基于光線追跡的方形微通道X光器件模擬

彭詩棋, 劉志國, 丁小林*, 鄭海峰, 林欣茹, 徐 娜

(1.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院,四川 成都 610213; 2.北京師范大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100875)

方形微通道X光器件是一種新型的X光器件[1～8]。在深空探測(cè)、空間X射線成像等領(lǐng)域需要高靈敏度、高信噪比、高時(shí)間空間分辨率同時(shí)具備較大探測(cè)面積的探測(cè)器作為支撐。然而現(xiàn)有的高靈敏度、高信噪比、高時(shí)間空間分辨率探測(cè)器,都不具備該領(lǐng)域所需求的大探測(cè)面積。為了增大探測(cè)器所能探測(cè)到的面積,研究人員提出了將此種器件與探測(cè)器相結(jié)合的方法。利用方形微通道X光器件收集空間X射線信號(hào),并匯聚、傳輸至探測(cè)器的接受端。為了盡可能地提高器件與探測(cè)器組成的探測(cè)系統(tǒng)的空間分辨率,研究人員提出將器件的子管按行列排成一個(gè)方形,使每一根子管與探測(cè)器的像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。若仍然使用圓形子管,在排列和制作的過程中會(huì)失去原有的幾何穩(wěn)定性。為使按行列排列成方形截面的器件的幾何穩(wěn)定性更高,方形子管被投入使用,方形微通道X光器件由此誕生。1979年,Angel基于此種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了最初的X射線天文望遠(yuǎn)鏡[9]。2011年,Tichy等[10]使用鍍金的平板玻璃制作了此種X光器件,并在可見光波段開展了成像測(cè)試。2017 年,中國科學(xué)院國家天文臺(tái)成功研制出了方向微通道 X 射線望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)組件。中國科學(xué)院空間科學(xué)先導(dǎo)專項(xiàng) II 期已完成基于方形微通道光學(xué)技術(shù)的愛因斯坦探針(EP )衛(wèi)星項(xiàng)目的立項(xiàng)[11]。在模擬研究方面,研究者們也開展了相應(yīng)的工作。近年來,研究者們基于數(shù)學(xué)模擬對(duì)方形微通道X光器件制造缺陷的產(chǎn)生原因[12]、有效面積[13]等進(jìn)行了相應(yīng)的研究,研究成果相應(yīng)反饋指導(dǎo)方形微通道X光器件的制作和探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[14]。但此前的研究未曾重點(diǎn)討論過方形微通道X光器件的傳輸性能、成像特點(diǎn)。本文通過數(shù)值模擬的方式,研究方形微通道X光器件的傳輸性能和成像特性,并根據(jù)模擬結(jié)果,創(chuàng)新性地討論光源位置對(duì)成像的影響,繼而提出了方形微通道X光器件的光源位置靈敏性。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

方形微通道X光器件內(nèi)部由大量的方形子管組成,子管形成的微通道橫截面也為正方形。方形微通道X光器件的外表面是4個(gè)有著一定曲率的拋物柱面,因此,其中每根子管的4個(gè)表面也是4個(gè)有著一定曲率的拋物柱面。如圖1所示,器件中所有子管棱的切線都交匯于器件中心線上的一點(diǎn),這一點(diǎn)被稱為焦點(diǎn)。想要實(shí)現(xiàn)光線追蹤,就必須先對(duì)這些拋物柱面進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

圖1 焦點(diǎn)示意圖

1.1 方形微通道X光器件的幾何描述

正方形具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,因而,只需要考慮在第一象限的子管的幾何特性,其余子管的幾何特性便可以由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法間接得到。假設(shè)位于中心的那根子管為第0級(jí)(i= 0,j= 0),第一象限子管及子管橫截面示意圖如圖2所示。一圈子管為第2級(jí),再外為第3級(jí),以此類推?？偣灿衝級(jí)子管(i=n,j=n),并設(shè)最外層子管的外壁方程可以近似表示為f(z)=a0z2+b0z+c0。那么對(duì)第j行i列子管而言,其外壁上壁面方程為

圖2 第一象限子管及其橫截面示意圖

(1)

其外壁下壁面方程為

(2)

其外壁左壁面方程為

(3)

其外壁右壁面方程為

(4)

器件子管管壁有一定的厚度,子管內(nèi)外徑比一般在0.8左右,為了方便后續(xù)的計(jì)算工作,此處設(shè)定所有子管的內(nèi)外徑比都為0.8(見圖2(b))。則上述第j行i列的子管內(nèi)壁可以表示為

(5)

式(5)可以簡(jiǎn)化為

(6)

想要實(shí)現(xiàn)光線追蹤,還必須求得內(nèi)壁壁面的外法矢量。內(nèi)壁壁面單位外法矢量可以表示為

n=(nx,ny,nz)

(7)

