功率循環(huán)載荷下BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變分析

高超，黃春躍，梁穎，劉首甫，張懷權(quán)

(1.桂林電子科技大學(xué),桂林,541004；2.成都大學(xué),模式識別與智能信息處理四川省高校重點(diǎn)試驗(yàn)室,成都,610106；3.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都,610021；4.工業(yè)和信息化部電子第五研究所,廣州,511370)

0 序言

隨著集成電路制造業(yè)的快速發(fā)展，封裝器件集成度持續(xù)提升，I/O 引腳數(shù)的急速增加使封裝器件功耗越來越大,對集成電路封裝要求變得更加嚴(yán)格[1].作為集成電路封裝主要方式之一的球柵陣列封裝(ball grid array，BGA)使每平方英寸的存儲量大幅度提升，并且具有體積小、散熱性能及導(dǎo)電性能更好的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用在電子產(chǎn)品中[2].含有BGA 封裝的電子器件在使用過程中，周期性的通電、斷電會使器件承受不同的功率載荷，器件內(nèi)部的熱流密度也會產(chǎn)生周期性的變化，因此，器件在服役時(shí)必然重復(fù)承受通電升溫和關(guān)斷降溫的循環(huán)過程[3].由于芯片、基板、BGA 焊點(diǎn)及塑封材料之間的存在著熱膨脹系數(shù)失配問題，在溫度變化的情況下會致使BGA 焊點(diǎn)承受周期性循環(huán)變化的應(yīng)力與應(yīng)變，產(chǎn)生熱疲勞損壞，導(dǎo)致整個(gè)封裝器件失效[4-5].

因此，應(yīng)該重視由高低功率載荷而導(dǎo)致的包括BGA 焊點(diǎn)在內(nèi)的各種互連焊點(diǎn)的失效問題.國內(nèi)外學(xué)者針對互連焊點(diǎn)在功率載荷下的可靠性已開展了相關(guān)研究，如王強(qiáng)等人[6]分析了芯片尺寸封裝(chip size package,CSP)焊點(diǎn)在給定功率循環(huán)載荷下的應(yīng)力與應(yīng)變，結(jié)果表明，應(yīng)力最大焊點(diǎn)位于陣列的最外側(cè)，從而確定了關(guān)鍵焊點(diǎn)位置.王建培等人[7]分析了在熱功率載荷下陣列中不同位置BGA 焊點(diǎn)的應(yīng)力分布情況，并采用響應(yīng)曲面法和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法完成對BGA 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化.Huang 等人[8]構(gòu)建涵蓋高低溫蠕變特性的新型SnAgCu 釬料本構(gòu)模型，通過該模型模擬功率模塊內(nèi)部芯片中SAC305 焊點(diǎn)的循環(huán)蠕變變形情況，結(jié)果表明，蠕變累積應(yīng)變和蠕變應(yīng)變能密度估算焊點(diǎn)的熱疲勞壽命更接近試驗(yàn)結(jié)果.Junghaenel 等人[9]研究了功率脈沖持續(xù)時(shí)間對封裝器件焊點(diǎn)可靠性的影響，并通過功率循環(huán)測試分析了芯片互連焊點(diǎn)熱疲勞失效機(jī)制，失效分析表明芯片的橫向溫度梯度對焊點(diǎn)疲勞有顯著影響.Karppinen 等人[10]分析了在固有頻率下功率載荷對焊點(diǎn)斷裂模式的影響，結(jié)果表明，在固有頻率下，功率載荷會加快焊點(diǎn)裂紋的擴(kuò)展，降低元器件服役可靠性.以上研究結(jié)果一方面表明了功率載荷對焊點(diǎn)可靠性的影響顯著，另一方面也反映出國內(nèi)外學(xué)者針對功率循環(huán)載荷下焊點(diǎn)應(yīng)力的研究尚有不足，例如尚無針對性的研究功率循環(huán)載荷下焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對焊點(diǎn)應(yīng)力影響的顯著性，未建立焊點(diǎn)應(yīng)力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的量化評價(jià)模型，進(jìn)而提高互連焊點(diǎn)的服役可靠性.

