微壓休閑艙加強(qiáng)筋布局優(yōu)化及輕量化研究

胡彪彪，李家春，羅 珊，陽啟航

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025；2.貴州大學(xué)外國語學(xué)院，貴州貴陽 550025）

1 前言

微壓休閑艙是近年來針對國民身體健康和體力恢復(fù)等問題從壓力艙的基礎(chǔ)上誕生的一種休閑體驗(yàn)設(shè)備。通過三相風(fēng)機(jī)對艙內(nèi)環(huán)境的加、減壓來創(chuàng)造相對壓力為56kPa的正、負(fù)微壓環(huán)境，可以為體驗(yàn)者提供多種不同壓力、氧濃度的環(huán)境來進(jìn)行治療、鍛煉和養(yǎng)生。資料顯示，低壓低氧環(huán)境對于三高、哮喘和肥胖等疾病的治療有非常明顯的效果［1］；同時(shí)高壓氧環(huán)境在卒中后抑郁（PSD）、療突發(fā)性聾（SSNHL）等醫(yī)學(xué)疾病的治療和護(hù)理方面有著非常關(guān)鍵的作用［2?3］。

近些年，國內(nèi)外不少學(xué)者致力于艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析方面的研究，文獻(xiàn)［4］使用CAE軟件對工況下的艙體進(jìn)行模態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)分析，并以底板體積作為目標(biāo)函數(shù)對底板體積進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化分析；文獻(xiàn)［5］提出一種帶有弧形外掛保護(hù)殼的救生艙結(jié)構(gòu)，其抗變形能力相比于傳統(tǒng)艙體結(jié)構(gòu)更加優(yōu)越；文獻(xiàn)［6］研究了正交加強(qiáng)筋殼構(gòu)件在軸壓和外壓作用下的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，利用四種不同算法確保最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確對應(yīng)于全局最小值；文獻(xiàn)［7］提出采用幾何背景網(wǎng)格法進(jìn)行薄壁結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局優(yōu)化，能夠使其分布更加合理化；文獻(xiàn)［8］采用Pareto/Min?Max多目標(biāo)優(yōu)化方法對水下加筋殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到加強(qiáng)筋的最佳布局和參數(shù)方案；但在壓力艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，公開的研究報(bào)道非常少見，因此針對微壓休閑艙艙體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。本研究涉及某企業(yè)微壓休閑艙的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用SolidWorks 建立其三維模型，在休閑艙結(jié)構(gòu)滿足實(shí)況所需的剛度和強(qiáng)度條件下，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過使用HyperMesh/OptiStruct 軟件并結(jié)合有限元分析的功能，對休閑艙艙體進(jìn)行結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)優(yōu)化，為該設(shè)備的設(shè)計(jì)生產(chǎn)提供一些理論依據(jù)。

2 休閑艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 休閑艙體工作情況分析

微壓休閑艙工作時(shí)，艙內(nèi)處于恒溫模式，且艙體內(nèi)壁使用一層聚氨酯材料用來保溫，因此鋼板基本不承受溫差變化，故不考慮熱力學(xué)工況。休閑艙主要模擬低壓低氧、低壓富氧和高壓富氧等環(huán)境狀況，所以艙體在正常運(yùn)行中，主要經(jīng)歷靜力學(xué)和動力學(xué)工況。

靜力學(xué)工況：主要是指休閑艙在模擬低壓環(huán)境時(shí)，艙體受到內(nèi)外的壓差載荷，艙內(nèi)氣壓為44.84kPa，艙外為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，進(jìn)行有限元分析時(shí)，艙體表面應(yīng)該模擬承受56kPa的均布壓力。

動力學(xué)工況：主要是指艙體在模擬壓力環(huán)境時(shí)，艙體壁面受到來自大氣的均布壓力，同時(shí)受風(fēng)機(jī)振動等外部激勵影響，可能導(dǎo)致艙體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動。為保證艙體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)盡可能提高其低階固有頻率，避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

