侵徹作用下負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

劉彥, 王百川, 閆俊伯, 閆子辰, 時(shí)振清, 黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心, 重慶 401120)

0 引言

破片侵徹對(duì)于車輛、飛機(jī)、海軍艦艇的軍用裝甲存在嚴(yán)重的危害[1],因此厚裝甲鋼被廣泛用于抗破片侵徹。然而,過(guò)多的裝甲會(huì)嚴(yán)重影響軍用車輛、飛機(jī)以及艦艇的機(jī)動(dòng)性和裝載能力[2]。亟需探索使用新型輕質(zhì)材料以及結(jié)構(gòu),在不影響裝備機(jī)動(dòng)性的同時(shí)改善防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗侵徹性能。

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由蜂窩芯層及前后抗彎面板構(gòu)成,具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、能量吸收性好等優(yōu)異力學(xué)性能,蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在軍車、戰(zhàn)機(jī)、航空航天設(shè)備等方面的應(yīng)用可提高設(shè)施輕量化程度和機(jī)動(dòng)性能。蜂窩結(jié)構(gòu)用量已成為衡量軍事防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)先進(jìn)性的重要指標(biāo)[3]。負(fù)泊松比材料是一種新型多胞材料,在縱向受拉時(shí)橫向膨脹,反之亦然[4]。其優(yōu)異物理性能體現(xiàn)在更高的屈服強(qiáng)度、剪切模量、斷裂韌性以及更高的能量吸收效率[5]等方面,在工程防護(hù)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

沖擊波及破片是爆炸毀傷目標(biāo)的兩種主要?dú)?。學(xué)者對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆[6-8]以及抗低速?zèng)_擊[9-13]等防護(hù)性能進(jìn)行了廣泛研究。由于負(fù)泊松比效應(yīng),蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆和抗低速?zèng)_擊性能有很大提升。然而,在抗子彈侵徹時(shí),由于蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)大變形前,子彈已對(duì)其剪切貫穿,使其負(fù)泊松比效應(yīng)并未充分展現(xiàn),拉脹動(dòng)態(tài)響應(yīng)在侵徹載荷作用下會(huì)發(fā)生改變。目前只有少數(shù)研究人員對(duì)其抗侵徹力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

Qi等[14]和Yang等[15]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比了正六邊形、內(nèi)凹六邊形等不同芯層類型的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能,結(jié)果表明內(nèi)凹六邊形蜂窩由于負(fù)泊松比效應(yīng)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)致密化,相對(duì)于普通結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的抗侵徹性能。然而Wang等[16]通過(guò)比較相同密度和厚度傳統(tǒng)六邊形、內(nèi)凹六邊形、方形、三角形以及兩種圓形結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)由于材料利用率不足,內(nèi)凹式蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗彈性能最差。學(xué)者關(guān)于負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗彈性能的結(jié)論相互矛盾,缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

同時(shí)一些學(xué)者對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗彈性能開展了參數(shù)分析。王曉強(qiáng)等[17]運(yùn)用Abaqus軟件研究了面板厚度、芯層類型及高度對(duì)其抗侵徹性能的影響,發(fā)現(xiàn)面板厚度較芯層類型而言對(duì)其抗侵徹性能的影響更為顯著,但面板厚度增加到一定程度時(shí),反而會(huì)降低整個(gè)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收效率,且芯層高度對(duì)其抗侵徹性能的影響不大。曹杰等[18]利用LS-DYNA軟件研究了蜂窩鋁及彈丸設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)侵徹沖擊波波形的影響,發(fā)現(xiàn)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)相對(duì)密度及胞元角度均會(huì)使其抗彈性能發(fā)生相應(yīng)改變,從而影響沖擊加速度峰值以及脈寬。其中,減小單個(gè)胞元角度實(shí)際上降低了其整體孔隙率,即提高了相對(duì)密度,從而提高了其抗侵徹性能。

綜上,學(xué)者關(guān)于負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能缺乏實(shí)驗(yàn)研究,且其結(jié)論存在一定程度的矛盾,需結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真進(jìn)一步分析彈丸侵徹下負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