以BGA 焊點(diǎn)為研究對象，基于ANAND 本構(gòu)方程對功率循環(huán)載荷下BGA 焊點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變進(jìn)行有限元分析，搭建試驗(yàn)平臺完成功率循環(huán)載荷下器件應(yīng)力與應(yīng)變的測量，驗(yàn)證仿真分析的可行性，并分析焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度、焊盤直徑、FR4 基板厚度對焊點(diǎn)應(yīng)力的影響大小及顯著性，基于回歸分析構(gòu)建了焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力的量化評價(jià)模型，為實(shí)際工程應(yīng)用中提高BGA 焊點(diǎn)在功率載荷下的可靠性提供一定的理論指導(dǎo).

1 功率循環(huán)載荷有限元分析

1.1 BGA 焊點(diǎn)分析模型

建立BGA 焊點(diǎn)仿真分析模型時(shí)，參考了由Hynix 公司生產(chǎn)的H5TC2G63 GFR-PBA 型封裝器件，仿真分析模型由FR4 基板、銅焊盤、BGA 焊點(diǎn)和芯片4 部分組成，如圖1 所示.

圖1 BGA 焊點(diǎn)模型Fig.1 BGA solder joints model

對模型施加功率循環(huán)載荷進(jìn)行仿真分析時(shí)假定焊點(diǎn)無空穴和氣孔等缺陷[11].模型中共有96 個(gè)焊點(diǎn)，焊點(diǎn)材料選用無鉛釬料SAC387，F(xiàn)R4 基板尺寸為21 mm × 17.5 mm × 1 mm，芯片尺寸為13 mm ×7.5 mm × 0.76 mm，焊點(diǎn)間距為0.8 mm，焊點(diǎn)徑向尺寸為0.45 mm，上、下焊盤直徑均為0.32 mm，焊盤高度為0.02 mm，焊點(diǎn)高度為0.33 mm，模型中不同結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1 所示.

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

為了準(zhǔn)確模擬BGA 焊點(diǎn)模型中焊點(diǎn)在功率循環(huán)載荷下的應(yīng)力響應(yīng)，采用ANAND 本構(gòu)模型描述焊點(diǎn)的變形行為，SAC387 釬料ANAND 模型參數(shù)如表2 所示[12].對BGA 焊點(diǎn)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，采用映射網(wǎng)格劃分方式對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對BGA 焊點(diǎn)、銅焊盤與芯片和FR4 基板接觸部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，模型網(wǎng)格劃分后單元數(shù)為143 392 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為181 242 個(gè).

表2 SAC387 釬料ANAND 模型參數(shù)[12]Table 2 SAC387 solder ANAND model parameters

1.2 功率循環(huán)載荷下焊點(diǎn)應(yīng)力分析

采用熱-結(jié)構(gòu)間接耦合方法對BGA 焊點(diǎn)模型完成加載分析.即首先進(jìn)行熱分析，BGA 焊點(diǎn)模型中所有結(jié)構(gòu)均選用熱單元SOLID70，以功率密度的形式對芯片施加功率循環(huán)的熱源，在BGA 焊點(diǎn)模型的外表面設(shè)置空氣的對流換熱系數(shù)，其值為10 W/(m2·K)，零應(yīng)力參考溫度為20 ℃，得到模型溫度場.然后再進(jìn)行結(jié)構(gòu)場分析，將BGA 焊點(diǎn)單元類型轉(zhuǎn)為粘塑性單元VISCO107，其余結(jié)構(gòu)單元類型轉(zhuǎn)為結(jié)構(gòu)單元SOLID185，把熱分析結(jié)果作為體載荷施加到模型中進(jìn)行分析，邊界條件為FR4 基板底面4 個(gè)角點(diǎn)為全約束，得到BGA 焊點(diǎn)在功率循環(huán)載荷下的范式等效應(yīng)力與應(yīng)變.