2.2 休閑艙體加強(qiáng)筋選擇和分析

艙體模擬壓力環(huán)境時(shí)，內(nèi)外壓力差環(huán)境產(chǎn)生的壓力垂直均布于殼體表面，所以加強(qiáng)筋一般為彎曲變形，為方便比較選擇，應(yīng)針對抗彎截面系數(shù)進(jìn)行比較。在艙體結(jié)構(gòu)加強(qiáng)方面應(yīng)用最多的加強(qiáng)筋是：T型加強(qiáng)筋和I型加強(qiáng)筋，如圖1所示。

圖1 2種不同截面形狀的加強(qiáng)筋Fig.1 Two Kinds of Ribs with Different Cross?Sectional Shapes

當(dāng)I型加強(qiáng)筋和T型加強(qiáng)筋具有相同的抗彎截面系數(shù)時(shí)，前者需要的尺寸關(guān)系為h=8.83b［9］，意味著在相同承受強(qiáng)度下，I型比T型加強(qiáng)筋會更多地占用艙內(nèi)空間。雖然使用T型加強(qiáng)筋會增加焊接工作量，但相同參數(shù)下的I型和T型加強(qiáng)筋，后者具有更好的抗彎曲變形效果，故選擇使用T型加強(qiáng)筋。

2.3 休閑艙艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及三維建模

艙體工作時(shí)，會承受內(nèi)外壓差所形成的均布壓力，故保證艙體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度是必要的。按照設(shè)計(jì)參數(shù)，休閑艙體整體尺寸為（4000×2400×2400）mm，加強(qiáng)筋放置于艙體內(nèi)側(cè)，殼體采用薄殼結(jié)構(gòu)。因?yàn)樾蓍e艙屬于民用體驗(yàn)艙，故應(yīng)在保證設(shè)計(jì)要求的前提下盡可能增加艙內(nèi)空間，故采用方艙結(jié)構(gòu)，并通過設(shè)置橫向和縱向加強(qiáng)筋來減少變形量，提高安全性。為提高分析效率和精度，需要對艙體模型的部分非關(guān)鍵部位進(jìn)行簡化處理。為保證艙體結(jié)構(gòu)的可靠性，在艙體內(nèi)側(cè)焊接T型加強(qiáng)筋，提高抗變形能力，選擇初始參數(shù)：殼體選擇厚度為10mm的鋼板，為增加艙體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，艙體方向設(shè)置16排環(huán)向T型加強(qiáng)筋，倆側(cè)面、以及上下面各有9排縱向T型加強(qiáng)筋，T型加強(qiáng)筋高度h1=60mm，b1=10mm，h2=10mm，b2=50mm。艙體三維模型，如圖2所示。

圖2 艙體三維模型Fig.2 Three?Dimensional Model of Cabin

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化過程Fig.3 Topology Optimization Process

2.4 休閑艙體材料

艙體在恒溫狀態(tài)下工作，且艙內(nèi)外溫差不大，所以材料對溫度的要求不高。艙體工作時(shí)承受內(nèi)外壓力差的均布載荷，故要求材料具有良好的力學(xué)性能。綜合考慮材料力學(xué)性能和性價(jià)比等因素，殼體采用Q345R鋼板。特性參數(shù)，如表1所示。

表1 材料特性參數(shù)Tab.1 Material Characteristic Parameters

3 艙體結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法

休閑艙的工況主要是模擬不同的壓力環(huán)境，所以其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須要保證滿足剛度和強(qiáng)度需求，而在此類拓?fù)鋯栴}中，往往把剛度設(shè)置為響應(yīng)去求解，由于柔度的可定義性，從而把最大剛度轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚∪岫葐栴}，強(qiáng)度則通過最大等效應(yīng)力來考慮。為提高艙體優(yōu)化的精準(zhǔn)度，同時(shí)避免線性加權(quán)法的缺點(diǎn)，固采用折衷規(guī)劃法［10］創(chuàng)建多工況最小柔度目標(biāo)函數(shù)：

