溫度與振動(dòng)作用下川藏鐵路路基沉降可靠性分析

韓鵬飛，魯成山，田承堯，駱仕海，屠軍 （中建二局土木工程集團(tuán)有限公司，北京 100000）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的不斷發(fā)展，鐵路行業(yè)也得到了迅猛發(fā)展，因此不斷修建鐵路工程。與此同時(shí)，鐵路路基工程的變形和災(zāi)害問(wèn)題頻發(fā)。對(duì)此，現(xiàn)有學(xué)者們給出了大量的理論和數(shù)值研究。

許有俊等[1]以天津某隧道下穿高速鐵路為工程背景，采用數(shù)值模擬的分析方法，利用FLAC3D 軟件研究分析了CFG樁復(fù)合地基等效、列車荷載、盾構(gòu)隧道施工等因素對(duì)路基沉降變形的影響。張曉倫[2]基于灰色理論建立了GM(1,1)模型，就路基沉降過(guò)程和最終的沉降量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，該研究為實(shí)際工程提供了重要指導(dǎo)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，何春鋒等[3]以西北某高速公路工程為研究背景，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)研究分析了路基沉降的原因并且給出了相應(yīng)的沉降處理措施。郭長(zhǎng)路[4]針對(duì)路橋過(guò)渡段引起的路基沉降問(wèn)題，通過(guò)理論計(jì)算和試驗(yàn)分析的方式，并且結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)就路基沉降的規(guī)律以及治理措施進(jìn)行了分析。谷復(fù)光[5]基于吉林省某路段高填方路基，通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的路基沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究了高填方路基的路基沉降規(guī)律，并就傳統(tǒng)的沉降機(jī)理計(jì)算方法給出了系統(tǒng)的建議和改進(jìn)措施。同樣的，王連俊等[6]選取濟(jì)南西客站某斷面為研究對(duì)象，采用分層沉降儀對(duì)路基深層土層的沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并且采用有限元軟件對(duì)該斷面進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究了復(fù)合地基加固和基坑降水等因素對(duì)路基沉降的影響分析。李慶鴻和俞峰[7]以合肥-南京某客貨共線鐵路為研究背景，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)段路基膨脹土質(zhì)進(jìn)行改良，研究分析了改良路基的沉降變形規(guī)律并對(duì)其工后沉降值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明改良路基能夠滿足沉降技術(shù)要求。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等手段對(duì)路基沉降變形問(wèn)題基于實(shí)例工程進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。鑒于此，文章結(jié)合川藏鐵路復(fù)雜的地質(zhì)、生態(tài)環(huán)境以及頻發(fā)的自然災(zāi)害等特點(diǎn)，以川藏鐵路某路基工程為研究背景，采用理論分析的方法，就溫度、振動(dòng)應(yīng)力以及不同時(shí)間等因素對(duì)路基的沉降變形影響規(guī)律進(jìn)行了探討。

2 路基沉降分析模型

2.1 路基多變量變形分析模型

回歸分析研究是建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)、觀察基礎(chǔ)上，用來(lái)尋找統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一種方法。其隨機(jī)變量和一般變量的線性回歸公式為：

式 中：β0，β1，β2，…βp為p+1 個(gè)未 知量；ε 為隨機(jī)誤差，ε～N(0,σ2)，當(dāng)式中p≥2 時(shí)，式（1）表示為多元線性回歸模型，該模型的樣本形式為：

2.2 溫度與振動(dòng)耦合作用路基沉降可靠性模型

在研究路基的沉降變形與溫度和振動(dòng)耦合作用時(shí)，通常認(rèn)為路基高度差值是因變量，認(rèn)為環(huán)境溫度和振動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)時(shí)間等因素為自變量，其用多元回歸模型可表示為：

通過(guò)使用最小二乘法可以使得誤差向量的殘差平方和達(dá)到最小值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其公式如下：

式（4）在X 為非共線性下存在唯一解，將該唯一解帶入上述線性回歸模型方程并且省略去誤差項(xiàng)可以得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，即可以獲得在溫度和振動(dòng)耦合作用對(duì)路基沉降變形影響的定量方程，進(jìn)而對(duì)其沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。其回歸方程公式如下：