考慮到H5TC2G63GFR-PBA 型封裝器件的實(shí)際工作溫度為0～ 85 ℃，施加功率循環(huán)載荷時(shí)，設(shè)置如圖2 所示的功率密度加載曲線.啟動電源時(shí)功率密度由0 上升到9.6 × 106W/m3，待機(jī)時(shí)功率密度 由 9.6 × 106W/m3下 降 到1.2 × 106W/m3，高、低功率運(yùn)行時(shí)間均為20 min，升、降功率時(shí)間均為10 min，此為一個(gè)周期，共6 個(gè)功率循環(huán)加載周期.

圖2 功率循環(huán)加載曲線Fig.2 Power cycle loading curve

對BGA 焊點(diǎn)模型施加功率循環(huán)載荷，焊點(diǎn)內(nèi)部范式等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖3 所示.由圖3可知，BGA 焊點(diǎn)內(nèi)的范式等效應(yīng)力隨時(shí)間累積增加，在低溫保溫開始時(shí)，焊點(diǎn)內(nèi)的范式等效應(yīng)力達(dá)到最大，而在高溫保溫結(jié)束時(shí)，范式等效應(yīng)力達(dá)到最小，焊點(diǎn)內(nèi)的應(yīng)力隨循環(huán)加載曲線作周期變化.功率循環(huán)加載過程中高低功率對應(yīng)的焊點(diǎn)陣列溫度云圖如圖4 所示，高功率加載時(shí)焊點(diǎn)陣列溫度為83.821 ℃，低功率加載時(shí)焊點(diǎn)陣列溫度為32.353 ℃，符合H5TC2G63GFR-PBA 型封裝器件的實(shí)際工作溫度范圍.

圖3 BGA 焊點(diǎn)等效應(yīng)力曲線Fig.3 Equivalent stress curve of BGA solder joints

圖4 BGA 焊點(diǎn)陣列溫度云圖Fig.4 Temperature cloud of BGA solder joints.(a) low power solder joints;(b) high power solder joints

BGA 焊點(diǎn)模型在功率循環(huán)加載過程中，6 個(gè)循環(huán)后BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變幅趨于穩(wěn)定，因此選擇第6 個(gè)循環(huán)過程讀取BGA 焊點(diǎn)的范式等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變，等效應(yīng)力與應(yīng)變分布圖如圖5 所示.

圖5 BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變分布Fig.5 Stress and strain distribution of BGA solder joints.(a) stress distribution;(b) strain distribution

由圖5 可見，功率循環(huán)載荷下BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變在焊點(diǎn)陣列中呈不規(guī)則狀態(tài)分布，焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變從陣列內(nèi)側(cè)向外側(cè)逐漸增大，位于陣列邊角處焊點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變最大.BGA 焊點(diǎn)最大應(yīng)力為43.991 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.010 422.單個(gè)焊點(diǎn)內(nèi)部的應(yīng)力與應(yīng)變也呈不均勻狀態(tài)，但焊點(diǎn)內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的變化趨勢一致，均是從焊點(diǎn)內(nèi)中間部位向焊點(diǎn)外圍曲面逐漸遞減，向端面兩側(cè)逐漸遞增，最大應(yīng)力與應(yīng)變出現(xiàn)在焊點(diǎn)與PCB 銅焊盤的連接處，長期的應(yīng)力與應(yīng)變集中會使該處產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致焊點(diǎn)與銅焊盤剝離，影響器件服役的可靠性.

2 功率循環(huán)加載試驗(yàn)分析

文中設(shè)計(jì)了元器件功率循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)變測量平臺，通過試驗(yàn)分析驗(yàn)證仿真分析的可行性.制作試件并采用應(yīng)變片完成功率循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)變的測量，獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)后計(jì)算與仿真數(shù)據(jù)之間的相對誤差，完成試驗(yàn)驗(yàn)證.

2.1 應(yīng)變片公式基本原理

試驗(yàn)過程中采用直角應(yīng)變片測量應(yīng)變，通過應(yīng)變儀直接測出0°,45°和90°方向的線應(yīng)變，分析平面應(yīng)變狀態(tài)可知，測試點(diǎn)處任一方向的線應(yīng)變?yōu)閇13]

式中：εθ為任意角度方向的應(yīng)變；εx為x方向的應(yīng)變；εy為y方向的應(yīng)變；γxy為xOy平面的剪切應(yīng)變.