本文通過(guò)彈道槍實(shí)驗(yàn)獲得了負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)典型破壞模式。利用LS-DYNA有限元仿真軟件,對(duì)負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的毀傷模式及能量耗散機(jī)制進(jìn)行研究及參數(shù)化分析。最后使用非支配遺傳算法對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)的負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)改變幾何設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,在保證實(shí)驗(yàn)所獲得彈道極限速度不變的前提下進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)構(gòu)件

本文選擇傳統(tǒng)六邊形蜂窩(正六邊形)和負(fù)泊松比蜂窩(內(nèi)凹六邊形)兩種芯層構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比研究。兩種蜂窩結(jié)構(gòu)示意圖及幾何設(shè)計(jì)參數(shù)如圖1所示。圖1中,L1為水平胞元壁長(zhǎng)度,L2為斜胞元壁長(zhǎng)度,t為胞元壁厚度二分之一,θ為斜胞元壁與水平胞元壁夾角,即胞元角度。實(shí)驗(yàn)構(gòu)件構(gòu)造如圖2所示,其中CFRP為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。表1顯示了兩種蜂窩構(gòu)型的具體宏觀尺寸及質(zhì)量參數(shù)。

表1 蜂窩尺寸

圖1 蜂窩示意圖以及相關(guān)尺寸(左為參數(shù)示意圖,右為各參數(shù)尺寸)

圖2 實(shí)驗(yàn)構(gòu)件構(gòu)造示意圖

內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層的泊松比及相對(duì)密度ρ*可由下列公式進(jìn)行計(jì)算:

(1)

(2)

(3)

式中:νxy、νyx分別為橫向及縱向壓縮或拉伸時(shí)的泊松比,x、y表示壓縮或拉伸的方向;ρ*為內(nèi)凹六邊形蜂窩相對(duì)密度。經(jīng)計(jì)算,νxy、νyx以及相對(duì)密度ρ*分別定義為-1、-1以及30%。

傳統(tǒng)及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的芯層部分通過(guò)3D打印進(jìn)行構(gòu)建。芯層胞壁材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。鋁合金的平均屈服強(qiáng)及應(yīng)變分別為198.3 MPa及0.002 3。

圖3 蜂窩胞元壁材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

結(jié)構(gòu)頂板為厚度1 mm的Q345鋼板,背板為CFRP板,其相關(guān)材料性質(zhì)分別如表2和表3所示。

表2 Q345鋼板基本力學(xué)參數(shù)

表3 CFRP板基本力學(xué)參數(shù)

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

采用7發(fā)8 mm彈丸(鎢珠)開展各試件抗侵徹性能實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示,彈道槍口徑為12.7 mm,試件固定于框架內(nèi)。通過(guò)增加或減少?gòu)棅A中推進(jìn)劑劑量的多少,使得實(shí)驗(yàn)中彈丸速度保持在350～620 m/s。各試件均進(jìn)行一次侵徹實(shí)驗(yàn),并采用測(cè)速靶及高速攝像機(jī)對(duì)彈丸侵徹速度及殘余速度進(jìn)行觀測(cè)并記錄。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4給出了各類型試件所對(duì)應(yīng)的速度參數(shù)(包括沖擊初速度以及殘余速度)和局部毀傷效應(yīng)(包括頂板開孔直徑以及背板損傷情況)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。下文將詳細(xì)分析各測(cè)試變量對(duì)殘余速度及毀傷模式的影響。

表4 各工況外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 殘余速度分析

芯層類型對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能有著重要影響。如圖5所示,當(dāng)初始沖擊速度為369.1 m/s時(shí),鋼板-泡沫鋁-CFRP結(jié)構(gòu)殘余速度為152.8 m/s;當(dāng)沖擊速度為356.7 m/s時(shí),鋼板-正六邊形-CFRP結(jié)構(gòu)殘余速度為67.4 m/s,同比下降55.9%;當(dāng)沖擊速度為364.9 m/s時(shí),鋼板-內(nèi)凹六邊形-CFRP結(jié)構(gòu)未發(fā)生貫穿破壞,侵徹深度為 31.3 mm。以上結(jié)果表明,在初始沖擊速度為370 m/s左右時(shí),應(yīng)用內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層可增強(qiáng)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗侵徹性能。