基于公式（5），假定(Xi1,Xi2,Xi3,Xi4)，C=( 1,Xi1,Xi2,Xi3,Xi4)T，可以得到的預(yù)測(cè)值如下：

由于路基高度和路基沉降變形閾值為負(fù)值，因此當(dāng)路基沉降預(yù)測(cè)值小于變形閾值即認(rèn)為路基沉降較大，不利于行車安全。對(duì)此，通過(guò)計(jì)算某一時(shí)刻變形閾值小于沉降預(yù)測(cè)值的概率即可進(jìn)行路面行車安全的可靠度計(jì)算，結(jié)合上述正態(tài)分布可以得到：

式中：Φ 為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；μY^i(t)為某時(shí)刻的路基沉降預(yù)測(cè)值均值；σY^i(t)為某時(shí)刻路基沉降值預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差。

考慮到實(shí)際工程中路基沉降閾值的不確定性，因此采用隨機(jī)失效閾值進(jìn)行可靠性分析得到的結(jié)果更具有普適性。隨機(jī)閾值同樣認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，因此在某一觀測(cè)點(diǎn)的路基行車安全可靠度R方程為：

3 路基沉降算例分析

本研究以川藏鐵路某實(shí)際區(qū)段路基工程為研究背景，由水文地質(zhì)資料調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該鐵路區(qū)段氣溫變化復(fù)雜，溫度在-14．1～30℃之間交替顯著，凍融次數(shù)多，晝夜溫差變化大，極端條件可高達(dá)30℃，反復(fù)的溫度荷載致使混凝土更易損傷、開(kāi)裂，從而引起路基變形。并且，路基季節(jié)性凍脹融沉明顯（1．0m），地震、列車運(yùn)行帶來(lái)的附加動(dòng)力荷載可加速路基破壞，進(jìn)而進(jìn)一步增大路基沉降值。為對(duì)川藏鐵路路基在溫度和振動(dòng)耦合作用下的沉降值進(jìn)行研究，本節(jié)選取了該區(qū)段公路樁號(hào)K1500+460 為測(cè)點(diǎn)，得到了近十年間的路基高度和對(duì)應(yīng)氣溫?cái)?shù)據(jù)關(guān)系，針對(duì)路基左側(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。

3.1 結(jié)果數(shù)據(jù)分析

基于現(xiàn)有文獻(xiàn)資料可知鐵路路基設(shè)計(jì)的動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算公式為[8]：

式中：σv是路基設(shè)計(jì)的動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；P 是車輛的軸重，t；α是速度影響系數(shù)，一般情況下高速鐵路和無(wú)縫鐵路取值為0．003，準(zhǔn)高速鐵路取值為0．004；v是列車行車速度。表1 給出了測(cè)點(diǎn)K1500+460 處的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況可知，川藏鐵路工況中，速度影響系數(shù)取值為0．004，其行車振動(dòng)應(yīng)力即可用路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力來(lái)表示，公式如下：

表1 K1500+460處樣本數(shù)據(jù)

3.2 振動(dòng)應(yīng)力均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本節(jié)將路基動(dòng)應(yīng)力幅值作為均勻試驗(yàn)的指標(biāo)，選取了川藏鐵路在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中列車軸重和行車速度以及動(dòng)應(yīng)力之間的關(guān)系數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)方案，其具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)

在秋冬季，路基表面所受的應(yīng)力會(huì)比春季和夏季要大。尤其是在冬季，由于路面結(jié)冰使得路基的剛度增大，并且隨著冬季結(jié)冰凍結(jié)溫度越來(lái)越低，剛度也越來(lái)越大，進(jìn)而路基表面的應(yīng)力也逐漸增大。

3.3 路基沉降可靠性分析

考慮到觀測(cè)點(diǎn)左側(cè)的路基為骨架護(hù)坡型一般路基，因此可以采用簡(jiǎn)化模型，又通過(guò)多次試驗(yàn)和擬合發(fā)現(xiàn)選取對(duì)數(shù)變換擬合效果最佳?；谏鲜瞿Ｐ秃妥兓ㄟ^(guò)前節(jié)的回歸模型可以得到相關(guān)的最小二乘法估計(jì)值，其檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 路基沉降變形的回歸模型結(jié)果數(shù)據(jù)

根據(jù)表中的路基沉降變形回歸模型結(jié)果數(shù)據(jù)可以得到多元的線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其公式如下：

式中：X1是外界溫度，℃；X2是路基設(shè)計(jì)動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；X3是時(shí)間，月（起始時(shí)間為2010 年1 月）；Y 是路基高度差，mm。

