9-12］等。

隨著深度學(xué)習(xí)的蓬勃發(fā)展，已在圖像識別、目標檢測、圖像分割、圖像復(fù)原等領(lǐng)域取得了顯著效果。常見的網(wǎng)絡(luò)包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ResNet）和生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）等，其中CNN 因局部感知和權(quán)重共享的優(yōu)勢而得到了廣泛應(yīng)用。與此同時，經(jīng)過多年的發(fā)展，積累了大量的數(shù)據(jù)以及人工處理或解釋的成果，為數(shù)據(jù)驅(qū)動類深度學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件［13］。深度學(xué)習(xí)幾乎滲透到地震勘探領(lǐng)域的各個方向，如阻抗反演［14-16］、速度反演［17］、插值［18-20］、傾角估計［21］、斷層解釋［22-23］等。深度學(xué)習(xí)可克服傳統(tǒng)方法對數(shù)據(jù)先驗信息的依賴，越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)去噪中，并取得了較好的效果［24-32］。楊翠倩等［33］針對CNN 大多關(guān)注局部特征以及在特征提取方面的局限性，提出了一種結(jié)合全局上下文和注意力機制的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GC-ADNet），并采用殘差學(xué)習(xí)壓制地震數(shù)據(jù)隨機噪聲，保留了更多局部細節(jié)信息。董新桐等［34］針對低信噪比、有效信號和噪聲頻譜混疊嚴重的沙漠地震資料，提出了一種基于對抗思想的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（DSCA-Net）。該網(wǎng)絡(luò)以GAN 的對抗博弈思想為基礎(chǔ)，利用降噪器代替生成器，將降噪器本身的均方誤差損失與降噪器、判別器之間的對抗損失相結(jié)合。買皓［35］提出了一種地震資料噪聲壓制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Seis-ResNet），可以自適應(yīng)地識別地震數(shù)據(jù)中的隨機噪聲。該模型采用41 層深度殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入地震數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，并輸出隨機噪聲。高好天等［36］將用于地震隨機噪聲壓制的兩種CNN 網(wǎng)絡(luò)——U 型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（UNet）和去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DnCNN）進行了對比，結(jié)果表明前者的效果優(yōu)于后者，且噪聲學(xué)習(xí)相較于信號學(xué)習(xí)更具優(yōu)勢。羅任澤等［37］為提升泛化性能，在UNet 基礎(chǔ)上加入殘差模塊，以增強網(wǎng)絡(luò)對隨機噪聲的捕獲能力。

監(jiān)督學(xué)習(xí)在去噪方面的良好效果，得益于通過在大量帶標簽數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)含噪數(shù)據(jù)與無噪數(shù)據(jù)的相關(guān)性獲得它們之間的非線性映射，從而削弱數(shù)據(jù)中的噪聲。然而在地震勘探領(lǐng)域，收集大量帶標簽的無噪數(shù)據(jù)耗時較大，甚至無法實現(xiàn)。此外，經(jīng)過合成數(shù)據(jù)訓(xùn)練的監(jiān)督去噪網(wǎng)絡(luò)，由于與實際噪聲分布的差異在應(yīng)用中往往表現(xiàn)不佳。相比之下，無監(jiān)督學(xué)習(xí)只使用原始的含噪數(shù)據(jù)便可有效壓制隨機噪聲。由于其便捷性和良好的效果，近年來得到深入研究。在圖像處理領(lǐng)域，Lempitsky等［38］提出了深度圖像先驗（DIP）的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，只需一張退化圖像便可訓(xùn)練模型，從而進行多種圖像處理任務(wù)，如去噪、超分辨率和修復(fù)。Lehtinen 等［39］引入了Noise2Noise，以同一場景的成對含噪圖像作為訓(xùn)練圖像對，幾乎達到了與有監(jiān)督學(xué)習(xí)相同的去噪效果。但由于需要相同場景的不同含噪觀測，限制了進一步應(yīng)用。Krull 等［40］證明Noise2Void可以直接對含噪數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，以自監(jiān)督的方式有效地壓制隨機噪聲，同時引入盲點網(wǎng)絡(luò)防止學(xué)習(xí)到恒等映射。Moran 等［41］提出利用Noisier2 Noise 在含噪圖像上添加噪聲作為輸入，以含噪圖像自身作為標簽，構(gòu)造訓(xùn)練圖像對。Huang 等［42］提出Neighbor2Neighbor 方法，從一幅含噪圖像中采樣兩幅含噪子圖，進行Noise2Noise方式的訓(xùn)練。