分別把θ=0°，θ=45°和θ=90°代入式(1)，可求得x，y方向的應(yīng)變與xOy平面的剪切應(yīng)變.

仿真分析時(shí)，F(xiàn)R4 基板平面置于xOy平面，在平面應(yīng)力狀態(tài)分析中，應(yīng)變和應(yīng)力方向一致.根據(jù)廣義胡克定律，基于式(5)～ 式(7)求出測試點(diǎn)處x，y方向應(yīng)力及xOy平面內(nèi)剪切應(yīng)力.

式中：σx為x方向的應(yīng)力；σy為y方向的應(yīng)力；τxy為xOy平面內(nèi)的剪切應(yīng)力；E為材料的彈性模量；μ為泊松比.

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

制作與圖1 所示仿真模型相同的測試試件并在測試點(diǎn)處粘貼應(yīng)變片完成功率循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)變的測量.試件上共粘貼3 個(gè)應(yīng)變片，放置位置如圖6 所示，粘貼應(yīng)變片的試件如圖7 所示.獲得測試點(diǎn)處試驗(yàn)分析結(jié)果，與仿真模型上相同位置處的仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比.

圖6 應(yīng)變片放置位置示意圖Fig.6 Position diagram for the strain gauge

圖7 BGA 焊點(diǎn)試件Fig.7 BGA solder joints test sample. (a) before applying the strain gauges;(b) after applying the strain gauges

搭建的BGA 元器件試驗(yàn)樣件功率循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)變試驗(yàn)測量平臺如圖8 所示.試驗(yàn)平臺包括：試件(含直角應(yīng)變片和陶瓷加熱片) ①、繼電器②、直流穩(wěn)壓電源③、示波器④、應(yīng)變測量顯示界面⑤、動態(tài)應(yīng)變儀⑥和信號輸入線⑦.

圖8 功率循環(huán)試驗(yàn)測量平臺Fig.8 Experimental measurement platform for power cycle

通過動態(tài)應(yīng)變儀測得的試驗(yàn)樣件在測試點(diǎn)處0°，45°及90°方向的應(yīng)變數(shù)值，根據(jù)式(1)～ 式(7)計(jì)算得出測試點(diǎn)處x，y方向應(yīng)力值及xOy平面剪切應(yīng)力值如表3 所示.

表3 試驗(yàn)測試值與仿真值對比Table 3 Simulated and measured values

由表3 可知，在功率循環(huán)載荷下，試驗(yàn)樣件測試點(diǎn)1 處x，y方向應(yīng)力以及xOy平面剪切應(yīng)力試驗(yàn)測試值，與仿真模型中相同位置處仿真值的相對誤差分別為12.37%，11.28%，9.81%.測試點(diǎn)2 處x，y方向應(yīng)力以及xOy平面剪切應(yīng)力試驗(yàn)測試值，與仿真模型中相同位置處仿真值的相對誤差分別為10.49%，11.89%，9.46%.測試點(diǎn)3 處x，y方向應(yīng)力以及xOy平面剪切應(yīng)力試驗(yàn)測試值，與仿真模型中相同位置處仿真值的相對誤差分別為11.93%，11.14%，9.07%.3 個(gè)測試點(diǎn)處的相對誤差值均小于15%，即通過試驗(yàn)測試進(jìn)一步證明了仿真分析的可行性.

3 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會直接影響B(tài)GA 焊點(diǎn)在功率循環(huán)載荷下的應(yīng)力，為有效降低BGA 焊點(diǎn)在功率循環(huán)載荷下的應(yīng)力，提高元器件在服役時(shí)的可靠性.對BGA 焊點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)參數(shù)包括FR4 基板厚度、焊點(diǎn)高度、焊點(diǎn)直徑和焊盤直徑.通過極差分析和方差分析確定了BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力最低結(jié)構(gòu)參數(shù)組合和應(yīng)力影響顯著因素，獲得最優(yōu)參數(shù)水平組合，并基于回歸分析構(gòu)建BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力的量化評價(jià)模型.

