基于概率積分法的采空區(qū)地表變形預(yù)測(cè)分析

祖大明，李寶建，韓冰，邱角輝

（1．內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司鄂爾多斯供電分公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010；2．內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010024）

1 引言

采空區(qū)塌陷是煤炭礦區(qū)普遍存在的地質(zhì)災(zāi)害，采空區(qū)上層穩(wěn)定性與諸多因素有關(guān)，主要有工程地質(zhì)條件、煤炭開采方法、煤炭采空后對(duì)地表的處理方式等。眾多學(xué)者從不同角度對(duì)煤炭采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，閆麗[1]采用數(shù)值模擬方法，對(duì)自重條件下的采空區(qū)圍巖變形、應(yīng)力以及破壞范圍進(jìn)行了分析，得出了其破壞規(guī)律。肖建國(guó)[2]在對(duì)某山嶺現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的基礎(chǔ)上，運(yùn)用細(xì)觀離散元的方法，通過(guò)對(duì)山嶺滑坡變形的深度研究，基本預(yù)測(cè)了山嶺的滑坡的變形，得到了采空區(qū)斜坡的破壞模式和運(yùn)動(dòng)特征，為采空區(qū)斜坡的失穩(wěn)處理提供了理論基礎(chǔ)。高紫鑫[3]研究了煤礦采空區(qū)覆巖的破壞規(guī)律，借助物理探測(cè)、力學(xué)分析方法以及數(shù)值模擬等手段，研究了采空區(qū)上覆巖的破壞程度、范圍以及采空區(qū)頂板的破壞機(jī)理，并預(yù)測(cè)了采空區(qū)地表的沉降特點(diǎn)。波夫內(nèi)[4]從采空治理的角度，對(duì)采空區(qū)地表穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。吳啟紅等[5]采用單獨(dú)和聯(lián)合評(píng)判的防范，構(gòu)建了采空區(qū)穩(wěn)定性綜合判斷法。陳洋等[6]以山東某礦區(qū)為例，提出了基于InSAR 與概率積分法的采礦區(qū)地表變形的監(jiān)測(cè)方法，與實(shí)際測(cè)試結(jié)果較為接近。姚康等[7]為了解決采空區(qū)地基穩(wěn)定問(wèn)題，基于沉降理論，采用概率積分法，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到了采空區(qū)上方地表移動(dòng)與變形值，并與實(shí)際檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

概率積分法從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，將地表的沉降視作無(wú)限多的微小單元體，對(duì)每個(gè)微小單元的下沉位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后整個(gè)地表的沉降就是所有微小單元之和。通過(guò)對(duì)地表變形的估計(jì)，研究地上輸電塔地基的沉降是否在合理范圍內(nèi)，定性評(píng)估輸電塔地基的穩(wěn)定性。概率積分法利用概率學(xué)的思想，將地表和巖層移動(dòng)倆種現(xiàn)象當(dāng)作隨機(jī)事件，將區(qū)域分為無(wú)數(shù)微單元，由此計(jì)算地表變形值[8-9]。

概率積分法適用性強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高、方法簡(jiǎn)便，適用于地表任意點(diǎn)的移動(dòng)變形。因此可以采用此方法對(duì)輸電線路塔地基下的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)地基曲率、垂直位移、水平位移等地表移動(dòng)變形的最終值預(yù)測(cè)，定性地對(duì)輸電塔地基的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 概率積分法基本原理

非連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)理論是概率積分法的理論依據(jù)，自然界中，巖石有大量的原生及次生裂隙。在工程采掘或者超擾動(dòng)條件下，巖土層的運(yùn)動(dòng)宏觀上類似于顆粒移動(dòng)，所以可利用非連續(xù)介質(zhì)模型研究采空區(qū)變形。由于地下采煤過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量的裂隙和其他節(jié)理，因此，基于非連續(xù)介質(zhì)隨機(jī)理論的概率積分法成為應(yīng)用較為廣泛的開采預(yù)測(cè)方法，其具備了模型可靠、參數(shù)選取簡(jiǎn)單、計(jì)算快捷且便于計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。