圖5 370 m/s左右沖擊速度下的速度響應(yīng)比較

如圖6所示,初始沖擊速度為513.2 m/s時(shí),鋼板-泡沫鋁-CFRP殘余速度為256.8 m/s;在更高的初始沖擊速度下(538 m/s),未進(jìn)行面板加固的內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層殘余速度降低為237 m/s;當(dāng)初始速度為576 m/s時(shí),鋼板-泡沫鋁-CFRP殘余速度為299 m/s。相比之下,鋼板-內(nèi)凹六邊形-CFRP在616.2 m/s的高初始速度下,殘余速度則為339 m/s。對(duì)以上結(jié)果分析可知,使用內(nèi)凹六邊形做芯層的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的抗侵徹性能。

圖6 500 m/s以上沖擊速度下的速度響應(yīng)比較

2.2 蜂窩芯層的毀傷模式

為測(cè)試芯層在不同位置的內(nèi)部毀傷情況,對(duì)試件進(jìn)行CT掃描。356.7 m/s初始速度下正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)以及364.9 m/s初始速度下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的內(nèi)部毀傷情況如圖7所示,兩種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)均存在局部毀傷。位于彈道路徑上的胞元被完全破壞,而相鄰胞元?jiǎng)t保持相對(duì)完整。初始速度為356.7 m/s時(shí),正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)發(fā)生貫穿破壞,彈道路徑相鄰胞元發(fā)生嚴(yán)重塑性變形破壞,而其他位置胞元?jiǎng)t無(wú)明顯毀傷。初始速度為 364.9 m/s 時(shí),內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的侵徹深度為31.3 mm。沖擊時(shí)負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由于負(fù)泊松比效應(yīng)而產(chǎn)生致密化,抗侵徹性能提高。

圖7 正六邊形和內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)橫截面CT掃描圖

不同芯層類型的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)單個(gè)胞元?dú)Ｊ饺?圖8所示。正六邊形胞元向垂直于壓縮負(fù)載方向進(jìn)行擴(kuò)展,而具有負(fù)泊松比效應(yīng)的內(nèi)凹六邊形胞元在受到壓縮載荷時(shí)會(huì)在受影響區(qū)域出現(xiàn)致密化,從而提高其抗侵徹性能。

圖8 單個(gè)蜂窩胞元?dú)Ｊ?/p>

2.3 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料薄板的毀傷模式

各試件CFRP背板后表面毀傷模式如圖9所示,CFRP板出現(xiàn)橫向花瓣?duì)钇茐?裂縫圍繞侵徹中心展開,其開裂長(zhǎng)度在水平方向及垂直方向存在較大差異性。在CFRP板收到彈丸沖擊時(shí),界面粘合強(qiáng)度較低的部分即為材料缺陷,局部出現(xiàn)的裂紋發(fā)生擴(kuò)展,并最終導(dǎo)致CFRP板發(fā)生包括分層、撕裂在內(nèi)的脆性破壞。不同侵徹速度下各構(gòu)型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)CFRP板毀傷面積對(duì)比如圖10所示,隨著彈道速度增加,毀傷面積顯著增大。此外,由于彈丸殘余速度較大,泡沫鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)CFRP板毀傷面積較其他蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)CFRP板毀傷面積顯著增大。

圖9 各試件CFRP板毀傷模式

圖10 不同彈道速度下各試件CFRP板損壞面積

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

運(yùn)用LS-DYNA軟件進(jìn)行有限元模擬,獲得各試件彈道極限。使用梯度網(wǎng)格的殼單元(*SECTION_BEAM)對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的上下表面及芯層進(jìn)行有限元建模,如圖11所示。沖擊點(diǎn)周圍使用0.4 mm大小網(wǎng)格,隨距沖擊點(diǎn)距離的增加而使用較大網(wǎng)格。網(wǎng)格分析結(jié)果表明,進(jìn)一步縮小網(wǎng)格尺寸對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響微乎其微,但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)內(nèi)存存在較大溢出風(fēng)險(xiǎn),很大程度上增加計(jì)算所需時(shí)間。泡沫鋁及鎢彈丸使用實(shí)體單元(*SECTION_SOLID)進(jìn)行建模,使用LS-DYNA軟件中初速度剛性體對(duì)彈丸施加初始速度。所有單元均應(yīng)用沙漏控制以去除零能模式。為模擬實(shí)驗(yàn)中的邊界條件,將模型邊緣進(jìn)行完全固定支撐。