本文基于DIP 的思想對二維地震數(shù)據(jù)隨機噪聲進行壓制。首先探討跳躍連接對網(wǎng)絡(luò)去噪性能的影響，確定了網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)；其次，在損失函數(shù)中加入加權(quán)全變分（WTV）正則項，其權(quán)重系數(shù)不再是人為設(shè)定的超參數(shù)，而是與數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)有關(guān)的可學(xué)習(xí)參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)對于權(quán)重參數(shù)的選取更靈活；最后通過交替方向乘子法（ADMM）求解該優(yōu)化問題。合成和實際數(shù)據(jù)實驗表明，結(jié)合WTV 正則與ADMM 的DIP 方法在壓制地震數(shù)據(jù)隨機噪聲的同時可減少有效信號損失，并且相較于原始ADAM 求解的DIP 方法，相鄰迭代擬合信號峰值信噪比波動小，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性得到提高。

1 基本理論

1.1 深度圖像先驗

DIP 使用CNN 作為生成網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸入不再是含噪圖像y，而是隨機化的初始輸入z。它經(jīng)過參數(shù)初始化的網(wǎng)絡(luò)，通過對比擬合信號與含噪圖像得到損失值，將其反向傳播以更新參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標為，其中E[y，fθ(z)］為數(shù)據(jù)保真項，即，θ為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)； 無噪數(shù)據(jù)x建模為fθ(z)，其中fθ(·)表示CNN 的非線性映射。

由于地震信號本身具有一定連續(xù)性和冗余性，CNN 具有對地震信號的低阻抗性和對隨機噪聲的高阻抗性，即在擬合過程中，模型先、后學(xué)習(xí)地震信號和噪聲。網(wǎng)絡(luò)完成地震信號（去噪結(jié)果）擬合后再對其中的噪聲擬合，即發(fā)生過擬合。圖1 中迭代次數(shù)為2000 和5000 時發(fā)生了嚴重的過擬合，即去噪結(jié)果中包含有大量的噪聲。由圖可見：峰值信噪比（PSNR）曲線為一個傾斜的鐘形曲線，峰值之前主要是信號恢復(fù)階段，峰值之后大量噪聲也被恢復(fù)；當PSNR 曲線達到峰值時，均方誤差（MSE）損失曲線并沒有達到最低，而是隨迭代次數(shù)的增加呈下降趨勢，因而無法直接通過MSE 曲線給出停止迭代準則。對于實際數(shù)據(jù)，無法獲得PSNR 曲線。因此，DIP 的實用性取決于使用早停機制得到最優(yōu)去噪結(jié)果，否則網(wǎng)絡(luò)最終輸出為含噪數(shù)據(jù)。之后也有學(xué)者在DIP 的基礎(chǔ)上不斷改善網(wǎng)絡(luò)性能，一種常見的方法是添加合適的正則項進行約束以滿足信號的先驗信息，這也是本文采取的策略。

圖1 DIP+ADAM（無跳躍連接）去噪的過擬合現(xiàn)象

1.2 WTV 正則化

圖像恢復(fù)是從模糊且含有噪聲的觀測結(jié)果中恢復(fù)清晰的圖像，可以表示為如下的反問題［43］

式中：x是需要恢復(fù)的圖像；H是線性算子；m是噪聲。值得注意的是，在圖像去噪領(lǐng)域，H為單位矩陣，從而上述反問題變?yōu)榍髕，滿足

式（2）的反問題是不適定問題，即得到的解缺乏穩(wěn)定性或唯一性，通常根據(jù)一些先驗知識對解進行約束。比較常見的是基于正則化重構(gòu)的方法，正則項的加入可以使原來的不適定問題轉(zhuǎn)化為適定問題，即將式（2）的問題轉(zhuǎn)化成如下優(yōu)化問題

