基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法

趙志宏 張 然 孫詩(shī)勝

軸承是機(jī)械設(shè)備中必不可少的零部件之一,廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域,其健康狀態(tài)直接影響了機(jī)械設(shè)備的安全性與可靠性.軸承在長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,極易發(fā)生各種故障,一旦發(fā)生故障,輕則造成經(jīng)濟(jì)損失,重則危害人類生命安全.因此實(shí)現(xiàn)軸承故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and health management,PHM)顯得尤為重要[1].目前,針對(duì)軸承的PHM技術(shù)主要包括實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)[2]、故障診斷[3]、剩余壽命預(yù)測(cè)[4]等.其中,構(gòu)建能夠描述軸承真實(shí)健康狀態(tài)、量化退化趨勢(shì)的健康指標(biāo)(Health indicator,HI),并實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)是PHM 的關(guān)鍵技術(shù)之一.

過(guò)去幾年中,很多學(xué)者致力于軸承剩余使用壽命(Remaining useful life,RUL)預(yù)測(cè)方法的研究,這些方法大致分為兩大類: 基于模型驅(qū)動(dòng)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法.基于模型驅(qū)動(dòng)的方法通過(guò)構(gòu)建一個(gè)可以精確描述軸承退化過(guò)程的物理或數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè),主要包括粒子濾波[5]、艾林模型[6]、韋布爾分布[7]等方法.構(gòu)建過(guò)程不僅需要經(jīng)過(guò)一系列測(cè)量后的實(shí)際工程系統(tǒng)的參數(shù),還需要廣泛的先驗(yàn)知識(shí).基于模型的方法雖然有助于預(yù)測(cè)機(jī)械退化的總體趨勢(shì),但是在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中,特別是對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備,很難用簡(jiǎn)單的物理或數(shù)學(xué)模型精確地模擬其退化趨勢(shì).隨著智能傳感技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展,工業(yè)生產(chǎn)中采集了大量的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法快速發(fā)展.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的RUL 預(yù)測(cè)方法根據(jù)大量軸承歷史數(shù)據(jù)對(duì)退化特征進(jìn)行建模,主要分為3 個(gè)步驟:1) 數(shù)據(jù)采集;2)健康指標(biāo)構(gòu)建;3) RUL 預(yù)測(cè).其中,構(gòu)建符合軸承退化趨勢(shì)的健康指標(biāo)是預(yù)測(cè)RUL的核心,直接影響預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.Yang 等[8]采用自組織映射(Self organizing maps,SOM)融合特征構(gòu)建健康指標(biāo),并引入縮放參數(shù)統(tǒng)一失效閾值,最后利用粒子濾波器預(yù)測(cè)RUL.Hong 等[9]采用小波包-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行特征提取,然后利用SOM 進(jìn)行特征融合,所得健康指標(biāo)能夠有效表示性能退化,實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè).以上方法相較于均方根、峰值、熵等單一特征可以更有效地表示軸承退化趨勢(shì),實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè).但仍然需要手工選取特征,依賴專家經(jīng)驗(yàn).