3.1 正交試驗(yàn)組合設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)法可用于影響元器件焊點(diǎn)可靠性因素的分析[14-15]，基于正交表確定BGA 焊點(diǎn)仿真試驗(yàn)組合時(shí)，固定焊點(diǎn)材料為無鉛釬料SAC387，在焊點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)中選取FR4 基板厚度δP、焊點(diǎn)高度HS、焊點(diǎn)直徑DP和焊盤直徑DS為4 個(gè)可控因素，每個(gè)因素確定4 個(gè)水平值，表4 為不同因素水平表.基于L16(44)正交表獲得16 組不同因素水平試驗(yàn)組合，如表5 所示.分別建立16 組BGA 焊點(diǎn)仿真模型完成功率循環(huán)加載分析，不同參數(shù)水平組合的BGA 焊點(diǎn)最大應(yīng)力值如表5 所示.

表4 因素水平表Table 4 Factor level table

表5 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)Table 5 Orthogonal design test

3.2 功率循環(huán)應(yīng)力極差與方差分析

根據(jù)表5 中的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對BGA 焊點(diǎn)在功率循環(huán)載荷下的應(yīng)力作極差分析與方差分析，獲得BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力最低的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，并確定各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力影響大小排序及影響是否具有顯著性.BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力極差分析結(jié)果與方差分析結(jié)果如表6 和表7所示.

表6 極差數(shù)據(jù)分析Table 6 Analysis of range data

表7 方差數(shù)據(jù)分析Table 7 Analysis of variance data

由表6 可知，BGA 焊點(diǎn)仿真模型在功率循環(huán)載荷下，選取的4 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)HS，DP，DS和δP的極差值分別為0.428，0.979，2.787 和1.439，極差值大小排序?yàn)椋篋S，δP，DP，HS，因此這4 個(gè)因素對BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力影響力排序?yàn)镈S，δP，DP，HS；根據(jù)4 個(gè)因素均值數(shù)據(jù)，取每個(gè)因素最小均值得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為HS4，DP1，DS4，δP1，即焊點(diǎn)高度0.39 mm，焊點(diǎn)直徑0.42 mm，焊盤直徑0.34 mm 和FR4 基板厚度0.8 mm.

由表7 可知，置信度為95%時(shí)的F 臨界值κ為9.280，4 個(gè)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)HS，DP，DS和δP的F 值f分別為0.297，1.698，11.637 和3.906，f大小排序?yàn)镈S，δP，DP，HS，表明選取的4 個(gè)因素對BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力影響力排序?yàn)镈S，δP，DP，HS，此分析結(jié)果與極差分析結(jié)果一致.其中DS的F 值f大于F 臨界值κ，HS，DP，和δP的F 值f小于F 臨界值κ，因此在置信度為95%時(shí)，焊盤直徑對BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力具有顯著性影響，焊點(diǎn)高度，焊點(diǎn)直徑和FR4 基板厚度對BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力不具有顯著性影響.

為驗(yàn)證BGA 焊點(diǎn)模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的正確性.固定焊點(diǎn)材料為SAC387，選取焊點(diǎn)高度0.39 mm、焊點(diǎn)直徑0.42 mm、焊盤直徑0.34 mm和FR4 基板厚度0.8 mm 建立仿真模型，對模型施加熱功率載荷完成分析.分析結(jié)果如圖9 所示.

圖9 最優(yōu)參數(shù)組合焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變分布Fig.9 Distribution of stress and strain at the solder joint under the optimal conditions.(a) stress;(b) stress

由圖9 可知，最優(yōu)參數(shù)組合的BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)等效應(yīng)力最大值為41.528 MPa、塑性等效應(yīng)變最大值為0.008 507 2，與1.2 節(jié)仿真分析時(shí)BGA焊點(diǎn)功率循環(huán)等效應(yīng)力最大值43.991 MPa 相比減小了2.463 MPa，與塑性等效應(yīng)變最大值0.010 422相比減小了0.001 914 8；與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中等效應(yīng)力值最小組合的41.843 MPa 相比，相差了0.315 MPa，達(dá)到了BGA 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化目的.由此證明,基于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)極差分析優(yōu)化BGA 焊點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性和正確性.

