利用數(shù)學(xué)模型分析基坑降水影響半徑的風(fēng)險(xiǎn)

盧丙玉

（中鐵二十二局集團(tuán)市政工程有限公司，廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著社會(huì)進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)基礎(chǔ)建設(shè)的要求越來(lái)越高，尤其是城市建設(shè)，為了提高土地利用率，正朝著更高、更快、更深的方向發(fā)展，并呈現(xiàn)出越來(lái)越多的超高層建筑、高速交通、大型深基坑基礎(chǔ)設(shè)施。由于深基坑開(kāi)挖會(huì)對(duì)土體造成擾動(dòng)，使得土體發(fā)生位移變形，繼而對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊建筑物結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成很大危害，因此控制基坑開(kāi)挖過(guò)程變形成為重中之重[1-2]?；臃€(wěn)定是一個(gè)復(fù)雜的工程問(wèn)題，在土體開(kāi)挖過(guò)程中，既需要考慮土體本身的強(qiáng)度與穩(wěn)定性因素，還須考慮水的滲流作用導(dǎo)致的變形問(wèn)題，以及基坑變形對(duì)周邊建筑物的影響，因此傳統(tǒng)的土力學(xué)理論分析已無(wú)法滿足要求。本文通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了基坑降水影響半徑的風(fēng)險(xiǎn)研究。

1 工程概況

某基坑工程位于廣州市花都區(qū)，工程施工點(diǎn)東南側(cè)緊鄰新街河，其余方向均有住宅區(qū)，且多為高層建筑，該處地下水位較高，在2m～7m之間，多年平均變幅在2m～4m，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)土體鉆探取芯發(fā)現(xiàn)，土體層依次為雜填土層、黏性土層、中粗砂層、強(qiáng)風(fēng)化巖層，水文地質(zhì)復(fù)雜?；娱_(kāi)挖深度為12m，基坑安全等級(jí)為一級(jí)。工作坑底板尺寸為長(zhǎng)32m，寬16.5m，沿基坑外緣2m處布置管井降水點(diǎn)，每個(gè)降水點(diǎn)間隔距離為6m，共布置17處，基坑內(nèi)布置5口疏干井。

2 降水?dāng)?shù)學(xué)模型

2.1 滲流方程

假設(shè)在單位降水時(shí)間里，一單位面積內(nèi)微分土體單元降水入滲強(qiáng)度W，流經(jīng)該土體微分單元的流量為q，通過(guò)該土體微分單元后流量為q+dg，滲流場(chǎng)示意如圖1所示。

按達(dá)西公式，假設(shè)在距降水井中心r處，選取一圓環(huán)土體微分單元作為研究對(duì)象，如圖2所示，該圓環(huán)土體微分單元厚度為dr，經(jīng)降水時(shí)間t后，降水深度為H，流入圓環(huán)土體微分單元為Qr，則通過(guò)該圓環(huán)土體微分單元后的流量為如圖2所示。

則流量可以表示為：

K為滲透系數(shù)，經(jīng)降水時(shí)間t后獲得的總增量為：

經(jīng)降水時(shí)間t后，在環(huán)形面積2πrdr中滲入的水量為：

圖1 滲流場(chǎng)示意圖

圖2 圓環(huán)土體微分單元

經(jīng)降水時(shí)間t后，微分土體單元中降水量：

式中：μ為給水度。理論上，在微分土體單元中，滲入的水量和降水量應(yīng)與獲得的增量平衡，則有：

整理得到降水高度與時(shí)間關(guān)系為：

已知降水時(shí)間t內(nèi)，平均含水層厚度為HP，代入公式7中，則有：

當(dāng)降水入滲強(qiáng)度W=0時(shí)，則有：

2.2 降水?dāng)?shù)學(xué)模型

當(dāng)降水時(shí)間t=0時(shí)，含水層水位高度H0為初始水位高度，假設(shè)在距抽水井中心r=R0處水位無(wú)變化，則降水時(shí)水位狀態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

2.3 數(shù)學(xué)模型求解

根據(jù)本工程項(xiàng)目實(shí)際水文地質(zhì)條件對(duì)降水模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，含水層初始厚度H0=18.0m，地下水位埋深3m，滲透系數(shù)K=0.4m/d，給水度μ=0.1，抽水井半徑r0=0.25m，假設(shè)抽水井等效半徑R0=70m，期間不計(jì)補(bǔ)給，抽水降深需達(dá)到15m。利用MATLAB軟件中pdepe函數(shù)，計(jì)算15d期的降水情況，函數(shù)運(yùn)算過(guò)程如下：

3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果分析和監(jiān)測(cè)對(duì)比

3.1 降水影響半徑

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的整理，以降水點(diǎn)與降水井的距離作為影響半徑的橫坐標(biāo)，以地下水位高度作為縱坐標(biāo)，分析降水對(duì)周邊建筑物的影響范圍。

隨著降水時(shí)間的延長(zhǎng)，地下水位下降深度越大，并且在60m影響半徑范圍內(nèi)時(shí)，當(dāng)降水點(diǎn)與降水井的的距離越小，水位下降深度越明顯，降水效果越好；當(dāng)影響半徑＞60m時(shí)，降水效果不明顯，降水后地下水位趨近于原地下水位埋深。在60m影響半徑范圍內(nèi)，與降水井距離越小，水頭越大，降水對(duì)地面沉降變形影響越大，應(yīng)做為地面沉降重點(diǎn)監(jiān)控區(qū)域，選取現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，來(lái)佐證數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的可信度。

從圖3可知，理論計(jì)算值接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值，說(shuō)明該數(shù)學(xué)模型能較好地模擬基坑降水，具有很大的參考價(jià)值。

圖3 降水影響半徑

3.2 地表沉降變形

地表沉降變形監(jiān)測(cè)貫穿整個(gè)基坑降水作業(yè)過(guò)程，既是基坑降水深度的指南，也是施工安全的保證，通過(guò)整理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以實(shí)際監(jiān)測(cè)的地表沉降變形大小來(lái)佐證降水?dāng)?shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，地表沉降變形大小。

隨著開(kāi)挖深度的增加，地表沉降變形量也不斷增大，并且表現(xiàn)為變形量梯度先大后小；其次，距降水井10m處變形量是最大的，應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控，提前做好防護(hù)；當(dāng)距降水井＞45m時(shí)，地表沉降變形量不再增長(zhǎng)，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型計(jì)算的影響半徑是可信的。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)滲流理論，建立降水?dāng)?shù)學(xué)模型，再根據(jù)設(shè)定的條件由數(shù)學(xué)模型計(jì)算出降水影響半徑，以此確定降水對(duì)周邊建筑物的影響半徑是60m。

選取現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型計(jì)算的水位降深結(jié)果做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)接近，具有很大的參考價(jià)值。

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)地表沉降變形量監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)距降水井10m處變形量最大，應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控并做好防護(hù)；當(dāng)距降水井＞45m時(shí)，地表沉降變形量不再增長(zhǎng)。