隨著Hinton 等[10]提出深度學(xué)習(xí)理論以來(lái),一些學(xué)者利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的特征提取能力構(gòu)建健康指標(biāo)實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè).Guo 等[11]選取6 個(gè)相似性特征與8 個(gè)經(jīng)典時(shí)頻特征相結(jié)合,形成原始特征集,然后利用單調(diào)性和相關(guān)性度量選擇最敏感的故障特征,通過(guò)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN) 構(gòu)建健康指標(biāo)實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè).Chen 等[12]提出了一種基于編碼器-解碼器(Encoder-decoder)和注意力機(jī)制(Attention mechanism)的RNN 來(lái)構(gòu)建健康指標(biāo),然后通過(guò)線性回歸方法預(yù)測(cè)RUL.王久健等[13]提出一種空間卷積長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional long short-term memory neural network,ConvLSTM)的健康指標(biāo)構(gòu)建方法,并利用粒子濾波器更新雙指數(shù)壽命模型,實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè).康守強(qiáng)等[14]通過(guò)改進(jìn)稀疏自動(dòng)編碼器(Sparse auto encoder,SAE)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行無(wú)監(jiān)督深層特征自適應(yīng)提取,將其作為軸承的性能退化特征,并利用雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional long short-term memory network,Bi-LSTM)預(yù)測(cè)軸承RUL.雖然深度學(xué)習(xí)方法在該領(lǐng)域中取得一定進(jìn)展,但依賴大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,存在魯棒性與泛化性較差的問(wèn)題,難以應(yīng)用于工程實(shí)踐.元學(xué)習(xí)[15]能利用已學(xué)習(xí)的信息,快速適應(yīng)未學(xué)習(xí)的新任務(wù),使用少量訓(xùn)練樣本即可得到較好的模型參數(shù),為解決上述問(wèn)題提供了新視野.因此,元學(xué)習(xí)逐漸成為故障診斷領(lǐng)域中熱門的研究方向之一.元學(xué)習(xí)主要包括學(xué)習(xí)度量空間、學(xué)習(xí)初始化和學(xué)習(xí)優(yōu)化器等方法,其中基于度量的元學(xué)習(xí)方法主要包含孿生網(wǎng)絡(luò)[16]、匹配網(wǎng)絡(luò)[17]、原型網(wǎng)絡(luò)[18]以及關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[19]等方法.孿生網(wǎng)絡(luò)、匹配網(wǎng)絡(luò)、原型網(wǎng)絡(luò)均使用固定的距離度量方式實(shí)現(xiàn)小樣本分類,如歐氏距離、余弦距離等.而Sung 等[19]提出的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)由嵌入函數(shù)與關(guān)系函數(shù)組成,其中,嵌入函數(shù)用于提取樣本特征,關(guān)系函數(shù)為卷積網(wǎng)絡(luò),用于計(jì)算樣本特征之間的相似性,從而實(shí)現(xiàn)小樣本分類.由于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是對(duì)度量方式進(jìn)行直接學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本間距離的更準(zhǔn)確的表達(dá),避免了人為選取度量方式的弊端.起初,關(guān)系網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于圖像識(shí)別[20-21]任務(wù)中,隨著進(jìn)一步的發(fā)展,很多學(xué)者將關(guān)系網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中.Wu 等[22]通過(guò)機(jī)械故障診斷遷移學(xué)習(xí)任務(wù)驗(yàn)證了關(guān)系網(wǎng)絡(luò)在小樣本學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì).呂楓等[23]利用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種偽標(biāo)簽學(xué)習(xí)策略,進(jìn)行樣本集擴(kuò)充,實(shí)現(xiàn)半監(jiān)督學(xué)習(xí)機(jī)械故障診斷.

目前,尚未見(jiàn)到利用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的論文,本文利用元學(xué)習(xí)方法在少量訓(xùn)練樣本下可以快速學(xué)習(xí)新任務(wù)的優(yōu)點(diǎn),利用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)度量的特性,通過(guò)度量軸承運(yùn)行狀態(tài)與初始狀態(tài)之間的相似性來(lái)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè),提高壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.綜上所述,本文提出一種利用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建健康指標(biāo)并進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè)的方法.首先通過(guò)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的嵌入模塊提取特征,然后將初始狀態(tài)特征與運(yùn)行狀態(tài)特征進(jìn)行拼接,通過(guò)關(guān)系模塊計(jì)算兩者的相似性,完成健康指標(biāo)構(gòu)建.最后對(duì)健康指標(biāo)進(jìn)行Savitzky-Golay 濾波平滑處理,并采用線性函數(shù)擬合方法預(yù)測(cè)軸承RUL.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型所得的健康指標(biāo)能夠準(zhǔn)確表示軸承性能退化趨勢(shì),所得RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果與ConvLSTM、Transformer、RNN、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional neural network,CNN)+長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long short-term memory network,LSTM)、Encoder-decoder+Attention mechanism 等方法相比,誤差百分比分別減少了1.68%,3.41%,9.03%,13.72%,30.49%,體現(xiàn)出關(guān)系網(wǎng)絡(luò)在解決小樣本問(wèn)題中的優(yōu)越性.