圖11 有限元模型

圖12 Q345鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 材料模型

表5為鋼板以及鋁合金蜂窩芯層的材料模型及參數(shù)。Q345鋼板及鋁合金芯層由LS-DYNA軟件中的*MAT_LINEAR_PIECEWISE_PLASTICITY(MAT_24)關(guān)鍵字進(jìn)行定義。鋁合金模型參數(shù)使用圖3所描述的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行定義。此外,由于鋁合金[15,20-21]的應(yīng)變率敏感性相當(dāng)小,忽略應(yīng)變率的影響。Q345鋼板的應(yīng)變率效應(yīng)采用Malvar以及Crawford模型[22]進(jìn)行定義。

表5 鋼板以及鋁合金蜂窩芯層的材料模型及參數(shù)

泡沫鋁采用材料模型*MAT_MODIFIED_CRUSHABLE_FOAM進(jìn)行定義,其應(yīng)變率效應(yīng)通過(guò)*DEFINE_TABLE進(jìn)行定義。各曲線均以不同體積應(yīng)變率所對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)變決定相應(yīng)屈服應(yīng)力。屈服應(yīng)力通過(guò)極限應(yīng)變率的兩條不同曲線插值進(jìn)行計(jì)算[24]。1 mm厚CFRP板由0°及90°碳纖維進(jìn)行 4層編織。每一層均使用*PART _COMPOSITES進(jìn)行如圖13所示建模。選擇*MAT _LAMINATED_COMPOSITE_FABRIC材料模型(MAT_58)對(duì)CFRP板進(jìn)行模擬。該模型基于毀傷力學(xué),考慮了復(fù)合層峰值前后非線性軟化[25]。4層碳纖維之間的接觸定義為*AUTOMATIC_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK[26-27]。此外,本文數(shù)值模擬將MAT_58侵蝕參數(shù)停用,通過(guò)關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION中壓縮、拉伸及剪切的應(yīng)變閾值定義CFRP板的侵蝕破壞[28]。CFRP板材料參數(shù)如表6 所示。

表6 CFRP背板材料性能

圖13 CFRP有限元模型

使用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE _TIEBREAK接觸選項(xiàng)模擬芯層和上下面板間的接觸粘合劑。粘合劑將芯層與上下面板粘合在一起。通過(guò)式(4)計(jì)算粘合劑失效準(zhǔn)則[29]:

(4)

式中:σn和σs分別表示位于粘合劑表面的正應(yīng)力及切應(yīng)力;NFLS以及SFLS分別表示失效時(shí)拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力。該準(zhǔn)則根據(jù)環(huán)氧樹脂綜合正應(yīng)力拉伸強(qiáng)度及失效剪切強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。由參考文獻(xiàn)[30-31]獲得粘合劑NFLS為32 MPa,SFLS為29.4 MPa。

3.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

對(duì)比有限元數(shù)值模擬所得到的殘余速度和實(shí)驗(yàn)所測(cè)殘余速度(vr_num/vr_exp),對(duì)比結(jié)果如表7所示,并進(jìn)行相應(yīng)分析。綜合考慮所有類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)以及所有的侵徹工況,vr_num/vr_exp的平均比率為1.05,平均偏差為14.01%。表明本文采用的數(shù)值方法可準(zhǔn)確有效地計(jì)算泡沫鋁以及各類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在侵徹作用下彈丸的殘余速度。