其中等號右側(cè)第一項和第二項分別是數(shù)據(jù)保真項和正則化項。

經(jīng)典的TV 正則化為

式中：(Dx)i=[(Dhx)i，(Dvx)i］為x在像素i處的離散梯度，其中Dh、Dv分別為沿水平方向和垂直方向的一階有限差分離散算子；n為像素的總數(shù)量；權(quán)重系數(shù)u用來控制數(shù)據(jù)保真項與正則項的比重分配，一般根據(jù)經(jīng)驗選取。為了擴展TV 正則化并提供適用于圖像結(jié)構(gòu)的局部正則，Calatroni 等［44］提出了WTV 正則，即在每個像素處對正則化項進行加權(quán)，其表達式為

其中權(quán)重系數(shù)ui是空間變化的，用于控制局部平滑的程度。顯然，TV 正則是WTV 正則的一種特殊情況。相較于式（4），式（5）對于權(quán)重系數(shù)的選取更為靈活，可對不同像素點選取不同的權(quán)重系數(shù)。

1.3 ADMM 算法求解優(yōu)化問題

ADMM 是一種求解可分離凸優(yōu)化問題的重要方法，在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，可應(yīng)用于非凸圖像恢復(fù)問題［45］。ADMM 將大問題分解為多個較小且易求解的局部子問題，并通過協(xié)調(diào)子問題的解得到大問題的解［46］。利用ADMM 對DIP 添加WTV 正則后的優(yōu)化問題求解?？紤]最小化問題

為了更方便地求解上述問題，將其轉(zhuǎn)化為以下帶約束的優(yōu)化問題

式中：t為fθ(z)的離散梯度；ti為fθ(z)在像素i處的離散梯度。采用ADMM 對式（7）進行求解，其增廣拉格朗日函數(shù)為

式中λ和β分別是拉格朗日參數(shù)和懲罰參數(shù)。根據(jù)ADMM，通過對原始變量θ、t求最小值，或者對λ求最大值尋找最優(yōu)解。對相關(guān)變量進行初始化之后，第k+1次迭代結(jié)果為

其中θ采用自適應(yīng)矩估計（ADAM）優(yōu)化器進行求解。相比于DIP框架中θ的求解，加入項可以增強網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。另外，算法將正則項的權(quán)重系數(shù)ui視作需要迭代更新的參數(shù)，其更新公式如下［47］

由式（10）可見，i處像素的梯度幅度越小，提供的正則化就越大，即在平穩(wěn)的部分正則化較強，在復(fù)雜紋理的部分正則化較弱。

1.4 跳躍連接對去噪效果的影響

由于地震數(shù)據(jù)與圖像之間的差異，必須采用合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以適應(yīng)地震數(shù)據(jù)特征。Qiu等［48］探索了適用于地震數(shù)據(jù)去噪的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)深度為5，各層濾波器數(shù)量分別為8、16、32、64、128），網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用上述網(wǎng)絡(luò)對二維合成地震數(shù)據(jù)進行去噪實驗，結(jié)合PSNR 曲線獲得最優(yōu)去噪結(jié)果。

圖2 DIP 地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)［48］圖中8、16、32、64、128 表示濾波器數(shù)量。

無噪和含噪合成地震數(shù)據(jù)如圖3a 和圖3c 所示，圖3b 為噪聲，去噪結(jié)果如圖3d 所示。能否最大程度地保護有效信號幅度也是衡量去噪表現(xiàn)的重要指標。如果去噪殘差圖中包含有效信號成分，則說明在壓制噪聲的同時造成了有效信號損失；反之，能夠較好地保護有效信號［34］。去噪殘差圖（圖3e）中圓圈和箭頭指向的地方均有明顯的有效信號，因此DIP 結(jié)合上述結(jié)構(gòu)的CNN 在去噪時損失了部分有效信號。