3.3 功率循環(huán)應(yīng)力量化評價(jià)模型

回歸分析能夠從多組數(shù)據(jù)出發(fā)確定變量之間的定量關(guān)系式[16]，為了確定功率循環(huán)載荷下BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力與模型結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系，以BGA 焊點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為自變量、BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力為因變量，采用多元非線性回歸分析對模型各結(jié)構(gòu)參數(shù)BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行定量描述，得到BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力量化評價(jià)模型并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).

對表5 中BGA 焊點(diǎn)模型不同因素水平組合數(shù)據(jù)及BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力進(jìn)行多元非線性回歸擬合，充分考慮焊點(diǎn)高度HS、焊點(diǎn)直徑DP、焊盤直徑DS和FR4 基板厚度δP這4 個(gè)因素之間的線性、交互作用和平方項(xiàng)對其進(jìn)行了正交非線性回歸，得到BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力與焊點(diǎn)高度HS、焊點(diǎn)直徑DP、焊盤直徑DS和FR4 基板厚度δP的多元非線性量化評價(jià)模型為

為了確保BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力量化評價(jià)模型的可靠性，完成對模型(8)的方差分析和顯著性檢驗(yàn)，有關(guān)評價(jià)指標(biāo)如表8 所示.

表8 響應(yīng)面分析結(jié)果Table 8 Analysis results of response surface

由表8 可知，BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力量化評價(jià)模型的概率p小于0.000 1(通常小于0.05 表示該項(xiàng)顯著)，表明該模型的擬合效果明顯；量化評價(jià)模型決定系數(shù)R2為0.814，進(jìn)一步表明該模型具有良好的擬合度.以上分析結(jié)果說明量化評價(jià)模型能夠準(zhǔn)確擬合如表5 所示.

在檢查了BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力量化評價(jià)模型的顯著性后，為進(jìn)一步證明模型的可信度，將表5 中不同結(jié)構(gòu)參數(shù)水平值代入量化評價(jià)模型，計(jì)算BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力值，將計(jì)算出的預(yù)測值與BGA 焊點(diǎn)應(yīng)力仿真值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10 所示.由圖10 可知，16 組數(shù)據(jù)的誤差率均低于3%，其中第5 組數(shù)據(jù)誤差率最大為2.681%，其余數(shù)據(jù)誤差率均低于2%，證明了該量化評價(jià)模型的預(yù)測準(zhǔn)確率與有效性.

圖10 評價(jià)模型預(yù)測值和仿真值對比Fig.10 Comparison of predicted and simulated values of the evaluation model

4 結(jié)論

(1) 在功率循環(huán)載荷下，BGA 焊點(diǎn)內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變分布不均，從焊點(diǎn)中間部位向外圍曲面遞減，向端面兩側(cè)遞增，焊點(diǎn)與PCB 銅焊盤的連接處應(yīng)力最大，長期的應(yīng)力與應(yīng)變集中會使該處產(chǎn)生裂紋.

(2)功率循環(huán)載荷下BGA 焊點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)水平組合為焊點(diǎn)高度 0.39 mm、焊點(diǎn)直徑0.42 mm、焊盤直徑0.34 mm 和 FR4 基板厚度0.8 mm，最優(yōu)組合下焊點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變明顯降低；4 個(gè)參數(shù)對焊點(diǎn)應(yīng)力影響大小排序?yàn)椋汉副P直徑、FR4 基板厚度、焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度，其中焊盤直徑對焊點(diǎn)應(yīng)力影響顯著.

(3) 通過非線性回歸分析得到高擬合度的BGA 焊點(diǎn)功率循環(huán)應(yīng)力量化評價(jià)模型，可以精確表達(dá)焊盤直徑、焊點(diǎn)高度、焊點(diǎn)直徑、FR4 基板厚度與焊點(diǎn)應(yīng)力間的定量關(guān)系.