基于以上特點(diǎn)，概率積分法得到了大量的推廣，但是由于概率積分法與其他理論模型的誤差、參數(shù)選取方面的問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)值偏差較大。因此，需要通過(guò)實(shí)際地質(zhì)模型，不斷完善該方法，進(jìn)行理論修正，使得概率積分法適合更多不同地質(zhì)下的沉降預(yù)測(cè)。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

該項(xiàng)目地處內(nèi)蒙古自治區(qū)伊金霍洛旗向東南約30km 處，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，區(qū)域內(nèi)地勢(shì)起伏較大，溝壑縱橫，支離破碎，地面標(biāo)高在1257．6～1289．1m，整體上土層分布較為均勻。采礦深度300～600m，第一層煤層的平均厚度為1．8m。工作面走向長(zhǎng)約1km，傾向長(zhǎng)約160m，傾角約為8°。

3.2 沉陷初步預(yù)測(cè)

地下煤炭資源的開采往往會(huì)引起地下巖層的擾動(dòng)，隨著煤層開采，采空區(qū)周圍巖石的平衡狀態(tài)被打破，由于應(yīng)力的集中分布，自地表往下到采空區(qū)周圍巖土的應(yīng)力重新分布，直到達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，在這個(gè)相對(duì)平衡的應(yīng)力構(gòu)建中，會(huì)引起采空區(qū)上層覆巖的移動(dòng)變形，習(xí)慣上稱這個(gè)變形移動(dòng)的過(guò)程為“巖層移動(dòng)”。巖層的移動(dòng)是隨著開采的進(jìn)行不斷進(jìn)行的，其表現(xiàn)為自下而上、分層次的應(yīng)力傳遞，最終形成三帶。當(dāng)應(yīng)力傳遞到地表時(shí)，地表相應(yīng)出現(xiàn)移動(dòng)變形等一系列破壞，隨著開采的進(jìn)行和采后時(shí)間的推移，應(yīng)力達(dá)到新的平衡狀態(tài)，采空區(qū)覆巖已基本趨于穩(wěn)定，地表土的沉降也達(dá)到最終值，整個(gè)采空區(qū)到達(dá)新的平衡狀態(tài)。

巖層的移動(dòng)最終停止，但即使在巖層的相同層面上，不同區(qū)塊的移動(dòng)變形也不同。根據(jù)巖層移動(dòng)形式、變形特性、受采動(dòng)影響程度，將巖層劃分為不同的采動(dòng)影響區(qū)，下覆巖層中劃分出膨脹區(qū)與壓縮區(qū)。

巖層達(dá)到充分采動(dòng)的部分，稱之為充分采動(dòng)區(qū)。充分采動(dòng)區(qū)的巖層不會(huì)再隨著開采的推進(jìn)而產(chǎn)生新的移動(dòng)變形，沉降到下方的巖石與原來(lái)的巖層位置平行，除去頂板冒落部分，層內(nèi)各個(gè)部分的移動(dòng)垂直于巖層層面，表現(xiàn)為上窄下寬。

經(jīng)過(guò)以上三帶的產(chǎn)生和分布范圍研究以及對(duì)覆巖移動(dòng)變形的分析，井下的開采，采煤區(qū)域的頂板發(fā)生塑性形變，并通過(guò)巖層逐步傳遞，最后體現(xiàn)在地表面，地表沉陷，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的過(guò)程形成盆地。地表的沉降是隨著時(shí)間推進(jìn)和開采面地推移不斷發(fā)生的，這個(gè)沉降直至最終盆地產(chǎn)生的過(guò)程分為移動(dòng)初始期（Tc）、移動(dòng)活躍期（Th）、移動(dòng)衰退期（Ts）、殘余期（δt）。每個(gè)時(shí)期的移動(dòng)速度不同，其中初始期、活躍期、衰退期時(shí)間之和被稱為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間（T）。

地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間按照公式（1）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Tc為移動(dòng)初始時(shí)間；Th為移動(dòng)活躍期時(shí)間；Ts為移動(dòng)衰退期時(shí)間。