本文的其余部分結(jié)構(gòu)如下: 第1 節(jié)介紹了關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)知識(shí);第2 節(jié)介紹了關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)以及基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法;第3 節(jié)在實(shí)測(cè)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證所提方法的有效性,并與其他方法進(jìn)行對(duì)比;第4 節(jié)概述了本文所得結(jié)論和對(duì)未來(lái)的展望.

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

關(guān)系網(wǎng)絡(luò)最初用于小樣本條件下的圖像分類,與傳統(tǒng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量樣本訓(xùn)練不同,該網(wǎng)絡(luò)能在少量訓(xùn)練樣本情況下,取得較好的圖像分類結(jié)果.

關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,包含嵌入模塊和關(guān)系模塊,是一種端到端的結(jié)構(gòu).嵌入模塊用來(lái)提取輸入樣本的特征;關(guān)系模塊用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)特征之間的相似性,得到關(guān)系得分.

圖1 關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Relation network structure

在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中,首先將支撐集樣本xi與查詢集樣本xj輸入到嵌入模塊fφ(·)中,得到樣本xi和xj的特征向量

式中,Fi和Fj為輸入樣本xi和xj的特征向量,fφ(·)為嵌入模塊,φ為相應(yīng)的參數(shù).

然后,通過(guò)拼接運(yùn)算符Z將Fi和Fj拼接在一起,計(jì)算式為

式中,rij表示xi與xj之間的相似性,g?(·) 為關(guān)系模塊,?為相應(yīng)的參數(shù).

損失函數(shù)采用均方誤差(Mean square error,MSE),計(jì)算式為

1.2 Savitzky-Golay 卷積平滑算法

Savitzky-Golay 濾波器是一種低通濾波器,由Savitzky和Golay[24]于1964 年提出,廣泛運(yùn)用于數(shù)據(jù)降噪.主要計(jì)算過(guò)程如下:

1) 定義一組數(shù)據(jù)為y(i),i-m,···,0,···,m,其n階擬合多項(xiàng)式為

式中,b為多項(xiàng)式的系數(shù),n為多項(xiàng)式的階數(shù),i為多項(xiàng)式的權(quán)數(shù),E(n,i) 為關(guān)于n階的多項(xiàng)式函數(shù).

2)數(shù)據(jù)y(i)與擬合的多項(xiàng)式間的均方誤差ξD為

3)要使均方誤差最小,則ξD各項(xiàng)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)均應(yīng)為0,即

將式(7)代入式(8),展開(kāi)后可得

通過(guò)求解式(9),可求出多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)bk,從而得到擬合的n階多項(xiàng)式E(n),即可得到平滑后的數(shù)據(jù).

2 基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的剩余使用壽命預(yù)測(cè)

2.1 基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的軸承健康評(píng)估模型

本文提出一種關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型,其中,嵌入模塊與關(guān)系模塊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示.嵌入模塊采用基本的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),以便于衡量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的性能.嵌入模塊由4 個(gè)卷積層和3 個(gè)池化層組成.第1 個(gè)卷積層采用了 1×10 的大卷積核,目的是從原始振動(dòng)信號(hào)中提取較大范圍的特征.其他卷積層使用 1×3 的小卷積核,便于提取局部信息,并且可以減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量與計(jì)算復(fù)雜度.每層卷積后都會(huì)進(jìn)行批標(biāo)準(zhǔn)化(Batch normalization,BN)和線性整流函數(shù)(Rectified linear unit,ReLU)激活,BN可以加速訓(xùn)練,避免梯度爆炸;ReLU 激活函數(shù)可以將負(fù)值置零,具有較強(qiáng)的非線性能力.前兩個(gè)池化層采用最大池化,保留主要特征的同時(shí)減少參數(shù)量和計(jì)算量.第3 個(gè)池化層采用自適應(yīng)池化,用于固定嵌入模塊的輸出大小,減少尺寸不匹配的問(wèn)題出現(xiàn).

