基于Holt-Winters 乘法模型的小批量物料生產(chǎn)預測研究

秦夢潔，丁學利，王 靜，劉金亮

（阜陽職業(yè)技術學院公共基礎教育學院，安徽 阜陽 236031）

小批量物料生產(chǎn)計劃是企業(yè)運作管理的重要組成部分，受到了企業(yè)和學術界的長期關注。由于無法事前知道物料的實際需求量，根據(jù)以往的訂單量無法科學、有效地制定生產(chǎn)計劃，往往會導致頻繁缺貨或庫存現(xiàn)象，這都對公司經(jīng)營造成了一定的沖擊。若能運用數(shù)學方法，建立物料需求量的預測模型，預測值準確度越高，公司投入的成本性資金就越少。小批量物料需求預測的訓練數(shù)據(jù)大多為時序數(shù)據(jù)。對于時序數(shù)據(jù)的預測問題，國內外學者也做出了很多研究，但大多是基于SARIMA 或神經(jīng)網(wǎng)絡模型等[1]。這些模型在某些專業(yè)領域的精確度比較高，但很難解決所有的時序數(shù)據(jù)的預測問題。本文采用Holt-Winters 乘法模型對具有周期性變化特征的時序數(shù)據(jù)進行預測，預測效果較為理想。該模型可為公司制定小批量物料生產(chǎn)計劃提供一個簡單快速有效的方法。

1 數(shù)據(jù)來源與分析

本研究的數(shù)據(jù)來自2022 年全國大學生數(shù)學建模競賽E 題[2]。該題附件1 提供了某公司從2019 年1 月2日到2022 年5 月21 日期間284 種物料的22454 條相關數(shù)據(jù)，考慮到物料生產(chǎn)的周期性，需將日數(shù)據(jù)轉化為周數(shù)據(jù)。結合自然年日歷，記第一周為2019.01.01-2019.01.06，第二周為2019.01.07-2019.01.13，……。將每周的需求量進行累加，每周的銷售單價取平均，共統(tǒng)計出177 周的需求量和銷售單價，見表1。

表1 各種物料的周需求量和周銷售單價

2 模型建立

2.1 加權Topsis 綜合評價模型

加權Topsis 法[3-5]是一種常用于組合綜合評價的方法，又稱優(yōu)劣解距離法，即通過計算樣本數(shù)據(jù)與最劣解和最優(yōu)解的距離進行排序。若樣本與最優(yōu)解的距離最近同時又與最劣解的距離最遠，則評價得分高；否則評價得分低。該方法能夠充分利用原始樣本數(shù)據(jù)的信息，不僅適用于多評價對象的小樣本數(shù)據(jù)，而且還適用于多指標的大樣本數(shù)據(jù)。具體步驟如下：

1.構造正向化矩陣：把所有指標（包括極小型、中間型、區(qū)間型指標）統(tǒng)一轉化為極大型指標。記正向化矩陣為：

2.正向化矩陣標準化：標準化后的矩陣記為Z,即：

3.運用信息熵法確定各指標權重。

5.計算百分制綜合得分Si：

本研究需要從284 種物料中選取6 種重點關注的物料，以物料的頻數(shù)、數(shù)量、銷售單價和趨勢作為評價指標，使用加權Topsis 法計算綜合得分，得分越高，研究的價值越高。

2.2 Holt-Winters 乘法模型

Holt-Winters 乘法模型[6-11]是一種時間序列分析和預報的模型，該模型是三次指數(shù)平滑法的優(yōu)化版本?？紤]到本研究物料需求的時間序列中具有季節(jié)性，因此采用Holt-Winters 乘法模型，該模型的運算過程如下：

其中，初值Sp=Yp-Ls（p=1,2,…,s）。Lt、Yt和St分別表示在t時刻的水平值、實際值和季節(jié)值。α、β和γ分別表示屬于區(qū)間[0,1]的水平的平滑系數(shù)、趨勢的平滑系數(shù)和季節(jié)的平滑系數(shù)。s為季節(jié)長度。

2.3 預測模型的評價指標

預測模型的優(yōu)劣可以用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）等進行評價，其值越小，說明預測效果越好。計算公式如下：

1.均方根誤差：

2.平均絕對誤差：

3 結果分析

3.1 加權Topsis 綜合評價結果

各種物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量和銷售單價分別為每周物料出現(xiàn)的次數(shù)、周需求量的總和、周銷售單價的均值。物料需求趨勢定義為長期趨勢、中期趨勢、短期趨勢。根據(jù)同一物料編碼出現(xiàn)的周次計算其持續(xù)周次，并針對持續(xù)周次進行K-均值聚類分析，最終得到各物料編碼所對應的趨勢，見表2。

表2 K-均值聚類結果

根據(jù)聚類分析結果，可得到各物料所對應的趨勢類型表（見表3）。

表3 各物料所對應的趨勢類型

由表3 可得到物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、銷售單價和趨勢這四個評價指標的相關數(shù)據(jù)，并且這四個指標全為極大型指標（見表4）。

表4 評價指標數(shù)據(jù)

把表5 的數(shù)據(jù)代入相關公式進行計算，得到頻數(shù)、數(shù)量、銷售單價和趨勢這四大指標的權重分別為0.4048、0.4392、0.1209、0.0351。由此可以看出，物料需求量的權重最大，說明它對最終評價值的影響最大。最后代入相關公式計算百分制綜合得分。按照綜合得分的大小降序排列，即得到各物料百分制評分降序表，由此可選出需要重點關注的6 種物料編碼分別為：6004020503、6004010256、6004020918、6004010252、6004021055、6004010174。

表5 各物料預測總體誤差分析

3.2 Holt-Winter 乘法模型預測結果分析

以加權Topsis 綜合評價得到的6 種需要重點關注的物料作為研究對象，以第1 周至177 周的物料的需求量作為訓練樣本，應用Holt-Winters 乘法模型對其進行預測，可得各物料預測總體誤差分析表（表5）。

由表5 總體誤差分析可以看出，編號為60040102 52 的RMSE 和MAE 都是最大的，說明預測效果較差，通過對比其真實值和預測值數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)需求量的波動較大（從0 到600 多），且季節(jié)性變化不明顯，這是使用本模型預測不理想的重要因素之一。而其他5 種物料的預測效果相對較好。

4 結語

針對公司制定小批量物料生產(chǎn)計劃的問題，需要找到最優(yōu)的預測模型，以降低物料的庫存量或者缺貨量，這樣可以減少資金的占用。本文首先用加權Topsis 法從多種物料中選出具有重要研究價值的物料，提高了研究的針對性，再對選出的具有研究價值的物料應用Holt-Winters 乘法模型進行預測和誤差分析。研究表明Holt-Winters 乘法模型能較好地對數(shù)據(jù)進行預測，但對數(shù)據(jù)波動較大且季節(jié)性不明顯的數(shù)據(jù)較難得到合理的預測結果。今后將進一步改進預測模型或使用其它預測模型，以提高對小批量物料生產(chǎn)計劃預測的準確度。