表7 數(shù)值模擬殘余速度和實(shí)驗(yàn)殘余速度比較

圖14和圖15比較了彈道速度為616.2 m/s時(shí)實(shí)驗(yàn)獲得的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)毀傷模式及數(shù)值模擬的毀傷模式,表明該有限元方法能夠準(zhǔn)確揭示其局部開裂及變形的最終毀傷模式。此外,無(wú)論在實(shí)驗(yàn)還是數(shù)值模擬中,CFRP背板后表面均發(fā)生嚴(yán)重分層、裂縫及斷裂毀傷。圖5(b)顯示出在數(shù)值模擬分析過(guò)程中,CFRP板表現(xiàn)出脆性毀傷失效模式。但是有限元模型中一個(gè)單元的突然刪除會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致一系列非物理接觸相鄰單元的突然刪除,今后研究中應(yīng)采用更準(zhǔn)確的CFRP材料模型。

圖14 橫截面破壞模式比較(上為實(shí)驗(yàn)所得侵徹示意圖,下為仿真所得侵徹示意圖)

圖15 面板的破壞模式比較(左為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,右為仿真結(jié)果)

3.4 數(shù)值模擬分析

侵徹時(shí)內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)貫穿過(guò)程如 圖16 所示。在12 μs時(shí),彈丸完全穿透前置鋼板,速度由616.2 m/s降低為594 m/s。當(dāng)彈丸繼續(xù)侵徹時(shí),彈道路徑上胞元被直接剪切,相鄰胞元?jiǎng)t出現(xiàn)明顯變形。彈丸擊中CFRP板之前,其侵徹速度在 71 μs 進(jìn)一步降低到362 m/s。被彈丸穿透時(shí),CFRP板出現(xiàn)脆性及分層毀傷,并伴隨較大塑性變形。最終,彈丸殘余速度為316 m/s。以上結(jié)果表明,頂部鋼板對(duì)殘余速度影響較小,主要作用是減小其頂部破碎面積,而內(nèi)凹六邊形芯層在降低殘余速度方面起至關(guān)重要作用。圖17對(duì)比了負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)各部分能量吸收情況,表明彈丸絕大部分動(dòng)能都被芯層所吸收。

圖16 彈丸侵徹內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)貫穿過(guò)程

圖17 負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)各部分吸收能量

4 參數(shù)化研究

利用已驗(yàn)證的有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析,得到子彈侵徹下芯層類型、胞元角度、背板厚度、背板類型等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。在參數(shù)化研究中,所有彈丸均對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中心進(jìn)行侵徹。

4.1 芯層類型的影響

考慮3種芯層類型對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響,分別為面密度3.55 g/cm2的正六邊形芯層、面密度為3.83 g/cm2的泡沫鋁芯層以及內(nèi)凹六邊形芯層。不同芯層類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度及所吸收能量分別如表8和圖18所示。表8和圖18結(jié)果表明,正六邊形及內(nèi)凹六邊形對(duì)應(yīng)的兩種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度及能量吸收效率遠(yuǎn)大于泡沫鋁所對(duì)應(yīng)的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。正六邊形及內(nèi)凹六邊型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度分別為350 m/s和390 m/s,比泡沫鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度分別提高84.2%和105.2%,就能量吸收效率而言,正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)較泡沫鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在彈道極限時(shí),單位質(zhì)量能量吸收提高255.6%,內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)更是提高了322.1%,抗侵徹能力得到顯著提高。

表8 芯層配置對(duì)彈道極限以及能量吸收的影響

圖18 芯層類型對(duì)彈道極限速度以及吸收能量的影響

相同初速度下各類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中彈丸速度隨時(shí)間響應(yīng)如圖19所示。由圖19可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于泡沫鋁及正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),彈丸均完全穿透,正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中彈丸殘余速度是泡沫鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的40%,而由于負(fù)泊松比效應(yīng),內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中彈丸殘余速度為0 m/s,抗侵徹效果最佳。

圖19 相同初速度下各類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)

通過(guò)已驗(yàn)證的有限元模型比較面密度均為3.55 g/cm2的正六邊形及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)殘余速度,進(jìn)一步分析芯層類型對(duì)抗侵徹性能的影響。相同面密度蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)殘余速度比較結(jié)果如圖20 所示,正六邊形及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限分別為360 m/s及370 m/s,在相同的沖擊速度下,雖然內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由于負(fù)泊松比效應(yīng)的存在,其彈道極限速度較高且殘余速度較小,但這種差異可以忽略不計(jì)。可能的原因是在高速侵徹載荷作用下,蜂窩芯層主要發(fā)生局部剪切破壞,來(lái)不及通過(guò)塑性變形吸收能量,導(dǎo)致在面密度相同時(shí),負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)并不明顯。