式中：p—工況數(shù)目；

α—單元密度；

μ—懲罰因子，μ≥2；

wi—工況i的權(quán)值；

Ri（α）—來自結(jié)構(gòu)工況i的柔度函數(shù)；

Rimax、Rimin—來自結(jié)構(gòu)工況i下，總?cè)岫鹊淖畲笾?、最小值?/p>

在過渡壁和艙體結(jié)構(gòu)柔度拓?fù)鋬?yōu)化中，考慮到艙體結(jié)構(gòu)內(nèi)外、主艙與過渡艙之間所承受的壓差作用力大小不同，考慮工況如下：（1）艙體外壁面承受56kPa壓差載荷，過度室壁面受40kP壓力載荷；（2）艙體外壁面和過度室壁面同時(shí)受到56kPa壓力載荷；兩種工況權(quán)值wi應(yīng)相等。

在進(jìn)行艙體的動態(tài)頻率拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，為了避免分析艙段結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，通常將結(jié)構(gòu)的前三階頻率最大化作為目標(biāo)函數(shù)。但在優(yōu)化過程中，當(dāng)某階固有頻率提高時(shí)，其他階固有頻率會相應(yīng)的降低，同時(shí)鄰近幾階頻率之間的順序可能會對調(diào)，會導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)振蕩現(xiàn)象的發(fā)生。因此，為避免此類問題的出現(xiàn)，固采用平均頻率公式［11］來建立低階固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：φ(α)—平均頻率；

γi—第i階頻率；

γ0、σ—給定數(shù)值，作用是修正函數(shù)；

wi—i階頻率所占權(quán)值，此處取wi=1/5；

m—需提高固有頻率的階數(shù)，此處取m=5。

為確保工況下，分析艙段能達(dá)到最大剛度和低階固有頻率，結(jié)合折衷規(guī)劃法和平均頻率公式，構(gòu)建出艙體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)：

式中：δ—柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，此處取δ= 0.6；

在信息技術(shù)快速發(fā)展的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了革命性變革，如何更好地利用信息技術(shù)開展高中化學(xué)正是當(dāng)前實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的重要舉措。對此，相關(guān)教學(xué)工作人員應(yīng)該重視信息化對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，并且立足于新課程改革、立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、立足于我國教育現(xiàn)代化的需求整合信息技術(shù)、掌握信息技術(shù)、利用信息技術(shù)，不斷實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新，進(jìn)一步促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的深入有效開展。

φmax、φmin—頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。

為便于分析，選擇簡化分析艙段作為拓?fù)鋬?yōu)化的模型。把艙殼與加強(qiáng)筋作為整體來分析，選擇底面作為非設(shè)計(jì)區(qū)域，而剩余外壁面和過渡艙壁面作為設(shè)計(jì)區(qū)域?；趩卧南鄬γ芏茸鳛橥?fù)湓O(shè)計(jì)變量，約束條件：設(shè)定體積分?jǐn)?shù)上限0.3，設(shè)計(jì)區(qū)域變形最大不能超過2.5mm，同時(shí)必須符合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)最大等效應(yīng)力不得超過需用應(yīng)力189MPa。

3.2 休閑艙拓?fù)鋬?yōu)化成果與研究

本次優(yōu)化采用Hypermesh中OptiStruct模塊的自定義函數(shù)功能，輸入上述推導(dǎo)的綜合目標(biāo)函數(shù)，定義不同工況下的響應(yīng)，并與函數(shù)相關(guān)聯(lián)，最后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。

分析得到，休閑艙結(jié)構(gòu)在靜態(tài)工況下，柔度迭代收斂過程，如圖4所示。

圖4 柔度迭代收斂曲線Fig.4 Convergence Curve of Flexibility Iteration

由迭代曲線可知，柔度在前三次迭代中迅速下降，之后小范圍內(nèi)波動，最后平穩(wěn)收斂；艙體結(jié)構(gòu)柔度從1.12×106下降到0.943×106，減少了15.81%，剛度有了一定幅度的提升。在滿足約束條件下，對結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率進(jìn)行分析，歷經(jīng)22次迭代計(jì)算，休閑艙結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化迭代曲線，如圖5所示。

