基于VISSIM仿真的高速公路交通事故擁堵擴(kuò)散與消散預(yù)測

余雪,高超,張沖,武青青,徐長舜,郭春敏

山東交通學(xué)院交通與物流工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250357

0 引言

高速公路交通擁堵分為常發(fā)性擁堵和偶發(fā)性擁堵[1-2]。交通事故造成的擁堵屬于偶發(fā)性擁堵,對道路通行效率影響較大,準(zhǔn)確地預(yù)測交通擁堵的影響范圍和持續(xù)時間,對提高高速公路交通事故救援效率有重要意義。

張輝[3]從高速公路交通擁堵產(chǎn)生及消散過程尋找規(guī)律,建立擁堵動態(tài)擴(kuò)散預(yù)測模型預(yù)測交通流變化。劉紅軍[4]根據(jù)交通流理論,研究區(qū)域路網(wǎng)的時空特征,采用K-Means聚類算法劃分區(qū)域路段速度參數(shù),以交通波模型和Van Aerde模型為基礎(chǔ),從宏觀角度尋找交通擁堵擴(kuò)散規(guī)律,構(gòu)建路網(wǎng)交通擁堵擴(kuò)散模型。劉格格等[5]采用AnyLogic模型,根據(jù)現(xiàn)實(shí)情形建立以速度和車頭間距為指標(biāo)的交通擁堵狀態(tài)評價模型,并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。袁紹欣[6]從宏觀交通流角度出發(fā),采用時間離散化方法建立模型研究交通擁堵,在分析交叉口時,選擇通行能力分配離散模型,研究進(jìn)口道與出口道的擁堵擴(kuò)散情況。Greenshields[7]基于照片數(shù)據(jù)采用單一結(jié)構(gòu)線性模型表征交通流的速度與密度間的關(guān)系。楊思琪[8]分析異常事件下不同因素對交通擁堵擴(kuò)散與消散的影響,采用仿真軟件VISSIM模擬事故擁堵過程,根據(jù)非線性回歸分析仿真結(jié)果,構(gòu)建交通事故時空影響預(yù)測模型。相關(guān)研究多基于宏觀角度探索交通擁堵擴(kuò)散與消散,構(gòu)建的模型不一定貼合實(shí)際情況。主要采用交通流理論中的交通波理論和交通仿真2種方法分析交通擁堵與擴(kuò)散[9-11],通過交通流理論建立交通擁堵模型,需論證模型是否符合交通流特點(diǎn),模型的預(yù)測精度也需進(jìn)一步提升。

本文根據(jù)交通流三參數(shù)理論[12-15],采用軟件VISSIM模擬交通事故場景,獲取交通流數(shù)據(jù),構(gòu)建高速公路交通擁堵擴(kuò)散與消散預(yù)測模型,計(jì)算不同上游到達(dá)流量和不同事故車輛阻斷時間的高速公路交通擁堵持續(xù)時間,并采用VISSIM進(jìn)行仿真,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 交通流三參數(shù)理論

1.1 傳統(tǒng)交通流三參數(shù)模型

流量、速度和密度是表示交通流特征的3個參數(shù)。美國專家格林希爾茲提出了交通流速度-密度的單段式線性關(guān)系模型(格林希爾茲模型)[16],公式為:

v=vf(1-k/kj),

式中:v為交通流速度,km/h;vf為自由流速度,km/h;k為交通流密度,輛/km;kj為阻塞密度,輛/km。

高速公路上車輛逐漸增多(k增大),v會逐漸減小,v與k為線性關(guān)系,格林希爾茲模型在交通密度適中的情況下比較符合實(shí)際。但格林希爾茲模型與現(xiàn)實(shí)交通流數(shù)據(jù)存在一定偏差,相關(guān)學(xué)者根據(jù)不同的研究方法得到適用于不同交通流狀態(tài)的關(guān)系模型,如格林伯模型、安德伍德模型。格林伯模型適用于交通擁堵狀態(tài)的交通流,為對數(shù)關(guān)系模型[16],公式為:

v=vmln(kj/k),

式中:vm為流量最大時的車速,稱為最佳車速,km/h。

安德伍德模型適用于交通密度較小的交通流,為指數(shù)模型[17],公式為:

v=vfe-k/km,

式中:km為流量最大時對應(yīng)的交通流密度,稱為最佳密度,輛/km。

交通事故阻斷具有突發(fā)性和高密度擁堵的特點(diǎn),存在由低密度向高密度的躍遷,采集高密度和低密度變化的數(shù)據(jù)較困難。本文采用VISSIM仿真的方法獲取交通事故擁堵和不擁堵狀態(tài)下交通流關(guān)系模型。