圖3 DIP +ADAM 合成數(shù)據(jù)去噪效果（無跳躍連接）

U-Net 結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于編碼部分和解碼部分之間的跳躍連接，實現(xiàn)淺層信息與深層信息的融合，為解碼過程提供更多語義信息。受其啟發(fā)，本文探究不同的跳躍連接方式對網(wǎng)絡(luò)去噪性能的影響，以期克服網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中損失部分有效信號的缺點，從而得到適用于地震數(shù)據(jù)去噪的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文跳躍連接包含一個卷積層、一個批歸一化層和一個激活函數(shù)。測試實驗分為以下兩種：①單個網(wǎng)絡(luò)層添加跳躍連接，即每次實驗僅在一個網(wǎng)絡(luò)層添加跳躍連接，網(wǎng)絡(luò)有5層，則一共有5 個測試實驗，連接方式如圖4a 所示；②多個網(wǎng)絡(luò)層添加跳躍連接，即每次實驗在多個層同時添加跳躍連接，測試又分為三種，即1～5 層（圖4b 中藍線）、3～5 層（圖4b 中橙線）、4～5 層（圖4b 中綠線）同時添加。

圖4 單層（a）及多層（b）網(wǎng)絡(luò)添加跳躍連接方式示意圖

本文在二維合成數(shù)據(jù)上進行測試，通過對比采用不同跳躍連接方式的網(wǎng)絡(luò)去噪的PSNR 和MSE 變化趨勢（圖5），確定去噪效果最優(yōu)的連接方式，同時表1列出了迭代過程中的最大PSNR 和最小損失。PSNR的計算公式為

表1 合成數(shù)據(jù)去噪時不同跳躍連接方式的最大PSNR 及對應(yīng)迭代次數(shù)和MSE

圖5 合成數(shù)據(jù)DIP+ADAM 采用不同跳躍連接方式去噪的PSNR（左）與收斂趨勢（右）對比

PSNR 的值越大，去噪效果越好。

由圖5a可見，在單個網(wǎng)絡(luò)層添加跳躍連接中效果最優(yōu)的是第5層，其收斂速度雖然不是最快，但是去噪性能最好；其次是第4 層。雖然圖5a左迭代后期藍色曲線（第1層）要高于紅色曲線（第4層），但結(jié)合表1可知在第4 層添加跳躍連接的去噪性能更好，且收斂速度較快。由圖5b可見，在多個網(wǎng)絡(luò)層添加跳躍連接中效果最優(yōu)的是第4～第5層，這是因為深層網(wǎng)絡(luò)富含語義信息，但特征分辨率較低，所以在深處添加跳躍連接可以幫助網(wǎng)絡(luò)捕獲更豐富的全局信息。最后，對比圖5a 與圖5b 去噪效果較好的跳躍連接方式，結(jié)果如圖5c 所示，可以看出總體去噪效果最好的是在網(wǎng)絡(luò)第4～第5層同時添加跳躍連接。基于此，本文選擇在網(wǎng)絡(luò)第4～第5層同時添加跳躍連接的CNN 作為地震數(shù)據(jù)去噪的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)值實驗

為驗證DIP 結(jié)合WTV 正則與ADMM 方法在地震數(shù)據(jù)去噪方面的有效性，將DIP+ADAM、DIP+TV+ADMM 和DIP+WTV+ADMM、非局部均值（NLM）、三維塊匹配濾波（BM3D）等5 種方法對二維合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)去噪測試。本文設(shè)置DIP+ADAM 的迭代次數(shù)為5000，使用ADMM 求解時包括兩層迭代，內(nèi)部迭代次數(shù)為200，外部迭代次數(shù)為300。對于合成數(shù)據(jù)，為了定量地衡量去噪結(jié)果的質(zhì)量，本文使用了兩個性能指標：PSNR 和結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）。SSIM 用于衡量兩幅圖像的相似度，計算公式如下

式中：ux和uy分別代表x、y的平均值；σx和σy分別代表x、y的標準差；σxy代表x和y的協(xié)方差；c1=(k1L)2、c2=(k2L)2是用來維持穩(wěn)定的常數(shù)，其中L是像素值的動態(tài)范圍，k1=0.01，k2=0.03。SSIM 的范圍為0～1。SSIM 越大，表明去噪結(jié)果越好。當兩幅圖像完全相同時，SSIM 為1。