圖20 等面密度蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度

4.2 胞元角度的影響

Qi等[14]發(fā)現(xiàn)胞元角度顯著影響蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗侵徹性能。為研究胞元角度對(duì)侵徹作用下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,對(duì)30°、45°及60°共3種胞元角度進(jìn)行分析,如圖21所示,為保持一致性,各類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面密度均為4.77 g/cm2。

圖21 不同胞元角度的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)橫截面

表9及圖22對(duì)比了不同胞元角度蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的彈道極限及在極限時(shí)單位質(zhì)量所吸收的能量。如圖22(a)所示,胞元角度從60°降低至45°,不會(huì)導(dǎo)致彈體殘余速度出現(xiàn)明顯變化。然而,在相同侵徹速度下,30°胞元角度蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的殘余速度出現(xiàn)顯著降低。此外,30°內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的彈道極限速度從390 m/s增加到400 m/s,與胞元角度為45°和60°的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)相比,其在彈道極限時(shí)所吸收的能量也從307 J增加到了322 J。

表9 內(nèi)凹蜂窩角度對(duì)彈道極限和能量吸收影響

圖22 侵徹作用下各蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度以及吸收能量

圖23比較了在600 m/s侵徹速度下不同胞元角度內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的破壞模式。由 圖23 可以發(fā)現(xiàn),隨角度逐漸降低,其負(fù)泊松比效應(yīng)逐漸增加并向沖擊中心發(fā)生集中和變形,導(dǎo)致致密化,從而提高了抗侵徹性能。

圖23 600 m/s沖擊初速度下不同胞元角度的負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)毀傷模式

在600 m/s高速?zèng)_擊工況下,由于60°負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)來(lái)不及內(nèi)凹收縮達(dá)成致密化,30°蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)更易塑性變形,抗彈性能最佳;而在接近彈道極限時(shí),由于CFRP背板抗彈性能較強(qiáng),導(dǎo)致各角度負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗彈性能差距不明顯。

4.3 背板厚度的影響

對(duì)比分析厚度為1 mm、2 mm及3 mm的碳纖維背板對(duì)胞元角度60°且胞元壁厚為1 mm內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,表10及圖24比較了其彈道極限速度及能量吸收情況。增加CFRP板厚度可以顯著增加其彈道極限速度及其在彈道極限時(shí)所吸收的能量。如果CFRP板厚度從 1 mm提高到2 mm,則彈道極限速度以及比吸能將分別增加23.1%及66.8%。將CFRP厚度從 1 mm增加到3 mm時(shí),其彈道極限及比吸能分別增加60.0%及182.1%。

表10 CFRP厚度對(duì)彈道極限及能量吸收的影響

圖24 CFRP背板厚度對(duì)彈道極限速度及吸收能量影響

在相同面密度前提下,進(jìn)一步研究由不同厚度Q345鋼頂板和CFRP背板組合所構(gòu)成的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能。彈道極限速度對(duì)比結(jié)果如圖25所示(-前后分別為Q345鋼頂板和CFRP背板的厚度)。由圖25可見:當(dāng)面密度不變時(shí),隨著CFRP背板厚度降低和Q345鋼頂板厚度增加,其彈道極限速度出現(xiàn)一定程度的降低;當(dāng)侵徹速度達(dá)到850 m/s時(shí)到達(dá)其防護(hù)極限,CFRP后面板對(duì)于抗侵徹性能的貢獻(xiàn)也已經(jīng)很小,因此0.5～2.5 mm厚度的背板所對(duì)應(yīng)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)殘余速度差別不大。綜上所述,當(dāng)Q345鋼板用作頂板、CFRP用作背板時(shí),CFRP背板的厚度應(yīng)在一定面密度的約束條件下盡可能增加。