圖5 頻率迭代曲線Fig.5 Frequency Iteration Curve

由曲線變化可得知，迭代次數(shù)達(dá)到15次時(shí)，前三階固有頻率基本達(dá)到收斂。前三階頻率均有提高，且沒有出現(xiàn)鄰近頻率對調(diào)引發(fā)的震蕩現(xiàn)象，具體頻率變化，如表2所示。

表2 頻率拓?fù)鋬?yōu)化前后對比Tab.2 Comparison Before and After Frequency Topology Optimization

在滿足剛強(qiáng)度等約束條件下，得到過渡艙壁拓?fù)鋬?yōu)化密度圖、分析艙段拓?fù)鋬?yōu)化密度圖，如圖6所示。

圖6 分析艙段拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖Fig.6 Analysis of the Results of the Optimization of the Cabin Topology

在拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖中，單元密度高的區(qū)域（值趨近于1），需進(jìn)行保持或強(qiáng)化；單元密度低的區(qū)域（值趨近于0），可合理進(jìn)行減少或消除。參考圖6、圖7的密度云圖可知，需重新對艙體加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局，為方便過渡艙壁面加強(qiáng)筋與艙體加強(qiáng)筋的焊接，艙內(nèi)縱向加強(qiáng)筋的數(shù)目應(yīng)與過渡艙壁面加強(qiáng)筋的數(shù)目相同，都由9根減少為8根，環(huán)向加強(qiáng)筋由16根變換為15根；同時(shí)，為避免局部區(qū)域變形嚴(yán)重，合理加裝輔助筋，滿足其設(shè)計(jì)要求。

圖7 過渡壁拓?fù)鋬?yōu)化前后典型云圖Fig.7 Typical Cloud Images Before and After Transition Wall Topology Optimization

3.3 休閑艙拓?fù)鋬?yōu)化前后參數(shù)對比

圖8 分析艙段拓?fù)鋬?yōu)化前后典型云圖Fig.8 Analysis of Typical Cloud Diagrams Before and After Optimization of Cabin Topology

從過渡壁和分析艙段拓?fù)鋬?yōu)化前后的典型云圖可知，變形主要分布于過渡艙和主艙殼體的中段位置，而優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)變形位置較分散些，同時(shí)變形量減小。優(yōu)化后分析艙段的最大變形從2.872mm減小到2.002mm，過渡壁的最大變形從2.552mm減小到2.082mm，都達(dá)到艙體結(jié)構(gòu)局部變形小于2.5mm的要求。主艙的最大應(yīng)力主要分布于艙壁的中段位置和四周圓角處的加強(qiáng)筋上，優(yōu)化后主艙的最大應(yīng)力從174.4MPa減小為143.4MPa；而過渡壁的最大應(yīng)力主要分布在與艙體連接的區(qū)域，優(yōu)化后其最大應(yīng)力從160.0MPa 減小為145.9MPa，都小于艙體結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力189MPa，所以休閑艙的結(jié)構(gòu)符合剛強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。但拓?fù)鋬?yōu)化后艙體質(zhì)量從0.725t減少到0.717t，優(yōu)化了1.1%，艙體結(jié)構(gòu)輕量化效果不夠理想，固需要對艙體的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4 休閑艙結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

4.1 尺寸參數(shù)優(yōu)化

為實(shí)現(xiàn)艙體的輕量化，優(yōu)化后的分析艙段模型作為尺寸優(yōu)化模型，通過多目標(biāo)尺寸優(yōu)化的方法，分別對主艙、過渡艙和過渡室壁面以及各加強(qiáng)筋尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而得到尺寸的最優(yōu)值，定義變量，如圖9所示。

圖9 分析艙段加強(qiáng)筋分布和變量定義Fig.9 Analyze the Distribution of Stiffeners and Variable Definitions