圖2 關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of relational network model

關(guān)系模塊由2 個(gè)卷積層、2 個(gè)池化層和2 個(gè)全連接層組成.每個(gè)卷積層中使用1×3 的小卷積核,從輸入特征圖中獲取局部信息.最后一層采用Sigmoid 激活函數(shù),以便得到兩個(gè)輸入樣本之間的相似性,獲取關(guān)系得分.

2.2 基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的軸承RUL 預(yù)測(cè)方法

基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的軸承RUL 預(yù)測(cè)方法流程如圖3所示,首先利用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建健康指標(biāo),然后預(yù)測(cè)RUL.具體步驟如下:

圖3 基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的軸承RUL 預(yù)測(cè)流程Fig.3 Bearing RUL prediction process based on relation network

步驟 1.采集不同工況運(yùn)行條件下軸承全壽命振動(dòng)加速度信號(hào),劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,并將軸承的初始時(shí)刻樣本作為支撐集,剩余樣本作為查詢集.

步驟 2.將訓(xùn)練集中支持集樣本與查詢集樣本作為模型的輸入,將壽命百分比值(當(dāng)前使用壽命與全壽命的比值)作為模型輸出標(biāo)簽.模型進(jìn)行有監(jiān)督的訓(xùn)練,輸入輸出標(biāo)記形式為Dtrain其中,xtRN×S為S個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的采樣數(shù)據(jù),采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N;yt[0,1] 為時(shí)間t所對(duì)應(yīng)的壽命百分比值.將真實(shí)標(biāo)簽與預(yù)測(cè)標(biāo)簽之間的均方誤差作為損失函數(shù)值,利用誤差反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練,獲取模型參數(shù).

步驟 3.將測(cè)試集中支持集與查詢集樣本輸入訓(xùn)練好的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型,計(jì)算兩者之間的關(guān)系得分,作為軸承健康指標(biāo).

步驟 4.為降低振蕩對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,減少預(yù)測(cè)誤差,采用Savitzky-Golay 濾波器對(duì)獲取的健康指標(biāo)進(jìn)行平滑處理,得到平滑后的健康指標(biāo).

步驟 5.采用一次線性函數(shù)對(duì)平滑后的健康指標(biāo)進(jìn)行擬合,并通過(guò)與失效閾值交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻對(duì)軸承的RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè).

關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建健康指標(biāo)方法的偽代碼見(jiàn)算法1 所示:

算法1.關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建健康指標(biāo)算法

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)集

本文選取PHM2012 滾動(dòng)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集[25]進(jìn)行驗(yàn)證.該數(shù)據(jù)集來(lái)自PRONOSTIA 實(shí)驗(yàn)臺(tái),實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4 所示,能夠在幾個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)完成軸承性能退化實(shí)驗(yàn).數(shù)據(jù)集如表1 所示,包含3 種工況,共 17 個(gè)軸承,工況1 轉(zhuǎn)速為1 800 r/min,徑向力為4 000 N;工況2 轉(zhuǎn)速為1 650 r/min,徑向力為4 200 N;工況3 轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,徑向力為5 000 N.利用兩個(gè)加速度傳感器采集軸承水平方向與垂直方向的原始振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為25.6 kHz,每隔10 s 采樣一次,每次采樣時(shí)長(zhǎng)為0.1 s.其中,水平方向振動(dòng)信號(hào)能夠比垂直方向振動(dòng)信號(hào)提供更多的有用信息來(lái)跟蹤軸承退化[26-27].因此,本文使用水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