1.2 基于VISSIM仿真的交通流三參數(shù)模型

本文研究雙向四車道交通擁堵時流量與密度的關(guān)系,采用軟件VISSIM模擬交通事故場景。仿真路段為長10 km、限速100 km/h的高速公路,駕駛行為類型選擇Wiedemann99模型,設(shè)置單側(cè)車道事故,并產(chǎn)生擁堵,輸入上游到達(dá)流量分別為1 000、2 000、3 000、4 000 輛/h,模擬多種交通流狀態(tài)。高速公路交通擁堵仿真示意圖如圖1所示。

圖1 高速公路交通擁堵仿真示意圖

在軟件VISSIM中設(shè)置預(yù)熱時間為1 000 s,剔除預(yù)熱前的不穩(wěn)定數(shù)據(jù),確保流量完全加載。在高速公路右側(cè)道路設(shè)置事故車輛擁堵點(diǎn),在擁堵點(diǎn)上游、下游和擁堵區(qū)域每隔100 m設(shè)置數(shù)據(jù)檢測器,阻斷時間為1 h,得到不同上游到達(dá)流量下,下游交通流率的變化如圖2所示。由圖2可知:上游到達(dá)流量小于2 000 輛/h時,高速公路單車道通行能力大于上游到達(dá)流量,因此單車道阻斷不會發(fā)生交通擁堵;上游到達(dá)流量大于2 000 輛/h時,上游到達(dá)流量超過高速公路單車道通行能力,在阻斷時間內(nèi),車流通行流量受限,車流隨機(jī)波動現(xiàn)象被抑制,表現(xiàn)為以某一穩(wěn)定流量通過擁堵路段。上游到達(dá)流量越大,擁堵持續(xù)時間越長,擁堵時間與上游到達(dá)流量正相關(guān)。

圖2 不同上游到達(dá)流量下下游交通流率的變化

以15 min為間隔統(tǒng)計(jì)交通擁堵路段的交通流數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)擬合得到擁堵和不擁堵2種狀態(tài)下交通流速度-密度擬合散點(diǎn)圖,如圖3所示。由圖3可知:不擁堵狀態(tài)到擁堵狀態(tài)為躍遷變化,不符合格林希爾茲模型,不擁堵狀態(tài)和擁堵狀態(tài)下速度與密度的關(guān)系模型表現(xiàn)為分段模型。通過擬合分別得到不擁堵、擁堵狀態(tài)的速度與密度間的關(guān)系式為:

圖3 交通流速度-密度擬合散點(diǎn)圖

(1)

式中:v1、v2分別為不擁堵、擁堵狀態(tài)的交通流速度;vf1、vf2分別為不擁堵、擁堵狀態(tài)的自由流速度;k1、k2分別為不擁堵、擁堵狀態(tài)的交通流密度;kj1、kj2分別為不擁堵、擁堵狀態(tài)的阻塞密度。

令a1=vf1/kj1,b1=vf1,a2=vf2/kj2,b2=vf2,對圖3中的散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到相關(guān)參數(shù)為:a1=-0.06,b1=91.68,R12=0.81,a2=-0.36,b2=53.63,R22=0.95。高速公路交通流數(shù)據(jù)在擁堵狀態(tài)和不擁堵狀態(tài)的擬合效果較好,說明所建立的分段模型能較好地描述不擁堵狀態(tài)和擁堵狀態(tài)的交通流。