圖中：x1—艙體加強(qiáng)助筋的厚度；

x2—艙體壁面的厚度；

x3—主艙環(huán)形輔助筋的厚度；

x4—主艙肋板輔助筋的厚度；

x5—過渡艙輔助筋的厚度；

x6—過渡壁面的厚度；

x7—過渡壁加強(qiáng)筋的厚度；

x8—過渡壁輔助筋的厚度。

整個(gè)優(yōu)化過程中，在滿足分析艙體實(shí)際工況下，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量和變形最小作為目標(biāo)，同時(shí)設(shè)置約束：

（1）結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力189MPa；

（2）結(jié)構(gòu)固有頻率大于fmin=40Hz；

（3）自變量有合理約束值。

歸納得到本次優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中：m1（x）—分析艙段質(zhì)量；

m2（x）—分析艙段變形量；

wq—q項(xiàng)子目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)數(shù)值；

xk—厚度變量；

σ—等效應(yīng)力最大值；

f—固有頻率。

通過使用HyperMesh 中面抽取功能，提取拓?fù)浜蟮呐擉w模型中面，并將不同屬性賦予艙體各加強(qiáng)筋和壁面，且設(shè)置為設(shè)計(jì)變量。同時(shí)在OptiStruct 模塊中使用函數(shù)輸入功能，來定義尺寸優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置邊界約束及函數(shù)輸出響應(yīng)，最后通過求解器進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算并收斂，從而解決尺寸優(yōu)化的問題。

4.2 優(yōu)化結(jié)果與討論

設(shè)計(jì)變量為艙體壁面和各加強(qiáng)筋的厚度xk，尺寸優(yōu)化過程中各變量最優(yōu)值和求解區(qū)間，如表3所示。

表3 各變量最優(yōu)值、求解區(qū)間范圍（mm）Tab.3 he Optimal Value of Each Variable and the Range of Solution Interval（mm）

利用優(yōu)化得到的最優(yōu)值，對艙體的各壁面和各加強(qiáng)筋厚度進(jìn)行修改，然后通過有限元仿真來對比驗(yàn)證前后結(jié)構(gòu)性能，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果比較Tab.4 Comparison of Results Before and After Optimization

由表4 可知，艙體在經(jīng)歷拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化后，對比原結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后分析艙段的最大變形從2.872mm 減小到2.239mm，過渡壁的最大變形從2.552mm 減小到2.217mm，分別減少了22.04%和13.13%；一階、二階、三階結(jié)構(gòu)固有頻率分別從原結(jié)構(gòu)的39.31Hz 優(yōu)化到42.48Hz，44.82Hz 優(yōu)化到48.56Hz，49.67Hz 優(yōu)化到54.48Hz，各自提高了8.06%、8.34%、9.68%；分析艙段的最大等效應(yīng)力從174.4MPa變化到163.6MPa，減小了6.19%，過渡壁的最大等效應(yīng)力從160.0MPa變化到151.1MPa，降低了5.56%；原艙體質(zhì)量為0.725t，優(yōu)化后變換為0.641t，相比減小了11.58%。

5 結(jié)論

（1）采用折衷規(guī)劃法和平均頻率法進(jìn)行靜動態(tài)多目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，以此來進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲取了同時(shí)符合剛度最大和提高低階固有頻率要求的休閑艙結(jié)構(gòu)拓?fù)洌朔藛文繕?biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的局限性；依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，重新合理安排加強(qiáng)筋的位置和數(shù)量，分析后發(fā)現(xiàn)雖滿足艙體性能的設(shè)計(jì)要求，但輕量化結(jié)果不太理想。

（2）為使得艙體輕量化結(jié)果理想，需要以變形量和質(zhì)量最小為前提，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而獲取最優(yōu)尺寸。分析結(jié)果可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了11.58%，滿足了艙體結(jié)構(gòu)的輕量化需求。

（3）仿真分析的結(jié)果驗(yàn)證了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的合理可行性，給予同類艙體裝備的優(yōu)化設(shè)計(jì)一些理論參考。