表1 PHM2012 軸承數(shù)據(jù)集Table 1 PHM2012 bearing dataset

圖4 PRONOSTIA 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 PRONOSTIA test bench

3.2 軸承健康指標(biāo)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,選取軸承1_3、1_4、2_3、2_6、3_3 的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試,其余軸承數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型超參數(shù)取值,Batch size 為200,epoch 為200,學(xué)習(xí)率為0.0005,優(yōu)化器為Adam.

針對(duì)軸承退化趨勢(shì)而言,不同工況下不同軸承的退化趨勢(shì)不同,如圖5 所示為軸承1_3 與軸承2_6 水平方向的時(shí)域振動(dòng)信號(hào),其中 g 表示重力加速度.從圖5(a)中可以看出,軸承1_3 在運(yùn)行過(guò)程中幅值緩慢發(fā)生變化,故障位置不太明顯,退化趨勢(shì)為緩慢退化型.從圖5(b)中可以看出,軸承2_6在運(yùn)行過(guò)程中幅值突然發(fā)生變化,故障位置較為明顯,退化趨勢(shì)為突然失效型.因此,軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)的退化趨勢(shì)不只是單一故障模式,可分為緩慢退化型與突然失效型的退化趨勢(shì).

圖5 軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.5 Bearing time domain vibration signal

因不同工況運(yùn)行條件下容易造成健康指標(biāo)的范圍相異,不利于失效閾值的確定,導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè).因此,為確定失效閾值的取值,采用6折交叉驗(yàn)證法對(duì)訓(xùn)練集軸承1_1、1_2、2_1、2_2、3_1、3_2 全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),查看所得健康指標(biāo)的范圍區(qū)間,確定失效閾值.首先,從中任意選取5 個(gè)軸承的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練,將剩余的1 個(gè)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,獲得健康指標(biāo).然后,通過(guò)Savitzky-Golay 濾波器對(duì)獲取的健康指標(biāo)進(jìn)行平滑處理,得到最終的健康指標(biāo).最終,可獲得訓(xùn)練集軸承平滑后的健康指標(biāo),結(jié)果如圖6 所示.訓(xùn)練集軸承健康指標(biāo)的范圍區(qū)間為[0,1],在初始時(shí)刻的健康指標(biāo)值近似等于0,在失效時(shí)刻的健康指標(biāo)值近似等于1,均能夠反映軸承運(yùn)行過(guò)程中的退化趨勢(shì),并且整體趨勢(shì)具有良好的單調(diào)性.因此,可將失效閾值確定為1,并且可根據(jù)健康指標(biāo)的取值,描述軸承真實(shí)的健康狀態(tài),量化軸承退化趨勢(shì).

圖6 訓(xùn)練集軸承健康指標(biāo)Fig.6 Training set bearing health indicators

為驗(yàn)證本文所提方法在兩種不同退化趨勢(shì)下的有效性,本文以軸承1_3和軸承2_6 為例,將軸承數(shù)據(jù)輸入關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型中,獲取軸承1_3和軸承2_6 的健康指標(biāo).并采用Savitzky-Golay 濾波器對(duì)獲取的健康指標(biāo)進(jìn)行平滑處理,得到最終的健康指標(biāo).最終,平滑前后的健康指標(biāo)如圖7 所示.由圖7可看出,本文所提關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的健康指標(biāo),無(wú)論是緩慢退化型還是突然失效型軸承,均能夠反映軸承運(yùn)行過(guò)程中的退化趨勢(shì),具有良好的單調(diào)性,但是存在局部振蕩現(xiàn)象.Savitzky-Golay 平滑濾波用擬合值代替原始數(shù)值,具有平滑原始數(shù)據(jù)序列的作用,可降低健康指標(biāo)振蕩對(duì)RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,減少預(yù)測(cè)誤差.因此,可利用平滑后的健康指標(biāo)進(jìn)行軸承RUL 預(yù)測(cè).