圖25 不同面板厚度組合蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度

4.4 背板類型的影響

為研究背板類型對(duì)內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響,以背板為唯一研究變量進(jìn)行分析。將由3 mm厚CFRP板為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)與由相同面密度及相同體積Q345鋼板為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表11和圖26所示。所有的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)均使用Q345鋼板作為頂部面板。使用CFRP為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有更高的彈道極限速度及比吸能,體現(xiàn)了更優(yōu)異的抗侵徹性能。使用3 mm厚CFRP板為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限速度及比吸能,相比于0.6 mm的相同面密度Q345鋼板所構(gòu)成的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)分別提高了148.0%以及519.9%,相比于3 mm的相同體積Q345鋼板所構(gòu)成的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)分別提高了93.8%以及276.2%。

表11 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限及吸收能量

圖26 背板類型對(duì)彈道極限以及能量吸收的影響

如圖27所示,對(duì)CFRP板及Q345鋼板為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的破壞模式進(jìn)行比較,鋼板發(fā)生了常規(guī)圓形開裂,其大小與彈丸大小接近;而CFRP板則通過(guò)開裂、脫層及大變形的組合破壞模式吸收了更多的能量。

圖27 CFRP板和Q345鋼板的破壞模式比較

5 基于遺傳算法的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗侵徹優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)第2節(jié)及第3節(jié)所述,下文將基于遺傳算法優(yōu)化內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的細(xì)觀胞元及整體設(shè)計(jì)參數(shù),在保證達(dá)到實(shí)驗(yàn)所研究結(jié)構(gòu)彈道極限速度前提下實(shí)現(xiàn)其輕量化設(shè)計(jì),提高其吸能效率。優(yōu)化參數(shù)包括胞元壁厚、Q345頂板厚度、CFRP背板厚度以及胞元角度。在確定設(shè)計(jì)變量、取值范圍、約束條件以及優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上,基于非支配排序的遺傳算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解集進(jìn)行求解,得到質(zhì)量最輕解。根據(jù)約束條件、設(shè)計(jì)變量以及優(yōu)化目標(biāo)得到數(shù)學(xué)模型如下:

(5)

fitness=max(f(x),0)

(6)

(7)

式中:WT為內(nèi)凹蜂窩芯層及前后面板求和所得到的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)總質(zhì)量,通過(guò)SOLIDWORK改變?cè)O(shè)計(jì)變量得到不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)質(zhì)量并運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行擬合,得到表達(dá)式;K為權(quán)值,當(dāng)彈道極限速度低于390 m/s時(shí),較大的K值將使得f(x)為負(fù)值,從而使得該基因串適應(yīng)度為零,致使其無(wú)法遺傳至下一代;DM、DM*分別為彈道極限速度以及約束速度,fitness為適應(yīng)度函數(shù),根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在優(yōu)化過(guò)程中將約束速度設(shè)置為390 m/s;t1、t2、t3以及胞元角度θ均為設(shè)計(jì)變量,其中t1為壁厚,t2為Q345鋼板厚度,t3為CFRP板厚度,適應(yīng)度函數(shù)的存在將會(huì)讓滿足約束條件的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)均有機(jī)會(huì)遺傳至下一代,且質(zhì)量越輕的遺傳至下一代的概率越高,從而保證最終求得滿足約束條件的質(zhì)量最輕解。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,通過(guò)得到目標(biāo)函數(shù)的最小值,達(dá)到防護(hù)效率最高的要求。設(shè)計(jì)正交數(shù)值仿真表,在保證數(shù)據(jù)可靠性的前提下,通過(guò)更少的數(shù)值模擬次數(shù)得到彈道極限速度與設(shè)計(jì)變量間的關(guān)系,并通過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合,最終獲得約束范圍內(nèi)DM的經(jīng)驗(yàn)公式如下:

(8)

分析表12可知,在抗侵徹過(guò)程中,胞元角度對(duì)彈道極限速度的影響很小。經(jīng)驗(yàn)公式得到的彈道極限速度與仿真數(shù)據(jù)相比平均偏差為13.36%,符合經(jīng)驗(yàn)公式的使用要求。