2.1 合成數(shù)據(jù)去噪

為方便觀察DIP+ADAM 和DIP+WTV+ADMM 兩種方法的去噪過程，本文輸出了這兩種方法在合成數(shù)據(jù)上的去噪過程圖（圖6）。圖6a 展示了DIP+ADAM 迭代800、900、1000 次的去噪結(jié)果，觀察圖6a中箭頭指向的地方，可以看出迭代800次時學(xué)到的信號在迭代900次后丟失了，在迭代到第1000次后又重新被學(xué)習(xí)，這從圖6b的去噪殘差圖中也可以觀察到。圖6c 展示了DIP+WTV+ADMM 迭代15、20、25次的去噪結(jié)果，觀察箭頭指向的同一位置，隨著迭代次數(shù)的增加，之前學(xué)到的信號依然存在，即DIP+WTV+ADMM 的迭代過程比DIP+ADAM更加穩(wěn)定。

圖7 展示了不同方法的去噪效果。由圖7a、圖7c和圖7e中的矩形區(qū)域可見，DIP+WTV+ADMM 恢復(fù)的有效信號更清晰、連續(xù)，殘差（圖7f） 中幾乎不包含有效信號。以上兩方面都說明DIP+WTV+ADMM 方法的去噪效果優(yōu)于DIP+ADAM 方法，并且能夠有效減少信號損失。另外，注意到DIP+TV+ADMM 的去噪結(jié)果沒有達到減少信息損失、提升PSNR 的效果，但并不能直接斷定TV 正則對網(wǎng)絡(luò)性能提升沒有作用。必須強調(diào)，TV 正則項的權(quán)重系數(shù)是人為設(shè)定的超參數(shù)，通過多次測試可能會有優(yōu)于本文的展示效果。此外，圖7 還展示了NLM 與BM3D 的去噪結(jié)果與去噪殘差，NLM 去噪結(jié)果（圖7g）中仍包含大量噪聲，從去噪殘差（圖7h）中可以觀察到信號損失。BM3D 的去噪結(jié)果（圖7i）最佳，幾乎接近無噪數(shù)據(jù)。

圖7 不同方法去噪結(jié)果與去噪殘差（合成數(shù)據(jù)）

由圖8 所示的PSNR 變化趨勢圖可見，DIP+ADAM 方法曲線波動大，DIP 結(jié)合正則項與ADMM算法的曲線更光滑，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程更穩(wěn)定。若迭代次數(shù)過多，仍然會發(fā)生過擬合現(xiàn)象，但相鄰迭代擬合信號PSNR 波動小，較易制定早停準則，更實用。同時，DIP+TV+ADMM 相比于其他兩種方法，其PSNR更低。相比之下，WTV 正則可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)適合于地震數(shù)據(jù)去噪的參數(shù)，并且去噪效果優(yōu)于其余兩種方法。

圖8 不同方法去噪的峰值信噪比變化趨勢對比

表2 列出了不同方法在二維合成數(shù)據(jù)上測試的定量指標計算結(jié)果。盡管DIP 在超分辨率和修復(fù)這些反問題中表現(xiàn)出顯著的性能，但對合成數(shù)據(jù)中的高斯噪聲，PSNR往往低于BM3D［49］。由表2可見，在高信噪比時，BM3D 方法的去噪效果略好于DIP+WTV+ADMM 方法。經(jīng)測試，在低信噪比時，DIP+WTV+ADMM 具有一定優(yōu)勢（圖9）。DIP+WTV+ADMM 的PSNR 值較DIP+ADAM 提升了0.77 dB，SSIM 值也有提升，證明DIP+WTV+ADMM的去噪效果更好。

圖9 三種方法在不同噪聲水平下的去噪性能（合成數(shù)據(jù)）

此外，在二維合成數(shù)據(jù)中加入6 個不同水平的高斯噪聲，然后使用DIP+WTV+ADMM、NLM、和BM3D 壓制隨機噪聲，以分析不同方法的去噪性能。如圖9所示，在弱噪聲環(huán)境下，BM3D 方法的去噪效果最佳；但當輸入數(shù)據(jù)的峰值信噪比為-11.83 dB 時，DIP+WTV+ADMM 具有更強的有效信號提取能力。與其他兩種基準測試方法相比，DIP+WTV+ADMM 能夠在強噪聲環(huán)境下有效地分離弱信號，即隨機噪聲衰減能力更強。