圖7 軸承健康指標(biāo)Fig.7 Bearing health indicators

3.3 剩余使用壽命預(yù)測(cè)

使用本文提出的剩余壽命預(yù)測(cè)方法在測(cè)試集軸承上進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測(cè).由于訓(xùn)練過(guò)程中模型輸出標(biāo)簽為壽命百分比值,其符合一次線性函數(shù)關(guān)系式,因此,對(duì)測(cè)試集所得健康指標(biāo)也采用了一次線性函數(shù)擬合的方法來(lái)預(yù)測(cè)RUL.

為驗(yàn)證所提方法預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞,本文通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)剩余壽命與真實(shí)剩余壽命之間的誤差百分比Eri來(lái)進(jìn)行評(píng)估,計(jì)算式為

式中,ActRULi為第i時(shí)刻的真實(shí)RUL,RULi為第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)RUL.

以軸承1_3和軸承2_6 為例,其RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示.其中,虛點(diǎn)線為基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型所得平滑后的健康指標(biāo),虛線為一次函數(shù)擬合值,即預(yù)測(cè)健康指標(biāo),粗實(shí)線為失效閾值.圖8(a)為軸承1_3 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果,可知軸承1_3 當(dāng)前時(shí)刻壽命為18 010 s (由于軸承的第1 個(gè)樣本作為支持集,故圖中18 000 s 即為全壽命軸承中的18 010 s),實(shí)際失效時(shí)刻為23 740 s,根據(jù)失效閾值可得預(yù)測(cè)失效時(shí)刻為27 380 s,故其實(shí)際RUL 為23 740 s-18 010 s5 730 s,預(yù)測(cè)RUL 為27 380 s-18 010 s9 370 s,則誤差百分比為(5 730 -9 370)/5 730 ×100%=-63.53%.圖8(b)為軸承2_6 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果,可知軸承2_6 當(dāng)前時(shí)刻壽命為5 710 s,實(shí)際失效時(shí)刻為7 000 s,預(yù)測(cè)失效時(shí)刻為7 020 s,故其實(shí)際RUL 為7 000 s -5 710 s=1 290 s,預(yù)測(cè)RUL 為7 020 s -5 710 s=1 310 s,則誤差百分比為(1 290 -1 310)/1 290×100%=-1.55%.

圖8 軸承RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Bearing RUL prediction results

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性,將本文所提方法與ConvLSTM、Transformer、RNN、CNN+LSTM、Encoder-decoder+Attention mechanism 等方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如下.

1) ConvLSTM[13]: 該方法采用ConvLSTM 模型構(gòu)建健康指標(biāo),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)RUL.模型共8 層,包含3 層ConvLSTM 層、2 層池化層和3 層全連接層.其主要利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部特征提取能力和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間依賴特性,從原始信號(hào)中挖掘反映退化程度的特征,構(gòu)建健康指標(biāo).

2) Transformer[28]: 利用Transformer 模型挖掘輸入特征與軸承剩余壽命之間復(fù)雜的映射關(guān)系,通過(guò)一次線性函數(shù)擬合的方法實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè).其中,Transformer 模型包含6 層編碼器和解碼器,并且編碼器和解碼器的各個(gè)子層之間均添加了殘差連接操作.

3) RNN[11]: 該方法首先選取6 個(gè)相似性特征和8 個(gè)經(jīng)典時(shí)頻特征,然后,利用單調(diào)性和相關(guān)性度量選擇最敏感的故障特征,通過(guò)RNN 構(gòu)建健康指標(biāo),最終,通過(guò)指數(shù)模型計(jì)算RUL.