2 交通擁堵擴(kuò)散與消散預(yù)測模型

2.1 交通擁堵擴(kuò)散過程建模

根據(jù)高速公路交通事故區(qū)域上、下游交通狀態(tài),將高速公路劃分為上游車輛到達(dá)區(qū)域、中游交通擁堵區(qū)域和下游事故影響恢復(fù)區(qū)域[18-20]。上游車輛到達(dá)區(qū)域和中游交通擁堵區(qū)域交界處形成集結(jié)波,根據(jù)格林希爾茲模型及交通波理論,結(jié)合式(1),推導(dǎo)得到集結(jié)波的波速

vw1=(Q1-Q2)/(k1-k2),

式中:Q1為不擁堵路段的流量,Q1=vf1(k1-k12/kj1);Q2為擁堵路段的流量,Q2=vf2(k2-k22/kj2)。

2.2 交通擁堵消散過程建模

清除交通事故車輛后,在中游交通擁堵區(qū)域和下游事故影響恢復(fù)區(qū)域交界處形成消散波,下游車輛以最大流量疏散,根據(jù)交通波理論,得到消散波的波速

vw2=(Q2-Q3)/(k2-k3),

式中:Q3為清除事故車輛后的流量,Q3=vf1(k3-k32/kj1);k3為清除事故車輛后的密度。

2.3 交通擁堵持續(xù)時間建模

清除交通事故車輛后,在中游交通擁堵區(qū)域和下游事故影響恢復(fù)區(qū)域交界處形成消散波的同時,上游車輛到達(dá)區(qū)域和中游交通擁堵區(qū)域交界處的集結(jié)波仍存在。簡化集結(jié)波波速和消散波波速公式,得到:

vw1=(vf1k1-vf2k2-vf1k12/kj1+vf2k22/kj2)/(k1-k2),

(2)

vw2=(vf2k2-vf1k3-vf2k22/kj2+vf1k32/kj1)/(k2-k3)。

(3)

設(shè)從事故發(fā)生到清除事故車輛的時間為t0,清除事故車輛到完成交通擁堵消散的時間為ts,交通擁堵持續(xù)時間為tj,則|vw1|(t0+ts)=|vw2|ts,ts=|vw1|t0/(|vw2|-|vw1|),tj=t0+ts=|vw2|t0/(|vw2|-|vw1|)。

3 仿真驗(yàn)證

采用軟件VISSIM模擬交通事故造成的單車道阻塞,上游到達(dá)流量分別為2 000、2 500、3 000、3 500、4 000 輛/h,預(yù)熱1 000 s,t0分別為60、90、120、150、180 min。

根據(jù)式(2)(3)計(jì)算不同上游到達(dá)流量下的vw1與vw2,如表1所示。分別采用高速公路交通擁堵擴(kuò)散和消散預(yù)測模型、VISSIM仿真得到不同上游到達(dá)流量和不同t0時的計(jì)算結(jié)果tj與仿真結(jié)果tj′,見表2。

表1 不同上游到達(dá)流量下的波速

表2 不同上游到達(dá)流量和不同t0下的tj與tj′

表3 不同上游到達(dá)流量和不同t0下tj與tj′的δ

4 結(jié)論

本文基于交通流三參數(shù)理論和交通波理論,分析高速公路交通事故擁堵演變過程,采用軟件VISSIM仿真獲取交通事故擁堵和不擁堵狀態(tài)下的交通流數(shù)據(jù),建立高速公路交通擁堵擴(kuò)散和消散預(yù)測模型。

1)交通事故阻斷具有突發(fā)性和高密度擁堵的特點(diǎn),存在由低密度向高密度的躍遷,交通流三參數(shù)關(guān)系不再符合格林希爾茲模型,在擁堵和不擁堵情況下速度與密度的關(guān)系模型表現(xiàn)為分段模型。

2)建立基于分段交通流三參數(shù)模型和交通波理論的高速公路交通擁堵擴(kuò)散與消散預(yù)測模型,通過仿真驗(yàn)證,該模型預(yù)測準(zhǔn)確度約為95%,可較好地預(yù)測高速公路交通擁堵持續(xù)時間。

3)交通擁堵的影響程度與上游到達(dá)流量、事故車輛阻斷時間等因素有關(guān),上游到達(dá)流量越大、事故車輛阻斷時間越長,交通擁堵持續(xù)時間越長。

高速公路交通擁堵擴(kuò)散和消散預(yù)測模型對科學(xué)合理地安排交通事故的救援工作,盡快疏導(dǎo)交通擁堵,減少道路交通損失具有重要意義。