對(duì)于上壁面,外法矢量在y方向的分量是大于0的,因而有mx=0,my=1,mz=-2auz-bu。對(duì)于下壁面而言,外法矢量在y方向的分量小于0,因而有mx=0,my=-1,mz=2auz+bu。同理,對(duì)于左壁面而言mx=-1,my=0,mz=2auz+bu。對(duì)于右壁面mx=1,my=0,mz=-2auz-bu。

1.2 光線追跡過程

在光源范圍內(nèi)任選一點(diǎn)p1(xs,ys,zs),在入口范圍內(nèi)任取一點(diǎn)p2(xp,yp,zp),由這兩點(diǎn)確定入射光線方向向量:

(8)

入射光線的掠射角為

θ=sin-1(u·n)=sin-1(uxnx+uyny+uznz)

(9)

由此可得反射光的方向向量為

r=u-2nsinθ=(ux-2nx·sinθ,uy-2ny·sinθ,uz-2nz·sinθ)

(10)

再令該反射光線為新的入射光線,求得的反射光方向向量r為新的入射光的方向向量。如此迭代循環(huán),便可求解得到光線在彎管內(nèi)的傳輸軌跡。

1.3 光線和管壁交點(diǎn)的求解方法

設(shè)入射光線的起始點(diǎn)為(xs,ys,zs),光線與管壁的交點(diǎn)為(xc,yc,zc),易知入射光線的方向向量為

(11)

入射光線所在的直線方程為

(12)

將式(12)代入式(6)可以得到4個(gè)方程式,求解出所有的根。在這所有的根中,至少有2個(gè)實(shí)根,從理論上來講,只有大于光路起點(diǎn)坐標(biāo)zs的z值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),才有可能是光線與管壁的下一個(gè)交點(diǎn)。在所有大于zs的z值中,最小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)才是光線與管壁的實(shí)際交點(diǎn)。

1.4 坐標(biāo)變換

其他象限的子管的數(shù)學(xué)模型和傳輸特性可以通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法確定。在點(diǎn)p1(xs,ys)確定之后,通過坐標(biāo)變換的方法旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸,使其他象限的子管旋轉(zhuǎn)至第一象限(見圖3)。在完成光線追蹤過程之后,將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)回原來的位置,再計(jì)算光束與接收屏的交點(diǎn)。

圖3 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

1.5 傳輸效率與光斑形貌模擬

在光源的范圍內(nèi)及子管入口的范圍內(nèi)分別隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn),確定出N條隨機(jī)的入射光線,每條光線的權(quán)重為1,將上述追跡過程重復(fù)N次,則進(jìn)入彎管的總光強(qiáng)為

I0=N

(13)

出射光光強(qiáng)分為兩個(gè)部分,直射光I1與反射光I2,可表示為

(14)

式中:N1為直射光線的條數(shù);N2為反射光線的條數(shù);M為某條光線的反射次數(shù);Rm(θm)為該條光線在子管管壁上發(fā)生第m次反射時(shí)的反射系數(shù)。X射線在子管中的傳輸效率為出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比,即可以表示為

(15)

要模擬光斑形貌,就必須知道每一條出射光線打在接收屏上的具體位置。先根據(jù)光線追跡法,求解出每一條光線的傳輸路徑,并且根據(jù)全反射條件,判斷它是否會(huì)在傳播過程中被管壁吸收,最終能否從子管末端出射,被接收屏捕獲。記光線從子管出射前,在管內(nèi)最后一次反射時(shí),反射光的方向向量為un,路徑起點(diǎn)為(xsn,ysn,zsn),接收屏距子管出口端的距離為f,可以求得光線打在屏上的位置坐標(biāo)為

(16)

2 方形微通道X光器件的傳輸特性與傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件的對(duì)比

以往的研究表明,方形微通道X光器件的傳輸效率通常低于外形參數(shù)相同的傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件,這是由器件內(nèi)子管的傳輸特征決定的。為了研究方形子管和圓形子管傳輸效率的差別,分別模擬了光線在一根圓形單管和一根方形單管中的傳輸。單直圓管的模擬條件如下:單管長(zhǎng)度L=100 mm,尺寸Φ=0.03 mm,光源距單管入口的距離D=100 mm,X射線能量E=8.04 keV。其傳輸效率的模擬值為99.8%。單直方管的長(zhǎng)度、橫截面面積以及光源的條件等模擬參數(shù)都與圓管一致,所得的傳輸效率模擬值為92.5%?？梢钥闯?方管的傳輸效率略小于與其參數(shù)相同的圓管。

為了比較方形微通道X光器件與傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件長(zhǎng)度傳輸效率之間的差別,還針對(duì)參數(shù)相同的方形微通道X光器件與傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件做了一組模擬。模擬使用的光源為點(diǎn)光源,模擬條件如下:器件長(zhǎng)度L=80 mm,入口尺寸Φin=8.72 mm,出口尺寸Φout=10 mm,光源距器件入口端距離為D=500 mm。模擬結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出,雖然傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件的傳輸效率比方形微通道X光器件的傳輸效率略高,但是二者之間相差并不大。