2.2 實際數(shù)據(jù)去噪

選取兩個實際數(shù)據(jù)進行去噪測試，其中一個為X 油田西部三維數(shù)據(jù)體的一個二維剖面（圖10a）；另外一個是Kerry3D 數(shù)據(jù)體中的一個二維剖面（圖10b）。從圖10 可以看出，一些有效的信號被噪聲污染。

為了驗證DIP+WTV+ADMM 去噪的有效性，本節(jié)采用不同方法對兩個實際數(shù)據(jù)進行去噪實驗，其結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 不同方法對圖10a 的去噪結(jié)果（左）及殘差（右）

圖12 不同方法對圖10b 的去噪結(jié)果（左）及殘差（右）

圖11展示了不同方法對圖10a的去噪效果，從中可以看出，DIP 壓制了大部分隨機噪聲，但從去噪結(jié)果（圖11a左）中箭頭所指的地方可以看出有效信號連續(xù)性較差。從去噪殘差圖（圖11a 右）看，噪聲在一定程度上得以消除，但存在明顯的信號泄漏。而DIP+WTV+ADMM 噪聲壓制較好，信號也得到了保護（圖11b）。某商業(yè)軟件的去噪結(jié)果（圖11c）與NLM（圖11d）相近，只有少部分噪聲被消除。BM3D 的去噪結(jié)果（圖11e 左）與DIP+WTV+ADMM 相近，但殘差圖（圖11e右）包含的有效信號較多。

圖12展示了不同方法對圖10b去噪效果。圖12a展示了DIP+ADAM 的去噪效果，可以清楚地觀察到，在去除噪聲時一些有效信號被損壞了。DIP+WTV+ADMM 去噪后的數(shù)據(jù)質(zhì)量明顯得到改善（圖12b 左）。此外，受噪聲影響相對較弱的有效信號變得連續(xù)和清晰。相應(yīng)地，在去除的噪聲部分中信號泄漏較少（圖12b右）。NLM 的去噪結(jié)果（圖12c）中只有少部分隨機噪聲被去除，去噪效果較差。BM3D 的去噪結(jié)果（圖12d 左）損失了較多的地震信號細節(jié)，這一點從殘差圖（圖12d 右）中也可看到。結(jié)果表明，DIP 結(jié)合WTV 正則與ADMM 的方法在有效去除隨機噪聲的同時，能夠減少信號損失。

3 結(jié)論

本文基于無監(jiān)督的深度圖像先驗（DIP）框架壓制二維地震數(shù)據(jù)隨機噪聲。首先基于合成數(shù)據(jù)，測試具有不同跳躍連接網(wǎng)絡(luò)的去噪效果，以此確定了地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)；其次在損失函數(shù)中加入加權(quán)全變分正則（WTV 正則）；最后通過ADMM求解優(yōu)化問題。通過合成數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)實驗，可以得出如下結(jié)論：

（1）DIP 結(jié)合CNN 去噪會造成一定程度的有效地震信號損失，而在CNN 中添加合適的跳躍連接可有效提升去噪效果；

（2）傳統(tǒng)TV 正則項前的權(quán)重系數(shù)需要人為設(shè)置，較難確定最佳值，而本文所采用的WTV 正則項可以自適應(yīng)選擇權(quán)重系數(shù)，即算法會將正則項的權(quán)重系數(shù)視作需要迭代更新的參數(shù)，這樣會避免人工設(shè)置的主觀性，而且去噪效果也更好；

（3）DIP 與ADAM 相結(jié)合的方法穩(wěn)定性較差，即網(wǎng)絡(luò)在擬合地震數(shù)據(jù)過程中，會丟失之前已經(jīng)學(xué)好的信號。DIP 結(jié)合WTV 正則與ADMM 后，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性得到了極大改善，而且能夠在噪聲壓制和有效信號保存之間實現(xiàn)更好的平衡，是一種更加有效的地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制方法。