4) CNN+LSTM[29]: 該方法提出一種基于CNN和LSTM 的端到端的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型.該模型包含1 個(gè)卷積層、1 個(gè)全局平均池化層和1 個(gè)LSTM 層,并在全局平均池化層后加入Dropout.其主要利用卷積層進(jìn)行特征提取,利用LSTM層預(yù)測(cè)RUL.

5) Encoder-decoder+Attention mechanism[12]:提取頻譜的5 個(gè)帶通能量值作為特征,采用基于Encoder-decoder和Attention mechanism 的RNN 來(lái)構(gòu)建健康指標(biāo),最后通過(guò)線性回歸方法得到最終RUL值.該模型利用卷積層進(jìn)行特征提取,將雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為編碼器,帶有自注意力機(jī)制的門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為解碼器進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè).

本文計(jì)算了所提方法與ConvLSTM、Transformer、CNN+LSTM 等方法的模型參數(shù)量,如表2所示.從表2 中可以看出,本文所提方法的參數(shù)量只有 78.61k,與ConvLSTM、Transformer、CNN+LSTM 的參數(shù)量相比,分別減少了 64.35%、98.78%、93.08%.

表2 不同模型參數(shù)量對(duì)比Table 2 Comparison of different model parameters

測(cè)試集軸承RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果以及誤差百分比如表3 所示.從表3 中可以看出,本文方法所得誤差百分比為24.24%,與ConvLSTM、Transformer、RNN、CNN+LSTM、Encoder-decoder+Attention mechanism 等方法相比,分別減少1.67%,3.40%,9.02%,13.71%,30.48%.因此,本文方法在模型參數(shù)量較小的情況下,所得誤差均值更低.分析關(guān)系網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于其他方法原因,ConvLSTM、Transformer、RNN、CNN+LSTM、Encoder-decoder+Attention mechanism 等深度學(xué)習(xí)方法需要大量訓(xùn)練樣本才能學(xué)習(xí)到輸入數(shù)據(jù)與軸承剩余壽命之間復(fù)雜的映射關(guān)系,實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè).而關(guān)系網(wǎng)絡(luò)方法是一種元學(xué)習(xí)方法,可以在少量訓(xùn)練樣本下,通過(guò)學(xué)習(xí)軸承初始狀態(tài)特征與軸承運(yùn)行特征之間的相似性,實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè).因此,在軸承全生命數(shù)據(jù)較少的情況下,關(guān)系網(wǎng)絡(luò)方法能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)RUL 值.

表3 軸承RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Bearing RUL prediction results

4 總結(jié)與展望

針對(duì)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題,本文提出一種基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測(cè)方法,并在軸承數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).主要結(jié)論如下.

1)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的方法可以應(yīng)用于軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè),其中的關(guān)系得分可以用來(lái)表示軸承的健康狀況.由于軸承的全壽命數(shù)據(jù)很難得到,關(guān)系網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)出在解決小樣本問(wèn)題上的優(yōu)越性,取得較好的壽命預(yù)測(cè)效果,可以更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐.

2)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的嵌入模塊可有效提取軸承的健康狀態(tài)特征,與其他度量方式相比,關(guān)系模塊可以更加準(zhǔn)確地度量特征間的相似性.

3)對(duì)于緩慢退化型與突然失效型兩種退化趨勢(shì),本文所構(gòu)建健康指標(biāo)均能夠反映軸承運(yùn)行過(guò)程中的退化趨勢(shì).

4)本文所得RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果接近真實(shí)壽命值,所得誤差百分比均值為24.24%,與其他RUL 預(yù)測(cè)方法相比,本文方法的誤差均值更低.

為比較關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的性能,本文嵌入模塊采用了基本的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步研究工作可以采用其他嵌入模塊結(jié)構(gòu),更好地提取軸承狀態(tài)特征,提高軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.由于在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)獲取困難,因此本文所提方法在實(shí)際軸承數(shù)據(jù)集中的效果需要進(jìn)一步驗(yàn)證.