由表3 可知，擬合計(jì)算的復(fù)決定系數(shù)值為0．85，說(shuō)明擬合效果較好。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其F檢驗(yàn)p值和t檢驗(yàn)p值均保持在顯著性水平0．005 以下，則可以說(shuō)明表中的檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)路基沉降變形的擬合回歸方程式高度顯著的，即擬合結(jié)果的有效性。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)方程可以發(fā)現(xiàn)路基的沉降變形與環(huán)境溫度和行車振動(dòng)應(yīng)力以及時(shí)間等因素呈負(fù)相關(guān)，這一結(jié)果說(shuō)明隨著溫度的降低（零下），路基發(fā)生凍脹；隨著溫度的升高（零上），路基發(fā)生融沉現(xiàn)象；并且隨著車輛軸重和速度的增加以及時(shí)間的累積，路基沉降變形逐漸嚴(yán)重，進(jìn)而使得路基路面發(fā)生開(kāi)裂等破壞影響。這一結(jié)果是符合工程實(shí)際的。

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證上述經(jīng)驗(yàn)方程的有效性，本節(jié)就回歸曲線做了殘差（實(shí)際觀測(cè)值與回方程結(jié)果）分析，其結(jié)果如圖1所示，由圖可知回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差曲線

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)曲線圖

與散點(diǎn)曲線基本上保持在同一條直線上，證明了多元線性回歸方程的正確性，說(shuō)明了使用回歸方程對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的效果良好。

圖2-圖5 分別為不同溫度、不同振動(dòng)、不同閾值均值和不同閾值方差條件下的川藏鐵路路基可靠度分析曲線圖。由圖2 可知，隨著溫度的增大路基沉降可靠度估計(jì)值不斷減小，即溫度越高路基沉降越大。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，路基沉降也是在不斷增大的，但是增大的幅度逐漸減小。圖3 表明隨著振動(dòng)應(yīng)力的增大，路基沉降值也逐漸增大，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，路基沉降值同樣不斷增大并且增大的幅度逐漸減小。由圖4 可知，與不同溫度和時(shí)間曲線變化趨勢(shì)類似，隨著隨機(jī)閾值均值的增大，路基沉降可靠度估計(jì)值越大，路基沉降值越小，行車安全可靠度越大。圖5 表明不同隨機(jī)閾值方差對(duì)路基沉降可靠度影響不明顯，但是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，路基可靠度逐漸減小最后趨于穩(wěn)定。

圖2 不同溫度下的川藏鐵路路基可靠度

圖3 不同振動(dòng)下的川藏鐵路路基可靠度

圖4 不同閾值均值的川藏鐵路路基可靠度

圖5 不同閾值方差的川藏鐵路路基可靠度

綜合上述結(jié)果可知，在實(shí)際工程中，需要對(duì)溫度、振動(dòng)等因素對(duì)路基沉降的影響采取相應(yīng)措施進(jìn)行控制。例如，在不同季節(jié)對(duì)路基進(jìn)行降溫或者保溫措施，或?qū)\(yùn)行列車采取減重減速的措施，以便于減小路基沉降值，從而控制路基一系列病害的發(fā)生。

4 結(jié)論

本研究以川藏鐵路某區(qū)段為研究背景，采用理論分析的手段，建立了路基沉降變形的多元線性回歸方程，研究分析了不同溫度、不同振動(dòng)應(yīng)力以及不同時(shí)間的因素作用下的路基沉降可靠度變化特征。

①通過(guò)測(cè)點(diǎn)K1500+460 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，使用路基沉降變形回歸模型得到了多元的線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程公式。

②通過(guò)擬合計(jì)算的復(fù)決定系數(shù)值為0．85，F(xiàn) 檢驗(yàn)p 值和t 檢驗(yàn)p 值均保持在顯著性水平0．005 以下，說(shuō)明了檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)路基沉降變形的擬合回歸方程式高度顯著的。

③路基的沉降變形與環(huán)境溫度和行車振動(dòng)應(yīng)力以及時(shí)間等因素呈負(fù)相關(guān)，并且隨著車輛軸重和速度的增加以及時(shí)間的累積，路基沉降變形逐漸嚴(yán)重，與實(shí)際情況相符。

④通過(guò)對(duì)回歸曲線進(jìn)行殘差分析發(fā)現(xiàn)回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差曲線與散點(diǎn)曲線基本上保持在同一條直線上，證明了多元線性回歸方程的正確性和擬合效果的有效性。

⑤在實(shí)際工程中，需要在不同季節(jié)對(duì)路基進(jìn)行降溫或者保溫措施以及對(duì)運(yùn)行列車采取減重減速的措施來(lái)減小路基沉降值，從而控制路基病害。