表12 仿真及實(shí)驗(yàn)所獲得彈道極限速度

利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解集進(jìn)行求解。NSGA-Ⅱ作為多目標(biāo)優(yōu)化算法之一,具有運(yùn)行速度快、計(jì)算復(fù)雜度低、易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[32-34]。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)及NSGA-Ⅱ即可得到Pareto解集。

在遺傳算法中,種群數(shù)目是一次迭代中搜索點(diǎn)所包含的位置個(gè)數(shù),迭代代數(shù)作為算法停止準(zhǔn)則之一,交叉概率和突變概率分別是指實(shí)施交叉及突變操作的統(tǒng)計(jì)學(xué)比例,參數(shù)選擇對(duì)優(yōu)化效果影響很大,經(jīng)驗(yàn)證,在此次優(yōu)化中設(shè)置種群規(guī)模200,迭代代數(shù)500,交叉概率0.2,變異概率0.05。適應(yīng)度隨迭代代數(shù)的階梯提高過(guò)程如圖28所示。

圖28 適應(yīng)度進(jìn)化過(guò)程

由于算法中交叉變異的概率性操作以及位置的隨機(jī)性,導(dǎo)致子代不一定出現(xiàn)更優(yōu)秀的基因串,從而表現(xiàn)了優(yōu)化過(guò)程的階梯狀變化。為尋找符合約束的質(zhì)量最輕解,各代適應(yīng)度總體呈階梯狀升高。本次優(yōu)化結(jié)果適用角度范圍為30°～60°,今后需對(duì)更小角度蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。

實(shí)驗(yàn)中內(nèi)凹蜂窩芯層質(zhì)量為0.834 kg,前后面板分別為1 mm厚Q345鋼板及碳纖維板,計(jì)算可得總質(zhì)量為1.045 5 kg。通過(guò)優(yōu)化,在胞元角度為30°、胞元壁厚為0.617 mm、Q345前面板厚度為1.33 mm、碳纖維后面板厚度為3 mm時(shí),可保證 390 m/s 的彈道極限速度,此時(shí)計(jì)算可得總質(zhì)量為0.824 kg,減輕21.1%。

6 結(jié)論

本文通過(guò)彈道槍實(shí)驗(yàn)獲得了負(fù)泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在侵徹作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞模式,對(duì)比分析了內(nèi)凹六邊形、泡沫鋁及傳統(tǒng)正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗侵徹性能。建立了其在子彈侵徹作用下的有限元模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了有限元方法模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步通過(guò)參數(shù)分析,揭示了不同芯層類型、胞元角度及面板厚度和類型對(duì)其在侵徹作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。得到主要結(jié)論如下:

1) 當(dāng)受子彈侵徹作用時(shí),蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)發(fā)生了局部毀傷效應(yīng)。位于彈道上的胞元被直接切除,相鄰胞元出現(xiàn)大變形,而其余位置胞元受到輕微塑性變形。同時(shí)CFRP板發(fā)生了交叉狀開裂,碳纖維之間脫層破壞及蜂窩芯層與CFRP面板間的脫粘破壞。

2) 內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在侵徹作用下的彈道極限速度及比吸能均高于相同面密度泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)及相同特征尺寸傳統(tǒng)六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。由于負(fù)泊松比效應(yīng),子彈侵徹作用下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)向內(nèi)收縮,出現(xiàn)致密化,增強(qiáng)了其抗侵徹性能。通過(guò)調(diào)整胞元壁厚并進(jìn)一步比較相同面密度下不同芯層類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)彈道極限及殘余速度,發(fā)現(xiàn)高速侵徹下負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)并不明顯。

3) 負(fù)泊松比效應(yīng)的影響隨胞元角度的降低而增加。30°的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)存在更為顯著的致密化現(xiàn)象,然而30°、45°及60°內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的彈道極限相差不大。

4) 與Q345鋼板相比,CFRP板作為背板的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),在相同彈道速度下具有更高的彈道極限速度及更大的比吸能,顯著提高了抗侵徹性能。

5) 運(yùn)用NSGA-Ⅱ?qū)Ρ疚难芯康呢?fù)泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,在保證彈道極限速度的前提下將質(zhì)量減輕21.1%,且遺傳算法的使用大大減少了仿真所需的時(shí)間。