如果所在開采區(qū)無(wú)實(shí)測(cè)資料時(shí)，地表移動(dòng)時(shí)間（T）參考公式（2）進(jìn)行計(jì)算：

式中：H為平均開采深度（m）。

煤層所在高程、采厚、開采方式是地表變形時(shí)間長(zhǎng)短與變形程度的主要影響因素。

3.3 概率積分法參數(shù)的計(jì)算

①任意點(diǎn)的下沉值W(x,y)

其中：L 為各自代表采區(qū)拐點(diǎn)平移后走向長(zhǎng)度及傾角方向在地表的計(jì)算開采寬度；q代表地表的下沉系數(shù)；Cx、Cy為各自代表在走向和傾斜主斷面上投影點(diǎn)處的沉分布系數(shù)；r、r1、r2分別代表走向、下山、上山的主要影響半徑；α 代表煤層的傾角；m代表采出煤層的厚度。

②地表隨時(shí)間在x 方向上的下沉值W(x,t)

主斷面的移動(dòng)變形計(jì)算公式[7]如下：

其中：α 代表觀測(cè)點(diǎn)距原點(diǎn)的距離；H代表煤層的開采深度；r 代表采空區(qū)的主要影響半徑；d 代表拐點(diǎn)的偏移距；m代表煤層的采高；tanβ 代表采空區(qū)的主要影響角正切值；η 代表下沉系數(shù)；v 代表開采深度；c 代表時(shí)間參數(shù)；x 為移動(dòng)盆地內(nèi)水平距離，t 為下沉變形時(shí)間；w(x,t)為地表下沉值；Cd代表動(dòng)態(tài)下的沉盆地系數(shù)，將公式（5）作積分變換后有：

地表的沉降變形一般是在工作面推進(jìn)到采深的1/4～1/2 時(shí)開始的，隨著時(shí)間逐步形成下沉盆地。根據(jù)下沉盆地的變形和移動(dòng)，有下沉位移、傾斜、曲率這三個(gè)重要指標(biāo)。由于概率積分法的廣泛適用性，可對(duì)其上的變形和位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。

用以上公式，利用相關(guān)的參數(shù)，就可以對(duì)煤層開采引起塔基的地表移動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。根據(jù)觀測(cè)站實(shí)測(cè)地表下沉，依據(jù)最小誤差平方和最小的原則采用模矢法，求取地表移動(dòng)的概率積分法參數(shù)實(shí)測(cè)值。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 實(shí)測(cè)和統(tǒng)計(jì)公式所求概率積分法參數(shù)比較

選取六個(gè)位置測(cè)量各點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降值，每個(gè)位置都相隔20m，通過(guò)多組數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證理論的可靠性，在得到具體參數(shù)值后，將通過(guò)概率積分法獲得的具體參數(shù)帶入式（6）、式（7）、式（9）、式（11），并將各點(diǎn)的其他參數(shù)帶入，便可算出各點(diǎn)的沉降量，將其與實(shí)測(cè)沉降量進(jìn)行對(duì)比。

各點(diǎn)位實(shí)測(cè)及概率積分法預(yù)測(cè)沉降量見表2。

表2 各點(diǎn)位實(shí)測(cè)及概率積分法預(yù)測(cè)沉降量比較（單位：mm）

采用實(shí)測(cè)概率積分法參數(shù)與統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別進(jìn)行開采沉陷預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)論

采空區(qū)沉降破壞是隨著開采面的推進(jìn)和時(shí)間推移持續(xù)進(jìn)行的，開采前，整個(gè)煤層及其上層覆巖的結(jié)構(gòu)是平衡穩(wěn)定的，隨著煤層被開采，整個(gè)結(jié)構(gòu)平衡被打破。從上層覆巖到地表面的土層在自重和其他應(yīng)力的影響下發(fā)生應(yīng)力的重新分布，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到新的平衡狀態(tài)，地表的沉降值將達(dá)到極值。

為了評(píng)估采空區(qū)上地基的穩(wěn)定性，基于概率積分法，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)地面沉降進(jìn)行計(jì)算。并通過(guò)鄂爾多斯礦山觀測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，論證了概率積分法的計(jì)算結(jié)果精度可以滿足礦山沉陷預(yù)測(cè)的要求，為采空區(qū)的其他構(gòu)造物提供參考。