表1 方形微通道X光器件與傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件傳輸效率的比較

3 方形微通道X光器件的成像特性

X光成像領(lǐng)域內(nèi),X射線光源都是非對(duì)稱的具有某些特定形狀的。為了展示方形微通道X光器件對(duì)非對(duì)稱光源的成像特性,將點(diǎn)光源放置在器件軸線之外進(jìn)行了一組模擬。圖4展示了光源處在不同位置時(shí),在器件出口端獲得的光強(qiáng)分布模擬結(jié)果。模擬使用了一個(gè)能量E=8.04 keV的點(diǎn)光源,光源距器件入口距離D=325 mm,光源所處坐標(biāo)分別為(0,0),(1 mm,0)和(3 mm,0)。方形微通道X光器件的參數(shù)如下:器件長(zhǎng)度L=2 mm,入口尺寸Φin=20 mm,子管層數(shù)n=500。以上3種情況下,方形微通道X光器件的傳輸效率依次為41.0%、36.8%和18.5%。從圖4中可以清晰地看出,光源所處位置對(duì)出口處光強(qiáng)分布有著很大的影響,這表明方形微通道X光器件有著潛在的位置分別能力。

圖4 器件出口端光強(qiáng)的分布情況

為了展示X射線能量對(duì)出口處光強(qiáng)分布的影響,在上述其他參數(shù)不變的情況下,改變?nèi)肷鋁射線的能量做了另外兩組模擬。一組模擬中,X射線能量E= 5.4 keV,另一組模擬中,X射線能量E= 17.4 keV。在E= 5.4 keV的條件下,光源處在(0,0),(1 mm,0)和(3 mm,0)3個(gè)位置時(shí),器件的傳輸效率分別為40.3%,39.7%和23.3%;在E= 17.4 keV的條件下,器件的傳輸效率分別為34.8%,32.2%和16.1%。

在圖5(c)和圖6(b)中,可以清晰地觀察到光強(qiáng)的突變,這是由器件中子管的指向造成的。方形微通道X光器件中,所有子管入口端的切線都指向器件的中心軸,光源偏離子管切線越遠(yuǎn),該子管對(duì)該光源發(fā)出的X射線傳輸效率越低。圖中S2區(qū)域內(nèi)的子管離光源距離比S1和S3區(qū)域要近,因而,該區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)強(qiáng)度大于S1和S3區(qū)域。S1區(qū)域距光源的距離雖然比S3區(qū)域近,但光源與其內(nèi)部子管的切線方向偏差比S3區(qū)域的大,因而,X射線在S1區(qū)域內(nèi)的傳輸效率不如S3區(qū)域內(nèi)高,出口端光強(qiáng)也相應(yīng)比S3區(qū)域弱。

圖5 E=5.4 keV時(shí),器件出口端光強(qiáng)分布情況

圖6 E= 17.4 keV時(shí),器件出口端光強(qiáng)分布情況

除了可以將發(fā)散光束平行化,方形微通道X光器件同樣還可以將平行光束匯聚。圖7展示了上述器件匯聚平行光束的光斑模擬結(jié)果。X射線能E=8.05 keV,器件長(zhǎng)度L=2 mm,入口尺寸Φin= 20 mm,成像平面距器件出口的距離f=325 mm,器件層數(shù)n=500。從圖7中可以看到一個(gè)十字光斑,器件傳輸效率的模擬結(jié)果為41.4%,在E=8.05 keV能量條件下,光源位于D=325 mm,光源位于器件中心軸上時(shí),器件的傳輸效率相一致。從側(cè)面驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性。

圖7 方形微通道X光器件匯聚平行光時(shí),光斑形貌的模擬

一個(gè)位于器件中軸上距器件入口端距離D=325 mm的點(diǎn)光源,經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)度L=46.4 mm、入口尺寸Φin=6.4 mm、出口尺寸Φout=8.1 mm、層數(shù)n= 285的方形微通道X光器件傳輸后的光強(qiáng)分布情況如圖8所示。圖8(a)為器件出口處光強(qiáng)的分布情況,圖8(b)為距器件出口50 mm處光強(qiáng)的分布情況。

圖8 器件出口處和距器件出口50 mm處光強(qiáng)的分布情況

4 結(jié)束語

本文利用光線追跡法對(duì)方形微通道X光器件的傳輸效率和光斑形貌進(jìn)行了模擬,將傳輸效率的模擬結(jié)果與傳統(tǒng)多毛細(xì)管X光器件進(jìn)行了對(duì)比。此外,還利用該模型對(duì)方形微通道X光器件的傳輸性能、成像特點(diǎn)進(jìn)行了研究,說明了方形微通道X光器件對(duì)光源位置靈敏性,證實(shí)了其在空間X射線成像領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。